TESTANDO EMPIRICAMENTE O CAPM CONDICIONAL DOS RETORNOS ESPERADOS DE PORTFOLIOS DO MERCADO BRASILEIRO, ARGENTINO E CHILENO.

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1 ELMO TAMBOSI FILHO TESTANDO EMPIRICAMENTE O CAPM CONDICIONAL DOS RETORNOS ESPERADOS DE PORTFOLIOS DO MERCADO BRASILEIRO, ARGENTINO E CHILENO. Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção Gestão de Negócos - Centro Tecnológco Unversdade Federal de Santa Catarna. Prof. Newton Carnero Affonso da Costa Jr, Orentador. FLORIANÓPOLIS 2003

2 TESTANDO EMPIRICAMENTE O CAPM CONDICIONAL DOS RETORNOS ESPERADOS DE PORTFOLIOS DO MERCADO BRASILEIRO, ARGENTINO E CHILENO por ELMO TAMBOSI FILHO Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção da Unversdade Federal de Santa Catarna (SC) Floranópols, SC Brasl. 2003

3 ELMO TAMBOSI FILHO TESTANDO EMPIRICAMENTE O CAPM CONDICIONAL DOS RETORNOS ESPERADOS DE PORTFOLIOS DO MERCADO BRASILEIRO, ARGENTINO E CHILENO Esta tese fo julgada adequada para a obtenção do título de DOUTOR EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO e aprovada em sua forma fnal pelo Programa de Pós-Graduação em Engenhara de Produção Prof. Edson Pacheco Paladn, Dr. (Coordenador do PPGEP UFSC) BANCA EXAMINADORA: Prof. Newton Carnero Affonso da Costa Jr., Dr. ( Orentador- UFSC) Prof. Paulo Sérgo Ceretta, Dr. (Moderador-UFSM) Prof. Emílo de Araújo Menezes, Dr. (Examnador-UFSC) Prof. João Neva de Fgueredo, Ph.D. (Examnador -UFSC) Prof. Wesley Vera da Slva, Dr. (Examnador Externo-PUC/PR) Prof. Eduardo Damão da Slva, Ph.D. (Examnador Externo-PUC/PR) Floranópols, (SC), Novembro de 2003.

4 AGRADECIMENTOS Ao Professor Newton Carnero Affonso da Costa Jr, pela pacênca, tranqüldade, ajuda e compreensão durante toda esta jornada; Aos membros da Banca Examnadora: Professores; Wesley Vera da Slva, Emílo de Araújo Menezes, João Neva de Fgueredo, Eduardo Damão da Slva e Paulo Sérgo Ceretta pelas crítcas construtvas e sugestões que aprmoraram a tese. Aos meus pas, Elmo e Mara de Lourdes, pelo ncentvo e apoo. Aos meus rmãos Moacr, Fláva e André pelo apoo ao longo do curso. Ao meu rmão Moacr pela ajuda na parte de programação desta tese. À mnha madrnha Rosarta, pela atenção e apoo. Á mnha esposa Helosa, pela pacênca, carnho e dedcação ao longo desta jornada. Ao amgo Marcelo Buzaglo Dantas, pelo ncentvo nos momentos mas dfíces. Ao Departamento de Engenhara Mecânca na pessoa do Professor Marcelo Krajnc e João Carlos Arantes. Ao departamento de Engenhara de Produção, professores e funconáros pelo apoo e atenção durante esta jornada. Aos meus amgos, Wesley Vera da Slva, Lucana Santos Costa Vera da Slva e Amlton Barreto de Bem pela ajuda e ncentvo durante o curso. À Unversdade do Sul de Santa Catarna, pelo apoo recebdo.

5 SUMÁRIO 1INTRODUÇÃO ASPECTOS GERAIS A JUSTIFICATIVA E O PROBLEMA DO TRABALHO A HIPÓTESE BÁSICA DA TESE OBJETIVOS Geral Específcos LIMITAÇÕES DO TRABALHO ESTRUTURA DO TRABALHO A MODERNA TEORIA DE FINANÇAS: UMA REVISÃO DE LITERATURA 2.1. INTRODUÇÃO BREVES RELATOS SOBRE MODELOS DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS ALGUMAS CONSIDERAÇÕES INICIAIS ACERCA DO CAPM CONDICIONAL CONSIDERAÇÕES SOBRE A EFICIÊNCIA DE MERCADO COMENTÁRIOS SOBRE OS MODELOS ARCH E GARCH... 20

6 3 ASPECTOS GERAIS SOBRE OS MODELOS DO RETORNO ESPERADO DO PORTFOLIO 3.1.INTRODUÇÃO ASPECTOS GERAIS DO CAPM DE SHARPE, LINTNER, BLACK, MOSSIN E TREYNOR A METODOLOGIA DE FAMA E MACBETH (1974) O CAPM CONDICIONAL IMPLICAÇÕES DO RETORNO ESPERADO NÃO-CONDICIONAL ESPECIFICAÇÕES EMPÍRICAS E TESTES ECONOMÉTRICOS ESPECIFICAÇÕES EMPÍRICAS A proxy para o retorno da rqueza do portfolo Testes econométrcos INFORMAÇÕES ADICIONAIS METODOLOGIA DO TRABALHO 4.1. ASPECTOS METODOLÓGICOS As varáves utlzadas O Método Generalzado dos Momentos: Breves Consderações O MODELO CONDICIONAL DO RETORNO ESPERADO PARA O BRASIL, ARGENTINA E CHILE RESULTADOS OBTIDOS PARA O CAPM CONDICIONAL NO BRASIL, ARGENTINA E CHILE 5.1. RESULTADOS OBTIDOS PARA O MERCADO BRASILEIRO RESULTADOS OBTIDOS PARA O MERCADO ARGENTINO RESULTADOS OBTIDOS PARA O MERCADO CHILENO...79

7 5.4 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA... 97

8 RESUMO Tambos Flho, Elmo. Testando Emprcamente o CAPM Condconal dos Retornos Esperados de Portfolos do Mercado Braslero, Argentno e Chleno Tese (Doutorado em Engenhara de Produção) PPGEP/UFSC, Floranópols SC, Brasl. Nas ultmas décadas o modelo CAPM tem despertado grande nteresse por parte da comundade centífca. Apesar das crítcas, o aprmoramento do CAPM estátco, dando orgem a novos modelos dnâmcos, traz maor segurança para o nvestdor ao longo do cclo de negócos. O CAPM e suas versões estátcas foram e são de grande mportânca em fnanças. Nos das de hoje encontramos adaptações mas complexas do modelo CAPM, as quas nos permtem ter respostas sobre questões em fnanças que por muto tempo permaneceram não soluconadas. Dante deste panorama e consderando toda essa grande dscussão acerca da valdade do CAPM, este trabalho procura apresentar as vantagens dos modelos condconas em relação ao modelo estátco. Para constatar tas fatos estudar-se-ão os testes dos modelos condconas (beta varando ao longo do tempo) que não são comumente estudados na lteratura. Esses testes são convenentes para ncorporar varâncas e covarâncas que se alteram ao longo do tempo. Dentre os testes dos modelos condconas destacamos o de Jagannathan e Wang (1996). Este trabalho tem como objetvo testar o modelo CAPM condconal de Jagannathan e Wang (1996), ncorporando varáves macroeconômcas e fnanceras, para o mercado braslero, chleno e argentno e anda comparar os seus resultados com os encontrados no mercado norte-amercano. Palavras-Chave: CAPM Condconal, Mercados Fnanceros e Portfolo.

9 ABSTRACT Tambos Flho, Elmo. Emprcal Test of the Condtonal CAPM usng Expected Returns of Brazlan, Argentnean and Chlean Portfolo Thess (Doctoral n Indudtral Engeneerng) PPGEP/UFSC, Floranópols SC, Brazl. In the last decades, the CAPM model has beng of great nterest n the scentfc area. Despte all the crtcsm, the mprovement of the statc CAPM, whch has generated new dynamc models, provded nvestors wth stronger guarantee throughout the fnancal movement. The CAPM and ts statc verson were and stll are very mportant n the fnancal area. Nowadays more sophstcated adaptatons of the CAPM are found, whch allow us to explan some matters n fnance that had not been solved for long tme. Consderng such dscusson about the CAPM valdty, ths study ntends to show the advantages of the condtonal model comparng wth the statc one. In order to verfy such facts, tests of condtonal models are examned (wth beta varyng throughout tme), whch are not commonly studed n the lterature. Such tests are sutable to ncorporate varances and covarance that change throughout tme. Among all, Jagannathan and Wang s (1996) can be consdered one of the most mportant tests. Ths study ams to test the condtonal CAPM model by Jagannathan and Wang (1996) usng macroeconomcs and fnancal varables from the Brazlan, Chlean and Argentnean markets. Also, one of ts objectves s to compare such results wth the Amercan ones. Key Words: Condtonal CAPM, Fnancal Markets, Portfolo.

10 LISTA DE TABELAS Tabela CAPM estátco sem captal humano (Brasl) 63 Tabela CAPM condconal sem captal humano (Brasl) 65 Tabela CAPM condconal com captal humano (Brasl) 67 Tabela CAPM estátco com captal humano (Brasl) 69 Tabela CAPM estátco sem captal humano (Argentna) 71 Tabela CAPM condconal sem captal humano (Argentna) 73 Tabela CAPM condconal com captal humano (Argentna) 75 Tabela CAPM estátco com captal humano (Argentna) 77 Tabela CAPM estátco sem captal humano (Chle) 79 Tabela CAPM condconal sem captal humano (Chle) 81 Tabela CAPM condconal com captal humano (Chle) 83 Tabela CAPM estátco com captal humano (Chle) 85

11 CAPÍTULO l INTRODUÇÃO 1.1. Aspectos Geras Em 1952, Harry Markowtz publca o célebre trabalho Portfolo Selecton que movmentou o meo acadêmco da época. Markowtz mostra que a análse de carteras nca-se com a análse de títulos ndvduas e termna com a obtenção da cartera efcente que melhor atenda os objetvos do nvestdor. Partndo deste ponto constró-se a frontera efcente das carteras e, entre estas, selecona-se aquela que satsfaz melhor o nvestdor em relação ao retorno esperado e o rsco. Baseado nas déas expostas por Markowtz, Wllam Sharpe desenvolveu o Modelo do Índce Únco, em 1963, que procurava smplfcar a matrz de varâncas do modelo de Markowtz. Já em 1964 Sharpe publcou seu célebre artgo Captal Asset Prces: A Theory of Market Equlbrum under condtons of rsk estruturando assm, o Captal Asset Prcng Model, um modelo para precfcação dos atvos em mercados de títulos de rsco em equlíbro, o qual é amplamente utlzado e com mportantes aplcações. O CAPM é defndo como sendo um modelo que relacona a rentabldade esperada de um atvo ou bem, em um mercado em equlíbro, com seu rsco não dversfcável, também conhecdo pelo nome de beta. Independente de Sharpe, 1

12 outros autores também formulam o CAPM, na sua versão estátca. Entre eles Lntner (1965), Mossn (1966) e Treynor. Esta versão do CAPM estátco ou não condconal tem resultados consstentes ao se fazer testes empírcos para verfcar a capacdade de aderênca do modelo à economa real. Em todos os testes do CAPM não condconal entre eles o de Fama e MacBeth (1974), Black, Jensen e Scholes (1972) fo suposto que o beta sera estátco, ou seja, que o rsco sstemátco dos atvos não mudara. Haugen (1986) mostra que Black, Jensen e Scholes consderavam que devera exstr uma relação lnear postva entre os betas e as taxas de retorno esperado. Como conseqüênca deste fato, Black, Jensen e Scholes (1972) encontram em seu teste do CAPM um relaconamento postvo entre a rentabldade e o beta. Nos estudos de Fama e MacBeth (1974), os betas de um período são usados para prever os retornos num período posteror. Fama e MacBeth (1974) mostram que nesses estudos empírcos do CAPM assumem que os betas permanecem constantes ao longo do tempo e o retorno dos portfolos contendo as ações negocadas nos mercados é uma boa proxy do retorno esperado do mercado. Merton (1973) mostra, em seu modelo geral de equlíbro mult-beta, que o retorno esperado condconal é lnear com os betas condconas, entre eles o beta de mercado. 2

13 Merton (1973) desenvolveu o Consumpton Captal Asset Prcng Model (ICAPM). Este modelo tnha como objetvo generalzar o modelo CAPM de Sharpe (1964) para um contexto ntertemporal. O ICAPM orgnal parte da hpótese de que os nvestdores consumam toda a sua rqueza depos de um período, de forma que a rqueza e o consumo acabavam se confundndo. Entretanto, evdencou-se nas últmas duas décadas o crescmento do número de estudos empírcos examnando a capacdade produtva da versão estátca do CAPM. Os resultados obtdos nestes estudos mostram que o CAPM estátco é ncapaz de explcar razoavelmente a varação cross-sectonal do retorno médo dos portfolos analsados. Costa Jr. (1996) reforça essa déa ao dzer que a versão orgnal ou padrão do CAPM, de grande smplcdade, reconhece a nformação de maor relevânca e a utlza de manera faclmente compreensível. O que acontece é que as hpóteses de partda desta versão orgnal requerem um mercado de competção perfeta, o que faz com que se tema que haja uma falta de realsmo. A resposta a esta dúvda se encontra nos testes empírcos: o mportante não é o realsmo das hpóteses de partda, e sm, se as conclusões do modelo se ajustam à realdade. Este tpo de análse requer restrções sobre a dstrbução dos retornos ou sobre a função utldade dos ndvíduos que nem sempre são consstentes. São alguns exemplos: a dstrbução normal do retorno dos atvos, não lmtada nferormente, e a função utldade quadrátca, apresentando aversão absoluta ao 3

14 rsco crescente. Uma segunda, a chamada crítca de Roll (1977), ataca o CAPM pela sua ncapacdade de ser testado emprcamente. A mpossbldade de se observar o portfolo de mercado e a crítca de que a real hpótese verfcada nos testes propostos para o CAPM não é a hpótese de Sharpe, mas a hpótese de que o portfolo de mercado é efcente, levaram à conclusão que nenhum teste já feto fo realmente um teste da teora do CAPM. Costa Jr. (1996) mostra que Fama e French (1992) crítcos ferrenhos do CAPM fzeram testes multvaráves (regressões múltplas) e encontraram duas varáves que explcam a maor parte das varações de cross-secton dos retornos médos: índce valor contábl/valor de mercado tem uma relação postva com os retornos das ações enquanto a varável tamanho tem uma relação negatva bastante sgnfcatva e o beta teve pouca sgnfcânca neste teste. Fama e French (1993) encontram em seu modelo de três fatores coefcentes estatstcamente sgnfcantes dferentes de zero. Este resultado sugere que a proxy dos fatores assocados ao rsco com o retorno do captal humano e o beta são nstáves. Mesmo assm este modelo fo capaz de explcar a varação cross-sectonal dos retornos esperados. O CAPM e suas versões estátcas foram e são de grande mportânca em fnanças. Entretanto nos das de hoje encontramos adaptações mas complexas do modelo CAPM que nos permtem vslumbrar respostas a questões que anda permanecem sem resposta em fnanças. 4

15 Dante deste panorama e consderando toda essa grande dscussão acerca da valdade do CAPM, este trabalho procura apresentar as vantagens dos modelos condconas ou dnâmcos (modelos que ncorporam varâncas e covarâncas que se alteram ao longo do tempo). em relação ao modelo estátco. Para constatar tas fatos estudar-se-ão os testes dos modelos condconas (beta varando ao longo do tempo) que não são comumente estudados na lteratura. Esses testes são convenentes para ncorporar varâncas e covarâncas que se alteram ao longo do tempo. Dentre os testes dos modelos condconas destacamos o de Jagannathan e Wang (1996) e Ferson e Harvey (1999) que serão comentados posterormente. Bonomo e Garca (2002) destacam anda, mportantes estudos do CAPM condconal entre eles o proposto por Bodurtha e Mark (1991) onde o beta de uma cartera de atvos é defndo como a covarânca condconal do erro de prevsão do retorno da cartera e o erro de prevsão do retorno do mercado. Esses modelos possuem város coefcentes betas enquanto que o CAPM orgnal possu apenas um A Justfcatva e o Problema do Trabalho. Este trabalho pode ser justfcado pelos seguntes aspectos: A grande volatldade dos mercados fnanceros faz com que as empresas, os nvestdores e os ndvíduos busquem sempre uma maor proteção 5

16 em relação ao rsco, estmando modelos mas consstentes estatstcamente e, como conseqüênca, realzando prevsões fnanceras mas acuradas. O aprmoramento do CAPM estátco, dando orgem a novos modelos dnâmcos, traz maor segurança para o nvestdor ao longo do cclo de negócos. O CAPM mostra que o rsco de um atvo fnancero é bem representado pelo coefcente beta que mede o rsco de um título em relação ao mercado. Este coefcente representa a nfluênca dos fatores macroeconômcos nos retornos dos atvos, daí a mportânca de suas estmatvas. O coefcente beta pode ser vsto como uma medda de volatldade relatva dos retornos de um atvo em relação aos retornos do mercado. Entretanto, a abordagem do CAPM estátco apresenta problemas, sendo um dos prncpas a determnação dos parâmetros, ou coefcentes de regressão, que é realzada como se estes não se alterassem no tempo. Deve-se esperar mudanças nas característcas fundamentas de uma empresa, assm como no ambente macroeconômco. Assm não é possível supor que o rsco sstemátco se mantenha estável. A mportânca deste trabalho consste na formulação de um modelo do CAPM condconal para os mercados fnanceros braslero, argentno e chleno. Para tanto, serão utlzadas varáves macroeconômcas e fnanceras desses países com o objetvo de verfcar se os resultados são consstentes com os 6

17 encontrados no mercado norte-amercano. Neste sentdo, busca-se resposta para o segunte problema da tese: Será que o CAPM condconal de Jagannathan e Wang (1996) é capaz de explcar a varação cross-sectonal do retorno dos mercados analsados satsfatoramente? O problema em questão procura reunr varáves macroeconômcas e fnanceras (dados estatístcos), que nos permtam adaptar o CAPM condconal para o mercado braslero, argentno e chleno. A aplcação desta ferramenta para esses mercados permtrá um acréscmo de nformação para a tomada de decsão de nvestmento. Tal afrmação pode ser feta, consderando que a utlzação do modelo condconal de Jagannathan e Wang (1996) fo de grande relevânca para o mercado norteamercano, uma vez que tal modelo permtu explcar com maor precsão a varação cross-sectonal dos retornos das ações norte-amercanas, quando comparado com a versão estátca do CAPM A Hpótese Básca da Tese Parte-se da hpótese de que o modelo condconal voltado para o mercado fnancero braslero, chleno e argentno permtrá um acréscmo de nformação no mercado de ações em relação ao modelo estátco, já que aquele modelo 7

18 condconal apresenta maor aderênca aos dados, parecendo capturar com maor efcênca a dnâmca das meddas de rsco e dos retornos esperados OBJETIVOS Geral Este trabalho tem como objetvo testar o modelo CAPM condconal de Jagannathan e Wang (1996), ncorporando varáves macroeconômcas e fnanceras, para os mercados braslero, chleno e argentno e anda comparar os seus resultados com os encontrados no mercado norte-amercano Específcos Elaborar a revsão bblográfca de alguns modelos dnâmcos da Moderna Teora de Fnanças posterores à cração do CAPM estátco de Sharpe (1964), Lntner (1965), Mossn (1966), Black, Jensen e Scholes (1972), Fama e MacBeth (1974) entre outros. Comparar o modelo dnâmco e o modelo estátco em relação à capacdade de explcação na varação cross-secton dos retornos médos das ações; 8

19 Analsar a consstênca econométrca e estatístca dos resultados dos mercados testados, comparando-os com os encontrados no mercado norteamercano; Analsar os retornos de ações perodcamente e avalar as mudanças dos parâmetros estmados ao longo do tempo; Verfcar a establdade do coefcente beta ao longo do tempo, bem como a nfluênca de fatores macroeconômcos e fnanceros nos retornos esperados dos atvos Lmtações do Trabalho Como prncpas lmtações deste trabalho tem-se: O fato de escolhermos um índce braslero, chleno e argentno de ações, como a cartera de mercado, mplca em assumrmos mplctamente que o mercado é segmentado. Garca e Bonomo (2002) mostram que se o mercado é segmentado um grande número de nvestdores dversfcarão nternaconalmente sua cartera e o mercado se moverá no sentdo de uma ntegração, e os retornos esperados no Brasl, Argentna e Chle serão bem descrtos pela exposção dos pases ao rsco mundal. Os fatores macroeconômcos, embora mportantes para explcar o rsco, têm sdo rrelevantes para explcar o preço das ações no mercado braslero, argentno e chleno. 9

20 1.6. Estrutura do Trabalho O presente trabalho é dvddo em cnco capítulos: Captulo I: Refere-se à ntrodução do trabalho e está estruturada da segunte forma: Justfcatva do trabalho, Objetvos: Geral e Específcos, Importânca do Trabalho e as suas lmtações; Captulo II: Traz a revsão de lteratura referente à Moderna Teora de Fnanças; Captulo III: Evdenca algumas consderações sobre os modelos do retorno esperado do portfolo; Captulo IV: Mostra os resultados obtdos para o CAPM condconal no Brasl, Argentna e Chle. Capítulo V: Apresenta as conclusões e recomendações para trabalhos futuros. 10

21 CAPÍTULO II A MODERNA TEORIA DE FINANÇAS: UMA REVISÃO DE LITERATURA Esse capítulo encontra-se estruturado em quatro seções que dscutem os seguntes aspectos: na seção 2.2 encontram-se breves relatos sobre alguns modelos de precfcação de atvos. Na seção 2.3 constam algumas consderações ncas acerca do CAPM Condconal. A seção 2.4 tece consderações sobre a efcênca de mercado. A seção 2.5 apresenta o modelo GARCH INTRODUÇÃO O CAPM fo desenvolvdo a partr de uma sére de hpóteses smplfcadoras que parecem pouco realstas, como por exemplo, supõe que os ndvíduos tomam suas decsões de nvestmento para um únco período de 11

22 tempo. Entretanto, verfca-se que o mundo real é dnâmco e nvestdores aplcam em mutos períodos buscando sempre maor retorno e menor rsco. Sharpe (1964) mostra que a versão orgnal e mas smples do CAPM é formulada com base nas seguntes hpóteses: a) os ndvíduos tomam suas decsões de nvestmentos baseados no valor esperado e varânca das dstrbuções futuras das taxas de rentabldade; b) o mercado é perfetamente compettvo, ou seja, não exste custo de transação, não exste mposto e todos os atvos são nfntamente dvsíves; c) os ndvíduos são raconas, avessos ao rsco e maxmzam sua utldade esperada; d) os ndvíduos têm expectatvas homogêneas; e) exste um atvo sem rsco, F, e todos os ndvíduos podem emprestar e tomar emprestado à mesma taxa, Rf; e fnalmente, f) todos os ndvíduos têm o mesmo horzonte, de um período de tempo, para tomar suas decsões de nvestmento. A partr da busca de melhores resultados os nvestdores passaram a dar mas mportânca ao gerencamento de carteras, juntamente ao comportamento dos fatores que nfluencam os rscos dessas carteras, de modo que esses rscos pudessem ser reduzdos sgnfcatvamente, sem prejuízo da rqueza esperada do nvestdor. Contudo, Costa Jr (1996) ressalta que o CAPM é um modelo smples e de grande utldade, mas que se basea em suposções bastante restrtvas sobre o funconamento do mercado. A prncpal pergunta que fazem os pesqusadores 12

23 desde sua formulação ncal nos anos sessenta, é se ele é váldo. E o método para responder esta pergunta tem sdo, nos últmos trnta anos, a realzação dos mas dversos testes empírcos, prncpalmente no mercado de ações, para verfcar se suas prevsões são váldas. Ao longo de todos esses anos dversas respostas têm sdo dadas, a grande maora dando suporte às suas prevsões, mas com pequenas modfcações no modelo orgnal Breves relatos sobre alguns modelos de precfcação de atvos Costa Jr (1996) mostra que o CAPM, apesar de ser uma cração dos anos sessenta, segue sendo atual e tendo adqurdo ultmamente uma maor notoredade, pos fo o prncpal motvo da concessão do prêmo Nobel de Economa em 1990 a Wllam Sharpe. 1 Este modelo nasceu com os trabalhos poneros de Sharpe (1964), Lntner (1965) e Mossn (1966) e tem sdo aprmorado desde então, através de váras extensões ao modelo orgnal, para captar os dferentes aspectos do mundo econômco real. No entanto, nos últmos anos as controvérsas sobre suas prevsões têm-se acrrado bastante acarretando o 1 Também foram laureados com o Nobel Harry Markowtz pela sua contrbução à teora de carteras e Merton Mller pela sua contrbução à área de fnanças corporatvas (estrutura ótma e polítca de dvdendos). 13

24 aparecmento de extensões do CAPM orgnal. Mutas destas extensões enrquecem a versão orgnal, mas também trazem dversas complcações tornando-a menos compreensível e utlzável. Fama e MacBeth (1974) desenvolveram uma versão não-condconal do CAPM supondo que os retornos esperados do portfolo de mercado são constantes e os betas são estaconáros num determnado período. Para sso, utlzaram testes cross-sectonal realzados, a partr da regressão com retornos esperados não-condconas e betas não-condconas em subperíodos de cnco e dez anos. Entretanto, segundo Costa Jr. (1996), os trabalhos de Fama & French (1992, 1995) são uma crítca ferrenha ao CAPM. Eles mostram que exstem outras varáves que são sgnfcatvas para explcar as varações de cross-secton dos retornos médos das ações. O período estudado pelos autores é bem longo, va de 1941 a 1990: 50 anos de cotações mensas de preços de ações negocadas no mercado norte-amercano. Os trabalhos poneros de Black, Jensen & Scholes (1972) e de Fama & Macbeth (1974) encontraram uma relação lnear e postva entre retornos e betas para períodos anterores a Mas, com dados mas recentes ( ), tal relação desaparece, segundo Fama & French (1992). E para o período total de 50 anos ( ), a relação lnear postva é muto fraca. 14

25 Uma versão alternatva ao CAPM é apresentada por Ross (1976). Trata-se de um modelo denomnado APT (Arbtrage Prcng Theory) que, de alguma forma, é semelhante ao CAPM, pos estabelece uma relação lnear entre os retornos esperados dos atvos e certos fatores (um ou mas fatores), mas com hpóteses alternatvas que respondem algumas das crítcas ao modelo tradconal. Do ponto de vsta teórco, o modelo APT, dferentemente do CAPM, não necessta de hpóteses acerca da dstrbução dos retornos dos atvos nem sobre a estrutura de preferêncas dos ndvíduos. A relação estabelecda pelo CAPM é alcançada pela hpótese de que a economa está em equlíbro. A APT, em contrapartda, vale também para stuações de desequlíbro, desde que não se exstam oportundades de arbtragem na economa. Neste caso, a APT responde algumas questões empírcas não resolvdas pelo CAPM. Evdenca, também, a dscussão dos fatores macroeconômcos que afetam os retornos esperados dos atvos em conjunto, os quas não são captados pelo CAPM. Chen (1986) mostra, baseado em evdêncas empírcas, que a APT não pode ser rejetada em favor de alguma hpótese alternatva e que a performance da APT é muto satsfatóra em relação ao CAPM. Portanto a APT parece ser um modelo razoável para explcar a varação cross-sectonal dos retornos dos atvos. Ross (1980) aponta uma grande dferença entre a APT e o modelo de Sharpe (1964). A APT mostra que cada equlíbro será caracterzado por uma 15

26 relação lnear entre cada retorno esperado de atvo e sua ampltude de resposta do retorno ou empréstmos nos fatores comuns (desde que o equlíbro do mercado não seja consstente com lucro de arbtragem). A falta dos lucros de arbtragem sem rsco nos leva a APT. Suas suposções e aplcações fazem da APT um mportante objeto de testes empírcos. Ao desprezar a déa de portfolo de mercado, a APT dexa de lado a dscussão sobre como dentfcá-lo e sobre como tratá-lo nos estudos empírcos. Campbell (1993), ntroduzu o modelo de precfcação de atvos multfatoral onde as varáves retorno esperado e o rsco (covarânca condconal) varam no tempo. Os resultados ndcaram que a covarânca condconal assume dferentes valores no tempo. Esse termo condconal ndca que o retorno esperado e o rsco varam no tempo ou seja são dnâmcos. Esta evdênca mostra que o CAPM formulado por Sharpe, Lntner, Treynor e Mossn, não é capaz de capturar satsfatoramente o comportamento dnâmco do retorno dos atvos. Reforçando esta déa, Fama e French (1992) observam a ncapacdade do CAPM estátco de explcar satsfatoramente o cross-secton do retorno médo. Eles usaram todas as ações exstentes no banco de dados CRESP e as ordenaram em 100 portfolos, durante o período de 1962 até 1990, e constataram uma relação fraca entre o beta de mercado e o retorno médo. Muto antes do estudo de Fama e French (1992), Banz (1981), detectou uma mportante anomala: a de que o tamanho da frma (captalzação de 16

27 mercado) estava correlaconado com o retorno esperado cross-sectonal. Esta observação explca uma larga fração da varação cross-sectonal do retorno esperado. No teste de Fama e French (1992), a varável tamanho e a varável preço/valor contábl apresentaram-se mas relevantes que o beta. Ferson e Harvey (1993), baseados nessas nformações, desenvolveram um modelo com o objetvo de captar o comportamento dnâmco do beta. O modelo de precfcação do beta condconal permte que o beta possa varar no tempo dependendo do nível de nformação dsponível. Neste modelo, os retornos esperados seram equvalentes à soma dos város betas assocados ao preço dos rscos. O teste desse modelo nos permtu conclur que os coefcentes analsados não foram sgnfcatvamente dferentes de zero, conclundo assm que os parâmetros utlzados explcam satsfatoramente a varação cross-sectonal dos retornos das ações analsadas Algumas consderações ncas acerca do CAPM condconal. O CAPM estátco de Sharpe- Lntner-Black, onde R denota o retorno da ação e R m o retorno do portfolo de mercado para todas as ações da economa. A versão do CAPM de Black (1972) é: E[ ] = + γ β (2.1) R γ 0 1 onde γ 0 e γ 1 são defndos como o retorno esperado de mercado e o prêmo do rsco esperado de mercado respectvamente e onde β é defndo como: 17

28 β = Cov(, R / Var[ R ], (2.2) R m ) m Fama e French (1992) seguem Black (1972) e examnam emprcamente o CAPM estátco, chegando à conclusão que exste uma relação fraca entre o retorno médo e o beta, encontrando uma forte evdênca contra o CAPM estátco. Entretanto, Jagannathan e Wang (1996) desenvolveram um estudo que em parte contraravam essas evdêncas. Nesse mesmo estudo observaram que, ao utlzar o índce CRSP como portfolo de mercado, encontram no modelo não-condconal, mplícto no CAPM condconal, uma explcação aproxmada de 30% da varação cross-sectonal do retorno médo de 100 portfolos de mercado, smlar ao utlzado por Fama e French (1992). Para mplementação do CAPM é comumente utlzado como proxy todos as ações lstadas na New York Stock Exchange (NYSE) e na Amercan Stock Exchange (AMEX), que podem ser consderadas uma razoável proxy para o retorno do portfolo de mercado de todos os atvos.contudo, Fama e French (1992) constataram que, ao utlzar tal proxy, a mesma não fo sufcente para uma análse satsfatóra da performance do CAPM. Devdo a esse fato e com o objetvo de melhorar a proxy, Jagannathan e Wang (1996) seguram Mayers (1972) e ncluíram em seu modelo o retorno do captal humano. Quando o captal humano é também ncluído na cartera de mercado, o modelo não-condconal mplícto no CAPM condconal é capaz de 18

29 explcar mas de 50% da varação cross-sectonal do retorno médo. Além dsso, os testes estatístcos falharam na rejeção do modelo Consderações sobre a Efcênca de Mercado Alguns dos prncípos da hpótese de efcênca do mercado podem ser encontrados em um trabalho desenvolvdo pelo francês Lous Bacheler em Este analsou as osclações de preços do mercado de ações, chegando a conclusão que tentatvas de descobrr o valor futuro de um título, com base em seu comportamento passado, seram nefcazes. Para tal autor, a probabldade de aumento de preços das ações a qualquer momento sera gual à probabldade de baxa. Em 1970 Eugene Fama em seu célebre artgo Effcent Captal Markets: A Revew of Theory and Emprcal Work, argumentou que nos mercados de captas poderam exstr três níves de efcênca, partndo do fato que as nformações se refletram nos preços dos atvos. Fama (1970) desenvolveu uma classfcação de efcênca do mercado de captas levando em conta nformações relevantes para a defnção dos preços. Para o autor efcênca fraca não permte que um nvestdor obtenha ganhos em excesso a partr de dados hstórcos de preços e volumes de negocação. Entende-se por ganhos ou retornos em excesso à possbldade de se obter lucros extraordnáros valendo-se de um conjunto de nformações. Efcênca sem-forte não permte que um nvestdor obtenha ganhos em excesso com base em nformações publcamente dsponíves, como balanços 19

30 de empresas. Efcênca forte não permte que um nvestdor obtenha ganhos em excesso usando qualquer nformação, seja ela públca ou não. Ressalta-se anda, que em geral os mercados de ações mas desenvolvdos tendem para a efcênca fraca e sem-forte. Galdão e Famá (1998) mostram que a hpótese de efcênca do mercado levou ao desenvolvmento de város estudos empírcos. As prncpas naturezas de testes empírcos, de acordo com as três categoras propostas por Fama em 1991 que, bascamente, renomeam as categoras propostas por ele em 1970, são as seguntes: testes de efcênca fraca são agora conhecdos como testes de prevsbldade de retornos; estudos de eventos relaconam-se a mudanças de preço resultantes de dvulgação públca de nformação, correspondendo aos testes de efcênca sem-forte; testes de nformação prvada examnam a exstênca de nformações mantdas por certos grupos e anda não ncorporadas aos preços do mercado. Entretanto, Ceretta (2000) mostra que uma das mplcações da presença do caos no mercado fnancero é que sera possível justfcar certas anomalas que atormentam a Hpótese de Mercados Efcentes (efeto mês do ano, da da semana, ferado, captalzação do mercado, etc). Essas anomalas são vstas como padrões regulares que, sob a Hpótese de Mercados Efcentes, não deveram exstr, mas, por outro lado, sua exstênca não possblta que seus conhecedores vençam constantemente o mercado. 20

31 2.5 Comentáros Sobre Os Modelos ARCH e GARCH Apesar do modelo GARCH não ser utlzado na modelagem aqu desenvolvda, faz-se mportante tecer alguns comentáros sobre o mesmo, já que tal modelo é bastante utlzado nos estudos do CAPM. A prevsão do comportamento de varáves randômcas levando em conta somente seus respectvos dados passados parece não ser teorcamente possível, é possível sm extrar dos dados nformações sobre o comportamento da volatldade que podem ser mportantes a prevsão. O resíduo de uma regressão lnear pode ser defndo como sendo a dferença entre o valor observado da varável e o valor estmado da regressão. A regressão lnear tradconal garante que a reta estmada obtda é a melhor possível, desde que, entre outras hpóteses, a varânca dos erros seja constante. Essa hpótese é conhecda como homocedastcdade. Na prátca, essa hpótese pode ser volada, gerando o problema da heteroscedastcdade. No modelo ARCH (Autorregressve Condtonal Heterocedastcty), desenvolvdo por Engle (1982), a varânca do termo erro é utlzada para o aumento da efcênca dos parâmetros de uma regressão lnear podendo nclusve ser ncorporada como varável explcatva. Porém, é necessára uma segunda regressão para explcar essa varânca, ou seja, a partr de uma prmera regressão, obtém-se uma sére de resíduos ou erros. Chamemos a sére dos termos de erro de H. No modelo mas smples, a varânca do termo erro é 21

32 estmada por uma regressão lnear entre a varânca no período t e o quadrado do termo erro do período anteror: var( H ) T 2 = a + bht 1, ou seja, a varânca do erro é explcada pela quantdade de erros do período anteror (para evtar que os resíduos negatvos compensem os resíduos postvos é necessáro que elevemos os erros ao quadrado). Econometrcamente falando, temos uma heterocedastcdade condconada. Chamamos o componente explcatvo da equação acma de ARCH(1). Conforme o caso, é convenente supor mas defasagens. Engle (1982) mostra que as varáves fnanceras têm uma tendênca a serem nfluencadas por volatldades passadas de um grande número de períodos. Para subtrar o número de defasagens, é nteressante assumr que a varânca se dstrbua geometrcamente no tempo e que város dos valores defasados de H T possam ser substtuídos pela varânca defasada de H T. Quando, além do quadrado do termo erro defasado, ncluímos a varânca defasada do termo erro, obtemos o modelo denomnado Garch, que em sua forma mas 2 smples é chamado de Garch (1,1): var( H ) T = a + bht 1 + cvar( H) T 1. Pode-se, nclusve, utlzar a varânca estmada pelo Garch para as varáves explcatvas do retorno de varáves fnanceras, prncpalmente quando se tem déa de que esse retorno seja proporconal ao rsco do atvo. 22

33 CAPÍTULO III ASPECTOS GERAIS SOBRE OS MODELOS DO RETORNO ESPERADO DO PORTFOLIO. Neste capítulo são apresentadas cnco seções que dscutem os seguntes aspectos: na seção 3.2 os aspectos geras do CAPM estátco de Sharpe, Lntner, 23

34 Black, Mossn e Treynor são apresentados. A seção 3.3 apresenta a metodologa de Fama e MacBeth (1974). A seção 3.4 fala sobre o CAPM condconal. A seção 3.5 mostra algumas mplcações do retorno esperado não-condconal. A seção 3.6 traz os testes econométrcos e as especfcações empírcas. E, fnalmente, a seção 3.7 apresenta algumas nformações adconas Introdução A lteratura recente tem se concentrado nos estudos dos modelos CAPM com o beta varando no tempo. Rbenbom (2002) mostra que esses modelos são conhecdos como versões condconas do CAPM. O CAPM condconal é uma forma convenente para ncorporar varâncas e covarâncas que se modfcam ao longo do tempo, o que emprcamente verfcamos em séres temporas em fnanças. O CAPM condconal permte que o prêmo de rsco do atvo representado na equação abaxo: E[R t I t-1 ] = γ + γ 0t 1 1t 1β t 1 (3.1) Onde I t-1 é o nível de nformação dos nvestdores no fnal do período t-1 e β t 1 = é o beta condconal do atvo no período t-1 defndo como: β = Cov R, R I ) / Var( R I ) (3.2) t 1 ( t mt t 1 mt t 1 24

35 γ é o retorno esperado condconal sobre o portfolo com beta gual a zero, 0t 1 γ 1t 1 é o prêmo do rsco de mercado condconal. Jagannathan e Wang (1996) utlzam esta equação para explcar a varação cross-sectonal do retorno esperado nãocondconal em dferentes atvos. Analsando o CAPM estátco de forma pragmátca, a maora dos artgos concorda que o modelo não é lteralmente verdadero. Confrmando a déa acma, Roll (1977) relata uma observação na qual o portfolo de mercado não é observável. Mostra, anda, a possbldade de que o value-weghted ndex seja uma proxy pobre para a rqueza agregada do portfolo, sendo assm a razão para a performance nsatsfatóra do CAPM nos estudos empírcos. Entretanto Stambaugh (1982) evdenca que os testes sobre o CAPM são pouco sensíves em relação à aproxmação que se faz para a cartera de mercado. A especfcação do modelo é obtda num cenáro estátco é só tera valor ntertemporal admtndo-se fortes premssas. Entretanto, como nenhuma teora representa exatamente a realdade, o CAPM contnua sendo aceto como benchmark quando valdado emprcamente. Mossn e Treynor 3.2. Aspectos geras do CAPM estátco de Sharpe, Lntner, Black, 25

36 O modelo CAPM estátco de Sharpe, Lntner, Black, Mossn e Treynor mostra que R denota o retorno do atvo e R m o retorno do portfolo de mercado de todos os atvos negocáves da economa. A versão de Black (1972) do CAPM prescnde de uma taxa lvre de rsco e supõe que a taxa de emprestar é dferente da taxa de tomar emprestado. O valor esperado do retorno do atvo que tem covarânca zero com o portfolo de mercado é tratado como não observável e será um dos parâmetros a ser estmado. O modelo de Black é defndo como: E[ R ] = E( R ) + [ E( R ) E( R )] β (3.3). z m z onde: E R ) é o retorno do atvo com beta zero. ( z Fama e French (1992) examnaram emprcamente a versão do CAPM descrto acma e encontraram o valor estmado de γ 1 próxmo de zero. Identfcaram anda, a fraca relação entre o retorno médo e o beta, como uma forte evdênca contra o CAPM. Como vsto anterormente, uma das hpóteses do CAPM é que ele supõe a análse de um únco período. Entretanto, o mundo real é dnâmco e os retornos esperados e os betas varam no tempo. Quando os retornos esperados e os betas não varam em mutos períodos a relação entre o retorno esperado e o beta provavelmente será fraca (CAPM estátco). Jagannathan e Wang (1996), supuseram que em uma economa hpotétca os econometrstas consderam somente duas ações onde exstem somente duas 26

37 datas de vencmento. Os betas da prmera ação são, 0,5 e 1,25 (0,875 equvalente à méda dos betas). Analogamente para a prmera e segunda datas, respectvamente. Os betas correspondentes à segunda ação são 1,5 e 0,75 (1,125 equvalente a méda dos betas). Os autores anda consderam que o prêmo do rsco esperado é 10% na prmera data de vencmento e 20% na segunda. Então se o CAPM é váldo em cada período, o prêmo de rsco esperado da prmera ação será 5% na prmera data de vencmento e 25% na segunda. O prêmo de rsco esperado na segunda ação será de 15% em ambas as datas de vencmento. Portanto os econometrstas que gnoram o fato que os betas e os prêmos de rscos varam no tempo conclurão erroneamente que o CAPM não é satsfatóro, uma vez que as duas ações ganham um prêmo de rsco de 15% e seus betas médos dferem. Város estudos empírcos sobre os modelos de precfcação reportados na lteratura mostram uma varação estatístca sgnfcante dos betas no tempo. Mandelker (1974) examna em alguns estudos empírcos a reação dos preços nos mercados de ações determnada por acontecmentos hstórcos que afetaram o mercado fnancero e como conseqüênca a lteratura fnancera. Tas estudos foram, mas tarde, mportantes e permtram a análse das varações do beta no tempo. Segundo Chan, Chen, e Hseh (1985), Chen, Roll, e Ross (1986), Shanken e Wensten (1990), Hansen e Sngleton (1982), Connor e Korajczyk 27

38 (1988), Lehmann e Modest (1988) mplementações empírcas desses modelos estátcos têm falhado muto em relação ao poder de explcação. Fama e French (1993) através de testes multvaráves encontram duas varáves que explcam a maor parte das varações de cross-secton dos retornos médos: o índce valor contábl e valor de mercado têm uma relação postva com os retornos das ações enquanto a varável tamanho tem uma relação negatva bastante sgnfcatva. Estes resultados sugerem que o rsco tem característcas multdmensonas. Testes da versão não-condconal do CAPM vsta em Black, Jensen, e Scholes (1972), Fama e MacBeth (1973), Gbbons (1982), e Stambaugh (1982), assumem que os retornos esperados são constantes, que o portfolo de mercado é observável e que os betas dos atvos são estaconáros em períodos fxos. Testes cross-sectonal são realzados através de regressões dos retornos esperados não-condconas e betas também não-condconas. Através desses testes do CAPM estátco fo possível observar que quando os retornos esperados são constantes a relação entre o beta e o retorno não explca satsfatoramente a varação cross-sectonal méda dos retornos. Gbbons e Ferson (1985), Rayner (1986), Ferson, Kandel, e Stambaugh (1987), e Ferson (1988) testam os modelos de precfcação de atvos em nível condconal (CAPM dnâmco), permtndo assm que os retornos esperados 28

39 varem através do tempo. No entanto, todos esses estudos assumem que as covarâncas condconas são constantes A Metodologa de Fama e MacBeth (1974) Haugen (1986) mostra que a metodologa de Fama e MacBeth (1974) ntroduzu dferenças sgnfcatvas em relação aos testes anterores, já que chegaram a resultados coerentes com as prevsões fundamentas do CAPM (versão de Black,1973). Fama e MacBeth formaram 20 portfolos contendo ações lstadas na NYSE do período de 1926 até Posterormente eles estmaram o beta de cada um dos portfolos relaconando os retornos mensas do índce de mercado para o período de 1930 até Utlzaram os betas de cada um dos portfolos do período anteror para prever os retornos mensas dos portfolos do período subseqüente de 1935 até O processo de estmação dos betas do mercado se repetu nove vezes até a obtenção total de 390 estmações que fo de janero de 1935 até junho de Fama e MacBeth utlzaram o valor médo de cada um dos coefcentes para determnar a sua sgnfcânca. Concluu-se que portfolos com betas maores do que a méda, tenderão a produzr taxas de retorno maores que a méda nos períodos subseqüentes. Exste pouca ou nenhuma evdênca da não lneardade na relação entre o beta e o retorno. Também, eles verfcaram que não se pode prever o retorno futuro com base na varânca resdual dos atvos do portfolo. Em 29

40 relação ao CAPM, não se pode esperar que a varânca resdual afete o preço dos atvos ou a taxa de retorno esperada e, baseado nos resultados mostrados pelos autores, não exste uma ndcação que os atvos com varânca resdual maor que a méda produzam taxa de retorno maor que a méda num período futuro. Haugen (1986) mostra que, neste caso, Fama e MacBeth utlzaram betas e retornos em dferentes períodos. Os betas estmados em um período são usados para prever as taxas de retorno para o período posteror. Os resultados destes testes foram muto confortantes e, de fato, o CAPM ganhou uma forte acetação entre os acadêmcos após a publcação do estudo. Apesar das crítcas a esse modelo, encontramos anda mutos estudos que se baseam nele. O que pode ser vsto a segur através do modelo de Jagannathan e Wang (1996) que usa a mesma metodologa de Fama e MacBeth (1974) O CAPM condconal Rbenbom (2002) reforça a déa que o CAPM condconal permte que o prêmo de rsco de um atvo possa mudar a partr da varação de um ou mas dos seguntes componentes: a varânca condconal do retorno do portfolo de mercado, a covarânca condconal entre o retorno do atvo e o retorno do portfolo de mercado e o prêmo de rsco do portfolo de mercado. Quando a covarânca condconal entre cada atvo e o mercado é proporconal à varânca condconal, recaímos no CAPM não-condconal. 30

41 Jagannathan e Wang (1996) no seu CAPM condconal usa o subscrto t para ndcar o período de tempo relevante. R t denota o retorno do atvo no período t e R mt o retorno da rqueza agregada do portfolo de todos os atvos da economa no período t. E[R t I t-1 ] = γ + γ 0t 1 1t 1β t 1 (3.4) Onde I t-1 é o nível de nformação dos nvestdores no fnal do período t-1 e β é t 1 o beta condconal do atvo no período t-1 defndo como: β = Cov R, R I ) / Var( R I ) (3.5) t 1 ( t mt t 1 mt t 1 γ é o retorno esperado condconal sobre o portfolo com beta gual a zero, 0t 1 γ 1t 1 é o prêmo do rsco de mercado condconal. Jagannathan e Wang (1996) para explcar a varação cross-sectonal do retorno esperado não-condconal em dferentes atvos, colocam a expectatva não-condconal em ambos os lados da equação (3.4), encontrando-se a equação abaxo: E[R t ] = γ 0 + γ 1 + Cov( γ 1t 1β t 1 ) (3.6) β onde: γ = 0 E [ γ ] 0t γ = 1 1 E [ γ ] β 1t 1 = E [ β t 1 ]. Aqu, γ é o prêmo esperado do rsco de mercado, e 1 β é o beta esperado. Se a covarânca entre o beta condconal β t 1 dos atvos e o prêmo do rsco de 31

42 mercado condconal é zero ou função lnear do beta esperado para uma escolha arbtrára de atvos, a equação (3.6) lembrará o CAPM estátco, onde o retorno esperado é função lnear do beta esperado. De qualquer modo, geralmente, o prêmo do rsco de mercado condconal e os betas condconas são correlaconados. Entretanto, segundo trabalhos de Kem e Stambaugh (1986), Breem, Glosten, e Jagannathan (1989), Fama e French (1989), Chen (1991), e Ferson e Harvey (1991) mostram que o prêmo esperado do rsco dos atvos e os betas condconas não são constantes. Portanto, geralmente o últmo termo da equação (3.6) não é zero e o retorno esperado não-condconal não é função lnear do beta esperado. Este fato motvou Jagannathan e Wang (1996) a decompor o beta condconal do atvo em dos componentes ortogonas para projetar o beta condconal do prêmo de rsco do mercado. Para cada atvo, defne-se a sensbldade do beta do prêmo de mercado (denotado por ϑ ) e o beta resdual (denotado por η t 1 ): Onde: ϑ = Cov( β t 1, 1t 1 γ )/Var( γ ) (3.7) 1t 1 η t 1 = t 1 β,- β - ϑ ( 1t 1 γ - 1 γ ) (3.8) Na expressão acma, o ϑ, mede a sensbldade do beta condconal para o prêmo de rsco de mercado. Para cada atvo tem-se 32

43 β t 1 = β + ϑ ( 1t 1 γ - 1 γ ) + η t 1 (3.9) E[ η t 1 ] = 0, (3.10) E[ ηt 1 t 1 γ ] = 0 (3.11) Na equação (3.9) cada beta condconal é decomposto em três partes ortogonas: A prmera parte corresponde ao beta esperado que é a constante; a segunda parte corresponde a varável randômca que é perfetamente correlaconada com o prêmo de rsco do mercado; a últma parte refere-se a méda zero que não é correlaconada com o prêmo de rsco do mercado Implcações do Retorno Esperado Não-Condconal De acordo com Jagannathan e Wang (1996), substtundo a equação (3.9) na (3.6), temos: E[R t ] = γ 0 + γ 1 β + Var( γ ) ϑ 1t 1 (3.12) Portanto o cross-secton do retorno esperado não-condconal dos atvos é função lnear do beta esperado e da sensbldade do beta do prêmo. A sensbldade do beta dos atvos mede a nstabldade dos betas dos atvos durante o cclo de negócos. Jagannathan e Wang (1996) verfcam que portfolos com betas esperados elevados têm retornos esperados não-condconas elevados. Do mesmo modo, 33

44 portfolos com betas que são propensos a varar com o prêmo de rsco de mercado e, portanto são menos estáves durante o cclo de negócos, têm também retornos esperados não-condconas elevados. A especfcação completa do teste CAPM condconal de Jagannathan e Wang (1996) é verfcada na equação (3.4) e requer a estmação do beta esperado, β, e da sensbldade do beta do prêmo, ϑ, vsualzado na equação (3.12), bem como os outros parâmetros. O objetvo é examnar se os retornos esperados não-condconas são consstentes com o CAPM condconal. Na equação (3.12) pode-se vsualzar que os betas resduas não afetam o retorno esperado não-condconal. Assm, foram defndos dos tpos de betas não-condconas: β Cov R, R ) / Var( R ) (3.13) ( t mt mt γ β Cov( R, t γ )/Var( 1t γ ) (3.14) 1 1t 1 O prmero beta não-condconal se refere ao beta do portfolo e o segundo ao beta do prêmo. Eles medem o rsco médo do portfolo e o rsco da nstabldade do mercado respectvamente. Verfca-se na equação (3.15) que o retorno esperado não-condconal é função lnear dos dos betas não-condconas. Isto é verfcado no teorema a segur: 34

45 Teorema 1. Se β γ não é função lnear de β então exstem algumas constantes α 0, α 1, e α 2 tal que a equação, E[R t ] = α 0 + α 1 β + α γ 2 β (3.15) é válda para todo atvo Especfcações Empírcas e Testes Econométrcos Especfcações empírcas O modelo proposto na equação (3.15) é a base do trabalho empírco de Jagannathan e Wang (1996), que explca o cross-secton do retono esperado dos mercados. Algumas suposções adconas são utlzadas na estmação do modelo de séres temporas. A prmera delas é que precsa-se observar o prêmo de rsco do mercado condconalγ para computar 1t 1 γ β, vsto que o prêmo de rsco do mercado condconal depende da natureza da nformação dsponível para o nvestdor e como eles fazem uso dsto. A segunda observação é que o retorno da rqueza agregada do portfolo de todos os atvos da economa não é observável. Portanto utlza-se uma proxy para R mt A Proxy para o Retorno da Rqueza do Portfolo A observação de que os preços nos mercados varam durante o cclo de negócos sugere o uso de algumas varáves que ajudam a prever o comportamento do prêmo de rsco do mercado. Stock e Watson (1989) 35

46 examnaram e encontraram para o mercado norte-amercano um spread entre o de comercal papers, de ses meses, e os retornos dos Treasury -blls, também de ses meses, durante o cclo de negócos. Jagannathan e Wang (1996) escolheram o spread entre BAA bonds e AAA bonds (ambos papés do governo norte-amercano), denotado por prem Rt 1 que é smlar ao spread entre comercal papers e os retornos dos Treasury blls usado em fnanças para prever os cclos de negócos. Assume-se também que o prêmo de rsco do mercado é função lnear de prem Rt 1, A segur encontra-se a prmera suposção que ntroduzrá algumas constantes no modelo. Suposção 1: Exstem algumas constantes κ 0, κ no modelo: 1 γ 1t 1 = κ 0 + κ (3.16) prem 1 Rt 1 Para cada atvo, é defndo o beta-prêmo, prem β = Cov( t prem R, Rt 1 )/Var( prem Rt 1 ) (3.17) Partndo da suposção 1, Jagannathan e Wang (1996, p.12) mostram que o retorno esperado é lnear com o beta do prêmo e com o beta de mercado. Então, pode-se substtur a equação (3.16) em (3.14) e fazer uso da equação (3.17) e do teorema 1 para obter o segunte coroláro : 36