Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo 3A Lista 2.
|
|
- Jerónimo Clementino Miranda
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic eprtmento de Mtemátic Aplicd Cálculo A List Eercício :Usemudnçu + ev eclculeintegrldef,) +) sen ) sobre região : + π. Solução: O esboço d região está representdo n figur que se segue. π + π π + π e u + e v temos u+v e u v. Portnto, o jcobino d mudnç é ddo por: J,) u,v) u v 4 4. u v Comodd J dudv entãodd dudv. Afunçãof,) +) sen )trnsform-se em u sen v. Como é limitd pels rets + π, +, π e, então uv é limitd pels rets u π, u, v π e v.
2 Cálculo A List 4 v π uv π u Assim, pel fórmul d mudnç de vriáveis temos: f,)dd +) sen )dd u sen v) dudv uv π [ sen u v [ v senv ] π ] π dv π π4. sen v u dudv sen vdv Eercício : Use mudnç de vriáveis u e v /, e clcule integrl dupl + )da, sendo região do plno no primeiro qudrnte, delimitd pels curvs,, e. Solução: Se u e v / vemos que uv e u v. Assim, + u v outro ldo u u J J u,v),) v v + v. u +uv. Por Logo, J. Como da J dudv, então da v v dudv. Como está limitd por,, ou / ) e ou / ) então uv está limitd por u, u, v e v.
3 Cálculo A List 5 v uv u Logo, pel fórmul de mudnç de vriáveis, temos: ) + u )da v +uv v dudv 4 uv uv u v +u )dudv )[ v + u ] [ ] v +v 4 dv 4 [ ) ] +4 +) v + ) ududv v + ) dv 5 8. Eercício : Clcule e 4. da d região do primeiro qudrnte, limitd por,, Solução: O esboço d região está representdo n figur que se segue. v 4 uv 4 u Com trnsformção u /, v, região trnsform-se n região uv limitd pels rets
4 Cálculo A List 6 u, u, v e v 4. Temos: u J u,v),) v u v u. Logo:, ) u,v) J u u. e u / e v temos que uv. Portnto, o integrndo trnsform-se em v uv uv. Assim, d fórmul d mudnç de vriáveis temos: da uv,) u, v) dudv uv dudv u uv uv 4 v dudv v dvdu [ v ] 4 du uv 6 64 ) du 6 [ ] u ). Eercício 4: Use coordends polres pr clculr s seguintes integris dupls: ) b) c) + dd, sendo o disco de centro n origem e rio. + ) da, onde é região dd por + 4, com. ln + ) + dd, sendo : + e, com. d) e) f) e dd. da, sendo : e. + +)da, sendo : +. Solução: ) O esboço d região está representdo n figur que se segue.
5 Cálculo A List 7 si em r entr em r Em coordends polres temos + r r e dd rdrdθ. escrição de em coordends polres Efetundo um vrredur em, no sentido nti-horário, prtir do eio positivo, vemos que θ π. Considerndo um ponto P qulquer no interior de, vemos que semirret entr em n origem onde r e si de em um ponto d circunferênci{ onde r. Então, r. Assim, r região é trnsformd n região rθ dd por rθ : θ π. θ π rθ r Logo: + dd r rdrdθ r drdθ rθ rθ r dθdr π [ r r dr π ] 6π. Observção: Notem que em coordends polres qulquer disco de centro n origem trnsform-se em um retângulo com os ldos prlelos os eios coordendos. b) O esboço d região está representdo n figur que se segue.
6 Cálculo A List 8 escrição de em coordends polres Efetundo um vrredur em, no sentido nti-horário, prtir do eio negtivo, onde θ / té o eio positivo onde θ π/, vemos que / θ π/. Considerndo um ponto P qulquer no interior de, vemos que semirret OP entr em n origem onde r e si de em um ponto d circunferênci { onde r. Logo, r. Assim, r região é trnsformd n região rθ dd por rθ : / θ π/. θ π rθ r π Logo: + ) da r 4 rdrdθ r 5 drdθ rθ rθ / r 5 dθdr π / [ r 5 r 6 dr π 6 c) O esboço d região está representdo n figur que se segue. ] π.
7 Cálculo A List 9 e P si em r e e e entr em r Em coordends polres temos ln + ) lnr ) + r lnr r escrição de em coordends polres e dd rdrdθ. Efetundo um vrredur em, no sentido nti-horário, vemos que θ π. Considerndo um ponto P qulquer no interior de, vemos que semirret OP entr em em um ponto d circunferênci + onde r e si de em um ponto d circunferênci + { e onde r e. Então, r e. Assim, região é trnsformd n região rθ dd r e por rθ : θ π. θ π rθ e r Logo: ln + ) dd + e lnr r rθ e lnr dθdr π r dr. lnr r drdθ r rθ lnr r drdθ Fzendo u lnr temos du dr. Por outro ldo, pr r temos u ln r e pr r e temos u lne. Então: Substituindo cim temos: e lnr [ r dr u udu ]. ln + ) + dd π π.
8 Cálculo A List d) Temos I e dd e dd { onde é dd por : + cujo esboço está representdo n figur que se segue., Pssndoprcoordendspolrestemose + { ) e r edd rdrdθ eregião trnsformse em rθ : r θ π. Logo: I π rθ e r rdrdθ e r r)dr π e r r dθdr π [e r] π e ). e r rdr e) O esboço d região está representdo n figur que se segue. Por coordends polres temos escrição de em coordends polres da rdrdθ drdθ. + r Efetundo um vrredur em, no sentido nti-horário, prtir do eio positivo onde θ té ret onde θ π/4, vemos que θ π/4. Considerndo um ponto P qulquer no interior de, vemos que semirret OP entr em n ret verticl ou rcosθ donde r secθ e si de n ret verticl ou cosθ
9 Cálculo A List rcosθ donde r secθ. Então, secθ r secθ. Assim, região é trnsformd cosθ { secθ r secθ n região rθ dd por rθ :. Logo: θ π/4 /4 da + [ ln rθ drdθ secθ secθ)dθ /4 secθ /4 sec π 4 +tg π ) lnsec+tg) 4 secθ drdθ secθdθ [ lnsecθ+tgθ) ] π/4 ] [ ln +) ln+) ] ln +). f) e + temos + ). Assim, o esboço d região está representdo n figur seguir. P si em r senθ entr em r Temos: +)da da+ da. Como f,) é um função ímpr n vriável e região tem simetri em relção o eio, então: f,)da da. Assim: +)da da. Em coordends polres temos da rsenθ)rdrdθ r senθdrdθ. escrição de em coordends polres Efetundo um vrredur em, no sentido nti-horário, prtir do eio positivo onde θ té o eio negtivo onde θ π, vemos que θ π.
10 Cálculo A List Considerndo um ponto P qulquer no interior de, não situdo no eio, vemos que semirret OP entr em n origem onde r e si de em um ponto d circunferênci + ou r rsenθ donde r senθ, pr r{. Então, r senθ. Assim, região é r senθ trnsformd n região rθ dd por rθ :. Logo: θ π +)da senθ senθ da r drdθ rθ r senθdrdθ cosθ [ r senθ 8 sen 4 θdθ 8 8 π cosθ+cos θ ) dθ [ θ senθ+ ] senθ ) dθ cosθ+cos θ ) dθ) θ+ sen4θ )] π dθ π +π) π. Eercício 5: Clcule áre d região no primeiro qudrnte, for d circunferênci + 4 e dentro d circunferênci + 4. Solução: O esboço d região está representdo n figur que se segue., ) si em r 4cosθ P θ θ 4 teori, temos que: entr em r A) dd rdrdθ. rθ escrição de em coordends polres e + 4 e + 4 temos 4 4 donde e, portnto,. Assim, interseção
11 Cálculo A List é o ponto, ). No triângulo retângulo cim, temos que tgθ donde θ π/. Assim, efetundo um vrredur em, no sentido nti-horário prtir do eio positivo, vemos que θ π/. Considerndo um ponto P qulquer no interior de vemos que semirrret OP entr em n circunferênci + 4 donde r e si de n circunferênci { + 4 donde r 4rcosθ r 4cosθ ou r 4cosθ, se r. Assim, r 4cosθ. Logo temos rθ :. Então: θ π/ A) / 4cosθ rdrdθ [ 6 θ + senθ ) 4π + 4 ) π + u.. / [ r ] 4cosθ ] π/ 4θ dθ / 8 π +4sen π 4 π 6cos θ 4)dθ ) Eercício 6: Sej dd integrl dupl f,)dd f,)dd+ f,)dd. ) Esboce região. b) Epresse som ds integris do segundo membro como um só integrl n qul ordem de integrção estej invertid. c) Clcule integrl dupl pr função f,) ln+ + ). Solução: ) Temos I f,)dd com, onde {,);, } e {,);, }. Os esboços de e são:,),) Logo, o esboço de está representdo n figur que se segue.
12 Cálculo A List 4,) b) Enqudrndo como tipo II, temos : I {. Então: f,)dd. c) Epressndo como coordends polres, temos : I ln ) +r rdrdθ rθ π 4 ln +r ) rdr. /4 { θ π/4 r. Então: ln +r ) rdθdr Fzendo +r, temos d rdr, donde rdr d. Pr r, temos e pr r temos. Então: I π 4 Aplicndo integrção por prtes, temos: ln d π 8 lnd. Como ou u ln, dv d du d, v. udv uv vdu, então: [ I π ln 8 ) π ln 8 ] d π ln ln 8 I π 8 ln ). ) d Eercício 7: Psse pr coordends polres e clcule:
13 Cálculo A List 5 ) I b) I + dd dd, > Solução: ) { A integrl I está definid sobre região descrit pels desigulddes : +. Observe que está descrit como um região do tipo II. Eminemos fronteir d esquerd de :,, ). Elevndo o qudrdo, tem-se: o que implic ), e ) +, e. Então fronteir d esquerd é prte d circunferênci ) + com e. Eminndo fronteir d direit, temos que consiste d prte d mesm circunferênci com e. Assim, o esboço de está representdo n figur que se segue.,) r cosθ r Portnto se trnsform em: rθ { r,θ); r cosθ, θ π/ }. Temos: I rcosθrsenθr drdθ r cosθsenθ drdθ rθ rθ 4 / cosθ / r cosθsenθ drdθ cos 5 θsenθ dθ 4 cos6 θ 6 / π/ [ r 4 cosθsenθ 4. ] cosθ dθ
14 Cálculo A List 6 b) { A integrl I está definid sobre região descrit pels desigulddes : que é do tipo I. A fronteir superior de é curv com e que corresponde à prte d circunferênci + com e. A fronteir inferior de é o segmento de ret com. Assim, o esboço de está representdo n figur que se segue.,) r r O ponto, ) r cos θ, r sen θ) é tl que θ vri segundo θ π/ e r vri segundo r. Portnto se trnsform em: rθ { r,θ); r, θ π/ }. Então: I rθ r rdrdθ / r rdθdr π π 4 r ) / rdr π r ) / π 6 ) π 6. r ) / d r ) Eercício 8: A bse de um sólido é região do plno delimitd pelo disco +, com >. e prte superior é superfície do prbolóide z +. Clcule o volume do sólido. Solução: Sej o disco + e sej z f,) +, que é contínu em. Então o volume do sólido W de bse e teto z f,) + é ddo por: VW) f,)dd + dd + )dd.
15 Cálculo A List 7 Pssndo pr coordends { polres, temos + )dd r rdrdθ r drdθ e o disco r trnsform-se em rθ : θ π/. Logo: VW) r drdθ rθ π [ r 4] 4 π u.v. r dθdr π r dr Eercício 9: Achr o volume do sólido limitdo superiormente pel esfer + + z 4, inferiormente pelo plno e lterlmente pelo cilindro +. Solução: O esboço de W está representdo n figur que se segue. z teto W piso ) Observemos que o teto do sólido W é um porção d esfer + +z 4, donde z 4 f,). O piso de W é o disco : +. Então VW) f,)dd 4 dd. Pssndo pr coordends polres, temos rcosθ rsenθ dd rdrdθ + r
16 Cálculo A List 8 O conjunto rθ é ddo por: r e θ π. Então: VW) 4 r rdrdθ ) π 4 r r / rθ dθdr π 4 r ) / rdr. Temos d4 r ) rdr, donde rdr d4 r ). Logo: VW) π ) [4 r ) /] π 4 r ) / d4 r ) / 4 /) π 8 ) u.v. Eercício : etermine o volume do sólido W limitdo pelo prbolóide z 4 e pelo plno. Solução: O esboço de W está representdo n figur que se segue. z 4 W piso : + 4 Temos: VW) f,) dd 4 ) dd. Pssndo pr coordends polres temos rcosθ rsenθ dd r drdθ + r
17 Cálculo A List 9 e rθ : { θ π r. Então: VW) π rθ 4 r ) r drdθ ) 4r r dθdr ) ] 4r r dr π[r r4 π8 4) 8π u.v. 4
Cálculo III-A Módulo 3 Tutor
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic eprtmento de Mtemátic Aplicd Cálculo III-A Módulo Tutor Eercício 1: Clcule mss totl M, o centro d mss, de um lâmin tringulr, com vértices,,
Leia maisCálculo III-A Módulo 2 Tutor
Eercício : Calcule Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo Tutor + e +. + da onde é a região compreendida pelas retas,,
Leia maisCálculo IV EP2 Tutor
Eercício : Calcule + e +. Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a istância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a istância do Estado do Rio de Janeiro Cálculo IV EP Tutor da
Leia maisUniversidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo 3A Lista 11.
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic eprtmento de Mtemátic Aplicd Cálculo A List Eercício : ej o cmpo vetoril F,,),+,). Clcule o fluo de F trvés de, orientd com n eterior se:
Leia maisCálculo 3A Lista 4. Exercício 1: Seja a integral iterada. I = 1 0 y 2
Eercício : Seja a integral iterada Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada Cálculo A Lista 4 I = ddd. a) Esboce o sólido cujo volume é
Leia maisUniversidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo 3A Lista 7.
Eercício : ada a integral dupla I Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo 3A Lista 7 f,)dd + f,)dd. a) Esboce a região. b) Inverta
Leia maisCálculo III-A Módulo 6
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 6 Aul urvs Prmetrids Objetivo Prmetrir curvs plns e espciis. Prmetrição de curvs Prmetrir
Leia maisUniversidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte III
Cálculo Diferencil e Integrl II Págin Universidde de Mogi ds Cruzes UMC Cmpos Vill Lobos Cálculo Diferencil e Integrl II Prte III Engenhri Civil Engenhri Mecânic mrili@umc.br º semestre de 05 Cálculo Diferencil
Leia maisCálculo III-A Módulo 10 Tutor
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo Tutor Eercício : eja a superfície parametriada por ϕ(u,v) = (u,v, v ), com
Leia maisCálculo IV EP11 Tutor
Fundação Centro de Ciências e Educação uperior a istância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação uperior a istância do Estado do Rio de Janeiro Cálculo IV EP Tutor Eercício : eja a superfície parametriada
Leia maisUniversidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo 3A Lista 1
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo 3A Lista Eercício : Calcule as seguintes integrais duplas: a) b) c) dd, sendo [,] [,]. +
Leia maisCálculo III-A Módulo 1 Tutor
Eercício : Calcule as integrais iteradas: Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo Tutor a) e dd b) dd Solução: a) Temos:
Leia maisCálculo III-A Lista 5
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Lista 5 Eercício : Calcule + dv onde é a região contida dentro do cilindro + = 4
Leia maisCálculo III-A Módulo 4
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo 4 Aula 7 Integrais Triplas Objetivo Compreender a noção de integral tripla.
Leia maisCálculo IV EP15 Aluno
Fundção entro de iêncis e Educção uperior istânci do Estdo do Rio de Jneiro entro de Educção uperior istânci do Estdo do Rio de Jneiro álculo IV EP5 Aluno Objetivo Aul 25 Teorem de tokes Estudr um teorem
Leia maisCálculo III-A Lista 10
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Lista Eercício : eja a parte do cilindro + entre os planos e +. a) Parametrie e esboce.
Leia maisCálculo III-A Lista 1
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Lista Eercício : Calcule as seguintes integrais duplas: a) b) c) dd, sendo [,] [,].
Leia maisUniversidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Departamento de Matemática Aplicada. Cálculo 3A Lista 9
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo A Lista 9 Eercício : eja uma superfície parametriada por com u π e v. ϕu,v) vcosu, vsenu,
Leia maisDefinição 1. (Volume do Cilindro) O volume V de um um cilindro reto é dado pelo produto: V = area da base altura.
Cálculo I Aul 2 - Cálculo de Volumes Dt: 29/6/25 Objetivos d Aul: Clculr volumes de sólidos por seções trnsversis Plvrs-chves: Seções Trnsversis - Volumes Volume de um Cilindro Nosso objetivo nest unidde
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA.. b) a circunferência x y z
INSTITTO DE MATEMÁTICA DA FBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA A LISTA DE CÁLCLO IV SEMESTRE 00. (Função vetoril de um vriável, curv em R n. Integrl dupl e plicções) ) Determine um função vetoril F: I R R tl
Leia maisCálculo IV EP12 Tutor
Eercício : Calcule com u e v. Fundação Centro de Ciências e Educação uperior a istância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação uperior a istância do Estado do Rio de Janeiro Cálculo IV EP Tutor
Leia maisResumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral
www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A
Leia maisCálculo IV EP4. Aula 7 Integrais Triplas. Na aula 1, você aprendeu a noção de integral dupla. agora, você verá o conceito de integral tripla.
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Cálculo IV EP4 Aula 7 Integrais Triplas Objetivo
Leia maisCÁLCULO I. Teorema 1 (Teorema Fundamental do Cálculo I). Se f for contínua em [a, b], então. f(x) dx = F (b) F (a) x dx = F (b) F (a), x dx = x2 2
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o 5: Teorem Fundmentl do Cálculo I. Áre entre grácos. Objetivos d Aul Apresentr o Teorem Fundmentl do Cálculo (Versão Integrl).
Leia maisO binário pode ser escrito em notação vetorial como M = r F, onde r = OA = 0.1j + ( )k metros e F = 500i N. Portanto:
Mecânic dos Sólidos I - TT1 - Engenhri mbientl - UFPR Dt: 5/8/13 Professor: Emílio G. F. Mercuri Nome: ntes de inicir resolução lei tentmente prov e verifique se mesm está complet. vlição é individul e
Leia maisMatemática para Economia Les 201. Aulas 28_29 Integrais Luiz Fernando Satolo
Mtemátic pr Economi Les 0 Auls 8_9 Integris Luiz Fernndo Stolo Integris As operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição A operção invers d diferencição é integrção
Leia mais1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x.
6. Primitivs cd. 6. Em cd cso determine primitiv F (x) d função f (x), stisfzendo condição especi- () f (x) = 4p x; F () = f (x) = x + =x ; F () = (c) f (x) = (x + ) ; F () = 6. Determine função f que
Leia mais8.1 Áreas Planas. 8.2 Comprimento de Curvas
8.1 Áres Plns Suponh que um cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região
Leia maisCálculo IV EP5 Tutor
Eercício : Calcule esfera + + =. Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Cálculo IV EP
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.
CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A
Leia maisEscola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade de São Paulo. Módulo I: Cálculo Diferencial e Integral
Escol Superior de Agricultur Luiz de Queiroz Universidde de São Pulo Módulo I: Cálculo Diferencil e Integrl Teori d Integrção e Aplicções Professor Rent Alcrde Sermrini Nots de ul do professor Idemuro
Leia maisCÁLCULO I. 1 Volume. Objetivos da Aula. Aula n o 25: Volume por Casca Cilíndrica e Volume por Discos
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o 25: Volume por Csc Cilíndric e Volume por Discos Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo técnic do volume por csc
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois
Leia maisCálculo III-A Lista 14
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Eercício : Mostre que álculo III-A Lista 4 I + +ln) d+ d é independente do caminho e calcule o valor
Leia maisObjetivo A = 2. A razão desse sucesso consiste em usar somas de Riemann, que determinam
Aplicções de integris Volumes Aul 28 Aplicções de integris Volumes Objetivo Conhecer s plicções de integris no cálculo de diversos tipos de volumes de sólidos, especificmente os chmdos método ds seções
Leia maisCÁLCULO I. Aula n o 29: Volume. A(x i ) x = i=1. Para calcularmos o volume, procedemos da seguinte maneira:
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veig Prof. Tigo Coelho Aul n o 29: Volume. Objetivos d Aul Clculr o volume de sólidos de revolução utilizndo o método
Leia maisCÁLCULO I. 1 Área entre Curvas. Objetivos da Aula. Aula n o 24: Área entre Curvas, Comprimento de Arco e Trabalho. Calcular área entre curvas;
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeid Aul n o : Áre entre Curvs, Comprimento de Arco e Trblho Objetivos d Aul Clculr áre entre curvs; Clculr o comprimento de rco; Denir Trblho. 1 Áre entre
Leia maisComprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática
Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr
Leia maisFundamentos de Matemática I EFETUANDO INTEGRAIS. Licenciatura em Ciências USP/ Univesp. Gil da Costa Marques
EFETUANDO INTEGRAIS 7 Gil d Cost Mrques Fundmentos de Mtemátic I 7. Introdução 7. Algums Proprieddes d Integrl Definid Propriedde Propriedde Propriedde Propriedde 4 7. Um primeir técnic de Integrção 7..
Leia maisa) 3 ( 2) = d) 4 + ( 3) = g) = b) 4 5 = e) 2 5 = h) = c) = f) = i) =
List Mtemátic -) Efetue s dições e subtrções: ) ( ) = d) + ( ) = g) + 7 = b) = e) = h) + = c) 7 + = f) + = i) 7 = ) Efetue s multiplicções e divisões: ).( ) = d).( ) = g) ( ) = b).( 7) = e).( 6) = h) (
Leia maisb 2 = 1: (resp. R2 e ab) 2. Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp x 3 2
8. APLICAÇÕES DA INTEGRAL CÁLCULO 2-2018.1 8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ;
Leia mais(x, y) dy. (x, y) dy =
Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores
Leia maisMatemática para Economia Les 201
Mtemátic pr Economi Les uls 8_9 Integris Márci znh Ferrz Dis de Mores _//6 Integris s operções inverss n mtemátic: dição e sutrção multiplicção e divisão potencição e rdicição operção invers d dierencição
Leia maisraio do disco: a; carga do disco: Q; distância ao ponto onde se quer o campo elétrico: z.
Um disco de rio está crregdo niformemente com m crg Q. Clcle o vetor cmpo elétrico: ) Nm ponto P sobre o eixo de simetri perpendiclr o plno do disco m distânci do se centro. b) No cso em qe o rio d plc
Leia maisCálculo Diferencial e Integral II
Cálculo Diferencil e Integrl II List 1 - Técnics de Integrção 1 Técnics de Integrção 1. Integrção por Substituição. 3cosx 1 + 3senx sec x tgx sen 4 xcos 5 x sen (πx)cos (πx) cotg 3 xcossc x x( x + 1) 1
Leia maisCoordenadas cartesianas Triedro direto
Coordends crtesins Triedro direto Coordends crtesins Loclizção de pontos (P e Q) Coordends crtesins Elemento de volume diferencil Coordends crtesins Componentes,, z do vetor r Coordends crtesins Vetores
Leia maisINTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?
Cálculo II Prof. Adrin Cherri 1 INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região
Leia maisCálculo III-A Módulo 9
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada álculo III-A Módulo 9 Aula 17 Teorema de Green Objetivo Estudar um teorema que estabelece uma ligação
Leia mais2.1 Mudança de variáveis em integral dupla
! "! # $! % & #! ' ( $ Objetivos. Os objetivos desta Aula são: apresentar a ideia de mudança de variáveis no plano para calcular integrais duplas; usar as coordenadas polares para calcular a integral dupla
Leia maisCálculo I (2015/1) IM UFRJ Lista 5: Integral Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral Versão Exercícios de Integral
Eercícios de Integrl Eercícios de Fição Cálculo I (5/) IM UFRJ List 5: Integrl Prof Milton Lopes e Prof Mrco Cbrl Versão 55 Fi : Determine se é Verddeiro (provndo rmtiv) ou Flso (dndo contreemplo): b ()
Leia maisRESUMO DE INTEGRAIS. d dx. NOTA MENTAL: Não esquecer a constante para integrais indefinidas. Fórmulas de Integração
RESUMO DE INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A rte de encontrr ntiderivds é chmd de integrção. Desse modo, o plicr integrl dos dois ldos d equção, encontrmos tl d ntiderivd: f (x) = d dx [F (x)] f (x)dx = F
Leia mais4. Teorema de Green. F d r = A. dydx. (1) Pelas razões acima referidas, a prova deste teorema para o caso geral está longe
4 Teorem de Green Sej U um berto de R 2 e r : [, b] U um cminho seccionlmente, fechdo e simples, isto é, r não se uto-intersect, excepto ns extremiddes Sej região interior r([, b]) prte d dificuldde n
Leia maisInterpretação Geométrica. Área de um figura plana
Integrl Definid Interpretção Geométric Áre de um figur pln Interpretção Geométric Áre de um figur pln Sej f(x) contínu e não negtiv em um intervlo [,]. Vmos clculr áre d região S. Interpretção Geométric
Leia maisSubstituição Trigonométrica. Substituição Trigonométrica. Se a integral fosse. a substituição u = a 2 x 2 poderia ser eficaz, mas, como está,
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Introdução Se integrl
Leia mais. Estas equações são equações paramétricas da curva C.
Universidde Federl d Bhi -- UFBA Deprtmento de Mtemátic, Cálculo IIA, Prof. Adrino Ctti Cálculo de áres de figurs plns (curvs sob equções prmétrics) (por Prof. Elin Prtes) Exemplo : Sej o círculo C de
Leia maisFísica III Escola Politécnica GABARITO DA P2 09 de maio de 2019
Físic III - 4323203 Escol Politécnic - 2019 GABARITO DA P2 09 de mio de 2019 Questão 1 Um esfer condutor de rio está no interior de um csc esféric fin condutor de rio 2. A esfer e csc esféric são concêntrics
Leia maisCDI-II. Integrais em Variedades. Comprimento. Área. 1 Integral de Linha de um Campo Escalar. Comprimento. 1 B A dt =
Instituto Superior écnico Deprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires CDI-II Integris em Vrieddes. Comprimento. Áre 1 Integrl de Linh de um Cmpo Esclr. Comprimento Sejm A e B dois
Leia maisPROFª DRª ANA SÁ PROF DR FILIPE OLIVEIRA PROF DR PHILIPPE DIDIER
ANÁLISE MATEMÁTIA II B PROFª DRª ANA SÁ PROF DR FILIPE OLIVEIRA PROF DR PHILIPPE DIDIER FAULDADE DE IÊNIAS E TENOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTIA 7 n Índice 1 álculo integrl em R n : Integris duplos 1
Leia maisCálculo III-A Módulo 3
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Cálculo III-A Módulo 3 Aula 5 Aplicações da Integrais uplas Objetivo Estudar algumas aplicações
Leia maisSeu pé direito nas melhores faculdades
MTMÁTI Seu pé direito ns melhores fculddes 0. João entrou n lnchonete OG e pediu hmbúrgueres, suco de lrnj e cocds, gstndo $,0. N mes o ldo, lgums pessos pedirm 8 hmbúrgueres, sucos de lrnj e cocds, gstndo
Leia maisTeorema de Green no Plano
Instituto Superior Técnico eprtmento de Mtemátic Secção de Álgebr e Análise Prof. Gbriel Pires Teorem de Green no Plno O teorem de Green permite relcionr o integrl de linh o longo de um curv fechd com
Leia maisAtividade Prática como Componente Curricular
Universidde Tecnológic Federl do Prná Gerênci de Ensino e Pesquis Deprtmento Acdêmico de Mtemátic Atividde Prátic como Componente Curriculr - Propost - Nome: Mtrícul: Turm: Justique su respost, explicitndo
Leia maisIntegral imprópria em R n (n = 1, 2, 3)
Universidde Federl do Rio de Jneiro Instituto de Mtemátic Deprtmento de Métodos Mtemáticos Integrl Imprópri Integrl imprópri em R n (n =,, 3) Autores: Angel Cássi Bizutti e Ivo Fernndez Lopez Introdução
Leia maisf(x) dx. Note que A é a área sob o gráfico
FFCLRP-USP AULA-INTEGRAL - CÁLCULO II- ECONOMIA Professor: Jir Silvério dos Sntos PROPRIEDADES DA INTEGRAL Sejm f,g : [,b] R funções integráveis. Então (i) [f(x) + g(x)]dx = (ii) Se λ é um número rel,
Leia maisAULA 1 Introdução 3. AULA 2 Propriedades e teorema fundamental do cálculo 5. AULA 3 Integrais indefinidas 7. AULA 4 Integração por substituição 9
www.mtemticemexercicios.com Integris (volume ) Índice AULA Introdução AULA Proprieddes e teorem fundmentl do cálculo 5 AULA Integris indefinids 7 AULA 4 Integrção por sustituição 9 AULA 5 Integrção por
Leia maisCÁLCULO I. Denir e calcular o centroide de uma lâmina.
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o : Aplicções d Integrl: Momentos. Centro de Mss Objetivos d Aul Denir momento em relção um ponto xo e um ret. Denir e clculr
Leia maisIntrodução à Integral Definida. Aula 04 Matemática II Agronomia Prof. Danilene Donin Berticelli
Introdução à Integrl Definid Aul 04 Mtemátic II Agronomi Prof. Dnilene Donin Berticelli Áre Desde os tempos mis ntigos os mtemáticos se preocupm com o prolem de determinr áre de um figur pln. O procedimento
Leia maisCálculo IV EP3. Aula 5 Aplicações da Integrais Duplas. Estudar algumas aplicações físicas como massa, centro de massa e momento de inércia.
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a istância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a istância do Estado do Rio de Janeiro Cálculo IV EP3 Aula Aplicações da Integrais uplas
Leia maisb a f(x) dx a f(x)dx = 0 f(x)dx a f(x)dx = - b f(x)dx b f(x)dx = c f(x)dx + b f(x)dx ou - f(x)dx ou - f(x)dx f (x) y f (x) 1 DEFINIÇÃO DE INTEGRAL
DEFINIÇÃO DE INTEGRAL Dentro do conceito do cálculo, temos que integrl foi crid pr delimitr áre A loclizd sob um curv f() em um plno crtesino. A f () b A notção mtemátic d integrl cim é: A = b f() d 2
Leia maisMatemática B Extensivo V. 2
Mtemátic B Etensivo V. Eercícios 0) B 0 0 00 0 E 00 + 0 + 0) B 0 4 0 880 8 número de volts 0 0 0 menor determinção Segue, m + m 0) A 00 cteto djcente cotg cteto oposto Teorem de Pitágors: + 9 + 9 44 44
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I 2 o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec
Cálculo Diferencil e Integrl I o Teste - LEAN, MEAer, MEAmb, MEBiol, MEMec de Junho de, h Durção: hm Apresente todos os cálculos e justificções relevntes..5 vl.) Clcule, se eistirem em R, os limites i)
Leia maisA força não provém da capacidade física, e sim de uma vontade indomável. Mahatma Gandhi
A forç não provém d cpcidde físic, e sim de um vontde indomável. Mhtm Gndhi Futuros militres, postos! É hor de meter o ggá! Este é o módulo 8 do curso de MATEMÁTICA d turm AFA-EN-EFOMM- EsPCE-EEAr. Nesse
Leia maisDescrevendo Regiões no Plano Cartesiano e no Espaço Euclidiano
Descrevendo Regiões no Plano Cartesiano e no Espaço Euclidiano Americo Cunha Débora Mondaini Ricardo Sá Earp Departamento de Matemática Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro Regiões no Plano
Leia mais6 Cálculo Integral. 1. (Exercício VI.1 de [1]) Considere a função f definida no intervalo [0, 2] por. 1 se x [0, 1[ 3 se x ]1, 2]
6 Cálculo Integrl. (Eercício VI. de []) Considere função f definid no intervlo [, ] por se [, [ f () = se = 3 se ], ] () Mostre que pr tod decomposição do intervlo [, ], s soms superior S d ( f ) e inferior
Leia maisx = x 2 x 1 O acréscimo x é também chamado de diferencial de x e denotado por dx, isto é, dx = x.
Universidde Federl Fluminense Mtemátic II Professor Mri Emili Neves Crdoso Cpítulo Integrl. Diferenciis dy Anteriormente, foi considerdo um símolo pr derivd de y em relção à, ms em lguns prolems é útil
Leia maisREVISÃO Lista 12 Geometria Analítica., então r e s são coincidentes., então r e s são perpendiculares.
NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): An Luiz Ozores DATA: REVISÃO List Geometri Anlític Algums definições y Equções d ret: by c 0, y mb, y y0 m( 0) e p q Posições de dus rets: Dds s rets r : y mr br e s y ms
Leia maisb 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp
8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é
Leia maisFormas Lineares, Bilineares e Quadráticas
Forms Lineres Bilineres e Qudrátics Considere V um R-espço vetoril n-dimensionl Forms Lineres Qulquer trnsformção liner d form f : V R é denomind um funcionl liner ou form liner Eemplos: f : R R tl que
Leia maisObjetivo. Conhecer a técnica de integração chamada substituição trigonométrica. e pelo eixo Ox. f(x) dx = A.
MÓDULO - AULA Aul Técnics de Integrção Substituição Trigonométric Objetivo Conhecer técnic de integrção chmd substituição trigonométric. Introdução Você prendeu, no Cálculo I, que integrl de um função
Leia maisTrigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA
Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics
Leia mais< 9 0 < f(2) 1 < 18 1 < f(2) < 19
Resolução do Eme Mtemátic A código 6 ª fse 08.. (B) 0 P = C 6 ( )6 ( ).. (B) Como f é contínu em [0; ] e diferenciável em ]0; [, pelo teorem de Lgrnge, eiste c ]0; [tl que f() f(0) = f (c). 0 Como 0
Leia maisMatemática B Superintensivo
GRITO Mtemátic Superintensivo Eercícios 0) 4 m M, m 0 m N tg 0 = b = b = b = = cos 0 = 4 = = 4. =.,7 =,4 MN =, +,4 + MN =,9 m tg 60 = = =.. = h = + = 0 m 04) 0) D O vlor de n figur bio é: (Errt) 4 sen
Leia maisCálculo IV EP10 Tutor
Fundação entro de iências e Educação Superior a istância do Estado do Rio de Janeiro entro de Educação Superior a istância do Estado do Rio de Janeiro álculo IV EP Tutor Eercício : alcule a integral de
Leia maisfundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:
Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo
Leia maisCálculo III-A Módulo 1
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada Prezado aluno, Cálculo III-A Módulo Seja bem-vindo à nossa disciplina. Este teto possui - salvo
Leia maisx 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,
- Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor
Leia maisUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA POLITÉCNICA
UNVERSDDE DE SÃO PULO ESOL POLTÉN Deprtmento de Engenhri de Estruturs e Geotécnic URSO ÁSO DE RESSTÊN DOS TERS FSÍULO Nº 5 Flexão oblíqu H. ritto.010 1 FLEXÃO OLÍU 1) udro gerl d flexão F LEXÃO FLEXÃO
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prov Escrit de MATEMÁTICA A - o Ano 0 - Fse Propost de resolução GRUPO I. Como comissão deve ter etmente mulheres, num totl de pessos, será constituíd por um único homem. Logo, como eistem 6 homens no
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ. Tópicos Especiais de Matemática Aplicada
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ Tópicos Especiis de Mtemátic Aplicd Márleson Rôndiner dos Sntos Ferreir mrleson p@yhoo.com.br Unifp-AP 23/junho/2010 Universidde Federl do Ampá 1 INTEGRAIS DE LINHA E SUPERFÍIE
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Prof. Dr. Amnd Liz Pcífico Mnfrim Perticrrri mnd.perticrrri@unesp.r DEFINIÇÃO. Se f é um função contínu definid em x, dividimos o intervlo, em n suintervlos de comprimentos iguis: x = n Sejm
Leia maisCálculo IV EP5. Aula 9 Mudança de Variáveis na Integral Tripla. Aprender a fazer mudança de variáveis em integrais triplas. W uvw.
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Cálculo IV EP5 Aula 9 Mudança de Variáveis na
Leia maisFENÔMENOS DE TRANSPORTE EMPUXO. Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr. DEFINIÇÃO
FENÔMENOS DE TRANSPORTE EMPUXO Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr. DEFINIÇÃO É o esforço exercido por um líquido sobre um determind superfície (pln ou curv). E = γ. h C. A E : Empuxo ( N ou kgf ) : Peso
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisQuestão 1: (Valor 2,0) Determine o domínio de determinação e os pontos de descontinuidade da 1. lim
Escol de Engenhri Industril e etlúrgic de olt edond Pro Gustvo Benitez Alvrez Nome do Aluno (letr orm): Prov Escrit Nº 0/006 Não rsure est olh, pois cálculos relizdos nest, não serão considerdos Use olh
Leia maisDiogo Pinheiro Fernandes Pedrosa
Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito
Leia maisCálculo III-A Módulo 9 Tutor
Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística epartamento de Matemática Aplicada álculo III-A Módulo 9 Tutor Eercício : alcule a integral de linha diretamente e, também, pelo teorema
Leia maisf, da, onde R é uma das regiões mostradas na
Integrais Duplas em Coordenadas Polares Bibliografia básica: THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. Capítulo 1. Item 1.3. STEWAT, J. Cálculo. Vol.. Capítulo 15. Item 15.4. Sabemos que o cálculo da área de uma região
Leia mais