c) 0 0 x y na região R limitada pelas retas y 1,

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1 Univrsidad Fdral d Viçosa DEPATAMENTO DE MATEMÁTIA LISTA DE EXEÍIOS - MAT ÁLULO DIFEENIAL E INTEGAL III Intgrais alcul o valor das sguints intgrais rptidas LISTA DE EXEÍIOS INTEGAIS a) ( ) d d b) d d c) sn d d alcul a intgral d f (, ) na rgião limitada plas rtas,,, Achar, usando intgrais, a ára do círculo d raio r alcul 5 alcul ( ) 6 alcul 7 alcul 8 alcul ( ) 5 9 alcul o volum do sólido dtrminado plas dsigualdads alcul é a rgião comprndida ntr as curvas alcul é a rgião comprndida ntr as curvas alcul ( ) é a rgião comprndida ntr as curvas alcul o volum do sólido limitado por, alcul sn ( ),

2 5 alcul o volum do sólido dtrminado por,, 6 alcul 7 alcul o volum do sólido limitado supriormnt plo gráfico da função plo triângulo com vértics nos pontos A (, ), B (, ) (, ) infriormnt 8 alcul a intgral itrada a) ( 8 ) d d b) ( ) d d c) d d 9 Esboc a rgião dlimitada plos gráficos das quaçõs dadas S f (, ) é uma função contínua arbitrária, prss f (, ) como uma intgral itrada a),, b),, c),, 8 d), Eprss a intgral dupla, sobr a rgião indicada, como uma intgral itrada a) b) ( ) ; a rgião rtangular d vértics (, ), (, ), (, ), (, ) ( ) ; a rgião triangular d vértics (, 9 ), (, ), (, ) c) cos ; a rgião dlimitada plos gráficos d,, d) ; a rgião dlimitada plos gráficos d,, Esboc a rgião dlimitada plos gráficos das quaçõs dadas S f (, ) é uma função contínua arbitrária, prss f (, ) como uma intgral itrada a) 8,, 9 b),, Esboc a rgião d intgração para a intgral itrada a) (, ) f d d b) f (, ) d d c) f (, ) d d Invrta a ordm d intgração calcul a intgral rsultant a) 9 ( ) d d b) sn d d c) d d cos

3 OODENADAS POLAES E INTEGAIS TIPLAS Ach a ára do círculo d raio a alcul alcul alcul, 5 alcul o volum do sólido limitado por 6 alcul o volum do sólido dtrminado por 7 alcul o volum do sólido dtrminado por 8 alcul o volum do sólido dtrminado por 9 alcul dv alcul dv ) (

4 alcul ( ) dv 5 alcul dv alcul (,, ) (,, ) dv é o ttradro d vértics nos pontos (,, ), (,, ), alcul dv, 5 alcul, usando intgrais triplas, o volum do sólido dtrminado por,, 6 alcul, usando intgrais triplas, o volum do sólido limitado por,, 7 Utili uma intgral tripla para dtrminar o volum do sólido limitado por,, LISTA DE EXEÍIOS INTEGAL DE LINHA Ach um campo vtorial consrvativo qu tnha o potncial indicado a) f (, ) b) f (, ) sn( ) c) f (, ) ln d) f (, ) cos sn alcul as intgrais d linha f (, ) ds, f (, ) d, f (, ) d para a curva paramtriada dada a) f (, ), t, t ; t 5 5 b) f (, ), t, t ; t alcul a intgral d linha ao longo d a) 6 d d ; é o gráfico d d (, ) a (, )

5 b) ( ) d d ; é o gráfico d d, ) ( a (, ) Encontr uma função potncial f para o campo vtorial F dado a) F(, ) ( ) i ( ) j b) F(, ) ( sn ) i ( cos ) j c) F(, ) sn i (6 cos 5) j 5 Mostr qu a intgral d linha é indpndnt do caminho ach o su valor (,) a) ( ) d ( ) d (,) (, ) b) sn d (,) cos d 6 Apliqu o torma d Grn ao calculo da intgral d linha a) d ( ) d, é a lips 9 6 b) ( ) d ( sn ) d, é a frontira da rgião do plano dlimitada plos quartos d círculos d raios plos sgmntos dos ios c) ( ) d d, é a curva fchada dfinida por, d) d ( ) d, é o quadrado d vértics (, ), (, ), (, ) (, ) ) d ( ) d, é a circunfrência f) d sn d, é o triangulo d vértics (, ), (, ) (, ) g) ( ) d d, é a frontira da rgião dlimitada plos gráficos d, h) ( ) d ( ) d, é circunfrência