Investigação Operacional

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1 Ivetigação Operacioal Fila de Epera Liceciatura em Egeharia Civil Liceciatura em Egeharia do Território Nuo Moreira - 4/5 roblema Nuo Moreira - 4/5 No erviço de urgêcia do hopital da cidade o paciete ão atedido em primeiro lugar por uma efermeira ue faz a triagem e o claifica em fução da urgêcia, em eguida, ete eperam ue um médico eteja livre para o obervar. Apó a coulta pelo médico, 3% abadoam o hopital ou ão iterado, euato o retate ão ecamihado para outro erviço o hopital (aálie, radiografia, etc..). O paciete chegam ao hopital a uma taxa média de /hora, a triagem pela efermeira demora em média 5 miuto e uma coulta pelo médico da urgêcia demora em média 5 miuto. retede-e dimeioar o erviço de urgêcia de forma a miimizar o tempo de epera do paciete e maximizar a ocupação do médico.

2 Euema de um Sitema de Fila de Epera Sitema opulação Chegada Saída Fila de Epera Serviço Nuo Moreira - 4/5 opulação Ifiita Fiita Chegada Regulare/Cotate Aleatória roceo poioiao Outro proceo Fila de Epera Diciplia da Fila (FIFO, LIFO, ST, etc) Capacidade (fiita/ifiita) Serviço Nº de ervidore Tempo de Serviço Cotate Aleatório (expoecial, uiforme, ormal, etc) 3 Cofiguração de Sitema de Fila de Epera Fila imple (uma fila e um ervidor) Caai paralelo (múltiplo ervidore) Nuo Moreira - 4/5 Uma fila por ervidor (egregação do cliete) Fila úica 4

3 Cofiguração de Sitema de Fila de Epera Etádio múltiplo (rede de fila de epera) Nuo Moreira - 4/5 5 Caracterização da Fote Nuo Moreira - 4/5 opulação Fiita Ifiita Dimeão da Chegada Simple Em grupo Cotrolo da Chegada Cotrolável Icotrolável Ditribuição da chegada Cotate Aleatória (poio, outra) Taxa de chegada Idepedete do etado do itema Depedete do etado do itema Atitude do cliete aciete Impaciete 6 3

4 Caracterização da fila de epera Nuo Moreira - 4/5 Número de fila Simple Múltipla Comprimeto da fila Fiito Ifiito Tempo de epera Ilimitado limitado Diciplia da fila FIFO firt i firt out LIFO lat i firt out rioridade Reerva, Idade Emergêcia Aleatória... 7 Caracterização do Serviço Nuo Moreira - 4/5 Cofiguração Nº de ervidore (úico ou múltiplo) Nº de fae (úica ou múltipla) Rede de fila de epera Dimeão do erviço Simple Grupo Ditribuição do tempo de erviço Cotate Aleatória Expoecial egativa Erlag Outra Taxa de erviço Depedete do etado do itema Idepedete do etado do itema 8 4

5 Dimeioameto Normalmete, deciõe obre fila de epera dizem repeito a: Nuo Moreira - 4/5 Número de ervidore Eficiêcia do ervidore Cofiguração do itema Caai paralelo Segregação de cliete Etádio múltiplo Etc. Tempo perdido pelo cliete Cuto do erviço Nível de erviço Nível de erviço Soluçõe euilibrada implicam etabelecer trade-off etre cuto de erviço e o tempo perdido pelo cliete 9 Notação Nuo Moreira - 4/5 º de cliete o itema (etado do itema) taxa de chegada uado há cliete o itema (/ itervalo de tempo médio etre chegada) taxa de erviço uado há cliete o itema (/ tempo médio de erviço) probabilidade de exitirem cliete o itema probabilidade de exitirem zero cliete o itema (todo o ervidore livre) úmero de ervidore L úmero médio de cliete o itema L úmero médio de cliete a fila W tempo médio o itema (por cliete) W tempo médio de epera a fila (por cliete) taxa de ocupação Fila de Epera Relaçõe fudametai L W L W W W / L L / / ( ) Serviço ( x ) 5

6 Medida de Deempeho Nuo Moreira - 4/5 Fila de Epera Serviço ( x ) Comprimeto médio da fila de epera (L ) Número médio de cliete o itema (L) Tempo médio de epera a fila (W) Tempo médio o itema (W) Taxa média de ocupação () robabilidade de o itema exitirem k ou mai elemeto robabilidade do tempo de epera a fila er zero (W ) robabilidade do tempo de epera a fila exceder (W >t) robabilidade do tempo o itema exceder t (W>t) ( k) k Formulação Nuo Moreira - 4/5 roceo de Vida e Morte Hipótee : Quado o itema e ecotra o etado, o itervalo de tempo até ao próximo acimeto (chegada) egue uma ditribuição expoecial egativa com parâmetro Hipótee : Quado o itema e ecotra o etado, o itervalo de tempo até à próxima morte (fim de erviço) egue uma ditribuição expoecial egativa com parâmetro Hipótee 3: Nuca pode ocorrer imultaeamete mai do ue um acimeto ou uma morte

7 Modelo Báico com um ervidor (M/M/) Diagrama do roceo de Vida e Morte - Em cada uidade de tempo: º de etrada o etado º de aída do etado Nuo Moreira - 4/5 Etado (): Etado (): Etado (): Etado : ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 3 Nuo Moreira - 4/5 Modelo Báico com um ervidor (M/M/) Geericamete, fazedo Como: temo ue: e edo uma progreão geométrica de razão meor ue ( ) ( ) 4 7

8 Modelo Báico com um ervidor (M/M/) Nuo Moreira - 4/5 Numero médio de cliete o itema: L L ( ) ( ) Tedo em coideração ue: L ( ) L ( ) L ( ) L ( ) L L 5 Modelo Báico com um ervidor (M/M/) Coiderado a relaçõe fudametai: L Relaçõe fudametai L W L W Nuo Moreira - 4/5 L L W W ( ) L ( ) W W / L L / / ( ) 6 8

9 Nuo Moreira - 4/5 Exemplo de Aplicação Um armazém recebe camiõe com ecomeda ue ão decarregada uado empilhadore. Um levatameto de dado realizado o local permitiu cocluir ue: O camiõe chegam egudo um proceo oioiao de taxa 6 camiõe/dia O tempo de decarga ão variávei (eguido uma ditribuição expoecial egativa) com média ue depede do úmero de empilhadore utilizado: Nº Empilhadore Tempo médio de decarga (mi.) A operação do empilhadore cuta /hora A imobilização do camiõe acarreta um ecargo de 3 /hora retede-e dimeioar a euipe de decarga de modo a miimizar o cuto globai do itema ue fucioa 8 hora por dia Exemplo de Aplicação Taxa de chegada (oio) 6/8/hora Euipe de decarga com x empilhadore () Tempo de atedimeto (oio) f(x) Modelo de fila de epera M/M/ Cuto de Imobilização Ci3 x W x [ /h] Cuto do Serviço C5 x x [ /h] Cuto Total CtCi C Nuo Moreira - 4/5 x 3 / (mi) 5 5 (h) / W /(-)..5 LWx.. Ci 6 3 C 3 45 Ct

10 Caracterização do modelo de Fila de Epera X/Y/Z/W Nuo Moreira - 4/5 Ditribuição da chegada Ditribuição do atedimeto Número de ervidore Retriçõe: N-população fiita K-Fila limitada Ditribuiçõe: M Ditribuição expoecial egativa para o itervalo de tempo etre chegada uceiva ou para o tempo de erviço G Ditribuição ão epecificada (ualuer ditribuição) D Chegada ou atedimeto determiítico M/M/ repreeta um itema de fila de epera baeado o proceo de vida e morte, com chegada poioiaa e tempo de atedimeto expoeciai egativo com ervidor 9 Modelo Báico com um ervidor (M/M/) Diagrama do roceo de Vida e Morte (-) Em cada uidade de tempo: º de etrada o etado º de aída do etado Etado (): Nuo Moreira - 4/5 Etado (): Etado (): Etado - (-) ( ) 3 3 ( ) ( 3 ( ) ) Etado : ( )

11 Nuo Moreira - 4/5 Modelo Báico com um ervidor (M/M/) ( ) ( ) ) (! / ) ( L L L L W W L W ( ) ( ) ( ) ( ) e! / e! /! /! / ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) > >! / e t w e w t w w t t Nuo Moreira - 4/5 Exemplo de aplicação Uma etação de correio pretede dimeioar e reorgaizar o eu atedimeto ao público, matedo o memo euema de atedimeto em ue todo o fucioário atedem todo o tipo de cliete, dede pedido de iformação, reclamaçõe, auiição de elo, vale potai, etc. ara io, recolheu iformação obre o úmero de chegada de cliete um itervalo pré-fixado de miuto, bem como obre o tempo de atedimeto. O cuto horário de cada fucioário é de 5 Chegada: oioiaa 5.6 cliete / miuto.56 cliete / miuto Atedimeto: Expoecial egativo.96 cliete /miuto

12 Exemplo de aplicação / deve er meor ue > >.7 > e etão: ! ( / ) ( / )!! Nuo Moreira - 4/5 L W ( / ).75.7! ( )! (.86) L 3.7miuto Exemplo de aplicação e 3 etão: !.7 3! 3 ( / ) ( / )!!.57.6 Nuo Moreira - 4/5 L 3 ( / ).6.7! ( ) 3! (.57) L W.8miuto

13 Exemplo de aplicação e 4 etão: !.7 3! 3 4 ( / ) ( / ).7!! 4! Nuo Moreira - 4/5 L 4 ( / ).75.7! ( ) 4! (.43) L W.5miuto Exemplo de Aplicação L W (mi) Nuo Moreira - 4/5 Cuto do erviço: C 5 x [ /hora] Cuto de epera: Ce Cc x W x [ /hora] Cuto total: Ct C Ce S Ct 5 x Cc x 3.7 / 6 x.56 x Cc S3 Ct 5 x 3 Cc x.8 / 6 x.56 x Cc S4 Ct 5 x 4 Cc x.5 / 6 x.56 x Cc 6 3

14 Exemplo de Aplicação Admitido ue Cc5 /hora S Ct() Cc 4.5 /hora S3 Ct(3) Cc 5.6 /hora S4 Ct(4) 6.5 Cc 6.75 /hora Nuo Moreira - 4/5 arametrização de Cc S é óptimo e Ct() Ct(3) Cc Cc Cc 3.33 /hora S3 é óptimo e Ct(3) Ct() e Ct(3) Ct(4) Cc Cc e Cc 6.5 Cc 3.33 /hora Cc 4.67 /hora S4 é óptimo e Ct(4) Ct(3) 6.5 Cc Cc Cc 4.67 /hora Cc 3.33 /hora 3.33 /hora Cc 4.67 /hora /hora Cc? 4 7 4

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