OPERAÇÕES UNITÁRIAS II

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1 OPEAÇÕES UNIÁIAS II AULA : - ESIMA COEFICIENES CONVECIVOS INENO E EXENO COEFICIENE GLOBAL DE OCA DE CALO - ESIMA POPIEDADES EMOFÍSICAS DE ALIMENOS Profa Dra Milena Martelli osi

2 CONDUÇÃO (AULA ANEIO) L A k q ln r r L k q 4 r r k q p/ egime permanente e sem os termos de geração ou acúmulo de energia ln r r L k q 4 r r k q Com >

3 ESISÊNCIA ÉMICA () Definida pela eq : azão entre um potencial motriz () e a correspondente taxa de transferência q Assim, para condução em uma placa plana : q x k A L q L k A x Inversamente proporcional à k: MEAL: k e ALIMENO: k e

4 CONDUÇÃO X ESISÊNCIA ÉMICA g f e d c b a n i i t t total onde q, condução p térmica resistência A k L / Parede plana

5 CONVECÇÃO Lei de Newton do resfriamento Fenômeno de superfície entre um sólido e um fluido q s h A s q s : taxa de calor na superfície (W) h: coeficiente de troca térmica por convecção ou coeficiente convectivo (Wm - K - ) A s : Área superficial do contato sólido/líquido = s potencial térmico quando o sólido está mais quente que o líquido ou = - s, caso contrário Meio kcal/hm o C Ar, convecção natural 5-5 Vapor, convecção forçada 5-50 Óleo, convecção forçada Água, convecção forçada Água convecção em ebulição Vapor, em condensação h

6 CONVECÇÃO Lei de Newton do resfriamento Fenômeno de superfície entre um sólido e um fluido q s h A s

7 MECANISMOS ENVOLVIDOS NA CONVECÇÃO ransferência de calor pelo transporte molecular; ransferência de calor pelo transporte turbulento; ransferência de momento pelo transporte molecular; ransferência de momento pelo transporte turbulento

8 CONVECÇÃO Dependência de h: Posição na superfície do sólido; Propriedades do fluido; Velocidade de escoamento; Direção do escoamento em relação à superfície Geometria da superfície; ugosidade, dentre outros

9 CAMADA LIMIE Camada limite hidrodinâmica ou de velocidade egião onde os gradientes de velocidade são grandes: se forma com o escoamento de um fluido sobre uma superfície egião próxima à placa onde 0 < u < u

10 CAMADA LIMIE Camada limite térmica egião próxima à placa onde < < s s >

11 AUMENO DA OCA DE CALO ENE FLUIDOS

12 E como calcular h??

13 MÉODO EMPÍICO ESCOAMENO EXENO q s Energia elétrica fornecida para fluido a - dissipada na forma de calor (mede-se s - estado estacionário) h A s Válido para qualquer: u,, s, L, fluido É possível estudar como as características do fluido interferem em h equações empíricas são propostas

14 EQUAÇÕES EMPÍICAS FOMULADAS COM GUPOS ADIMENSIONAIS e: número de eynolds e v L Forças de inércia Forças viscosas Pr: número de Prandtl Pr c p k difusividade de momento difusividade térmica Determinadas na média = ( + s )/ f Nu: número de Nusselt Nu h L k f f ( x*,e, Pr) transf de calor transporte molecular e tubulento transf de calor transporte molecular Gr: número de Grashof Gr b g d d: dimensão característica (L ou D); g: aceleração da gravidade : densidade C p : calor específico k: condutividade térmica : viscosidade b: coeficiente de expansão térmica volumétrica 3 Forças empuxo Forças visc

15 PEDIÇÃO DE COEFICIENES CONVECIVOS h f d,,, cp, k, v, g, egião de baixa velocidade a condução é mais importante egião de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio contribui substancialmente para a transferência de calor horizontal parede plana vertical natural horizontal convecção paredecilíndrica interna vertical externa forçada etc Natural Nu Forçada Nu f f Gr,Pr e,pr

16 ESCOAMENO NO INEIO DE UBOS d = D h (Diâmetro hidráulico) e v é a velocidade média na seção transversal do tubo D h 4 A P w s Área e Perímetro molhado da seção transversal de escoamento Para seção circular D h 4 ri r i r i D i Condições: (i) egime Laminar Desenvolvido (ii)egime Laminar não-desenvolvido (iii) egime urbulento desenvolvido

17 ESCOAMENO NO INEIO DE UBOS i egime Laminar Desenvolvido Camadas limite de velocidade e aumentam até o centro do tubo, quando o escoamento passa a ser desenvolvido e 00 e L D epr 0,05 Nu constante e depende apenas da seção do tubo e da condição de temperatura na parede do tubo (emperatura uniforme ou fluxo de calor uniforme) Dados teóricos obtidos pela resolução de equações de escoamento laminar e de troca térmica

18 ESCOAMENO NO INEIO DE UBOS i egime Laminar Desenvolvido Camadas limite de velocidade e aumentam até o centro do tubo, quando o escoamento passa a ser desenvolvido

19 ESCOAMENO NO INEIO DE UBOS CICULAES ii egime Laminar Não-Desenvolvido Espessura da camada-limite varia com a posição no tubo h também varia com a posição e 00 e L D epr 0,05 Se 0,6 Pr 5 e 0,0044 / p 9,75 Nu,86 epr L D (Sieder e ate, 936) 3 p 0,4 azão entre viscosidade do líquido () e sua viscosidade avaliada na temperatura da parede do tubo ( p )

20 ESCOAMENO NO INEIO DE UBOS CICULAES iii egime urbulento Desenvolvido Essa consideração pode ser feita após 0x o diâmetro da entrada do tubo, ou seja, L/D 0 e e 0 L 0 D 4 Se 0,7 Pr 700 Nu 0,07 (Sieder e ate, 936) 4 5 e Pr 3 p 0,4

21 CONVECÇÃO FOÇADA SOBE SÓLIDOS:

22 CONVECÇÃO NAUAL SOBE SÓLIDOS Nu a( Gr Pr) b

23 EXEMPLO : Maças a 5 o C são resfriadas pela passagem de ar frio a 0 o C com uma velocidade de 3,0 ms - O diâmetro médio de uma maça é de 7 cm Considerando o instante inicial, quando a temperatura da superfície das maças é de 5 o C, determine: a) O coeficiente de convecção médio do ar sobre a superfície de uma maça; b) A taxa e o fluxo de calor sobre uma maçã

24 OBS: Para se estimar viscosidade do ar na pressão atmosférica, pode-se usar a equação a seguir (com em Pas = kgm - s - ) 3 6,4580 ( ) 0,4

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26 E o que é o Coeficiente Global de roca érmica - U?? q A U

27 MECANISMOS COMBINADOS: CONDUÇÃO E CONVECÇÃO roca térmica entre dois fluidos através de uma parede? Fenômeno muito comum na Indústria de Alimentos

28 MECANISMOS COMBINADOS: COEFICIENE GLOBAL DE OCA ÉMICA Possibilidade de combinar as Leis de Fourier e de resfriamento de Newton em uma ÚNICA EQUAÇÃO GEAL q Vantagem: Combinar t em série t q: taxa de transferência de calor (W) proporcional a força motriz de troca térmica (K)e inversamente proporcional a uma resistência térmica total t (K/W) q k L k A q r L ln r q 4 k r r q s h A s

29 ESISÊNCIA ÉMICA PAA DIFEENES GEOMEIAS

30 Líquido quente escoando dentro de um tubo e perdendo calor para o ambiente externo A energia é continuamente transferida do líquido para o ar, atravessando 4 resistências térmicas: - Filme do líquido ( t,l ) - Parede metálica do tubo ( t,m ) - Camada de Isolante érmico ( t,i ) - Filme de ar ( t,ar )

31 Ar S G A h ) (, 3 t q Convecção em CC: Condução em CC r A k q ln h A q s s L S L A h ( ), M A k r ln ) ( Iso A k r ln 3 ) (

32 Ar S Iso M L S G L t A h A k r A k r A h q ) ( ln ln,, Convecção em CC: Condução em CC r A k q ln h A q s s Se for possível escolher uma área comum de C AU A U q t

33 MECANISMOS COMBINADOS: COEFICIENE GLOBAL DE OCA ÉMICA Ar S Iso M L S A h A k r A k r A h A U ln ln Considerando a Área de ransferência de Calor de referência a área interna do tubo: L 3 3 ln ln L h L k L k L h L U Ar Iso M L Ar Iso M L h k k h U ln ln 3 3 esistência térmica total: L + M + iso + Ar DESAFIO

34 EXEMPLO : Nitrogênio líquido (densidade = 804 kgm -3 ) é estocado, à temperatura de saturação de -96 o C, em um tanque esférico, não pressurizado, com raio interno igual a 30 cm A espessura da parede metálica é relativamente pequena, comparada com o raio interno Para reduzir a perda do produto por evaporação, coloca-se externamente ao tanque uma camada de poliuretano expandido (isolamento térmico) de espessura igual a 4cm A temperatura do ar ambiente é em torno de 3 o C O coeficiente de troca térmica por convecção entre o ar e a superfície externa do isolante térmico é de 0 Wm - K - O calor latente de vaporização do nitrogênio é de 99 kjkg - Calcule o volume de nitrogênio evaporado por dia

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36 ADIAÇÃO ÉMICA Emissão de ondas eletromagnéticas Diferença de temperatura entre corpos viz q rad s q conv

37 ADIAÇÃO ÉMICA ) ( K K m W m W A q VIZ S AD viz s q rad q conv K K m W m W h A q VIZ S r CONV ) ( Fluxo de transferência de calor : emissividade : Constante de Stefan-Boltzmann

38 MECANISMOS COMBINADOS CONDUÇÃO, CONVECÇÃO E ADIAÇÃO q q q cond conv rad

39 EXEMPLO 3 (MECANISMOS COMBINADOS) Um reator em uma indústria trabalha a 600 o C em um local onde a temperatura ambiente é 7 o C e o coeficiente de película externo é 40 Kcal/hm² o C O reator foi construído de aço inox ( = 0,06 ) com m de diâmetro e 3 m de altura endo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h m o C e = 0,65 ) para reduzir a transferência de calor a 0 % da atual Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, pede-se : a) A taxa de calor antes da aplicação do isolamento; b) A parcela transferida por convecção após o isolamento e a espessura do isolante a ser usada nas novas condições sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser 6 o C 600 L 3m o C 0,06 inox 7 C h 40Kcal mr m o h m o = 4,88 x 0-8 kcal/hm²k 4 C

40 POPIEDADES EMOFÍSICAS DOS ALIMENOS

41 DEEMINAÇÃO DO COEFICIENE CONVECIVO (h) h f D,,, c p, k,, V, g, POPIEDADES EMOFÍSICAS DOS ALIMENOS ONDE ENCONA? Apostila de operações unitárias Equações correlação empírica abela nutricional (composição centesimal) Bibliografia em livros e periódicos Pesquisa em universidades e em laboratórios

42 q k A L CONDUIVIDA DE ÉMICA (k) Em alimentos k < w/mk esistência térmica

43 CALO ESPECÍFICO C P Quantidade de calor requerido para aumentar a temperatura de uma unidade de massa por ºC ou K

44 DENSIDADE (ρ=m/v) Para sucos é função do índice de refração: Brix Composição do produto (equações) Determinação por picnometria Alimentos particulados Ex: grãos, pós, etc Densidade do leito (conjunto total) Densidade do sólido Densidade das partículas

45 DIFUSIVIDADE ÉMICA A difusividade térmica (m s - ) de um material é a razão da sua capacidade de conduzir calor pela sua capacidade de armazená-lo Proporcional à velocidade com que o material responde a variações de temperatura k C p

46 EQUAÇÕES PAA PEDIÇÃO

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49 CHOI E OKOS (986) Condutividade Em que: X V i m X i i Densidade Calor específico Difusividade térmica ou

50 EXEMPLO 4 Determinar a densidade, condutividade térmica, calor específico e difusividade térmica para um caldo fermentativo sob aquecimento s = 45 C = 5 C Composição centesimal: (Fração mássica) Água: 77% Carboidratos: 9% Proteínas: 3% Gordura: 0,% Cinzas: 0,8%

51 EXEMPLO 4

52 POBLEMA - ESULADOS

53 ABALHO: POPIEDADES EMOFÍSICAS ENEGA: PÓXIMA AULA abela nutricional ACO rabalho extraclasse: até pessoas Escolher 3 alimentos com teor de umidade diferentes Estimar as propriedades termofísicas emperaturas: -50 a 50 C, a cada 5 C Utilizar EXCEL (considerar ponto congelamento: -5 C) (gráficos: propriedade x temperatura)