Models for prevision of the modulus of elasticity of concrete: NBR versus CEB

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1 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, 08 Modelos para previsão do módulo de deformação longitudinal do onreto: NBR-6118 versus Models for prevision of the modulus of elastiity of onrete: NBR versus José Milton de Araújo Esola de Engenharia - FURG - Rio Grande, RS RESUMO: O objetivo deste trabalho é analisar a orrelação entre o módulo de deformação longitudinal do onreto e sua resistênia à ompressão. Diversos resultados experimentais realizados no Brasil e disponíveis na bibliografia são utilizados para testar a validade das fórmulas de projeto apresentadas na NBR-6118 e no /90. Do estudo realizado, onlui-se que a fórmula do é a que melhor representa a orrelação entre o módulo de deformação longitudinal e a resistênia à ompressão do onreto. Sugerese que essa fórmula seja inorporada na próxima revisão da NBR ABSTRACT: The subjet of this work is to analyze the orrelation among the modulus of elastiity of onrete and its ompressive strength. Several experimental results aomplished in Brazil and available in the bibliography are used to test the design equations presented in NBR-6118 and in /90. Of the aomplished study, it is onluded that the formula of is what best represents the orrelation among the modulus of elastiity and the ompressive strength of onrete. It is suggested that this formula is inorporated in the next revision of NBR INTRODUÇÃO O onreto apresenta um omportamento nãolinear, quando submetido a tensões de erta magnitude. Esse omportamento é onseqüênia da mirofissuração progressiva que oorre na interfae entre o agregado graúdo e a pasta de imento. O diagrama tensão-deformação( σ ε), obtido em um ensaio de ompressão simples, é da forma indiada na fig. 1, onde se observa que não há proporionalidade entre tensão e deformação. O treho desendente do diagrama é obtido em um ensaio om veloidade de deformação ontrolada. Na fig. 1, E é o módulo de deformação longitudinal tangente, representando a inlinação da reta tangente à urva na origem do diagrama. Analogamente, o módulo seante E s representa a inlinação da reta que passa pela origem e orta o diagrama no ponto orrespondente a uma tensão da ordem de 04, f, sendo f a resistênia à ompressão simples. σ f 0,4f E 1 E s 1 ε o ε u ε Fig. 1 - Diagrama tensão-deformação do onreto (ompressão simples) No Brasil, esses valores de módulo de deformação longitudinal são determinados onforme as presrições da NBR-8522[1]. Experimentalmente, verifia-se que o módulo de deformação longitudinal depende do valor da resistênia à ompressão do onreto. O mesmo

2 82 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, 08 oorre om as deformações ε o e ε u indiadas na fig. 1. Diversas orrelações entre o módulo e a resistênia à ompressão do onreto têm sido enontradas em trabalhos de pesquisa, estando algumas delas reomendadas nas normas de projeto. Essas orrelações são válidas para onretos de massa espeífia normal e para arregamento estátio. Para argas dinâmias, oorre um aumento no valor do módulo de deformação longitudinal. A seguir são apresentadas as relações propostas pelo /90[2] e pela NBR-6118[3]. Como é usual nos ódigos de projeto, admite-se o mesmo valor para o módulo em tração e em ompressão. 2. RELAÇÕES ENTRE O MÓDULO DE DEFORMAÇÃO E A RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO a) Relação do /90 Segundo o /90, o módulo tangente pode ser obtido através da expressão 1 3 fm E = 210, MPa (1) 10 onde fm = fk +8 MPa é a resistênia média à ompressão, estimada a partir da resistênia araterístia f k. O módulo seante é dado por E s = 085, E (2) A expressão (1) é válida para onretos feitos om agregados de quartzo (granito e gnaisse). Essa expressão deve ser multipliada por 1,2 se forem usados agregados de basalto, por 0,9 para agregados de alário e por 0,7 para agregados de arenito. b) Relação da NBR-6118 De aordo om a NBR-6118, o módulo tangente pode ser estimado em função da resistênia araterístia f k, através da expressão E = 5600 f, MPa (3) k O módulo seante é obtido om o emprego da equação (2), de onde resulta Es = 4760 f k, MPa (4) A expressão (4) é pratiamente a mesma equação proposta para o módulo seante pelo ACI[4]. A diferença, de menos de 1%, deorre de arredondamento no oefiiente da equação (3), omo já foi mostrado pelo Autor[5]. Na fig. 2, apresentam-se as variações do módulo tangente E om a resistênia à ompressão araterístia f k, de aordo om as equações (1) e (3). Observa-se que a NBR-6118 só se aplia a onretos om fk MPa, enquanto o /90 é válido até f = 80 MPa. Módulo tangente E (GPa) k Fig. 2 Variação dos módulos de deformação om a resistênia à ompressão do onreto Da fig. 2, onstata-se que, dentro do ampo de validade da NBR-6118, ela fornee um módulo tangente quase sempre menor que o módulo tangente do. Isto pode induzir o projetista a optar pelo módulo da NBR-6118, omo medida de preaução. Entretanto, em algumas verifiações, omo na avaliação do omportamento global da estrutura, a NBR-6118 permite utilizar o módulo tangente E, enquanto o sempre reomenda o uso do módulo seante E s. Neste aso, o módulo seante do será menor que o módulo tangente da NBR-6118, fiando a favor da segurança.

3 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, Na verdade, a disussão anterior não tem amparo ientífio. O modelo de álulo deve ser esolhido, não pelo fato de que ele fornee o menor valor para o módulo, mas porque ele é mais onsistente om os resultados experimentais. Para isto são feitos os ensaios, os quais servem de base para a aferição dos modelos teórios. Se o modelo A fornee um valor maior para o módulo, mas ele é mais onsistente om os resultados experimentais que o modelo B, o modelo A é o que deve ser adotado nas normas de projeto. Apesar de ter onsiderado todas as expressões do /90 para a modelagem das propriedades do onreto, a NBR-6118 adotou a expressão do ACI para previsão do módulo de deformação longitudinal. Em vista desse fato, torna-se natural o seguinte questionamento: há evidênia experimental de que os onretos produzidos no Brasil se omportam de aordo om as equações (3) e (4), ou a opção da NBR-6118 por essas formulações terá sido arbitrária?. O objetivo deste trabalho é desvendar esse mistério! Deve-se observar que a NBR-6118 propõe a avaliação do módulo de deformação longitudinal em função da resistênia araterístia f k, enquanto o adota uma orrelação om a resistênia média f m. Além disso, a NBR-6118 adota uma orrelação om base na raiz quadrada da resistênia, enquanto o adota uma orrelação om base na raiz úbia. A rigor, o módulo de deformação longitudinal do onreto é uma função de sua resistênia média f m e não da resistênia araterístia f k. Desse modo, quando a resistênia média real do onreto for onheida, ela deve ser usada diretamente na expressão (1). Na fase de projeto, a resistênia média deve ser estimada, podendo-se adotar fm = fk +8 MPa, onforme sugere o /90. Desse modo, quando se omparam essas formulações om resultados experimentais, devese usar a orrelação direta entre o valor médio do módulo de deformação longitudinal, E ou E, e a resistênia média à ompressão f m s, obtidos nos orpos de prova ensaiados. Em geral, empregamse dois ou três orpos de prova para a determinação desses valores médios, para ada traço de onreto. Assim, no estudo feito a seguir adota-se f m, no lugar de f k, nas expressões (3) e (4). Na equação (1), onsidera-se o valor real de f m, obtido nos ensaios. Deve-se salientar que o módulo de deformação longitudinal do onreto depende de diversos fatores, sendo a resistênia à ompressão apenas um deles. Assim, é de se esperar uma grande dispersão de resultados quando se ompara E (ou E s ) om f m. Os modelos de previsão dão apenas uma estimativa do valor médio do módulo de deformação longitudinal em função da resistênia à ompressão do onreto, o que é útil na fase de projeto. Esses modelos não podem ser utilizados, de forma alguma, para ontrole do onreto produzido na obra. 3. RESULTADOS EXPERIMENTAIS USADOS PARA AFERIÇÃO DOS MODELOS Os resultados experimentais, utilizados para a verifiação dos dois modelos de previsão do módulo de deformação longitudinal do onreto, foram realizados por diversos autores e enontramse disponíveis na bibliografia. Todos os ensaios foram realizados no Brasil, om materiais disponíveis na região. Em alguns asos, os autores dos ensaios optaram pela determinação do módulo tangente E. Em outros, foram determinados os valores do módulo seante E s. Em todos os asos, esses módulos foram determinados onforme as reomendações da norma brasileira NBR-8522 [1]. Na tabela 1, apresenta-se a relação de todos os ensaios utilizados omo bano de dados. Nessa tabela onstam o número da referênia bibliográfia, a unidade da federação onde os ensaios foram realizados, o ano da publiação, o tipo de agregado utilizado no onreto, o número de pares de valores ( ) m E f, ou ( f, ) m E s disponíveis na publiação e o tipo de módulo que foi determinado ( E ou E ). Todos os pontos foram onsiderados na análise numéria, ou seja, nenhum resultado publiado foi desartado. O número total de pontos é NP=424. s

4 84 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, 08 Tabela 1 Ensaios utilizados no estudo Ref. UF Ano da Agregado NP Tipo publiação 6 MG 1996 alário 43 E s gnaisse 10 7 RJ 1996 traquito 21 E s 8 BA 1996 esória 14 E s gnaisse 14 9 SP 1998 granito E E s 10 RJ 01 traquito 6 E s gnaisse 6 11 RJ 05 gnaisse e sienito 100 E 4. COMPARAÇÃO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS Nas figuras apresentadas a seguir, omparam-se os módulos de deformação longitudinal obtidos através das formulações anteriores om os resultados experimentais disponíveis na bibliografia. Na formulação do /90, não é levado em onta o tipo de agregado, ou seja, adota-se a expressão (1) sem orreção. Para failitar a visualização do ajuste das equações om os resultados experimentais, o eixo das absissas é alterado. Na verifiação do modelo da NBR-6118, esse eixo representa f m, enquanto para o modelo do ele orresponde a ( f 10) 1 3 m. Desse modo, as equações são plotadas omo uma reta, a qual pode ser omparada om a reta de mínimos quadrados, também presente nas figuras. O grau de ajuste das urvas teórias aos resultados experimentais é determinado om o emprego do oefiiente d r = 1 (5) max E m onde E m é a média de todos os valores de E (ou E s ) obtidos experimentalmente e d max é o valor absoluto da maior diferença detetada entre a reta de mínimos quadrados e a fórmula proposta nas normas de projeto. Desse modo, quanto menor for o oefiiente r, maior será o desvio da equação de projeto em relação aos resultados experimentais. O ajuste ideal é aquele em que r = Resultados experimentais da referênia 6 Na fig. 3, omparam-se os resultados experimentais da ref.[6] om o modelo do para o módulo seante (equação (2)). Os pontos representam os resultados experimentais. Fig. 3 Modelo do e resultados da ref.[6] Conforme se observa, há um exelente ajuste entre a equação do e os resultados experimentais, representados pela reta de mínimos quadrados ( ). Na fig. 4, omparam-se os resultados experimentais om a equação da NBR-6118 (equação (4)). Conforme se observa na fig. 4, a fórmula da NBR-6118 tende a superestimar o módulo seante para onretos de resistênia mais elevada. Para esses onretos, os oefiientes de orrelação, obtidos através da equação (5), foram os seguintes: /90: r = 0, 96; NBR-6118: r = 0, 86. Esses valores onfirmam o que se observa visualmente nas figuras 3 e 4, ou seja, que o modelo do se ajusta melhor aos resultados experimentais.

5 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, Fig. 4 Modelo da NBR-6118 e resultados da ref.[6] 4.2 Resultados experimentais da referênia 7 Nas figuras 5 e 6, omparam-se os resultados experimentais da ref.[7] om os modelos do e da NBR-6118, respetivamente Ref. [7] Fig. 5 - Modelo do e resultados da ref.[7] Para esses onretos, os oefiientes de orrelação foram r = 0, 85, para o modelo do, e r = 0, 91, para o modelo da NBR-6118, indiando um do modelo da NBR Entretanto, observando a fig. 5, onstata-se que a reta orrespondente ao modelo do é pratiamente paralela à reta de mínimos quadrados. Isto india que esse modelo será apaz de representar os resultados experimentais om a simples introdução de um oefiiente para levar em onta o tipo de agregado, omo sugerido no próprio / Ref. [7] NBR (f m ) 1/2, om f m em MPa Fig. 6 Modelo da NBR-6118 e resultados da ref.[7] 4.3 Resultados experimentais da referênia 8 Nas figuras 7 e 8 são apresentados os resultados orrespondentes aos ensaios divulgados na ref.[8] Ref. [8] Fig. 7 - Modelo do e resultados da ref.[8] A fig. 7 mostra que a reta orrespondente ao modelo do é paralela à reta de mínimos quadrados. Logo, esse modelo é apaz de representar os resultados experimentais, bastando

6 86 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, 08 multipliar o valor de E s por uma onstante de ajuste. Por outro lado, a fig. 8 mostra que o modelo da NBR-6118 diverge dos resultados experimentais. Os oefiientes de orrelação obtidos para esses onretos são os seguintes: /90: r = 0, 91; NBR-6118: r = 0, 71. Fig. 8 Modelo da NBR-6118 e resultados da ref.[8] 4.4 Resultados experimentais da referênia 9 Nas figuras 9 e 10 são apresentados os resultados orrespondentes ao módulo tangente, divulgados na ref.[9]. Observando a fig. 9, onstata-se que o modelo do onorda muito bem om os resultados experimentais, o que não oorre om o modelo da NBR-6118, apresentado na fig. 10. Os oefiientes de orrelação obtidos são os seguintes: /90: r = 0, 96 ; NBR-6118: r = 0, 83. Módulo tangente E (GPa) Ref. [9] Fig. 9 - Modelo do e resultados da ref.[9] módulo tangente Módulo tangente E (GPa) Fig. 10 Modelo da NBR-6118 e resultados da ref.[9] módulo tangente Nas figuras 11 e 12 são apresentados os resultados orrespondentes ao módulo seante, omo divulgados na ref.[9].

7 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, Ref. [9] Fig Modelo do e resultados da ref.[9] módulo seante Ref. [9] NBR (f m ) 1/2, om f m em MPa Fig. 12 Modelo da NBR-6118 e resultados da ref.[9] módulo seante Os oefiientes de orrelação, para os módulos seantes, são iguais a: /90: r = 0, 82 ; NBR-6118: r = 0, 81. Observa-se que o modelo do se ajustou muito bem aos resultados obtidos para o módulo tangente (fig. 9). Por outro lado, o módulo seante, alulado omo Es = 0, 85E, fiou abaixo dos valores de ensaio (fig. 11). Isto oorreu porque os resultados experimentais indiaram uma relação E = 0,94. Logo, a onsideração de s E E s E = 0,85 é onservadora para esses onretos. 4.5 Resultados experimentais da referênia 10 Nas figuras 13 e 14, apresentam-se os resultados obtidos para os onretos da ref. [10] Ref. [10] Fig. 13 Modelo do e resultados da ref.[10] Ref. [10] NBR (f m ) 1/2, om f m em MPa Fig. 14 Modelo da NBR-6118 e resultados da ref.[10] Para esses onretos, os oefiientes de orrelação foram r = 0, 92, para o modelo do, e r = 0, 96, para o modelo da NBR-6118, indiando um do modelo da NBR

8 88 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, Resultados experimentais da referênia 11 Nas figuras 15 e 16 são apresentados os resultados orrespondentes ao módulo tangente, divulgados na ref.[11]. Módulo tangente E (GPa) Ref. [11] Fig. 15 Modelo do e resultados da ref.[11] Módulo tangente E (GPa) Ref. [11] NBR (f m ) 1/2, om f m em MPa Fig. 16 Modelo da NBR-6118 e resultados da ref.[11] Os seguintes oefiientes de orrelação foram enontrados: /90: r = 0, 73; NBR-6118: r = 0, 67. Observa-se que os dois modelos forneem valores do módulo tangente E superiores aos resultados experimentais. Há uma pequena vantagem do modelo do sobre a NBR-6118, quando se omparam os oefiientes r. Esse oefiiente india o grau de afastamento máximo do modelo em relação à reta de mínimos quadrados. O se afasta mais para os onretos de menor resistênia, enquanto a NBR-6118 se afasta mais para onretos de maior resistênia. Consultando a ref. [11], verifia-se que foram utilizados diferentes proedimentos para a determinação do módulo de deformação do onreto: ompressômetro, extensômetro meânio e extensômetro elétrio. Conforme divulgado, houve neessidade de ajustes nos valores dos módulos, em vista da disrepânia dos resultados. Tudo india que esses resultados experimentais sejam mais representativos do módulo seante que do módulo tangente, omo divulgado. Admitindo que esses resultados experimentais sejam referentes ao módulo seante, obtém-se as orrelações indiadas nas figuras 17 e 18. Neste aso, os oefiientes de orrelação foram, r = 0, 87 para o modelo do, e r = 0, 92, para o modelo da NBR Ref. [11] Fig. 17 Modelo do e resultados da ref.[11], onsiderados omo módulos seantes

9 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, Ref. [11] NBR (f m ) 1/2, om f m em MPa Fig. 18 Modelo da NBR-6118 e resultados da ref.[11], onsiderados omo módulos seantes Analisando as figuras 17 e 18, onlui-se que esses resultados experimentais podem ser onsiderados omo sendo representativos do módulo seante do onreto. 5. AGRUPAMENTO DE TODOS OS RESULTADOS EXPERIMENTAIS Nas figuras 19 e onsidera-se a totalidade dos resultados experimentais referentes ao módulo seante do onreto. Apenas os 105 resultados da ref.[9], orrespondentes ao módulo tangente, foram eliminados. Para esses 105 resultados, houve uma onordânia quase perfeita om o modelo do, omo se verifia na fig. 9. Assim, onsiderase um total de 319 pares de valores ( ) m E s f,. Para failitar a visualização do erro das equações de projeto, esses gráfios são plotados a partir da origem (0,0). Conforme se observa na fig. 19, a reta de mínimos quadrados tende a passar pela origem, quando a orrelação é feita om a raiz úbia da resistênia à ompressão. Por isso, é possível adotar uma expressão do tipo ( ) 1 3 E = a 10, s f m onde a é uma onstante, omo no modelo do. Por outro lado, quando a orrelação é feita om a raiz quadrada da resistênia, a reta de mínimos quadrados se afasta da origem, omo pode ser visto na fig.. Desse modo, a função E = a não possui um bom ajuste om os s f m resultados experimentais. Para empregar f m, seria neessário adotar a expressão Es = a fm + b, onde a e b são onstantes. Por esse motivo, o próprio abandonou sua formulação iniial, que tinha por base a raiz quadrada da resistênia [12]. 10 Todos os ensaios Fig. 19 Modelo do e todos os resultados para o módulo seante Fig. Modelo da NBR-6118 e todos os resultados para o módulo seante Quando se onsideram todos os 319 resultados experimentais, obtém-se os seguintes oefiientes de orrelação: /90: r = 0, 94 ; NBR-6118: r = 0, 82.

10 90 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, 08 A partir desses valores e da análise das figuras 19 e, pode-se onluir, sem sombra de dúvidas, que o modelo do /90 é o mais adequado para representar o omportamento de um onjunto de onretos de diferentes origens. Na verdade, isto é o que interessa ao projetista da estrutura, pois na fase de projeto ele não sabe qual onreto será utilizado na obra. Assim, é desejável que se disponha de um modelo de previsão do módulo que possa ser utilizado om boa onfiabilidade. A rigor, nenhuma fórmula simples, omo as duas aqui analisadas, pode prever om erteza o módulo de deformação longitudinal de todos os onretos. Para isto, é neessário realizar ensaios na obra e obter as orrelações apropriadas, se assim for desejado. Entretanto, se o objetivo for sugerir uma fórmula únia para fins de projeto estrutural, essa fórmula deve ser aquela proposta pelo. 6. CONCLUSÕES O módulo de deformação longitudinal do onreto varia om sua resistênia à ompressão, omo já se sabe de longa data. Entretanto, existem diversos fatores relaionados om a omposição do onreto, os quais influeniam no valor do módulo de deformação. Desse modo, qualquer orrelação entre o módulo e a resistênia à ompressão está sujeita a erros, que podem ser bastante grosseiros. As equações que orrelaionam E om f são muito úteis na fase de projeto, mas não servem para ontrole de qualidade de um onreto em partiular. Esse ontrole deve ser feito por meio de ensaios om o onreto utilizado na obra. A equação proposta na NBR-6118 não foi obtida a partir de ensaios realizados no Brasil, omo tem sido aventado. Essa equação foi retirada do ACI, sofrendo apenas um pequeno arredondamento no oefiiente que multiplia f k. Portanto, não se trata de uma equação original que representa os onretos produzidos no Brasil. Neste trabalho, foram analisados 424 resultados de ensaios, realizados em diversas regiões do Brasil, por diferentes pesquisadores. Desse estudo, pode-se onstatar que nenhuma fórmula é infalível, quando se analisam onretos partiulares. É possível que, para um determinado onreto em partiular, a fórmula da NBR-6118 se ajuste melhor que a fórmula do. Entretanto, do ponto de vista do projetista e das normas que regulamentam o projeto estrutural, o mais importante é dispor de uma equação simples, que seja apaz de representar o omportamento de todos os onretos usualmente utilizados, em termos de um omportamento médio. Nesse sentido, não resta a menor dúvida de que a equação do /90 é mais adequada do que a equação da NBR Estranhamente, a NBR adotou todas as equações do /90 para a modelagem das propriedades do onreto, exeto a equação que fornee o módulo de deformação longitudinal. Sugere-se que, na futura revisão da NBR-6118, seja adotada a equação do /90 para avaliar o módulo de deformação longitudinal do onreto na fase de projeto. Em todas as verifiações, loais ou de omportamento global, onde se emprega uma análise elástia linear, deve-se adotar o módulo seante. O módulo tangente só deve ser utilizado na modelagem das equações onstitutivas do onreto, quando for realizada uma análise nãolinear. REFERÊNCIAS 1. Assoiação Brasileira de Normas Ténias. NBR-8522: Conreto - Determinação do módulo estátio de elastiidade à ompressão. Rio de Janeiro, Comité Euro-International du Béton. -FIP Model Code Published by Thomas Telford, London, Assoiação Brasileira de Normas Ténias. NBR-6118: Projeto de Estruturas de Conreto. Rio de Janeiro, Amerian Conrete Institute. Building Code Requeriments for Strutural Conrete (ACI ) and Commentary (ACI 318R-95). Detroit, Araújo, J. M. O módulo de deformação longitudinal do onreto. Revista Teoria e Prátia na Engenharia Civil, Rio Grande: Ed. Dunas, n. 1, p. 9-16, nov. 00 (disponível em: < 6. Ferrari, A. A.; Flor, J. M.; Calixto, J. M. Propriedades meânias do onreto de alto desempenho fabriado om diversos materiais. International Congress on High-Performane Conrete, and Performane and Quality of

11 Teoria e Prátia na Engenharia Civil, n.12, p.81-91, Outubro, Conrete Strutures. Anais, p.15-26, Florianópolis, Gomes, P. C. C.; Shehata, L. C. D.; Almeida, I. R. Resistênia à tração e módulo de elastiidade de onretos de alta resistênia. International Congress on High-Performane Conrete, and Performane and Quality of Conrete Strutures. Anais, p.27-38, Florianópolis, Valois, J. G. C.; Cassa, J. C. S. Avaliação do módulo de elastiidade de onreto de elevado desempenho om agregado de esória britada. International Congress on High-Performane Conrete, and Performane and Quality of Conrete Strutures. Anais, p.70-81, Florianópolis, Helene, P. R. L. Estudo da variação do módulo de elastiidade do onreto om a omposição e araterístias do onreto freso e endureido. Relatório à ABCP, São Paulo, Freitas, L. B. et al. Avaliação do módulo de elastiidade de onretos de alto desempenho om diferentes idades. 43º Congresso Brasileiro do Conreto, Foz do Iguaçu, 01. (Disponível em CD: trabalho I022). 11.Nunes, F. W. G. Resistênia e Módulo de Elastiidade de Conretos Usados no Rio de Janeiro. COPPE, UFRJ, Rio de Janeiro, 05 (dissertação de mestrado). 12.Comité Euro-International du Béton. Seleted Justifiation Notes. Bulletin d'information n.217, Lausanne, 1993.