UMA FORMULAÇÃO ÍNTEGRO-DIFERENCIAL DE 4A. ORDEM APLICADA À SIMULAÇÃO DE SISTEMAS DE ATERRAMENTO METRO-FERROVIÁRIOS

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1 UM FORMULÇÃO ÍNTEGRO-DIFERENCIL DE. ORDEM PLICD À SIMULÇÃO DE SISTEMS DE TERRMENTO METRO-FERROVIÁRIOS Joé uguto P. da Silva, Joé Robeto Cadoo, Luiz Natal Roi, Clebe R. Guielli LMG Laboatóio de Eletomagnetimo plicado PE Depatamento de Engenhaia de Enegia e utomação Elética Ecola Politécnica da Univeidade de São Paulo v. Pof. Luciano Gualbeto, t.3, n 58 CEP São Paulo Tel: Fax: cadoo@pea.up.b Reumo: Ete tabalho apeenta uma nova metodologia aplicada na deteminação de potenciai de toque ao longo de uma linha meto-feoviáia eletificada em coente contínua, bem como na deteminação da ditibuiçõe da denidade de coente de fuga. The main goal of thi wok concen not only the evaluation of the voltage level to which the ue and/o the maintenance cew ae ubmitted but alo the degadation level evaluation due to electical inulation failue caued by the leakage cuent in the oil. O objetivo pincipai do tabalho conitem em: avalia o nível de tenão a que etá ujeito o uuáio e/ou equipe de Opeação e Manutenção na condiçõe nomai de opeação e na condiçõe de defeito e o nível de degadação da intalaçõe fíica poveniente da cooão eletolítica na pate metálica da pópia intalação. equaçõe difeenciai, oiunda da fomulação matemática deenvolvida, acoplada à equaçõe do cicuito alimentado, contemplam o deempenho global de um itema de ateamento meto-feoviáio. Eta equaçõe difeenciai foam obtida atavé do equacionamento de um techo elementa do itema de ateamento, epeentado po paâmeto ditibuído, poibilitando a deteminação de um cicuito elético equivalente paa um techo da linha. Ete cicuito, aociado ao cicuito alimentado, poibilita uma avaliação global do itema, cuja olução, face à ua complexidade, levou-no ao deenvolvimento de um oftwae denominado PCM (Pogama paa Cálculo de teamento Meto-feoviáio). Paa validação dee oftwae foam ealizada mediçõe na linha - Vede do Metô de São Paulo, endo ee eultado compaado com o obtido na imulação computacional. Palava-chave: teamento, coente de fuga, potencial de toque, cooão eletolítica. btact: new methodology to evaluate both the touch voltage and the leakage cuent denity ditibution along a DC electified ubway o ailway tack baed on a th ode integal/diffeential method i peented in thi pape. tigo Submetido em 0/0/998 a. Revião em 3/05/999; a. Revião em 3/08/999 ceito ob ecomendação do Ed. Conulto Pof. D Joge Coelho 76 SB Contole & utomação Vol. 0 no. 03 / Set., Out., Nov. e Dezembo de 999 The th ode diffeential equation iued by the ditibuted model paamete baed on the tanmiion line theoy coupled with the netwok cicuit equation, allow u to evaluate the complete pefomance of the ub/ailway gounding ytem. The complexity of the mathematical fomulation bought u to develop a oftwae package with a ue-fiendly inteface called PCM. Thi package allow u modeling, fo intance, the low inulation in the pat of the tack and in the witching machine not only in teady tate opeation, but alo in a hot cicuit between the upplying conducto and the gounding ytem. The meauement wee caied out in line - Geen of the Sao Paulo Metopolitan ubway in ode to validate the peented methodology. The obtained data wee compaed with the PCM eult. INTRODUÇÃO Uma da gande peocupaçõe exitente no tanpote de maa é a eguança do uuáio e do ambiente cicunvizinho, na medida em que um acidente pode te coneqüência éia e de popoçõe nem empe menuávei. Quando e pojeta um itema de tanpote obe tilho, eja ele uma Feovia ou uma linha de Metô, levamo em conideação o método contutivo, a caacteítica do mateiai a eem empegado e a peculiaidade do olo onde implantaemo a via pemanente. Doi apecto ão de vital impotância quando o itema etá em opeação:

2 - O uuáio do itema deve eta totalmente potegido conta choque elético, e - coente de fuga que apaeceem no itema devem e contolada. Tendo como pemia báica ea dua conideaçõe, o tabalho popoto objetiva fonece uma avaliação pévia da tenõe ente o váio tea de um itema obe tilho e da coente ciculante ente ee tea. im endo, foi deenvolvida uma feamenta computacional que pemite avalia o potenciai exitente no itema elético tanto em condiçõe nomai de opeação quanto em condiçõe de defeito (cuto cicuito e baixa iolação ente o tea), e a coente que apaecem no itema nea condiçõe. MODELMENTO MTEMÁTICO. Caacteização do itema de ateamento figua a mota um itema de ateamento metoviáio contituído de 3 (tê) tea: TV - tea da via: Contituido pelo tilho de olamento, ao quai ão conectado o teminai negativo da etificadoa; TT - tea do túnel: Contituido pela feagen da etutua do túnel ou galeia; TE - tea exteno: Contituido pelo ambiente exteio ao túnel que e etende ao infinito. O TV e o TT ão epaado po placa de eitividade contolada (neopene) ob o tilho, poibilitando aim um fluxo de coente elética ente ete doi tea e também paa o ambiente exteno. Ete fluxo de coente que flui paa o ambiente é denominado de coente de fuga, contituindo-e numa fonte de poceo cooivo em meio metálico intalado na poximidade da via pemanente. O paageio po ua vez, quando na platafoma, etá em contato com o TT e ao adenta-e na compoição etaá ujeito a uma difeença de potencial (potencial de toque) exitente ente ete e o TV, em cujo potencial e enconta também a efeida compoição. Deta foma, a gandeza elevante que ete etudo contempla ão a ditibuição do potencial de toque e a denidade linea de coente de fuga ao longo de toda a extenão da linha. Sitema de 3 Tea figua b iluta uma eção elementa ( x) de uma via ubteânea com o 3 tea, cujo paâmeto ditibuído caacteítico ão definido, como eguem: : Reitência ôhmica do tilho po unidade de compimento (ohm/km); g t : Condutância de iolação ente o TV e o TT po unidade de compimento (S/km); t : Reitência ôhmica da feagen do túnel po unidade de compimento (ohm/km); g tt : Condutância de ateamento do túnel po unidade de compimento (S/km). v(x) i(x) i(x) (TV) v(x) v(x) x t x g t x g tt x B i(x+ x) i(x+ x) v(x+ x) v(x+ x) Figua b - Cicuito equivalente paa um techo elementa x com 3 tea equaçõe difeenciai que e eguem ão obtida atavé da aplicação da Lei de Kichoff no cicuito da figua b. di g t v + g tv () di g t v ( g t + gtt ) v () dv( x) i (3) dv t i () pó uceiva deivaçõe chega-e a uma equação difeencial de a. odem do tipo: d v d v ( a + c) ( ab ac) v 0 (5) onde, a g t ; b t g t ; c t (g t + g tt ) olução paa eta equação difeencial é do tipo: αx βx αx Ce + Ce + C3e + v βx C e (6) endo, α a + c a c + + ab ; β a + c a c + ab Figua a - Techo de túnel com 3 tea SB Contole & utomação Vol. 0 no. 03 / Set., Out., Nov. e Dezembo de

3 . Cicuito Equivalente paa Linha Finita Ve Ie Ie Ve (-l) (0) (TV) Figua - Techo finito de linha de compimento l Conideando um techo finito de linha de compimento (l), como indicado na figua, atavé de manipulação da equaçõe (), (), (3) e () e impondo a condiçõe de contono no ponto x 0 e x (- l), podemo detemina a contante C, C, C3 e C, eultando: onde, C kv f kv f + k3i f ki f If If V f (7) C k5v f + kv f k6i f + k7i f (8) C3 kvf kvf k3if + kif (9) C k V + k V + k I k I (0) 5 f f 6 f 7 f c α ( c α )( c β ) k ; k ; ( β α ) b( β α ) c α ( c α )( c β ) k3 α ( β α ) ; k bα( β α ) t ( c β ) ( c β ) k 5 ; k 6 ( β α ) β ( β α ) ; ( c α )( c β ) k7 bβ ( β α ) t ; Com o objetivo de e utiliza a Teoia do Hexapolo, podemo expea a coente no fim da linha como uma função da tenõe e da coente no início, eultando: I αl βl αl βl [ αc e + βc e αc e βc e ] e 3 αl αl e e e + e Como enhαl e cohαl, podemo eceve, apó alguma paagen matemática: Fazendo: αl α β Ie k enhαl k5 enhβl V f + α β k enhαl k enhβl V f + α β k3 cohαl k6 cohβl I + f α β k coh l k7 coh l α β I f + αl (X) Vf () Reulta: α β k enhαl k α β B k enhαl k α C k3 cohαl α D k cohαl 5 β k β k 6 7 enhβl enhβl coh βl coh βl Ie V f BV f + CI f DI f () Ea expeão no ugee epeenta um techo finito de linha (l) po um hexapolo como motado na figua 3. Ve Ie Ie Ve P O / Z Z Q (TV) R / Y/ Y/ Vf Figua 3- Hexapolo equivalente Deteminando-e I e a pati da olução do cicuito da figua 3, em função do paâmeto (Z, Z, Y e Y ) obtemo: Y Z Z Ie V f Y Z Z Y Z V (3) f Y + + Z Z I f I f Identificando a equaçõe () e (3), obtemo o paâmeto do cicuito equivalente, eultando: Z Z + + () Z Z Y Z B (5) Z C + (6) Y Z D (7) ou ainda, (8) D + C + D( D + C + ) Z (9) Y B (0) D If If Vf 78 SB Contole & utomação Vol. 0 no. 03 / Set., Out., Nov. e Dezembo de 999

4 ( C )( D + C + ) Z () im endo, à emelhança do pocedimento eguido no etudo da LT, a cada techo unifome do itema de ateamento, no qual eu paâmeto ão contante, aociamo um cicuito igual ao indicado na Figua 3. Deta foma, o cicuito equivalente final do itema de ateamento eá contituído de uma aociação em cacata de diveo cicuito epeentativo de cada techo de linha. dicionando-e a etificadoa, a catenáia (ou teceio tilho) e a compoiçõe na ua poiçõe coepondente do cicuito equivalente final, chegamo a uma ede, cuja olução fonece a gandeza pocuada. potencial ente o tea conideado pela condutância po unidade de compimento do techo coepondente. 3. nálie em condição de defeito 3.. Cuto-Cicuito O cuto cicuito no itema é modelado upondo-e que doi ponto, um na catenáia e outo no tea da via (TV), ão conectado dietamente. 3 O SOFTWRE 3.. nálie em egime pemanente figua mota o cicuito equivalente paa um techo finito de uma linha, contemplando a peença do alimentado e da fonte de coente epeentativa da etificadoa ou da compoiçõe. I 3 Y Y5 Y8 Y Y7 Y3 Y6 Y9 5 6 (TERCEIRO TRILHO) I (TV) Figua - Cicuito equivalente paa um techo de linha Com o objetivo de epeenta o elemento que compõem o techo em quetão, uamo a eguinte metodologia: a) Cada techo do itema de ateamento é epeentado pelo hexapolo equivalente da figua 3. b) etificadoa é epeentada pelo Noton equivalente. c) compoição é epeentada po uma fonte de coente ideal, cuja intenidade coeponde à coente abovida. d) O conduto de alimentação (catenáia ou teceio tilho) é epeentado atavé da ua eitência quilomética em (ohm/km). De poe de todo ee paâmeto, o potenciai no nó do cicuito ão deteminado atavé da eolução da equação maticial oiunda da nálie Nodal: [Y] * [V] [I] De poe do potenciai nodai, a avaliação do potencial de toque (ddp ente TV e TT) é tivial. denidade de coente de fuga é obtida, ponto a ponto, multiplicando-e a difeença de Figua 5 - Simulação de cuto-cicuito numa etificadoa genéica Ete defeito é avaliado aplicando-e o Teoema da Supepoição, como motado na figua 5, na qual o cutocicuito é modelado atavé de dua fonte de tenão em opoição, cuja f.e.m. é a igual ddp ente o ponto cutocicuitado ante da falta. O cicuito da figua 5, coeponde à condição nomal de opeação. O cicuito coeponde à contibuição do cutocicuito, que também é eolvido po nálie Nodal. Supepondo-e o efeito, deteminam-e a tenõe e a coente envolvida no defeito. 3.. Baixa iolação O fluxo contínuo de coente de fuga pela pate metálica da via pemanente induz um poceo cooivo, cujo eíduo podem eduzi a eitência de iolação ente o TV e o TT, a qual é caacteizada pela condutância de iolação (g t ) exitente ente o tea, agavando o efeido poceo cooivo. im endo, ete defeito é imulado atavé da alteação do valoe deta condutância na eçõe da linha onde o poblema e apeenta. VLIDÇÃO DO MODELO Paa teta a conitência da feamenta deenvolvida, foam ealizada váia imulaçõe do amal Paulita da linha Madalena/Oatóio do Metô de São Paulo e, ee valoe compaado com o obtido na mediçõe efetuada, quando um tem pecoeu a linha po 3 hoa com ee único objetivo. Ea linha de Metô tem 7.93m de extenão, poui 8 etaçõe e inteliga-e com a linha Jabaquaa/Tucuuvi na etaçõe Paaío e na Roa, como ilutado na figua 6. SB Contole & utomação Vol. 0 no. 03 / Set., Out., Nov. e Dezembo de

5 Figua 6 - Rede báica do Metô de São Paulo (abil/99) O paâmeto caacteítico dete itema foam calculado, como egue:. Foam levantada a etatificaçõe do olo, ao longo da linha, atavé de mediçõe de eitividade po poceo cláico, no canteio de oba da 8 etaçõe.. tavé deta mediçõe e po levantamento etatítico, foi etimada uma etatificação epeentativa paa toda a extenão da linha. 3. O paâmeto do itema de ateamento foam calculado com o auxílio do oftwae LMG-D, baeado no Método do Elemento Finito, utilizando-e o pocedimento indicado no iten e e dado obtido junto ao fabicante, temo: Reitência longitudinal do teceio tilho,5 mω/km Reitência longitudinal do TV 0 mω/km Reitência longitudinal do TT 90 mω/km Condutância tanveal TV/TT 0,03 S/km Condutância tanveal TT/TE 0,333 S/km F.e.m. da etificadoa 85 V Reitência intena da etificadoa,5 mω O valoe máximo da tenõe medida ente o TV e o TT vaiaam ente V e 8V na condição de patida da compoição (I5.000 ). figua 7 epeenta o potencial de toque e a denidade de coente de fuga ente o tea quando um tem pate da etação na Roa (condição do enaio). No enaio ealizado duante a condição de pico (6 ten ciculando) foam novamente efetuada mediçõe em diveo ponto da linha; a tenõe encontada ente o TV e o TT vaiaam ente - 7V e 0V. figua 8 apeenta o potencial de toque e a denidade de coente de fuga obtida atavé da imulação no hoáio de pico. Obeva-e que o valoe extemo do potencial de toque obtido po imulação ão da odem de gandeza do valoe medido. difeença obtida ão ineente da dificuldade de pecião em mediçõe em itema de ateamento, no qual uma éie de vaiávei fogem ao contole da equipe de medição, bem como da hipótee adotada, nete cao, de unifomidade do paâmeto em toda a extenão da linha. 80 SB Contole & utomação Vol. 0 no. 03 / Set., Out., Nov. e Dezembo de 999 Figua 7 - Tem patindo da etação N ROS 5 CONCLUSÕES Foi apeentada uma metodologia intego-difeencial de a. odem paa a avaliação da ditibuição de potencial de toque ao longo de uma linha meto-feoviáia paa um dado caegamento do itema de tação. não homogeneidade do itema, face à ua dimenõe, é contemplada na fomulação, poibilitando uma análie mai fiel do compotamento dete quando enegizado. compaação ente o valoe máximo obtido atavé da imulação e do enaio, atendem ao equiito de engenhaia paa efeito de gaantia da eguança peoal. feamenta computacional deenvolvida pode e aplicada na fae de concepção do itema de tação, paa efeito de dimenionamento do equipamento de poteção, como também em itema em opeação, na análie de altenativa de modificaçõe oiunda de expanõe. REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS FUMI,. e NNNRONE, G. (98). Le coente dipee ed i peicoli di cooione nei fei di amatua dei

6 Figua 8 - Cao do hoáio de pico viadotti e della galleie. (Mag.), pp Ingegneia Feoviaia, STEVENSON JUNIOR, W.D. (97). Elemento de análie de itema de potência. McGaw-Hill do Bail, São Paulo. CRDOSO, J. R. (99). nálie de itema de ateamento de intalaçõe metoviáia. Engenhaia, n. 88, pp FVRIN, W. e LONSO, N. (988). Iolação elética de MV' do Metô de São Paulo. peentado ao II Enconto Nacional de Tilho, Juiz de Foa. GIURITI, M. e FREIRE, G..L.M. (983). Método paa minimização da coente de fuga e mediçõe paa contole. São Paulo, Companhia do Metopolitano de São Paulo, v.. GIURITI, M. (98). Oientação dada ao pojeto da oba civi no Metô de São Paulo paa minimização da coente de fuga (linha Note-Sul). In: Giuiati, M. e Feie, G..L.M., Método paa minimização da coente de fuga e mediçõe paa contole, Companhia do Metopolitano de São Paulo, v., tabalho no. 3. CRDOSO, J.R. (989). Modelamento do itema de ateamento do Metô de São Paulo. Figueiedo Feaz Eng. de Pojeto, documento inteno. VDE 05/3.65 Noma paa feovia elética. Título oiginal, Betimmugen fü elektiche Bahnen. Tadução da Companhia do Metopolitano de São Paulo, po Jench, E.C.F. VDE 050/3.65 Noma paa poteção de encanamento e cabo conta cooão devido a coente de dipeão oiunda de intalaçõe de coente contínua. Título oiginal, Leitätze zum Schulz von Rohleitungen und Kabeln gegen Kooion duche Steutöne au Gleichtomanlagen. Tadução da Companhia do Metopolitano de São Paulo, po Jench, E.C.F. VÖV Recomendaçõe paa medida a toma paa eduzi o peigo da cooão elética devido a coente de dipeão e paa execução de medida de poteção conta a pemanência de tenõe de contato exceivamente alta em túnei paa feovia de coente contínua. NSI/IEEE 80 (986). Guide fo afety C ubtation gounding, New Yok, IEEE. RMOS, D.S. e DIS, E.M. (98). Sitema elético de potência: egime pemanente. vol., Guanabaa Doi, Rio de Janeio. DNTS, M.D. (970). Elemento de equaçõe difeenciai. o Livo Técnico, Rio de Janeio. HOCQUET, R. (980). Couant vagabond: cooion et moyen de potection. Revue Géneale de l'electicité, (Jan.), v.89, n., pp.3-6. GUIRELLI, C.R. e LIM, C.R. (993). Pogama paa análie de itema de ateamento de intalaçõe metoviáia. São Paulo, EPUSP. peentado à diciplina PE-600. CRPENTER, D.C. e Hill, R.J. (993). Continuou-function gound conductivity model fo the detemination of electical ailway eath conductance. IEEE tanaction on Geocience and Remote Sening, v.3, I.5, pp FINZI, V. e PICSSO, M. (978). Le cooioni elletolitiche delle otaie ulla linea uccuale dei Giovi. Ingegneia Feoviaia, (Giug.), pp FINZI, V. (990). Le cooioni elletolitiche nelle amatue del cemento amado. Ingegneia Feoviaia, (go.), pp BREGOLI, G.; PLLOTT M. e PTRIRC, M. (99). La cooioni nelle opee in Tea mata, a otegno di linee feoviaie in c.c. Ingegneia Feoviaia, (p.), pp SB Contole & utomação Vol. 0 no. 03 / Set., Out., Nov. e Dezembo de 999 8

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