Exercícios Resolvidos. Assunto: Integral Dupla. Comentários Iniciais:
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1 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Ercícios solvidos ssunto: ntgrl Dupl Comntários niciis: É com imnso prr qu trgo lguns rcícios rsolvidos sobr intgris dupls sus plicçõs Espro qu você tnh um conspícuo prndido do tm Não squç d constntmnt rcorrr os livros, pois ls são clnt font d prndido Qulqur Dúvid m scrv -mil: slt@vmuffbr flão " Doc é Lu vr o sol dlit os olhos S tu vivrs por muitos nos, qu os dsfrut todos, smpr lmbrndo qu os dis sombrios são numrosos tudo o qu contc é vidd Estjs fli n tu juvntud fst trist do tu corção nd sgundo os dsjos do tu corção, conform o qu tus olhos vêm s fic sbndo qu por tudo o qu firs qui, Dus t pdirá cont" Slomão 9 C
2 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni ntgrl Dupl ( ) f, ( ) f, dd d ct Ercícios solvidos dd d d ( ) ( ) ( ) d ( ) d dd Outr form: ( ) dd d
3 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni d Encontrou-s o msmo rsultdo π rctg d ( rctg rctg) π π d π d Ln π [ ln ln] dd d ntrprtção d ntgrl Dupl ( ) f, dd Sj f (, ) i contínu n rgião f ( i, j ) i n m f ( i, j ) i j Lim n n m i j f b fndo (, ) b h f dd m f dd s (, ) (, ) i j i j h j i j
4 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Cálcul ár rtngulr d d d dd dd Cálculo d árs por ntgrl Dupl dd
5 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Dtrminr ár d rgião limitd pls curvs no º Qudrnt dd ( ) d d Dtrminr ár d rgião limitd pls curvs no º Qudrnt
6 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni d dd form Outr d dd ou
7 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni omnto Cntro d Grvidd d Árs Plns CG ( ; ) m m Coordnds do Cntro d Grvidd m m m m dd dd dd Dtrminr s coordnds do cntro d grvidd d gião limitd no º Qudrnt por
8 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni dd ( ) ( ) dd d dd d CG ; d d
9 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni 9 ; º Qudrnt d dd d d dd d d dd P S
10 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni ; C G d omnto d nérci ( ; ; ) dd ou dd dd Dtrminr os momntos d inérci ; d rgião limitd pls curvs ; no º Qudrnt i j
11 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni, d d dd d d dd
12 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni ; ;,9 " ' dd dd P S º Q
13 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni olum por ntgrl Dupl ( ) f, ( ) f, f i F f (, ) (, ) i (,,) j dd dd f f f (, ) (, ) (, ) D D D plno plno plno
14 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Dtrminr o volum do Sólido limitdo plos plnos coordndos plo plno no º octnt Coord Plnos uv 9 9 d 9 d dd
15 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Dtrminr o volum do sólido limitdo por ; ; ; ; u v d d dd Dtrminr o volum do sólido limitdo no º octnt plos cilindros
16 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni u v d d d dd Dtrminr o volum do sólido limitdo supriormnt por infriormnt por ltrlmnt pl suprfíci dfinid plo contorno d rgião D limitd pls curvs D º Qud
17 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni 9 u v d d dd dd dd
10.7 Área da Região Limitada por duas Funções Nesta seção, consideraremos a região que está entre os gráficos de duas funções.
0.7 Ár d Rgião Limitd por dus Funçõs Nst sção, considrrmos rgião qu stá ntr os gráficos d dus funçõs. S f g são contínus f () g() 0 pr todo m [,], ntão ár A d rgião R, limitd plos gráficos d f, g, = =,
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INTEGRAÇÃO MÉTODO DA UBTITUIÇÃO o MUDANÇA DE VARIAVEL PARA INTEGRAÇÃO Emplos Ercícios MÉTODO DA INTEGRAÇÃO POR PARTE Emplos Ercícios7 INTEGRAL DEFINIDA8 Emplos Ercícios REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA INTRODUÇÃO:
2 x. ydydx. dydx 1)INTEGRAIS DUPLAS: RESUMO. , sendo R a região que. Exemplo 5. Calcule integral dupla. xda, no retângulo
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c) 0 0 x y na região R limitada pelas retas y 1,
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1) Determine o domínio das funções abaixo e represente-o graficamente: 1 1
) Dtrmin dmíni das funçõs abai rprsnt- graficamnt: z + z 4.ln( ) z ln z z arccs( ) f) z g) z ln + h) z ( ) ) Dtrmin dmíni, trac as curvas d nívl sbc gráfic das funçõs: f (, ) 9 + 4 f (, ) 6 f (, ) 6 f
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c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
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86 VARIÁVIS ALATÓRIAS CONTÍNUAS Vmos gor studr lgums vriávis ltóris contínus rspctivs propridds, nomdmnt: uniform ponncil norml qui-qudrdo t-studnt F DISTRIBUIÇÃO UNIFORM Considr-s qu função dnsidd d proilidd
Estes resultados podem ser obtidos através da regra da mão direita.
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No m, liur dss pomos ão disps d modo lgum liur d iliogri pricipl d cdir hm-s à ção pr imporâci do rlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prsdos iliogri, sm ul prévi ds soluçõs proposs, ális compriv
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4.21 EXERCÍCIOS pg. 176
78 EXERCÍCIOS pg 7 Nos rcícios d clculr s drivds sucssivs t ordm idicd, 5 7 IV V 7 c d c, 5, 8 IV V VI 8 8 ( 7) ( 8), ( ) ( ) '' ( ) ( ) ( ) ( ) 79 5, 5 8 IV, 8 7, IV 8 l, 9 s, 7 8 cos IV V VI VII 5 s
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log5 log 5 x log 2x log x 2
mta unção rítmic. Indiqu o vlor d:.. 6.. 7 49...5..6. 5 ln.7. 9.4. ln.8..9. 46.. 4 4 6 6 8 8. Dtrmin o vlor d... 4 8.. 8.. 8.4. 5.5..9. 5.6. 9.7.,8.8... 6 5 8 4 5..... Rsolv cd um ds quçõs:.... 5.. ln
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