TÓPICO 3: DIFUSÃO MOLECULAR EM ESTADO ESTACIONÁRIO

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1 TÓPICO 3: DIFUÃO MOLECULR EM ETDO ETCIOÁRIO I. DIFUÃO EM REGIME PERMETE EM REÇÃO QUÍMIC; II. DIFUÃO EM REGIME PERMETE COM REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE; III. DIFUÃO EM REGIME PERMETE COM REÇÃO QUÍMIC HOMOGÊE. BIBLIOGRFI: CREMCO, M.. Fundamentos de Transferência de Massa. Ed. Unicamp.

2 II. DIFUÃO EM REGIME PERMETE COM REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE: RELEMBRDO... REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE: Ocorre na superfície externa de uma partícula não-porosa, a qual é considerada como uma fronteira à região onde há o transporte do soluto; neste caso, o termo reacional aparecerá como condição de contorno e não na equação diferencial que rege o processo de transferência de massa.

3 C t t C R r,,,,,, (MOLR) (MÁIC) REGIME PERMETE:,,, C R,,, r REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE: PELO FTO DE EXITIR DU FE PR CRCTERIZÁ-L, EL E FRÁ PREETE FROTEIR DO ITEM EDO, DE MEIR, UM CODIÇÃO DE COTORO D EQUÇÃO D COTIUIDDE. PORTTO: C (MOLR) (MÁIC)

4 HÁ ITUÇÕE EM QUE REÇÃO HETEROGÊE TMBÉM PODE PRECER EQUÇÃO D COTIUIDDE DE. ETE CO É COHECIDO COMO ITEM PEUDO-HOMOGÊEO E É ECOTRDO, POR EXEMPLO, QUDO O OLUTO DIFUDE DETRO DE UM PRTÍCUL IDO REGIR O EU ÍTIO TIVO. QUI, É UPOT REÇÃO EM TODO O POTO O VOLUME DE COTROLE MEDITE UM CORREÇÃO QUE COIDER ÁRE EFETIV DO PORO. I) UPERFÍCIE EXTER DE UM PRTÍCUL ÃO PORO; REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE: i) REÇÃO HETEROGÊE UPERFÍCIE DE UM PRTÍCUL CTLÍTIC ÃO-PORO (CTLIDORE ÃO-POROO). ii) REÇÃO HETEROGÊE UPERFÍCIE DE UM PRTÍCUL ÃO- CTLÍTIC E ÃO-PORO (PRTÍCUL QUE PRTICIPM D REÇÃO QUÍMIC, QUI ÃO OUMID O LOGO DO PREOCEO). II) OLUTO DIFUDIDO DETRO DE UM PRTÍCUL, IDO REGIR O EU ÍTIO TIVO.

5 II. DIFUÃO COM REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE UPERFÍCIE DE UM PRTÍCUL CTLÍTIC ÃO-PORO: s velocidades de algumas reações são afetadas por materiais que não são reagentes nem produtos (catalisadores) POITIVO: CELERM REÇÕE CTLIDORE: EGTIVO: RETRDM REÇÕE

6 º ETÁGIO: DIFUÃO DE TRVÉ D CMD GO TÉ UPERFÍCIE CTLÍTIC; 2º ETÁGIO: COTTO DO OLUTO () COM UPERFÍCIE CTLÍTIC, COMPHDO DE REÇÃO; 3º ETÁGIO: DIFUÃO DO PRODUTO D REÇÃO D UPERFÍCIE DE COTTO TRVÉ D CMD GO.

7 FLUXO GLOBL UIDIRECIOL MOLR DE : d dz, Z CDB, Z B, Z (I) RELÇÃO ETRE O FLUXO MOLRE: a bb b a B, Z, Z (II), Z CD B d dz D EQUÇÃO D COTIUIDDE: (III) d dz CD B d dz (V) C d dz, z (IV) OB: a b a

8 ITEGRDO EQUÇÃO (V): ln Cz C2 PLICDO CODIÇÕE DE COTORO: EM z= = EM z= = z z (VI) EDO: C C Ln 2 Ln

9 DMITIDO REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE DE PEUDO-PRIMEIR ORDEM UPERFÍCIE DO CTLIDOR: R k C Ck,,,,, Ck, (VII) (VII) EM (VI): Ck z z, z OLUÇÃO FIL (VIII) ª HIPÓTEE: REÇÃO QUÍMIC UPERFÍCIE É MUITO RÁPID: z k,, PRTICULRIDDE D EQUÇÃO (VIII) QUE, POR U VEZ, DEPEDE DO FLUXO DE ITERFCE.

10 FLUXO GLOBL DE UPERFÍCIE D PRTÍCUL EM z=: dz d CD B Z, (III) PRTIDO D EQUÇÃO (III): ITEGRDO (III) COM U REPECTIV CODIÇÕE DE COTORO: B z d CD dz,, ln B CD (IX) 2ª HIPÓTEE: REÇÃO QUÍMIC UPERFÍCIE É LET:,,, k,, B D k

11 EM REGIME PERMETE, TODO O OLUTO TRPORTDO TRVÉ DO FILME DE EPEUR É COVERTIDO UPERFÍCIE CTLÍTIC, POR ITERMÉDIO DE UM REÇÃO QUÍMIC, COMO QUEL EXPOT EQUÇÃO (VII):,,,, Ck C k R (VII) B Ck CD ln B Ck CD ln ln ln B k D

12 a bb PR REÇÃO: a b a PLICDO D REGR L`HOPITL EQUÇÃO TERIOR: ln ln B k D IDETERMIÇÃO ln ln lim lim B k D B B k D k D (X)

13 ODE: D k B k D B REITÊCI REÇÃO QUÍMIC REITÊCI DIFUÃO k E D B REITÊCI À DIFUÃO É QUEM COTROL O FLUXO GLOBL DE UPERFÍCIE D PRTÍCUL, LEVDO. UMIDO QUE, EQUÇÃO (IX) EM z= E PR QULQUER, FIC:, CD B ln CDB, ln EE FLUXO É OBTIDO QUDO E TEM REÇÃO ITTÂE UPERFÍCIE D PRTÍCUL, QUL É CRCTERÍTIC DE REÇÕE RÁPID QUE PREETM Ks.

14 k E D B REITÊCI À REÇÃO QUÍMIC COTROL O FLUXO DO OLUTO UPERFÍCIE CTLÍTIC E FRÇÃO MOLR DE UPERFÍCIE DO CTLIDOR, DE CORDO COM EQUÇÃO (X), É. ETE CO, k, OU EJ, REÇÃO QUÍMIC UPERFÍCIE DO CTLIDOR É LET. D D B k B k k D B PORTTO, O EFEITO DO FEÔMEO DIFUIVO É DEPREZÍVEL O FLUXO GLOBL, O QUL, EM VIRTUDE D COTIUIDDE D MTÉRI, COTIU EDO DDO PEL EQUÇÃO: R,,, Ck OUTR IFORMÇÃO IMPORTTE É QUE, MEDID EM QUE UMET, ELEV-E IFLUÊCI D REITÊCI À DIFUÃO O FLUXO GLOBL DO OLUTO. PR k s ZO DE REÇÃO É DEPREZÍVEL, O QUE LEV.

15 EXEMPLO : O OLUTO-REGETE DECOMPÕE-E UPERFÍCIE DE UM LÂMI CTLÍTIC ÓLID ÃO-PORO EGUDO REÇÃO IRREVERÍVEL DE PRIMEIR ORDEM B. O COMPOTO FZ PRTE DE UM MITUR GO ETGD DE EPEUR EM VOLT D PLC. ETBELEÇ EQUÇÕE PR O FLUXO UPERFÍCIE D PRTÍCUL QUDO: ) DIFUÃO DO OLUTO COTROL O FLUXO DE MTÉRI; B) REÇÃO QUÍMIC UPERFÍCIE D PRTÍCUL COTROL O FLUXO DE MTÉRI. EXEMPLO 2: COIDER UM RETOR CTLÍTICO ODE E RELIZ UM REÇÃO IRREVERÍVEL DO TIPO: 2B IMGIE QUE PRTÍCUL CTLÍTIC ETEJ RODED POR UM PELÍCUL GO TRVÉ DO QUL DIFUDE O REGETE TÉ LCÇR UPERFÍCIE ÃO-PORO DO CTLIDOR. UPOHMO QUE REÇÃO OCORR ITTEMETE OBRE UPERFÍCIE DO CTLIDOR E QUE O PRODUTO B DIFUD O ETIDO COTRÁRIO DO REGETE. COIDERDO O PROCEO DE TRFERÊCI DE M EM REGIME PERMETE E T E P COTTE E QUE REÇÃO OCORR OBRE UM UPERFÍCIE PL DO CTLIDOR, DETERMIE O PERFIL D FRÇÃO MOLR E O FLUXO MOLR DO OLUTO EM FUÇÃO D EPEUR D PELÍCUL GO.

16 EXEMPLO 3: REOLVER O MEMO PROBLEM TERIOR QUDO REÇÃO 2B ÃO É ITTÂE UPERFÍCIE CTLÍTIC PR z=. UPOR QUE VELOCIDDE COM QUE DEPRECE O REGETE UPERFÍCIE CTLÍTIC É DDO POR: R,,, z z k C Ck EXEMPLO 4: UM RETOR CTLÍTICO É UDO PR TRFORMR ÁGU (H 2 O) EM ÁGU PED (H 3 O). UPODO QUE O PROCEO PO ER IMPLIFICDO PR O ETUDO D TRFORMÇÃO DE H 2 EM H 3 O RETOR CTLÍTICO, ODE UPERFÍCIE DO CTLIDOR z= OCORRE UM REÇÃO ITTÂE E IRREVERÍVEL DO TIPO: 3H H ECOTRE UM EXPREÃO PR O PERFIL D FRÇÃO MOLR EM FUÇÃO D EPEUR E DO FLUXO MOLR DO REGETE UPERFÍCIE DO CTLIDOR EM z=. UPOH QUE EM z= FRÇÃO MOLR DO REGETE (H2) EJ IGUL Y e em z= EJ UL. COIDERE QUE REÇÃO OCORR OBRE UM UPERFÍCIE PL DO CTLIDOR E QUE O PROCEO DE TRFERÊCI DE M OCORR EM REGIME PERMETE E QUE O RETOR ETEJ OPERDO T E P COTTE.

17 II.2 DIFUÃO COM REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE UPERFÍCIE DE UM PRTÍCUL ÃO-CTLÍTIC ÃO-PORO: dmite-se que a superfície do sólido seja uma etapa da reação, sendo consumida ao longo do processo difusivo em regime pseudo-estacionário EXEMPLO: REÇÃO DE COMBUTÃO: o soluto-reagente difunde por uma camada gasosa inerte I e reage quando em contato coma superfície de um sólido. O produto da reação contradifunde em relação ao fluxo do reagente. relação entre os fluxos do reagente e produto obedece a estequiometria da reação:

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19 EXEMPLO 5: UM PRTÍCUL DE CRBOO EM FORM DE EFER QUEIM O R TRVÉ D EGUITE REÇÃO QUÍMIC: C O2 CO 2 g 2g 2g g REÇÃO UPERFÍCIE DO CRBOO É DECRIT COMO EDO IRREVERÍVEL E DE PRIMEIR ORDEM: R,, O O 2 2, r k C O 2

20 COIDERDO QUE O PROCEO DE TRFERÊCI DE M OCORR EM REGIME PERMETE, TEMPERTRUR E PREÃO COTTE, DETERMIE O PERFIL DE FRÇÃO MOLR DO OXIGÊIO EM FUÇÃO DO RIO D PRTÍCUL EFÉRIC (r) E O FLUXO MOLR DO OXIGÊIO UPERFÍCIE D PRTÍCUL DE CRBOO.

21 II.3 DIFUÃO ITRPRTICULR COM REÇÃO QUÍMIC HETEROGÊE: QUDO UM ÓLIDO POROO PREET U ÁRE ITER ( ORDEM DE 3 m 2 /g OU UPERIOR) MIOR OU D MEM MGITUDE DO QUE U UPERFÍCIE EXTER, COIDER-E QUE O OLUTO, PÓ TIGIR UPERFÍCIE D PRTÍCUL, DIFUD O ITERIOR DET PR DEPOI ER DORVIDO E OFRER REÇÃO QUÍMIC PREDE DO ÍTIO TIVO DO CTLIDOR, D EGUITE MEIR:

22 a s bb g g a RELÇÃO ETRE UPERFÍCIE DO PORO POR UIDDE DE VOLUME D MTRIZ PORO EQUÇÃO D COTIUIDDE DE, CRCTERIZDO UM ITEM PEUDO-HOMOGÊEO. ar ;,,,,, R B b a EXEMPLO 6: UM CORRETE GO COTEDO UM REGETE ETR EM COTTO COM UM CTLIDOR DE GEOMETRI EFÉRIC DE RIO R. ET PRTÍCUL ETÁ DETRO DE UM RETOR CTLÍTICO. IMEDIÇÕE D PRTÍCUL CTLÍTIC, COCETRÇÃO DO REGETE É C (MOLE/cm 3 ). EPÉCIE DIFUDE TRVÉ DO PORO EXITETE O CTLIDOR E COVERTE O PRODUTO B TRVÉ DE UM REÇÃO IRREVERÍVEL E DE PRIMEIR ORDEM O ÍTIO TIVO DO MEMO. O PRODUTO B DIFUDE O ETIDO COTRÁRIO DO REGETE. DETERMIE O PERFIL DE COCETRÇÃO DO REGETE EM FUÇÃO DO RIO D PRTÍCUL COIDERDO QUE O PROCEO DE TRFERÊCI DE M OCORR EM REGIME PERMETE E TEMPERTUR E PREÃO COTTE.

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