Bragantia ISSN: Instituto Agronômico de Campinas Brasil

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1 Baantia ISSN: Instituto Aonômico de Campinas Basil SILVA, HEYDER DINIZ; FERREIRA, DANIEL FURTADO; PATTO PACHECO, CLESO ANTÔNIO Avaliação de quato altenativas de análise de expeimentos em látice quadado, quanto à estimação de componentes de vaiância Baantia, vol. 59, núm. 1, 000, pp Instituto Aonômico de Campinas Campinas, Basil Disponível em: Como cita este atio Númeo completo Mais atios Home da evista no Redalyc Sistema de Infomação Científica Rede de Revistas Científicas da Améica Latina, Caie, Espanha e Potual Pojeto acadêmico sem fins lucativos desenvolvido no âmito da iniciativa Acesso Aeto

2 AVALIAÇÃO DE QUATRO ALTERNATIVAS DE ANÁLISE DE EXPERIMENTOS EM LÁTICE QUADRADO, QUANTO À ESTIMAÇÃO DE COMPONENTES DE VARIÂNCIA (1) HEYDER DINIZ SILVA () ; DANIEL FURTADO FERREIRA (3) ; CLESO ANTÔNIO PATTO PACHECO (4) RESUMO Estudou-se, no pesente taalho, a eficiência das seuintes altenativas de análise de expeimentos ealizados em látice quanto à pecisão na estimação de componentes de vaiância, atavés da simulação computacional de dados: i) análise intalocos do látice com tatamentos ajustados (pimeia análise); ii) análise do látice em locos casualizados completos (seunda análise); iii) análise intalocos do látice com tatamentos não-ajustados (teceia análise); iv) análise do látice como locos casualizados completos, utilizando as médias ajustadas dos tatamentos, otidas a pati da análise com ecupeação da infomação intelocos, tendo como quadado médio do esíduo a vaiância efetiva média dessa análise do látice (quata análise). Os esultados otidos mostam que se deve utiliza o modelo de análise intalocos de expeimentos em látice paa se estimaem componentes de vaiância sempe que a eficiência elativa do delineamento em látice, em elação ao delineamento em Blocos Completos Casualizados, fo supeio a 100% e, em caso contáio, deve-se opta pelo modelo de análise em Blocos Casualizados Completos. A quata altenativa de análise não deve se ecomendada em qualque das duas situações. Palavas chave: látice, componentes de vaiância, eficiência, simulação. ABSTRACT EVALUATION OF FOUR ALTERNATIVES OF ANALYSIS OF EXPERIMENTS IN SQUARE LATTICE, WITH EMPHASIS ON ESTIMATE OF VARIANCE COMPONENT The efficiency of fu altenatives of analysis of expeiments in squae lattice, elated to the estimation of vaiance components, was studied thouh computational simulation of data: i) intalock analysis of the lattice with adjusted teatments (fist analysis); ii) lattices analysis as a andomized complete locks desin (second analysis); iii); intalock analysis of the lattice with non-adjusted teatments (thid analysis); iv) lattice analysis as a andomized complete locks desin, usin the adjusted means of teatments, otained thouh the analysis of lattice with ecupeation of intelocks infomation, havin as the esidual mean squae, the aveae effective vaiance of this same lattice analysis (fouth analysis). The esults showed that the intalock model, must e used with adjusted teatments in lattice expeiments to estimate vaiance components evey time that the elative efficiency of the lattice desin, elatively to the andomized complete locks desin e uppe to 100%, and in the opposite case the andomized complete locks desin model must e used. The fouth altenative of analysis must not e ecommended in oth situations. Key wods: lattice desins, vaiance componets, effciency, simulation. (1) Receido paa pulicação em 0 de julho de 1999 e aceito em 16 de maço de 000. () Depatamento de Matemática, Univesidade Fedeal de Uelândia (UFU), Campus Santa Mônica, Uelândia (MG). heyde@ufu. (3) Depatamento de Ciências Exatas, Univesidade Fedeal de Lavas, Caixa Postal 37, Lavas (MG). (4) CNPMS-EMBRAPA, Caixa Postal 151, Sete Laoas (MG). Baantia, Campinas, 59(1), , 000

3 118 H.D. SILVA et al. 1. INTRODUÇÃO Nos poamas de melhoamento veetal é comumaavaliaçãodeumandenúmeodetatamentos (linhaens, poênies, híidos etc.). Com o ojetivo de contola a heteoeneidade amiental, os estatísticos nomalmente ecomendam o delineamento em locos casualizados completos. No entanto, nessa situação de ande númeo de tatamentos ou nas situações onde se utilizam pacelas de ande tamanho, esse delineamento pede a sua eficiência, uma vez que a pessuposição de homoeneidade dento dos locos é ealmente violada. Em tal situação, o melhoista deve opta po um tipo de delineamento que possua maio contole local, como os delineamentos em locos incompletos, e, dente estes, os látices quadados (squae lattice)têm-sedestacado, sendo muito utilizados na expeimentação aonômica, pincipalmente no melhoamento enético veetal. Seundo PIMENTEL-GOMES (1990), o delineamento em látice foi poposto po YATES (1936) paa a análise estatística de expeimentos com muitos tatamentos, nos quais a eficiência do contole local pode tona-se eduzida se foem estaelecidos locos completos muito andes. Se um expeimento é conduzido em látice, existem alumas altenativas de análise que podem se ealizadas.quandooefeitodetatamentosfofixo,tendo como inteesse testa hipóteses a espeito de cominações lineaes dos mesmos, o polema de se escolhe ente uma ou outa altenativa de análise tona-se simples. Quando, poém, o efeito de tatamentos fo aleatóio, natualmente o inteesse incidiá na estimação de componentes da vaiâncias e covaiâncias, que são de ande impotância no melhoamento enético veetal, visto que o método de melhoamento e a população a seem utilizados dependem do conhecimento de paâmetos enéticos. Nesse caso, paa estimação dos componentes de vaiância existemdeteminadasaltenativas,poémemalumas delas o polema é mais complexo, pincipalmente no queconceneàanáliseconjuntadeexpeimentos. Assim, pocuou-se, neste taalho, avalia as seuintes altenativas de análise de expeimentos conduzidos em látice, quanto à pecisão na estimação de componentes de vaiância, atavés da simulação computacional de dados: i) análise intalocos do látice com tatamentos ajustados (pimeia análise); ii) análise do látice como locos casualizados completos (seunda análise); iii) análise intalocos do látice com tatamentos não-ajustados (teceia análise); iv) análise do látice como locos casualizados completos, utilizando as médias ajustadas dos tatamentos, otidas a pati da análise com ecupeação da infomação intelocos, tendo como quadado médio do esíduo a vaiância efetiva média desta mesma análise do látice (quata análise).. MATERIAL E MÉTODOS Paa avaliação das altenativas de análise de expeimentos conduzidos em látice, apesentadas neste taalho, quanto à pecisão na estimação de componentes da vaiância, simulaam-se expeimentos no delineamento em látice 10 x 10, sendo.000 em látice simples (duas epetições) e os outos.000 em látice tiplo (tês epetições). Consideaam-se duas situações paa a ealização das simulações: a pimeia levouemcontaaaltaeficiênciaelativadoláticeem elação ao delineamento em locos casualizados completos, e a seunda, a aixa eficiência elativa do látice, ou seja, com componente de vaiância paamético de locos iual a zeo. Na simulação dos expeimentos utilizou-se o seuinte modelo estatístico: y il(j) =µ+t i + j +( )l(j) + eil(j) no qual y il(j) é o valo osevado do tatamento i (i=1,,...,v=100),nolocoincompletol (l =1,,...,k=10),daepetiçãoj (j=1,,...,=,ou3); µ éumaconstanteineenteatodasas osevações; t i é o efeito do tatamento i; j é o efeito da epetição j; (/) l(j) e il(j) é o efeito do loco incompleto l dento da epetição j; É o eo aleatóio associado à osevação y il(j) Os efeitos de tatamentos foam simulados com distiuição nomal de média φ e vaiância ^ eotidos po t i = φ -1 (U i).,i=1,,...,100emqueφ -1 epesenta a distiuição nomal invesa (DACHS, 1988) e U i, um númeo aleatóio com distiuição unifome (0, 1). Pocedimento semelhante foi utilizado na simulação dos demais efeitos, ou seja: j = φ -1 (U j).,j=1,ou3paaosláticessimplese tiplo, espectivamente; (/) l(j) = φ -1 (U l(j)). l(j), l =1,,..., 10; e e il(j) = φ -1 (U l(j))..osvaloesy il(j) foam otidos somando os efeitos simulados de acodo com o modelo anteiomente apesentado. Os paâmetos utilizados na simulação dos dados foam: Baantia, Campinas, 59(1), , 000

4 Quato Altenativas de Análise de Expeimentos em Látice Quadado 119 i) µ =165cm; =195cm ; =17cm ; l(j) = 110 cm e =95cm,paaosexpeimentoscomalta eficiência do látice; e ii) µ =165cm; =195cm ; =17cm ; l(j) = 0cm e =95cm,paaosexpeimentoscomaixa eficiência do látice. Após simulados os expeimentos, otiveam-se as estimativas dos componentes de vaiância, devido a efeitos de tatamentos (^ ), esidual (^ ) e de locos dento de epetições (^ ), consideando-se os seuintes modelos paa análise de expeimentos conduzidos em látice:.1. Análise intalocos com tatamentos ajustados e locos dento de epetições não-ajustados - pimeia análise y il(j) =µ+t i + j +( )l(j) + eil(j) no qual y il(j) é o valo osevado do tatamento i (i=1,,...,v=100),nolocoincompletol (l =1,,...,k=10),daepetiçãoj (j=1,,...,=,ou3); µ éumaconstanteineenteatodasas osevações; T i é o efeito do tatamento i; R j é o efeito da epetição j; (/) l(j) e il(j) é o efeito do loco incompleto l dento da epetição j; é o eo aleatóio associado à osevação y il(j) É a seuinte a decomposição otoonal da soma de quadados de paâmetos, devida ao ajuste do modelo completo, denotada po R (µ, τ, α, β), apesentada po VIANA (1993): R(µ, τ, α, β)=r(µ)+r(α/µ)+r(β/µ,α)+ R(τ/µ, α, β) Paa a otenção das espeanças matemáticas dos quadados médios, apesentadas no quado 1, foam adotadas as seuintes pessuposições: a) t i ~ NID (0, ); ) j ~ NID (0, ); c) (/) l(j) ~ NID (0, ); d) e il(j) ~ NID (0, ); e e) t i, j,(/) l(j) ee il(j) são independentes. Apatidoquado1,foamotidososestimadoesdoscomponentesdevaiância,dadospo: e ^ = Q 1 ^ Q Q1 = k ( k + 1 ) k + 1 Q 3 ( )(Q Q1) Q1 ^ = k k.. Análise do látice como locos casualizados completos - seunda análise y ij =µ+t i + j + e ij em que y ij é o valo osevado do tatamento i (i = 1,,..., v = 100 ), na epetição j (j = 1,,..., =, ou 3); µ éumaconstanteineenteatodasasosevações; t i é o efeito do tatamento i; j é o efeito da epetição j; e e ij é o eo aleatóio associado à osevação y ij Paa ealiza esse tipo de análise, consideou-se cadaepetiçãodoláticecomosendoumlococompleto (inclui todos os tatamentos) e utilizou-se o modelo usual paa análise de expeimentos em locos casualizados completos. Quado 1. Esquema da análise da vaiância e espeanças dos quadados médios da análise intalocos do látice, com tatamentos ajustados e locos dento de epetições não-ajustados (não-ajust.), consideando o modelo aleatóio FV GL SQ QM E(QM) Repetições -1 SQRep.=R(α/µ) Q 4 + k + v Blocos/Rep. (não-ajustados) (k-1) SQB/Rep.(não ajustados) = R(β/µ, α) Q k Tatamentos (ajustados) v-1 SQTat. (ajustados) = R(τ/µ, α, β) Q +( k Resíduo (k-1)(k-k-1) SQRes. = Y Y-R(µ, τ, α, β) Q 1 Total v-1 SQTot. = Y Y-R(µ) k + 1 ) Baantia, Campinas, 59(1), , 000

5 10 H.D. SILVA et al. Paa a otenção das espeanças matemáticas dos quadados médios, apesentadas no quado, adotaam-se as seuintes pessuposições: a) t i ~ NID (0, ); ) j ~ NID (0, ); c) e ij ~ NID (0, ); e d) t i, j ee ij independentes. A pati das espeanças matemáticas dos quadadosmédiosapesentadasnoquado,otiveam-se os estimadoes dos componentes da vaiância, dados po: e ^ = Q 1 ^ Q Q1 =.3. Análise intalocos com tatamentos não-ajustados e locos dento de epetições ajustados - teceia análise Paa ealiza a análise individual intalocos do látice com tatamentos não-ajustados e locos dento de epetições ajustados, utilizou-se o mesmo modelo estatístico e pessuposições adotados paa ealização da análise intalocos com tatamentos ajustados e locos dento de epetições não-ajustados (pimeia análise), difeindo desta apenas na decomposição otoonaldasomadequadadosdepaâmetosque, paa o pesente caso foi assim expessa: R(µ, τ, α, β)=r(µ)+r(α/µ)+r(τ/µ, α)+ R(β/µ, τ, α), Quado. Esquema da análise da vaiância e espeanças dos quadados médios, paa análise do látice como locos casualizados completos, consideando o modelo aleatóio FV GL SQ QM E(QM) Repetições -1 SQRep. Q 3 + v Tatamentos v -1 SQTat. Q + Resíduo ( -1)(v -1) SQRes. Q 1 a pati da qual oteve-se o esquema da análise da vaiância com as espectivas espeanças matemáticas dosquadadosmédiosapesentadonoquado3. Apatidoquado3,otiveam-seosestimadoes dos componentes da vaiância, dados po: ^ = Q 1 ^ Q1 Q 3 Q 1 = [Q ] [ (k + 1)( 1) ] (Q3 Q1) ^ = k( 1).4. Análise do látice como locos casualizados completos, utilizando as médias ajustadas da análise com ecupeação da infomação intelocos e tendo como quadado médio do esíduo a vaiância efetiva média dessa mesma análise, com ecupeação da infomação intelocos - quata análise O pimeio pocedimento paa se ealiza esta análisefoioteasmédiasajustadasdostatamentos da análise com ecupeação da infomação intelocos, pocedimento este ealizado atavés do método apesentado po PIMENTEL-GOMES (1990). Em seuida ealizou-se a análise do látice como locos casualizados completos, utilizando-se as médias ajustadas dos tatamentos da análise, com ecupeação da infomação intelocos e tendo como quadado médio do esíduo a vaiância efetiva média dessa mesma análise do látice, com ecupeação da infomação intelocos. As espeanças matemáticas dos quadados médios, paa esta análise, consideando o modelo aleatóio, apesentadas no quado 4, foam simplesmente acopladas ao esquema de análise, como se fosse o modelo usual de análise de expeimento em locos casualizados completos, adotando as mesmas pessuposições desse modelo. Tal pocedimento é idêntico ao adotado po VIANNA esilva (1978), sendo uma altenativa de análise apoximada, muito utilizada pelos melhoistas de plantas. Quado 3. Esquema da análise da vaiância e espeanças dos quadados médios da análise intalocos do látice, com tatamentos não-ajustados (não-ajust.) e locos dento de epetições ajustados (ajust.), consideando o modelo aleatóio FV GL SQ QM E(QM) Repetições -1 SQRep. = R(α/µ) Q 4 + k + v Bloc/Rep(ajust.) (k-1) SQB/Rep.(ajust.) = R(β/µ, τ, α) Q 3 +( 1 ) k Tatamentos(não-ajust.) v-1 SQTat.(não-ajust.) = R(τ/µ, α) Q k +( k + 1 ) + Resíduo (k-1)(k-k-1) SQRes. = Y Y-R(µ, τ, α, β) Q 1 Total v-1 SQTot. = Y Y-R(µ) Baantia, Campinas, 59(1), , 000

6 Quato Altenativas de Análise de Expeimentos em Látice Quadado 11 Quado 4. Esquema da análise da vaiância e espeanças dos quadados médios, paa análise do látice como locos casualizados completos, utilizando-se as médias ajustadas dos tatamentos (ajust.) da análise com ecupeação da infomação intelocos e tendo como quadado médio do esíduo a vaiância efetiva média da mesma análise do látice, com ecupeação da infomação intelocos (quata análise) FV GL SQ QM E(QM) Repetições Tatamentos (ajust.) SQTat.(ajust.) = [ i m^ i ( i m^ i ) com m^ i = média ajustada do tatamento i. Q 1 * éavaiânciaefetivamédiadaanálisedolátice com ecupeação da infomação intelocos (V ), é dada po: Q 1 =V = [1+( ( 1)(k + 1) v (V V ) V ] ) ]V em que éonúmeodeepetições; kéonúmeodepacelasemcadaloco; V é o quadado médio da análise intalocos paa oefeitodelocosdentodeepetições(ajustado);e V éoquadadomédiodoesíduointalocos. A pati das espeanças matemáticas dos quadados médios apesentadas no quado 4, otiveam-se os estimadoes dos componentes de vaiância, dados po: e ^ = Q 1 ^ Q Q1 = v-1 SQTat. (ajust.)* Q + Resíduo (k-1)(k-k-1) - Q * 1.5. Eficiência elativa A eficiência elativa dos expeimentos montados em látice da análise com ecupeação da infomação intelocos, em elação aos locos casualizados completos, foi calculada pela fómula: Ef = QMR V x 100 em que V = vaiância efetiva média da análise do látice com ecupeação de infomação intelocos; QMR = quadado médio do esíduo da análise do látice como locos casualizados completos. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Nos quados 5 a 8 encontam-se apesentadas as estimativas médias dos componentes da vaiância devido a efeitos de tatamentos (^ ), esidual (^ )ede locos dento de epetições (^ ), com seus espectivos eos padões, otidas pelas quato altenativas de análise, nas duas situações estudadas, alta e aixa eficiência elativa do látice em elação aos locos casualizados completos, paa amos os delineamentos, látice simples e tiplo. Pode-se oseva que os estimadoes do componente da vaiância devido a efeitos de tatamentos ^, otidos a pati da pimeia, seunda e teceia análises, mostam-se não-tendenciosos, independentementedaeficiênciaelativadoláticeemelaçãoaos locos casualizados completos se alta ou aixa, o mesmo não ocoendo com a quata análise, que se evelou tendenciosa em amos os casos. Quando a Quado 5. Estimativas médias dos componentes de vaiância devido a efeitos de tatamentos, esiduais e de locos dento de epetições, com seus espectivos eos padões, otidas paa os expeimentos com duas epetições e alta eficiência elativa (Ef = 179,34%) Análise ^ 1ª Análise 196,45 ± 36,36 95,34 ± 15,17 109,06 ± 45,85 ª Análise 196,96 ± 4,37 193,97 ± 40,79 * - 3ª Análise 196,96 ± 4,37 95,34 ± 15,17 108,50 ± 43,00 4ª Análise 38,90 ± 43,63 * 109,66 ± 17,07 * - Paâmeto * sinificativamente difeente do paâmeto (P < 0,01). Quado 6. Estimativas médias dos componentes da vaiância devido a efeitos de tatamentos, esiduais e de locos dento de epetições, com seus espectivos eos padões, paa os expeimentos com duas epetições e aixa eficiência elativa (Ef = 98,65%) Análise ^ ^ ^ ^ ^ 1ª Análise 195,0 ± 36,38 95,34 ± 14,54 0,1 ± 10,11 ª Análise 194,91 ± 35,73 95,34 ± 13,59-3ª Análise 194,91 ± 35,73 95,34 ± 14,54 0,34 ± 3,3 4ª Análise 164,18 ± 35,79 * 97,11 ± 14,3 * - Paâmeto * sinificativamente difeente do paâmeto (P < 0,01). Baantia, Campinas, 59(1), , 000

7 1 H.D. SILVA et al. Quado 7. Estimativas médias dos componentes da vaiância devido a efeitos de tatamentos, esiduais e de locos dento de epetições, com seus espectivos eos padões, otidas paa os expeimentos com tês epetições e alta eficiência elativa (Ef = 185,36%) Análise ^ 1ª Análise 193,43 ± 33,88 95,45 ± 9,99 11,91 ± 38,58 ª Análise 194,79 ± 38,65 196,74 ± 3,54 * - 3ª Análise 194,79 ± 38,65 95,45 ± 9,99 111,48 ± 34,99 4ª Análise 4,79 ± 39,45 * 106,86 ± 11,0 * - Paâmeto sinificativamente difeente do paâmeto (P < 0,01). Quado 8. Estimativas médias dos componentes da vaiância devido a efeitos de tatamentos, esiduais e de locos dento de epetições, com seus espectivos eos padões, otidas paa os expeimentos com tês epetições e aixa eficiência elativa (Ef = 98,99%) Análise ^ 1ª Análise 196,51 ± 33,1 95,13 ± 10,44-0,3 ± 9,0 ª Análise 196,7 ± 3,53 95,15 ± 9,70-3ª Análise 196,7 ± 3,53 95,13 ± 10,44 0,0 ± 4,16 4ª Análise 194,89 ± 3,60 98,51 ± 11,9 * - Paâmeto * sinificativamente difeente do paâmeto (P < 0,01). eficiência elativa do látice em elação aos locos casualizados completos foi alta, esta análise supeestimou o efeido componente de vaiância, e, quando a eficiência foi aixa, a análise o suestimou, confimando as osevações de SILVA (1997) a espeito de látices simples 6 x 6. Oseva-se que, quando se utilizaam tês epetições do delineamento em látice, as estimativas desse componente, otidas pela quata análise, na situação de aixa eficiência elativa, foam estatisticamente iuais ao componente estimado, indicando que paa um maio númeo de epetições e aixa eficiência, este estimado seja não-tendencioso. No entanto, estudos mais apofundados seão necessáios paa confima tal fato. Apesa de a pimeia, seunda e teceia análises teem-se mostado não-tendenciosas, quanto às estimativas do componente ^,oseva-sequeapimeia análisemostou-semaiseficientequeasdemais,a sae: 135 % em elação à seunda e teceia análises e 143,5% em elação à quata análise (paa os expeimentos com duas epetições), 130% em elação à seunda e teceia análises e 135% em elação à quata ^ ^ ^ ^ análise (paa os expeimentos com tês epetições) quandoaeficiênciaelativafoialta.quandoaeficiênciaelativafoiaixa(menoque100%),aseundae teceia análises mostam-se lieiamente mais eficientes: 106% e 100,3% em elação à pimeia e quata análises, espectivamente (paa os expeimentos com duas epetições), e 104% e 100,4% em elação à pimeia e quata análises, espectivamente (paa os expeimentos com tês epetições). Oseva-se que, tanto a acuácia quanto a pecisão dos estimadoes do componente de vaiância esidual (^ ) estão intimamente elacionadas à eficiência elativa do delineamento em látice, em elação aos locos casualizados completos, pois, quando essa eficiência foi alta, os estimadoes otidos pela pimeia e teceia análises (análises intalocos do látice) mostaam-se não-tendenciosos e mais eficientes que os demais, sendo sua eficiência, em elação à seunda análise, de 7% e, em elação à quata, de 16%, nos expeimentos com duas epetições, e de 1.060% e 11% em elação à pimeia e quata análises, espectivamente, paa os expeimentos com tês epetições. Quando a eficiência elativa do látice foi aixa, somente o estimado otido pela quata análise foi tendencioso, sendo o estimado mais eficiente, neste caso, o otido pela seunda análise, que apesentou uma eficiência elativa da odem de 114%, em elação à pimeia e teceia análises e de 109%, em elação à quata, nos expeimentos com duas epetições e de 15% em elação à pimeia e teceia análises e 151% em elação à quata (nos expeimentos com tês epetições). Oseva-se, ainda, que o viés do estimado otido pela seunda análise, em elação ao otido pela pimeia ou teceia, é iual a k/(k + 1) ^ 3ª análise, confimando a elação apesentada po SILVA (1997), ^ ª análise = ^ 1ª ou 3ª análise, o que indica que, quanto maio fo o efeito de locos dento de epetições e, conseqüentemente, maio a eficiência elativa do delineamento em látice em elação aos locos casualizados completos, mais tendenciosas seão as estimativas otidas po esta análise. 4. CONCLUSÕES 1. Os estimadoes do componente da vaiância devido a efeitos de tatamentos, otidos pela pimeia, seunda e teceia análises foam não-tendenciosos.nasituaçãodealtaeficiênciaelativadolátice, o estimado otido pela pimeia análise foi o mais eficiente, e na situação de aixa eficiência elativa, o estimado mais eficiente foi o otido pela seunda análise. Baantia, Campinas, 59(1), , 000

8 Quato Altenativas de Análise de Expeimentos em Látice Quadado 13. O estimado do componente da vaiância devido a efeito de tatamentos, otido pela quata análise, mostou-se tendencioso, supeestimando o efeido componente nas situações de alta eficiência elativa, e, em eal, suestimando-o nas situações de aixa eficiência elativa. 3. O estimado do componente da vaiância esidual, otido pela pimeia e teceia análises (análises intalocos do látice), foi não-tendencioso em amas as situações (alta e aixa eficiência), o que não ocoeu com o otido pela seunda análise (análise como locos casualizados completos) que foi não-tendencioso apenas nas situações de aixa eficiência. 4. Na situação de alta eficiência elativa o estimado do componente da vaiância esidual mais eficiente foi o otido pela pimeia e teceia análises, enquanto no caso de aixa eficiência, o mais eficiente foi o otido pela seunda análise. 5. Os esultados acima sueem que se deve utiliza o modelo de análise intalocos de expeimentos em látice, paa estima componentes da vaiância sempe que a eficiência elativa do delineamento em látice, em elação ao delineamento em Blocos Completos Casualizados, fo supeio a 100% e, em caso contáio, deve-se opta pelo modelo de análise em locos casualizados completos, não devendo se ecomendadaaquataaltenativadeanáliseemnenhuma das duas situações. AGRADECIMENTOS Os autoes aadecem à Fundação de Ampao à Pesquisa do Estado de Minas Geais (FAPEMIG), pelo financiamento deste pojeto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DACHS, J.N.W. Estatística Computacional. Rio de Janeio: LTC Editoa,1988, 36p. PIMENTEL-GOMES, F. Cuso de estatística expeimental 13.ed. Piacicaa: Livaia Noel, p. SILVA, H.D. Análise de expeimentos em látice quadado ( Squae Lattice ) com ênfase em componentes de vaiância e aplicações no melhoamento enético veetal. Viçosa, p. Dissetação (Mestado em Genética e Melhoamento) Univesidade Fedeal de Viçosa. VIANA, J.M.S. Análise individual e conjunta intalocos de expeimentos em Látice Quadado ( Squae Lattice ), com aplicação no melhoamento enético. Viçosa, p. Monoafia (Monoafia de Genética e Melhoamento) Univesidade Fedeal de Viçosa. VIANNA, R.T.; SILVA, J.C. Compaação de tês métodos estatísticos de análise de expeimentos em Látice em milho (Zea mays L.). Expeimentiae, Viçosa, v.4, n., p. 1-41, YATES, F.A. A new method of aanin vaiety tials involvin a lae nume of vaieties. JounalofAicultual Science, v.6, p , Baantia, Campinas, 59(1), , 000