Gestão de Inventários: Introdução 1

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1 Gestão de Inventáios: Intodução 1 Gestão de Inventáios Intodução Definição de inventáio (ou stock) Acumulação de matéias-pimas, podutos semi-acabados e/ou podutos acabados, bem como de sobessalentes necessáios à manutenção, num sistema podutivo. Em geal, os inventáios coespondem a um investimento muito significativo das oganizações; Este empate de capital tem motivado uma tendência ue aponta no sentido da acionalização dos inventáios. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

2 Gestão de Inventáios: Intodução Pespectiva logística O inventáio funciona como um fio conduto ente o fonecedo de matéias-pimas e o cliente final: Fonecedo Fabicante Distibuido Retalhista liente (cadeia logística simples) A gestão de inventáios, uma das funções da logística, deve se vista numa pespectiva integadoa de gestão eficiente da cadeia como um todo (ex, Supply hain Management SM ). Filosofias de gestão da cadeia logística: lássica push : a movimentação dos inventáios é desencadeada pelo fabicante; Mais ecente pull : a movimentação é desencadeada pelo cliente final. Nomalmente, pemite edução nos inventáios, tempos de podução e distibuição. ontudo, exige ágeis sistemas de gestão baseados em sistemas de infomação (ex, EDI Electonic Data Intechange ), abangendo toda a cadeia. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

3 Gestão de Inventáios: Intodução 3 Funções dos inventáios (1) A existência de inventáios pode se ustificada com base nas funções seguintes: a) Austamento à pocua A infomação elativa à pocua (aleatóia) é ecebida com ataso; (ecoe-se a pevisões!) Pocua Infomação δt Tempo O inventáio funciona então como um acumulado, pemitindo estabiliza o nível de podução: Pocua Stock Stock Nível de Podução Tempo Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

4 Gestão de Inventáios: Intodução 4 Funções dos inventáios () b) umpimento dos pazos de entega om amazenagem de semi-acabados, se possível. Pouê? c) Desacoplamento de funções na empesa No Apovisionamento, a empesa podeá obte um desconto de uantidade na compa; O Depatamento de Podução podeá petende faze uma optimização do pocesso; O Depatamento de Vendas podeá petende faze uma optimização da distibuição. d) Inceteza (na pocua e/ou no pazo de entega) Pemite obvia a situações daí ecoentes: ex, uma geve afectando o fonecimento de matéias-pimas. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

5 Gestão de Inventáios: Intodução 5 Funções dos inventáios (3) e) ontolo do poduto Pemite gaanti um deteminado nível de ualidade (ex, mante uísue de ualidade supeio paa mistua com standad afim de obte o poduto comecializado). f) Especulação ompa em situações de baixa de peços paa venda em situações de alta (Alto isco!!!) g) Funcionamento do pocesso e do poduto Amazenagem de sobessalentes, com taxas de consumo mais baixas; ex, otativos: Utilização Amazenagem Amazenagem Novos Atigos Repaação Sucata Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

6 Gestão de Inventáios: Intodução 6 Popiedades dos inventáios (1) a) Esuema unifome de identificação / efeenciação Po numeação ou código; Deve conte uma descição do atigo, incluíndo a sua natueza física, vida útil, e outas popiedades elevantes; Valo do atigo e númeo de unidades existentes, actualizados. b) lassificação Os atigos devem se classificados uanto à sua impotância elativa. As difeenciações mais comuns incluem: Taxa de utilização : nº unidades / u. tempo; Velocidade de otação : nº vezes ue é enovado /u. tempo; Exemplo: taxa de utilização = 000 /ano, e inventáio médio = 00 otação de 10 Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

7 Gestão de Inventáios: Intodução 7 Popiedades dos inventáios () classificação... Valo de utilização : utilização anual valo unitáio; (Análise AB ou de Paeto) Valo de Utilização (% do Total) 100% 95% 75% A B 10% 5% Númeo de Atigos (% do Total) 100% Euipamento infomático Peiféicos onsumíveis Exemplo: empesa infomática Pazo de entega : intevalo de tempo ente o instante odem de encomenda, e o instante de eapovisionamento; Facto cítico: uão cítico paa o funcionamento do sistema? Ex, classificação de fundamental. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

8 Gestão de Inventáios: Intodução 8 Popiedades dos inventáios (3) c) aacteização da pocua Natueza contínua ( taxa de pocua ); ou Natueza disceta ( ocasiões ; eática?).... Deteminística (ex, apoximadamente constante ou nível ); ou Pobabilística ou estocástica (e ue tipo de aleatoiedade?) d) Reapovisionamento aacteizado po: Peíodo de evisão; Peíodo de eapovisionamento; Volume de encomenda; Pazo de entega; Oigem do fonecimento. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

9 Gestão de Inventáios: Intodução 9 lassificação dos modelos de gestão de inventáios De acodo com as caacteísticas do pazo de entega e da pocua: a) Modelos deteminísticos Pazo de entega e pocua apoximadamente constantes; Modelos simples com bastante aplicação; Ex, Quantidade Económica de Encomenda (QEE). b) Modelos estocásticos ou pobabilísticos Pazo de entega e/ou pocua apesentam vaiabilidade aleatóia significativa; Necessáio cia um stock de seguança, como amotecedo da vaiabilidade; Quanto maio o stock de seguança, meno o isco de uptua (ou ueba ), mas maio o investimento; Ex(s),Políticas Nível de Encomenda e iclo de Encomenda. c) Modelos paa pocua dependente Nomalmente, em situações de stocks hieáuicos e pocua iegula; Ex, do a pocua depende do plano de podução adoptado; Ex, no contexto do sistema de gestão Mateial Reuiements Planning (MRP), ou no sistema Just in Time (modelos pull ). Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

10 Gestão de Inventáios: Intodução 10 Obectivos e estições dos modelos Obectivos: Geneicamente, petende-se detemina os paâmetos: Quando devem as encomendas se colocadas (lançadas)? Quanto encomenda de cada vez? de foma a minimiza os custos de gestão do inventáio (obectivo clássico), ou a gaanti um nível de seviço petendido. onstangimentos ou estições: Exemplo de estições comuns ue estingem a simples adopção do citéio de MINIMIZAÇÃO da função usto_vaiável_total : Limitação de capital; Limitação do espaço de amazenagem; Limitação do númeo de encomendas/u. tempo; Limitação do tempo de pepaação; etc Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

11 Gestão de Inventáios: Intodução 11 ustos de funcionamento do sistema de gestão... (...Nível de inventáio: factoes positivos) Se o obectivo (dos modelos) é a minimização do custo vaiável total, é do balanceamento dos divesos componentes da função custo ue vai depende a decisão de se mante níveis de inventáio mais altos ou mais baixos. Po exemplo, pode-se-á agumenta ue inteessa:...mante inventáios tão gandes uanto possível paa se consegui: No apovisionamento (de matéias-pimas): Descontos de uantidade; Redução do nº ( custos) de eapovisionamento. No lançamento de lotes de podução: Redução dos custos de movimentação. Na distibuição (dos podutos): Obtenção de economias de escala. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

12 Gestão de Inventáios: Intodução 1 ustos de funcionamento do sistema de gestão... (...Nível de inventáio: factoes negativos) No outo extemo poém, pode-se-á acha ue inteessa:...mante inventáios tão peuenos uanto possível poue gealmente o inventáio:... epesenta capital imobilizado (custos de opotunidade);... eue espaço de amazenagem;... epesenta um valo ue exie seguos;... eue opeações de consevação (custos de consevação e também, muitas vezes, deteioação);... está sueito a obsolescência (ex, mateial infomático de ápida evolução tecnológica). Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

13 Gestão de Inventáios: Intodução 13...usto de existência ou de posse de inventáio ( 1) 1 = i b (% do valo do atigo) i = taxa de uo (intena) de existência b = valo unitáio do atigo [U.M. / atigo / u. tempo] Exemplo: apital. 15% Espaço. 7% Pedas (seguo, deteioação)... 5% ontolo (movimentos, egistos)... 3% TOTAL = i = 30%...Valo unitáio ou custo de auisição do atigo (b) Se fo vaiável (ex, no caso de existiem descontos de uantidade ), este custo deveá constitui uma pacela independente da função custo total (custo de auisição + custo de opeação), a ual passaá a se o obecto da minimização. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

14 Gestão de Inventáios: Intodução 14...usto de ueba, penúia ou uptua ( ) Em situações em ue a pocua não pode se satisfeita po falta de inventáio: (1) Situação de encomenda em ataso ou de encomenda em cateia : O cliente está disposto a aguada... ustos pela alteação do planeamento; [U.M. / atigo / u. tempo]. () Situação de venda pedida : O cliente não está disposto a espea! [U.M. / atigo]. Nível de Seviço intimamente ligado ao usto de Queba; usto de Queba é feuentemente de difícil e subectiva avaliação. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

15 Gestão de Inventáios: Intodução 15...usto de passagem de encomenda ( 3 ) usto associado a todos os seviços e tâmites do pocesso de lançamento da encomenda, como seam: emessa); a pepaação de documentação (ex, factuas, guias de a actualização de bases de dados; a movimentação de inventáio;...etc... [U.M. / encomenda] Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

16 Gestão de Inventáios: Intodução 16 Gestão de Inventáios Modelos deteminísticos (tadicionais) onsideações geais Pocua e pazo de entega deteminísticos; Taxa de pocua () constante; Pedidos de eapovisionamento com antecedência. Modelos: Modelo (, 1 3 ), QEE, ou Nível de Encomenda; Modelo (, ) 1 Modelo (, ),. 1 3, ou iclo de Encomenda; Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

17 Gestão de Inventáios: Intodução 17 Sistema (, 1 3 ) : Intodução Modelo de Quantidade Económica de Encomenda ou Modelo de Nível de Encomenda Pessupostos: Não é pemitida ualue uptua de inventáio; Em todos os ciclos é encomendada a mesma uantidade (); Taxa de eapovisionamento infinita (i.e. instantânea); e Pazo de entega nulo ( l = 0). Inventáio Encomendas 0 iclo = t Tempo Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

18 Gestão de Inventáios: Intodução 18 Sistema (, 1 3 ): Função obectivo Inventáio Encomendas 0 iclo = t Tempo Nível médio de inventáio = Númeo de encomendas po u. tempo = Peíodo de eapovisionamento = 1 t = = n n = usto total vaiável de opeação (a minimiza!): = (usto de existência + usto de passagem de encomenda) Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

19 Gestão de Inventáios: Intodução 19 Sistema (, 1 3 ) : Quantidade económica (QEE, ) A pati da deivação da função custo! = = = 0 QEE = = = + (NB: usto existência = usto passagem encomenda) = total 1 Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

20 Gestão de Inventáios: Intodução 0 Sistema (, 1 3 ): Efeito da inflação Taxa de uo = i % (ex, 10%) Taxa de inflação = I % (ex, 15%) Taxa de uo líuida = ( 1+ I ) 1+ i -1 ( ex, 4.5%) i.e. Taxa de uo efectiva usto de existência ( 1) Mínimo do custo vaiável total de opeação coesponde a um nível de inventáio ( ) maio. i.e. O capital imobilizado vale menos! Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

21 Gestão de Inventáios: Intodução 1 Sistema (, 1 3 ): Análise de sensibilidade 3 Refeência: ( QEE = = ) ( = 1 3 ) 1 Em análise: Uma nova uantidade de encomenda = ( e = α ) Substituíndo na expessão geal do custo, tomando a azão dos custos, esulta: = 1 +, e 3 e α + 1 = α Exemplo: α e Pouca sensibilidade do custo paa peuenas vaiações da QEE! Isto pemite austa a feuência do eabastecimento, aumentando ou diminuindo QEE paa um valo mais conveniente. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

22 Gestão de Inventáios: Intodução Sistema (, 1 3 ): Taxa de eapovisionamento finita Inventáio p p- Nível Máximo 0 t =/p tempo paa eapovisionamento (taxa p) Tempo O inventáio cesce a uma taxa (p-), sendo p>!, Nível máximo = t ( p ) = 1 p Nível médio = 1 p Quantidade Óptima de Encomenda = 3 1( 1 ) p N.B. (1): p, a expessão paa QEE vem simplificada... N.B. (): Taxa de eapovisionamento finita é mais vantaosa; ideal seia p=, i.e. te um nível médio de stock nulo! Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

23 Gestão de Inventáios: Intodução 3 Sistema (, 1 3 ): Descontos de uantidade = b Váias situações são possíveis, po exemplo: usto Total Sem desconto QEE = om desconto d usto Total QEE = d Sem desconto om desconto d Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

24 Gestão de Inventáios: Intodução 4 Sistema ( ) 1, : Intodução Sistema iclo de Encomenda Pessupostos: usto de passagem de encomenda despezado; Peíodo de eapovisionamento fixo (t p ); Encomenda = = t (pocua = = constante); p p Pazo de entega nulo; São pemitidas uebas (ou uptuas ) de inventáio! Inventáio Encomenda S 0 p t t 1 Tempo S = Nível máximo de inventáio t p Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

25 Gestão de Inventáios: Intodução 5 Sistema ( ) 1, : (1) Modelo de encomendas em ataso O cliente aceita aguada pela encomenda A encomenda fica em cateia, a aguada ue esteam eunidas as condições paa ue possa se entegue. 1º caso extemo: S p (não há uptua) Encomenda Inventáio S p 0 iclo = t p Tempo p ( ) T = 1 S p + Mínimo paa S = p min = 1 p Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

26 Gestão de Inventáios: Intodução 6 Sistema ( ) 1, : (1) Modelo de encomendas em ataso º caso extemo: S 0 (não há inventáio) Inventáio 0 S Encomenda Tempo p iclo = t p p T = S +, Mínimo paa S = 0, min = p Evolução do custo: O custo mínimo coesponde à situação em ue ocoe nomalmente existência e uptua de inventáio em cada ciclo, i.e. 0 S : p p 1 p 0 Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005 p S

27 Gestão de Inventáios: Intodução 7 Sistema ( ) 1, : (1) Modelo de encomendas em ataso Nível máximo de inventáio: 0 S p Inventáio Encomenda S 0 p t t 1 Tempo t p usto total vaiável, = 1 S p + ( S) p p Óptimo S = p 1 + Óptimo = p Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

28 Gestão de Inventáios: Intodução 8 Sistema ( ) 1, : () Modelo de peda de vendas S 0! Inventáio Encomenda S 0 p t t 1 Vendas pedidas Tempo t p Vendas pedidas num ciclo = ( p S ) usto total vaiável, S = 1 + p ( S) p t p Óptimo Óptimo S = p = 1 + 1t p Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

29 Gestão de Inventáios: Intodução 9 Sistema misto (,, ) 1 3 Sistema Quantidade de Encomenda / iclo de Encomenda (1) Modelo de encomendas em ataso usto total vaiável, ( S) S = = 0 S Os valoes óptimos obtêm-se de: = 0 QEE, = Máx, S = usto, = N.B. Fazendo obtém-se o Modelo (, )! 1 3 Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

30 Gestão de Inventáios: Intodução 30 Sistema (, ), : () Modelo de peda de vendas 1 3 usto total vaiável, Fazendo ( S) S = t ( 0 S e t = ) S K = ( 0 K 1), e deivando, obtém-se: 1 = K = K( ) + (a) Se ( ) 0 = < 1 3 >, i.e. 1 3 peueno vem K = 0 = e S = 0, então (não deve se mantido inventáio, se 1, 3 >> ); (b) Se ( ) <, i.e. gande > 1 3 vem K = 1 S =, então = 13 (usa o Modelo de QEE!) Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

31 Gestão de Inventáios: Intodução 31 Sistemas (, 1 3 ) e ( ) 1, : Exemplo Um fabicante deve fonece a um cliente 4000 unidades po ano de um seu poduto. Esta pocua é conhecida e fixa. Atendendo a ue o cliente não dispõe de amazém e ue as unidades do atigo são utilizadas pelo cliente numa opeação de uma linha de montagem, o fabicante deve entega diaiamente o fonecimento necessáio a cada dia. O custo de existência de inventáio é de 10 U.M. po unidade e po mês, e o custo de pepaação da podução é de U.M. po ciclo podutivo. a) Se o custo de ueba de inventáio fo consideado infinito, ue uantidade de encomenda e ue peíodo devem se utilizados? Qual o custo vaiável mínimo de opeação? b) Se o custo de ueba fo assumido igual a 0 U.M. po atigo e po mês, calcule os mesmos paâmetos da alínea anteio, e detemine o nível óptimo de inventáio após eapovisionamento. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

32 Gestão de Inventáios: Intodução 3 Sistemas (, 1 3 ) : Exemplo O peço unitáio de um atigo é oçamentado po um fonecedo como sendo de U.M. paa encomendas infeioes a 750 unidades, e como sendo de 1600 U.M. paa encomendas supeioes. A utilização anual do atigo é de 70 unidades, e a taxa anual de existência de inventáio é igual a 6% do peço de compa. a) Se os custos de passagem de encomenda foem iguais a 500 U.M., ue economia anual é possível obte pela adopção de uantidades de encomenda iguais a 750 unidades? b) A ue nível teá de desce a utilização anual paa ue auela economia não se concetize? c) Se os custos de passagem de encomenda pudeem se eduzidos paa 00 U.M., ue efeito se obtém nos custos totais paa o nível de utilização actual? Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

33 Gestão de Inventáios: Intodução 33 Análise de cobetua em sistemas de multi-inventáio Obectivo: Minimiza o capital investido em inventáio paa a gama completa de podutos amazenados. Po exemplo, atavés do Austamento da feuência de encomenda: Feuência óptima (1 poduto): 1 n = (modelo QEE) 3 Sendo 1 = ib e = A = pocua anual, vem ue: n = i 3 Ab Supondo i e 3 apoximadamente constantes paa a gama de podutos, tia-se ue: n = i 3 Ab n Ab k = Ab n = Ab n n = Ab k Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

34 Gestão de Inventáios: Intodução 34 Análise de cobetua em sistemas de multi-inventáio Austamento da feuência de encomenda (exemplo) Situação actual: Atigo Valo de utilização anual (Ab) Ab Encomendas po ano (n) Valo da Encomenda ( b = Ab n) Valo médio stock ( b ) A B Σ Petende-se mante um total de 1 encomendas po ano; Ab k = = 10 n Solução poposta atavés da Análise de obetua : Atigo Valo de utilização anual (Ab) Ab Encomendas po ano (n) Valo da Encomenda ( b = Ab n) Valo médio stock ( b ) A /10 = B /10 = /10 = Σ Redução apox. de.6% no valo médio global de stock! Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

35 Gestão de Inventáios: Intodução 35 Limitação no valo de inventáio (1) (1) Método Apoximado (factoização simples) Valo médio total de inventáio (condicionado): V Valo médio total (não-condicionado): V Se α = < 1 V b1 1 b V = V = bn n b1α 1 bα bnα Então: α V = V = V = n = α Atigo b A (QEE) ( b ) T α ( ) ( b ) T Σ Aumento nos custos vaiáveis de opeação! Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

36 Gestão de Inventáios: Intodução 36 Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005 Limitação no valo de inventáio () () Método dos Multiplicadoes de Lagange (optimização) + = 3 A b i min V b a s max.. (valo total máximo de inventáio) 0 A função de Lagange espectiva é: + + = 3 b V A b i L max λ Estacionaidade paa: 0 b A ib 0 L 3 = = λ e 0 b V 0 L = = max λ obtém-se então a: Quantidade Óptima de Encomenda = ( ) λ i b A 3 =

37 Gestão de Inventáios: Intodução 37 Limitação no valo de inventáio: Exemplo 1 3 podutos com taxa de uo de existência = i = 0% Valo máximo total de inventáio = U.M. aso não-condicionado: Atigo b A (QEE) b Σ 1960 N.B. Não cumpe a estição de valo máximo, 1960>14000 UM! = b A 3 ( i λ) Resolvendo V = b = 14000, tia-se ue λ = aso condicionado: ustos (compaação): Atigo b T T Σ > Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

38 Gestão de Inventáios: Intodução 38 Qual o significado do Multiplicado de Lagange (λ)? No caso do exemplo anteio, é possível pova ue: λ b Intepetação possível: O mutiplicado epesenta (apoximadamente) a vaiação no usto Vaiável de Opeação po unidade de apital Investido em inventáio. Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

39 Gestão de Inventáios: Intodução 39 Limitação no valo de inventáio: Exemplo No uado seguinte apesentam-se os dados tidos como elevantes paa uma situação de duplo inventáio. Atigo Pocua anual A usto unitáio b usto de passagem de encomenda, Recoendo à optimização condicionada com base em Multiplicadoes de Lagange, detemine as uantidades de encomenda paa cada um dos atigos ue minimizem o custo vaiável total, cumpindo no entanto uma limitação de 400 U.M. no valo médio total de stock. ao ano.) (onsidee ue a taxa de uo intena da empesa é de 0% Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

40 Gestão de Inventáios: Intodução 40 Limitação no númeo total de encomendas: Exemplo onsidee um sistema de inventáio deteminístico (, 1 3 ) de váios atigos, com pazo de entega nulo e taxa de eapovisionamento infinita. a) Usando o método dos multiplicadoes de Lagange, deduza as expessões ue lhe pemitem obte o óptimo condicionado, paa uma situação em ue o númeo de passagens de encomenda é limitado a um máximo N. b) Paa o sistema numéico seguinte, detemine as uantidades de encomenda paa cada um dos atigos, se o númeo de passagens de encomenda estive limitado a um máximo de 150. Atigo Pocua anual usto posse anual 1 usto de passagem de encomenda mil mil mil.5 1 Investigação Opeacional/ DPS / Univ. Minho / 005

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