MÉTODO GRÁFICO MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO

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1 TÓPICO 2 MÉTODO GRÁFICO MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO 1- Pesquisa Operacional a)a origem da Pesquisa Operacional 2 a Guerra Mundial; Serviço militar do Reino Unido e EUA recrutaram diversos cientistas p/ realizar pesquisas em operações (militares); Estratégias de guerra para acabar com o nazismo b)a difusão da Pesquisa Operacional Boom industrial; No começo dos anos 50, profissionais introduziram o uso da PO em uma variedade de organizações (indústrias, comércio, etc.). c)fator responsável pelo rápido crescimento da PO: Revolução computacional. O uso da informática na difusão da Pesquisa Operacional modelos matemáticos: Invenção : Algoritmo Simplex Programação Linear 1

2 A solução de problemas por pesquisa operacional envolvem as seguintes etapas: 1. Definição do problema ; 2. Construção do modelo - modelagem; 3. Solução do modelo; 4. Validação do modelo; 5. Implementação da solução. 2-Definição do problema FUNÇÃO-OBJETIVO Dois tipos: De minimização (de custos, de erros) ou De maximização (de lucro, receita). MODELAGEM RESTRIÇÕES são regras que dizem o que podemos e o que não podemos fazer e/ou quais são as limitações dos recursos ou das atividades que estão associadas ao modelo Exemplo: o número total de caminhões a liberar é maior ao número de motoristas que a empresa tem à disposição. EXEMPLO: Certa empresa fabrica dois produtos: P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ e o lucro unitário de P2 é de R$ A empresa precisa de 20h para fabricar uma unidade de P1 e de 30h para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200h. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual a função objetivo? Função Objetivo: O objetivo é maximizar o lucro, que pode ser calculado: Lucro devido a P1: 1.000x 1 (lucro por unidade de P1 vezes quantidade produzida de P1) Lucro devido a P2: 1.800x 2 (lucro por unidade de P2 vezes quantidade produzida) Lucro total: z = 1.000x x 2 Objetivo: Max z = 1.000x x 2 2

3 Quais são as restrições do modelo? Primeira restrição: Disponibilidade de horas para a produção: horas. Horas ocupadas com P1: 20x 1 (uso por unidade vezes quantidade produzida) Horas ocupadas com P2: 30x 2 (uso por unidade vezes quantidade produzida) Total de horas ocupadas na produção: 20x x 2 Disponibilidade: horas Restrição descritiva da situação: 20x x Segunda restrição Disponibilidade de horas para os produtos P1 e P2 (demanda) Disponibilidade para P1: 40 unidades Quantidade a produzir de P1: x 1 Restrição descritiva da situação: x 1 40 Terceira restrição: Disponibilidade para P2: 30 unidades Quantidade a produzir de P2: x2 Restrição descritiva da situação: x 2 30 EXERCÍCIO: 1. Um vendedor de frutas pode transportar até 800 caixas de frutas em 1 caminhão. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 u. m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u. m. de lucro por caixa e, no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u. m. de lucro por caixa. De que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo para esse problema. Resolução do exercício de fixação: 3

4 Primeiro devemos criar as variáveis de decisão que representarão a quantidade a ser transportada de cada fruta. x 1 quantidade em caixas a transportar de laranjas; x 2 quantidade em caixas a transportar de pêssego; x 3 quantidade em caixas a transportar tangerinas. Função objetivo: Max L(x) = 20x1 + 10x x 3 Restrições do problema: x1 + x2 + x3 800 x1 = 200 x x Método gráfico para a tomada de decisão Exemplo modelo: Desejo fazer 2 bolos diferentes. Queria saber quantos quilos cada bolo devo fazer para eu conseguir o maior lucro possível levando em consideração as restrições a seguir. Quero calcular x1 e x2: X1- peso do bolo 1 X2 peso do bolo 2 Dados: a)no estoque possuo 6 caixas de leite condensado b) o bolo 1 consome 2 caixas de leite condensado por quilo; c)o bolo 2 consome 1 caixa de leite condensado por quilo d)aluguei um forno por 28 horas 4

5 e)o forno só aceita um Kg de bolo por vez(forninho) f)o bolo 1 leva 7 horas para assar 1kg de bolo g)o bolo 2 leva 8 horas para assar 1 kg de bolo h) 1 kg do bolo 1 gera um lucro de R$150,00 i)1 kg do bolo 2 gera um lucro de R$ 100,00 solução: lucro máximo = 150x X2 função objetivo quero calcular x1 e x2 as restrições: 7x1 +8x2 < = 28 horas de forno 2x1 + x2 < = 6 caixas de leite condensado Solução: Primeiro passo: Divida o número do segundo membro pelos os coeficientes do primeiro membro, logo: (4 / 3,5) leite condensado (3/6) - forno Marque em um papel esses 2 pares ordenados ligue os pontos; Marque o ponto de intersecção das 2 retas Leia o par ordenado dessa intersecção Resposta(2,1/ 1,6) Logo: Devemos fazer o bolo 1 com 2,1 kg e o bolo2 com 1,6 kg Como a função objetivo é: 150x x2 = 150(2,1) + 100(1,6) = 475 Resposta: o maior lucro possível nessas condições é de R$475,00 5

6 Exemplo 2: Desejo fazer 2 bolos diferentes. Queria saber quantos quilos cada bolo deve ter para eu conseguir o maior lucro possível levando em consideração as restrições a seguir. Quero calcular x1 e x2: X1- peso do bolo 1 X2 peso do bolo 2 Dados: a)no estoque possuo 10 caixas de leite condensado b) o bolo 1 consome 4 caixas de leite condensado por quilo; c)o bolo 2 consome 2 caixa de leite condensado por quilo d)aluguei um forno por 32 horas e)o forno só aceita um kg de bolo por vez - forninho f)o bolo 1 leva 8 horas para assar 1kg de bolo g)o bolo 2 leva 16 horas para assar 1 kg de bolo h) 1 kg do bolo 1 gera um lucro de R$200,00 i)1 kg do bolo 2 gera um lucro de R$ 150,00 solução: lucro máximo = 200x X2 quero calcular x1 e x2 as restrições: 8x1 +16x2 < =32 horas 4x1 +2x2 < = 10 caixas de leite condensado Divida o número do segundo membro pelos os coeficientes do primeiro membro, logo: (4 / 2) e (2,5/5).Marque no papel esses 2 pares ordenados; Marque o ponto de intersecção das 2 retas. Leia o par ordenado dessa intersecção.resposta(2,0/ 1,0) -Logo: Devemos fazer o bolo 1 com 2kg e o bolo2 com 1 kg. Resposta:Para as condições acima o maior lucro possível é de R$550,00 6