Teoremas sobre circuitos (corrente alternada)

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1 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) Ojtivos Sr cpz d plicr o torm d suprposição os circuitos CA com fonts indpndnts dpndnts. Adquirir hilidd n plicção do torm d Thévnin os circuitos CA com fonts indpndnts dpndnts. Aprndr plicr o torm d Norton os circuitos CA com fonts indpndnts dpndnts. Entndr com clrz s condiçõs qu prcism sr tndids pr qu hj máxim trnsfrê nci d potênci pr um crg m um circuito CA com fonts indpndnts dpndnts NTODUÇÃO Est cpítulo, qu trt d circuitos CA, pod sr comprdo o Cpítulo 9, qu trt dos torms nvolvndo circuitos CC. Tlvz provitássmos mlhor o tmpo rvisndo cd torm visto no Cpítulo 9 nts d comçr o studo dst cpítulo, pois muitos dos comntários prsntdos nqul cpítulo não srão rptidos qui. Dvido à ncssidd d gnhrmos confinç n plicção dos divrsos torms m circuitos com fonts controlds (dpndnts), lgums sçõs form dividids m dus prts: fonts indpndnts fonts dpndnts. Os torms srm nlisdos dtlhdmnt inclum o d suprposição, o d Thévnin, o d Norton o d máxim trnsfrênci d potênci. Os torms d sustituição, d rciprocidd d Millmn não srão discutidos qui, pois um rvisão do Cpítulo 9 prmitirá você plicá-los m circuitos CA snoidis sm grnds dificuldds TEOEMA DA SUPEPOSÇÃO Você dv s lmrr d qu, no studo do Cpítulo 9, vimos qu o limin ncssidd d rsolvr um sistm d quçõs linrs simultâns o considrr sprdmnt os fitos d cd um ds fonts. Pr isso, mntmos um font rmovmos s outrs. sso é otido colocndo-s s fonts d tnsão m zro (sustituindo-s por curtos-circuitos), ssim como s fonts d corrnt (sustituindo-s por circuitos rtos). Pr otr tnsão ou corrnt d um prt do circuito, dicionmos lgricmnt s contriuiçõs d cd um ds fonts. A únic difrnç n plicção dss método circuitos CA usndo fonts indpndnts é qu gor stmos trlhndo com impdâncis fsors, m vz d rsistors númros ris. O torm d suprposição não pod sr plicdo o cálculo d potênci m circuitos d corrnt ltrnd, pois trt-s d um rlção não linr. O torm pod sr plicdo circuitos com fonts d frquêncis difrnts somnt s rspost totl, nvolvndo cd frquênci, for dtrmind sprdmnt, o rsultdo for xpndido m um xprssão não snoidl, conform mostr o Cpítulo 25. O torm d suprposição é comumnt plicdo sistms ltrônicos, nos quis s náliss CC CA são rlizds sprdmnt solução totl é som ds dus. Trt-s d um plicção importnt do torm, pois o comportmnto dos lmntos rtivos pod vrir muito m rspost os dois tipos d fonts indpndnts. Além disso, nális CC d um sistm

2 648 ntrodução à nális d circuitos ltrônico pod dfinir prâmtros importnts pr nális CA. O Exmplo 18.4 dmonstr influênci n configurção grl do circuito m função do tipo d font considrd. Considrrmos inicilmnt os circuitos contndo pns fonts indpndnts pr stlcr comprçõs com nális studd no Cpítulo 9. E 1 Z 3 E 2 Fonts indpndnts EXEMPLO 18.1 Usndo o torm d suprposição, ncontr corrnt qu trvss rtânci (2 Solução: j1 j 4 j2 j 4 Z 3 j j 3 Considrndo o fito d font d tnsão E 1 (vj Z 3 1j 4 21 j Z 3 j 4 j 3 12 j j E 1 10 V 0 s1 3 j 12 j 4 1,25 A V Figur 18.2 Dfinição dos locos d impdâncis pr o circuito Z 3 s1 1rgr dos divisors d corrnt2 Z 3 1 j 3 21j 1,25 A2 3,75 A 3,75 A 90 j 4 j 3 j 1 Considrndo os fitos d font d tnsão E 2 (vj 2 N s2 E 2 2 Z 3 5 V 0 j 2 j 3 5 V s2 2 j 4 2 j 2 5 A 90 2,5 A 90 E 1 = 10 V E 2 = 5 V 0 s2 Z 3 E 2 2 s2 Z 3 E 2 Figur 18.1 Exmplo Figur 18.4 Dtrminção do fito d font d tnsão E 2 sor corrnt s1 s1 Z 3 3 E 1 E 1 Figur 18.3 Dtrminção do fito d font d tnsão E 1 sor corrnt

3 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) Figur 18.5 Dtrminção d corrnt rsultnt no A corrnt rsultnt n rtânci 2 d 4 (vj 3,75 A 90 2,50 A 90 j 3,75 A j 2,50 A j 6,25 A 6,25 A 90 EXEMPLO 18.2 Usndo o torm d suprposição, dtrmin corrnt no rsistor d 6 Solução: j 6 6 j ). Aplicndo rgr dos divisors d corrnt, tmos: 1j A2 1 j 6 6 j 8 12 A 90 6,32 18,43 1,9 A 108,43 j 12 A 6 j 2 Figur 18.8 Dtrminção do fito d font d corrnt 1 sor corrnt Considr gor os fitos d font d tnsão (vj E 1 Z T 6,32 18,43 E 1 20 V 30 3,16 A 48,43 A corrnt totl no rsistor d 6 1,9 A 108,43 3,16 A 48,43 1 0,60 A j 1,80 A2 12,10 A j 2,36 A2 1,50 A j 4,16A 4,42 A 70,2 EXEMPLO 18.3 Usndo o torm d suprposição, dtrmin tnsão no rsistor d 6 sultdo com V 6 = (6 ), m qu é corrnt nss rsistor, clculd no Exmplo E 1 = 20 V 30 = 6 = A 0 = 8 E 1 Figur 18.6 Exmplo Figur 18.9 Dtrminção do fito d font d tnsão E 1 sor corrnt E Figur 18.7 Dfinição dos locos d impdânci pr o Figur Dtrminção d corrnt totl pr o circuito visto

4 650 ntrodução à nális d circuitos Solução: Pr font d corrnt: E 1 = 12 V V ,9 A 108, ,4 V 108, k Pr font d tnsão, V ,16 A 48, ,96 V 48,43 E 2 = 4 V 0 0,5 k 2 k 10 k 3 3 k v 3 A tnsão totl no rsistor d 6 V 6 V 6 V 6 11,4 V 108,43 18,96 V 48,43 1 3,60 V j 10,82 V2 112,58 V j 14,18 V2 8,98 V j 25,0 V V 6 26,5 V 70,2 Vrificndo o rsultdo, tmos V ,42 A 70, ,5 V 70,2 1confr2 Figur Exmplo E 1 = 12 V 2 1 k 0,5 k 3 3 k V 3 EXEMPLO 18.4 xprssão snoidl pr tnsão v usndo o torm d suprposição. Solução: No cso d font CC, lmr-s d qu, no stdo stcionário, o cpcitor é quivlnt um circuito rto o indutor, um curto-circuito. O rsultdo é o V 6 V 6 6 V 6 Figur Dtrminção d tnsão rsultnt V 6 no circuito Figur Dtrminção do fito d font d tnsão CC E 1 sor tnsão v Os rsistors stão m prllo, tnsão V pod sr dtrmind com o uxílio d rgr dos divisors d tnsão: 3 0,5 k 3 k 0,429 k E 1 V ,429 k 2112 V2 V 3 0,429 k 1 k 3,6 V 5,148 V 1,429 No cso d nális CA, font CC é colocd m zro Os locos d impdâncis são ntão dfinidos confor- E 2 = 4 V k 2 = 1 k 2 k = 10 k 3 = 3 k V 3 Figur dtrminr o fito d font d tnsão ltrnd E 2.

5 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 651 E 2 Z T s 3 Z 3 V 3 3 s Z 3 10,995 k 5,71 213,05 ma 1,57 2 0,995 k 5,71 3,61 k 33,69 0,686 ma 32,74 com Figur Dfinição dos locos d impdâncis pr o circuito cálculos d circuito séri-prllo são plicds como mostrmos sguir: 0,5 k k k k j 10 k 10 k 90 10,05 84,29 0,995 k 5,71 Z 3 3 j 3 k j 2 k 3,61 k 33,69 Z T Z 3 0,5 k 10,995 k 5,71 2 1,312 k 1,57 13,61 k 33,69 2 Solução n clculdor. Pr ftur os cálculos ntriors utilizndo um clculdor T-89, usmos squênci d pssos dscrit s E 2 Z T 4 V 0 1,312 k ,05 ma 1,57 Com rgr dos divisors d corrnt, tmos: V u ,686 ma 32, k 0 2 2,06 V 32,74 A solução totl é: y 3 y 3 1dc2 y 3 1c2 3,6 V 2,06 V 32,74 y 3 3,6 2,91 sn1vt 32,74 2 O rsultdo é um tnsão snoidl com um vlor d pico d 2,91 V qu oscil m torno d um vlor médio Fonts dpndnts No cso d fonts dpndnts pr s quis vriávl d control não é dtrmind plo circuito o qul srá plicdo o torm d suprposição, plicção do torm é sicmnt msm do cso d fonts indpndnts; solução srá otid m trmos ds vriávis d control. 6,51 V 3,6 V 0,69 V 0 Y 3 32,74 Figur Tnsão v rsultnt pr o circuito visto n vt. 5 EE 3 ( ( EE 3 (- ) ND MATH ) ( EE 3 2ND MATH ) ) ( ( EE 3 2 N D (- ) N D MATH ) ( EE 3 2ND ND MATH ) ) Polr ENTE Figur ND

6 652 ntrodução à nális d circuitos V EXEMPLO 18.5 Usndo o torm d suprposição, dtrmin corrnt 2 μ h são dus constnts. Solução: 18.19), 4 2 j 6 j 8 mv mv 4 6 j 8 mv 10 j 8 mv 12,8 38,66 V Figur Exmplo V h 0,078 mv> 38,66 4 h Figur Dfinição dos locos d impdâncis pr o 2 A corrnt 2 é: 1h h2 12,8 38,66 410,0782h 38,66 0,312h 38,66 2 0,078 m V> 38,66 0,312h 38,66 Pr V μ h 2 0, V 0 2> 38,66 0, ma ,66 15,60 A 38,66 0,62 A 38, ,22 A 38,66 No cso d font dpndnt n qul vriávl d control é dtrmind plo circuito o qul o torm srá plicdo, ss font não pod sr considrd nul, mnos qu vriávl d control tmém sj zro. Pr circuitos contndo fonts dpndnts, como o qu é mostrdo no Exmplo 18.5, fonts dpndnts do tipo qu cmos d mncionr, o torm d suprposição é plicdo cd font indpndnt cd um ds fonts dpndnts qu não tnhm vriávl d control n prt do circuito so invstigção. É prciso nftizr qu fonts dpndnts não são fonts d nrgi no sntido d qu, s tods s fonts indpndnts d um circuito form rtirds, tods s corrnts tnsõs trão d sr zro. EXEMPLO 18.6 Dtrmin corrnt L no rsistor L mostrdo n Solução: Osrv qu vriávl d control V é dtrmind plo circuito sr nlisdo. A prtir do qu foi mn- V h 1 Figur Dtrminção do fito d font d tnsão controld por tnsão sor corrnt 2 no circuito visto n Figur Dtrminção do fito d font d corrnt controld por corrnt sor corrnt 2 no circuito visto n

7 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) V mv L L 18.3 TEOEMA DE THÉVENN O nuncido do pr circuitos d corrnt ltrnd snoidis é ltrdo pns pl sustituição do trmo rsistênci plo trmo impdânci. Ou sj, qulqur circuito CA linr d dois trminis pod sr sustituído por um circuito quivlnt constituído por Figur Exmplo um font d tnsão um impdânci m séri, como mostr Figur ciondo ntriormnt, smos qu font dpndnt não pod sr nuld, mnos qu V sj zro. S considrrmos tnsão no circuito, sndo V μv L rsultnt nss condição é zro. Portnto, é óvio qu o circuito tm d sr nlisdo, conform mostr como normlmnt fzmos qundo mprgmos o torm d suprposição. Aplicndo li d Kirchhoff pr tnsõs, tmos: V L V mv 11 m2v V L 11 m2v L L L Entrtnto, o rsultdo tm d sr dtrmindo m função d, pois V μv são pns vriávis dpndnts. Aplicndo li d Kirchhoff pr corrnts, tmos: ou 1 L V 11 m2v L V V 1 1 m L 11> m2> L 4 Sustituindo n xprssão cim, otmos: 11 m2v L L 11 m2 Portnto, L 11> m2> L 4 L 11 M2 L 11 M2 Como s rtâncis d um circuito dpndm d frquênci, o circuito quivlnt d Thévnin d um circuito qulqur é válido somnt pr frquênci n qul foi dtrmindo. Os pssos ncssários pr plicção dss torm m circuitos CA são rptidos qui com s ltrçõs pr os circuitos CA snoidis. Conform dito nts, únic mudnç é sustituição do trmo rsistênci por impdânci. As fonts dpndnts indpndnts srão novmnt trtds m sprdo. O Exmplo 18.9, qu é o último d sção qu trt d fonts indpndnts, inclui um circuito com fonts CC CA pr formr um conhcimnto ásico pr uso futuro n ár d ltrônic. Fonts indpndnts 1. mov prt do circuito pr qul o circuito quivlnt d Thévnin srá dtrmindo. 2. Assinl clrmnt (,, ou outro sinl) os dois trminis do circuito rsultnt. 3. Clcul nulndo primirmnt tods s fonts d tnsão d corrnt (sustituindo-s por curtos- -circuitos circuitos rtos, rspctivmnt) ntão dtrminndo impdânci rsultnt ntr os dois trminis ssinldos. 4. Clcul rcolocndo s fonts d tnsão d corrnt clculndo tnsão d circuito rto ntr os trminis ssinldos. Figur Circuito quivlnt d Thévnin pr circuitos CA.

8 654 ntrodução à nális d circuitos 5. Dsnh o circuito quivlnt d Thévnin com prt do circuito prvimnt rmovid colocd ntr os trminis do circuito quivlnt d Thévnin. EXEMPLO 18.7 Otnh o circuito quivlnt d Thévnin pr prt do circuito xtrn o rsistor mostrdo n Solução: Pssos 1 2 j j 8 Psso 3 2,67 90 j j 2 1j 8 21 j 2 2 j 8 j 2 j 2 16 j Figur Dtrminção d impdânci d Thévnin Psso 4 E 1rgr do divisor d tnsão2 1 j V2 j 8 j 2 j 20 V j 6 3,33 V 180 Psso 5: O circuito quivlnt d Thévnin é mostrdo E = 10 V 0 = 8 2 Thévnin EXEMPLO 18.8 Otnh o circuito quivlnt d Thévnin pr prt do circuito xtrn o rmo - Solução: Pssos 1 2 plxidd diminui com o uso d locos d impdâncis: Figur E = 10 V 0 Thévnin E Figur Dfinição dos locos d impdâncis pr o Figur Dtrminção d tnsão d circuito rto = 2,67 90 = 2,67 = 3,33 V 180 = 3,33 V 180 Figur 18.28

9 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) = 5 3 E V E 2 30 V 15 Thévnin Figur Exmplo j1 6 j 8 2 j 3 j 4 Z 3 j2 j 5 Psso 3 Z , ,13 2 j 5 16 j j j 5 j 5 9 j 4 9,85 23,96 j 5 5,08 23,96 j 5 4,64 j 2,06 4,64 j 2,94 5,49 32,36 Psso 4 - é um circuito rto, Z é qud d tnsão por. E (rgr do divisor d tnsão) 15 53, V 0 2 9,85 23,96 50 V 53,13 5,08 V 77,09 9,85 23,96 Psso 5: O circuito quivlnt d Thévnin é mostrdo Z 3 Figur Dtrminção d impdânci d Thévnin Z 3 Z 3 E 1 10 V 0 E 1 Z3 = 0 Thévnin Figur Dfinição dos locos d impdâncis pr o Figur Dtrminção d tnsão d circuito rto 5,08 V 77, ,64 j2,94 E 2 30 V ,64 2,94 7 5,08 V 77,09 E 2 30 V 15 ' ' Figur 18.33

10 656 ntrodução à nális d circuitos O xmplo sguir dmonstr como o torm d suprposição é plicdo circuitos ltrônicos pr prmitir náliss CC CA sprdmnt. O fto d vriávl d control, nss nális, não str n prt do circuito conctd dirtmnt os trminis d intrss prmit qu s fç um nális do circuito d msm mnir qu foi fit ntriormnt pr fonts indpndnts. EXEMPLO 18.9 Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o circuito trnsistorizdo xtrno o rsistor L no cir- V L. Solução: Aplicção do torm d suprposição. A sustituição do cpcitor d coplmnto C 2 plo circuito rto quivlnt isol font CC s corrnts rsultnts do rsistor d crg. O rsultdo é qu, pr condiçõs CC, V L Emor tnsão CC d síd do circuito sj zro, plicção d tnsão CC é ssncil pr qu o trnsistor funcion corrtmnt o cumprir váris funçõs, como dtrminr os prâmtros do circuito quivlnt qu prcm n nális CA qu vm sguir. Nss cso, o trnsistor é sustituído por um circuito quivlnt, conform stlcido pl font CC mnciond, qu s comport d modo smlhnt o trnsistor rl. Muito mis srá dito sor os circuitos quivlnts sor s oprçõs ncssáris pr s otr o cir- irmos nos concntrr n form d otr o circuito quivlnt d Thévnin. Not, no circuito mostrdo cuj intnsidd é dtrmind plo produto do ftor 1 m outr prt do circuito. d coplmnto n nális CA. Em grl, os cpcitors d coplmnto são projtdos pr s comportr como circuitos rtos pr sinis contínuos como curtos-circuitos pr sinis ltrndos. O uso d um curto-circuito como circuito quivlnt é válido porqu s outrs impdâncis m séri com sss cpcitors são tão grnds qu o fito dls pod sr ignordo. Os rsistors B C gor stão conctdos m GND porqu font CC foi nuld (torm d suprposição) sustituíd por um curto-circuito quivlnt pr GND. N nális qu s sgu, o fito do rsistor B srá ignordo porqu xist um rsistor d vlor muito mnor,, m prllo com l. Qundo stlcmos E i igul zro, corrnt 1 1 ) tmém é zro. 12 V B 1 M C 2 k C 2 Thévnin E i s 0,5 k 10 C 1 10 Trnsistor L = 1 k V L Figur Exmplo s 1 0,5 k E i B 1 M 2,3 k C 2 k L 1 k V L Circuito quivlnt o trnsistor Thévnin Figur 18.35

11 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 657 O rsultdo é qu font controld s comport como 2 k Pr, corrnt 1, pr o circuito mostrdo n 1 s E i 2,3 k E i 0,5 k 2,3 k E i ,8 k E i 28 E i 2,8 k C E i ,42E i L. C 2 k Figur Dtrminção d impdânci d Thévnin C 2 k Figur Dtrminção d tnsão d Thévnin pr o circuito Th Tnsão d síd V L V L L 11 k 2171,42E i 2 L Th 1 k 2 k V L 23,81 E i qu d ntrd, hvndo um dslocmnto d fs d Fonts dpndnts No cso ds fonts dpndnts, qu possum um vriávl d control qu não stá n prt do circuito so invstigção, o procdimnto dscrito ntriormnt pod sr plicdo. Entrtnto, pr os outros tipos d fonts dpndnts, m qu vriávl d control stá n prt do circuito n qul o torm dv sr plicdo, outro método tm d sr usdo. A ncssidd d um método difrnt é dmonstrd no próximo xmplo. O método não stá limitdo fonts dpndnts dst último tipo. El tmém pod sr plicdo qulqur circuito CC ou CA snoidl. Entrtnto, no cso d circuitos com fonts indpndnts, o método plicdo no Cpítulo 9 o prsntdo n primir prt dss sção são mis simpls, portnto, mis rápidos, lém d strm mnos sujitos rros. Ess nov ordgm do torm d Thévnin pod sr mis m comprndid nss momnto s considrr- d circuito rto (opn-circuit) ntr os trminis do circuito quivlnt d Thévnin (E oc ) é tnsão quivlnt d Thévnin. Ou sj, E oc (18.1) S curto-circuitrmos os trminis, como mostr mind por: ou, sustituindo, sc (18.2) 71,42E i 2 k L 1 k V L sc E oc sc Figur Circuito quivlnt d Thévnin pr o circuito visto circuito linr iltrl d corrnt contínu ou ltrnd,

12 658 ntrodução à nális d circuitos g Circuito E g () () sc = E oc = Figur Dtrminção d usndo o método = E g / g. EXEMPLO Usndo s três técnics dscrits nss sção, dtrmin o Solução: Como nos três métodos tnsão d Thévnin é otid xtmnt d msm mnir, vmos dtrminá-l XC Dvido à polridd d V à polridd d síd dfinid Figur Dfinição d um ordgm ltrntiv pr clculr impdânci d Thévnin. (c) com ou sm font dpndnt d qulqur tipo, s tnsão d circuito rto d um prt do circuito pod sr dtrmind, ssim como corrnt d curto-circuito ntr os msmos dois pontos, o circuito quivlnt d Thévnin d um prt do circuito pss sr ftivmnt conhcido. Alguns xmplos d plicção dss método o tornrão mis clro. A vntgm do primiro método, qu foi nftizdo ntriormnt nss sção pr fonts indpndnts, gor dv str mis óvi. A corrnt d curto-circuito (short-circuit) sc, qu é ncssári pr dtrminr, m grl é mis difícil d sr otid, pois tods s fonts stão prsnts. Exist um trciro método pr dtrminr o circuito quivlnt d Thévnin qu tmém é útil do ponto d vist prático. A tnsão d Thévnin é otid como nos dois métodos ntriors. Entrtnto, impdânci d Thévnin é otid plicndo um font d tnsão os trminis d in- d font do circuito originl é igul zro. A impdânci d Thévnin é ntão dtrmind pl sguint qução: V 1 E oc 2 1mV2 2 M 2 V 2 Os três métodos sguir, usdos pr dtrminr impdânci d Thévnin, prcm n ordm m qu form prsntdos nss sção. Método 1: V 2 j 2 Figur Thévnin E g (18.4) g Not qu nos três métodos = E oc, porém, impdânci d Thévnin é dtrmind d difrnts mnirs. Figur Dtrminção d impdânci d Thévnin

13 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 659 Método 2: font tmos (pl rgr dos divisors d corrnt): mv sc j m 2 V j E oc sc m 2 V 2 m 2 V 2 2 mv j 2 j Método 3: g E g j j 1 2 j g Nos três csos, impdânci d Thévnin é msm. O circuito quivlnt d Thévnin é mostrdo n E g j g 2 E g Figur Dtrminção d impdânci d Thévnin = E g / g. = 2 V 2 = 2 j Thévnin Figur Circuito quivlnt d Thévnin pr o circuito visto EXEMPLO Solução: é dd por: E oc h1 2 2 h 2 2 V 2 sc sc Método 1: 2 j Figur Dtrminção d corrnt d curto-circuito pr o Osrv smlhnç ntr ss solução qul otid no xmplo ntrior. V sc 2 sc h 2 Thévnin Figur Convrsão d font d tnsão mostrd n Figur Exmplo

14 660 ntrodução à nális d circuitos 2 Método 2: = 2 j Figur Dtrminção d impdânci d Thévnin pr fonts indpndnts. Entrtnto, os três métodos srão plicdos pr podrmos comprr os rsultdos. EXEMPLO Exmplo 18.6), dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin ntr os trminis indicdos, usndo cd um dos métodos dscritos nss sção. Compr os rsultdos. Solução: Primiro, usndo li d Kirchhoff pr tnsõs, scrvmos (qu é msm pr os três métodos) E th V mv 11 m2v sc 1 2 2h j E oc sc h h j 2 j Entrtnto, V = ssim = ) Método 1: = V μv Método 3: (incorrto) g E g j Método 2: d Kirchhoff pr tnsõs à mlh indicd n figur nos dá: E g g 2 j O xmplo sguir tm um font dpndnt, não prmitindo o uso do método dscrito no início dss sção sc = μ V(1 μ Como μ é um constnt positiv, qução cim pod sr stisfit somnt pr V V h 2 sc V Figur Dtrminção d corrnt d curto-circuito pr o Figur Exmplo Thévnin g V = 0 2 E g V = 0 Figur Dtrminção d impdânci d Thévnin usndo-s g / g. Figur Dtrminção incorrt d Th.

15 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 661 V (1 m) V sc sc = (1 m) L L Figur Dtrminção d sc pr o circuito visto n sc = com E oc 11 m2 11 M2 sc 1 (corrto) Método 3: ou E g V mv 11 m2v g V V E g 1 m E g 11 m2 Figur Circuito quivlnt d Thévnin pr o circuito visto 18.56, L 11 M2 L 11 M2 o qu stá d cordo com o rsultdo do Exmplo vlnt pr trnsistors, mis usdo tulmnt (mor miori dos livros d ltrônic us círculos m vz d losngos pr rprsntr s fonts). Ovimnt, é ncssário conhcr sus crctrístics tr hilidd m usá-ls. Osrv qu xistm dus fonts dpndnts, um d tnsão outr d corrnt, cd um controld por vriávis n configurção. E g g 11 M2 1 = 0 V = 0 sc sc (corrto) EXEMPLO Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr os Solução: Apliqu o sgundo método prsntdo nss sção. E oc V 2 V i k 1 V 2 V i k 1 E oc Figur Sustituição d V V E g g V i k 1 V 2 k 2 2 Thévnin V 2 Figur Dtrminção d Th usndo Th g / g. Figur trnsistor.

16 662 ntrodução à nális d circuitos ou E oc k 2 2 k 2 2 V i k 1 E oc E oc 1 k 2 2 V i k 1 k 2 2 k 1 k 2 2 E oc k 2 2 V i k 1 V 2 k 2 2 g E g E oc k 1 k 2 2 k 2 2 V i Figur Dtrminção d Th usndo Th g / g. ssim E oc k 2 2 V i k 1 k 2 2 (18.5) sc V 2 0 k 1 V 2 0 V i Porém, ssim V 2 E g k 1 E g Aplicdo li d Kirchhoff pr corrnts, tmos: sc k 2 k 2 V i g k 2 E g 2 k 2 k 1 E g E g 2 ssim E oc sc k 2 2 V i k 1 k 2 2 k 2 V i E g 1 k 1 k 2 2 g k 1 k 2 2 E g 2 2 k 1 k 2 2 (18.6) A proximção k 1 tnsão impdânci d Thévnin são, rspctivmnt, k 2 2 V i k 1 2 k 1 Aplicndo = E g / g tmos k 1 V 2 V i Figur Dtrminção d sc pr circuito visto n k 2 2 sc sc E g 2 ou g k 1 k 2 2 conform otido ntriormnt. Os dois últimos métodos prsntdos nss sção form plicdos somnt circuitos nos quis intnsidd ds fonts controlds dpndi d um vriávl do circuito pr o qul o quivlnt d Thévnin foi otido. Entnd qu sss métodos tmém podm sr plicdos qulqur circuito CC ou CA, com fonts snoidis, qu contnh pns fonts indpndnts ou fonts dpndnts do outro tipo TEOEMA DE NOTON Os três métodos dscritos pr dtrminr o circuito quivlnt d Thévnin srão dptdos pr prmitir o uso do. Como s impdâncis d Thévnin d Norton são iguis pr o msmo circuito, crts prts d discussão srão muito prcids com s d sção ntrior. Considrrmos, m primiro lugr, fonts indpndnts ordgm dsnvolvid no Cpítulo 9, sguido ds fonts dpndnts ds novs técnics dsnvolvids pr o torm d Thévnin. Lmr-s d qu vimos no Cpítulo 9 qu o torm d Norton prmit sustituir qulqur circuito CA linr iltrl d dois trminis por um circuito quivlnt

17 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 663 = Z N N Z N N = Z N Z N = = N Z N Figur Circuito quivlnt d Norton pr circuitos CA. constituído por um font d corrnt d impdânci O circuito quivlnt d Norton, ssim como o circuito quivlnt d Thévnin, é válido pns pr um frquênci dtrmind, pois s rtâncis dpndm d frquênci. Fonts indpndnts O procdimnto dscrito sguir pr otr o circuito quivlnt d Norton d um circuito CA snoidl sofr pns um modificção m rlção o procdimnto prsntdo no Cpítulo 9: sustituição do trmo rsistênci por impdânci. 1. mov prt do circuito pr qul o circuito quivlnt d Norton dv sr otido. 2. Assinl clrmnt (,, ou outro sinl) os dois trminis do circuito rsultnt. 3. Clcul Z N, nulndo primirmnt tods s fonts d tnsão d corrnt (sustituindo-s por curtos- -circuitos circuitos rtos, rspctivmnt) otndo m sguid impdânci rsultnt ntr os dois trminis ssinldos. 4. Clcul N primiro, rcolocndo s fonts d tnsão d corrnt no circuito dpois clculndo corrnt d curto-circuito ntr os trminis ssinldos. 5. Dsnh o circuito quivlnt d Norton com prt do circuito prvimnt rmovid colocd ntr os trminis do circuito quivlnt d Norton. Figur Convrsão ntr os circuitos quivlnts d Thévnin d Norton. EXEMPLO Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr prt xtrn o rsistor d 6 no circuito visto n Solução: Pssos 1 2 j 3 j ,13 j j 5 Psso , Z N 3 j 4 j 5 E = 20 V 25 36,87 3 j ,87 3,16 18,43 7,91 18,44 7,50 j 2, Figur Exmplo L 6 Norton Os circuitos quivlnts d Norton d Thévnin podm sr dtrmindos um prtir do outro Ess método pod sr plicdo qulqur circuito quivlnt d Norton ou d Thévnin otido prtir d um circuito com qulqur cominção d fonts indpndnts ou dpndnts. E Norton Figur Dfinição dos locos d impdâncis pr o circuito

18 664 ntrodução à nális d circuitos ZN = 3 A 0 2 = Figur Dtrminção d impdânci d Norton Psso 4 Figur Exmplo N 1 E 20 V ,13 4A 53,13 Z 3 Psso 5: O circuito quivlnt d Norton é mostrdo EXEMPLO Otnh o circuito quivlnt d Norton pr o circuito do circuito visto = 3 A 0 Figur Dfinição dos locos d impdânci pr o circuito E Figur Dtrminção d N no circuito visto n 1 N N Solução: Pssos 1 2 j1 2 j Z 3 j j 5 7,50 j2,50 7,50 Z N = 4 A 53,13 N 6 L 6 N = 4 A 53,13 2,50 Figur Psso 3 Z N Z Z j j , , ,87 Z N j 5 3 j 4 3 j ,87 3,16 18,43 Z N 7,91 18,44 7,50 j 2,50 Eftundo os cálculos cim usndo um clculdor T-89, otmos squênci

19 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 665 Z 3 Z N Z 3 ZN Figur ( ( 5 2ND 9 0 2ND MATH ) ( 5 2ND (- ) ND MATH ) ) ( 5 2ND i 3-4 2ND i ) Polr ENTE Figur Dtrminção d Z N Psso 4 N 1 (rgr do divisor d corrnt) 12 j A2 6 A j 12 A 3 j ,13 13,4 A 63, ,13 N 2,68 A 10,3 Psso 5: O circuito quivlnt d Norton é mostrdo EXEMPLO Otnh o circuito quivlnt d Thévnin pr o cir- do circuito Z 3 Solução: otmos Z N 7,50 j 2,50 N Z N 12,68 A 10,3 217,91 18, ,2 V 8,14 O circuito quivlnt d Thévnin é mostrdo n N Z N = Z N Figur Dtrminção do circuito quivlnt d Thévnin = 3 A 0 1 N 7,50 21,2 V 8,14 2, Figur Dtrminção d N no circuito visto n Figur Circuito quivlnt d Thévnin pr o 7,50 j2,50 Z N = 2,68 A 10,3 N 2 7 N = 2,68 A 10,3 7,50 2, Figur 18.72

20 666 ntrodução à nális d circuitos Fonts dpndnts Assim como no cso do torm d Thévnin, fonts dpndnts, ns quis vriávl d control não é dtrmind plo circuito, pr o qul dsjmos otr o quivlnt d Norton não produzm ltrçõs no procdimnto dscrito ntriormnt. No cso d fonts dpndnts do outro tipo, um dos métodos sguir tm d sr plicdo. Esss dois métodos tmém podm sr plicdos circuitos com qulqur cominção d fonts indpndnts dpndnts qu não sjm controlds pl prt do circuito qu stá sndo invstigd. solndo, Z N, tmos: sc N (18.9) Z N E OC = N Z N E oc N Z N E oc sc A impdânci d Norton tmém pod sr dtrmind plicndo um font d tnsão E g os trminis d intrss clculndo corrnt g rsultnt, como dpndnts qu não form controlds por um vriávl no circuito d intrss dvm sr nulds, : Z N E g g (18.11) Nss último método, corrnt d Norton tmém é dd pl corrnt d curto-circuito. EXEMPLO Usndo os dois métodos dscritos pr fonts dpndnts, otnh o circuito quivlnt d Norton pr Solução: N. Em cd método, N é dtrmindo d msm mni- pr corrnts, tmos: ou 0 h sc sc 11 h2 Aplicndo li d Kirchhoff pr tnsõs, otmos: ou Circuito Z N E sc 2 0 sc 2 E sc 2 E g E g Figur Dtrminção d impdânci d Norton usndo N = E g / g. E h Figur Norton = 0 N Z N N Z N sc N Z N E oc = N Z N () () (c) Figur Método ltrntivo pr dtrminr N.

21 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 667 V 2 V 1 V 2 g E h 2 sc sc h 2 Z N E g Figur Dtrminção d sc pr o circuito d Figur Dtrminção d impdânci d Norton usndo-s Z N = g /E g. ntão sc 11 h2 11 h2 sc 2 E ou sc 11 h2 sc 2 11 h2e sc 3 11 h h2e sc 11 h2e 11 h2 2 N Z N Método 1: E oc é otid prtir do circuito mostrdo n corrnts, h ou 1(h Como h é um constnt positiv, dv sr igul zro pr stisfzr qução cim. Portnto, com Z N E oc sc h E OC = E E 11 h2e 11 h h h2 Método 2 li d Kirchhoff pr corrnts, g = h = ( h) D cordo com li d Kirchhoff pr tnsõs, ou Sustituindo, tmos: ssim E g g 2 0 E g g 2 g 11 h2 11 h2 E g g 2 g 11 h2e g 11 h2 g 2 E g 11 h2 g 3 11 h2 2 4 E g 11 h2 2 ou Z N g 1 h qu stá d cordo com o rsultdo ntrior. EXEMPLO Otnh o circuito quivlnt d Norton pr o circuito Solução: Por mio d convrsão d fonts, tmos: V = 0 N k 2 2 V i k 1 k E h E oc k 1 k 2 2 N k 2 V i (18.12) Figur Dtrminção d oc pr o circuito visto qu coincid com xprssão d sc dtrmind no

22 668 ntrodução à nális d circuitos Z N T h k 1 k Pr k 1 N k 2 V i k 1 Z N 2 k TEOEMA DA MÁXMA TANSFEÊNCA DE POTÊNCA Qundo plicdo circuitos CA, o firm qu: potênci forncid por um font um crg é máxim qundo impdânci d crg é o conjugdo d impdânci d Thévnin ntr os trminis d font. pr um trnsfrênci máxim d potênci pr crg, Z L u L u ThZ (18.16) ou, m form rtngulr, L Th jx crg jx Th As condiçõs qu cmos d mncionr tornm impdânci totl do circuito purmnt rsistivo, como Z T 1 jx2 1 jx2 Z T 2 (18.18) Como o circuito é purmnt rsistivo, o ftor d potênci do circuito n condição d potênci máxim é 1. Ou sj, F p 1 (máxim trnsfrênci d potênci) (18.19) O módulo d corrnt é Z T 2 A potênci máxim forncid à crg é: P máx P máx 4 EXEMPLO Dtrmin impdânci d crg no circuito visto n clcul o vlor dss potênci. Solução: Dtrminção d j 6 j ,13 j j 8 = Th jx Th = Ths Z L = Z T Figur Condiçõs pr máxim trnsfrênci d potênci L , j 8 j , ,33 36,87 10,66 j 8 ± jx = v Ths v Thz Z L = Z L v L 6 8 E = 9 V 0 8 Z L Figur Dfinição ds condiçõs pr máxim trnsfrênci d potênci um crg. Figur Exmplo

23 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 669 E () () Figur Dtrminção d () Th () Th pr o circuito Z L 13,3 36,87 10,66 j 8 Pr dtrminr potênci máxim, tmos d dtrminr primiro mnir: E T h Então E (rgr do divisor d tnsão) V V 90 j 8 6 j V 90 P máx V ,66 2 3,38 W ,64 EXEMPLO r pr máxim potênci n crg dtrmin o vlor dss potênci. Solução: Tmos d ncontrr primiro (vj j = j Convrtndo d um configurção pr um confi- E = 10 V 0 3 Figur j Z L Figur Dfinição dos locos d impdâncis pr o circuito 1 tmos j j j 6 8 j ,54 20, ,87 j 3 25,62 110, ,87 j 3 2,56 73,69 j 3 0,72 j 2, Figur Sustituição do circuito, n prt suprior 3 3

24 670 ntrodução à nális d circuitos Z Z 1 Th N Equção 18.21, cd rtânci lv um sinl positivo s for indutiv um sinl ngtivo s for cpcitiv. A potênci forncid é dd por P E 2 Th >4 v (18.22) ond v Th L 2 Figur Dtrminção d Th pr o circuito visto ,72 j 5,46 Z L 0,72 j 5,46 Pr clculr com font d tnsão rcolocd n posição originl. Como 1 é tnsão ntr os trminis d ssocição m séri ds impdâncis Z 2. Usndo rgr dos divisors d tnsão, tmos: 1 2E 1 j V j 6 18,54 20, V ,87 8,54 V 16,31 P máx 2 18,54 V2 2 72,93 2,88 W 4 410, ,32 W S rsistênci d crg for justávl, ms o módulo d rtânci não pudr sr justdo d modo s tornr igul o d rtânci d Thévnin, potênci qu pod sr forncid à crg srá máxim qundo rsistênci d crg tivr o sguint vlor: L 2 2 Th 1X Th X crg 2 2 (18.21) A ddução ds quçõs cim é forncid no Apên- EXEMPLO ) Dtrmin o vlor d L pr qu potênci n crg sj máxim s rtânci d crg for fixd m 4. ) Clcul potênci forncid à crg ns condiçõs do itm (). c) Clcul o mior vlor possívl pr potênci forncid à crg, cso rtânci d crg sj justávl poss ssumir qulqur vlor, compr com o rsultdo do itm (). Soluçõs: ) Equção 18.21: L 2 2 Th 1X Th X crg L 5 Th L v 2 4,5 Equção 18.22: P 2 4 v 120 V ,5 2 22,22 W W 1 = 0 Th X Th E = 20 V L = 4 Figur Cálculo d tnsão d Thévnin pr o circuito visto Figur Exmplo

25 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 671 V s c. Pr Z L 4 j 7, P mx V2 2 4 Th W 18.6 TEOEMAS DA SUBSTTUÇÃO, DA ECPOCDADE E DE MLLMAN Conform dito n introdução dst cpítulo, os torms d, d d não srão considrdos dtlhdmnt. Após um rvisão do Cpítulo 9, você podrá plicr sss torms circuitos d corrnt ltrnd snoidis sm muit dificuldd. Alguns prolms qu fzm uso dsss torms prcm no finl dst cpítulo APLCAÇÕES Sistms ltrônicos Um dos nfícios n nális d sistms ltrônicos é qu o torm d suprposição pod sr plicdo d mnir qu s náliss d corrnt contínu ltrnd possm sr fits sprdmnt. A nális d um sistm d corrnt contínu ft rspost m corrnt ltrnd, ms cd um ds náliss rprsnt um procsso distinto. Emor os sistms ltrônicos não tnhm sido invstigdos nst livro, divrsos pontos importnts podm sr dstcdos d modo sustntr lgums ds toris prsntds nst cpítulo, como tmém m cpítulos ntriors; ssim, inclusão dss dscrição é totlmnt válid qui. Considr s 800 1V(p-p) C C 0,1 F B 47 k B V CC = 22 V C 100 C = 200 E C C 0,1 F V o trnsistorizdo um font com um rsistênci intrn d. Osrv qu cd componnt do projto foi isoldo por um cix somrd pr rssltr o fto d qu cd um tm d sr cuiddosmnt considrdo m qulqur projto m dimnsiondo. Conform mnciondo ntriormnt, nális pod sr sprd m dus prts: nális CC nális CA. No cso d nális CC, os dois cpcitors podm sr sustituídos por circuitos rtos quivlnts (vj o Cpítulo d qu V BE qulqur trnsistor polrizdo dqudmnt, corrnt d s, B, pod sr dtrmind usndo li d Kirchhoff pr tnsõs, como sguir: V B V CC V BE 22 V 0,7 V B 453,2 MA B B 47 k No cso dos trnsistors, corrnt d coltor, C, stá rlciond com corrnt d s por C = B, : C = B = μa) = sõs, tnsão no coltor (qu é igul à tnsão coltor-missor qundo o missor stá trrdo) pod sr dtrmind d sguint mnir: V C = V CE = V CC C C = 22 V ) = Portnto, pr nális CC, B = 453,2 C = V CE = qu dfin um ponto d oprção CC pr o trnsistor. Ess é um spcto importnt no projto d circuitos ltrônicos, já qu o ponto d oprção CC tm fito sor o gnho CA d um circuito. Agor, usndo o torm d suprposição, podmos nlisr o circuito, do ponto d vist CA, colocndo tods V CC 22 V V CC 22 V B 47 k C 100 C C B β = 200 V CE B V BE E Font Amplificdor Figur Amplificdor trnsistorizdo. Figur Equivlnt CC do circuito trnsistorizdo visto n

26 672 ntrodução à nális d circuitos s fonts CC m zro (sustituindo por conxõs GND) sustituindo os dois cpcitors por curtos-circuitos, como ouvido humno), rtânci do cpcitor é dtrmind por = 1/2 fc = 15,92, qu pod sr ignordo qundo comprdo com os rsistors m séri com font d sinl crg. Em outrs plvrs, o cpcitor dsmpnh importnt função d isolr o mplificdor pr rspost m corrnt contínu fchr o circuito pr rspost m corrnt ltrnd. O rdsnho do circuito d mnir mostrd n CA. Agor, o trnsistor foi sustituído por um circuito quivlnt qu rprsnt o comportmnto do dispositivo. Ess procsso é orddo m dtlhs m um curso d ltrônic ásic. Ess configurção do trnsistor pr- um corrnt d font d sinl cujo vlor dpnd d corrnt d s d ntrd do circuito do ftor d mplificção, qu pr m prllo com pod sr ignordo, ssim, corrnt d ntrd i corrnt d s são dtrminds por: V s i V s s i 1 V1p-p s 800 1V (p-p) 1 V1p-p2 1 k B 1 ma1p-p2 C k C β = 200 Figur Equivlnt CA do circuito trnsistorizdo visto n B E V o A corrnt d coltor C é, ntão, c (200)(1 ma (p-p)) 200 ma (p-p) tnsão d síd V o no rsistor C é: V o c C 1200 ma 1p-p V 1p-p2 O gnho do sistm é: A y V o V s V 1p-p2 1 V 1p-p2 ond o sinl d mnos indic qu xist um difrnç d 18.8 ANÁLSE COMPUTACONAL PSpic Ess plicção prmit um comprção dos métodos mprgdos pr dtrminr o circuito quivlnt d Thévnin pr circuitos CC. O m qu tnsão Thévnin d circuito rto srá dtrmind. A condição d circuito rto é simuld usndo- colocção do rsistor pr stlcr um conxão ntr o ldo dirito do indutor L 2 GND não s dv dixr nós flutundo ns simulçõs do OrCAD. Como são ncssários o módulo o ângulo d tnsão, é pr for otid, os rsultdos qu prcm d síd prtir d. O vlor otido no msmo xmplo rsultdos qu podm sr considrdos xclnts. Em sguid, srá dtrmind corrnt d curto- -circuito usndo-s opção, como mostr V s i s 800 1V (p-p) B 47 k B C 0 A C i E c 100 C 100 V o Circuito quivlnt o trnsistor Figur 18.94

27 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 673 dtrminr tnsão Thévnin. Bst pgr 3, insrir. Em sguid, fç um nov simulção pr dfinid por 5,187 V 77,13 sc 936,1 ma 108,6 5,54 31,47 Figur Uso do PSpic pr dtrminr tnsão Thévnin d circuito rto. rsistênci indutor d 1 μ foi introduzid porqu o PSpic não trt os indutors como lmntos idis; todos ls têm d tr um rsistênci intrn m séri. Not qu corrnt d curto-circuito pss dirtmnt plo símolo d imprssor ( ). A propósito, não é ncssário fchr jnl crid ntriormnt pr qu é um vlor m próximo d 5,49 no Exmplo VCVS. A próxim plicção comprovrá os rsultdos do Exmplo forncrá um pouco d xpriênci prátic no uso d fonts controlds (dpndnts). (VCVS Voltg- -Controlld Voltg Sourc), tm o símolo squmático E n iliotc, sndo E1 tnsão d control tnsão controld. N cix d diálogo, o prâmtro nqunto s coluns rstnts podm sr dixds como stão. Após slcionr, o otão pod sr ciondo cix d diálogo fchd, o qu frá com Figur Figur Uso do PSpic pr dtrminr corrnt d curto-circuito.

28 674 ntrodução à nális d circuitos Figur qu o rótulo = 20 prç próximo o símolo d font controld. Osrv tntmnt o sgundo símolo GND insrido próximo d E pr vitr colocção d um longo fio té o primiro GND, qu podri s sorpor outros lmntos. No cso dss xrcício, font d corrnt é usd porqu tm um st m su símolo o vlor d frquênci não é importnt pr ss nális, já qu xistm pns lmntos rsistivos prsnts. N cix d diálogo, o vlor d é justdo m 5 ma, o vlor srão mostrdos n tl cionndo. é configurd d msm mnir qu no xrcício ntrior. O rsistor (circuito rto opn circuit) foi justdo m um vlor muito lto, d mnir qu s prç com um circuito rto pr o rstnt do circuito. fornc tnsão Thévnin pr o simulção no modo com um frquênci d 1 n qução otid no Exmplo confirm o rsultdo: 11 m ma k V 0 A sguir, corrnt d curto-circuito tm d sr dtrmind usndo-s opção por rmoção d. Portnto, não há ncssidd d rdsnhr compltmnt o circuito. Bst fzr s ltrçõs rlizr um nov simulção. O rsultdo A rzão ntr sss dois vlors otidos nos fornc impdânci Thévnin: E oc sc 210 V 0 sc 5 ma 0 42 k Figur 18.99

29 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 675 Figur Figur qu tmém coincid com o rsultdo d solução mnul otid no Exmplo 18.12: Multisim 11 m k k 42 k Suprposição. Ess nális comç com o circuito visto l possui dus fonts, um CC um CA. Você vrá qu não é ncssário spcificr um tipo d nális pr cd font. Qundo o circuito é configurdo, os nívis CC prcm durnt simulção, rspost CA podrá sr ncontrd prtir d opção. construção é muito simpls usndo-s os prâmtros d font CA dfinidos d sguint form: N cix d diálogo, scolh, sguido por. Dpois, dfin m 4 V m 4V, sguido por opção otid com slção do otão qu s prc com um númro vrmlho 8 m um circuito intgrdo. A opção foi scolhid pr qu o sinl d mis d difrnç d potncil stivss dirtmnt cim do sinl d ngtivo. Pr rlizr nális, us sguint squênci pr rir cix d diálogo :. N cix d diálogo, us os sguints vlors so o cçlho : Dcd; Linr. Dpois, dsloqu-s té opção slcion V(4) so, sguido por, pr colocá-l

30 676 ntrodução à nális d circuitos Figur Figur n colun. Mov quisqur outrs vriávis n list slciond d volt pr list d vriávis usndo opção. Em sguid, slcion você otrá rspost d d - xtmnt igul à solução mnul). Existm dois gráficos o outro d fs m função d frquênci. Cliqu com o otão squrdo pr slcionr o gráfico suprior um st vrmlh prcrá n ord squrd do gráfico. A st rvl qul gráfico stá tulmnt tivo. Pr mudr o rótulo do ixo vrticl d pr, n rr d frrmnts no lto scolh. Em sguid, mud o rótulo pr sguido por OK; o rótulo prcrá conform mostr figur. Em sguid, pr lr os nívis indicdos m cd gráfico com o máximo d prcisão, slcion o otão n rr d frrmnts. O otão tm um pqun snoid com dois mrcdors vrticis. O rsultdo é um conjunto d mrcdors n ord squrd d cd figur. Slcionndo o mrcdor d ord squrd do gráfico d vlor d tnsão n tl corrspondnt. Osrv qu, Exmplo S dpois disso você dscr pr o gráfico d fs, vrá qu, n msm frquênci, o ângulo d fs é Portnto, m grl, os rsultdos corrspondm d prto às soluçõs no Exmplo 18.4 usndo técnics qu podm sr plicds um grnd vridd d circuitos com fonts tnto CC qunto CA.

31 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 677 Figur POBLEMAS Sção 18.2 Torm d suprposição Usndo o torm d suprposição, dtrmin corrnt n indutânci Usndo o torm d suprposição, dtrmin corrnt n cpcitânci Usndo o torm d suprposição, dtrmin corrnt L Usndo o torm d suprposição, dtrmin xprssão snoidl pr corrnt i E = 10 V L 2 7 Figur = 0,6 A E 1 = 30 V 3 L 6 8 E 2 = 60 V C 4,7 F i 47 5 V 2 L 47 mh Figur Prolm 1. C = 20 sn (1000t 60 ) 22 Figur = 0,3 A 8 Figur Prolm 2. 5 E = 10 V 0 Usndo o torm d suprposição, otnh xprssão snoidl pr tnsão v C Usndo o torm d suprposição, clcul corrnt no Usndo o torm d suprposição, clcul corrnt L (h Aplicndo o torm d suprposição no circuito visto n V L (μ

32 678 ntrodução à nális d circuitos 12 V 2 = 1 ma A 0 1 v C V = 10 V 0 h mv 20 k 5 k L 5 k Figur Figur Prolms 9, = 5 ma 0 E = 20 V 10 k 0 Figur k 5 k 5 k Usndo o torm d suprposição, dtrmin corrnt L μ h Dtrmin V L h Clcul corrnt Clcul tnsão S Sção 18.3 Torm d Thévnin Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr prt ntr os pontos. Dtrmin o quivlnt d Thévnin pr prt do cir- os pontos. E = 10 V 0 = 2 ma h 0 20 k L 10 k = 2 k E = 20 V 53 h L 2 k V L Figur Figur k 1 k V = 2 V 0 mv = 2 ma k V L Figur V 1 = 1 ma 0 2 k V 2 5 k 2 = 2 ma 0 Figur Prolms 11,

33 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 679 V x E 1 10 V 0 4V x 5 A 0 V s E = 50 V Figur Prolm 12. Figur Prolm 16. E = 100 V E 1 = 120 V = 0,5 A 60 Z L Figur E = 20 V 0 2 k 3 k 6 k L Figur = 0,6 A = 0,8 60 E = 20 V 40 Figur Prolms Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr prt ntr os pontos. Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr prt ntr os pontos. Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr prt ntr os pontos. Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr prt ntr os pontos. = 0,1 A Figur = 68 Figur Prolm 18. Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr prt do circuito xtrn o rsistor Usndo os rsultdos do itm (), dtrmin corrnt i no msmo circuito. Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o Usndo os rsultdos do itm (), dtrmin tnsão v C no msmo circuito. Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o Usndo os rsultdos d prt (), dtrmin corrnt no msmo circuito. Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o cir- V). Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o cir (m função d ). Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o circuito Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o cir-

34 680 ntrodução à nális d circuitos 20V 10 k 1 k Th 2 10 k 5 k E 6 20 V 0 8 Z L = 0,4 A 20 Figur Figur ,2 k 40 k 2 5 k Th 4 k = E 1 = 120 V E 2 = 108 V 0 Figur Figur Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o circuito Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o cir- Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o circuito xtrno o rsistor d Dtrmin o circuito quivlnt d Thévnin pr o circuito à squrd dos trminis - Sção 18.4 Torm d Norton Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr o circuito xtrno os lmntos ntr pr os circuitos vistos Otnh o circuito quivlnt d Norton pr o circuito xtrno os lmntos ntr pr os circuitos vistos Otnh o circuito quivlnt d Norton pr o circuito xtrno os lmntos ntr pr os circuitos vistos Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr prt ntr os pontos. Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr prt ntr os pontos. 1 k 8 V 0 5 x 2 k 3 3,3 k 2 Figur Prolm 29. E x Thévnin Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr o circuito xtrno o rsistor Usndo os rsultdos do itm (), otnh o vlor d corrnt i no msmo circuito. Otnh o circuito quivlnt d Norton pr o cir- Usndo os rsultdos do itm (), dtrmin tnsão V C no msmo circuito. Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr o Usndo os rsultdos do itm (), clcul corrnt no msmo circuito. Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr o circuito Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr o circuito Otnh o circuito quivlnt d Norton pr o circuito Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr o circui- Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr o circuito xtrno à font d corrnt 1 -. Sção 18.5 Torm d máxim trnsfrênci d potênci Otnh impdânci d crg Z L pr o circuito visto n sj máxim clcul o vlor dss potênci. Otnh impdânci d crg Z L pr os circuitos mostr- à crg sj máxim clcul o vlor dss potênci.

35 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 681 = 2 ma 0 ( = 20) V 4 k 1 k V 2 3 k 4 2 k 3 E = 60 V Z L Figur Figur Prolm E = 120 V Z L 3 E 1 = 100 V L E 2 = 200 V 90 8 Figur Prolm 44. Figur = 2 A Z L E = 1 V k 2 40 k L Figur Prolm 45. Figur Prolm 48. Otnh impdânci d crg Z L pr os circuitos mostr- à crg sj máxim clcul o vlor dss potênci. Otnh impdânci d crg Z L pr os circuitos mostr- à crg sj máxim clcul o vlor dss potênci. Otnh impdânci d crg L pr o circuito visto n sj máxim clcul o vlor dss potênci. Dtrmin impdânci d crg qu, o sustituir o rsistor L grnt máxim potênci n crg. Usndo os rsultdos do itm (), dtrmin o vlor d potênci máxim n crg. Dtrmin impdânci d crg qu, o sustituir o cpcitor máxim potênci n crg. Usndo os rsultdos do itm (), dtrmin o vlor d potênci máxim n crg. Dtrmin impdânci d crg qu, o sustituir o indutor máxim potênci n crg. Usndo os rsultdos do itm (), dtrmin o vlor d potênci máxim n crg. vlor d L qu rsult m um potênci máxim n crg. Usndo os rsultdos do itm (), dtrmin o vlor d potênci máxim forncid à crg. cpcitânci qu grnt um potênci máxim n crg Usndo os rsultdos do itm (), dtrmin o vlor d L pr grntir um potênci máxim n crg. Usndo os rsultdos dos itns () (), dtrmin potênci máxim n crg. 2 k CAGA E = 50 V 0 Figur Prolm k L 2 k

36 682 ntrodução à nális d circuitos L 1 k 30 mh E = 2 V 0 C 4 nf f = 10 khz Figur CAGA L C (1 10 nf) E = 20 V 0 4 k 6 k 1 k k 2 8 k () Sção 18.6 Torms d sustituição, d rciprocidd d Millmn vlnts plicndo o torm d sustituição o rmo -. corrnt. Compr os rsultdos dos itns () (). Utilizndo o torm d Millmn, dtrmin corrnt n Sção 18.8 Anális computcionl Apliqu o torm d suprposição no circuito visto n forncid por cd font, m sguid, dtrmin corrnt rsultnt. Dtrmin corrnt L usndo o schmtics. 4 k E = 20 V 0 1 k 3 5 = 6 k 4 11 k 2 8 k () Figur Prolm k 4 k E 1 = 100 V 0 E 2 = 50 V 360 C 4 k Figur Prolm 56. = 4 ma 0 4 k 2 8 k Figur Prolm 54. Usndo o schmtics, dtrmin 2 pr o circuito visto V i = 1 V, k 1 4, k 2 2. Dtrmin o circuito quivlnt d Norton pr o circuito schmtics. Usndo o schmtics, plot o gráfico d crg -C visto L d 1.

37 Cpítulo 18 Torms sor circuitos (corrnt ltrnd) 683 GLOSSÁO tnsão cujos prâmtros são controldos por um tnsão m outr prt do circuito. Torm qu dtrmin impdânci d crg ncssári pr grntir qu potênci n crg sj máxim. Torm sgundo o qul, m circuitos com um únic font, o vlor d corrnt m qulqur rmo é igul o vlor d corrnt no rmo m qu l inicilmnt s loclizv, s font for colocd no rmo m qu corrnt foi mdid inicilmnt. Torm qu stlc qu s conhcrmos corrnt m qulqur rmo d um circuito CA iltrl tnsão ntr sus trminis, podmos sustituí-lo por qulqur cominção d lmntos qu mntnh inltrds tnsão corrnt originis. Método d nális d circuitos qu prmit qu considrmos os fitos d cd font indpndntmnt. A tnsão /ou corrnt rsultnt é dd pl som fsoril ds corrnts /ou tnsõs produzids individulmnt pls fonts. Método qu mprg convrsão d fonts d tnsão m fonts d corrnt pr dtrminr vlors dsconhcidos m circuitos d váris mlhs. Torm qu possiilit rdução d qulqur circuito CA linr d dois trminis um circuito composto d um font d corrnt um impdânci m prllo. A configurção rsultnt pod ntão sr usd pr otr um tnsão ou um corrnt prticulr no circuito originl ou pr vlir os fitos d um prt do circuito sor um vriávl qulqur. Torm qu possiilit rdução d qulqur circuito AC linr d dois trminis um circuito constituído por um font d tnsão um impdânci m séri. A configurção rsultnt pod sr usd pr otr um corrnt ou um tnsão prticulrs no circuito originl ou pr vlir os fitos d um prt do circuito sor um dtrmind vriávl.