SOLUÇÃO ANALÍTICA DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NA ABLAÇÃO POR RADIOFREQÜÊNCIA DEVIDO A UM PONTO COM UMA FONTE DE CORRENTE ELÉTRICA

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1 SOLUÇÃO ANALÍTICA DA DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NA ABLAÇÃO POR RADIOFREQÜÊNCIA DEVIDO A UM PONTO COM UMA FONTE DE CORRENTE ELÉTRICA Yansheng Jiang Depaameno de Tecnologia, DETEC, UNIJUI, 988-, Panambi,RS yanshengjiang@homail.com Wang Chong Depaameno de Tecnologia, DETEC, UNIJUI 988-, Panambi,RS wang@niji.ed.b Michele Cisiane Diel Rambo Depaameno de Física, Esaísica e Maemáica, DEFEM, UNIJUI 9896-, Sano Ciso, RS michelecdambo@homail.com Anonio Calos Valdieo Depaameno de Tecnologia, DETEC, UNIJUI 9898-, Panambi, RS valdieo@niji.ed.b Resmo: Uma solção analíica da disibição de empeaa devido a m pono com ma fone de coene eléica em m meio infinio foi dedzida. Dealhes do desenvolvimeno são apesenados. A solção pode se sada na modelagem maemáica da ablação po adiofeqüência. consise nm geado de RF, m alenado, as sondas e os fios qe esabelecem as conexões ene eses. O efeio Jole sge qando a enegia dissipada po ma coene eléica fli pelas sondas aé m condo, o fígado, po exemplo, e é conveida em enegia émica. Palavas-chaves: ablação po adiofeqüência, eqação da bioansfeência de calo, solção analíica.. INTRODUÇÃO O cacinoma hepaocella é ma das malignidades mais comns com ceca de. novos casos po ano mndialmene egisados [4]. A esseção ciúgica ofeece a melho chance de sobevivência a longo pazo, mas é aamene possível. Em mios pacienes com ciose o moes múliplos, a esição hepáica é inadeqada paa olea essecção, e meios alenaivos de aameno são necessáios. A ablação po adiofeqüência (RF é consideada como m aameno de agessão mínima paa moes pimáio e measáico do fígado. A caaceísica básica do ablao de adiofeqüência é descia na Fig.. O cicio Fig.. Disposiivo Ablação po adiofeqüência Eses disposiivos opeam na gama de feqüência de khz paa enega coene alenada de enegia eléica com 75-5 W no ecido cicnvizinho à sonda. A enegia de RF inodzida pela sonda no ecido é conveida em calo qando os íons vibam no ecido e danificam as céllas, elevando a empeaa local paa mais de C. Devido a ese aqecimeno ocoe m dano no ecido do mo, o qe pode aconece com empeaas acima de 4 C com empos de aqecimeno longos de váias hoas; ao edo da sonda são eqeidos min de aqecimeno com empeaa de 5º C. Tempeaas mio alas (iso é, >5 C vapoizaão o ecido,

2 . edzindo a condividade da eleicidade e a condção émica, casando assim a peda de enegia. Efeios ípicos da ablação hepáica po RF são mosados na Fig. obida de []. Fig.. Efeios da ablação hepáica po RF []. Nas vaiáveis idenificadas po e impaco significaivo no aqecimeno po adiofeqüência inclem, condividade eléica do mo e ecido cicnvizinho, condividade émica do ecido, pefsão do ecido e a podção do geado de adiofeqüência. A esposa de ecidos hepáicos paa o aqecimeno émico depende de váios faoes como, popiedades dos maeiais hepáicos, dação da ablação e modo de ablação, (empeaa o poência conolada, localização do mo e a geomeia da sonda de ablação. Como a écnica ablaiva de RF hepáica é elaivamene nova, as alas axas de eono locais podem esa elacionadas com pojeos de sonda o colocações inadeqados, o pelo aqecimeno excessivo do ecido nas poximidades da sonda. Eses faoes podem conibi paa a desição incomplea das céllas do mo. Como al é povável qe a modelagem compacional facilie nossa compeensão de como melho conola e apefeiçoa a páica clínica de ablação de adiofeqüência. Iso poqe, colocações óimas de geado seão difeenes paa ecidos difeenes podziem volmes consisenes de coaglação. A modelagem nméica da ablação hepáica é basane ecene. Tngjiksolmn e al [] ealizo em ma análise em D da ablação po RF. Haemmeich e al [5] so PATRAN e ABAQUS paa compa a disibição de empeaa peo dos vasos sangüíneos do fígado. Chang [] analiso a esisividade da empeaa dependene de ma solção de cloeo de sódio. Li e al [9] demonso faoes qe inflenciam o aqecimeno do ecido na ablação po RF, aavés do so da modelagem compacional. Todos eses aoes saam o méodo de elemenos finios. Pocos esfoços foam demonsados na bsca das solções analíicas do poblema. Poém, o conhecimeno da solção analíica na ablação hepáica é de fndamenal impoância. Solções analíicas pemiem ma compeensão complea da caaceísica do fenômeno físico aavés da maemáica. A singlaidade da empeaa ao edo das sondas, po exemplo, só pode se compeendida claamene com solções analíicas.cheng e al [] esdo a disibição da empeaa devido a ma sonda cilíndica de compimeno finio em m meio infinio. Aé onde sabemos, a solção analíica de disibição de empeaa devido a m pono com fone de coene eléica, paa o caso mais simples, mas a vedadeia base da ablação po RF émica, não foi pblicada. Ese é o objeivo dese esdo.. EQUAÇÕES DE GOVERNAR As sondas de ablação po adiofeqüência opeam ene khz. A esas feqüências, o compimeno de onda é váias odens de magnide maio qe o amanho do eleodo de ablação. Assim, a sonda de ablação dissipa a maioia de sa enegia po condção eléica e não po jnção com o capacio... Campo Eléico Nesa siação, assmimos m modelo de condção eléico qase esáico qe nos pemie esolve o campo eléico sando a eqação de Laplace: V ( T ( σ onde é o opeado do gadiene ( V V/ x V/ y V/ z, (T é a esisividade em fnção da empeaa (m e V é o poencial eléico (Vols. O poencial eléico em m meio homogêneo infinio, devido a m pono com ma fone de coene eléica I (A é expessa

3 po [7]: esdo, assmimos qe a esisividade como ambém oos dados maeiais são consanes. V ( ( 4π As Eq.( e ( são enão sepaadas: empeaa não em nenhma inflência sobe na qal é a esisividade da eleicidade (m, o poencial eléico. Essa hipóese é gealmene é a disância do pono com a fone de coene adoada nas lieaas sobe a ablação po RF eléica. como, po exemplo, em Haemmeich e al [5], Li e al [9] e Tngjiksolmn e al []. Mais acima, os efeios da pefsão do sange e a enegia geados pelos pocessos meabólicos são negligenciados. Esas ambém são sposições comns qe assmimos na modelagem maemáica da ablação po RF. Consideamos o poblema como de simeia esféica com a oigem sendo as coodenadas do pono com a fone, Fig.. A eqação de bioansfeência de calo, Eq. (, é edzida a: Fig. Esfea infinia com m pono de fone de coene eléica no ceno... Campo de Tempeaa Eqação de Bioansfeência de Calo J k, > (4 k na qal o efeio Jole, J, é calclado a segi com o poencial eléico dado na Eq.(: dv E V d 4π (5 A ansfeência de calo no ecido é govenada pela condção de calo na eqação de Bioansfeência de Calo: ρ c ( k T j E ρbcbω( T Tamb Qm ( j σ I 4π ( V J j E 6 π 4 (6 (7 onde é a densidade (kg/m, c é o calo específico (J/kg K, e k é o emo de condividade (W/m K, j é a densidade da coene (A/m e E é a inensidade do campo eléico (V/m. T amb é a empeaa do sange, b é a densidade do sange (kg/m, C b é o calo específico do sange (J/kg K, e é o emo de pefsão do sange (/s. Q m denoa a enegia geada pelo pocesso meabólico (W/m. Em geal, as Eq.( e ( são compleamene acopladas. A empeaa depende do poencial eléico poqe é eslado do efeio Jole. Po oo lado, como a esisividade depende da empeaa, vaiações na empeaa eslaiam vaiações ambém no poencial eléico. Po consegine, os campos de empeaa e poencial eléico execem inflência m sobe o oo. Poém, nese.. Condições Inicial e de Conono Spomos nese esdo qe a Eq. (4 esá associada a condições de conono homogêneas iso é, onde empeaa e se gadiene desapaecem ao infinio: T (8 (9 Noe qe se a empeaa não desapaece mas maném m valo consane a m limie disane, diga-se T, podeíamos oca empeaa paa se T T - T. Iso esla novamene em ma condição de conono homogênea em elação a T. A solção apesenada nese esdo pemanece válida.

4 . Como paa a condição inicial, assmimos valo consane de empeaa, T, ao longo do domínio ineio no momeno inicial: T T. MÉTODOS ( A segi, vamos esolve a Eq. (4 sjeia às condições de conono, Eq. (8-(9 e a condição inicial Eq. (, com a Tansfomação de Foie... Lineaização da eqação de govena Como a Eq.(4 é ma eqação difeencial pacial não linea, a Tansfomada de Foie não pode se aplicada dieamene. Paa ona a Eq.(4 linea, vamos inodzi a oca de vaiáveis: T ( Iso eslo na segine eqação difeencial pacial linea sjeia as condições inicial e de conono em elação a : a Onde a 6π T > ( k ( onde F[ ] denoa o opeado da ansfomação de Foie e f ( λ a fnção obida da ansfomação de Foie de ma deeminada fnção f(x. Noe qe a vaiável x esá deeminada no espaço ineio dos númeos eais, (-,, enqano a disância na eqação ( é definida de (,. Pecisamos exende a definição de paa (-,. Como o campo de empeaa é siméico paa, iso é, em aé mesmo fnção de, o campo de deveia esa em fnção ímpa de. Iso significa qe a exensão do domínio em (-, deveá se pa al qe [8]: a 6π 6π ± ± T ( < (5 Resla na segine expessão única paa ambos os inevalos < e : a 6π T (6.. Exensão da definição do domínio A definição bem conhecida da ansfomação de Foie paa ma deeminada fnção f(x pode se escia como [8]: iλx [ ( x ] f ( λ f ( x e dx F f π (4.. Tansfomação de Foie Agoa a ansfomação de Foie como definida na Eq. (4 pode se aplicada ao sisema de eqações (6 e condz às expessões segines: (, d ( λ, F (7 d

5 Fa (, a λ π f 6π F [ T ] ( λ ( λ, ( λ (8 (9 F ( Sbsiindo Eq.(7-( na Eq.(6, obemos ma eqação difeencial odináia de pimeia odem como a qe sege: d d ( λ, kλ π ( λ, f ( λ ( λ ( A solção da eqação ( é bem conhecida [], e pode se obida facilmene com a Tansfomação de Laplace: λ λ ( a λ ( τ a (, f ( λ e dτ ( λ e A solção da Eq.(6 agoa pode se calclada com a Invesa da Tansfomada de Foie. λ e d (, ( λ, Iso é, (, π T 5 a π ( ξ 4a ( τ e i ( λ dξ dτ ξ τ (4 Sbsiindo Eq.(4 na Eq. ( condz paa a solção final paa a empeaa: ( T, T 5 a π ( ξ ( τ 4a e dξ dτ ξ τ (5 Confeimos, paa segança, inodzindo a expessão aneio, Eq.(5, na eqação difeencial pacial, Eq. (4, as condições de conono definidas nas Eqs.(8 (9 e a condição inicial definida na Eq.(. Conclímos qe a solção ealmene saisfaz odas esas eqações. Conseqüenemene, é a solção da disibição de empeaa devido a m pono com fone de coene eléica consane qe desejamos acha. 4. CONCLUSÃO Nese esdo, apesenamos a solção analíica da disibição de empeaa em m meio infinio devido a m pono com fone de coene eléica consane. A avaliação nméica da solção e sa aplicação paa a ablação de RF esá sendo desenvolvida e seá infomada em abalhos fos. RECONHECIMENTOS Gosaíamos de expessa nossa gaidão aos Pof. Yicheng Ni, D. Mlie,[], do Depaameno de Radiologia, Kaholieke Univesiei Leven a Gashisbeg Hospial Univesiáio, Leven, Bélgica, po e nos apesenado campos de pesqisa fascinanes de ablação de RF. REFERÊNCIAS [] Chang I., Finie Elemen Analysis of Hepaic Radiofeqency Ablaion Pobes sing Tempeae-Dependen Elecical Condciviy, BioMedical Engineeing OnLine, Maio. [] Chaohao G., Daqian L., Xianyi H., Zhengfan X., Likang L., Eqaions of Mahemaical Physics, nd Ediion, Univesiy of Fdan, Shanghai Science & Technology Pblicaions, 96, ISBN 94. [] Cheng Y. N., Bown R. W., Chng Y., Dek P. J. L., Fjia H., Jonahan S. L., Schele D. E., Calclaed RF Elecic Field and Tempeae Disibions in RF Themal Ablaion: Compaison wih Gel Expeimens and Live Imaging. Pbmed, Jan-Fev 998. [4] Cley S. A., Izzo F., Delio P., Ellis L. M., Ganchi J., Vallone P., Fioe F., Pignaa S., Daniele B., Cemona F., Radiofeqency

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