EVOLUÇÃO DO CONCEITO DE ENERGIA DA LEI DA EQUIPARTIÇÃO À QUANTIZAÇÃO 1

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "EVOLUÇÃO DO CONCEITO DE ENERGIA DA LEI DA EQUIPARTIÇÃO À QUANTIZAÇÃO 1"

Transcrição

1 EVOLUÇÃO DO CONCEIO DE ENERGIA DA LEI DA EQUIPARIÇÃO À QUANIZAÇÃO Santoo, A. Albanese, A. C. G RESUMO: Existe um poblema físio que é omum a muitos ampos, que é muito antigo e que não tem sido esolvido. É o da análise da emissão e absoção de enegia. Paa obte uma fómula paa a enegia em movimento, vamos examina algumas maneias de ompova a teoia dos aloes espeífios dos gases. Pimeio, paa um gás monoatômio, em seguida paa um gás diatômio. Dos valoes medidos, vemos que paa a moléula do hidogênio, -85 ºC paa, a 000 ºC. Isto leva ao faasso da físia lássia. Esta ea a pimeia vez que ealmente se deduzia po ompaação om o expeimento, que havia algo de eado na físia lássia e foi-se busa uma solução paa a difiuldade na meânia quântia. ABSRAC: hee is a physial poblem that is ommon to many fields, that is vey old, and that has not beem solved. It is the analysis of emission and absoption of enegy. Fo to get along a fomula fo enegy of motion, we shall look at some ways to test the theoy of the speifi heats of gases. Fist, fo a monoatomi gas, fallow fo a diatomi gas. Fom the measued values, we see that fo H vaies fom about.6 at -85 ºC to. at 000 ºC. his to ay though the failue of lassial physis. his is the fist time that we have eally dedued by ompaison with expeiment, that thee was something wong with lassial physis, and we have looked fo a esolution of the diffiulty in quantum mehanis. INRODUÇÃO O uso de Pós-Gaduação em Mateiais ontempla o estudo dos Metais, Ceâmios e Polímeos. O oneito de enegia apaee a todo instante quando analisamos os mais divesos mateiais, omo exemplos: efeito da tempeatua na veloidade de eistalização dos metais, álulo do oefiiente de tempeatua no estudo de sensoes eâmios e efeito da tempeatua omo uma das vaiáveis que influeniam a síntese de mateiais poliméios. Neste tabalho petendemos mosta a evolução do oneito de enegia, a pati do fenômeno que povoou a ontestação da Lei da Equipatição da Enegia, ou seja, o estudo dos aloes espeífio dos gases monoatômios e diatômios. Uma vez veifiada esta foma de distibui enegia e onstatado o faasso da teoia lássia, passamos ao estudo da teoia quântia, a pati da enegia iadiada po um opo nego. Atigo extaido da Dissetação de Mestado. Meste em Engenhaia dos Mateiais e Pofesso da Univesidade Makenzie e da F.E.I. Doutoa em Ciênias, Pofessoa da Univesidade Makenzie e Oientadoa

2 . Beve Históio Em 89, dois ientistas faneses, Piee Louis Dulong e Alexis héèse Petit, duante investigações em temometia, desobiam que, alo espeífio à pessão atmosféia, tinha patiamente o mesmo valo, apoximadamente 6 al/mol.gau, paa váios sólidos, e enuniaam a seguinte lei: os átomos de todos os opos simples (elementos) têm exatamente a mesma apaidade aloífia. Não estingiam esta afimação a elementos na foma sólida, aeditando iniialmente que expeiênias melhoadas podiam mosta a validade da lei também paa os gases e em 80 já ea evidente que a ega podeia apliase, na melho das hipóteses, somente a sólidos. A intepetação teóia da ega de Dulong-Petit deve-se a Ludwig Boltzmann (84-906), que em 866 peebeu que ela pode se ompeendida om a ajuda do teoema da equipatição, da meânia estatístia lássia. A vesão mais simples deste teoema ea onheida desde 860 e deve-se John James Wateston (846-89) e a James Clek Maxwell (8-879) e diz: a enegia inétia média po gau de libedade é igual a k/. Sabia-se que o teoema da equipatição enontava difiuldades quando apliado ao alo espeífio dos gases e as azões foam laamente enuniadas po Maxwell numa onfeênia em 875: O espetosópio nos diz que algumas moléulas podem exeuta difeentes tipos de vibações. Devem se, potanto, sistemas dotados de onsideável gau de omplexidade, tendo muito mais de seis vaiáveis [númeo aateístio paa um opo ígido] [...]. oda vaiável adiional aumenta o alo espeífio [...]. odo gau adiional de omplexidade que atibuímos à moléula só pode aumenta a difiuldade de eonilia os valoes obsevados e os valoes alulados do alo espeífio. Aabo de oloa peante vós o que onsideo se a maio difiuldade jamais enontada pela teoia moleula. Em 906, Albet Einstein ( ), imaginou oetamente as pinipais popiedades de um osilado mateial quântio e seu ompotamento em tansições adiantes e aeitando a equação de Max Plank ( ) sobe a distibuição espetal de enegia do opo nego, ainda que omo hipótese, desenvolveu a teoia quântia dos aloes espeífios.. Enegia Intena de um Gás Pefeito Paa o estudo de um gás pefeito ou monoatômio, é neessáio lança mão de dois oneitos: º) apaidade aloífia mola, ou seja, a vaiação da quantidade de alo absovido pelo gás po gau de tempeatua: C = dq/d ; º) alo espeífio, ou seja, apaidade aloífia mola po númeo de mols : = C/, potanto, temos: dq =..d. Usando a expessão da enegia inétia podemos alula o alo espeífio de um gás, levando em onta que não são admitidas, neste gás, foças intemoleulaes. Pela ª Lei da emodinâmia temos: dq = du + d Apliando a ª Lei da emodinâmia paa o aso de volume onstante, temos: du =. v d () Se fizemos a vaiação da enegia inétia do gás igual a sua vaiação de enegia intena; du = dein vamos obte: v = (/).R () Relação de Maye Vamos utiliza novamente a ª Lei da emodinâmia, poém, mantendo agoa a pessão onstante. dq = du + d sendo dq =. p.d; du =. v.d; d =.R.d; temos: p - v = R () substituindo na equação () o valo obtido na equação (), temos: p = (5/). R (4) Potanto, paa gases monoatômios temos: = p / v =,67 (5) onde é o expoente da equação de Poisson PV O valo teóio obtido na equação (5) é muito póximo dos valoes expeimentais à tempeatua ambiente, onfome dados da tabela. abela : alo espeífio de gases monoatômios Gás = p / v Hélio,659 Neônio,64 Agônio,67 Ciptônio,68 Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

3 . Relação ente os aloes espeífios No estudo dos aloes espeífios dos gases monoatômios, obtivemos: = p / v =,67, po espeífios. Paa explia a disepânia ente os dois esultados, devemos lança mão do oneito de gau de libedade que a patíula possui, tanto a moléula monoatômia quanto a diatômia. Quando um gás é omposto po moléulas fomadas po um átomo, a sua enegia inétia é devida somente a tanslação, potanto, temos gaus de libedade, ou seja: E in. = (/). m.v onde v = v x + v y + v z potanto, temos paelas: E in. = (/).mv x + (/).m.v y + (/).m.v z ou seja, gaus de libedade. Quando um gás é omposto po moléulas de mais de um átomo, devemos leva em onta a enegia de outos possíveis movimentos das moléulas, além do movimento de tanslação. Supondo que a moléula diatômia seja omposta po dois átomos esféios, e que estes estejam sepaados po uma distânia d, e seja G o ento de gavidade da moléula, temos: E in. = E tansl. + E ot. E tansl. = (/).M.v G = (/).Mv x + (/).Mv y + (/).Mv z ( gaus de libedade) E ot. = (/).I + (/).I ( gaus de libedade) Potanto, paa gases diatômios temos 5 gaus de libedade, onde I é o momento de inéia em elação ao eixo-x e I é o momento de inéia em elação ao eixo-z e e são veloidades angulaes em elação aos espetivos eixos x e z.. Lei da Equipatição da Enegia A fim de estuda a enegia média de um gás diatômio, a análise feita po divesos ientistas onduziu ao enuniado de uma lei de aáte geal; essa lei é hoje onheida omo Lei da Equipatição da Enegia. Seja, de um modo geal, f o númeo de gaus de libedade de um sistema moleula, isto é, o númeo de vaiáveis independentes neessáias paa deseve ompletamente a onfiguação do sistema em ada instante. A expessão da enegia inétia de ada moléula do sistema onteá f temos popoionais aos quadados das veloidades espetivas, ou seja, das deivadas dessas vaiáveis de onfiguação em elação ao tempo. Segundo a Lei da Equipatição da Enegia, a enegia média das moléulas do sistema dividido po f fonee uma onstante independente da natueza da vaiável oespondente, e função apenas da tempeatua; em outas palavas, as ontibuições de todos os gaus de libedade paa a enegia média são iguais. Paa gases monoatômios temos gaus de libedade, potanto; f =. E in. = (/).k donde E in / = (/).k (enegia inétia média po gau de libedade) v = (/). R donde v / = (/).R (alo espeífio a volume te po gau de libedade) Paa gases diatômios temos 5 gaus de libedade, potanto; f = 5. E in. = f (/). k = (5/).k v = f(/). R = (5/). R, sendo p - v = R temos p = (7/). R, potanto, paa gases diatômios: = p / v =,40 Poém, paa deteminados elementos químios, as moléulas diatômias, que deveiam obedee a Lei da Equipatição, não o fazem. Paa etas moléulas paeia que alguns gaus de libedade estavam inopeantes, quando a obsevação ea feita a uma deteminada faixa de tempeatua. 4 Isto sugeia um estudo mais apofundado do oneito de distibuição de enegia e do oneito de tempeatua, uma vez que a quantidade de enegia que o opo eebe ou emite, eflete-se na vaiação de tempeatua desse opo. Paa fins de estudos mais apofundados, vamos onsidea a moléula diatômia omo dois átomos onetados po uma mola e analisaemos qual deve se a enegia total dessa moléula. Como anteiomente veifiado, temos enegia inétia de tanslação igual (/).k, enegia inétia de otação igual a (/).k e temos agoa enegia inétia de vibação igual a (/).k poque só existe um gau de libedade paa a vibação, ou seja, uma únia dieção de movimento. Mas, omo estamos assoiando a moléula Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

4 diatômia a um osilado hamônio, onde a enegia inétia média é igual a enegia potenial média, podemos 5, 6, 7 onsidea que a enegia potenial média de vibação é também igual a (/).k. Potanto, a enegia média seá dada po (7/).kdonde, v = (7/).R e vamos obte paa p = (9/).R, fazendo o quoiente ente p e v poliatômios a tempeatua ambiente. 5 Hidogênio (H ),4 Oxigênio (O ),40 Nitogênio (N ),404 Cloideto (HCl),40 Óxido de Cabono (CO),404 Óxido de Nitogênio (NO),4 Cloo (Cl ),6 Água (Vapo, H O), Metano (CH 4 ), Amoníao (NH ), Anidido Cabônio (CO ), Etileno (C H 4 ),5 A abela mosta que, paa gases monoatômios os esultados teóios onodam, dento da peisão om os valoes expeimentais, poém, a abela mosta que paa gases diatômios, oeto, poém, quando ontinuamos ompliadas omo amoníao (NH ) e etileno (C H 4 ). Como o númeo de átomos que ompõe a moléula também tem influênia na obtenção dos gaus de libedade, vamos hama de A o númeo de átomos que ompõem as moléulas em estudo; se ada átomo ontibui om gaus de libedade (tanslação) temos um total de A gaus de libedade. Se a moléula apesenta átomos alinhados, omo no aso de CO ou N O, são possíveis somente dois movimentos de otação em tono de dois eixos mutuamente pependiulaes ao eixo da moléula, uma vez que as massas atômias se onentam em núleos quase pontuais e que estão sobe o eixo moleula. Potanto, moléulas lineaes apesentam gaus de libedade de otação. Em moléulas não lineaes, omo po exemplo H O, SO, etileno, et. são possíveis movimentos de otação em tono de tês eixos mutuamente pependiulaes, potanto, apesentam gaus de libedade de otação. Os gaus de libedade estantes são usualmente de aate vibaional. Paa moléulas lineaes existem A - 5 modos de vibação e paa moléulas não lineaes existem A - 6 modos de vibação. 8 Exemplos: Moléulas diatômias omo H, A = ; omo ela deve se linea, temos: A - 5 = x - 5 = gau de libedade de vibação. Moléulas tiatômias omo CO, A =, linea, temos: A - 5 = x - 5 = 4 gaus de libedade de vibação. Moléulas tiatômias omo H O, A =, não linea, temos: A - 6 = x - 6 = gaus de libedade de vibação. Como a Lei da Equipatição da Enegia pevê que ada gau de libedade de tanslação e otação ontibui om (/).k e ada gau de libedade de vibação om k paa o álulo da enegia média, temos o equivalente paa o alo espeífio a volume onstante (/).R e R, potanto: paa gases monoatômios A =, temos v = A(/).R = (/).R Paa gases poliatômios lineaes temos: A / A 5 / paa moléulas tiatômias linea Paa gases poliatômios não lineaes temos: A A 4 Compaando om os valoes obtidos na abela, omo po exemplo, moléula linea CO moléula não linea H Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

5 espeífios. Ainda analisando a abela, paa moléulas diatômias, vemos que se pudemos imagina uma igide om H e O, poém, quando analisamos os dados expeimentais da Figua veifiamos que tanto o ando om a tempeatua. da tempeatua paa H e O, adaptado de 4 Pela Lei da Equipatição da Enegia, todos os gaus de libedade, inluindo tanslação, otação e vibação, deveiam ontibui igualmente, a qualque tempeatua. A ontadição se tona mais evidente quando levamos em onta que os átomos onstituintes das moléulas não são pontos mateiais, mas são fomados po núleo atômio e po elétons. Cada eléton é uma patíula que também deveia ontibui ao alo espeífio pelo teoema da equipatição da enegia, no entanto, essa ontibuição não apaee. 9 As disepânias ente os aloes espeífios teóios e os expeimentais em gases diatômios e poliatômios eseam gadualmente em um ambiente de intensa inquietude inteletual. Em 90, o físio inglês William hompson Kelvin, lod Kelvin (84-907) publiou uma ítia detalhada om o título Nineteenth Centuy Clouds ove the Dynamial heoy of Heat and Light elaionada amplamente om os poblemas que sugiam do faasso da Lei da Equipatição. Em 90 onluiu-se laamente que a difiuldade ea devido a oneito fundamental, e os físios tinham que onsidea a possibilidade de que as leis da meânia lássia não eam válidas paa os sistemas moleulaes. A meânia lássia a nível moleula omeçou a se peteida po uma nova foma de meânia que Max Plank havia omeçado em Uma vez onstatado o faasso da físia lássia paa o estudo da distibuição de enegia, iniiamos o estudo da físia quântia a pati da iadiação do opo nego, estudando a densidade de enegia no inteio de uma avidade, tendo omo item iniial a Lei de Kihhoff, que popõe um desafio: enonta ompimento de onda) e tempeatua. Aompanhando a evolução históia, que passa pelas Leis de Stefan- Boltzmann, Wien e Rayleigh-Jeans, enontamos a equação da efeida distibuição quando estudamos a Lei de Plank, que popõe a quantização da enegia. A físia quântia passa a se a feamenta utilizada paa o estudo da distibuição de enegia nos sistemas moleulaes 4. Estudo da Enegia no inteio de uma avidade A iadiação é um poesso de toa de alo ente os opos, oasionado po ondas eletomagnétias. O que distingue este poesso dos demais (ondução e onveção) é que, nele não é neessáia a existênia de um meio de popagação. Vamos onsidea uma avidade isotémia na qual a adiação atingiu sua intensidade de equilíbio e estuda a adiação existente no inteio dessa avidade. Além da enegia adiante total ontida em um eto volume, é de gande inteesse no estudo da Físia, onhee omo se distibui essa enegia ente as divesas feqüênias. 5 Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

6 No aso da iadiação témia, a enegia distibuída se faz po todas as feqüênias possíveis. Po outo lado, não se pode fala de enegia em uma dada feqüênia, mas sim, em enegia ompeendida numa faixa ou banda de feqüênias. Em outubo de 859, Gustav Kihhoff (84-887), de Heidelbeg, publiou sua obsevação de que as aias esuas D do espeto sola esueem ainda mais om a inteposição de uma hama de sódio. Na seqüênia, algumas semanas mais tade, demonstou um teoema e lançou um desafio. A esposta ao desafio de Kihhoff levaia à desobeta da teoia quântia. 5. Lei de Kihhoff Consideemos um opo em equilíbio om a adiação témia. Suponhamos que a enegia da adiação que o opo absove se onvete em enegia témia e não em qualque outa foma de enegia. 6 A Lei de Kihhoff nos diz que a densidade da enegia é popoional à feqüênia e à tempeatua. A enegia iadiada 4..K Como a fonte iadia em todas as dieções, diz-se então que ela iadia segundo a lei de Lambet (760). Uma fonte plana de dimensões limitadas que obedee a lei de Lambet tem, numa dieção dada, uma intensidade enegétia popoional ao osseno do ângulo fomado pela dieção da emissão om a dieção nomal à supefíie emissoa, donde o nome de Lei do Cosseno feqüentemente é dada à lei de Lambet. 0 R 4.I onde 4.R I = R sendo que I é onheido omo intensidade de feixe no semi-espaço. O desafio feito po Kihhoff aos teóios e expeimentalistas foi publiado no Annalen de Physik Chem., 09, 75, 860 e diz: É uma taefa de pimodial impotânia desobi esta fu deteminação expeimental. odavia há fundada espeança de que ela tenha uma foma simples, omo todas as funções que não dependem das popiedades dos opos individuais e om as quais já tavamos onheimento no passado Estudo da densidade de Enegia otal em um ampo de adiação Lei de Stefan - Boltzmann Em 879, om base em fundamentos expeimentais, Josef Stefan (85-89) fez a onjetua de que a enegia total iadiada po um opo aqueido vaia om a quata potênia da tempeatua absoluta. A fomulação mais peisa foi dada em 884 po Boltzmann O estudo da densidade de enegia total em um ampo de adiação é onheido omo Lei de Stefan-Boltzmann e pode se enuniada omo uma elação ente a densidade de enegia total em um ampo de adiação e a tempeatua do opo emisso ( suposta igual paa todos os pontos do opo emisso). Quando Maxwell estudou a teoia do ampo eletomagnétio, onluiu que as ondas eletomagnétias tinham, ente suas popiedades, a de possuíem quantidade de movimento. Como na toa de enegia ente o ampo de adiação e os opos, essa quantidade de movimento vaia, essa vaiação oesponde a uma foça apliada pelo opo ao ampo de adiação, de modo totalmente análogo ao que aontee om as moléulas de um gás ontidas em um eipiente. Então, a eação da adiação oesponde a uma foça que atua sobe as paedes do opo. A pessão exeida sobe os opos desse modo já foi medida desenvolvendo temos: 4 (9) Lei de Stefan-Boltzmann ompaando om a equação (8) temos: Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

7 4R 4 a donde R a 4 4 (a./4) = (onstante de Stefan) = 5,67x0-8 W.m -.K Potanto: R. ou R e.. (0) onde R é o pode de emissão total emitida po segundo em todas as feqüênias, atavés de m de uma supefíie à tempeatua absoluta ; e é uma onstante om valoes de 0 a, e eebe o nome de pode de, 6,, emissão total e depende da supefíie emissoa. 7. Estudo da densidade de enegia paa as altas feqüênias Lei de Wien Enoajados pelo êxito de Boltzmann, muitos tentaam explia não só o fluxo total, mas também os espetos da avidade, baseados na teoia lássia. Em 89, Wilhelm Wien (864- detemina Wien imaginou a adiação (em equilíbio om a avidade) omo onstituída po ondas de ompimento de onda deteminado. Ea plausível que o esimento da dimensão linea da ompimento de onda dento da avidade pemaneesse onstante. Isto seia vedadeio se: d d Dessa foma foi possível estuda a expansão de ondas omo um poesso temodinâmio evesível. Consideemos uma avidade que esteja sujeita às tempeatuas e,a expessão da adiação total a essas tempeatuas é dada pela lei de Stefan-Boltzmann, onde em luga da de, potanto: 4 = 4 ()apliando as ondições iniiais: d d 5 5 (). () possível, podemos faze: onde (. ) A ( ). (. ) = As equações () e () devem se satisfeitas simultaneamente, e se isto é A (onstante) (4) Lei de Wien Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

8 Figua. Veifiação expeimental da equação (4) na foma 5 5 onde. denota uma função uja vaiável é o poduto do ompimento de onda pela tempeatua absoluta, não sendo a sua foma espeifiada pela Lei. Essa equação está em exelente aodo om a K e 646 K. Vemos que todos os gupos de dados aem na mesma uva, o que onfima a pedição da 5 6 equação ( A Lei de Wien, equação (4), pode também se expessa em função da B (5) Lei de Wien As ténias expeimentais já tinham avançado a ponto de se possível submete esta fómula a testes, o que foi ealizado po Fiedih Pashen, ujas medidas foam ealizadas no K). Seus esultados foam publiados em janeio de 897, om a seguinte onlusão: epesente os dados om tão pouas onstantes. Po um uto peíodo de tempo, a lei de Wien paeia se a esposta final ao desafio de Kihhoff. A lei de Wien apesenta boa onodânia om a uva expeimental somente paa as, altas feqüênias. 8. Estudo da densidade de enegia paa as baixas feqüênias Lei de Rayleigh-Jeans Em junho de 900, John William Stutt - Lod Rayleigh (84-99) publiou um uto atigo que ontinha, pela pimeia vez, a sugestão de aplia à adiação a doutina de Maxwell- Boltzmann da patição de enegia (isto é, teoema da equipatição). A pati dela Rayleigh passa a deduzi a elação., mas não alula a onstante. Em junho de 905, Einstein apesentou a dedução da equação da densidade de enegia, 8 R., no mesmo mês, Si James Hopwood Jeans ( ), anexa a um N atigo ponto pós-esito a oeção do eo de Rayleigh. A publiação apaee um mês depois e Rayleigh agadee a ontibuição de Jeans. Desta onologia segue-se (emboa não seja signifiativo), que a lei de Rayleigh-Jeans devia, om maio popiedade, hama-se lei de Rayleigh-Einstein-Jeans. 8 Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

9 O estudo temodinâmio da adiação témia do opo nego foneeu esultados inteessantes, poém, não ultapassou a lei de Wien no que diz espeito à distibuição espetal de enegia. onou-se então neessáio a intodução de alguma hipótese estatístia que pemitisse detemina a foma da função abitáia, do ponto de vista temodinâmio, poém fisiamente bem deteminada. A impotânia desse fenômeno paa a físia modena, está no fato de que a estatístia lássia quando apliada ao seu estudo, leva a uma expessão não apenas em desaodo om a expeiênia poém, desastosa, no sentido de que leva a onlui a divegênia da enegia total iadiada, o que é absudo. Este impasse foi denominado atástofe ultavioleta, pois a disepânia ooe paa as altas feqüênias (ondas ulta utas), havendo onodânia assintótia paa feqüênias muito baixas. Paa o estudo da distibuição da enegia no espeto do opo nego, vamos utiliza duas etapas: ª) ontagem dos tons nomais ou modos nomais de vibação. ª) utilização da estatístia lássia. 8. Contagem dos tons nomais ou modos nomais de vibação Paa poede a ontagem do númeo de tons nomais de vibação imaginemos um einto (po simpliidade), um ubo metálio de aesta a peoido po ondas planas (povenientes de osiladoes hamônios) que oespondem a valoes iguais paa pontos do ubo situados em faes opostas e na mesma pependiula (ondição peiódia de ontono). O fenômeno se assemelha ao estabeleimento de ondas estaionáias sobe uma oda vibante. dn 4.. a.. d (6) Se agoa imaginamos que a adiação do opo nego distibuída no ubo de volume a seja assimilável a um sistema de osiladoes hamônios, teemos que, assoiando a ada dieção dois gaus de libedade devido às duas dieções independentes de polaização, a enegia total no volume a, e. d. a.. a 4.. d. onde é a enegia média po modo de vibação. 8.. Potando:. (7) 8. Utilização da Estatístia Clássia Paa ada onda estaionáia que osila senoidalmente temos, em ada instante, enegia total igual à soma da enegia inétia om a enegia potenial. Como estamos tabalhando om um gande númeo de entes de mesmo tipo, podemos aplia o oneito de que a enegia média total é igual ao dobo da enegia inétia média (/).k., 7 Na Estatístia Clássia a enegia média é dada po: k. Potanto: 8... k (8) Lei de Rayleigh-Jeans 9. QUANIZAÇÃO DA ENERGIA. LEI DE PLANCK Estatístia de Boltzmann e Hipótese de Plank Em outubo de 900, Heinih Rubens e Fedinand Kulbaum, apesentaam à Aademia Pussiana um tabalho que ompaava seus esultados expeimentais om os obtidos das uvas teóias popostas po Wien e Rayleigh-Jeans, e, veifiaam que estas uvas não satisfaziam a esposta expeimental. Dois meses mais tade Plank desobiu a sua Lei. Cometeíamos gave injustiça om Plank se induzíssemos que a sua desobeta 9 Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

10 deoeu de intepolação de esultados expeimentais. Duante a déada de 890, antes de hega à sua lei da adiação, Plank ometeu váios eos de aioínio, mas nenhum tão supeendente e de tamanho signifiado históio omo o afotunado faasso que o impediu de se o pimeio a deduzi a equação (8). Plank tinha 8 obtido em 897, uma equação semelhante à equação (8), ou seja,, U,, poém sem itude negativa de Plank, antes de 900, em elação às idéias de Boltzmann sobe a meânia estatístia. A expessão da Lei de Rayleigh-Jeans, equação (8), apesenta disepânia quando ompaada om os esultados expeimentais. Paa obte aodo om o esultado expeimental, Plank aventou então a hipótese de 0 de enegia, de tal modo que as toas de enegia adiante 0 ; 8 isto poque, o únio ponto vulneável da dedução estava na lei da equipatição de enegia, uma vez que, ela deoe dietamente da Estatístia Clássia e de um modo tão geal que a sua apliação se tona independente de um modelo físio paa a adiação. A 0 eebeu o nome de dose elementa ou quantum de enegia. Plank, paa obte a expessão na enegia média, fez uma analogia ente a adiação emitida pelos osiladoes hamônios no opo nego e o gás moleula ontido em um eipiente, donde: e 0 0 (9) A equação (9) deveá substitui a enegia média k na equação (8) 8.. Potanto: 0. (0) Esta equação deve também obedee a Lei de Wien: e 0 B.. 0 Figua. Cuva espetal da distibuição de enegia expeimental das Leis de Rayleigh-Jeans, Wien e Plank. 0 0 seja po 0 Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

11 Onde h é a onstante de Plank, e vale h = 6,65x0-4 J.s 4,, donde: 8.. h.. / e h k () Lei de Plank 0. EFEIO FOOELÉRICO Emboa a noção oiginal de paotes (ou quantum) de enegia adiante de Plank (900) fosse muito vaga, sevindo apenas de base paa a distibuição estatístia de enegia ente difeentes ompimentos de onda do espeto, tomou foma mais definitiva nas mãos de Einstein ino anos depois. 9 Em 905, Einstein influeniado pela expeiênia de Lenad, popôs uma expliação ousada e simples paa o efeito fotoelétio onentando-se no aspeto enegia. Enquanto Plank popusea que a adiação ea omposta de paotes somente nas imediações do emisso (estingiu seu oneito de quantização de enegia aos elétons nas paedes do fonte. Paa ele, a feqüênia da luz não ea tanto uma medida da pulsação do ampo eletomagnétio, mas sim, uma medida da enegia ontida em um paote de luz hamado foton. A hipótese do quantum de luz paa Einstein tinha a seguintes fomulação: A adiação monoomátia de baixa densidade ompota-se, sob o ponto de vista temodinâmio, omo se fosse onstituída po quanta de enegia, mutuamente independentes, de O efeito fotoelétio ooe quando a enegia do foton é baixa. Baseado no pinípio heuístio (o diionáio Webste tem a seguinte definição paa o temo heuístio: fonee auxílio e dieção na solução de um poblema, não sendo justifiado, ou passível de justifiação, de outo modo ), Einstein popôs que a olisão inelástia do foton om o eléton do átomo esulta numa ompleta ejeção do eléton. A enegia inétia do eléton ejetado, quando a peda de enegia po hoques antes de ele atingi a supefíie é nula, é dada pela equação: Emax mv h e. () u enegia de ligação do eléton ao átomo. Muitas foam as eações à hipótese do quantum de luz, e paa se te uma idéia vamos lemba que, quando Nenst, Rubens e Wabug popuseam Einstein paa membo da Aademia Pussiana em 9, sua eomendação teminava da seguinte maneia: Em suma, pode-se dize que difiilmente haveá um ente os gandes poblemas em que a físia modena é tão ia paa o qual Einstein não tenha dado uma ontibuição notável. O fato de, po vezes, te eado o alvo em suas espeulações, omo, po exemplo, na sua hipótese dos quanta de luz, não pode se esgimido demais onta ele, pois não é possível intoduzi idéias ealmente novas, mesmo nas iênias exatas, sem algumas vezes oe isos. 0. Leis do Efeito Fotoelétio Em 94, Robet Andews Millikan (868-95) efetuou uidadosas expeiênias e estabeleeu om exatidão a equação (). O que as expeiênias de Millikan povaam foi que, po vezes, a luz se ompota omo uma oleção de patíulas e que essas patíulas podem atua individualmente, de modo que é possível imagina a existênia de um únio foton e pegunta quais são as suas popiedades. 5 Em 96, efeindo-se ao quanta de luz Millikan eseveu: Apesa do êxito [...] apaentemente ompleto da equação de Einstein [paa o efeito fotoelétio], a teoia físia de que estava destinada a se sua expessão simbólia mostou-se tão insustentável que o pópio Einstein, eio, não a defende mais. O áduo tabalho de Millikan no efeito fotoelétio valeu-lhe o pêmio Nobel de físia de 9. Do seu tabalho infee-se: o (limia fotoelétio ou limia de feqüênias) tal que só se dá emissão fotoelétia quando a luz inidente tem o. Einstein teve que espea uma déada antes de ve onfimada uma das suas pevisões, a elação linea W - ª Lei do Efeito Fotoelétio: Paa ada luz monoomátia onstata-se que W - o. Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

12 W = h - o - o (4) Equação de Einstein o (5) No atigo de 905 sobe o efeito fotoelétio, Einstein tinha mostado que a enegia do eléton W é onstante ª Lei do Efeito Fotoelétio: Paa ada feqüênia, a oente fotoelétia é popoional à intensidade luminosa. esponsável pela esposta espetal. Em 9 Einstein eebeu o pêmio Nobel de físia de 9 po seus seviços à físia teóia e espeialmente po sua desobeta da Lei do Efeito Fotoelétio. A enome esistênia aos quanta de luz enontou suas aízes nos paadoxos patíula-onda. Satyenda Nath Bose, um jovem indiano, em 94, envia a Einstein uma ata em inglês ujo onteúdo ea o atigo eusado pela evista Philosophial Magazine, o qual tatava de uma nova dedução da Lei de Plank. Bose pedia a Einstein que a itéio dele, se entendesse que o tabalho meeia, onseguisse a publiação do efeido atigo na evista alemã Zeitshift fü Physik. Einstein pessoalmente taduziu o texto paa o alemão e apesentou-o à evista om o seguinte omentáio: Em minha opinião, a dedução de Bose da fómula de Plank onstitui um avanço impotante. O método aqui utilizado, é também útil à teoia quântia do gás ideal.... O pópio Bose mais tade, eodaia que não peebea a extensão do desafio que seu atigo lançava à lógia lássia: Eu não tinha idéia que fizea alguma oisa ealmente inovadoa... Desse inteâmbio ente Bose e Einstein, sugiu a estatístia de Bose-Eisntein e, paa um gás, quando a tempeatua tende a zeo, aontee uma apliação inteessante onheida omo ondensação de Bose-Einstein. Sobe a ondensação de Bose-Einstein, em dezembo de 94, Einstein eseveu a Ehenfest o seguinte: A pati de uma eta tempeatua, as moléulas `ondensam-se sem foças atativas, isto é, aumulam-se om veloidade nula. A teoia é ataente, mas haveá nela algo de vedade? Reentemente, ientistas da Univesidade do Coloado (EUA), utilizando um gás de ubídio, onseguiam ia em laboatóio um ondensado de Bose-Einstein, sendo o expeimento publiado na edição de julho de 995 na evista ientífia Siene (69, 98). O novo estado da matéia apesenta alta densidade e foi obtido a uma tempeatua baixíssima, da odem de 70 nanokelvin. Mike Andeson, um dos ientistas que patiipaam da desobeta, afima que a esta tempeatua os elétons de um átomo se eoganizam oupando um mesmo estado quântio, o que altea de tal foma suas popiedades que o novo estado se onfigua. Divesos átomos se apoximam e passam a se ompota omo uma únia patíula. Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

13 . APLICAÇÕES.. Estudo do alo espeífio de um gás ideal utilizando-se a meânia estatístia Paa o álulo do alo espeífio, vamos onsidea o gás ideal omo um onjunto de sistemas ompostos po um númeo muito gande de entidades miosópias (moléulas). O método paa espeifia o estado de ada onjunto pode se epesentado de um modo simples po um ponto a seis dimensões no espaço de fase (ada élula de um espaço de fase é omposto po seis dimensões: tês devido a volume do espaço físio e tês devido às omponentes atesianas do momento linea). Poém, desde que a taefa da meânia estatístia seja deseve a ação de átomos e moléulas paa obseva popiedades maosópias impotantes da matéia, vamos faze a distinção ente os mio estados e os mao estados de ada sistema. É azoável assumi que ada mio estado de um sistema oesponda a um patiula mao estado, nos asos de sistemas témios em equilíbio paa um gupo de vaiáveis temodinâmias. A pimeia lei da temodinâmia é em pate uma genealização do pinípio da onsevação da enegia ligado à enegia intena de um mao sistema. 0 dq = du + d Quando um sistema em equilíbio témio à tempeatua absoluta absove uma quantidade infinitesimal de enegia dq enquanto pemanee a essa tempeatua, sua vaiação de entopia ds é definida po: ds = dq/ Se o volume do sistema pemanee onstante enquanto absove a enegia, temos dq = du e potanto ds = du/, V = onstante, o que pemite a elação = (du/ds) v (6) Fazendo om que M mio estados oespondam a um dado mao estado e, sendo a pobabilidade de enonta o sistema no jotaésimo desses mio estados P j. O teoema de Boltzmann afima que a entopia do mao estado é: / S k ln M Nk ln V U Nh 4 me V / Sendo dada po: (/).Nk (0) 4. mue Nh S Nk (7) A expessão da enegia total U omo função de S é obtida da equação (7) exp (8) U S V temos : hmek V / S Nk exp (9) Dividindo a equação (8) pela equação (9) temos:u/ = Nk/ ou U = A equação (0) fonee a enegia intena do gás omo uma função da tempeatua absoluta. A enegia média é dada po E = (/).k () que é a enegia inétia média da moléula monoatômia, potanto, enegia de tanslação; donde v = (/).R () sendo p - v = R, temos p = (5/).R, donde Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

14 -se a meânia quântia Além do movimento de tanslação, a moléula diatômia apesenta movimentos de otação e vibação. Paa o estudo da enegia ligada a esses movimentos, vamos utiliza a meânia quântia, a qual intoduz duas modifiações fundamentais. Na pimeia, qualque sistema de níveis de enegia é estito a um onjunto diseto de valoes. O fomalismo geal da estatístia deve assumi que os estados de enegia de um sistema são disetos, potanto, a função patição paa M estados é dada po: M Z e E j / k j A seguinte modifiação intoduzida pela meânia quântia é mais básia e envolve a foma de ontagem do númeo de mio estados de um onjunto. O aso mais omum de séies de estados de enegias disetas unifomemente espaçadas é o epesentado pelos estados do tipo vibaional de uma moléula diatômia omo o aso do hidogênio. Em 900 Plank postulou que a enegia de um osilado hamônio de Um tatamento mais oeto da meânia quântia autoiza o esultado onde E = E 0 Então, a função patição paa modos do tipo vibaional de uma moléula Z vib e j / h / k () j 0 4 Paa o HZ, deste 0,4eV, pode se ontastado om k o qual à tempeatua ambiente ( = 00K) é ea de /40 ev. Potanto, à tempeatuas na faixa nomal, o espaçamento ente os estados do tipo vibaional no hidogênio é gande ompaado om k e a somatóia da função patição não pode se apoximada po integação. Poém a sua séie é failmente alulável. h / k e Zvib (4) h / k e e o númeo de moléulas N j om enegia vibaional E j N j = N Z exp j k h 4 donde, N j = N exp jh k e h / k (5) Potanto, da equação (5) vemos que o númeo de moléulas diatômias nos váios estados é uma função exponenial deesente do númeo inteio j. no estado mais baixo, om enegia E 0 = A enegia vibaional de N moléulas diatômias à tempeatua é dada pela expessão: U (7) Nh e h / k (6) Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

15 Potanto, a enegia vibaional de um gás diatômio ideal não é zeo paa = 0, enquanto que a enegia de tanslação (/).Nk é zeo paa = 0. temo pode se expesso até o pimeio temo de sua expansão em séie que não tende a desapaee: h / k Potanto e e h / k h k h k h k k h temos: U Nh Nk Nk... Substituindo em (6) (8) donde, a enegia média de vibação seá: E = U/N = k e o alo espeífio a volume onstante: ( v ) vib = R (9) Vamos agoa onsidea uma função distibuição paa a enegia otaional de um sistema de N moléulas diatômia. O módulo do momento angula total meânia quântia pode somente assumi um onjunto de valoes disetos J J paa um sistema isolado na j j h onde j = númeo inteio. A enegia inétia otaional de um sistema em tono de um eixo assoiado om o momento de inéia I é: E = J /I. Paa a moléula diatômia, o momento de inéia em tono de qualque eixo de simetia pependiula de ligação ente os átomos, são iguais, enquanto que o momento de inéia em elação ao eixo de ligação é zeo. Potanto, sua enegia otaional é dada po: E j j j 8 h I (40) Paa ada valo de j existem (j + ) estados, ada um oespondendo a difeentes oientações do eixo de otação e que, na ausênia de ampo exteno tem a mesma enegia. Potanto, sua função patição otaional paa ada moléula é: Z ot onde j o j 8 h Ik j j exp (4) valo de 84,8 K paa H e K paa O integal: Z Z Z ot ot ot 0 j exp 8 N h Ik (4) é hamado de tempeatua otaional aateístia da moléula e tem, po exemplo, o j j dj tal que, paa N moléulas temos: 5, a somatóia em elação a j pode se substituída po uma Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

16 ), a enegia otaional intena de um gás é mais simples de se obtida alulando pimeio sua entopia po meio da sua enegia live (F), ou seja: S potanto: S k F V e F = -k.lnz sendo F = -k.lnz = - U F S Nk lnz Nk ln ), logo: ln ln Nk (4) donde, a enegia otaional média seá: E = U/N = k e ( v ) ot = R (44) Com um poedimento análogo podemos enonta a enegia otaional total paa baixas tempeatuas, poém, é mais inteessante expessa U dietamente em temos da função distibuição otaional: U N Z ot j 0 j j j k e j j Como 0, vitualmente todas as moléulas estão no estado mais baixo (j = 0), deste modo: Nk Z / U Nk (45), desde que, Z ot om 0 ot Potanto, omo no aso vibaional, a enegia do sistema, a baixa tempeatua é independente da tempeatua e pemanee finito paa = 0. É inteessante que, paa limite de altas tempeatuas, as ontibuições tanslaional, otaional e vibaional paa a enegia intena de um gás diatômio ideal são popoionais a Nk. sepaação ente estados de enegia paa ada aso. Paa H o limite de altas tempeatuas paa estados tanslaionais é pouos entésimos de gaus Kelvin e potanto, bem abaixo da tempeatua de liquefação. Paa estados do tipo otaional o limite de altas tempeatuas é em tono da tempeatua ambiente, no entanto, paa estados do tipo vibaional é alguns milhaes de gaus Kelvin. O alo espeífio de um gás diatômio pode se avaliado omo função da tempeatua usando-se: v U. V Paa baixas tempeatuas, onde somente os modos do tipo tanslaional são dependentes da tempeatua, temos: v U tans V p - v = R, potanto, p v v U tans. CONCLUSÃO U ot Nk V U U U tan ot vib R (Nk = R) Paa tempeatuas modeadas temos: 5 Nk 5 R, donde p Paa altas tempeatuas temos: 7 Nk 7 R, donde p V Os níveis eletônios só ontibuem paa enegias extemamente elevadas. 6 Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

17 A pinípio se pensava que o alo espeífio ea igual paa todos os gases, poém, veifiada a disepânia ente os aloes espeífios de gases monoatômios e diatômios, lançou-se mão da Lei da Equipatição da Enegia. Paa gases monoatômios a Lei da Equipatição da Enegia espondia bem, poém, paa gases diatômios e poliatômios, a distibuição de enegia se apesentou mais omplexa, poque devemos leva em onta todos os movimentos possíveis da moléula: tanslação, otação e vibação. O númeo de átomos que ompõem a moléula e o tipo de moléula (linea ou não), também deve se levado em onta. O alo espeífio vaia também om a tempeatua, assinalando que o ompotamento em elação à tanslação, otação e vibação, não é tão simples. As moléulas são onstituídas de átomos. Os átomos são fomados po núleo atômio e po elétons. Cada eléton é uma patíula que também deveia ontibui ao alo espeífio pelo teoema da equipatição, no entanto, essa ontibuição não apaee. A apliação da estatístia de Boltzmann po Plank ao estudo da distibuição de enegia intoduziu na solução do poblema um aminho novo: a quantização da enegia. Essa distibuição onsideou a adiação fomada po N patíulas distinguíveis om enegia total E. Uma outa distibuição, a estatístia de Bose-Eisntein se aplia a patíulas indistinguíveis que não obedeem ao Pinípio da Exlusão, om N vaiável. Como no inteio da avidade, os fotons podem sofe inteação mútua onstutiva ou destutiva, a adiação estudada funiona omo um gás de fotons, potanto, a estatístia de Bose-Einstein é a mais oeta no estudo da distibuição espetal de enegia.. - BIBLIOGRAFIA [ ] PAIS, Abaham. Sutil é o Senho... A Ciênia e a Vida de Albet Einstein. Rio de Janeio: Nova Fonteia, 995. [ ] KIAIGORODSKY, A. Intodution to Physis. Mosow: Foeign Languages Publishing House, 964. [ ] HUANG, Keson. Statistial Mehanis. Singapoe: John Wiley & Sons, 987. [ 4] FEYNMAN, Rihad P. et alii. he Feynman. Letues on Physis. V-I, III..ed., Massahutts: Addison-Wesley,966. [ 5] KIKOIN, I & KIKOIN, A. Físia Moleula. Mosow: Editoial Mi Mosu, 97. [ 6] IPLER, Paul A. Físia Modena. Rio de Janeio: Guanabaa, 98. [ 7] SCHIFF, Leonad I. Quantum Mehanis..ed. Méxio: MGaw-Hill-Editoial Novao-Méxio, 965. [ 8] KAUZMANN, Walte. eoia Cinétia de los Gases. V-I, Baelona: Reveté, 970. [ 9] NUSSENZVEIG, H. M. Cuso de Físia Básia. V-II,.ed., São Paulo: Edga Blühe, 987. [0] FOUILLÉ, A. Físia das Vibações. V-III, Poto Alege: Globo, 970. [] PLANCK, Max. he heoy of Heat Radiation..ed., New Yok: Dove, 959. [] RICHARD, James A. J. & WHER, M. Russel. Físia do Átomo. Rio de Janeio: Ao Livo énio, 965. [] OSADA, Jun ihi. Evolução das idéias da Físia. São Paulo: Edgad Blühe, 97. [4] CHRISY, Robet W. & PYE, Agna. Estutua de la Matéia. Baelona: Reveté, 97 [5] GASIOROWICZ, Stephen. Físia Quântia. Rio de Janeio: Guanabaa, 979. [6] EISBERG, Robet Matin. Fundamentos da Físia Modena. Rio de Janeio: Guanabaa, 979. [7] EINSBERG, Robet & RESNICK, Robet. Físia Quântia. Rio de Janeio: Guanabaa, 979. [8] ACOSA, Vigilio et alii. Essentials of Moden Physis. New Yok: Hape, 97. [9] GAMOW, Geoge. Biogafia da Físia. Rio de Janeio: Zaha 7 Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

18 96. [0] BLANPIED, William A. Moden Physis. New Yok: Holt, Rinehat and Winston, Revista Pimus Vitam Nº4 º semeste de 0

Componente de Física

Componente de Física Disilina de Físia e Químia B 10º ano de esolaidade Comonente de Físia Comonente de Físia Unidade 1 Eneia no quotidiano 2. Tansfeindo eneia: máquinas e movimento A Lei da Consevação da Eneia diz-nos que

Leia mais

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009

Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009 Temodinâmica - FMT 59 Notuno segundo semeste de 2009 Execícios em classe: máquinas témicas 30/0/2009 Há divesos tipos de motoes témicos que funcionam tanfeindo calo ente esevatóios témicos e ealizando

Leia mais

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira

Densidade de Fluxo Elétrico. Prof Daniel Silveira ensidade de Fluxo Elético Pof aniel ilveia Intodução Objetivo Intoduzi o conceito de fluxo Relaciona estes conceitos com o de campo elético Intoduzi os conceitos de fluxo elético e densidade de fluxo elético

Leia mais

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

TEORIA DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Aula 0 EORIA DA GRAVIAÇÃO UNIVERSAL MEA Mosta aos alunos a teoia da gavitação de Newton, peda de toque da Mecânica newtoniana, elemento fundamental da pimeia gande síntese da Física. OBJEIVOS Abi a pespectiva,

Leia mais

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas

Aplicação da Lei Gauss: Algumas distribuições simétricas de cargas Aplicação da ei Gauss: Algumas distibuições siméticas de cagas Como utiliza a lei de Gauss paa detemina D s, se a distibuição de cagas fo conhecida? s Ds. d A solução é fácil se conseguimos obte uma supefície

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE PLANILHAS EXCEL/VBA PARA ESTIMATIVAS DE PROPRIEDADES RESIDUAIS USANDO EQUAÇÕES CÚBICAS DE ESTADO

DESENVOLVIMENTO DE PLANILHAS EXCEL/VBA PARA ESTIMATIVAS DE PROPRIEDADES RESIDUAIS USANDO EQUAÇÕES CÚBICAS DE ESTADO VII CONGESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA DA UNIVESIDADE FEDEAL DE CAMPINA GANDE PIBIC/CNPq/UFCG-010 DESENVOLVIMENTO DE PLANILHAS EXCEL/VBA PAA ESTIMATIVAS DE POPIEDADES ESIDUAIS USANDO EQUAÇÕES CÚBICAS DE

Leia mais

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE/ERROS EM OPERAÇÕES NUMÉRICAS. Intodução O conjunto dos númeos epesentáveis em uma máquina (computadoes, calculadoas,...) é finito, e potanto disceto, ou seja não é possível

Leia mais

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012

Física Geral I - F 128 Aula 8: Energia Potencial e Conservação de Energia. 2 o Semestre 2012 Física Geal I - F 18 Aula 8: Enegia Potencial e Consevação de Enegia o Semeste 1 Q1: Tabalho e foça Analise a seguinte afimação sobe um copo, que patindo do epouso, move-se de acodo com a foça mostada

Leia mais

EM423A Resistência dos Materiais

EM423A Resistência dos Materiais UNICAMP Univesidade Estadual de Campinas EM43A esistência dos Mateiais Pojeto Tação-Defomação via Medidas de esistência Pofesso: obeto de Toledo Assumpção Alunos: Daniel obson Pinto A: 070545 Gustavo de

Leia mais

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista.

Caro cursista, Todas as dúvidas deste curso podem ser esclarecidas através do nosso plantão de atendimento ao cursista. Cao cusista, Todas as dúvidas deste cuso podem se esclaecidas atavés do nosso plantão de atendimento ao cusista. Plantão de Atendimento Hoáio: quatas e quintas-feias das 14:00 às 15:30 MSN: lizado@if.uff.b

Leia mais

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência Sistemas Eléticos de Potência. Elementos de Sistemas Eléticos de Potência..4 apacitância e Susceptância apacitiva de Linhas de Tansmissão Pofesso:. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:aphaelbenedito@utfp.edu.b

Leia mais

Prof. Dirceu Pereira

Prof. Dirceu Pereira Polícia odoviáia edeal Pof. Diceu Peeia ísica 3.4. OÇAS EM TAJETÓIAS CUILÍNEAS Se lançamos um copo hoizontalmente, póximo a supefície da Tea, com uma velocidade inicial de gande intensidade, da odem de

Leia mais

/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2

/(,'(%,276$9$57()/8;2 0$*1e7,&2 67 /(,'(%,76$9$57()/8; 0$*1e7,& Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a elação ente coente elética e campo magnético. ½ Equaciona a elação ente coente elética e campo magnético, atavés

Leia mais

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON

PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Pofa Stela Maia de Cavalho Fenandes 1 PRINCÍPIOS DA DINÂMICA LEIS DE NEWTON Dinâmica estudo dos movimentos juntamente com as causas que os oiginam. As teoias da dinâmica são desenvolvidas com base no conceito

Leia mais

2 Métodos para previsão da capacidade de suporte 2.1 Introdução

2 Métodos para previsão da capacidade de suporte 2.1 Introdução 25 2 Métodos paa pevisão da apaidade de supote 2.1 Intodução O pesente apítulo tem omo objetivo a apesentação dos pinipais métodos utilizados na engenhaia paa pevisão da apaidade de supote de estaas sob

Leia mais

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST

Vedação. Fig.1 Estrutura do comando linear modelo ST 58-2BR Comando linea modelos, -B e I Gaiola de esfeas Esfea Eixo Castanha Vedação Fig.1 Estutua do comando linea modelo Estutua e caacteísticas O modelo possui uma gaiola de esfeas e esfeas incopoadas

Leia mais

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação:

Capítulo 12. Gravitação. Recursos com copyright incluídos nesta apresentação: Capítulo Gavitação ecusos com copyight incluídos nesta apesentação: Intodução A lei da gavitação univesal é um exemplo de que as mesmas leis natuais se aplicam em qualque ponto do univeso. Fim da dicotomia

Leia mais

Análise de Correlação e medidas de associação

Análise de Correlação e medidas de associação Análise de Coelação e medidas de associação Pof. Paulo Ricado B. Guimaães 1. Intodução Muitas vezes pecisamos avalia o gau de elacionamento ente duas ou mais vaiáveis. É possível descobi com pecisão, o

Leia mais

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário

Unidade 13 Noções de Matemática Financeira. Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto racional ou real Desconto comercial ou bancário Unidade 13 Noções de atemática Financeia Taxas equivalentes Descontos simples e compostos Desconto acional ou eal Desconto comecial ou bancáio Intodução A atemática Financeia teve seu início exatamente

Leia mais

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL

UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL OBJETIVOS DO CURSO UNIVERSIDADE DE TAUBATÉ FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO VETORIAL Fonece ao aluno as egas básicas do cálculo vetoial aplicadas a muitas gandezas na física e engenhaia (noção de

Leia mais

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ

LISTA de GRAVITAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ LISA de GRAVIAÇÃO PROFESSOR ANDRÉ 1. (Ufgs 01) Em 6 de agosto de 01, o jipe Cuiosity" pousou em ate. Em um dos mais espetaculaes empeendimentos da ea espacial, o veículo foi colocado na supefície do planeta

Leia mais

física eletrodinâmica GERADORES

física eletrodinâmica GERADORES eletodinâmica GDOS 01. (Santa Casa) O gáfico abaixo epesenta um geado. Qual o endimento desse geado quando a intensidade da coente que o pecoe é de 1? 40 U(V) i() 0 4 Do gáfico, temos que = 40V (pois quando

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA

CONCURSO DE ADMISSÃO AO CURSO DE GRADUAÇÃO FÍSICA CONCURSO DE DMISSÃO O CURSO DE GRDUÇÃO FÍSIC CDERNO DE QUESTÕES 2008 1 a QUESTÃO Valo: 1,0 Uma bóia náutica é constituída de um copo cilíndico vazado, com seção tansvesal de áea e massa m, e de um tonco

Leia mais

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2

75$%$/+2(327(1&,$/ (/(75267È7,&2 3 75$%$/+(37(&,$/ (/(7567È7,& Ao final deste capítulo você deveá se capa de: ½ Obte a epessão paa o tabalho ealiado Calcula o tabalho que é ealiado ao se movimenta uma caga elética em um campo elético

Leia mais

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling

Sejam todos bem-vindos! Física II. Prof. Dr. Cesar Vanderlei Deimling Sejam todos bem-vindos! Física II Pof. D. Cesa Vandelei Deimling Bibliogafia: Plano de Ensino Qual a impotância da Física em um cuso de Engenhaia? A engenhaia é a ciência e a pofissão de adquii e de aplica

Leia mais

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA

Escola Secundária com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Escola Secundáia com 3º Ciclo do E. B. de Pinhal Novo Física e Química A 10ºAno MEDIÇÃO EM QUÍMICA Medi - é compaa uma gandeza com outa da mesma espécie, que se toma paa unidade. Medição de uma gandeza

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web 1. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se obseva, de deteminadas egiões da Tea, o fenômeno celeste chamado tânsito de Vênus, cuja póxima ocoência se daá em 2117. Tal fenômeno só é possível poque

Leia mais

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL

SEGUNDA LEI DE NEWTON PARA FORÇA GRAVITACIONAL, PESO E NORMAL SEUNDA LEI DE NEWON PARA FORÇA RAVIACIONAL, PESO E NORMAL Um copo de ssa m em queda live na ea está submetido a u aceleação de módulo g. Se despezamos os efeitos do a, a única foça que age sobe o copo

Leia mais

IV SEMEAD TÍTULO SINTÉTICO REPRESENTATIVO DE UM FUNDO DE INVESTIMENTOS. José Roberto Securato 1 RESUMO

IV SEMEAD TÍTULO SINTÉTICO REPRESENTATIVO DE UM FUNDO DE INVESTIMENTOS. José Roberto Securato 1 RESUMO IV SEMEAD TÍTULO SINTÉTIO EPESENTATIVO DE UM FUNDO DE INVESTIMENTOS José obeto Secuato ESUMO O atigo tata da possibilidade de obtemos um título sintético que seja uma mímica em temos de isco e etono de

Leia mais

ELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET

ELETRÔNICA II. Engenharia Elétrica Campus Pelotas. Revisão Modelo CA dos transistores BJT e MOSFET ELETRÔNICA II Engenaia Elética Campus Pelotas Revisão Modelo CA dos tansistoes BJT e MOSFET Pof. Mácio Bende Macado, Adaptado do mateial desenvolvido pelos pofessoes Eduado Costa da Motta e Andeson da

Leia mais

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F

- B - - Esse ponto fica à esquerda das cargas nos esquemas a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e III e) III e IV. b. F. a. F LIST 03 LTROSTÁTIC PROSSOR MÁRCIO 01 (URJ) Duas patículas eleticamente caegadas estão sepaadas po uma distância. O gáfico que melho expessa a vaiação do módulo da foça eletostática ente elas, em função

Leia mais

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br

F-328-2 º Semestre de 2013 Coordenador. José Antonio Roversi IFGW-DEQ-Sala 216 roversi@ifi.unicamp.br F-38 - º Semeste de 013 Coodenado. José Antonio Rovesi IFGW-DEQ-Sala 16 ovesi@ifi.unicamp.b 1- Ementa: Caga Elética Lei de Coulomb Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitoes e Dieléticos Coente

Leia mais

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão

I~~~~~~~~~~~~~~-~-~ krrrrrrrrrrrrrrrrrr. \fy --~--.. Ação de Flexão Placas - Lajes Placas são estutuas planas onde duas de suas tês dimensões -lagua e compimento - são muito maioes do que a teceia, que é a espessua. As cagas nas placas estão foa do plano da placa. As placas

Leia mais

Aula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Aula ONDAS ELETROMAGNÉTICAS ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Aula 6 META Intoduzi aos alunos conceitos básicos das ondas eletomagnéticas: como elas são poduzidas, quais são suas caacteísticas físicas, e como desceve matematicamente sua popagação.

Leia mais

Capítulo III Lei de Gauss

Capítulo III Lei de Gauss ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 3.1 Fluxo eléctico e lei de Gauss Capítulo III Lei de Gauss A lei de Gauss aplicada ao campo eléctico, pemite-nos esolve de

Leia mais

De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva

De Kepler a Newton. (através da algebra geométrica) 2008 DEEC IST Prof. Carlos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da algeba geomética) 008 DEEC IST Pof. Calos R. Paiva De Keple a Newton (atavés da álgeba geomética) 1 De Keple a Newton Vamos aqui mosta como, a pati das tês leis de Keple sobe

Leia mais

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO

ANÁLISE DA FIABILIDADE DA REDE DE TRANSPORTE E DISTRIBUIÇÃO NÁLIE D IBILIDDE D REDE DE TRNPORTE E DITRIBUIÇÃO. Maciel Babosa Janeio 03 nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição. Maciel Babosa nálise da iabilidade da Rede de Tanspote e Distibuição ÍNDICE

Leia mais

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS PRODUZIDOS POR CORRENTE ELÉTRICA ELETOMAGNETMO 75 9 CAMPO MAGNETOTÁTCO PODUZDO PO COENTE ELÉTCA Nos capítulos anteioes estudamos divesos fenômenos envolvendo cagas eléticas, (foças de oigem eletostática, campo elético, potencial escala

Leia mais

PARTE IV COORDENADAS POLARES

PARTE IV COORDENADAS POLARES PARTE IV CRDENADAS PLARES Existem váios sistemas de coodenadas planas e espaciais que, dependendo da áea de aplicação, podem ajuda a simplifica e esolve impotantes poblemas geométicos ou físicos. Nesta

Leia mais

CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO. 1. Leis Físicas Fundamentais. 3 leis escoamentos independentes da natureza do fluido

CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO. 1. Leis Físicas Fundamentais. 3 leis escoamentos independentes da natureza do fluido CAPÍTULO III- DESCRIÇÃO DE UM FLUIDO EM MOVIMENTO 1. Leis Físicas Fundamentais 3 leis escoamentos independentes da natueza do fluido Leis Básicas Equações Fundamentais Lei da Consevação de Massa Equação

Leia mais

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 05. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação Aula 5 Pof. D. Maco Antonio Leonel Caetano Guia de Estudo paa Aula 5 Poduto Vetoial - Intepetação do poduto vetoial Compaação com as funções

Leia mais

FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético Pof. Alexande A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Cuitiba EMENTA Caga Elética Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitância Coente e esistência Cicuitos Eléticos em

Leia mais

Os Fundamentos da Física

Os Fundamentos da Física TEMA ESPECAL DNÂMCA DAS TAÇÕES 1 s Fundamentos da Física (8 a edição) AMALH, NCLAU E TLED Tema especial DNÂMCA DAS TAÇÕES 1. Momento angula de um ponto mateial, 1 2. Momento angula de um sistema de pontos

Leia mais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais

Módulo 5: Conteúdo programático Eq da continuidade em Regime Permanente. Escoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Módulo 5: Conteúdo pogamático Eq da continuidade em egime Pemanente Bibliogafia: Bunetti, F. Mecânica dos Fluidos, São Paulo, Pentice Hall, 7. Eoamento dos Fluidos - Equações Fundamentais Popiedades Intensivas:

Leia mais

Campo Gravítico da Terra

Campo Gravítico da Terra Campo Gavítico da ea 1. Condiçõe de medição eodéica O intumento com que ão efectuada a mediçõe eodéica, obe a upefície da ea, etão ujeito à foça da avidade. Paa pode intepeta coectamente o eultado da mediçõe,

Leia mais

Exp. 10 - RESSONÂNCIA

Exp. 10 - RESSONÂNCIA apítulo Exp. 0 - RESSONÂNIA EÉTRIA. OBJETIVOS Estudo das oscilações eléticas foçadas em cicuitos essonantes em séie e em paalelo..2 PARTE TEÓRIA Muitos sistemas físicos estáticos e estáveis, quando momentaneamente

Leia mais

Dinâmica Trabalho e Energia

Dinâmica Trabalho e Energia CELV Colégio Estadual Luiz Vianna Física 1 diano do Valle Pág. 1 Enegia Enegia está elacionada à capacidade de ealiza movimento. Um dos pincípios básicos da Física diz que a enegia pode se tansfomada ou

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO

DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA MONITORAMENTO EM LINHA E CONTROLE DE REATORES DE POLIMERIZAÇÃO Macelo Esposito, Calos A. Claumann, Ricado A. F. Machado, Claudia Saye, Pedo H. H. Aaújo* Univesidade Fedeal

Leia mais

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSICOS COM OPERAÇÃO OTIMIZADA

ESTRATÉGIA DE CONTROLE PARA ACIONAMENTO A VELOCIDADE VARIÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSICOS COM OPERAÇÃO OTIMIZADA ESTRATÉGA DE CONTROLE PARA ACONAMENTO A VELOCDADE VARÁVEL PARA MOTORES MONOFÁSCOS COM OPERAÇÃO OTMZADA Ronilson Rocha * Pedo F Donoso Gacia * Selênio Rocha Silva * Mácio Fonte Boa Cotez x UFMG -CPDEE *

Leia mais

DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE

DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE DISCIPLINA ELETICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈE A LEI DE AMPÈE Agoa, vamos estuda o campo magnético poduzido po uma coente elética que pecoe um fio. Pimeio vamos utiliza uma técnica, análoga a Lei de

Leia mais

ANÁLISE DO DESEMPENHO DE TERMINAIS FERROVIÁRIOS UTILIZANDO TEORIA DE FILAS E SIMULAÇÃO DE EVENTOS DISCRETOS UM ESTUDO DE CASO NA MRS LOGÍSTICA S/A

ANÁLISE DO DESEMPENHO DE TERMINAIS FERROVIÁRIOS UTILIZANDO TEORIA DE FILAS E SIMULAÇÃO DE EVENTOS DISCRETOS UM ESTUDO DE CASO NA MRS LOGÍSTICA S/A ANÁLISE DO DESEMPENHO DE TERMINAIS FERROVIÁRIOS UTILIZANDO TEORIA DE FILAS E SIMULAÇÃO DE EVENTOS DISCRETOS UM ESTUDO DE CASO NA MRS LOGÍSTICA S/A Guilheme Delgado de Oliveia MONOGRAFIA SUBMETIDA À COORDENAÇÃO

Leia mais

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites

Movimentos de satélites geoestacionários: características e aplicações destes satélites OK Necessito de ee esta página... Necessito de apoio paa compeende esta página... Moimentos de satélites geoestacionáios: caacteísticas e aplicações destes satélites Um dos tipos de moimento mais impotantes

Leia mais

2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução

2.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD. 2.6.1 Introdução Capítulo Técnicas de Caacteização Estutual: RS.6 RETRODISPERSÃO DE RUTHERFORD.6. Intodução De modo a complementa a análise estutual das váias amostas poduzidas paa este tabalho, foi utilizada a técnica

Leia mais

Dimensionamento de uma placa de orifício

Dimensionamento de uma placa de orifício Eata de atigo do engenheio Henique Bum da REBEQ 7-1 Po um eo de fechamento de mateial de ilustação, pate do atigo do Engenheio Químico Henique Bum, publicado na seção EQ na Palma da Mão, na edição 7-1

Leia mais

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes.

Objetivo Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes. Univesidade edeal de lagoas Cento de Tecnologia Cuso de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Pofesso: Eduado Nobe Lages Copos Rígidos: Sistemas Equivalentes de oças Maceió/L

Leia mais

Equações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio

Equações Básicas na Forma Integral - I. Prof. M. Sc. Lúcio P. Patrocínio Fenômenos de Tanspote Equações Básicas na Foma Integal - I Pof. M. Sc. Lúcio P. Patocínio Objetivos Entende a utilidade do teoema de Tanspote de Reynolds. Aplica a equação de consevação da massa paa balancea

Leia mais

2 Compressor Automotivo

2 Compressor Automotivo Compesso Automotivo Neste capítulo seá apesentado o desenvolvimento de um modelo de simulação de compessoes altenativos automotivos..1. Intodução O compesso é o componente mais impotante de um sistema

Leia mais

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$

5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$ 59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo

Leia mais

Rolamentos rígidos de esferas

Rolamentos rígidos de esferas Rolamentos ígidos de esfeas Os olamentos ígidos de esfeas estão disponíveis em váios tamanhos e são os mais populaes ente todos os olamentos. Esse tipo de olamento supota cagas adiais e um deteminado gau

Leia mais

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueador Sênior

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueador Sênior PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoia Fanqueado Sênio Dados da Empesa Razão Social: Spoleto Fanchising LTDA. Nome Fantasia: Spoleto. Data de fundação: 07 de feveeio de 1999. Númeo

Leia mais

Ivan Correr (UNIMEP) ivcorrer@unimep.br. Ronaldo de Oliveira Martins (UNIMEP) romartin@unimep.br. Milton Vieira Junior (UNIMEP) mvieira@unimep.

Ivan Correr (UNIMEP) ivcorrer@unimep.br. Ronaldo de Oliveira Martins (UNIMEP) romartin@unimep.br. Milton Vieira Junior (UNIMEP) mvieira@unimep. X SMPEP Bauu, SP, Basil, 7 a 9 de ovembo de 2005 Avaliação do índice de utilização de máquinas feamentas CC em uma empesa de usinagem, po meio da análise da técnica de pé ajustagem de feamentas. - van

Leia mais

a ± g Polícia Rodoviária Federal Física Aula 2 de 5 Prof. Dirceu Pereira 2.5.4. MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO

a ± g Polícia Rodoviária Federal Física Aula 2 de 5 Prof. Dirceu Pereira 2.5.4. MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO Polícia odoiáia edeal Pof. Diceu Peeia ísica ula de 5.5.4. MOVIMENTO VETIL NO VÁUO O moimento etical de um copo póimo ao solo é chamado de queda lie quando o copo é abandonado no ácuo ou se considea despezíel

Leia mais

digitar cuidados computador internet contas Assistir vídeos. Digitar trabalhos escolares. Brincar com jogos. Entre outras... ATIVIDADES - CAPÍTULO 1

digitar cuidados computador internet contas Assistir vídeos. Digitar trabalhos escolares. Brincar com jogos. Entre outras... ATIVIDADES - CAPÍTULO 1 ATIVIDADES - CAPÍTULO 1 1 COMPLETE AS FASES USANDO AS PALAVAS DO QUADO: CUIDADOS INTENET CONTAS DIGITA TAEFAS COMPUTADO A COM O COMPUTADO É POSSÍVEL DE TEXTO B O COMPUTADO FACILITA AS tarefas digitar VÁIOS

Leia mais

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoia Fanqueado Dados da Empesa Razão Social: Cultua Anglo Ameicana de Petolina LTDA Nome Fantasia: Yázigi Petolina Data de fundação 03 de janeio

Leia mais

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoia Fanqueado Dados da Empesa Razão Social: Pé Vemelho Ensino Pofissionalizante SS LTDA Nome Fantasia: BIT Company Data de fundação: 23/05/2009

Leia mais

'CRYSTAL :FASHION EVENTO! alimentares '- -. ---- BULIMIA e ~'... C;;ritiba b~ distúrbios. os mais caro! e veloze! do mundc. MARIAlpU ,-- UTOMÓVEI!

'CRYSTAL :FASHION EVENTO! alimentares '- -. ---- BULIMIA e ~'... C;;ritiba b~ distúrbios. os mais caro! e veloze! do mundc. MARIAlpU ,-- UTOMÓVEI! , a --,;-,,; BULMA e ' C;;itiba b ANO REliA distúbios alimentaes '- - ---- MARAlpU \, EVENTO! sobe o Tudo 'CRYSTAL,-- UTOMÓVE! os mais cao! e veloze! do mundc :FASHON -- - - - - - - ---==--- - - - " ",

Leia mais

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 18:20. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 18:20. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica, LISTA 3 - Pof Jason Gallas, DF UFPB 1 de Junho de 13, às 18: Execícios Resolvidos de Física Básica Jason Alfedo Calson Gallas, pofesso titula de física teóica, Douto em Física pela Univesidade Ludwig Maximilian

Leia mais

)25d$0$*1e7,&$62%5( &21'8725(6

)25d$0$*1e7,&$62%5( &21'8725(6 73 )5d$0$*1e7,&$6%5( &1'875(6 Ao final deste capítulo você deveá se capaz de: ½ Explica a ação de um campo magnético sobe um conduto conduzindo coente. ½ Calcula foças sobe condutoes pecoidos po coentes,

Leia mais

3 - DESCRIÇÃO DO ELEVADOR. Abaixo apresentamos o diagrama esquemático de um elevador (obtido no site da Atlas Schindler).

3 - DESCRIÇÃO DO ELEVADOR. Abaixo apresentamos o diagrama esquemático de um elevador (obtido no site da Atlas Schindler). 3 - DESCRIÇÃO DO EEVADOR Abaixo apesentamos o diagama esquemático de um elevado (obtido no site da Atlas Schindle). Figua 1: Diagama esquemático de um elevado e suas pates. No elevado alvo do pojeto, a

Leia mais

EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA

EXPERIÊNCIA 5 - RESPOSTA EM FREQUENCIA EM UM CIRCUITO RLC - RESSONÂNCIA UM/AET Eng. Elética sem 0 - ab. icuitos Eléticos I Pof. Athemio A.P.Feaa/Wilson Yamaguti(edição) EPEIÊNIA 5 - ESPOSTA EM FEQUENIA EM UM IUITO - ESSONÂNIA INTODUÇÃO. icuito séie onsideando o cicuito da

Leia mais

FREIOS e EMBRAGENS POR ATRITO

FREIOS e EMBRAGENS POR ATRITO UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA DEPARTAMENTO DE PROJETO MECÂNICO APOSTILA FREIOS e EMBRAGENS POR ATRITO Auto: Pof.D. Auteliano Antunes dos Santos Junio Esta apostila

Leia mais

Transformador de Corrente com Núcleo Toroidal de Liga Nanocristalina

Transformador de Corrente com Núcleo Toroidal de Liga Nanocristalina 1 Tansfomado de Coente com Núcleo Tooidal de Liga Nanocistalina Benedito A. Luciano, Membe, EEE, Raimundo C. S. Feie, José Gutembegue A. Lia, Glauco Fontgalland, Membe, EEE, e Walman B. de Casto. Abstact-

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenhaia Tansmissão de calo 3º Ano Aula 4 Aula Pática- Equação Difeencial de Tansmissão de Calo e as Condições de Contono Poblema -4. Calcula a tempeatua no

Leia mais

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência

Resistência dos Materiais IV Lista de Exercícios Capítulo 2 Critérios de Resistência Lista de Execícios Capítulo Citéios de Resistência 0.7 A tensão de escoamento de um mateial plástico é y 0 MPa. Se esse mateial é submetido a um estado plano de tensões ocoe uma falha elástica quando uma

Leia mais

CAPÍTULO 4 4.1 GENERALIDADES

CAPÍTULO 4 4.1 GENERALIDADES CAPÍTULO 4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Nota de aula pepaada a pati do livo FUNDAMENTALS OF ENGINEERING THERMODINAMICS Michael J. MORAN & HOWARD N. SHAPIRO. 4. GENERALIDADES Enegia é um conceito fundamental

Leia mais

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua

Leia mais

Breve Revisão de Cálculo Vetorial

Breve Revisão de Cálculo Vetorial Beve Revsão de Cálculo Vetoal 1 1. Opeações com vetoes Dados os vetoes A = A + A j + A k e B = B + B j + B k, dene-se: Poduto escala ente os vetoes A e B A B A B Daí, cos A AB cos A B B A A B B AB A B

Leia mais

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material.

Fig. 8-8. Essas linhas partem do pólo norte para o pólo sul na parte externa do material, e do pólo sul para o pólo norte na região do material. Campo magnético Um ímã, com seus pólos note e sul, também pode poduzi movimentos em patículas, devido ao seu magnetismo. Contudo, essas patículas, paa sofeem esses deslocamentos, têm que te popiedades

Leia mais

Professor: Newton Sure Soeiro, Dr. Eng.

Professor: Newton Sure Soeiro, Dr. Eng. UNIVERSIDDE FEDERL DO PRÁ MESTRDO EM ENGENHRI MECÂNIC GRUPO DE VIRÇÕES E CÚSTIC nálise Modal Expeimental Pofesso: Newton Sue Soeio, D. Eng. elém Paá Outubo/00 Gupo de Vibações e cústica UFP nálise Modal

Leia mais

Aula 7 Fótons e ondas de matéria I. Física Geral F-428

Aula 7 Fótons e ondas de matéria I. Física Geral F-428 Aula 7 Fótons e ondas de matéria I Físia Geral F-8 No iníio do séulo XX, a maioria dos físios areditava que a Físia estava omleta, desrita através da Meânia Clássia, do letromagnetismo de Maxwell e da

Leia mais

CAPÍTULO I INTRODUÇÃO

CAPÍTULO I INTRODUÇÃO CAPITULO 1 - Introdução 1 CAPÍTULO I INTRODUÇÃO O estado gasoso O estado gasoso é ertamente o estado de agregação sob o qual menos nos debruçamos, se pensarmos na observação que fazemos daquilo que nos

Leia mais

João Eduardo de Souza Grossi

João Eduardo de Souza Grossi UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA MESTRADO PROFISSIONALIZANTE, MODELAGEM MATEMÁTICA EM FINANÇAS MODELO DISCRETO DE APREÇAMENTO

Leia mais

Movimentos: Variações e Conservações

Movimentos: Variações e Conservações Movimentos: Vaiações e Consevações Volume único Calos Magno S. da Conceição Licinio Potugal Lizado H. C. M. Nunes Raphael N. Púbio Maia Apoio: Fundação Ceciej / Extensão Rua Visconde de Niteói, 1364 Mangueia

Leia mais

DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA

DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA DETERMINAÇÃO DE ROTAS PARA EMPRESAS DE ENTREGA EXPRESSA Femin A. Tang Montané Pogama de Engenhaia de Sistemas, COPPE/UFRJ Vigílio José Matins Feeia Filho Depatamento de Engenhaia Industial/ UFRJ/ Escola

Leia mais

MODELAGEM NUMÉRICA DE CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

MODELAGEM NUMÉRICA DE CABOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 8 a de agosto de 00 Campina Gande Paaíba - Basil August 8, 00 Campina Gande Paaíba Bazil MODELAGEM NUMÉRICA DE

Leia mais

Análise do Perfil de Temperaturas no Gás de Exaustão de um Motor pelo Método das Diferenças Finitas

Análise do Perfil de Temperaturas no Gás de Exaustão de um Motor pelo Método das Diferenças Finitas Poceeding Seies of te Bazilian Society of Applied and Computational Matematics, Vol., N. 1, 14. Tabalo apesentado no CMAC-Sul, Cuitiba-PR, 14. Análise do Pefil de Tempeatuas no Gás de Exaustão de um Moto

Leia mais

2. A INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS. 2.1 Aplicação da Análise Experimental de Estruturas

2. A INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS. 2.1 Aplicação da Análise Experimental de Estruturas 3. A INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL DE ESTRUTURAS.1 Aplicação da Análise Expeimental de Estutuas A qualidade de um sistema estutual é caacteizada po um deteminado conjunto de seus atibutos chamados de vaiáveis

Leia mais

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueador Sênior

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueador Sênior PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoia Fanqueado Sênio Dados da Empesa Razão Social: MF 1000 FRANQUIA DE COSMÉTICOS LTDA Nome Fantasia: VITA DERM DAY CLINIC Data de fundação: 12/03/1984

Leia mais

Prova Teórica. Terça-feira, 5 de Julho de 2005

Prova Teórica. Terça-feira, 5 de Julho de 2005 36 a Olimpíada Intenacional de Física. Salamanca (Espanha) 5 Pova Teóica Teça-feia, 5 de Julho de 5 Po favo, le estas instuções antes de inicia a pova:. O tempo disponível paa a pova teóica é de 5 hoas..

Leia mais

Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes

Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes ELECTROMAGNETISMO Cuso de Electotecnia e de Computadoes 1º Ano º Semeste 1-11 Capítulo VII Campo Magnético e suas fontes 7.1 Efeitos magnéticos na natueza 7.1.1 Beve intodução históica As obsevações e

Leia mais

Antenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica

Antenas. Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço). Antena Isotrópica Antenas Antena tansição ente popagação guiada (cicuitos) e popagação não-guiada (espaço). Antena tansmissoa: Antena eceptoa: tansfoma elétons em fótons; tansfoma fótons em elétons. Antena sotópica Fonte

Leia mais

Capítulo 4 A FORMA DA TERRA

Capítulo 4 A FORMA DA TERRA J M Mianda, J F Luis, P Costa, F M Santos Capítulo 4 A FORMA DA ERRA 4.1 Potenciais Gavitacional, Centífugo e Gavítico Isaac Newton (164-177) explicou nos seus Pincípios Matemáticos da Filosofia Natual,

Leia mais

LISTA COMPLETA PROVA 03

LISTA COMPLETA PROVA 03 LISTA COMPLETA PROVA 3 CAPÍTULO 3 E. Quato patículas seguem as tajetóias mostadas na Fig. 3-8 quando elas passam atavés de um campo magnético. O que se pode conclui sobe a caga de cada patícula? Fig. 3-8

Leia mais

EDITAL E NORMAS PARA O CONCURSO DE TREINAMENTO EM CIRURGIA GERAL PARA O ANO DE 2016

EDITAL E NORMAS PARA O CONCURSO DE TREINAMENTO EM CIRURGIA GERAL PARA O ANO DE 2016 IRMANDADE DA SANTA CASA DE MISERICÓRDIA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO CENTRO DE TREINAMENTO EM CIRURGIA GERAL CREDENCIADO PELO COLÉGIO BRASILEIRO DE CIRURGIÕES (CBC) EDITAL E NORMAS PARA O CONCURSO DE TREINAMENTO

Leia mais

Fundação Getulio Vargas Escola de Pós-Graduação em Economia Mestrado em Finanças e Economia Empresarial

Fundação Getulio Vargas Escola de Pós-Graduação em Economia Mestrado em Finanças e Economia Empresarial Fundação Getulio Vagas Escola de Pós-Gaduação em Economia Mestado em Finanças e Economia Empesaial UTILIZAÇÃO DO MODELO DE BLACK-LITTERMAN PARA GESTÃO DE HEDGE FUNDS DO BRASIL Ricado Lafayette Stockle

Leia mais

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO

FORÇA ENTRE CARGAS ELÉTRICAS E O CAMPO ELETROSTÁTICO LTOMAGNTISMO I FOÇA NT CAGAS LÉTICAS O CAMPO LTOSTÁTICO Os pimeios fenômenos de oigem eletostática foam obsevados pelos gegos, 5 séculos antes de Cisto. les obsevaam que pedaços de âmba (elekta), quando

Leia mais

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueado PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoia Fanqueado Dados da Empesa Razão Social: Cusos e Empeendimentos VER Ltda Nome Fantasia: Micolins Unidade Nova Lima Data de fundação: 09/03/2007

Leia mais

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueador Sênior

PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoria Franqueador Sênior PRÊMIO ABF-AFRAS DESTAQUE RESPONSABILIDADE SOCIAL 2011 Categoia Fanqueado Sênio Dados da Empesa Razão Social: Spoleto Fanchising LTDA. Nome Fantasia: Spoleto Data de fundação: 07 de feveeio de 1999 Númeo

Leia mais

REGIMENTO INTERNO DO FUNDO PATRIMONIAL DE APOIO AO JORNALISMO INVESTIGATIVO (F/ABRAJI) Aprovado pela Assembleia Geral de Associados realizada em.

REGIMENTO INTERNO DO FUNDO PATRIMONIAL DE APOIO AO JORNALISMO INVESTIGATIVO (F/ABRAJI) Aprovado pela Assembleia Geral de Associados realizada em. REGIMENTO INTERNO DO FUNDO PATRIMONIAL DE APOIO AO JORNALISMO INVESTIGATIVO (F/ABRAJI) Apovado pela Assembleia Geal de Associados ealizada em. Capítulo I Disposições Peliminaes At. 1º O pesente egimento

Leia mais