História da Probabilidade. Série Cultura. Objetivos 1. Apresentar alguns fatos históricos que levaram ao desenvolvimento da teoria da probabilidade.

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1 História da Probabilidade Série Cultura Objetivos 1. Apresentar alguns fatos históricos que levaram ao desenvolvimento da teoria da probabilidade.

2 História da Probabilidade Série Cultura Conteúdos História da probabilidade. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Apresentar alguns fatos históricos que levaram ao desenvolvimento da teoria da probabilidade. Sinopse A história da teoria da probabilidade é contada desde seus primórdios, quando estudos de jogos de azar começaram a ser realizados por entusiastas dos mesmos. Material relacionado Softwares: Explorando o Jogo do Máximo. Experimentos: Aposta no relógio; Vídeos: Coisa de passarinho; Áudio: História da Estatística;

3 Introdução Sobre a série A série Cultura foi concebida com o objetivo de proporcionar aos alunos a oportunidade de fazer paralelos significativos entre Literatura, Cultura Geral e Matemática, para que ele, além de poder observar resoluções de problemas de matemática, também se sentisse estimulado a buscar as referências literárias e expandir seu conhecimento em diversas áreas. Por conta disso, sugerimos que seja feita uma indicação explícita das referências que aparecem no roteiro. Sobre o programa Este áudio conta um pouco da história da probabilidade, marcadamente a partir do século XVII, quando um nobre francês consultou seu amigo matemático Blaise Pascal a respeito de um problema de jogos de dados e este, entretido com a questão, passou a trocar ideias com um de seus contemporâneos, o também matemático Pierre de Fermat, e juntos acabaram criando os fundamentos da referida teoria. Questões acerca das várias interpretações de probabilidade e das relações entre estas também são brevemente discutidas aqui. Sobre as referências culturais Em 1989, o diretor Jorge Furtado lançou o curta-metragem chamado Ilha das Flores. Este documentário ganhou diversos prêmios por todo mundo e se tornou referência no que diz respeito ao estilo narrativo adotado que se caracteriza pelo encadeamento rápido de fatos que, aparentemente, não estão conectados, mas servem para dar uma visão mais ampla e geral sobre o tema que se quer apresentar. História da Probabilidade 3/7

4 No caso do documentário, cujo objetivo é mostrar o processo de geração de riqueza e as desigualdades oriundas desse processo, o roteiro acompanha a história de um tomate, desde a sua plantação até o consumo. O curta pode ser acessado gratuitamente no portal Porta Curtas da Petrobrás: Este áudio empresta a estrutura narrativa de Ilha das Flores ao apresentar ao ouvinte a sucessão de acontecimentos que levaram ao desenvolvimento da teoria da probabilidade, trabalhando um roteiro que revela desde como o interesse por apostas levaram ao imperador romano Cláudio a escrever um tratado sobre apostas em jogos de dados até a maneira como grandes matemáticos como Blaise Pascal e Pierre de Fermat sistematizaram o estudo destes e de outros jogos de azar. Sobre o conteúdo Não se sabe ao certo onde ou quando a ideia de chance passou a ser relacionada a apostas, mas seguramente este já era um conceito conhecido por diversos povos antigos, entre eles, egípcios e indianos. A evidência mais remota que se tem deste fato deve-se a inúmeras descobertas de um instrumento conhecido por astragali, geralmente feito de ossos de ovelhas, contendo seis faces não simétricas gravadas ou numeradas. Acredita-se que os astragalis eram mecanismos primitivos através dos quais oráculos consultavam a opinião de seus deuses. Ao longo do tempo, entretanto, eles acabaram sendo substituídos por dados, perdendo aquele aspecto de instrumento religioso e se tornando principalmente uma ferramenta de divertimento. Mesmo muito tempo depois, o jogo de dados ainda era um dos maiores passatempos da sociedade francesa do século XVII. Tanto o era que um de seus nobres, o Chevallier de Méré, acreditava ter descoberto uma maneira de ganhar dinheiro apostando em jogos de dados e, por isso, fazia-o com frequência. Ele apostava que, em quatro lançamentos sucessivos de dados, ao menos um deles acabaria com História da Probabilidade 4/7

5 sua sexta face voltada para cima. Mas talvez por ter se cansado de sempre jogar o mesmo jogo, Chevallier de Maré decidiu mudar as regras deste e passou a apostar que ao menos um duplo-seis sairia em 24 lançamentos sucessivos de dois dados. Surpreendentemente, entretanto, ele logo percebeu que ganhava menos dinheiro com a nova aposta. Intrigado com a questão, procurou seu amigo matemático Pascal, que ao estudar o problema, acabou por descobrir que as chances de se vencer no primeiro jogo eram superiores aquelas do segundo. De fato, a probabilidade de não sair nenhum seis em quatro lançamentos sucessivos de dados é (5/6) 4 e, assim, a probabilidade de se tirar ao menos um seis nestes mesmos lançamentos é de 1-(5/6) 4, ou seja, 51,8%, enquanto a chance de não saírem dois seis simultâneos em 24 lançamentos sucessivos de dois dados é (5/6 5/6 + 5/6 1/6 + 1/6 5/6) 24 = (35/36) 24 e, desta maneira, 1-(35/36) 24 = 49,1% é a chance de se tirar um duploseis nestes lançamentos. Observe que a última probabilidade é inferior a 50%, de modo que o Chevallier de Méré perdia mais das metades de suas apostas e, por conseqüência, deixou de ganhar dinheiro ao trocar de jogo. Problemas como o do parágrafo anterior e alguns outros levaram Blaise Pascal e Pierre de Fermat a se corresponderem e do trabalho conjunto destes dois grandes matemáticos surgiram os princípios fundamentais da teoria da probabilidade. Por causa do interesse por jogos de azar predominante na época, a teoria da probabilidade se tornou rapidamente bastante popular, tendo sido posteriormente aplicada por Laplace em diversas outras áreas, como a mecânica estatística e a própria estatística. No entanto, apesar de seu desenvolvimento, uma questão ainda restava: o que era probabilidade, precisamente? Esta questão somente veio a ser respondida no século XX, pelo matemático russo Kolmogorov, que forneceu uma base axiomática à teoria em questão. Desde então, o estudo da probabilidade faz parte de uma teoria maior e mais robusta, conhecida hoje como teoria da medida. História da Probabilidade 5/7

6 Sugestões de atividades Durante a execução O roteiro faz menções a apostas, jogos de dados, Roma e seus imperadores Cláudio e Júlio César, a França e seus costumes durante o século XVII, e, também, a alguns matemáticos que participaram do desenvolvimento da teoria da probabilidade. O objetivo principal do áudio é contar um pouco da história da ciência. Depois da execução Caso haja interesse em conhecer outro recurso educacional que também explora a temática de probabilidades, sugerimos o software Explorando o Jogo do Máximo, disponível em Este software traz uma atividade bastante simples envolvendo jogos de dados que pode ser usada para introduzir algumas noções de cálculo de probabilidades, tais como evento e independência, mesmo para séries anteriores ao Ensino Médio. Sugestões de leitura José M. P. M. (2004). Breve História da Estatística. Embrapa. acesso em 10/05/2011. Sheldon R. (2010). Probabilidade: Um Curso Moderno com Aplicações. Editora Artmed. Ficha técnica Autor Douglas Mendes Revisor Leonardo Barichello História da Probabilidade 6/7

7 Coordenador de audiovisual Prof. Dr. José Eduardo Ribeiro de Paiva Coordenador acadêmico Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Jayme Vaz Jr. Vice-diretor Edmundo Capelas de Oliveira História da Probabilidade 7/7

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