Gasolina adulterada. Série Problemas e Soluções. Objetivo. Entender e resolver um problema que envolve proporção.

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1 Gasolina adulterada Série Problemas e Soluções Objetivo Entender e resolver um problema que envolve proporção.

2 Gasolina adulterada Série Problemas e Soluções Conteúdos Razão e proporção, porcentagem, função afim. Duração Dez minutos com uma pausa de transição aos cinco minutos. Objetivos 1. Entender e resolver um problema que envolve proporção. Sinopse Um usuário descobre que combustível do posto tem mais álcool na gasolina do que o permitido por lei. Imediatamente o dono do posto de gasolina e o usuário calculam o quanto de gasolina pura deve ser adicionada ao tanque do posto para que o combustível fique na especificação correta. O final é feliz. Material relacionado Áudios: Médias que interessam; Experimentos: Apostas no relógio; Vídeos: Guardador de águas.

3 Introdução Sobre a série A série Problemas e Soluções trata de problemas típicos de matemática do ensino médio contextualizados por uma ficção. Em cada programa um ou dois problemas são interpretados no primeiro bloco de cinco minutos, ao final do qual o leitor é convidado a tentar resolver. No contexto da sala de aula, o professor então tem a oportunidade de discutir os métodos ou as formas possíveis de resolver o problema. O segundo bloco programa apresenta as soluções e alguns comentários ou informações adicionais.. Durante o programa os alunos devem exercitar a sua abstração, pois estarão apenas ouvindo os problemas e as suas soluções, mas é sempre recomendável que os ouvintes façam anotações para melhor aproveitar o conteúdo. Sobre o programa Esse programa ilustrou e resolveu o seguinte problema: Um tanque cuja capacidade é de 1000 litros, contém 800 litros de combustível dos quais 30% são de álcool e 70% de gasolina. Quantos litros de gasolina devem ser colocados no referido tanque a fim de que o combustível resultante tenha apenas 25% de álcool? O cálculo de porcentagem, ainda que matéria do ensino fundamental, é de muita relevância no cotidiano. Este programa aborda um problema um pouco mais elaborado do que o simples cálculo de porcentagem. Seu principal conteúdo é o de proporção ou porcentagem. Durante o primeiro bloco do programa, os dados abaixo serão apresentados: Gasolina adulterada 3/6

4 álcool gasolina 25% Combustível no tanque = 800 litros. álcool gasolina = 30%. Que significa combustível adulterado. Professor. Escreva no quadro os valores acima à medida que são mencionados. Durante o intervalo, os alunos devem encontrar a quantidade de gasolina pura que deve ser adicionada ao combustível para chegar ao valor legal. As quantidades de álcool e gasolina puros, que totalizam 800 litros do combustível adulterado, são respectivamente os seguintes: 30% 800 = 24000/100 = 240 litros. 70% 800 = 56000/100 = 560 litros. Seja x a quantidade de gasolina pura que devemos acrescentar ao combustível para satisfazer a seguinte relação: x 4 Isto é, a proporção de álcool no combustível deve ser menor ou igual a 25%. Encontramos que x 160. Assim o dono do posto deve acrescentar pelo menos 160 litros de gasolina pura para que o combustível esteja no limite da lei. O restante do programa confirma essas contas, mas usa outro caminho o da proporção da gasolina: x x 3 4 Gasolina adulterada 4/6

5 Isto é, a proporção de gasolina no combustível deve ser maior ou igual a 75%. Isolando a incógnita x, encontramos o mesmo resultado anterior. Sugestões de atividades Antes da execução Recomendamos uma rápida revisão de porcentagem e regras de três. Depois da execução O professor pode discutir outros exemplos de misturas que têm limites estabelecidos por lei e enfatizar que a soma deve ser 100%, de forma que ao aumentar a quantidade absoluta de uma componente da mistura a quantidade relativa da outra componente será diminuída. Como variação do problema, podemos discutir outras misturas, como a do biodíesel, doces (de goiabada que tem abóboras). Outra variação possível é mexer na capacidade do tanque, de forma a ser necessário o esvaziamento parcial para então acrescentar gasolina pura. Ficha técnica Autor Samuel Rocha de Oliveira Coordenador de audiovisual Prof. Dr. José Eduardo Ribeiro de Paiva Coordenador acadêmico Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa Vice reitor Edgar Salvadori de Decca Pró Reitor de Pós Graduação Euclides de Mesquita Neto Gasolina adulterada 5/6

6 Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Jayme Vaz Jr. Vice diretor Edmundo Capelas de Oliveira Gasolina adulterada 6/6