Exercícios Resolvidos. Assunto: Integral Dupla. Comentários Iniciais:

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1 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Ercícios solvidos ssunto: ntgrl Dupl Comntários niciis: É com imnso prr qu trgo lguns rcícios rsolvidos sobr intgris dupls sus plicçõs Espro qu você tnh um conspícuo prndido do tm Não squç d constntmnt rcorrr os livros, pois ls são clnt font d prndido Qulqur Dúvid m scrv -mil: flão " Doc é Lu vr o sol dlit os olhos S tu vivrs por muitos nos, qu os dsfrut todos, smpr lmbrndo qu os dis sombrios são numrosos tudo o qu contc é vidd Estjs fli n tu juvntud fst trist do tu corção nd sgundo os dsjos do tu corção, conform o qu tus olhos vêm s fic sbndo qu por tudo o qu firs qui, Dus t pdirá cont" Slomão 9 C

2 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni ntgrl Dupl ( ) f, ( ) f, dd d ct Ercícios solvidos dd d d ( ) ( ) ( ) d ( ) d dd Outr form: ( ) dd d

3 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni d Encontrou-s o msmo rsultdo π rctg d ( rctg rctg) π π d π d Ln π [ ln ln] dd d ntrprtção d ntgrl Dupl ( ) f, dd Sj f (, ) i contínu n rgião f ( i, j ) i n m f ( i, j ) i j Lim n n m i j f b fndo (, ) b h f dd m f dd s (, ) (, ) i j i j h j i j

4 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Cálcul ár rtngulr d d d dd dd Cálculo d árs por ntgrl Dupl dd

5 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Dtrminr ár d rgião limitd pls curvs no º Qudrnt dd ( ) d d Dtrminr ár d rgião limitd pls curvs no º Qudrnt

6 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni d dd form Outr d dd ou

7 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni omnto Cntro d Grvidd d Árs Plns CG ( ; ) m m Coordnds do Cntro d Grvidd m m m m dd dd dd Dtrminr s coordnds do cntro d grvidd d gião limitd no º Qudrnt por

8 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni dd ( ) ( ) dd d dd d CG ; d d

9 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni 9 ; º Qudrnt d dd d d dd d d dd P S

10 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni ; C G d omnto d nérci ( ; ; ) dd ou dd dd Dtrminr os momntos d inérci ; d rgião limitd pls curvs ; no º Qudrnt i j

11 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni, d d dd d d dd

12 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni ; ;,9 " ' dd dd P S º Q

13 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni olum por ntgrl Dupl ( ) f, ( ) f, f i F f (, ) (, ) i (,,) j dd dd f f f (, ) (, ) (, ) D D D plno plno plno

14 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Dtrminr o volum do Sólido limitdo plos plnos coordndos plo plno no º octnt Coord Plnos uv 9 9 d 9 d dd

15 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni Dtrminr o volum do sólido limitdo por ; ; ; ; u v d d dd Dtrminr o volum do sólido limitdo no º octnt plos cilindros

16 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni u v d d d dd Dtrminr o volum do sólido limitdo supriormnt por infriormnt por ltrlmnt pl suprfíci dfinid plo contorno d rgião D limitd pls curvs D º Qud

17 Escol d Engnhri ndustril tlúrgic d olt dond Profssor: Slt Sou d Olivir Buffoni 9 u v d d dd dd dd

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