O que é permutação? Série O que é

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "O que é permutação? Série O que é"

Transcrição

1 O que é permutação? Série O que é Objetivos 1. Discutir o significado da palavra permutação no contexto da Matemática; 2. Apresentar os casos clássicos de problemas de análise combinatória; 3. Apresentar o Princípio Fundamental da Contagem.

2 O que é permutação? Série O que é? Conteúdos Análise combinatória. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Discutir o significado da palavra permutação no contexto da Matemática; 2. Apresentar os casos clássicos de problemas de análise combinatória; 3. Apresentar o Princípio Fundamental da Contagem. Sinopse Neste programa, o apresentador discute com um convidado especial, contando com algumas participações de ouvintes, o significado da palavra permutação no contexto da Matemática, e acaba por discutir também as palavras arranjo e combinação, sempre usando o Princípio Fundamental da Contagem como referência. Material relacionado Experimentos: De quantas maneiras posso passar meu cadarço? Táxi e combinatória; Softwares: Geometria do táxi contagem; Vídeos: De malas prontas.

3 Introdução Sobre a série A proposta da série O que é? é fazer uma discussão introdutória e sem grandes aprofundamentos de alguns conceitos do currículo de Matemática do Ensino Médio que contenham palavras incomuns fora do contexto da Matemática, como logaritmo, baricentro, hipérbole, etc. A série simula um programa de entrevistas em uma rádio, na qual o entrevistador apresenta a palavra que servirá de tema e chama um convidado relacionado com Matemática para explicar o significado da tal palavra. Nessa conversa, são discutidos significados dentro e fora do contexto da Matemática, apresentada alguma aplicação daquele conceito e, no final do programa, é feita uma sugestão de pesquisa ou aprofundamento em torno do tema. Devido a sua proposta, os programas desta série são mais adequados para introduzir os conceitos discutidos. Outra possibilidade é usá-los como tarefa, para que os alunos ouçam e, na aula seguinte, iniciem com uma discussão sobre os significados da palavra em questão. Sobre o programa Este programa começa discutindo a palavra permutação, mas depois se estende até as palavras arranjo e combinação, que são os três métodos clássicos de contagem. Contudo, os três podem ser entendidos se tivermos clareza sobre o Princípio Fundamental da Contagem: Princípio Fundamental da Contagem: Se uma decisão d 1 pode ser tomada de n maneiras diferentes e uma decisão d 2 de m maneiras diferentes, sendo que uma decisão não interfere no número de O que é permutação? 3/6

4 maneiras de tomar a outra, então o número de maneiras de tomar as decisões d 1 e d 2 consecutivamente é igual a m.n. Tenha em mente que uma vez que o Princípio Fundamental da Contagem seja entendido pelos estudantes, não é necessário decorar uma fórmula para cada caso. Por outro lado, é importante que os alunos saibam identificar, de acordo com o problema, as características que deverão ser levadas em conta na hora de realizar os cálculos, como a relevância ou não da ordem dos elementos, o total de elementos disponíveis e os números de elementos que serão considerados, a independência das decisões, etc. Sugestões de atividades Antes da execução Uma possibilidade de atividade com os alunos em torno deste áudio é pedir que eles escrevam em um papel qual o significado que eles atribuem à palavra que será discutida antes e depois de ouvirem o programa. Essa pode ser uma boa maneira de conhecer melhor a formação prévia dos seus alunos e, no final, o que eles entenderam daquilo que ouviram. Depois da execução Depois da execução, sugerimos a resolução de exercícios relacionados à análise combinatória, de preferência sem distinguir a priori se eles tratam de arranjo, permutação ou combinação. Deixe que seus alunos identifiquem os elementos importantes e realizem os cálculos. O primeiro capítulo de Métodos de contagem e probabilidade faz uma abordagem dessa natureza sobre problemas de contagem e traz exemplos e exercícios bem variados. O que é permutação? 4/6

5 Por fim, sugerimos um problema (não elementar) que não é permutação, arranjo nem combinação. Problema: em um supermercado, há cinco marcas de refrigerantes disponíveis (todas com número suficiente de latas em estoque). Eu quero comprar exatamente três latas. De quantas maneiras posso fazer isso? Resolução: Se você calcular o número de arranjos de 5 elementos 3 a 3, estará considerando a ordem das latinhas, o que não é relevante para uma compra. Se você calcular o número de combinações de 5 elementos 3 a 3, estará apenas considerando os casos em que as 3 marcas escolhidas são diferentes. Por fim, permutação não fez sentido neste problema por querermos apenas 3 elementos de um universo de 5 possibilidades. Portanto, teremos que partir para outra estratégia. Nossa sugestão é dividir em 3 casos: Caso 1: 3 latinhas de marcas diferentes Nesse caso, o número de possibilidades é igual a = Caso 2: 3 latinhas de marcas iguais Nesse caso, o número de possibilidades é igual a 5, que é o número de marcas disponíveis. Caso 3: 2 latinhas de marcas iguais e 1 de marca diferente Nesse caso, temos uma primeira decisão que é escolher a marca das 2 primeiras latinhas, que admite 5 possibilidades, e uma segunda decisão que é escolher a marca da última latinha, mas como ela deve ser diferente da primeira marca, temos apenas 4 possibilidades. Como a primeira e a segunda decisão têm efeitos diferentes não precisamos nos preocupar com a ordem, portanto, o número de possibilidades para esse caso é igual a 5.4 = 20. O que é permutação? 5/6

6 Resposta: portanto, a resposta ao problema é = 35 possibilidades. O experimento De quantas maneiras posso passar o meu cadarço?, disponível no portal também explora um problema semelhante a este, que deve ser abordado com o Princípio Fundamental da Contagem sem se encaixar em nenhum dos 3 casos clássicos. Sugestões de leitura P. C. P. Carvalho (2009). Métodos de contagem e probabilidade. SBM. Ficha técnica Conteudista Leonardo Barichello Revisão Samuel Rocha de Oliveira Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva Coordenação Geral Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Jayme Vaz Jr. Vice-diretor Edmundo Capelas de Oliveira O que é permutação? 6/6

O que é parábola? Série O que é? Objetivos. 1. Discutir os significados da palavra parábola no contexto da Matemática.

O que é parábola? Série O que é? Objetivos. 1. Discutir os significados da palavra parábola no contexto da Matemática. O que é parábola? Série O que é? Objetivos 1. Discutir os significados da palavra parábola no contexto da Matemática. O que é parábola? Série O que é? Conteúdos Geometria Analítica: Cônicas, Parábola.

Leia mais

O que é número primo? Série O que é?

O que é número primo? Série O que é? O que é número primo? Série O que é? Objetivos 1. Discutir o significado da palavra número primo no contexto da Matemática; 2. Apresentar idéias básicas sobre criptografia. O que é número primo? Série

Leia mais

O que é logaritmo? Série O que é? Objetivos. 1. Discutir o significado da palavra logaritmo no contexto da Matemática.

O que é logaritmo? Série O que é? Objetivos. 1. Discutir o significado da palavra logaritmo no contexto da Matemática. O que é logaritmo? Série O que é? Objetivos 1. Discutir o significado da palavra logaritmo no conteto da Matemática. O que é logaritmo? Série O que é? Conteúdos Logaritmo. Duração Apro. 10 minutos. Objetivos

Leia mais

Tudo começa em pizza. Série Problemas e Soluções. Objetivos 1. Introduzir a relação entre diâmetro e área de um círculo através de um problema.

Tudo começa em pizza. Série Problemas e Soluções. Objetivos 1. Introduzir a relação entre diâmetro e área de um círculo através de um problema. Tudo começa em pizza Série Problemas e Soluções Objetivos 1. Introduzir a relação entre diâmetro e área de um círculo através de um problema. Tudo começa em pizza Série Problemas e Soluções Conteúdos Relação

Leia mais

Roda Roda. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir o conceito de permutação circular; 2. Aplicar o conceito de permutação simples.

Roda Roda. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir o conceito de permutação circular; 2. Aplicar o conceito de permutação simples. Roda Roda Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito de permutação circular; 2. Aplicar o conceito de permutação simples. Roda Roda Série Matemática na Escola Conteúdos Permutações e

Leia mais

Cooperativa de Leite. Série Matemática na Escola

Cooperativa de Leite. Série Matemática na Escola Cooperativa de Leite Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir matrizes através da representação tabular de dados numéricos; 2. Mostrar uma aplicação simples desse tipo de representação. Cooperativa

Leia mais

Gráficos estatísticos: histograma. Série Software ferramenta

Gráficos estatísticos: histograma. Série Software ferramenta Gráficos estatísticos: histograma Série Software ferramenta Funcionalidade Este software permite a construção de histogramas a partir de uma tabela de dados digitada pelo usuário. Gráficos estatísticos:

Leia mais

Gasolina adulterada. Série Problemas e Soluções. Objetivo. Entender e resolver um problema que envolve proporção.

Gasolina adulterada. Série Problemas e Soluções. Objetivo. Entender e resolver um problema que envolve proporção. Gasolina adulterada Série Problemas e Soluções Objetivo Entender e resolver um problema que envolve proporção. Gasolina adulterada Série Problemas e Soluções Conteúdos Razão e proporção, porcentagem, função

Leia mais

Direitos do Consumidor. Série Matemática na Escola

Direitos do Consumidor. Série Matemática na Escola Direitos do Consumidor Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito de função afim; 2. Aplicar o conceito de função afim na resolução de um problema simples. Direitos do consumidor Série

Leia mais

Gasolina ou Álcool. Série Matemática na Escola

Gasolina ou Álcool. Série Matemática na Escola Gasolina ou Álcool Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar aplicações de Sistemas de Equações Lineares no balanceamento de reações químicas. Gasolina ou Álcool Série Matemática na Escola Conteúdos

Leia mais

Qual o melhor caminho?

Qual o melhor caminho? Qual o melhor caminho? Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir a métrica do taxista através de um exemplo cotidiano; 2. Aplicar o conceito de permutação com repetição; 3. Mostrar algumas identidades

Leia mais

Lixo. Série Estimativas

Lixo. Série Estimativas Lixo Série Objetivos 1. Estimar a quantidade de lixo produzida no Brasil em uma semana. 2. Estimar o volume de lixo produzido pela cidade de São Paulo anualmente. Lixo Série Conteúdos Estimativa, proporção,

Leia mais

Analista de Sistemas e Engenheiro da Computação. Série Qual é a sua profissão? Objetivos. 1. Apresentar algumas características de duas profissões;

Analista de Sistemas e Engenheiro da Computação. Série Qual é a sua profissão? Objetivos. 1. Apresentar algumas características de duas profissões; Série Qual é a sua profissão? Analista de Sistemas e Engenheiro da Computação Objetivos 1. Apresentar algumas características de duas profissões; 2. Mostrar a presença da matemática nas profissões; 3.

Leia mais

Hit dos Bits. Série Matemática na Escola

Hit dos Bits. Série Matemática na Escola Hit dos Bits Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar o sistema de numeração binário; 2. Mostrar aplicações de sistemas de numeração diferentes do decimal; Hit dos Bits Série Matemática na Escola

Leia mais

Farmacêutica e Produtora de Eventos

Farmacêutica e Produtora de Eventos Série Qual é a sua profissão? Farmacêutica e Produtora de Eventos Objetivos 1. Apresentar algumas características de duas profissões; 2. Mostrar a presença da matemática nas profissões; 3. Incentivar o

Leia mais

Desenhando padrões no plano. Série Software ferramenta

Desenhando padrões no plano. Série Software ferramenta Desenhando padrões no plano Série Software ferramenta Funcionalidade Este software permite desenhar padrões geométricos muito simples baseados em rotações e translações. Desenhando padrões no plano Série

Leia mais

Agrônomo e Fisioterapeuta

Agrônomo e Fisioterapeuta Série Qual é a sua profissão? Agrônomo e Fisioterapeuta Objetivos 1. Apresentar algumas características de duas profissões; 2. Mostrar a presença da matemática nas profissões; 3. Incentivar o estudo para

Leia mais

O desafio das correlações espúrias. Série Matemática na Escola

O desafio das correlações espúrias. Série Matemática na Escola O desafio das correlações espúrias Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar o conceito de correlação; 2. Discutir correlação entre variáveis. O desafio das correlações espúrias Série Matemática

Leia mais

Jardim de Números. Série Matemática na Escola

Jardim de Números. Série Matemática na Escola Jardim de Números Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir plano cartesiano; 2. Marcar pontos e traçar objetos geométricos simples em um plano cartesiano. Jardim de Números Série Matemática na

Leia mais

A Parte do Leão. Série Matemática na Escola. por partes; afim por partes na resolução de um problema do cotidiano.

A Parte do Leão. Série Matemática na Escola. por partes; afim por partes na resolução de um problema do cotidiano. A Parte do Leão Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito de função por partes; 2. Aplicar o conceito de função afim por partes na resolução de um problema do cotidiano. A Parte do

Leia mais

Carro Flex. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Recordar conceitos básicos relacionados a funções; 2. Exemplificar o uso de funções no cotidiano.

Carro Flex. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Recordar conceitos básicos relacionados a funções; 2. Exemplificar o uso de funções no cotidiano. Carro Flex Série Matemática na Escola Objetivos 1. Recordar conceitos básicos relacionados a funções; 2. Exemplificar o uso de funções no cotidiano. Carro flex Série Matemática na Escola Conteúdos Funções,

Leia mais

A voz do interior. Série Matemática na Escola. 1. Mostrar como um problema simples pode ser resolvido com a ajuda de um sistema de equações lineares;

A voz do interior. Série Matemática na Escola. 1. Mostrar como um problema simples pode ser resolvido com a ajuda de um sistema de equações lineares; A voz do interior Série Matemática na Escola Objetivos 1. Mostrar como um problema simples pode ser resolvido com a ajuda de um sistema de equações lineares; A voz do interior Série Matemática na Escola

Leia mais

Cada gráfico no seu galho. Série Matemática na Escola

Cada gráfico no seu galho. Série Matemática na Escola Cada gráfico no seu galho Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar diferentes tipos de gráficos 2. Mostrar que cada tipo de gráfico pode ser utilizado para determinado fim Cada gráfico no seu

Leia mais

Quem quer ser um milionário? Série Matemática na Escola

Quem quer ser um milionário? Série Matemática na Escola Quem quer ser um milionário? Série Matemática na Escola Objetivos. Apresentar o famoso Paradoxo de São Petersburgo 2. Definir esperança matemática 3. Introduzir a teoria da escolha envolvendo o risco Quem

Leia mais

Quadra Poliesportiva. Série Matemática na Escola

Quadra Poliesportiva. Série Matemática na Escola Quadra Poliesportiva. Série Matemática na Escola Objetivos 1. Usar a semelhança de figuras e conceitos de geometria plana para construir uma maquete de uma quadra poliesportiva. Quadra poliesportiva Série

Leia mais

Roda de Samba. Série Matemática na Escola

Roda de Samba. Série Matemática na Escola Roda de Samba Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar uma aplicação de funções quadráticas; 2. Analisar pontos de máximo de uma parábola;. Avaliar o comportamento da parábola com variações em

Leia mais

Hotelaria e Logística

Hotelaria e Logística Série Qual é a sua profissão? Hotelaria e Logística Objetivos 1. Apresentar algumas características de duas profissões; 2. Mostrar a presença da matemática nas profissões; 3. Incentivar o estudo para a

Leia mais

Huguinho e Zezinho. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Explicitar como são calculados os juros compostos

Huguinho e Zezinho. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Explicitar como são calculados os juros compostos Huguinho e Zezinho Série Matemática na Escola Objetivos 1. Explicitar como são calculados os juros compostos Huguinho e Zezinho Série Matemática na Escola Conteúdos Matemática financeira; juros compostos

Leia mais

Colmeia Global. Série Matemática na Escola

Colmeia Global. Série Matemática na Escola Colmeia Global Série Matemática na Escola Objetivos 1. Refletir sobre os fusos horários do planeta; 2. Servir como um exemplo de Progressão Aritmética. Colmeia Global Série Matemática na Escola Conteúdos

Leia mais

Atuário e Estatística

Atuário e Estatística Série Qual é a sua profissão? Atuário e Estatística Objetivos 1. Apresentar algumas características de duas profissões; 2. Mostrar a presença da matemática nas profissões; 3. Incentivar o estudo para a

Leia mais

Experimento. Guia do professor. Curvas de nível. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Experimento. Guia do professor. Curvas de nível. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação geometria e medidas Guia do professor Experimento Curvas de nível Objetivos da unidade 1. Desenvolver experimentalmente a ideia de projeção ortogonal; 2. Aprimorar a capacidade de visualização e associação

Leia mais

Teste de Gravidez. Série Matemática na Escola

Teste de Gravidez. Série Matemática na Escola Teste de Gravidez Série Matemática na Escola Objetivos 1. Exercitar a regra do produto e a construção da árvore de probabilidades; 2. Apresentar e exercitar o conceito de probabilidade condicional; 3.

Leia mais

A razão dos irracionais. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Apresentar os numeros irracionais. 2. Demonstrar que 2 não é racional com o

A razão dos irracionais. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Apresentar os numeros irracionais. 2. Demonstrar que 2 não é racional com o A razão dos irracionais. Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar os numeros irracionais. 2. Demonstrar que 2 não é racional com o argumento do absurdo. A razão dos irracionais Série Matemática

Leia mais

Hotel de Hilbert. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir o conceito matemático de infinito.

Hotel de Hilbert. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir o conceito matemático de infinito. Hotel de Hilbert Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito matemático de infinito. Hotel de Hilbert Série Matemática na Escola Conteúdos Conceito de infinitos, injetividade de funções

Leia mais

Números primos. Série Rádio Cangalha. Objetivos 1. Provar que existem infinitos números primos;

Números primos. Série Rádio Cangalha. Objetivos 1. Provar que existem infinitos números primos; Números primos Série Rádio Cangalha Objetivos 1. Provar que existem infinitos números primos; Números primos Série Rádio Cangália Conteúdos Aritmética. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Provar que

Leia mais

História da Probabilidade. Série Cultura. Objetivos 1. Apresentar alguns fatos históricos que levaram ao desenvolvimento da teoria da probabilidade.

História da Probabilidade. Série Cultura. Objetivos 1. Apresentar alguns fatos históricos que levaram ao desenvolvimento da teoria da probabilidade. História da Probabilidade Série Cultura Objetivos 1. Apresentar alguns fatos históricos que levaram ao desenvolvimento da teoria da probabilidade. História da Probabilidade Série Cultura Conteúdos História

Leia mais

Software. Guia do professor. Geometria do táxi Distâncias. Ministério da Educação. Ministério da Ciência e Tecnologia

Software. Guia do professor. Geometria do táxi Distâncias. Ministério da Educação. Ministério da Ciência e Tecnologia Números e funções Geometria e medidas Guia do professor Software Geometria do táxi Distâncias Objetivos da unidade 1. Consolidar o uso de coordenadas cartesianas no plano e introduzir uma nova noção de

Leia mais

Experimento. Guia do professor. Otimização da cerca. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Experimento. Guia do professor. Otimização da cerca. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação Números e funções Guia do professor Experimento Otimização da cerca Objetivos da unidade 1. Resolver um problema de otimização através do estudo de uma função quadrática. 2. Estudar as propriedades de

Leia mais

Experimento. O experimento. Mágica das cartelas. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Educação a Distância.

Experimento. O experimento. Mágica das cartelas. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Educação a Distância. números e funções O experimento Experimento Mágica das cartelas Objetivos da unidade 1. Relembrar diferentes sistemas de numeração; 2. Aprofundar o estudo sobre a base binária; 3. Conhecer aplicações da

Leia mais

Experimento. Guia do professor. Empacotamento de latas. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância

Experimento. Guia do professor. Empacotamento de latas. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância geometria e medidas Guia do professor Experimento Empacotamento de latas Objetivo da unidade Estudar área e comprimento de setores circulares através de um problema de otimização. licença Esta obra está

Leia mais

O Grilo Cantante. Série Matemática na Escola

O Grilo Cantante. Série Matemática na Escola O Grilo Cantante Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar e resolver uma charada algébrica; 2. Mostrar como usar o sistema de numeração decimal para resolver alguns problemas. O Grilo Cantante

Leia mais

Problemas Gregos. Série Cultura

Problemas Gregos. Série Cultura Problemas Gregos Série Cultura Objetivos 1. Descrever os três famosos problemas gregos, duplicação do cubo, quadratura do círculo e trissecção de ângulos, e contar um ouço da sua história; Problemas Gregos

Leia mais

Guia do professor. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. análise de dados e probabilidade

Guia do professor. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. análise de dados e probabilidade análise de dados e probabilidade Guia do professor Objetivos da unidade 1. Apresentar aos alunos o Princípio da Casa dos Pombos na versão simples e generalizada; 2. Apresentar uma variedade não trivial

Leia mais

As aventuras do Geodetetive 4: As quatro estações. Série Matemática na Escola. Objetivos. As aventuras do Geodetetive 4 1/16

As aventuras do Geodetetive 4: As quatro estações. Série Matemática na Escola. Objetivos. As aventuras do Geodetetive 4 1/16 As aventuras do Geodetetive 4: As quatro estações. Série Matemática na Escola Objetivos 1. Mostrar como os movimentos de translação e de rotação da Terra determinam as estações do ano e a variação da duração

Leia mais

O sonho dourado. Série Matemática na Escola

O sonho dourado. Série Matemática na Escola O sonho dourado Série Matemática na Escola Objetivos 1. Identificar de modo claro os conceitos de fluxo monetário, tempo e equivalência financeira; 2. Reconhecer e analisar critérios para resolução de

Leia mais

Guia do professor. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. geometria e medidas

Guia do professor. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. geometria e medidas geometria e medidas Guia do professor Objetivos da unidade 1. Estudar linhas de simetria com espelhos; 2. Relacionar o ângulo formado por dois espelhos e o número de imagens formadas; 3. Estudar polígonos

Leia mais

Vou de Taxi. Série Matemática na Escola

Vou de Taxi. Série Matemática na Escola Vou de Taxi Série Matemática na Escola Objetivos 1 Utilizar coordenadas cartesianas no plano introduzindo uma nova noção de distância onde a função módulo aparece de forma natural 2 Apresentar a Geometria

Leia mais

A aparição. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir o conceito de logaritmo 2. Mostrar algumas aplicações e utilidades do logaritmo

A aparição. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir o conceito de logaritmo 2. Mostrar algumas aplicações e utilidades do logaritmo A aparição Série Matemátia na Esola Ojetivos 1. Introduzir o oneito de logaritmo 2. Mostrar algumas apliações e utilidades do logaritmo A aparição Série Matemátia na Esola Conteúdos Logaritmo: álulo e

Leia mais

O que é hipotenusa? Série O que é?

O que é hipotenusa? Série O que é? O que é hipotenusa? Série O que é? Objetivos 1. Discutir os significados da palavra hipotenusa no contexto da Matemática; 2. Apresentar o teorema dos cossenos. O que é hipotenusa? Série O que é? Conteúdos

Leia mais

Formigas. Série Rádio Cangalha. Objetivos

Formigas. Série Rádio Cangalha. Objetivos Formigas Série Rádio Cangalha Objetivos 1. Apresentar a demonstração de que 2 é irracional; Formigas Série Rádio Cangália Conteúdos Aritmética. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Apresentar a demonstração

Leia mais

Software. Guia do professor. Aviões e matrizes. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Software. Guia do professor. Aviões e matrizes. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação Números e funções Guia do professor Software Aviões e matrizes Objetivos da unidade 1. Mostrar uma aplicação muito importante de matrizes à análise de grafos; 2. Reforçar o significado da multiplicação

Leia mais

Experimento. O experimento. Curvas de nível. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Experimento. O experimento. Curvas de nível. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação Geometria e medidas O experimento Experimento Curvas de nível 1. 2. 3. Objetivos da unidade Desenvolver experimentalmente a ideia de projeção ortogonal; Aprimorar a capacidade de visualização e associação

Leia mais

Artista plástico e Designer gráfico

Artista plástico e Designer gráfico Série Qual é a sua profissão? Artista plástico e Designer gráfico Objetivos 1. Apresentar algumas características de duas profissões; 2. Mostrar a presença da matemática nas profissões; 3. Incentivar o

Leia mais

Guia do professor. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância.

Guia do professor. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. números e funções Guia do professor Objetivos da unidade 1. Analisar representação gráfica de dados estatísticos; 2. Familiarizar o aluno com gráfico de Box Plot e análise estatística bivariada; 3. Utilizar

Leia mais

Comerciante e Corretor de Imóveis

Comerciante e Corretor de Imóveis Série Qual é a sua profissão? Comerciante e Corretor de Imóveis Objetivos 1. Apresentar algumas características de duas profissões; 2. Mostrar a presença da matemática nas profissões; 3. Incentivar o estudo

Leia mais

Experimento. O experimento. Quantos peixes há no lago? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Experimento. O experimento. Quantos peixes há no lago? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação Análise de dados e probabilidade O experimento Experimento Quantos peixes há no lago? Objetivos da unidade Introduzir um método que permite estimar o tamanho de uma deter minada população. licença Esta

Leia mais

Hit dos Bits. Série Matemática na Escola

Hit dos Bits. Série Matemática na Escola Hit dos Bits Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar o sistema de numeração binário; 2. Mostrar aplicações de sistemas de numeração diferentes do decimal; Hit dos Bits Série Matemática na Escola

Leia mais

Software. GUIA DO PROFESSOR Fluxo de energia. Duração da Animação/simulação: 1 hora-aula

Software. GUIA DO PROFESSOR Fluxo de energia. Duração da Animação/simulação: 1 hora-aula Fluxo de energia Conteúdos: Tempo: Objetivos: Descrição: Ecologia: fluxo de energia Duração da Animação/simulação: 1 hora-aula Apresentar o conceito de fluxo de energia e biomassa nos ecossistemas e simular

Leia mais

O que é polinômio? Série O que é? Objetivos 1. Discutir o significado da palavra polinômio no contexto da Matemática.

O que é polinômio? Série O que é? Objetivos 1. Discutir o significado da palavra polinômio no contexto da Matemática. O que é polinômio? Série O que é? Objetivos 1. Discutir o significado da palavra polinômio no contexto da Matemática. O que é polinômio? Série O que é? Conteúdos Polinômios. Duração Aprox. 10 minutos.

Leia mais

Bombons a Granel. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir e mostrar aplicações do produto de matrizes.

Bombons a Granel. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Introduzir e mostrar aplicações do produto de matrizes. Bombons a Granel Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir e mostrar aplicações do produto de matrizes. Bombons a granel Série Matemática na Escola Conteúdos Produto de matrizes. Duração Aprox.

Leia mais

Recomendada. A coleção apresenta eficiência e adequação. Ciências adequados a cada faixa etária, além de

Recomendada. A coleção apresenta eficiência e adequação. Ciências adequados a cada faixa etária, além de Recomendada Por quê? A coleção apresenta eficiência e adequação metodológica, com os principais temas relacionados a Ciências adequados a cada faixa etária, além de conceitos em geral corretos. Constitui

Leia mais

Amuleto Mágico. Série Matemática na Escola. Objetivos. Amuleto mágico 1/11

Amuleto Mágico. Série Matemática na Escola. Objetivos. Amuleto mágico 1/11 Amuleto Mágico Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar os quadrados mágicos, suas propriedades e curiosidades; 2. Trabalhar noções de equivalência algébrica e simetrias; 3. Utilizar raciocínio

Leia mais

Experimento. O experimento. Apostas no relógio. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação

Experimento. O experimento. Apostas no relógio. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia. Ministério da Educação análise de dados e probabilidade O experimento Experimento Apostas no relógio Objetivos da unidade 1. Capacitar o aluno a tomar decisões de acordo com o resultado de um experimento aleatório; 2. Aplicar

Leia mais

Base Nacional Comum Curricular 2016. Lemann Center at Stanford University

Base Nacional Comum Curricular 2016. Lemann Center at Stanford University Base Nacional Comum Curricular 2016 Lemann Center at Stanford University Parte II: Base Nacional Comum: Análise e Recomendações da Seção de Matemática Phil Daro Dezembro, 2015 BASE NACIONAL COMUM: ANÁLISE

Leia mais

o hemofílico. Meu filho também será?

o hemofílico. Meu filho também será? A U A UL LA Sou hemofílico. Meu filho também será? Nas aulas anteriores, você estudou alguns casos de herança genética, tanto no homem quanto em outros animais. Nesta aula, analisaremos a herança da hemofilia.

Leia mais

Energia Eólica. Atividade de Aprendizagem 3. Eixo(s) temático(s) Ciência e tecnologia / vida e ambiente

Energia Eólica. Atividade de Aprendizagem 3. Eixo(s) temático(s) Ciência e tecnologia / vida e ambiente Energia Eólica Eixo(s) temático(s) Ciência e tecnologia / vida e ambiente Tema Eletricidade / usos da energia / uso dos recursos naturais Conteúdos Energia eólica / obtenção de energia e problemas ambientais

Leia mais

OS MEMORIAIS DE FORMAÇÃO COMO UMA POSSIBILIDADE DE COMPREENSÃO DA PRÁTICA DE PROFESSORES ACERCA DA EDUCAÇÃO (MATEMÁTICA) INCLUSIVA.

OS MEMORIAIS DE FORMAÇÃO COMO UMA POSSIBILIDADE DE COMPREENSÃO DA PRÁTICA DE PROFESSORES ACERCA DA EDUCAÇÃO (MATEMÁTICA) INCLUSIVA. OS MEMORIAIS DE FORMAÇÃO COMO UMA POSSIBILIDADE DE COMPREENSÃO DA PRÁTICA DE PROFESSORES ACERCA DA EDUCAÇÃO (MATEMÁTICA) INCLUSIVA. Fernanda Malinosky C. da Rosa Doutoranda em Educação Matemática Unesp/

Leia mais

Experimento. Guia do professor. Qual é a área do quadrilátero? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia

Experimento. Guia do professor. Qual é a área do quadrilátero? Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia Geometria e medidas Guia do professor Experimento Qual é a área do quadrilátero? Objetivos da unidade 1. Apresentar diferentes formas de se calcular ou aproximar a área de quadri láteros; 2. Analisar situações

Leia mais

Overdose. Série Matemática na Escola. Objetivos

Overdose. Série Matemática na Escola. Objetivos Overdose Série Maemáica na Escola Objeivos 1. Analisar um problema sobre drogas, modelado maemaicamene por funções exponenciais; 2. Inroduzir o ermo meia-vida e com ele ober a função exponencial que modela

Leia mais

1 EDUCAÇÃO INFANTIL NATUREZA E SOCIEDADE O TEMPO PASSA... Guia Didático do Objeto Educacional Digital

1 EDUCAÇÃO INFANTIL NATUREZA E SOCIEDADE O TEMPO PASSA... Guia Didático do Objeto Educacional Digital Guia Didático do Objeto Educacional Digital NATUREZA E SOCIEDADE 1 EDUCAÇÃO INFANTIL O TEMPO PASSA... Este Objeto Educacional Digital (OED) está relacionado ao tema da Unidade 4 do Livro do Aluno. NATUREZA

Leia mais

GUIA DE BOAS PRÁTICAS

GUIA DE BOAS PRÁTICAS GUIA DE BOAS PRÁTICAS A RODADA DE NEGÓCIOS A RODADA DE NEGÓCIOS É UM EVENTO EMPRESARIAL ORGANIZADO PARA PROMOVER NEGÓCIOS E PARCERIAS. Em um mesmo local estão empresas convidadas com interesse em comprar,

Leia mais

Matemática em Toda Parte II

Matemática em Toda Parte II Matemática em Toda Parte II Episódio: Matemática nas Brincadeiras Resumo O episódio Matemática nas Brincadeiras explora o mundo dos jogos para identificar o uso dos conceitos de combinatória e probabilidade.

Leia mais

Conteúdos: Pronomes possessivos e demonstrativos

Conteúdos: Pronomes possessivos e demonstrativos Conteúdos: Pronomes possessivos e demonstrativos Habilidades: Reconhecer os pronomes demonstrativos como marca em relação à posição, ao espaço e ao tempo no texto; Habilidades: Compreender os pronomes

Leia mais

Cozinha: um prato cheio para a ciência

Cozinha: um prato cheio para a ciência Cozinha: um prato cheio para a ciência Brincar com a ciência é o único jeito de fazer divulgação científica, defende o biólogo, jornalista e divulgador argentino Diego Golombek. Desde 2003, ele vem brincando

Leia mais

5 Considerações finais

5 Considerações finais 5 Considerações finais 5.1. Conclusões A presente dissertação teve o objetivo principal de investigar a visão dos alunos que se formam em Administração sobre RSC e o seu ensino. Para alcançar esse objetivo,

Leia mais

Música quase por acaso. Série Matemática na Escola

Música quase por acaso. Série Matemática na Escola Música quase por acaso Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito de probabilidade de transição; 2. Introduzir Cadeias de Markov; 3. Usar matrizes, estatística e probabilidade para compor

Leia mais

Animais na natureza. Série Estimativas. Objetivos 1. Determinar a quantidade de animais, em diversos ambientes, através de estimativas.

Animais na natureza. Série Estimativas. Objetivos 1. Determinar a quantidade de animais, em diversos ambientes, através de estimativas. Animais na natureza Série Estimativas Objetivos 1. Determinar a quantidade de animais, em diversos ambientes, através de estimativas. Animais na Natureza Série Estimativas Conteúdos Estimativa, proporção,

Leia mais

O Jogo de Dados de Mozart. Série Matemática na Escola

O Jogo de Dados de Mozart. Série Matemática na Escola O Jogo de Dados de Mozart Série Matemática na Escola Objetivos 1. Relacionar música e matemática; 2. Apresentar os fundamentos de análise combinatória e probabilidade; 3. Exibir uma aplicação prática de

Leia mais

Experimento. Guia do professor. Mágica das cartelas. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância

Experimento. Guia do professor. Mágica das cartelas. Governo Federal. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância números e funções Guia do professor Experimento Mágica das cartelas Objetivos da unidade 1. Relembrar diferentes sistemas de numeração; 2. Aprofundar o estudo sobre a base binária; 3. Conhecer aplicações

Leia mais

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística

Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa

Leia mais

Consumidor e produtor devem estar

Consumidor e produtor devem estar A produção científica tem um produtor e um consumidor e, evidentemente, todo produtor é também um consumidor: quanto melhor consumidor ele for, melhor será como produtor. Há pesquisas em psicologia que

Leia mais

DICA PEDAGÓGICA EDUCAÇÃO INFANTIL

DICA PEDAGÓGICA EDUCAÇÃO INFANTIL DICA PEDAGÓGICA EDUCAÇÃO INFANTIL 1. TÍTULO DO PROGRAMA As Letrinhas Mágicas 2. EPISÓDIO(S) TRABALHADO(S): O Rapto da Letra U 3. SINOPSE DO(S) EPISÓDIO(S) ESPECÍFICO(S) O episódio O Rapto da letra U faz

Leia mais

UnP. fazendo e compartilhando a gente aprende mais

UnP. fazendo e compartilhando a gente aprende mais DIRETRIZES DO ALUNO Olá, você está fazendo parte de um projeto de melhoria acadêmicoaction! Neste material você encontrará todas as pedagógica: o Edu Action informações necessárias para entender como esse

Leia mais

Indicamos inicialmente os números de cada item do questionário e, em seguida, apresentamos os dados com os comentários dos alunos.

Indicamos inicialmente os números de cada item do questionário e, em seguida, apresentamos os dados com os comentários dos alunos. Os dados e resultados abaixo se referem ao preenchimento do questionário Das Práticas de Ensino na percepção de estudantes de Licenciaturas da UFSJ por dez estudantes do curso de Licenciatura Plena em

Leia mais

Lógicas de Supervisão Pedagógica em Contexto de Avaliação de Desempenho Docente. ENTREVISTA - Professor Avaliado - E 5

Lógicas de Supervisão Pedagógica em Contexto de Avaliação de Desempenho Docente. ENTREVISTA - Professor Avaliado - E 5 Sexo Idade Grupo de Anos de Escola docência serviço Feminino 46 Filosofia 22 Distrito do Porto A professora, da disciplina de Filosofia, disponibilizou-se para conversar comigo sobre o processo de avaliação

Leia mais

Os Infinitos de Cantor. Série Matemática na Escola

Os Infinitos de Cantor. Série Matemática na Escola Os Infinitos de Cantor Série Matemática na Escola Objetivos 1. Abordar os temas de cardinalidade, conjuntos e subconjuntos infinitos, correspondência biunívoca; 2. Apresentar uma demonstração matemática

Leia mais

Na cauda do cometa. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Motivar o estudo das cônicas para a astronomia;

Na cauda do cometa. Série Matemática na Escola. Objetivos 1. Motivar o estudo das cônicas para a astronomia; Na cauda do cometa Série Matemática na Escola Objetivos 1. Motivar o estudo das cônicas para a astronomia; Na cauda do cometa Série Matemática na Escola Conteúdos Geometria analítica, cônicas, elipse,

Leia mais

Áudio. GUIA DO PROFESSOR Síndrome de Down - Parte I

Áudio. GUIA DO PROFESSOR Síndrome de Down - Parte I Síndrome de Down - Parte I Conteúdos: Tempo: Síndrome de Down 5 minutos Objetivos: Auxiliar o aluno na compreensão do que é síndrome de Down Descrição: Produções Relacionadas: Neste programa de Biologia

Leia mais

Pelas lentes da Matemática. Série Matemática na Escola

Pelas lentes da Matemática. Série Matemática na Escola Pelas lentes da Matemática Série Matemática na Escola Objetivos 1. Apresentar ideias intuitivas de homotetia e semelhança; 2. Interpretar uma situação contextualizada utilizando conceitos matemáticos.

Leia mais

Áudio GUIA DO PROFESSOR. Idéias evolucionistas e evolução biológica

Áudio GUIA DO PROFESSOR. Idéias evolucionistas e evolução biológica Teoria sintética da evolução Parte II Conteúdos: Tempo: Objetivos: Idéias evolucionistas e evolução biológica Duração do áudio 5 minutos O objetivo deste programa é tratar das idéias neodarwinistas e mostrar

Leia mais

5 CONCLUSÃO. 5.1. Resumo

5 CONCLUSÃO. 5.1. Resumo 70 5 CONCLUSÃO 5.1. Resumo Conforme visto no capítulo anterior, por meio das análises dos resultados da pesquisa de campo, realizadas no software SPSS 17.0 versão Windows, foram obtidas as funções de utilidade;

Leia mais

Identificação do projeto

Identificação do projeto Seção 1 Identificação do projeto ESTUDO BÍBLICO Respondendo a uma necessidade Leia Neemias 1 Neemias era um judeu exilado em uma terra alheia. Alguns dos judeus haviam regressado para Judá depois que os

Leia mais

Cotagem de dimensões básicas

Cotagem de dimensões básicas Cotagem de dimensões básicas Introdução Observe as vistas ortográficas a seguir. Com toda certeza, você já sabe interpretar as formas da peça representada neste desenho. E, você já deve ser capaz de imaginar

Leia mais

JOGOS MATEMÁTICOS RESUMO INTRODUÇÃO

JOGOS MATEMÁTICOS RESUMO INTRODUÇÃO JOGOS MATEMÁTICOS Patrícia Portella (UFAL) patriciaportella73@hotmail.com Fabíola Gama (UFAL) fabiolagama@hotmail.com RESUMO O presente trabalho tem como objetivo demonstrar que os jogos, podem ser utilizados

Leia mais

Experimento. O experimento. Mensagens secretas com matrizes. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia

Experimento. O experimento. Mensagens secretas com matrizes. Secretaria de Educação a Distância. Ministério da Ciência e Tecnologia Números e funções O experimento Experimento Mensagens secretas com matrizes Objetivos da unidade 1. Introduzir o conceito de criptografia; 2. Fixar conteúdos como multiplicação e inversão de matrizes.

Leia mais

PORTIFÓLIO DA OFICINA CURRICULAR DE ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS ATIVIDADES DO MAIS EDUCAÇÃO

PORTIFÓLIO DA OFICINA CURRICULAR DE ORIENTAÇÃO DE ESTUDOS ATIVIDADES DO MAIS EDUCAÇÃO ESCOLA ESTADUAL FERNANDO NOBRE TEMPO INTEGRAL ALMERI CASTRO (Monitor Mais Educação) ROSELI DE PAULA RAMOS (8ª série) VALDIRENE LUCIA VIEIRA DEHEZA (6º, 7º e 8º ano) PORTIFÓLIO DA OFICINA CURRICULAR DE

Leia mais

Mão Na Forma. Episódios: Os Sólidos de Platão, O Barato de Pitágoras e Quadrado, Cubo e Cia

Mão Na Forma. Episódios: Os Sólidos de Platão, O Barato de Pitágoras e Quadrado, Cubo e Cia Mão Na Forma Episódios: Os Sólidos de Platão, O Barato de Pitágoras e Quadrado, Cubo e Cia Resumo Esta série, intitulada Mão na Forma, tem o objetivo de trazer a Geometria encontrada na natureza para dentro

Leia mais

Esse tal de Bhaskara. Série Matemática na Escola

Esse tal de Bhaskara. Série Matemática na Escola Esse tal de Bhaskara Série Matemática na Escola Objetivos 1. Proporcionar um passeio histórico sobre os processos de resolução de equações quadráticas. Esse tal de Bhaskara 1/7 Esse tal de Bhaskara Série

Leia mais

Xeque-Mate. Série Matemática na Escola

Xeque-Mate. Série Matemática na Escola Xeque-Mate Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o Princípio Fundamental de Contagem; 2. Apresentar os conceitos de Arranjo e Permutação. Xeque-Mate Série Matemática na Escola Conteúdos Arranjo,

Leia mais