A aparição. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir o conceito de logaritmo 2. Mostrar algumas aplicações e utilidades do logaritmo

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1 A aparição Série Matemátia na Esola Ojetivos 1. Introduzir o oneito de logaritmo 2. Mostrar algumas apliações e utilidades do logaritmo

2 A aparição Série Matemátia na Esola Conteúdos Logaritmo: álulo e apliações. Duração Aprox. 10 minutos. Ojetivos 1. Introduzir o oneito de logaritmo 2. Mostrar algumas apliações e utilidades do logaritmo Sinopse No dia anterior à sua prova de matemátia, Chio reee uma aparição sorenatural para ajudar a resolver seus prolemas om logaritmos. Material relaionado Áudios: O que é logaritmo? A riação dos logaritmos; Experimentos: Avalanhes.

3 Introdução Sore a série A série Matemátia na Esola aorda o onteúdo de matemátia do ensino médio através de situações, fições e ontextualizações. Os programas desta série usualmente são informativos e introdutórios de um assunto a ser estudado em sala de aula pelo professor. Os programas são rios em representações gráfias para dar suporte ao onteúdo mais matemátio e pequenos doumentários trazem informações interdisiplinares. Sore o programa O programa trata de logaritmos, do seu álulo e apliações. O estudo de logaritmos, historiamente, foi motivado pela solução de alguns prolemas que envolviam muitas multipliações e divisões, e álulos om funções exponeniais que usualmente resultavam em números muito grandes. Deste modo, o logaritmo é introduzido no vídeo do ponto de vista histório. Quando John Napier inventou o logaritmo, no séulo XVI, simplifiar grandes ontas de multipliação era estritamente neessário para failitar álulos do omério e navegação, já que não existiam aluladoras omo nos tempos de hoje. Deste modo, era neessária uma função que permitisse fazer álulos om números grandes, de maneira que surgiu o logaritmo. Os logaritmos possuem diversas propriedades que failitam o tratamento de números grandes. Três delas são: log ( a ) = log a + log log ( a ) = log a log log ( a ) = log a A aparição 3/6

4 Portanto, para alular o logaritmo do produto de dois números, asta somar os logaritmos deles. Cada um destes valores pode ser enontrado em uma taela de logaritmos, entretanto, nos dias de hoje, as aluladoras ientífias já possuem a função de álulo de logaritmo. Por possuir diversas apliações em várias áreas, o assunto de logaritmo tem aráter essenialmente interdisiplinar, dialogando om várias áreas, a exemplo da geografia, da físia e da químia. Este aráter interdisiplinar pode ser utilizado para fazer atividades juntamente om outros professores de outros ursos. Fig. 1 Apliações do logaritmo Na geologia, os logaritmos permitem medir a amplitude (ou a força ) de algum aalo sísmio através da Esala Rihter. A ase utilizada, neste aso, é a 10, de modo que um aalo sísmio om 6 pontos nesta esala é 10 vezes mais forte do que um aalo om 5 pontos. Há tamém a Esala de Meralli, que não utiliza oneitos de logaritmos e é um pouo menos preisa, sendo pouo utilizada na prátia. Na físia, a esala logarítmia é utilizada em diversas apliações. Uma delas é a esala de deiéis, que mede a intensidade de sons. Ela é uma esala logarítmia tamém na ase 10. Na químia, por sua vez, os logaritmos são apliados para alular o PH (potenial A aparição 4/6

5 hidrogeniônio) de uma solução. Na omputação, é utilizado o logaritmo na ase 2 para representar dígitos de informação (its). Uma das ases logarítmias mais amplamente utilizadas é a ase 10 e, portanto, as primeiras taelas de logaritmo riadas foram taelas de logartimo deimal, que permitiam multipliar quaisquer dois números utilizando as suas expansões em logaritmos. Além dessa ase, são utilizadas normalmente a ase 2 (prinipalmente em omputação) e a ase e (2,7182..) que surge naturalmente do estudo de fenômenos naturais, e por isso é hamado de logaritmo natural. Sugestões de atividades Antes da exeução É reomendável que o aluno possua já tenha estudado os oneitos de funções, em geral e, em partiular da função exponenial. Antes do vídeo pode-se motivar os alunos propondo prolemas de multipliar números em grandes, na ase 2 ou 3, por exemplo, e mostrando o quão difíil é sem a utilização do logaritmo. Exemplos: 1024 * 2048 = e 729 * 81 = 59049, que seriam failmente alulados onsiderando logaritmos nas ases 2 e 3. Depois da exeução Depois da exeução é possível propor alguns traalhos de pesquisa sore as apliações dos logaritmos, nos quais os alunos não apenas pesquisam os fatos histórios omo tamém mostram omo são feitas algumas ontas. Alguns exemplos de traalho são: Traalho 1: Pesquise sore as apliações dos logaritmos na Físia, Químia, Geografia ou Computação. Este traalho pode ser feito em grupo, ada grupo esolhendo alguma apliação em alguma das áreas. Ele tamém pode ser feito em onjunto om outras matérias, A aparição 5/6

6 aprofundando-se mais no tema. A ideia é que o aluno mostre omo as operações om logaritmo ajudam a ter uma melhor esala. Traalho 2: Pesquise sore omo surgiu a ase natural e de logaritmos, hamados naturais, e qual a sua utilidade prátia. Como traalho para o momento de aula, sugerimos, se possível, que sejam feitos gráfios em papel mono-log e papel milimetrado omum, para mostrar as diferenças entre esalas logarítmias e lineares. Por exemplo: Traalho 3: Desenhar o gráfio, em papel milimetrado e depois em papel mono-log, da função f(x) = 10 2x. O que aontee om ada um dos asos? O que aonteeria se fosse pedido para desenhar, em papel milimetrado omum, o gráfio da função log(f(x))? Sugestões de leitura G. Iezzi et al. (2004) Fundamentos da Matemátia Elementar Volume 2 Logaritmos, Atual Editora. Sugestão de site: Brasil Esola Fiha ténia Autor Antonio Carlos de Andrade Campello Junior Revisor Samuel Roha de Oliveira Coordenador de audiovisual Prof. Dr. José Eduardo Rieiro de Paiva Coordenador aadêmio Prof. Dr. Samuel Roha de Oliveira Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa Vie-reitor Edgar Salvadori de Dea Pró-Reitor de Pós-Graduação Eulides de Mesquita Neto Instituto de Matemátia, Estatístia e Computação Científia Diretor Jayme Vaz Jr. Vie-diretor Edmundo Capelas de Oliveira A aparição 6/6