USO DA TÉCNICA DIAKOPTICS E PROCESSAMENTO PARALELO PARA SIMULAÇÕES DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS

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1 Anis do XX ongrsso Brsiliro d Auomáic Blo Horizon, M, 0 4 d Smbro d 014 USO DA TÉNIA DIAKOPTIS E PROESSAMENTO PARAEO PARA SIMUAÇÕES DE TRANSITÓRIOS EETROMANÉTIOS BRUNA,. FERRARI, PEDRO DA OSTA JR., JOSÉ E.. ASTANHO, ANDRÉ N. DE SOUZA borório d Sisms d Poênci Técnics Inligns (SISPOTI), Dprmno d Engnhri Eléric, UNESP - Univ Esdul Pulis Av. Eng. uiz Edmundo. oub 14-01, EP Buru - SP São Pulo - Brsil E-mils: brun.frrri@fb.unsp.br, cosr@fb.unsp.br, csnho@fb.unsp.br, ndru@fb.unsp.br Absrc In his ppr, h Diopics chniqu is rviwd nd usd o nlys lcricl circuis. This chniqu llows priioning of sysms for prlll procssing in h soluion of lcromgnic rnsins. Th Diopics chniqu is xplind using xmpls of pplicion nd h prformnc of prlll procssing wih mulipl cors of PU is vlud. Kywords Simulion of Powr Sysms, Elcromgnic Trnsins, MATAB, Mulicor, Priioning, Diopics, EMTP, Algorihms, Dynmic Powr Sysm, Prlll Procssing. Rsumo Nss rigo, écnic Diopics é rvisd mprgd pr nális d circuios léricos. Ess frrmn prmi o pricionmno d sisms pr o procssmno prllo n solução d rnsiórios lromgnéicos. A écnic Diopics é xplicd rvés d xmplos d plicção o dsmpnho do procssmno prllo com vários núclos d um PU é vlido. Plvrs-chv simulção d sisms d poênci, rnsiórios lromgnéicos, muliprocssmno, pricionmno, diopics. 1 Inrodução É noóri imporânci conômic ds simulçõs d rnsiórios lromgnéicos pr sudr ocorrêncis d flhs indsávis m um sism d poênci. A simulção d rnsiórios lromgnéicos é mprgd pr simr o srss qu rnsiórios d nsõs corrn podm provocr à inslção do sism lérico d poênci. Ess ipo d simulção, nrno, prsn lo cuso compucionl limi o númro d csos qu podm sr simuldos o consumir um qunidd xcssiv d homnshor hors d máquin. Exism vários fors qu fm o mpo d simulção: o mnho do psso d mpo d simulção, o mnho d nl d mpo d inrss, ordm complxidd do modlo mmáico usdo, limição dos rcursos compucionis, ficiênci d progrmção, nurz squncil d solução (M. Uri, 01). Aulmn rqur-s simuldors ão rápidos quno os d sbilidd rnsióri (TS) ão dlhdos quno um simuldor d Trnsiórios Elromgnéicos (EMT) (Fn nd Ding, 01). A modologi Diopics foi propos dsnvolvid por bril Kron (Kron, 196) pr rsolvr problms d sisms com l complxidd, consis bsicmn m um conuno d procdimnos d pricionmno do sism originl m subproblms rávis. Enrno, como s frrmn prmi o pricionmno d sisms linrs, vislumbrou-s o poncil d uilizá-l pr vibilizr solução ds simulçõs d rnsiórios lromgnéicos m sisms d procssmno prllos visndo clrr o mpo d xcução (M. Uri, 01). O uso d modologi Diopics pr clrção d obnção do rnsiório lromgnéico prsn grnd poncil d dsnvolvimno considrndo s uis condiçõs d disponibilidd d sisms muliprocssdos d bixo cuso, no os sisms com procssdors mulicors como unidds procssmno gráfico d propósio grl ou PPU (nrl Purpos rphics Procssing Uni) (Kir nd Hwu, 01; Son l., 010). Nss rigo vibilidd do mprgo ds modologi é dmonsrd o su poncil d uilizção é vlido. N próxim sção é fi um rvisão d écnic Diopics. Diopics A modologi conhcid como Diopics, cuo prfixo Di sufixo opic significm sism corr, rspcivmn, foi inicilmn propos por bril Kron (Kron, 196) pr rsolvr problms d sisms d poênci. A écnic Diopics consis m pricionr um sism d grnd por m subsisms mnndo idnidd do sism originl nos subsisms (Olobniyi l., 01) usndo /ou rvlndo lguns dlhs do sism qu rim prdido imporânci m ours simplificçõs (M. Uri, 01). 19

2 Anis do XX ongrsso Brsiliro d Auomáic Blo Horizon, M, 0 4 d Smbro d 014 A écnic Diopics foi mprgd m divrss árs ond sisms grnds /ou complxos dvm sr dsmmbrdos (Aichison, 1987). Qundo écnic d pricionmno Diopics foi dsnvolvid, s frrmns compucionis rm scsss lns. om o vnço dos compudors, vlocidd foi pns um dnr vários bnfícios ofrcidos por s ipo d pricionmno. Bsicmn, o méodo rduz dimnsão ds mrizs qu podm sr rds individulmn, d form concomin. A écnic Diopics é um frrmn muio úil qu pod sr xplord m náliss d sisms d poênci modrnos, porém ind é pouco uilizd. Algums rzõs plo pouco uso dss écnic como um frrmn univrsl d nális d sisms d poênci é dvido principlmn plo sucsso ds écnics d sprsidd (So nd Tinny, 196; Tinny l., 1985). Ms é no conxo d simuldors m mpo rl (Mri nd inrs, 1994), priculrmn d soluçõs com muliprocssmno qu s vngns d écnic Diopics s dscm (Mri l., 000). Embor no s écnics d sprsidd quno écnic Diopics irm provio d sprsidd do sism, écnic Diopics mném idnidd dos subsisms, fo qu é muio difícil d sr consguido com s écnics d sprsidd pr dcomposição d mrizs. A mnunção d individulidd dos subsisms prmi, por xmplo, o pré-cálculo (for do lço d simulção) d invrsão ds submrizs pr quls subsisms cu opologi não s lr, nquno qu pns lguns subsisms xigm rcálculo (J. R. Mri l., 00). Pr ilusrr plicção d écnic Diopics, considr o circuio d Figur 1. Figur. ircuio Elérico Equivln N Figur, s rsisêncis quivlns dos induors cpcior são obids rvés ds quçõs (1), (), (). R (1) R () R () As corrns ficícis ( I, I, I ), qu prcm dvido à ingrção numéric no domínio do mpo, são ulizds rvés ds quçõs (4), (5), (6), m função ds nsõs nodis,. 1, I ( ) 1 I ( ) (4) I( ) 1 I( ) (5) I( ) I( ) (6) A Figur prsn os rmos qu form rirdos pós o sccionmno do circuio nr os nós 1. Ns msm figur, 1. Figur 1. ircuio Elérico A Figur prsn o circuio quivln o d Figur 1, qundo discrizdo usndo o méodo d ingrção rpzoidl (Domml, 1969). Obsrv qu o cor foi rlizdo nr os nós 1. Figur. Rmos d Inrscção. A Figur 4 prsn os dois subsisms obidos com o sccionmno do sism quivln originl, prsndo n Figur. 19

3 Anis do XX ongrsso Brsiliro d Auomáic Blo Horizon, M, 0 4 d Smbro d 014 Subsiuindo c, d qução (14) n qução (1), isolndo i c, sgu qução (15). 1 1 ic Rcc c (15) Os subsisms são dscrios pls quçõs mriciis (16) (17). I i (16) S I i S I i (17) Figur 4. Subsisms quivlns pós o sccionmno. N Figur 4, s conduâncis são obids rvés ds quçõs d (7) (). 1 R (7) S1 S1 1 R (8) 1 R (9) 1 R (10) 1 R () S S Enquno qução (1) rlcion o vor d corrns ficícis com s corrns dos rmos rirdos, qução (1) rlcion s corrns d rmos com s quds d nsão nos rmos rirdos no sccionmno do circuio originl. i i i i 0 0 i cic i 1 1 R 0 i Rccic c 0 R i (1) (1) Assim, mriz c, n qução (1) rlcion s corrns ficícis inds m cd nó do sism m função ds corrns nos rmos rirdos no procsso d pricionmno do circuio. Por ouro ldo, podmos scrvr qução (14). 1 c c (14) Obsrvndo qução (14), vrific-s qu mriz c rlcion s quds d nsão nos rmos rirdos com o vor d nsõs nodis do sism. A qução (18) é obid prir d combinção ds quçõs (16) (17). Ond: v J v J v 1 1 (18) (19) v (0) J I i (1) J I i I i S1 () () S (4) A qução (18) pod sr novmn rduzid à noção d qução (5), ond é um mriz digonl por blocos. Ond: v J (5) v1 v v J1 J J i 1 1 i i i c c (6) (7) (8) (9) Isolndo v n qução (5), subsiuindo pl qução (9), obém-s qução (0). 194

4 Anis do XX ongrsso Brsiliro d Auomáic Blo Horizon, M, 0 4 d Smbro d c c v J i (0) Subsiuindo qução (15) m (0), obmos qução (1). 1 v J R v (1) c cc c Sprndo os rmos m v (1), obém-s qução (). 1 c cc c R v J () Usndo idnidd d Shrmn-Morrison- Woodbury (Woodbury, 1950), obém-s qução () c cc c v R J Ond c c () (4) 1 R R (5) cc cc c c Procssmno Prllo Procssmno m prllo consis m um écnic d inrligção d váris unidds d procssmno (compudors individuis, não ncssrimn homogênos) d mnir qu um procsso d grnd consumo s xcudo n unidd mis disponívl, ou msmo subdividido por váris unidds. onsgu-s, porno, gnhos nss soluçõs: um rf qulqur, s divisívl m váris subrfs pod sr rlizd m prllo. Anlogmn, pods pnsr nsss subrfs como os subsisms cridos n nális do Diopics. Uilizndo múliplos procssdors simulnmn pr solucionr um problm xis um xpciv d qu h um dcréscimo do mpo ncssário pr rsolvr um problm, ou s, um mlhor d dsmpnho. A cnologi mulicor qu consis m colocr mis d um núclo no inrior d um único chip procssdor, possibili qu h divisõs d rfs, sndo ssim qu cd núclo solucion s subrfs simulnmn proporcionndo um simulção mis rápid. Figur 5. Procssmno m Prllo O procssmno m prllo, usndo cnologi mulicor nális Diopics, orn possívl o procssmno d um sism d grnds proporçõs qundo dividido m subsisms com crcrísics similrs àquls prsns plo sism originl. D cordo com qução (18) (5), no-s qu, R cc podm sr rds simulnmn m procssdors difrns pr posrior solução d qução (). 4 Vrificção omo xmplo rprsnivo, considr o problm qu xi invrsão d um mriz d conduâncis A écnic d Diopics fornc um modologi ficin pr pricionr o problm qu subsiui ncssidd d invrsão d mriz originl pl invrsão d mrizs com dimnsõs mnors (.g, ), qu podm sr invrids simulnmn m unidds d procssmno individuis. Pr vrificr compucionlmn plicbilidd d écnic Diopics, implmnou-s m Mlb um lgorimo pr simr o mpo pr invrr s mrizs o mpo pr invrr mriz, pr divrss qunidds d núclos. mbrndo qu corrspondm invrsão ds mrizs m dois núclos procssdors sprdos. Pr usr rês núclos pricion-s mriz m rês submrizs,, ssim por din. A Figur 6 prsn o mpo ncssário pr invrsão d mrizs d dimnsõs difrns, usndo pns um núclo o mpo ncssário pr invrsão d n submrizs obids com prição Diopics usndo n núclos. Figur 6. ráfico do Tmpo Médio 195

5 Anis do XX ongrsso Brsiliro d Auomáic Blo Horizon, M, 0 4 d Smbro d 014 A Figur 6 prsn o mpo médio, ou s, médi riméic do mpo usdo pr o procssmno com n núclos. onclui-s qu conform dimnsão d mriz d conduâncis umn, rdução do mpo d simulção, usndo mis d um núclo, s cnu. Por xmplo, qundo mriz prsn dimnsão , o mpo d simulção é proximdmn,6 vzs mnor usndo dois núclos, 4, vzs mnor usndo rês núclos 5,6 vzs mnor usndo quro núclos, omndo como rfrênci o mpo ncssário pr o procssmno fio com pns um núclo. A Tbl 1 prsn s dimnsõs mínims ds mrizs prir ds quis o procssmno prllo prsn-s mis rápido qundo comprdo com o procssmno fio com pns um núclo. Os ddos dss bl são os msmo usdos pr fzr o gráfico d Figur 6. A Tbl 1 inform, por xmplo, qu s mrizs com dimnsõs infriors 9 são mis rpidmn procssds usndo pns um núclo. dimnsõs d dv-s o fo d qu mbos os núclos dvm rlizr rfs d prfrênci o msmo mpo, finl não din um núclo rminr su rf muio ns do ouro. Figur 8. Tnsõs nodis obids sm procssmno prllo. Tbl 1. Dimnsõs pr s quis o mpo d procssmno é proximdmn igul o mpo d procssmno com 1 núclo Númro d Núclos Dimnsão d Mriz A Figur 7 prsn um circuio lérico qu foi usdo pr vrificr vibilidd d écnic Diopics. Figur 7. ircuio usdo pr vlir écnic Diopics. A Figur 8 prsn s nsõs nodis clculds usndo bordgm rdicionl, n qul mriz d conduâncis nodis é usd n su form não priciond. Bsicmn solucionou-s qução (6). V I (6) A Figur 9 prsn solução do circuio d Figur 1 usndo qução () pr vlidr écnic Diopics. O cor foi rlizdo nr os nós 5 6 d modo mnr s dimnsõs ds submrizs dos sisms priciondos com proximdmn msm dimnsão. Isso é fio pr blncr s rfs d invrsão ds submrizs nr os dois núclos d procssmno. A imporânci d rlção nr s Figur 9. Solução usndo Diopics procssmno prllo. A Figur 10 prsn os rsuldos obidos com o PSAD. Esss rsuldos vlidm no implmnção d solução n form rdicionl quno usndo écnic Diopics. Embor o xmplo prsndo s simpls, dmonsrou-s qu écnic Diopics prmi pricionr um sism complxo, possibilindo d form ficin locção dos subsisms m difrns unidds d procssmno, com o consqun gnho d dsmpnho. Alguns spcos do problm, is como o dsnvolvimno d méodos qu prmim pricionr os sisms d form blncr crg dos procssdors dvm invsigdos. Ouro spco sr xplordo é o sblcimno d difrns prfis d sisms lvndo m con s crcrísics dos procssdors disponívis pr xcução, is como qunidd loclidd d mmóri, lênci, c. Figur 10. Tnsõs o ongo d inh (PSAD) 196

6 Anis do XX ongrsso Brsiliro d Auomáic Blo Horizon, M, 0 4 d Smbro d 014 onclusão Ess rigo consis m um rvisão do méodo d prição d rds lérics, conhcido como Diopics, prsnndo um plicção n solução d circuios léricos. Inicilmn, dmonsrou-s qu uilizção d écnic Diopics só é vnos qundo dimnsão d mriz do sism originl é l qu o mpo d procssmno numérico usndo pns um núclo é suprior o procssmno d váris submrizs por vários núclos, um vz qu xis um sobrcrg d mpo pr o grncimno dos procssos prllos. Os rsuldos obidos com o PSAD vlidrm s implmnçõs m MATAB d écnic Diopics, qul vibiliz o uso d múliplos núclos pr solução d múliplos subsisms. A prsn psquis dvrá prossguir invsigndo modologis qu prmim prição uomáic d circuios léricos pr vibilizr o mprgo d écnic Diopics m procssmnos prllos d sisms d grnd por. 5 Agrdcimnos Agrdço à FAPESP qu finnci s psquis, rvés do procsso 01/ Rfrêncis Bibliográfics Aichison, P.W., Diopics s gnrl pproch in nginring. J. Eng. Mh. 1, doi: /bf Domml, H.W., Digil ompur Soluion of Elcromgnic Trnsins in Singl-nd Muliphs Nwors. IEEE Trns. Powr Appr. Sys. PAS-88, doi:10.09/tpas Fn, S., Ding, H., 01. Tim Domin Trnsformion Mhod for Acclring EMTP Simulion of Powr Sysm Dynmics. IEEE Trns. Powr Sys. 7, doi:10.09/tpwrs J. R. Mri,. inrs, J. A. Hollmn, F. A. Morir, 00. OVNI: Ingrd Sofwr/Hrdwr Soluion for Rl-Tim Simulion of rg Powr Sysms. Prsnd h Powr Sysms ompuion onfrnc (PS 0), Svill, Spin, pp Kir, D., Hwu, W., 01. Progrmming mssivly prlll procssors hnds-on pproch, scond diion. Elsvir ; Morgn Kufmnn, Amsrdm; Boson; Wlhm, Mss. Kron,., 196. Diopics: Th Picwis Soluion of rg Scl Sysms. McDonld Publishing. M. Uri, F., 01. Mulicor Simulion of Powr Sysm Trnsins. Insiuion of Enginring nd Tchnology, ondon, Unid Kingdom. Mri, J.R., Hollmn, J.A., lvino-frg, 000. Implmnion of rl-im disribud nwor simulor wih P-clusr, in: Inrnionl onfrnc on Prlll ompuing in Elcricl Enginring, 000. PAREE 000. Procdings. Prsnd h Inrnionl onfrnc on Prlll ompuing in Elcricl Enginring, 000. PAREE 000. Procdings, pp. 7. doi:10.09/pee Mri, J.R., inrs,.r., Rl-im EMTPbsd rnsins simulion. IEEE Trns. Powr Sys. 9, doi:10.09/ Olobniyi, F., Nouri, H., huri, S., 01. Invsigion of Diopics s rsourcful ool in powr sysm nlysis, in: Univrsiis Powr Enginring onfrnc (UPE), 01 47h Inrnionl. Prsnd h Univrsiis Powr Enginring onfrnc (UPE), 01 47h Inrnionl, pp doi:10.09/upe So, N., Tinny, W.F., 196. Tchniqus for Exploiing h Sprsiy or h Nwor Adminc Mrix. IEEE Trns. Powr Appr. Sys. 8, doi:10.09/tpas Son, J.E., ohr, D., uochun Shi, 010. Opn: A Prlll Progrmming Sndrd for Hrognous ompuing Sysms. ompu. Sci. Eng. 1, doi:10.09/mse Tinny, W.F., Brndwn, V., hn, S.M., Sprs Vcor Mhods. IEEE Trns. Powr Appr. Sys. PAS-104, doi:10.09/tpas Woodbury, M.A., Invring modifid mrics (Mmorndum No. 4). Princon Univrsiy, Princon, N. J. 197