Módulo II Resistores e Circuitos

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1 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho Módulo sistors Circuitos sistênci Elétric () sistors: sistor é o condutor qu trnsform nrgi létric m clor. Como o rsistor é um condutor d létrons, xistm quls qu fcilitm ou dificultm pssgm d corrnt létric. A mdid do gru d dificuldd à pssgm dos létrons dnomins rsistênci létric (). Em circuitos létricos, rprsnts um rsistor d rsistênci d sguint form: Ou Associção d sistors: Associção m Séri: Dizs qu vários rsistors stão ssocidos m séri, qundo stão ligdos um m sguid o outro. A rsistênci quivlnt srá: V = V V ond = númro d rsistors m séri. i = i = = i = i V =... = i... Associção m Prllo: Dizs qu vários rsistors stão ssocidos m prllo, qundo stão ligdos os msmos pontos. A rsistênci quivlnt srá:... V = i = i i V = V i = V... i = V... =... = V

2 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho ond = númro d rsistors m prllo. Associção Mist d sistors: Qundo stmos trtndo d circuitos qu possum ssocição mist d rsistors, o procdimnto usdo pr simplificr ncontrrmos rsistênci quivlnt srá:. Colocms ltrs m todos os nós d ssocição (Lmrt: nó é o ponto d ncontro d três ou mis rsistors). Sustituis por um rsistor quivlnt os rsistors qu stivrm ssocidos m séri ou prllo, dsd qu stjm ntr dois nós. dsnhs o squm, já com o rsistor quivlnt.. pts oprção ntrior, tnts vzs qunts form ncssáris. O rsistor quivlnt é qul qu fic ntr os trminis d ssocição. Exmplo: Dtrmin rsistênci quivlnt, ntr os trminis A B, d ssocição rprsntd n figur ixo. A B C 60 D Solução: Colocms s ltrs C D nos nós d ssocição. Entr ls, os rsistors d 0 Ω 0 Ω stão ssocidos m séri. A rsistênci quivlnt ntr ls é 0 Ω dsnhndo, tms gor, ntr os nós conscutivos C D, três rsistors ssocidos m prllo, cuj rsistênci quivlnt é: A B C 60 D

3 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho = = = Ω dsnhndo, tms gor, ntr os trminis A B, três rsistors ssocidos m séri, cuj rsistênci quivlnt é: 8 = 8 = Ω dsnhndo, tms ind ntr os trminis A B, dois rsistors ssocidos m prllo, cuj rsistênci quivlnt é: = = =, Ω, A B Primir Li d Ohm: Aplicndos um difrnç d potncil V nos trminis d um rsistor, vrifics qu l é prcorrido por um corrnt létric i. Ohm dmonstrou xprimntlmnt qu, mntid constnt tmprtur do rsistor, corrnt i é dirtmnt proporcionl à V plicd, ou sj: V =. Ess xprssão é conhcid como Li d Ohm, ond é constnt d proporcionlidd, crctrístic do rsistor, dnomind rsistênci létric. A condutânci (d unidd S simns S) é o invrso d rsistênci d um condutor. A rsistênci d um fio condutor é proporcionl o comprimnto do condutor, L, invrsmnt proporcionl à ár d sção rt A: L = ρ. A

4 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho A constnt d proporcionlidd ρ é rsistividd do mtril condutor. A unidd S d rsistividd é ohmmtro (Ω.m): Potênci Elétric (P): Conform já hvímos visto n ul pssd, P = V. sndo li d Ohm, podmos scrvr tmém: P =. A potênci d um rsistor umnt s corrnt umnt. V P = A potênci d um rsistor, so ddp constnt, umnt s diminui su rsistênci. Como: τ AB P = t τ AB = t ( li d Joul) FEM Btris: A fim d s mntr um corrnt stávl constnt num condutor, é prciso dispor d um font constnt d nrgi létric. m dispositivo qu proporcion nrgi létric é um font d fm (forç ltromotriz). Exmplos dsts fonts são s tris. m font d fm ftu trlho sor um crg qu trvss, umntndo su nrgi potncil. O trlho por unidd d crg é fm,, d font. A unidd d fm é o volt, idêntic unidd d difrnç d potncil. A difrnç d potncil ntr os trminis d um tri idl é igul o vlor d fm dst tri. Em circuitos létricos, rprsnts um font d fm d sguint form: 4

5 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho O sntido d corrnt qu irá prcorrr o circuito é horário (do ngtivo pr o positivo). Tmos, = Qundo um crg Q pss trvés d um font d fm, su nrgi potncil umnt d Q/. Ao pssr trvés d um rsistor (como n figur ixo), st nrgi potncil s convrt m nrgi térmic. A tx qu nrgi é proporciond pl font é potênci d font: Q P = = t c d um tri rl, difrnç ntr os trminis, voltgm d tri, não é igul fm. S fossmos colocr um tri rl no circuito cim prcrímos qu s corrnt vrir pl vrição d, s mdirmos voltgm d tri vrificrmos qu voltgm diminui qundo corrnt umnt. É como s tri rl foss constituíd d tri idl d fm, mis um pqun rsistênci r, rsistênci intrn. V = V V V r = r = r = r r c d A nrgi disponívl num tri é o produto d crg totl pl fm: Exmplo: W = Q A um tri d fm igul 6 V rsistênci intrn d Ω stá ligdo um rsistor d Ω. Clculr () corrnt, () voltgm d tri, (c) potênci proporciond por st

6 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho font d fm, (d) potênci proporciond o rsistor xtrno () potênci dissipd n rsistênci intrn d tri. (f) S tri for d 0 A*h, qu nrgi pod rtr? Solução: () 6 = =, A r () (c) V V = r = 6 (0,) () =, V P = = ( 6) (0,) = W (d) P = = (0,) () =, 7W () P = r = (0,) (), W (f) W = Q = ( 0) 600 (6) =, 4MJ Pois A*h = 600 C Exgrmos, nst xmplo, no vlor d rsistênci intrn d tri. Em outros xmplos vmos ignorál. 6

7 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho grs d Kirchhoff: Há muitos circuitos, como o d Figur ixo, qu não podm sr nlisdos pl simpls sustituição d rsistors por outros qu lhs sjm quivlnts. Os dois rsistors, no circuito d figur, prcm m prllo, ms não stão. A qud d potncil não é msm nos dois, pois há um font d fm m séri com. Ests dois rsistors,, tmém não stão m séri, pois não conduzm msm corrnt. Figur. Exmplo d circuito qu não pod sr nlisdo pl sustituição d cominçõs d rsistors m séri ou m prllo. Dus rgrs gris, s rgrs d Kirchhoff, plicms st qulqur outro circuito: 4. Qundo s prcorr um mlh fchd num circuito, som lgéric ds vriçõs d potncil é ncssrimnt nul.. Em qulqur nó do circuito, ond corrnt s divid, som ds corrnts qu flum pr o nó é igul à som ds corrnts qu sm do nó. A primir rgr, rgr ds mlhs, é consqüênci dirt d consrvção d nrgi. A sgund, rgr dos nós, é consqüênci d consrvção d crg. Circuitos com um Só Mlh: Como xmplo d plicção d rgr ds mlhs, sj o circuito d Figur, com dus tris d rsistêncis intrns r r, três rsistors xtrnos. Qurmos dtrminr corrnt m função ds fms. 7

8 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho r c g Btri d Btri r f Figur. Exmplo d circuito com dus tris três rsistors. Admitindo qu o sntido d corrnt sj horário, osrvmos ntr os pontos um qud d tnsão. O msmo ocorr ntr c, ssim sucssivmnt. Vj qu há um qud d potncil o s trvssr um font d fm ntr os pontos c d, um umnto d potncil o s trvssr outr font, ntr f g. A rgr ds mlhs nos dá: solvndo m, tmos: V =. r r = 0 = r r S for mior do qu, corrnt srá ngtiv, ntão o sntido qu dmitimos hipotticmnt stá rrdo. 8

9 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho Exmplo: o squm, têms dus tris ligds m prllo. () qul intnsidd d corrnt qu circul pls tris? () qul é o vlor d difrnç d potncil ntr os pontos A B, qul o ponto d mior potncil? (c) Qul ds dus tris stá funcionndo como rcptor? 6 V = A B Solução: V r r 6 0 = 6 = 0,4A Como corrnt rsultou ngtiv, o sntido é contrário o do convncionl. () Tomndos o rmo AB considrndo o sntido corrto d corrnt, tmos d li d Ohm gnrlizd: BA BA = VB VA = i. rsistêncis fcms fms,4 6 0 BA = 8V AB AB = VA VB = i. rsistêncis fcms fms,4 0 0 AB = 8V Portnto ddp ntr A B vl 8 V o ponto d mior potncil létrico é o ponto B. (c) A tri stá funcionndo como rcptor, pois o sntido convncionl d corrnt ntr plo pólo positivo si plo ngtivo. 9

10 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho Circuitos com Váris Mlhs: Pr nlisr circuitos com mis d um mlh é prciso plicr s dus rgrs d Kirchoff. A rgr dos nós plics os pontos m qu cd corrnt s divid m outrs dus ou mis. Exmplo: () Clculr corrnt m cd prt do circuito squmtizdo ixo () Clculr nrgi dissipd m s no rsistor d 4 Ω. c V 4 V f d Solução: São três corrnts dsconhcids,, portnto prcismos d três quçõs indpndnts. () gr dos nós plicd o ponto : = gr ds mlhs plicd à mlh cdf: 7 ( ) gr ds mlhs plicd à mlh f: 4 7 ( ) Tmos s quçõs: 0

11 Módulo Cludi gin Cmpos d Crvlho solvndo o sistm: 9 = =, A 6, =, A 7 7 Portnto: = =, 0, = A () A potênci dissipd no rsistor é: P = P = (,) 4 = 9W A nrgi dissipd srá: W = Pt W = 9 = 7J