Introdução ao Controle por Realimentação

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1 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Itrodução o Cotrole por Relimetção Itrodução... lh Abert lh Fechd Cuto-beefício do cotrole por relimetção Cotrole ul Cotrole Automático Servomecimo Regulção Cotrole por relimetção e o critério de Routh Cotrolbilidde Obervbilidde Cotrole por Relimetção de Etdo Form côic cotrolável odelo mtemático do pêdulo ivertido Cotrole por relimetção de etdo upodo ceo todo o etdo (CASO ) Cotrole por relimetção de etdo upodo ceo todo o etdo (CASO ) Deevolvimeto d teori de cotrole Cotrole Adpttivo Referêci bibliográfic... 5 Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção Itrodução EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Sitem: deig um rrjo, cojuto ou coleção de compoete coectdo ou relciodo de meir formr ou gir como um uidde. Um item ão é lgo ecerimete fíico. O termo pode er udo em referêci item ecoômico, biológico, elétrico ou mecâico, etre outro. Cotrole: termo uulmete empregdo o etido de regulção, direciometo ou comdo. Um item de cotrole eri um rrjo de compoete coectdo ou relciodo de meir e uto-regulr, ou regulr (direcior, comdr) um outro item. A defiiçõe cim ão uficietemete geri pr que, um etido mi btrto, qulquer objeto fíico po er coiderdo um item de cotrole. Um imple uperfície refletor cotrol rio de luz, refletido-o de cordo com o eu âgulo de icidêci. Qulquer coi cotrol o mbiete u volt, piv ou tivmete. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção

2 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Em Egehri, item de cotrole dquire um etido mi retrito, deigdo item utilizdo pr cotrolr (tivmete) vriávei como tempertur, preão e vzão em proceo químico, teão e frequêci em item de gerção e ditribuição de eergi, poição e velocidde gulre de motore, trjetóri de veículo, etc. Plt (ou proceo, ou item cotroldo): é udo pr deigr o item que é objeto d ção do item de cotrole. Plt é um trdução d plvr igle plt, que tmbém poderi er trduzid como fábric ou itlção idutril, mbiete em que muito item de cotrole tiverm origem. Gerlmete utilizmo o termo plt e proceo, em ditição, pr deigr quilo que queremo cotrolr, embor o termo cotrole de proceo etej mi frequetemete ocido o cotrole de item que evolvm vriávei como tempertur, preão e vzão, preete em idútri químic, por eemplo. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 3 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Figur A plt é repreetd como um bloco relciodo um vriável de etrd um vriável de íd Defiimo eguir lgu termo reltivo qutidde preete em item de cotrole. O vlore de qutidde gerlmete ão fuçõe d vriável idepedete tempo. Vriável (ou comdo) de referêci: erve de referêci (o etido de comportmeto deejdo) pr vriável er cotrold. Vriável cotrold (ou reguld): é qulquer vriável que e deej cotrolr. A vriável cotrold é gerlmete repreetd pel vriável de íd do item de cotrole. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 4

3 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Vriável de cotrole (ou mipuld): é qutidde determid pel ção de um cotroldor. A vriável de cotrole é gerlmete idetificd como vriável de etrd d plt. Cotroldor (ou compedor): é qulquer item coectdo à plt e repoável pel defiição d vriável de cotrole, vido fzer com que vriável cotrold repod de cordo com o epecificdo pel vriável de referêci. Eemplo: Num tque pr quecimeto de águ (plt), vriávei de cotrole e cotrold ão, repectivmete, qutidde de clor trferid o tque e tempertur reultte d águ. Um cotroldor coverteri tempertur deejd (vriável de referêci) qutidde de clor eceári pr tigi -l. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 5 lh Abert lh Fechd EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Se vriávei de referêci, de cotrole e de íd forem deotd por r, u e y, repectivmete, etão é poível repreetr um item de cotrole em mlh bert como Figur. Figur Sitem de Cotrole em lh Abert A pricipl crcterític do item em mlh bert d Figur é ieitêci de relimetção: o vlore umido pel vriável de cotrole ão depedem do vlore d vriável de íd. A ção de cotrole é fução pe do procemeto d vriável de referêci pelo cotroldor. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 6

4 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Em cotrte com o item de cotrole em mlh bert d Figur, Figur 3 ilutr um item de cotrole em mlh fechd, tmbém deotdo de item de cotrole por relimetção, o etido de que íd y é medid e comprd com íd deejd, idicd trvé d referêci r, pr procemeto trvé do cotroldor e coequete defiição d ção de cotrole u. Figur 3 Sitem de Cotrole em lh Fechd Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 7 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Doi ovo compoete ão itroduzido Figur 3. A íd do item é medid trvé do compoete repreetdo o bloco Seor. Em eguid, referêci é comprd com o vlor medido, o bloco Comprdor. A íd do comprdor erá deotd por e. Em gerl, íd do comprdor é implemete o erro etre referêci e o vlor medido, ito é, e r y. Em lgu co, tor-e coveiete eplicitr prte do item de cotrole repoável pel tução plt, como Figur 4, trvé do bloco Atudor. Em item fíico, o tudor é o compoete que ger potêci eceári pr produzir íd do item. A decrição do tudor pode er icorpord à do cotroldor ou à d plt. No etto, gerlmete opt-e por deigr de cotroldor pe prte do item que é efetivmete projetável, edo o tudor coiderdo como prte itegrte d plt. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 8

5 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Figur 4 Sitem de Cotrole em lh Fechd com Preeç Eplícit do Atudor 3 Cuto-beefício do cotrole por relimetção Idelmete, e foe poível repreetr plt, o cotroldor e o mbiete o qul o item de cotrole etá ierido com precião ifiit, ão eri eceário utilizr item de cotrole em mlh fechd; item em mlh bert erim uficiete. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 9 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube A pricipl rzão pr utilizção de um item de cotrole em mlh fechd é evetul preeç de ditúrbio (ou perturbçõe) gido obre o item. ogo, o pricipl ppel eercido pelo cotrole em mlh fechd é rejeição de ditúrbio. Ditúrbio (perturbção): deig geericmete qulquer eveto que ted fetr o fuciometo do item de cotrole de form dver. Pode er gerdo itermete ou etermete o item de cotrole. A trdução de ditúrbio em termo de vriávei etá diretmete ligd à crcterític d plt, do eor e do mbiete o qul o item em mlh fechd oper. A Figur 5 ilutr um item de cotrole em mlh fechd o qul vriávei de ditúrbio gido plt e o eor ão eplicitmete coiderd. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção

6 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Figur 5 Sitem de Cotrole em lh Fechd Sujeito Ditúrbio Se prte d decrição d plt é omitid etp de modelgem do item, prte ão-modeld pode er iterpretd como um ditúrbio itero. Sitem de cotrole em mlh bert ão de implemetção e muteção mi imple e ão mi brto pouem meo compoete do que o correpodete item de cotrole em mlh fechd. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Sitem de cotrole em mlh bert podem er úic ltertiv qudo medição d íd é técic ou ecoomicmete iviável. Eletrodomético, como máqui de lvr covecioi, podem operr tto em mlh bert (edo eceári eitêci de referêci pré-progrmd, cotrold por temporizdore) como em mlh fechd (edo eceári eitêci de medidore do gru de impurez e d qutidde de roup er lvd). Se dequdmete projetdo, item de cotrole em mlh fechd torm íd do item reltivmete ieível ditúrbio etero ou itero. Em pricípio, ão mi cro pouem mi compoete. Por terem cpcidde de comper ditúrbio itero, podem er implemetdo com compoete de meor qulidde e cuto, em prejuízo igifictivo o deempeho globl. Por outro ldo, relimetção pode produzir itbilidde. A quetão d etbilidde d mlh de cotrole deve er cuiddomete trtd o e implemetr item relimetdo. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção

7 4 Cotrole ul Cotrole Automático EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Do poto de vit de implemetção fíic, clificmo um item de cotrole em mlh fechd como mul ou utomático: Cotrole mul: tipo de cotrole em mlh fechd o qul relimetção é implemetd trvé de um operdor humo, que reliz um ou mi d fuçõe de comprdor, cotroldor ou eor. Cotrole utomático: tipo de cotrole em mlh fechd o qul fuçõe de comprdor, cotroldor e eor ão eecutd em iterveção hum, trvé de item eletrôico, hidráulico ou peumático, por eemplo. Com o deevolvimeto d áre de item de cotrole, há um progreiv ubtituição de item de cotrole mui por item utomático, prticulrmete em tividde que demdem itêci cotte, çõe repetitiv, ou potecilmete perigo pr itegridde fíic do operdore. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 3 5 Servomecimo Regulção EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Do poto de vit d fução er eecutd, clificmo um item de cotrole em mlh fechd como edo do tipo ervomecimo ou regulção: Servomecimo: urgiu o coteto do deevolvimeto de certo mecimo de cotrole de poição. O termo problem do ervomecimo erve pr deigr o problem de fzer íd do item eguir (comphr, rtrer) um referêci epecificd e vrite o tempo. Regulção: empregdo pr deigr fução de cotrole que vi mter íd do item próim um referêci epecificd e cotte o tempo. O termo problem d regulção deig o problem de regulr íd do item. O objetivo um problem de regulção é mter um cert codição omil de operção, crcterizd pelo vlore omii d vriávei preete o item. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 4

8 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Qudo íd e devi do eu vlor omil por ifluêci de lgum ditúrbio, demi vriávei devem tmbém ofrer devio o etido de returr codição terior o ditúrbio. Podemo repreetr o problem d regulção trvé d mem Figur 5, ubtituido cd vriável pelo repectivo devio em relção o eu vlor omil. A referêci eri o vlor cotte zero, um vez que o objetivo gor eri levr o devio d íd pr zero, returdo-e, de form, codição omil de operção do item. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 5 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube 6 Cotrole por relimetção e o critério de Routh Um do cotroldore mi utilizdo é quele que defie ção de cotrole prtir de um gho fio e proporciol o erro etre referêci e íd d plt. Ete é chmdo de cotroldor proporciol (P). Eteõe poívei eri coiderr tmbém gho pr itegrl do erro e pr derivd do erro, produzido o chmdo cotroldor proporciol-itegrlderivtivo. Figur 7 Cotrole por relimetção de íd Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 6

9 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube A fução de trferêci reultte d cofigurção d Figur 7 é dd por: G F ( ) No co de cotrole proporciol (P): Gc G c ( ) Gp ( ) ( ) G ( ) c ( ) p G No co de cotrole proporciol-itegrl-derivtivo (PID): G I ( ) c P Será ivetigd eguir etbilidde d mlh fechd pe pr o co do cotrole proporciol o erro etre referêci e íd, ou ej, pe o co G. em que c( ) p Ddo o item de cotrole por relimetção d Figur 8, repod à eguite pergut: p d Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 7 G p () EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube R() E() P U() ()(6) Y(). A plt ( ) G p Figur 8 Cotrole proporciol, tomd ioldmete, é etável?. O pólo do item de mlh fechd depedem de P? 3. Se repot à quetão for firmtiv, pr qui vlore de P o item é etável, ou ej, tem todo o eu pólo o emiplo equerdo? Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 8

10 Repot Quetão EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Como G p ( ), etão equção crcterític ( )( 6) ( )( 6) forece um pólo o emiplo direito, idicdo que plt tem um diâmic itável. Repot Quetão Como ( ) A G p B ( )( 6) ( ) ( ) G, etão fução de trferêci e c( ) p reultte do item em mlh fechd fic: Y R ( ) ( ) G F ( ) Gc G ( ) Gp ( ) ( ) G ( ) A equção crcterític fic ( ) A( ) depedem de P, como er de e eperr. c p A P B P ( ) ( ) A ( ) B( ) B P A( ) ( ) A( ) B P, o que permite cocluir que o pólo P Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 9 Repot Quetão 3 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Pr repoder à quetão 3, iremo plicr o Critério de Routh obre equção crcterític. B ( ) A( ) ( )( 6) ( ) P P Arrjo de Routh: ( 6) 3 5 P P 3 P 6 5 P 4 P 3 5 P Pr que todo o pólo etejm o emiplo equerdo, ão pode hver mudç de il primeir colu do rrjo de Routh. ogo: Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção

11 4P 3 > 5 P > P > 7,5 Cocluão: O item em mlh fechd erá etável e > 7, 5. P EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube 4. Como fic repot o degru pr diferete vlore de > 7, 5? Repot Quetão 4 ( ) ( ) Y Fução de Trferêci: R Comdo do tlb t [:.:8]; u oe(ize(t)); _P ierir vlor mior que 7,5 ; polo root( [ 5 _P6 _P ] ); um [_P _P]; de [ 5 _P-6 _P]; G F ( ) B P P A( ) P P ( ) P A( ) 3 5 ( P 6) P y tf(um,de); y lim(y,u,t); plot(t,y,'iewidth',); i([ ]); title(pritf('_p %g',_p)) grid; Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube.5 P Pólo: [ 5, j,47 j,47] Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção

12 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube P Pólo: [ 4,647,4677 j,76,4677 j,76] Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 3 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube.5 P Pólo: [,984,5458 j 3,77,5458 j 3,77] Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 4

13 7 Cotrolbilidde EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Repreetção por epço de etdo pr um item diâmico lier, ivqrite o tempo (pe equção de etdo, em equção de íd): & A( t) Bu( t), (), R e u R m At At Aτ Solução o tempo: ( t) e e e Bu( τ ) dτ, t Defiição: O item & A( t) Bu( t) é cotrolável e pr iicil) e f t R (etdo R (etdo fil) quiquer, eite um tempo fiito t f e um etrd u(t), t t f, ti que (t f ) f. Em outr plvr, ddo quiquer doi poto do epço de etdo, empre eite um etrd u(t) que coduz o item, em tempo fiito, de um poto pr o outro. A cotrolbilidde depede pe d mtrize A e B e etá ocid à eitêci de um trjetóri ligdo doi poto quiquer do epço de etdo. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 5 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Teorem: O item & A( t) Bu( t) é cotrolável e e omete e o poto d mtriz de cotrolbilidde cot [ B AB A B] é igul, ou ej, e cot tem poto completo. Repre que dimeão de cot é m. O poto de um mtriz etá ocido o úmero de lih (ou colu) liermete idepedete, e o vlor máimo do poto é ddo pelo míimo etre o úmero de lih e o úmero de colu. trize que têm poto máimo ão chmd de mtrize de poto completo. 8 Obervbilidde Defiição: O item & y A( t) ( t) C( t), com R e y R p, é obervável e eite um tempo fiito t f tl que o cohecimeto d íd y(t) o itervlo t t f é uficiete pr e determir codição iicil. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 6

14 A obervbilidde depede pe d mtrize A e C. A( t) ( t) C( t) EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube & Teorem: O item é obervável e e omete e o poto d mtriz y de cotrolbilidde C CA ob CA é igul, ou ej, e ob tem poto completo. Repre que dimeão de ob é p. 9 Cotrole por Relimetção de Etdo Eitem trê técic báic de projeto de item de cotrole por relimetção:. ugr d ríze;. Repot em freqüêci; 3. Relimetção de etdo. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 7 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Embor hj muito poto de equivlêci etre trê técic de projeto, o emprego de modelo por relimetção de etdo tem mplido eu cmpo de plicção em virtude d poibilidde de trtr item o domíio do tempo, lém de permitir que o item ej, em lgum gru retrito, ão-lier, vrite o tempo e IO (múltipl etrd e múltipl íd). Um devtgem do cotrole por relimetção de etdo etá o fto de er eceário cohecer todo o etdo do item diâmico. Em plicçõe prátic, io implic poibilidde de ceo todo o etdo e implemetção de um eor pr cd etdo. Nem empre o etdo etão ceívei e em empre há recuro e tecologi pr obter o vlor de todo o etdo de um item diâmico. Nee co, recorre-e o coceito de obervdore de etdo, que correpodem metodologi de etimção do etdo ão-moitordo prtir do cohecimeto do etdo moitordo e d eitêci de um modelo mtemático pr plt. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 8

15 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Pr que o obervdore de etdo operem de form efetiv, é eceário que o item diâmico ej obervável. D r u B. C y A K Figur 6 Fluogrm ocido o cotrole por relimetção de etdo Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 9 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Objetivo d lei de cotrole: determir o poiciometo de pólo do item em mlh fechd que permit teder (d melhor form poível) um eleco de requiito de repot tritóri e/ou de regime. Adotdo um lei de cotrole form: u K [ ] determição do elemeto de K vi e dr de modo locr rbitrrimete o pólo do item em mlh fechd, co o item diâmico ej cotrolável. Aqui eite um forte cotrte em relção o projeto o domíio d freqüêci, poi lá eite pe um gho livre e o poiciometo do pólo etá viculdo o vário rmo do gráfico do lugr d ríze ( er vito em EA7). Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 3

16 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Com relimetção de etdo (tedo r e D ), o item diâmico em mlh fechd pode er decrito form: & A Bu A B( K) ( A BK) y C Sedo im, u equção crcterític é dd por: [ I ( A BK )] det Coiderdo que poição deejd do pólo é cohecid, etão: p ( )( ) ( ) [ I ( A BK )] ) det c ( Teorem: Se o item diâmico & A( t) Bu( t) é cotrolável, etão eite K [ ] tl que det[ I ( A BK )] p ( ) poliômio p c () de gru epecificdo. pr qulquer Aim, o elemeto de K ão obtido por imple cmeto de coeficiete. c Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 3 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube No etto, com o uo d form côic cotrolável, o cálculo do elemeto de K pode er obtido diretmete. Obvimete, o item ó pode er trformdo em u form côic cotrolável e ele for cotrolável. A relimetção de etdo ão deve er plicd item ão-cotrolávei ou frcmete cotrolávei, poi ito implic obteção de vlore pr o elemeto de K ão-relizávei prátic. jω Eemplo udo um item de ordem: co ζ ω ζω ω d ω ζ σ Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 3

17 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 33 Ddo um ocildor ão-mortecido, com freqüêci turl ω ω, determie o gho de relimetção de etdo de modo coduzir o item o mortecimeto crítico, com o doi pólo em j ω. Decrição por epço de etdo do item: u ω & & Poliômio crcterítico deejdo: ( ) 4 4 ω ω ω Poliômio crcterítico obtido com relimetção de etdo: ( ) [ ] [ ] ( ) det det BK A I ω ω Cmeto de coeficiete: 4 4 ω ω ω EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 34 ogo, o gho de relimetção de etdo ume form: [ ] [ ] 4 3 ω ω K 9. Form côic cotrolável A form côic cotrolável ocid à fução de trferêci ) ( b b b b G é [ ] u b b b b b b b y u O &

18 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 35 Com mtriz de etdo e form, deomid form compheir, o poliômio crcterítico é fcilmete obtido, produzido: ) det( A I Com relimetção de etdo form ) ( ) ( t K t u, mtriz de etdo do item em mlh fechd ume form: [ ] BK A O ) ( ) ( ) ( ) ( 3 BK A O EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 36 Como BK A tmbém e ecotr um form compheir, o poliômio crcterítico do item em mlh fechd é ddo por: ( ) ( ) ( ) ) det( BK A I Defiido o poliômio deejdo como: ) ( q q q p c d idetidde ) ( ) det( p BK A I c reult um item trivil de equçõe liere icógit, com olução: q q q Se fução de trferêci do item é cohecid, é imple obter form côic cotrolável e, por coeguite, o gho de relimetção.

19 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Pr item repreetção por epço de etdo e que ão etão form côic cotrolável, m ão cotrolávei, o gho de relimetção de etdo pode er obtido diretmete pel fórmul de Acerm K [ ]( ) p ( A) compoete cot c ode pc ( ) q q q é o poliômio crcterítico deejdo pr o item em mlh fechd, de modo que c p ( A) A q A q A q I O comdo do tlb K cer(a,b,p) ou K plce(a,b,p) forece diretmete mtriz de gho K prtir do cohecimeto de A, B e d poição deejd pr o pólo, forecido em P. O comdo do tlb ctrb e obv forecem mtrize de cotrolbilidde e obervbilidde, repectivmete, prtir do pre (A, B) e (A, C). Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 37 odelo mtemático do pêdulo ivertido EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube d d θ ( m) ml u dt dt d θ d l gθ dt dt Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 38

20 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 39 Tomdo como vriávei de etdo: & θ& θ 4 3 reult eguite equção de etdo: u l mg l g m ) ( & & & & EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 4. Cotrole por relimetção de etdo upodo ceo todo o etdo (CASO ) Equção de íd: y y y y Prâmetro d plt: ; m,; l,3. Codição iicil: o 7,,3 rd θ ; & & θ Epecificçõe de deempeho: 5, ξ e 5 3, ω rd/ Pólo domite: 69,,75 6 j ± Demi pólo (prte rel 5 veze 6,75):,75 33 j ±

21 Como clculr o gho K tl que mtriz EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube A BK teh como pólo [ 6,75 j,69 6,75 j,69 33,75 j 33,75 j ] T P Comdo do ATAB: K plce(a,b,p); A multiplicidde do pólo ão pode er mior que o úmero de etrd. Gho de relimetção de etdo reultte: K [ 78,9 9,6 694,6 887,7]? AÇÃO DE CONTROE: u K VAOR ÁXIO: 834,879 VAOR ÍNIO: 9,4 Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 4 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 4

22 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube. Cotrole por relimetção de etdo upodo ceo todo o etdo (CASO ) Equção de íd: y y y y Prâmetro d plt: ; m,; l,3. o Codição iicil: θ,3 rd 7, ; & θ & Epecificçõe de deempeho: ξ, 5 e ω 6, 75 rd/ Pólo domite: 3,375 ± j5, 845 Demi pólo (prte rel 5 veze o domite): 6,875 ± j Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 43 Gho de relimetção de etdo reultte: K [ 37, 5, 536, 6,4] EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube AÇÃO DE CONTROE: u K VAOR ÁXIO:,54 VAOR ÍNIO: 5,533 Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 44

23 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 45 Deevolvimeto d teori de cotrole EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube A eguir, é preetd um tbel que procur decrever o deevolvimeto d teori de cotrole, com um divião em trê período mi igifictivo. Aálie Sítee Prdigm Cotrole Cláico Digrm de Bode Critério de Nyquit Critério de Routh-Hurwitz ugr d Ríze (Ev) rge de Gho e Fe Cotroldore PID Compeção ed-g Domíio d freqüêci SISO Cotrole odero odelo por Epço de Etdo Cotrolbilidde Obervbilidde Proceo Etocático Filtro de Klm PQ PQG Domíio do tempo IO Cotrole Robuto 98-oo di Decompoição em Vlore Sigulre Aálie µ Ftorizção Epectrl Iequçõe tricii Sítee H Sítee H /H Sítee µ Domíio d freqüêci, com modelo por epço de etdo Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 46

24 Cotrole Adpttivo EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube O pricipl objetivo de cotrole por relimetção é obter um item que ej cpz de mter um ível eperdo de deempeho memo frete perturbçõe e vriçõe crcterític do item de cotrole, vito que relimetção tem um ppel importte teução de perturbçõe. No etto, lgum plt preetm vriçõe tão mpl e com efeito igifictivo obre o comportmeto diâmico que um gho de relimetção lier e com coeficiete cotte é icpz de forecer fleibilidde eceári pr teder epecificçõe de deempeho. Sedo im, p er eceário medir cotiumete et vriçõe e, etão, jutr devidmete o prâmetro de cotrole. ogo, cotrole dpttivo é deomição tribuíd à ção de cotrole de item cpze de modificr eu próprio prâmetro em repot lterçõe verificd em lgum módulo que etej edo moitordo. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 47 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Nete etido, dptr-e igific mudr o comportmeto em repot ov circutâci de operção, com o objetivo de mter um ível eperdo de deempeho. N verdde, cotrole dpttivo é um eteão turl de item relimetdo cláico (o qui já e jutm ov circutâci), bucdo projetr cotroldore dotdo de mior gru de utoomi. É importte mecior que teori de cotrole dpttivo foi muito tiv o o 5, poi motivção er deevolver item de cotrole de vôo pr erove uperôic, já que gho cotte ão erm uficiete pr utetr operção região uperôic. uit d pricipi idéi de cotrole dpttivo form cocebid et époc, m ão hvi hrdwre pr implemetçõe cofiávei, já que e empregv computdore lógico dedicdo. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 48

25 EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Sitem de cotrole dpttivo ão crcterizdo pel eitêci de du mlh de relimetção:. lh de cotrole coveciol;. lh de dptção, repoável por moitorr o deempeho e jutr o prâmetro do cotroldor de cordo com codiçõe de operção em vigor. ecimo de Adptção lh de relimetção y d Cotroldor u Plt y lh de relimetção Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 49 3 Referêci bibliográfic EA66 Prof. Ferdo J. Vo Zube Prte dete mteril foi bedo em Not de Aul do curo EA7, Prof. Pulo Auguto Vlete Ferreir (FEEC/Uicmp). Referêci epecífic pr cotrole dpttivo ASTRÖ, K.J. Theory d Applictio of Adptive Cotrol - A Survey, Automtic, vol. 9, pp , 983. ASTRÖ, K.J. eo 9: Adptive Cotrol, i te,.k. (ed.) oder Cotrol Sytem, IEEE Pre, 995. ASTRÖ, K.J. & WITTENARK, B. Adptive Cotrol, d editio, Addio Weley Publihig Compy, 995. ASTRÖ, K.J. & WITTENARK, B. O Self-Tuig Regultor, Automtic, vol. 9, pp , 973. CHAA, V. Adptive Cotrol Sytem, rcel Deer, 987. ANDAU, Y.D. Adptive Cotrol: The odel Referece Approch, New Yor: rcel Deer, 979. JUNG,. Sytem Idetifictio - Theory for the Uer, Pretice Hll, 987. NARENDRA, K.S. & ANNASWAY, A.. Stble Adptive Sytem, Pretice Hll, 989. ORTEGA, R. & TANG, Y. Robute of Adptive Cotroller - A Survey, Automtic, vol. 5, o. 5, pp , 989. WHITAKER, H.P., YARON, J. & KEZER, A. Deig of model-referece dptive cotrol ytem for ircrft, Report R-64, Itrumettio bortory, IT, Cmbridge, 958. WITTENARK, B., ASTRÖ, K.J. Prticl Iue i the Implemettio of Self-tuig Cotrol, Automtic, vol, pp , 984. Tópico Itrodução o Cotrole por Relimetção 5