t e ( 4 ) Resolvendo para t e, ( 5 ) Matematicamente, as duas soluções para a eq.( 5 ) são, portanto, ( 6 ) ( 7 )

Transcrição

1 ( ) + ( V 0 -V0 ) - d 0. ( 4 ) Rsolvndo pr, - ( V -V ) ± 0 0 ( V 0 -V 0 ) + ( ) d. ( 5 ) Mmicmn, s dus soluçõs pr q.( 5 ) são, porno, 1 - ( V -V ) ( V 0 -V 0 ) + ( ) d ( 6 ) - ( V -V )! 0 0 ( V 0 -V 0 ) + ( ) d, ( 7 ) O mpo d nconro nr os vículos é riz posiiv d, iso é, 1 (como s obsrv, V -V ) + ( ) d f ( V -V ) 1 f 0). ( A sgund riz d,, corrspond à inrscção nr s dus curvs d fig.6 pr mpos ngivos, o qu não m significdo físico. Ds modo, não há possibilidd d ocorrr um ouro nconro nr os vículos. As vlocidds dos crros, qundo são ldo ldo, são obids prir ds quçõs V V0 p 1 ( 8 ) V V -. ( 9 ) 0 1 A Fig.6 mosr um possívl gráfico x x pr hipós 1. Fig.6 11

2 Hipós : Os dois vículos são prdos ldo ldo m um smáforo qundo, prir do sinl vrd, políci rsolv prsguir o uomóvl suspio. Ambos movimnm-s n msm dirção no msmo snido com MRUA, sndo f é ingirm s vlocidds V V (V f V ), prmncndo, não, m MRU. Fig.7 O crro suspio lv um mpo pr ingir vlocidd V, V V, ( 10 ) 0 V, ( 11 ) o d políci um mpo pr lcnçr vlocidd V, V V, ( 1 ) 0 V. ( 13 ) Como V f V f, m-s f. ( 14 ) A Fig.8 mosr um possívl gráfico V x pr hipós. 1

3 Fig.8 Como não ocorr invrsão d snido nos movimnos dos dois móvis, s árs sob s curvs rprsnivs dos dois movimnos são iguis às disâncis prcorrids plos msmos. orno, o nconro nr ls ocorr pr um mpo no qul ss árs são iguis. A solução pr s problm é gráfic, pois não xis um únic qução qu dscrv o movimno d cd crro dsd 0 é o insn do nconro d mbos. r o crro suspio, por xmplo, d 0 é m-s MRUA pr f, MRU. Drmin-s o mpo d nconro igulndo-s s árs churid lisd n Fig.8. Assim, ( [! ) + ] V ( [! ) + ] V ( 15 ) V! V, ( 16 ) ( V! V ) ond são obidos pls quçõs ( 11 ) ( 13 ). Obsrv qu o mpo ' (no qul há inrscção ds dus curvs) não é o insn d nconro dos vículos. Em ', o crro suspio ind sá à frn do d políci. Ns insn, ls possum vlocidds ( V ) iguis. Exmplo 6: Drmin o pso prn d um homm sobr um blnç grdud m nwons dnro d um lvdor. olução: As forçs qu um sobr o homm são: r : forç xrcid pl blnç sobr o homm; v r mg : forç xrcid pl Trr sobr o homm. 13

4 Hipós 1: O lvdor sob com vlocidd consn (Fig.9). Fig.9 Aplicndo-s sgund li d Nwon o homm, obém-s! F y 0,! mg 0, mg. ( 1 ) D cordo com rcir li d Nwon, forç xrcid pl blnç sobr o homm, r, é igul, m módulo, à forç xrcid plo homm sobr blnç, r F HB, iso é, F BH F HB. ( ) D iguldd d ( 1 ) ( ), sgu qu F HB mg. ( 3 ) A forç xrcid plo homm sobr blnç, F HB, é qu vi movimnr os poniros d blnç, indicndo, porno, liur d su pso prn ', ou sj, F HB '. ( 4 ) D ( 3 ) ( 4 ), rsul ' mg. ( 5 ) Ns cso, o pso prn do homm é igul o su pso mg. Hipós : O lvdor sob com clrção consn (Fig.10). 14

5 Fig.10 Aplicndo-s sgund li d Nwon pr s siução, obém-s! F y m,! mg m, m( g ). ( 6 ) Como F BH F HB ( 7 ) F HB ' ( 8 ) rsul, d ( 7 ) ( 8 ) m ( 6 ), qu ' m( g ). ( 9 ) Hipós 3: O lvdor dsc com clrção consn (Fig.11). Fig.11 Aplicndo-s sgund li d Nwon, obém-s! F y m, 15

6 mg! F BH m, m( g! ). ( 10 ) D cordo com rcir li d Nwon, idnificndo F HB com ', rsul F F '. ( 11 ) BH HB D ( 11 ) m ( 10 ), ' m( g! ). ( 1 ) Em cso d rupur dos cbos d susnção do lvdor, g ' 0 ou sj, não há forç d cono xrcid nr psso blnç. V - Conclusõs gundo Ausubl, solução criiv d problms é, m grl, únic mnir válid d sr s os sudns rlmn comprndm significivmn s idéis qu são cpzs d vrblizr. Conudo, l msmo lr pr os cuiddos qu s dv omr pr não s cir m um rmdilh. A solução d problm é um méodo válido práico d mdir comprnsão significiv d idéis. Enrno, iso não quivl dizr qu o luno qu é incpz d solucionr um conjuno rprsnivo d problms não comprnd, ncssrimn, ms nh pns mmorizdo mcnicmn os princípios ilusrdos por ss problms. A solução d problm bm sucdid rqur muis ours cpcidds qulidds - ssim como podr d rciocínio, flxibilidd, improvisção, snsibilidd o problm súci áic - pr comprndr os princípios subjcns. Consqünmn, o frcsso m solucionr os problms m qusão pod rflir mis prcismn dficiêncis nss úlimos fors do qu fl d comprnsão rl. (Ausubl ll, 1980) D qulqur modo, imporânci complxidd do m não impd o dsnvolvimno d çõs no snido d minimizr, ou msmo inibir, crs iuds improduivs do luno m rlção à rsolução d problms, como d solucioná-los mcnicmn. 16

7 Invsindo, por xmplo, n rsolução lirl d problms d nuncidos fchdos bros, o profssor, pouco pouco, vi cpcindo o sudn dsnvolvr novos imporns hábios m rlção à rsolução d problms. Em um primir p d plicção ds nov modologi, dv-s procurr, prfrncilmn, colocr o luno frn siuçõs-problm ond l não nh our lrniv snão d rsolução lirl. Long d cusr rums, s procsso giliz mudnç d posur m rlção à rdicionl subsiuição imdi dos ddos do problm ns quçõs d ori, comum m sudns qu cursm disciplins d físic. Um psquis rcn (duzzi, 1998), dsnvolvid nr lunos univrsiários d primir fs do curso d Físic d Univrsidd Fdrl d n Crin, n disciplin Físic Grl I, mosrou r sido surprndn fcilidd com qu s consguiu qu ss lunos priorizssm, dsd o início d disciplin, o dsnvolvimno lirl d problms. Não houv mbém qulqur objção quno à uilizção d problms d nuncidos bros. Ao conrário, os sudns não pns não s mosrrm vrsos à missão d hipóss, à lborção d srégis d solução, c., como mbém dmonsrrm inrss m solucionr problms qu xigim o su nvolvimno m rfs ds nurz. A nális d csos priculrs d um dd siução ou msmo pquns rnsformçõs ns condiçõs iniciis d um problm mosrm o luno qu prr pnsr pós rsolução d um problm prc, ingvlmn, sr um iud muio mis ficz insruiv do qu, d imdio, pssr pr o próximo d um xns lis d qusõs. O 'xrcício d fixção' é, com crz, convnin msmo ncssário pr muios sudns. Ms o nvolvimno conscin m rfs ds nurz, com objivos clros bm dfinidos, m nd s prc o d rsolução mcânic m séri. Nurlmn, dsão do luno s ou ours modologis (Cos Morir, 1997b) m como pré-rquisio cição, plo profssor, d qu é possívl concbr rsolução d problms dnro d novos nfoqus, mis ficins produivos do qu o ul, com sus problms bm conhcidos. Do pono d vis do luno proprimn dio, mudnç (ão ncssári, com frqüênci) ocorr qundo l prcb imporânci d rsolução significiv d um problm pr o su prndizdo. VI - Rfrêncis Bibliográfics AUUBEL, D.., NOVAK, J.D. & HANEIAN, H. (1980) sicologi Educcionl (Trdução d Educionl sychology, 1968). Rio d Jniro, Inrmricn. 17

8 COTA,..C. & MOREIRA, M.A. (1997) Rsolução d problms IV: srégis pr rsolução d problms. Invsigçõs m Ensino d Ciêncis, (3). COTA,..C. & MOREIRA, M.A. (1997b) Rsolução d problms II: propos d modologis didáics. Invsigçõs m Ensino d Ciêncis, (1). COTA,..C. & MOREIRA, M.A. (1996) Rsolução d problms I: difrnçs nr novos spciliss. Invsigçõs m Ensino d Ciêncis, 1 (). ECHEVERRÍA, M... & OZO, J.I. (1994) Aprndr rsolvr problms y rsolvr problms pr prndr. In: OZO, J.I. (Coord.) L solución d problms. Mdrid, nilln, p.17. GAAR, A. (1994) A ori d Vygosky o nsino d físic. Trblho prsndo no IV Enconro d squis m Ensino d Físic. Florinópolis, mio. GIL-EREZ, D., MARTINEZ-TORREGROA, J., RAMIREZ, L., DUMA- CARRÉ, A., GOFARD, M. & CARVALHO, A.M.. (199) Qusionndo didáic d rsolução d problms: lborção d um modlo lrnivo. Cdrno Crinns d Ensino d Físic, 9 (1): GIL-EREZ, D. & MARTINEZ-TORREGROA, J. (1987) L rsolución d problms d Físic un didácic lrniv. Mdrid/Brclon, Edicions Vicns- Vivs. KUHN, T.. (1987) A sruur ds rvoluçõs cinífics. ão ulo, Edior rspciv, pp EDUZZI, L.O.Q. (1998) As concpçõs sponâns, rsolução d problms hisóri filosofi d ciênci m um curso d mcânic. Ts d douordo. UFC, Florinópolis. EDUZZI, L.O.Q. (1997) obr rsolução d problms no nsino d físic Cdrno Crinns d Ensino d Físic 14(3): REIF, F., LARKIN, J.H. & BRACKETT, G.C. (1976) Tching gnrl lrning nd problm-solving skills. Amricn Journl of hysics., 44(3):

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