Integrantes Promopetro

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2 Itegrtes Promopetro Coordedor: Professor Sérgio uce Edição de Apostils: Alécio N. Silv Plom Bo Vist Feli Sérgio uce Vlísi Nogueir Cp: Cléer Souz

3 SUMÁRIO Cpítulo : Sistems de equções lieres.... Sistems e mtrizes.... Operções elemetres.... Form escd Soluções de um sistem de equções lieres Cso gerl Sistem com um equção e um icógit Sistem com dus equções e dus icógits Resolução de sistems de equções utilizdo métodos uméricos Métodos diretos Métodos itertivos... 9 Cpítulo : Blço de Mss..... Clssificção dos processos.... Blços..... Equção gerl do lço..... Blço de processos cotíuos em estdo estcioário Blço itegrl de processos em teld Blço itegrl de processos semi-teld e processos cotíuos 8..5 Cálculos de lço de mss Blço de mss em processos com váris uiddes Reciclo... 7 Cpítulo : Blço de eergi.... Forms d eergi.... Blço de eergi em sistems fechdos.... Blço de eergi de sistems ertos em estdo estcioário... Cpítulo : Solução de prolems de lço com uílio d computção Simulção sequecil modulr Simulção sed em equções... 5 Cpítulo 5: Estudo de cso Produção de estireo Biliogrfi... 76

4 CAPÍTUO : SISTEMAS DE EQUAÇÕES INEARES Diversos prolems, que egeheiros, mtemáticos e outros estudiosos se deprm, evolvem um sistem com váris equções. Devido su importâci e utilidde, lisremos este ssuto este cpítulo. Vmos estudr um método pr resolução de sistems lieres, que pode ser usdo em todos os sistems de modo gerl.. SISTEMAS E MATRIZES Coforme Boldrii (986), um sistem de equções lieres com m equções e icógits é um couto de equções, represetds d seguite meir: m m m m Com i, i m,, úmeros reis ou compleos. Um solução do sistem é um -upl de úmeros (,,...,) que stisfç simultemete tods s equções. O sistem () pode ser escrito em form mtricil: m m m m Ou de form simplificd, A X B, sedo: A m m m, chmd de mtriz dos coeficietes,

5 X, chmd de mtriz ds icógits, e B, mtriz dos termos idepedetes. m O sistem (), tmém pode ser escrito form: m m m m Que é chmd de mtriz mplid do sistem, cd lih dess mtriz represet de form revid um equção do sistem.. OPERAÇÕES EEMENTARES Como Boldrii (986) firm, eistem sicmete três operções elemetres que podem ser efetuds sore s lihs de um mtriz: ) Permutção ds i-ésim e -ésim lihs. i Eemplo: Permutção etre s lihs e d mtriz seguir: 8 8 ) Multiplicção d i-ésim lih por esclr ão ulo z. i zi Eemplo: Multiplicção d segud lih d mtriz seguir por. :

6 6 c) Sustituição d i-ésim lih pel som de z vezes -ésim lih mis i- ésim lih. i i z Eemplo: A terceir lih d mtriz seguir é igul o seu vlor iicil somdo vezes o vlor d segud lih. : 9 Cosideremos gor que A e B são mtrizes m, se B for otid de A prtir de um úmero fiito de operções elemetres sore s lihs de A, dizemos que B é lih equivlete A. Podemos usr tmém s otções: B A ou A ~ B. Por eemplo: 9 é lih equivlete, pois 9 9 As operções com lihs de um sistem produzem outro sistem equivlete o iicil, este resultdo é eucido o teorem seguir: Segudo Boldrii (986, p.6): Teorem..: Dois sistems que possuem mtrizes mplids equivletes são equivletes. Eemplo. Solucioe o sistem de equções mostrdo seguir

7 Solução: O sistem pode ser represetdo em form de mtriz, ou se, su mtriz mplid é: () () () Pr isso, devemos usr o vlor dos coeficietes e dos termos idepedetes, em sus respectivs posições. A resolução desse sistem de equções é ecotrd seguido os seguites pssos: º) Multiplic-se iicilmete primeir lih d mtriz por /5 de form que o primeiro coeficiete se igul. Em seguid multiplic-se lih por - e som-se o resultdo otido com segud lih d mtriz, pr que primeir icógit se elimid d lih, isso irá resultr em ovos vlores pr segud lih. Filmete, terceir lih é modificd, qudo se multiplic primeir lih por -, e som-se o resultdo com lih. Resultdo em: º) A seguir multiplicmos segud lih d mtriz por -5/ pr que o termo d segud lih e segud colu se igul º) Em seguid elimi-se o ds lih e, o se multiplicr segud lih por 6/5 e somr seu resultdo lih, e de form semelhte, multiplic-se segud lih por -9/5 e som-se seu resultdo terceir lih pr oter: 8 57 º) A seguir multiplicmos terceir lih d mtriz por -/57 pr que o coeficiete de dess lih se igul.

8 8 57 5º) Em seguid elimi-se o ds lih e, o se multiplicr terceir lih por -8 e somr seu resultdo lih, e de form semelhte, multiplic-se terceir lih por - e som-se seu resultdo primeir lih, gerdo: Que é equivlete escrever: 69/ 57 65/ 57 / 57 Como s operções relizds etre cd um dos sistems presetdos mteve iguldde, solução ecotrd será válid pr todos os sistems, ou se, podemos firmr que todos os sistems são equivletes. Um poto importte deste procedimeto é que esss etps são reversíveis, e tods s operções um sistem produzem sistems com mesmo couto solução.. FORMA ESCADA Como vimos o eemplo., foi utilizdo um método pr resolver o sistem por elimição de icógits, prtido iicilmete d mtriz mplid do sistem té um mtriz de formto especil, que chmremos de mtriz-lih reduzid à form escd. Este método cosiste em oter por lih-redução mtriz reduzid à form escd, por meio ds quis podemos solucior o sistem de form simples. Segudo Boldrii (986), um mtriz m é lih reduzid à form escd qudo:. O primeiro elemeto ão ulo de um lih ão ul é.. Cd colu que cotém o primeiro elemeto ão ulo de lgum lih temtodos seus outros elemetos ulos.. Tod lih ul ocorre io dquels que possuem pelo meos um elemeto ão ulo. 5

9 . Se s lihs,..., t são s lihs ão uls, e se o primeiro elemeto ão ulo d lih i ocorre colu i, etão <<...<t. A últim codição impõe form escd à mtriz, oserve fig... Fig.. Formto de um mtriz-lih reduzid à form escd. Por eemplo, s três mtrizes seguir ão estão form escd, pois:, segud codição ão é stisfeit; 5, primeir e qurt codições ão são stisfeits; 8, primeir e terceir codições ão são stisfeits. Segudo Boldrii (986, p.8): Teorem..: Tod mtriz Am é lih equivlete um úic mtriz-lih reduzid à form escd. Digmos que um mtriz Bm se mtriz lih reduzid à form escd lih equivlete um mtriz Am. Defiimos o posto de A (p), como o úmero de lihs ão uls de B, e ulidde de A como o úmero (-p), sedo () o úmero de colus de A. Eemplo. Determie o posto e ulidde d mtriz A, ode: 6

10 A Solução: Devemos reduzir mtriz A à form escd relizdo s seguites operções: 9 / 9 / 9 / 9 / 9 / O posto de A é igul e ulidde igul. O sistem de qutro equções ssocids à mtriz iicil: y y y y, é equivlete o sistem: 9 / 9 / y y Oservmos etão que s dus últims equções do sistem iicil são redudtes e poderim ser desprezds. Isso sigific que o sistem iicil é equivlete o sistem: y y Etão esse cso dizemos que s dus primeirs equções são idepedetes, equto s dus últims são depedetes dests. Um lih é depedete qudo el pode ser escrit como som de produtos ds outrs lihs por costtes, de outr form, um lih depedete é um comição lier ds outrs lihs. Podemos cocluir que o posto de um mtriz os iform o úmero de equções idepedetes dest.

11 . SOUÇÕES DE UM SISTEMA DE EQUAÇÕES INEARES.. CASO GERA Como pode ser visto em Boldrii (986) se cosidermos um sistem de m equções lieres e icógits (,...,), cuos coeficietes (i) e termos costtes (i) são úmeros reis ou compleos: m m m m Podemos ter:. Um úic solução: Nesse cso dizemos que o sistem é possível e determido.. Ifiits soluções: Nesse cso dizemos que o sistem é possível e idetermido.. Nehum solução. Nesse cso dizemos que o sistem é impossível. De cordo com Boldrii (986, p.5): Teorem..: I. Um sistem de m equções e icógits dmite solução se, e somete se o posto d mtriz mplid é igul o posto d mtriz dos coeficietes. II. Se dus mtrizes têm o mesmo posto p, e p=, solução é úic; III. Se dus mtrizes têm o mesmo posto p, e p<, podemos escolher -p icógits, e s outrs p icógits serão dds em fução dests. No cso III do teorem.., dizemos que o gru de lierdde do sistem é - p. 8

12 Um vez visto o cso gerl, vmos prtir gor pr os csos mis simples... SISTEMA COM UMA EQUAÇÃO E UMA INCÓGNITA Boldrii (986) firm que pr um sistem de um equção e um icógit:, eistem três possiiliddes:. Com, equção tem pes um solução;. Com e, temos e qulquer úmero rel é solução d equção.. Com e, temos. Não há solução pr est equção... SISTEMA COM DUAS EQUAÇÕES E DUAS INCÓGNITAS Cosidere os seguites eemplos: Eemplo. Qul seri solução do sistem y y 5 6? Solução: 5 A mtriz mplid do sistem é, e su mtriz-lih reduzid à 6 form escd, que é equivlete : y y ogo o sistem possui pes um úic solução, = e y=-. Tmém poderímos ter ecotrdo est solução grficmete, lemrdo que o couto de potos, y R R, que stisfz cd equção do sistem represet um ret o plo, sedo que solução é igul o poto comum às dus rets, oserve fig... 9

13 Fig.. A solução do sistem é dd pel itersecção ds dus rets. Eemplo. Qul seri solução do sistem 6 y y 5? 5 Solução: A represetção gráfic ds rets do sistem está ilustrd fig..: Fig.. As rets esse cso são coicidetes. Cocluímos etão que qulquer poto de um ds rets é um solução do sistem. Reduzido mtriz mplid do sistem à mtriz reduzid à form escd terímos que: / 5 / Por isso, o sistem é equivlete : y y 5 Oservmos que segud equção é redudte e ão estelece codições sore ou y. O couto de soluções é ecotrdo triuido-se

14 5 vlores ritrários pr y, y, e fzedo y ssumiu qulquer vlor, esse sistem tem ifiits soluções.. Como pode Eemplo.5 Qul seri solução do sistem 6 y y 5? Solução: A fig.. represet s rets otids prtir ds equções do sistem. Oserve que são dus rets prlels sem ehum poto em comum, ou se, este sistem ão possui solução. Fig.. Rets prlels ão coicidetes., equto su mtriz-. Por isso, o sistem Nesse cso mtriz mplid do sistem é lih equivlete reduzid à form escd é iicil equivle : 5 6 / y y Podemos dizer etão que o sistem iicil ão possui solução, ele é icomptível, pois ão eiste ehum vlor de e y que stisfç segud equção deste último sistem ecotrdo..5 RESOUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES UTIIZANDO MÉTODOS NUMÉRICOS A utilizção de métodos uméricos é mplmete usd pr solucior sistems de equções lieres que surgem em prolems de egehri e

15 computção. Serão cosiderdos este teto, sistems qudrdos(sistems os quis o úmero de equções é igul o úmero de icógits), e lgus dos pricipis métodos de resolução usulmete empregdos. Cosidere o sistem ddo seguir, ele possui equções lieres com vriáveis, ode i, i e são úmeros reis, sedo i,,, e,,, ou formmtricil : A B Note que este sistem é o mesmo descrito seção., e tods s firmções feits teriormete quel seção cotium válids. De modo gerl, eistem dois métodos de resolver o sistem (ecotrr o vetor solução, que stisfz tods s sus equções):. Métodos diretos. Métodos itertivos.5. MÉTODOS DIRETOS Os métodos diretos fzem uso de um úmero fiito de operções e presetm, teoricmete, solução et do sistem..5..eiminação DE GAUSS Este método cosiste em trsformr o sistem lier origil A B um sistem lier equivletecu mtriz dos coeficietes se trigulr superior, e ssim torr determição d solução,, imedit. Pr o sistem lier T C, ode T : mtriz, é um mtriz trigulr superior com elemetos d digol diferetes de zero,escrevemos s equções do sistem como:......

16 Este sistem de equções possui solução stte trivil, dd por: / i i ii i i, i,,, DESCRIÇÃO DO MÉTODO DE EIMINAÇÃO DE GAUSS Pr modificr de form coveiete o sistem lier ddo iicilmete A B, fremos uso ds operções elemetres vists seção., pr oter um ovo sistem T C equivlete o iicil. Podemos: I. Trocr dus lihs de um mtriz II. Multiplicr um lih por um costte ão ul. III. Adicior um múltiplo de um lih um outr lih. A elimição de Guss é efetud sore s colus d mtriz. Assumiremos que det A, e vmos chmr de etp fse do processo em que se elimi vriável ds equções,,,. Como Ruggiero (996) firm, otção i é utilizd pr deotr o coeficiete d lih i e colu o fil d -ésim etp, equto deot o i-ésimo elemeto do vetor costte o fil d etp. Usdo operção elemetr I, é possível reescrever o sistem lier de meir que o elemeto d posição se ão ulo: i A, ode. Psso : Elimi-se vriável ds lihs i,,, d seguite form: multiplic-se º lih por m i e em seguid som-se o resultdo com s lihs i i, sedo mi, com i,,,. O elemeto é chmdo de pivô d primeir etp e os elemetos i i são chmdos de multiplicdores. m

17 Temos etão mtriz: A, ode, pr,,, e. Sedo: i i mi i, pr i,, e,,, i i mi, pri,, Psso : Pr mter hipótese iicil que det A, o determite d mtriz tmém deve ser diferete de zero det A ecessário ter pelo meos um elemeto etão reescrever mtriz A de form que o pivô A. Pr que isso ocorr é i pr i,,,. Podemos se ão ulo. Em seguid, devemos elimir vriável ds lihs i,,,, multiplicdo-se º lih por m i, e em seguid somdo o resultdo com s i lihs i, sedo m i. Otemos etão mtriz: A ode i i, pr i, e i, i,,, pr i, i i. e i i mi, pri,, e,, i i mi, pri,, Deve-se seguir este rciocíio té etp seguite specto:, qudo mtriz ssumirá o

18 A O sistem superior. A B éequivlete o sistem iicil e tmém é trigulr.5... AGORITMO DE EIMINAÇÃO DE GAUSS Segudo Stos (9, p.76)o método de elimição de Guss pode ser efetudo seguido o seguite lgoritmo: Pr =,,..., (-) fç Pr i=(+),(+),..., fç m= i / (supodo ) i = Pr =(+),(+),..., fç i = i -m* fim i = i -m* fim fim = / Pr =,,...,(-) fç = fim Pr =(-),(-),..., fç Pr i=(+),(+),..., fç = - i * i fim = / fim. Os eemplos seguir mostrm como utilizr o método de Guss: Eemplo.6 Utilize o método de Guss mtriz io, que represet mtriz mplid de um sistem qulquer:, com Etp : Zerr os elemetos d primeir colu io de. 5

19 A m. m A Sedo m, m dite.. E m, m, e ssim por Etp : Zerr os elemetos d segud colu io de,. A m A Sedo m. Est últim mtriz represet um sistem trigulr cu solução é otid fcilmete trvés ds seguites sustituições: Eemplo.7 Ecotre solução do sistem io utilizdo o método de Guss. 5, cu mtriz mplid é: A 5 Etp : Zerr os elemetos d primeir colu io de, A 5 m m A 6 Sedo m, m. Etp : Zerr os elemetos d segud colu io de, 6

20 A m 6 A 6 Sedo m. Est últim mtriz represet um sistem trigulr superior: 6 Cu solução é represetd pelo vetor..5.. PIVOTAÇÃO Com filidde de reduzir o erro solução dos sistems, os processos de pivotção podem ser utilizdos s mtrizes mplids dos sistems lieres. Pivotção: processo utilizdo pr trocr, qudo ecessário, s lihs e/ou colus de um mtriz de meir que os elemetos d digol pricipl (chmdos de pivô) sem diferetes de zero. A seguir descreveremos lgums estrtégis de pivotemeto PIVOTEAMENTO PARCIA Segudo Ruggiero (996), o pivotemeto prcil cosiste em: I. No iício d etp de elimição de vriáveis, usr o elemeto de mior módulo etre os coeficietes, pri,,, como pivô. II. Trocr qudo ecessário s lihs d mtriz. i, Eemplo.8 Utilize o pivotemeto prcil seguite mtriz: 7

21 A Solução: Est mtriz possui lihs e está o iício d etp. Etão primeirmete escolhemos o elemeto de mior módulo etre os coeficietes,, e o utilizmos como pivô. Isso é efetudo trocdo-se s lihs e,, oserve: A Dess form os multiplicdores dess etp são: 6 m e m. 8 8 É possível oservr que esse procedimeto ger multiplicdores, que possuem vlores em módulo, etre zero e um, e isso evit mplição de erros de rredodmeto PIVOTEAMENTO TOTA Ruggiero (996) firm que o pivotemeto totl cosiste em: I. No iício d etp de elimição de vriáveis, usr o elemeto de mior módulo etre os coeficietes que tum o processo: má i, i rs pivô rs Est estrtégi requer um mior esforço computciol, pois evolve um eorme comprção etre os elemetos, i, com troc de colus i, e lihs. É importte ressltr que últim colu de um mtriz mplid represet os termos idepedetes de um sistem lier, portto ess colu ão é utilizd troc de colus. Eemplo.9 Utilize o pivotemeto totl seguite mtriz: 8

22 A Solução: No iício d etp, devemos escolher como pivô o elemeto de mior módulo etre todos os elemetos ds lihs e colus, e. ogo, o pivô d etp seri 7, e mtriz seri reescrit trocdo-se s lihs e, e em seguid s colus e. A mtriz ssumiri form: A MÉTODOS ITERATIVOS Os métodos itertivos são utilizdos qudo o sistem de equções ser resolvido é grde ou possui muitos elemetos ulos.ruggiero (996) os diz que iicilmete temos um mtriz do tipo A B, sedo: A : mtriz dos coeficietes, ; : vetor ds vriáveis, ; B : vetor dos termos idepedetes,. Este sistem é escrito form M g, sedo M g um fução de iterção dd form mtricil. O esquem itertivo ger um sequêci de proimções prtido de um proimção iicil (vetor proimção iicil), etão costruímos: M M g g (primeir proimção) (segud proimção), etc. A proimção pode ser clculd com fórmul M g, pr,, 9

23 Se sequêci de proimções é solução do sistem lier,,, é tl que, A B. lim, etão.5.. CRITÉRIOS DE PARADA Segudo opes (996) o processo itertivo é iterrompido qudo o vetor é suficietemete próimo do vetor, oservdo precisão estelecid,. A distâci etre e é medid por h má i será escolhido como, solução proimd do sistem, se i i h.. O vetor O teste do erro reltivo tmém pode ser utilizdo com o precisão o teste de prd, esse cso: d h i má i Aqui, o vetor será escolhido como, solução do sistem, se d. Outro critério de prd empregdo é utilizr um úmero de iterções fio. Este úmero pode ser estelecido trvés de eperimetções sucessivs..5.. MÉTODO DE JACOBI Cosidere o sistem lier A B iicil, sedo A mtriz: , com ii pr i,,, Isolmos o vetor medite seprção pel digol:,, Dest form otemos mtriz form M g, sedo:

24 M e g / / / Etão, prtido de otemos,, :, e usdo fórmul M g, pr,,,,, (RUGGIERO, OPES, 996) AGORITMO DE JACOBI De cordo com Stos (9, p.88) o método de Jcoi pode ser efetudo seguido o seguite lgoritmo:. Se estimtiv iicil for descohecid, escolher um estimtiv iicil (gerlmete i, i,,, ).. Pr =,,,...fç Pr i=,,..., fç i i i ii i Se Fim. i má i i i ou N Pre ( é precisão dd e N um úmero turl que iform qutidde de iterções ser relizd). Fim

25 Eemplo. Resolv o seguite sistem lier pelo método de Jcoi: Solução: Neste eemplo, oservmos que em estimtiv iicil foi forecid em precisão requerid, logo devemos estelecer estes vlores. O sistem o qul o método itertivo deve ser plicdo, é escrito form: 5 Se escolhermos como vetor proimção iicil, motmos seguite tel usdo o método de Jcoi: Iterção () 8 9 com erro,,,,,5,67,,66,8 -,96,6,65,67,86,9 -,5 5,65,96 -, 6,96,6 -,9,,8 -,9 5,5,8 -,5,,79 -,55,,79 -,55 Oserv-se est tel que prtir d iterção, o sistem coverge pr um solução. Podemos dizer etão que solução do sistem é represetd, pelo vetor,79.,55

26 CAPÍTUO : BAANÇO DE MASSA.. CASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS De cordo com Rosseu (5), tes de fzer o lço de mss em um sistem é ecessário ser em qul ctegori ele se ecotr. Os processos químicos podem ser clssificdos em: Bteld: iicilmete o tque é limetdo, e somete o fil do processo seu coteúdo é removido, ou se, ão eiste mss sedo trsferid trvés ds froteirs do sistem o itervlo de tempo etre o crregmeto do tque e retird do produto. Cotíuo: durte o processo há um fluo cotíuo de mss etrdo e deido o sistem. Semi-teld: qulquer processo que ão se equdre em teld ou cotíuo. Podemos id clssificr o processo lisdo s codições de operção, o processo poderá estr em estdo estcioário ou estdo trsiete. Se todos os vlores ds vriáveis do processo ão vrim com o tempo o processo é dito estr operdo em estdo estcioário, do cotrário é dito que o processo está operdo em estdo trsiete ou ão-estcioário. Por turez, operções em teld ou semi-teld são trsietes, equto s operções dos processos cotíuos podem ser trsietes ou estcioáris. Os processos em teld são ormlmete utilizdos qudo ão eiste grde demd de produtos, á os processos cotíuos são utilizdos qudo se ecessit ter elevd t de produção.. BAANÇOS.. EQUAÇÃO GERA DO BAANÇO Pr relizr um lço em qulquer sistem é ecessário iicilmete delimitr s sus froteirs. O volume eglodo por esss froteirs é

27 chmdo de volume do sistem. Vmos relizr um lço de mss uidde de processo d fig..pr um istte de tempo qulquer t. Fig.. Uidde de processmeto qulquer. Oserve que eiste um úico compoete s corretes de etrd e síd, o compoete. Temos etão seguite epressão pr um lço: E S G C A (.) Sedo: E S G C A etrdd espécie trvésds froteirsdo sistem síd d espécie trvésds froteirsdo sistem produçãod espécie detrodo sistem cosumo d espécie detrodo sistem cúmulo d espécie detrodo sistem Segudo Rousseu (5), o lço pode ser escrito de dus meirs: Blço diferecil este lço idic o que está ocorredo o sistem um istte de tempo, os termos d equção do lço são ts. Este lço é ormlmete usdo em sistems cotíuos. Blço itegrl este lço idic o que está ocorredo o sistem etre dois isttes de tempo, o mometo pós limetção e o mometo pós retird do produto, os termos d equção do lço são qutiddes. Este lço é usdo gerlmete pr processos em teld. A equção do lço de mss pode ser simplificd os seguites csos: Se qutidde do lço é totlmete mássic esse cso o termo de gerção e cosumo são ulos, G e C. Se s sustâcis do lço são espécies ão-retivs (em o regete e em o produto) esse cso o termo de gerção e cosumo tmém são ulos, G e C. Se o sistem está em estdo estcioário o termo de cúmulo é ulo, A idepedete do que está sedo cosiderdo o lço, pois por defiição, um sistem em estdo estcioário d pode mudr com vrição de tempo.

28 .. BAANÇO DE PROCESSOS CONTÍNUOS EM ESTADO ESTACIONÁRIO Nos processos cotíuos em estdo estcioário, o termo de cúmulo equção gerl do lço é ulo, A, logo equção ssume form: E S G C (.) Se o lço for feito sore lgum espécie ão retiv, o lço é simplificdo ovmete, pois G e C, logo: E S Eemplo. Cosidere um processo em estdo estcioário, o qul um tque é limetdo cotiumete com um mistur de ezeo (B) e tolueo (T) um vzão de 5 g/h, sedo 5% de ezeo em mss. Ess mistur é seprd em dus frções por destilção, de modo que vzão de ezeo síd superior do tque se g/h, equto síd de tolueo prte iferior se de 5 g/h. Clcule vzão descohecid dos compoetes s síds do tque utilizdo o lço de mss sore s espécies. Solução: Como o processo está em estdo estcioário e ão há ocorrêci de reções o tque, os termo de cúmulo, gerção e cosumo devem ser ulos, A, G e C. A equção gerl do lço de mss é etão escrit form: E S Como são dus espécies etrdo o tque, dois lços devem ser efetudos. 5

29 Pr o ezeo: E S 5g B/ h g B/ h m m 5 g B / h Pr o tolueo: E S 5g T / h 5g T / h m m 5 g T / h Podemos verificr ossos cálculos fzedo um lço de mss glol: 5g / h g/ h m m 5g/ h Já clculmos m e m, sustituido seus vlores epressão terior, temos que: 5 g / h 5g/ h.. BAANÇO INTEGRA DE PROCESSOS EM BATEADA Nos sistems em teld ão há em etrd em síd de compoetes durte o processo, E e S. Eiste somete etrd de espécies o istte t e síd o fil do processo, o istte t f. Etão o cúmulo de determid espécie o sistem é por defiição igul à qutidde de moles que si o mometo fil meos qutidde de moles d espécieque etr o mometo iicil: cúmulo síd fil etrdiicil (.) Se utilizrmos eq.(.) pr lisr este cso, vmos descorir que o termo de cúmulo é tmém: A G C (.) Etão iguldo s epressões (.) e (.), temos que: síd fil etrd iicil G C (.5) A eq.(.5) é semelhte eq.(.) (equção de lço pr processos em regime estcioário), eceto que eq.(.5) os termos etrd iicil e etrd fil se referem os mometos específicos de etrd e síd, respectivmete, equto que eq.(.), os termos de etrd e síd se referem à limetção e retird cotíu d sustâci o lço. 6

30 Eemplo. Supoh que eistm dois frscos cotedo um mistur de águ e metol. A primeir mistur possui % em mss de metol, equto segud mistur cotém 6% em mss de metol. Se g d primeir mistur são misturdos com g d segud mistur um terceiro frsco, qul seri mss e composição do produto? Solução: Como ão eistem reções evolvids os termos de cúmulo e cosumo são omitidos, dess form, todos os lços tem form E S. Blço de mss glol: g g m 7g sol. m Blço de mss do metol: A mistur cotém % em mss de metol que equivle g, e mistur cotém 6% em mss de metol que equivle 8g. ogo qutidde de metol mistur fil será igul g + 8g = g. Ou em termos de frção mássic: CH g CH OH,9 g CH OH / g sol. OH 7 g sol. Blço de mss d águ: Como frção mássic do metol é cohecid temos que: H,57 g H O/ g sol. O CHOH D equção do lço: E S,7,,57 g H O g H O 7 7

31 .. BAANÇO INTEGRA DE PROCESSOS SEMI-BATEADA E PROCESSOS CONTÍNUOS Rousseu (5) firm que o lço de mss pr processos cotíuos ou em semi-teld tmém podem ser escritos form itegrl. O procedimeto usdo é utilizr o lço diferecil e itegrá-lo etre dois isttes de tempo. N miori dos csos são ecessários cálculos mis compleos que os csos teriores, ms tmém podemos ecotrr prolems de resolução simples, como o seguite eemplo. Eemplo. Ar é orulhdo em um colu cotedotolueolíquido um vzão molr de,8 mol/mi. A correte gsos deido colu cotém % em mol de vpor de tolueo.cosiderdo que o r é isolúvel em tolueo líquido. Use form itegrl do lço de mss pr estimr o tempo ecessário pr que m de tolueo se vporizdo. Solução: Começdo com um lço diferecil sore o r e sedo que ele foi cosiderdo isolúvel em tolueo, podemos ulr o termo de cúmulo. Como o r ão rege com o tolueo uidde de processo, tto o termo de gerção quto o de cosumo são ulos, etão epressão do lço gerl fic: E S Como o eucido firm, correte gsos síd cotém % em mol de vpor de tolueo, etão ess correte possui 7% em mol de r, logo: mol r,8 mi mol r,7 mol mol mi mol r, mi Em seguid escrevemos o lço itegrl pr otolueo, iicido o tempo t= té o tempo t=tf (vlor procurdo). O lço fic: A S O termo de cúmulo, que é vrição totl o úmero de moles o tempo tf, é egtivo, pois o tolueo dei o sistem. Como o volume totl ocupdo pelo tolueo é de m e mss específic do tolueo líquido é,87 g/, o termo de cúmulo é igul : g m mol 9g m,87 8,69 mol C 7H8 8

32 O termo de síd do lço é igul àvzão molr qul o tolueo dei o sistem vezes o tempo de processmeto fil, tf. Por isso o lço A S, result em: 8,69 mol C H,t 7 8 f, mol r Vimos que,, etão: mi 87 mi t f..5 CÁCUOS DE BAANÇO DE MASSA..5. FUXOGRAMAS Qudo você recee iformções de um processo e é ecessário determir lgum cois sore esse processo, é stte útil orgizr s iformções de modo coveiete, tes de efetur os cálculos ecessários. A melhor meir de fzer isso é desehr um fluogrm do processo, usdo cis e outros símolos que represetm s uiddes do processo, e lihs com sets que represetm s etrds e síds. Qudo usdo corretmete, o fluogrm pode udr relizr os cálculos do lço de mss. Iicilmete você deve preecher seu deseho com tods s iformções dispoíveis, usdo vlores pr s vriáveis cohecids e símolos pr s vriáveis descohecids, pr s lihs de etrd e síd. Eemplo. Dese-se oter um correte fil pr relizção de um eperimeto com elevdo percetul de oigêio. Três corretes de etrd são limetds um câmr de evporção pr produzir um correte de síd com composição desed. Cosidere que s codições de etrd são: Correte S: r ( mol% de O e 79 mol% de N), Correte S: águ (fse líquid), com vzão volumétric 5 cm / mi, Correte S: oigêio puro, com vzão molr igul /5 d vzão molr d correte S. O gás correte de síd cotém mol% de águ. Desehe o fluogrm, escrev s vriáveis cohecids do processo, e o fil clcule tods s vriáveis descohecids. Solução: 9

33 . Escrev os vlores e uiddes de tods s vriáveis cohecids, sore s lihs que represetm s corretes de etrd ou síd.. Atriu símolos pr s vriáveis descohecids utilizdo s uiddes corretmete. Como úic vzão volumétric dd o eucido cm H O l / mi é medid por miuto, vmos dotr est uidde como se pr s vzões ds outrs corretes. Como vriável dotd pr represetr o fluo molr de r é, etão vzão molr de oigêio puro correspode,. O somtório ds frções molres dos compoetes em qulquer correte deve ser igul à uidde. Como represetmos frção molr de oigêio por y, frção molr do itrogêio será y,,97 y mol N / mol Podemos clculr o fluo molr de águ, com relção: m M M g H O cm H O 5 cm mi g H O 8 mol mol H O 8 mi As vriáveis resttes podem ser determids usdo lços de mss, que ssumem form E S, um vez que o processo ocorre em estdo estcioário e sem reção. Olhdo o fluogrm podemos fcilmete relizr os lços: Pr águ: mol H O mol mol H O, mi mi mol mol 9, mi Blço molr glol:

34 , 9,,, 8 mol r 75, mi Pr o itrogêio: mol r mol N mol mol N,79, 97 y mi mol mi mol mol O y,97,79, mol Eemplo.5 Um mistur de dois compoetes A e B, com 7 mol% de A e mol% de B, é seprd em dus frções. O fluogrm deste processo é ilustrdo io: Dimesioe o fluogrm de form oter mesm seprção, usdo um limetção cotíu de 5 lmol/h. Solução: O ftor de escl é: 5lmol / h lmol / h,6 mol mol Multiplicdo-se o úmero de moles ds corretes do processo pelo ftor de escl podemos oter s vzões molres: Alimetção: 5 lmol/ h Correte superior:,6 6lmol/ h

35 Correte iferior:,6 lmol A,6 h 76,6 lmol B 68,56 h A uidde ds frções molres pode ser lterd de mol / mol pr lmol/ lmol, ms seus vlores permecem os mesmos. O fluogrm fic:..5. BAANCEANDO UM PROCESSO Cosidere fluogrm ilustrdo fig.., o qul misturdos com g / mi de tolueo. g mi de ezeo são Fig.. Fluogrm com dus corretes de etrd e um de síd. Eistem dus icógits ssocids este processo, m e. Tods s equções do lço de mss deste processossumem mesm form E S, pois é um processo sem reção e em estdo estcioário. Eistem três equções de lço que podem ser escrits (lço glol, lço sore o ezeo ou um lço sore o tolueo), escolh de dus desss equções forece o vlor ds icógits procurdo. Por eemplo: Blço glol: g 8 mi g mi m m g 8 mi

36 Pr o ezeo: g CH 6 g g CH 6 g CH 6 8 m, mi mi g g A dúvid esse mometo é té ode é possível cotiur com esse procedimeto. Por eemplo, se vzão de um ds corretes de etrd fosse descohecid, um lço sore o tolueo resolveri o prolem? E se este fosse um processo evolvedo reções químics, quis lços utilizr qudo eiste possiilidde de escolh, e em que sequêci eles devem ser escritos? As dus regrs seguir, como Rousseu (5) descreve, podem ser plicds pr processos sem reção:. O úmero máimo de equções idepedetes que podem ser derivds o escrever os lços de mss pr sistems sem reção é igul o úmero de espécies químics s corretes de etrd e síd. No eemplo ddo, o ezeo e o tolueo costituem s corretes de etrd e síd do processo, vimos que podemos escrever três equções de lço, ms pes dus desss equções são ecessáris pr cocluir o prolem.. Escrever primeirmete lços que evolvem o meor úmero de icógits. No eemplo ddo, o lço de mss totl foi escrito primeirmete porque equção evolvi pes um icógit, m, equto equção do lço pr o ezeo ou tolueo evolveri dus, m e ;se tivéssemos escolhido iicir por um desss epressões chegrímos o mesmo resultdo com um esforço mior. Eemplo.6 Um solução quos com frção de mássic de % de HCl etr um uidde de processmeto, e dese-se reduzir esse percetul pr%. Pr isso um correte de águ pur é utilizd diluição. Clcule s rzões (litros de águ pur/g solução dehcl) e (g de solução resultte/g solução de HCl). Solução:. Escolh um se de cálculo (um t ou qutidde de um ds corretes de limetção ou de produtos) e desehe o fluogrm com s iformções dispoíveis. Vmos escolher ritrrimete um se de gd correte de limetção com % de HCl (ess escolh ão lter os resultdos fiis, pois estmos pes procurdo rzões de vlores ds corretes). Desehmos etão o fluogrm:

37 . Epresse o que o prolem pede pr você determir em termos ds vriáveis do fluogrm. As qutiddes deseds são: V m (litros de águ/g de solução iicil) e (g de solução fil/g solução iicil) Etão temos que determir V e m.. Cote s vriáveis descohecids e relcioe-s com s equções. Se o úmero de equções idepedetes for igul o úmero de vriáveis, você será cpz de resolver o prolem, ms se isso ão ocorrer ão desperdice seu tempo com esse tipo de prolem. Alisdo o fluogrm perceemos que eistem três vriáveis descohecids ( V, m e m ). Pr um processo sem reções evolvedo compoetes, é possível escrever mis de equções de lço. Como o processo do eemplo eistem dus espécies, escrevemos dus equções de lço. A terceir vriável pode ser determid lisdo relção etre mss e o volume d águ utilizd pr diluição trvés d desidde. Dess form o prolem pode ser soluciodo. Todos os lços do sistem ssumem form E S. Alisdo o fluogrm podemos ver que s equções do lço d águ e do lço de mss glol evolvem dus vriáveis idetermids ( m e m ), equto o lço sore o ácido clorídrico evolve pes um m. Portto, é mis simples iicir solução do prolem trvés do lço do HCl: Pr o HCl: E S

38 g HCl g HCl, g, m m g g g Sustitu esse vlor clculdo diretmete o fluogrm pr fcilitr os próimos cálculos. Blço de mss glol: g m m m g HO Podemos clculr o volume de águ correte de etrd iferior com relção: m V V m g g / litro litros Filmete podemos clculr s rzões requisitds o prolem: V m litros de águ/ g de sol. HCl g de sol. result./ g de sol. HCl..6 BAANÇO DE MASSA EM PROCESSOS COM VÁRIAS UNIDADES Os processos em idústris químics rrmete evolvem pes um uidde de processmeto, gerlmete eistem um ou mis retores químicos, misturdores, sistems de quecimeto e resfrimeto, etc. Ates de lisr estes processos, vmos defiir um sistem. Um sistem é qulquer prte do processo eglodo por froteirs imgiáris, logo, o processo iteiro pode estr cotido o sistem, váris uiddes, ou té mesmo um úic uidde de processmeto. As corretes de etrd e síd do sistem são quels que iterceptm sus froteirs. Iicilmete defiem-se s froteirs do sistem, e em seguid o lço é feito sore s uiddes cotids o sistem. Eemplo.7 O fluogrm d figur io ilustr um processo cotíuo em estdo estcioário com dus uiddes de processmeto. Eistem três corretes(,, c) cus vzões m, m, m c e/ou composições são descohecids. 5

39 Clcule s vzões e composições descohecids. Solução: Os sistems que podemos escolher pr álise estão represetdos por lihs potilhds figur io. Blço de mss glol: O lço de mssglol é feito escolhedo-se como sistem quele com s lihs potilhds mis eters, que eglo todo o processo (dus corretes de etrd e três corretes de síd). Pr este sistem equção gerl do lço pode ser escrit form E S, etão: 5 5 m c m c 5 g h Blço de mss glol sore A:,55 5,75,9, 5 c (5) c,6 g A/ g 6

40 Blço de mss sore uidde : 5 m m g h Blço de mss sore A uidde :,55 5,9 (),5g A/ g Blço de mss sore o poto de mistur: m m m g h Blço de mss de A sore o poto de mistur: m,75 m,67 g A / g O prolem pode se torr mis complicdo qudo eistem mis de dus uiddes de processmeto, pois lém do lço glol e dos lços sore s uiddes devemos cosiderr os lços ds comições ds uiddes...7 RECICO É icomum que um reção, por eemplo, A B, se totlmete covertid um retor (ou se, que todo o regete se cosumido). Eiste sempre um qutidde de A, mesmo que peque, presete correte dos produtos. Ess qutidde de A ão cosumid é vist como desperdício de recursos, pois você tem que pgr pel utilizção do regete. Um síd viável pr este prolem é tetr reciclr est qutidde de regete ão cosumid, relimetdo- o retor. Dess form você iri ecoomizr e o mesmo tempo produzir B puro. O eemplo seguir mostr como resolver prolems de lço de mss em sistems com reciclo. Eemplo.8 Um correte de r seco cotedo 8 mol% de águ deve ser resfrid e desumidificd, de modo coter pes,7 mol% de águ. A correte de r é comid com um correte de reciclo proveiete de um resfrimeto e desumidificção teriores. A correte misturd cotém 5,6 mol% de águ. No r codiciodo, prte d águ é codesd e removid form líquid. Um frção do r desumidificdo que dei o codesdor é recicld e o restte é lierd o miete. Tomdo mol de r desumidificdo como se de cálculo, clcule o úmero de moles d correte iicil, d águ codesd, e do r recicldo. Solução: 7

41 O fluogrm desse processo é mostrdo figur io. As lihs potilhds destcm os susistems os quis os lços de mss podem ser plicdos. A form do lço de mss tem form E S. O sistem glol e o susistem demrcdo o redor do poto de mistur são propridos pr álise do prolem, pois evolvem s vriáveis que queremos determir. Blço glol do r seco:,9,99, 79moles Blço molrglol:, 79 moles de águ codesd Blço de mss o poto de mistur: 5 Blço de mss d águ o poto de mistur:,8,75, 56 Utilizdo o vlor cohecido de s dus últims equções, motmos o seguite sistem: 5,56,79,7 5,86 8

42 O vlor ds vriáveis pode ser fcilmete ecotrdo se utilizrmos o método de Guss (visto teriormete o cp.): A,79 m A,56,7,86,9,79,56 Sedo m, 56. Podemos gor escrever o seguite sistem equivlete: 5,9 5,79,56,6 Cu solução é imedit e pode ser represetd pelo vetor.,5 Ou se,, 6 e,

43 CAPÍTUO :BAANÇO DE ENERGIA. FORMAS DA ENERGIA A eergi totl de um sistem de cordo com Rousseu (5) é compost sicmete por compoetes:. Eergi ciétic Eergi devido o movimeto de trslção do sistem como um todo em relção um corpo de referêci ou em relção à rotção do sistem sore um eio.. Eergi potecil Eergi do sistem ssocid à posição do sistem um cmpo potecil, como o cmpo grvitciol, por eemplo.. Eergi iter Tod eergi itrísec do sistem ecluido-se s eergis ciétic e potecil, como eergi devido à movimetção, rotção e virção ds moléculs e s iterções etre els.. BAANÇO DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS Os sistems podem ser clssificdos como ertos ou fechdos o vlir se eiste ou ão mss cruzdo s froteirs do sistem durte um álise. Um processo em teld é por defiição um sistem fechdo, equto os processos em semiteld e cotíuos são sistems ertos. Podemos utilizr equção gerl do lço eq.(.), pr escrever equção itegrl do lço de eergi etre dois isttes de tempo. Como eergi de um sistem ão pode ser em crid em destruíd, os termos de gerção e cosumo são descosiderdos, temos etão: A E S Num sistem fechdo eergi pode ser trsferid trvés ds froteirs do sistem form de clor ou trlho, diferetemete do lço de mss um sistem fechdo, o qul mss ão trvess s froteirs do sistem

44 e os termos de etrd e síd erm descosiderdos. Podemos tmém escrever epressão terior seguite form: eergi fil do sistem eergiiicil do sistem eergi fil do sistem U eergiiicil do sistem U eergitotl trsferid pr o sistem E f i S E E Cf Ci Q E E Pi Pf W eergitotl trsferid pr o sistem E S (.) Ode os suscritos i e f idicm os estdos iicil e fil do sistem, e U, E, E Q e W represetm eergi iter, eergi ciétic, eergi C P, potecil, o clor receido pelo sistem do meio, e o trlho relizdo pelo sistem sore o meio, respectivmete. Etão reescrevemos eq.(.) form: U f U i E Cf E Ci E Pf E Pi Q W ou U EC EP Q W (.) A eq.(.) é form ásic d primeir lei d termodiâmic pr sistems fechdos. Como Rousseu (5) firm, s seguites oservções podem ser feits tes de utilizr est equção: A eergi iter do sistem depede quse eclusivmete d composição químic, do estdo de gregção e d tempertur dos mteriis. É depedete tmém d pressão pr gses ideis (sólidos e líquidos sofrem pouc ifluêci d pressão). Se ão ocorrem vrições de tempertur, mudçs de fse, ou reções químics um sistem fechdo e vrição de pressão for desprezível, etão U. Se o sistem ão está celerdo, etão E C. Se o sistem ão tem queds ou suids, etão E P. Se o sistem é isoldo ou se o sistem e sus redodezs estão à mesm tempertur, etão o processo é diático, etão Q. O trlho é relizdo pelo ou sore o sistem pel movimetção ds froteirs do sistem cotr um forç de resistêci, ou pel pssgem de um correte elétric ou rdição trvés ds froteirs. Se ão houverem prtes em movimeto, corretes elétrics ou rdição, etão W.

45 . BAANÇO DE ENERGIA DE SISTEMAS ABERTOS EM ESTADO ESTACIONÁRIO O sistem é dito erto qudo eiste mss trvessdo sus froteirs equto o processo está ocorredo. Trlho deve ser relizdo sore o sistem pr que h etrd de mss, e trlho deve ser feito pel mss síd sore o meio. Estes termos devem ser cosiderdos equção do lço de eergi. O trlho resultte relizdo pelo sistem sore o meio pode ser escrito como: W W S W fl (.) Sedo o W S trlho de eio, que é t de trlho feito pelo fluido do processo sore um eio de movimetção detro do sistem; e W fl t de trlho do fluido síd do sistem meos t de trlho etrd do sistem. Por eemplo, pr clculr t de trlho d seguite uidde de processo com um úic etrd e um úic síd. Fig.. Uidde de processmeto qulquer. O fluido que etr o sistem tem trlho, feito sore ele pel qutidde de fluido terior, ddo pel relção: W P V (.) et et et E o fluido que dei o sistem eecut trlho com t: W P V (.5) si si si ogo t resultte será: W P V P V (.6) fl si si et et Se houvessem váris corretes de etrd e síd o sistem, terímos simplesmete que somr o trlho efetudo pels corretes de síd

46 P i sivi, si P i, etvi, et., e sutrir pelo somtório do trlho ds corretes de etrd A primeir lei d termodiâmic pr um sistem erto em estdo estcioário pode ser escrit form, E S. O termo de etrd represet t totl de trsporte de eergi ciétic, potecil e eergi iter de tods s corretes de etrd mis t qul eergi é trsferid como clor. O termo de síd represet t de eergi totl trsportd pels corretes de síd mis eergi que si como trlho. Se E represet t totl de eergi trsportd pel -ésim correte de etrd ou síd, e s ts de clor e trlho etrd e síd do processo são Q e W, podemos escrever: E S Q E W E E E Q W (.7) Se corretes de etrd m,, E C EP e corretes de síd corretes de síd corretes de etrd U são ts de mss, eergi ciétic, eergi potecil e eergi iter pr -ésim correte de processo, etão t de eergi qul eergi etr ou si do sistem trvés dest correte é: E U E C E P u E m U ˆ m m gz u E m Uˆ gz (.8) Ode u é velocidde d -ésim correte e z é ltur d correte referete um plo o qul E P. (O ceto circufleo sore s vriáveis idic que el é específic). O trlho totl relizdo pelo sistem sore o meio é igul o trlho de eio mis o trlho do fluido em movimeto, se V é o fluo volumétrico d - ésim correte e P é pressão dess correte equto cruz s froteirs do sistem, etão: fl PV PV V m V ˆ corretes corretes de síd de etrd W, etão: W W m P Vˆ m P Vˆ (.9) fl S corretes de síd corretes de etrd Sustituido s eqs.(.8) e (.9) eq.(.7), e colocdo os termos esquerdo d iguldde, result em: PV ˆ o ldo

47 corretes de síd m Uˆ P Vˆ u gz corretes de etrd m Uˆ P Vˆ u gz Q W s (.) A eq.(.) pode ser utilizd pode ser utilizd pr resolver qulquer prolem de lço de eergi de sistems ertos em estdo estcioário. Etretto, podemos simplificr est epressão, pois o termo Uˆ PVˆ pode ser escrito como form: Ĥ (etlpi específic), logo reescrevemos eq.(.) corretes de síd m Hˆ u gz corretes de etrd m Hˆ u gz Q W s (.) Ms H E E C P corretes de síd corretes de síd m Hˆ m corretes de síd m gz u corretes de etrd m Hˆ corretes de etrd m corretes de etrd m gz u Etão eq.(.) se tor: H E E Q W (.) C P S

48 CAPÍTUO :SOUÇÃO DE PROBEMAS DE BAANÇO COM AUXÍIO DA COMPUTAÇÃO A resolução ds equções de lço de mss e eergi em muitos csos pode cosumir muito tempo. Um ltertiv pr solucior estes prolems é desevolver um lgoritmo pr resolução dos cálculos e utilizr um progrm computciol pr implemetá-lo. De modo gerl eistem dois métodos de resolução que podem ser plicdos sore s equções de lço dos processos: simulção sequecil modulr e simulção sed em equções... SIMUAÇÃO SEQUENCIA MODUAR O primeiro psso motgem do processo ordgem sequecil modulr é recostruir o fluogrm do processo em termos de locos ou módulos (uiddes de processo ou operções) com s corretes itercoectdo-os. A seguite omecltur é pode ser utilizd pr idetificr estes locos: MIST - mistur de váris corretes de etrd diticmete formção de um correte de produto; SEP seprção de um correte úic de etrd em dus ou mis corretes de produtos; COMP umeto d pressão de um gás de um determido vlor; BOMBA umeto d pressão de um líquido de um determido vlor; FASH coverte um correte líquid um pressão pr um correte de vpor um pressão mis i; DESTIA EXTRAI CRISTAIZA ABSORVE simul os processos de seprção d destilção, etrção, cristlizção e sorção; REATOR simul o retor químico. Pr simulr um processo você pode utilizr um progrm de computdor, você irá costruir um fluogrm, e depois triuir os vlores cohecidos pr 5

49 os locos e corretes do sistem. Posteriormete simulção é iicid, e um série de locos chmdos de su-rotis lhe guirá té solução ds equções de lço de mss ou eergi. Por eemplo, supoh que dus corretes de etrd S e S são misturds diticmete formdo um correte de síd S, este cso o loco MIX pode ser utilizdo pr simulr est operção, oserve fig... Fig.. Bloco (ou módulo) usdo mistur de corretes. As corretes S, S e S podem ser vetores cotedo iformções sore composição, tempertur, fluo, etc. em cd correte, esse cso o progrm deve clculr o vlor dos compoetes d correte de síd S prtir dos lços de mss e eergi. Eemplo. Dus corretes devem ser misturds diticmete. Cd correte pode coter qulquer um dos compoetes A, B, C, D e E. Não há mudç de fse, cpcidde clorífic do todos os compoetes são costtes e o clor d mistur é desprezível. É ecessário clculr o fluo molr e tempertur d correte de síd prtir de vlores específicos ds corretes de etrd, pr isso você deve crir um roti pr ser eecutd por um progrm. ) Escrev equções pr os fluos d correte do produto e tempertur. ) Crie um tel pr determir os vlores ds vriáveis d correte do produto pr quisquer vlores de fluo e tempertur ds corretes de 6

50 limetção. Utilize os seguites vlores pr cpcidde clorífic ds espécies: Espécie A B C D E o C p J / mol C 87, 5,9 6, 7,8 87, Solução: ) As equções do lço de mss são stte simples: () A A A () B B B () C C C () D D D (5) E E E Vmos escolher um estdo de referêci pr cd compoete do sistem: fse líquid ou gsos, tempertur T e pressão tm. Sedo que etlpi específic de um compoete, por eemplo, o compoete A, equivle Hˆ A CpA T T, escrevemos o lço de eergi pr este sistem erto e diático: H A C A Hˆ Hˆ pa C pa corretes de síd B C B pb C pb C corretes de etrd C C pc C pc D C D pd C pd E C E pe C pe T T T T Tods s etlpi d correte são uls, por isso ão form escrits epressão terior. Resolvedo equção pr T temos: T C C C A pa B pb C pc D pd E pe T T T C C A pa B pb CC pc DC pd EC pe C C (6) ) Podemos costruir um tel ssocid o fluogrm pr determição ds vriáveis descohecids em fução ds vriáveis ds dus corretes de etrd. Pr isso vmos utilizr o Ecel, que é stte útil e simples este cso, pois se o vlor de lgum vriável for modificdo, os resultdos são utomticmete tulizdos. 7

51 Se os vlores ds corretes de etrd forem iguis os mostrdos tel d figur cim, etão: A,5 ; B 56 ; C ; D 7,9 ; E 8 e T 6,9 C o. Estes vlores referetes correte de síd, form clculdos d seguite form: 8 9 A6 A7 A5 A6 A8 A9 A7 A8 A A9 Que são equivletes s equções (), (), (), (), (5), e A5* C A6* D A7* E A8* F A9* G T A 8* C 9* D * E * F * G * A A Que é equivlete tempertur dd pel equção (6). Eemplo. A figur io ilustr um sistem com dus uiddes de processmeto e um correte de reciclo. Clcule qutidde recicld R como um fução de (frção de recicld de A). Use,5 e, 9 pr comprção. 8

52 Solução: Blço de mss pr uidde : A R B R B Blço de mss pr uidde : B R P Sedo frção de reciclo B R. Assim, temos um prolem com três equções e três icógits ser resolvido, por isso, como visto o cp., podemos ecotrr solução deste sistem reduzido-o à form escd. B R O sistem: B R P possui seguite mtriz mplid: B R Etudo s operções seguir o sistem é reduzido à form escd: 9

53 / / E ssim podemos oter os seguites resultdos: B R P Sustituido os vlores de ddos o eucido d questão: Pr, 5 : B R P Pr, 8 : B 5 R P A simulção modulr pr ecotrr solução evolveri resolver equção d uidde pr ecotrrb ssumido um vlor pr R. A uidde seri etão resolvid pr R, esse vlor de R seri comprdo com o vlor de R ssumido. Se o erro for grde, o vlor de R clculdo usdo uidde seri o ovo vlor ssumido, etão resolverímos ovmete uidde pr B, e resolverímos uidde pr R outr vez. Esse procedimeto é repetido té que o erro se suficietemete pequeo. 5

54 Se estimtiv iicil é que R=, etão o vlor iicil de B será igul, e s equções são escrits seguite form: B R R B Sedo o ídice usdo cotgem ds iterções. Um qutidde suficete de iterções result covergêci ds vriáveis pr o resultdo desedo. Pr, 5 : R B R R B ,5 87,5 87,5 9,75 Pr, 8 : R B R R B , 95, 95, 6,6 5.. SIMUAÇÃO BASEADA EM EQUAÇÕES Equto ordgem sequecil modulr resolve sistem de equções em locos, que correspodem s operções uitáris do processo, simulção sed em equções colet s equções ds uiddes e s resolve simultemete. Cd método possui sus desvtges. A simulção sequecil modulr ecotr dificuldde o tetr solucior prolems de dus ctegoris:. Cohecedo s codições do processo e s vriáveis d correte dos produtos, clculr s vriáveis d correte limetção;. Cohecedo s vriáveis ds corretes de limetção e dos produtos, clculr s codições do processo. Em mos os csos é ecessário usr cálculos itertivos usdo s especificções do proeto, e este prolem é resolvido qudo o sistem de equções é coletdo e resolvido pr s vriáveis descohecids 5

55 simultemete, usdo progrms como Mtl, Mple,etc. Etretto solução de um grde úmero de equções simultemete pode ser pesdo e demordo té mesmo pr computdores potetes. O eemplo seguir ilustr simulção sed em equções. Eemplo. Um correte é limetd um colu de destilção cotedo o seguite percetul em mss: % de ezeo (B),5% de tolueo(t) e 5% de ileo (X). O produto d correte superior dos produtos cotém 7,% de ezeo e 8,6% de tolueo em mss. A correte d síd iferior d primeir colu é usd pr limetr um segud colu. O produto d correte superior dos produtos d segud colu cotém,% de ezeo e 9,6% de tolueo em mss. Um percetul de7 % do tolueo e 85% do ileo limetdos o processo são recuperdos correte de síd iferior d segud colu. Esteleç s equções de lço de mss do processo. Solução: Tomdo como se um limetção de g, escrevemos s equções do prolem: Pr colu : B 5,67m m T 5,6m m X 5,m m Pr colu : B m, 59m5 m6 T m, 96m5 m7 X m, 5m5 m8 Ds especificções do processo: Recuperção de % de T: m,

56 Recuperção de 9,% de X: m,95 Podemos resolver este couto de equções utilizdo o método de Guss, (revise o cp.) utmete com estrtégi de pivotemeto prcil, escrevemos iicilmete mtriz mplid do sistem: 8 A,67,6,,59,96, Efetumos etão s operções m,,67,, pr otermos: m m,6, sedo m, 55,,67 A,67,55,,59,96,5 5,75,98 5 Relizmos seguir troc ds lihs e e efetumos s operções m,, sedo m m,,,55 m,55: A,67,59,8,68,96,5,,55 5,98,75 5 Orgizmos ovmete mtriz o trocr s lihs e efetudo operção 5 5 m5, sedo m, pr otermos: 5 e 5

57 A,67,59,68,8,9,5,55,,55 5,75,98 9,75 Efetumos etão operção 6 6 m6, sedo m : 6 A,67,59,68,8,9,6,55,,55, 5,75,98 9,75,9,6 E filmete operção 6 6 m655, sedo m 65,,,9 resultdo em:,67 5 A 5,59,68,8,9,55,,55,7,75,98 9,75,578 Est últim mtriz represet um sistem trigulr superior, e seu sistem equivlete ssume form:,67m m m m,59m,9m,7m,68m,8m 6 5 m m 6,55m,578,55m,m ,75,75,98 Cu solução é m 7, 88, m, 5, m, 5, m, 66, m, 65 e m,

58 CAPÍTUO 5: ESTUDO DE CASO De cordo com Hy (999),um fluogrm simples utilizdo o processo de produção de estireo pode ser motdo d meir descrit seção seguir. Pr um mior profudmeto cosulte s referêcis citds o fil d postil. 5. PRODUÇÃO DE ESTIRENO Um comphi lhe cotrtou pr ivestigr possiilidde de fricr estireo tedo como mtéri-prim o tolueo e o metol. O estireo é um mteril itermediário usdo pr fzer oetos como riquedos, prelhos de rádio e televisão, emlges, etc. Um de sus trefs é crir um fluogrm e estelecer os requisitos de mss e eergi do processo. Durte o desevolvimeto do fluogrm, você irá perceer que ão possui tods s iformções ecessáris, portto você deverá propor hipóteses e posteriormete verificr se sus suposições form ceitáveis.semos que o tolueo e metol são mtéris-prims e que de lgum form eles devem ser sumetidos um mudç de modo gerr o estireo. Este processo de trsformção pode resultr em suprodutos, resíduos e o produtodesedo. Com iformção que temos, á podemos fzer um fluogrm iicil: Fig.5. Esoço do fluogrm do processo. O fluogrm fil será composto de corretes e uiddes de processmeto (trocdores de clor, retores, oms, etc.). Iicilmete pode-se ssumir que s vriáveis e proprieddes do processo são costtes etre s uiddes do processo. Cd correte do processo tem sus própris proprieddes, que podem ser museds pelo egeheiro. Um correte de processo é defiid pels seguites proprieddes: TABEA 5. PROPRIEDADES USUAIS DE CORRENTES DE PROCESSO Propriedde Dimesão Símolo Uidde Fse Sólido, líquido, gás Ph Adimesiol Tempertur Grus T o C Pressão Forç por áre P P 55

59 Vzão Mss( ou mols) por tempo m (ou ) g h (ou gmol h ) Composição Frção mássic ( ou molr) w (ou ) Adimesiol Um uidde de processmeto pode lterr um ou mis proprieddes de um correte. No eemplo io, um correte trvess dus uiddes de processmeto: Fig.5. Alterção ds proprieddes de um úic correte trvés de dus uiddes de processmeto. As proprieddes d correte os poto S, S, S e S podem ser verificds tel seguir. TABEA 5. PROPRIEDADES DA CORRENTE EM DIFERENTES PONTOS DO PROCESSO Propriedde S S S S Fse Vpor Vpor Vpor Vp-liq-liq Tempertur 5 o C 5,9 o C 5,9 o C o C Pressão P P P P Vzão molr gmol h 8 gmol h 8 gmol h 8 gmol h Frção molr,5, 7, 7, 7 (metol) Frção molr,5, 7, 7, 7 (tolueo) Frção molr (águ), 857, 857, 857 Frção molr, 857, 857, 857 (estireo) Frção molr, 857, 857, 857 (hidrogêio) Como você pode oservr, etre s corretes os potos S e S, ão há uiddes de processmeto, correte possui s mesms proprieddes, pois ssumimos que esse cso els possuem vlor costte. Um uidde de processmeto é um prelho (ou outro equipmeto) que reliz lterções físics e/ou químics sore os mteriis (isto é, compostos químicos ou compoetes) que pssm trvés del, utilizdo um ou mis operções uitáris ásics pr efetur mudç. Oito operções uitáris ásics poderim ocorrer um uidde de processmeto que poderim efetur um mudç s corretes que fluem trvés d uidde, ve tel

60 TABEA 5. OPERAÇÕES UNITÁRIAS BÁSICAS E AS MUDANÇAS NA CORRENTE Operção uitári Reção químic Divisão de correte Mistur de corretes Seprção Mudç de tempertur Mudç de pressão Mudç de fse Mudç de form Mudçs Compoetes Qutidde Qutidde Frções do compoete Tempertur Pressão Fse Form N miori ds uiddes de processmeto um ou mis dests operções uitáris ocorrem. Iremos lisr seis uiddes de processo e idetificr cd operção, à medid que desevolvemos o fluogrm processo pr produção do estireo prtir de metol e tolueo. Em primeiro lugr, dus ds uiddes de processo mis simples que podem trsformr um ou mis fluos de processo são um MIXER e um SPITTER. MIXER Dus ou mis corretes do processo podem ser comids pr resultr em um correte que poderi ser correte de etrd pr outr uidde do processo. Qudo isso cotece, o fluo de mteril resultte (ou de síd) tem proprieddes que são diferetes ds corretes iiciis (ou de etrd). Proprieddes ásics que podem ser lterds são: tempertur, pressão, vzão, composição e fse. O equipmeto que reliz est operção chm-se MIXER (misturdor). Se s dus corretes de etrd, de metol e tolueo, forem comids, correte resultte teri proprieddes que podem ser diferetes de qulquer um ds mtéris-prims. Como se podem determir quis proprieddes sofrerm lterções? Pr respoder est pergut, vmos fzer uso de lgums hipóteses, plicds o misturdor: ) A tempertur d correte de síd está gerlmete etre o mior e o meor vlor de tempertur ds corretes de etrd. ) A pressão d correte de síd seri igul à do vlor mis io d pressão ds corretes de etrd. c) As vzões ds corretes de etrd são lgericmete somds pr determir vzão totl d correte de síd. d) As composições dos compoetes sempre mudm, eceto se s composições ds corretes de etrd são tods iguis. 57

61 e) A idetificção d fse d correte de síd depede d su tempertur, pressão, e composição. El pode ser diferete ds corretes de etrd. Su fse tem de ser determid usdo um tel, um digrm ou um couto de equções. Vmos lisr o MIXER em detlhes gor, cosiderdo pes s dus corretes de etrd, de tolueo e metol. Tods s uiddes de processmeto represetds este cpítulo serão mostrds em digrms semelhtes os utilizdos pelo HYSYS (Hyprotech), ve fig.5.. Fig.5. Mistur de dus corretes em um MIXER. Su tref é determir o estdo d correte misturd síd do MIXER. Alise os ddos d tel e respod s questões io: TABEA 5. PROPRIEDADE DAS CORRENTES DO PROCESSO ANTES E APÓS PASSAGEM PEO MIXER. Propriedde Correte S Correte S Correte misturd Fse Vpor Vpor Vpor Tempertur 5 o C 6 o C (?) o C Pressão P 6 P (?) P Vzão molr gmol h gmol h (?) gmol h Frção molr (metol) Frção molr (tolueo) Vzão molr (metol) gmol h, 857 (?) gmol h Vzão molr (tolueo) gmol h gmol h (?) gmol h. Qul é provável tempertur d correte de síd? ) o C ) 6 o C c) 5 o C d) 56, o C. Qul é provável pressão d correte de síd? ) P ) P c) 5 P d) 6 P. Qul é vzão molr estimd correte de síd? ) gmol h ) gmol h c) 5 gmol h d) 78, gmol h. Qul é vzão molr de metol estimd correte de síd? ) gmol h ) gmol h c) 5 gmol h d) 5 gmol h 58

62 5. Qul é vzão molr de tolueo estimd correte de síd? ) gmol h ) gmol h c) 5 gmol h d) 5 gmol h 6. Qul é provável frção molr de metol correte de síd? (Dic: frção molr de um compoete é clculd dividido vzão molr d espécie pel vzão molr totl) ), 5 ), 5 c), 75 d), 7. Como o somtório ds frções molres ds corretes do processo devem ser iguis à uidde, qul deverá ser frção molr de tolueo? ), 5 ), 5 c), 75 d), 8. Pr est uidde de processmeto estudd (MIXER), ssile s ltertivs correspodetes às proprieddes que sofrerm lterções: ) Compoetes ) Vzão c) Frções dos compoetes d) Tempertur e) Pressão f) Fse Splitter Um correte do processo pode ser dividid em dus ou mis corretes meores. Ms, este cso, todos s corretes meores têm proprieddes semelhtes s d correte iicil (ou de etrd) eceto por um propriedde ( vzão, que deve ser distriuíd etre s corretes meores). A tempertur, pressão, fse, e té mesmo composição permecem s mesms. O equipmeto que reliz est operção é chmdo de splitter (divisor). A divisão de corretes é lrgmete usd pr reciclgem de mteril um fluogrm de processo As hipóteses seguir são plicds pr um splitter: ) As temperturs ds corretes sudividids resulttes são s mesms que d correte iicil. ) A pressão ds corretes sudividids resulttes é igul às d correte iicil. c) A vzão totl e vzão pr cd compoete são modificds pós divisão, ms som de tods s vzões ds corretes dividids é igul à vzão d correte iicil. d) A composição dos compoetes em cd correte de sudividid é mesm que d correte iicil. e) As fses de tods s corretes sudividids permecem s mesms que d correte iicil. Vmos gor lisr o splitter em detlhes gor, cosiderdo pes dus corretes de síd. O splitter está represetdo fig.5.: 59

63 Fig.5. Seprção de dus corretes em um Splitter. Su tref é determir o estdo ds corretes de síd.alise os ddos d tel e respod s questões io: TABEA PROPRIEDADE DAS CORRENTES DO PROCESSO ANTES E APÓS PASSAGEM PEO SPITTER. Propriedde Correte S Correte S Correte S Fse íquido íquido íquido Tempertur 6 o C (?) o C (?) o C Pressão P (?) P (?) P Vzão molr gmol h (?) gmol h (?) gmol h Frção molr (metol), Frção molr (tolueo), 6 Vzão molr (metol) 8 gmol h (?) gmol h (?) gmol h Vzão molr (tolueo) gmol h (?) gmol h (?) gmol h. Qul é vlor estimdo pr tempertur ds corretes de síd do splitter? ) 5 o C ) 6 o C c) 7 o C d). d.. Qul é pressão estimd ds corretes de síd? ) 6 P ) P c) P d) P. Qul o vlor estimdo d vzão molr d correte S? ) gmol h ) gmol h c) gmol h d) gmol h. Qul é o vlor estimdo d vzão molr d correte S se cosiderrmos que vzão molr d correte S é igul gmol h? ) gmol h ) gmol h c) 5 gmol h d) 5 gmol h 5. A frção molr dos compoetes seri lterd pós divisão? ) Sim ) Não 6. Quis os vlores ds vzões molres do tolueo e do metol s corretes de síd? (Dic: A vzão de um compoete é clculd multiplicdo-se su frção molr pel vzão totl d correte). 6

64 ) 8, gmol h ) 8,6 gmol h c), gmol h d),6 gmol h 7. Pr est uidde de processmeto estudd (SPITTER), ssile s ltertivs correspodetes às proprieddes que sofrerm lterções: ) Compoetes ) Vzão c) Frções dos compoetes d) Tempertur e) Pressão f) Fse Com o cohecimeto otido té gor sore corretes de processo e uiddes de processmeto, podemos modificr osso fluogrm iicil, icluido gor um MIXER: Fig. 5.5 Fluogrm do processo pós iclusão do MIXER. Retor (REACTOR) Semos que correte misturd S, possui proprieddes diferetes dquels do metol e do tolueo. Ms e gor, o que cotece detro doloco do fluogrm? Que outrs uiddes de processmeto são ecessáris pr coverter o tolueo e o metol em estireo puro? Pr respoder ess pergut devemos os lemrr de que o corção de qulquer processo é o retor químico, vmos etão revisr um pouco sore reções químics. Semos que o tolueo rege com o metol pr formr o estireo de cordo com seguite reção estequiométric: C 7H 8 CH OH C8H 8 H O H D estequiometri d reção vemos que o mol de tolueo rege com mol de metol pr formr mol de estireo, mol de hidrogêio (suproduto) e mol de águ (resíduo). Emor ess reção ocorr o retor, em todo o regete limetdo será covertido em produtos, ou se coversão será meor que %. A miori dos retores idustriis oper com este tipo de coversão prcil. Se s mtéris-prims (tolueo e metol) um retor ão estão em proporção estequiométric etão temos que usr os coceitos de regete em ecesso e regete limitte. 6

65 Supohmos que gmol h de tolueo e gmol h de metol são limetdos um retor. Qul mior qutidde de estireo que pode ser produzid? Oservdo equção estequiométric, podemos firmr que gmol h de tolueo podem regir com pes gmol h de metol, pr resultr em gmol h de estireo. ogo, gmol h de metol ão prticipm d reção. Este compoete (metol) é chmdo de regete em ecesso, equto que o tolueo é deomido o regete limitte. N pergut terior, descorimos que poderímos produzir gmol h de estireo com gmol h de metol e gmol h de tolueo. Ms, relidde, em todo o tolueo dispoível rege o retor. Um ds rzões é que os regetes ão têm tempo suficiete pr regir. A qutidde de produtos formdos depederá d velocidde d reção e do tempo. Ms se qul for reção, s proporções estequiométrics são oedecids. Se pes 6 gmol h de tolueo regem, etão de cordo com estequiometri, ess qutidde rege com 6 gmol h de metol. Já coversão do retor é etesão qul mtéri prim (regete limitte) rege. Se gmolde tolueo estão dispoíveis pr reção e 85 gmol dele regem pr formr os produtos, etão coversão é de 85%. Isto sigific que 85% do tolueo dispoível rege pr formr o produto. E como reção oedeceà equção estequiométric, o tolueo iri regir com85 gmol de metol pr formr 85 gmolde estireo. Supohmos que gmol h de metol e 5 gmol h de tolueo etrem um retor, e 5 gmol h de estireo sem do retor. Qul seri o regete limitte? R: Metol E qul o vlor d coversão? R: 75%, pois: Coversão = metol cosumido/ metol limetdo = 5, 75 Até gor, ós ão discutimos d sore o clor de reção. Semos que cd reção químic evolve quer e/ ou comição ds ligções moleculres dos compoetes químicos, e isto result um cosumo de eergi (reção edotérmic) ou gerção de eergi (reção eotérmic) o iterior do retor. A produção de estireo prtir do metol e tolueo é um reção edotérmic. 6

66 Se ssumirmos que o osso retor está isoldo, o que coteceri com tempertur d correte síd? Seri mior ou meor que tempertur d correte de etrd? Temos de defiir s codições de fuciometo do retor pr produzir estireo prtir de metol e tolueo, um vez que o retor é o corção de um fluogrm de um processo químico. ogo devemos ser quis são s codições ótims de operção, pr um retor isoldo (ou se, diático). Pr eecutr oss simulção, é preciso ser o quto de mtéri-prim está dispoível. Vmos ssumir que limetção do retor se de gmol h de metol e gmol h de tolueo. A seguir, vmos determir qutidde de estireo puro que ós poderímos produzir prtir ds vzões dos compoetes ssumids limetção. As cosiderções feits estão resumids seguir: I - A correte de etrd do retor ão cotém impurezs e tem s seguites proprieddes: TABEA 5.6 PROPRIEDADES DA CORRENTE S. Propriedde Fse Tempertur Pressão Vzão molr Vzão molr (metol) Vzão molr (tolueo) Correte S Vpor 5 o C P gmol h gmol h gmol h II - Não ocorrem reções lteris. III - A coversão é de 8% com se o tolueo. Até este poto semos o seguite sore o retor: O oetivo pricipl do retor é mudr composições ds corretes de etrd, permitido que um reção químic ocorr, resultdo formção de ovos compostos. Além disso, correte de síd poderi coter mtérisprims que ão regirm, se coversão ão é % complet. A coversão é sempre sed o regete limitte. Se reção é eotérmic, eergi é gerd, e se reção é edotérmic, eergi é cosumid. As hipóteses io são verddeirs pr um retor: ) A tempertur d correte de síd depede do tipo de reção (eotérmic ou edotérmic) e do modo de operção (diátic, isotérmic, ou ão-isotérmico). Por eemplo, um rector diático com um reção edotérmic, tempertur d correte de síd é meor do que d correte de etrd. 6

67 ) A pressão d correte de síd depede d estequiometri dos seus compoetes. Além disso, um dimiuição de pressão sempre ocorre, porque o mteril que flui trvés de qulquer uidde de processmeto sofre trito. c) A vzão totl e vzão dos compoetes (molres ou mássics) mudm correte de síd. No etto, vzão mássic totl é sempre coservd durte reção químic. d) A fse d correte de síd pode ser diferete d fse correte de etrd e deve ser determid prtir ds proprieddes ásics d correte de síd, isto é, su tempertur, pressão e composição. A fig.5.6 ilustr o digrm do retor. Fig.5.6 Represetção de um retor um digrm de processo. Vmos lisr o retor em detlhes gor, su tref é determir o estdo d correte de síd (ou efluete). Ve s tels io e respod s questões sore est uidde de processmeto: TABEA 5.7: PROPRIEDADES DAS CORRENTES DE ENTRADA E SAÍDA DO REATOR, EM BASE MOAR. Propriedde Correte S Correte S Fse Vpor Vpor Tempertur 5 o C (?) o C Pressão P P Vzão molr totl gmol h 8 gmol h Vzão molr (metol) gmol h gmol h Vzão molr (tolueo) gmol h gmol h Vzão molr (águ) gmol h 8 gmol h Vzão molr (estireo) gmol h 8 gmol h Vzão molr (hidrogêio) gmol h 8 gmol h TABEA 5.8: PROPRIEDADES DAS CORRENTES DE ENTRADA E SAÍDA DO REATOR, EM BASE MÁSSICA. Propriedde Correte S Correte S Fse Vpor Vpor 6

68 Tempertur Pressão Vzão mássic totl Vzão mássic (metol) Vzão mássic (tolueo) Vzão mássic (águ) Vzão mássic (estireo) Vzão mássic (hidrogêio) 5 o C (?) o C P P gmol h gmol h gmol h 6 gmol h 9 gmol h 8 gmol h gmol h gmol h gmol h 6 gmol h gmol h 8 gmol h. Qul é o vlor de tempertur estimdo d correte de síd do retor se reção é edotérmic e o retor é isoldo? ) 5 o C ) 6 o C c) 5 o C d). d.. Quis proprieddes são coservds durte reção? ) Vzão mássic totl ) Vzão molr totl c) Vzão mássic dos compoetes d)vzãomolr dos compoetes. Cosiderdo que limetmos gmol h de metol e de gmol h tolueo o retor, qul seri vzão molr totl ds corretes de etrd e síd se coversão de tolueo fosse de lterd de 8% pr 9%? (Oserve estequiometri d reção etre o tolueo e o metol mostrd teriormete). ),7 gmol h ),8 gmol h c),9 gmol h d). d.. Pr est uidde de processmeto estudd (REATOR), ssile s ltertivs correspodetes às proprieddes que sofrerm lterções: ) Compoetes ) Vzões c) Frções dos compoetes d) Tempertur e) Pressão f) Fse Com o cohecimeto otido té gor sore corretes de processo e uiddes de processmeto, podemos modificr ovmete osso fluogrm iicil: Fig. 5.7 Fluogrm do processo pós iclusão do retor. 65

69 Refrigerdor (COOER) A correte de limetção do retor cotedo metol e tolueo é covertid prcilmete em águ, estireo e hidrogêio formdo correte de efluete S, como queremos que os produtos sem puros, est correte id precis de um trtmeto. A correte de efluete do retor cotém um mistur de produtos e mtérisprims que ão regirm. Est correte deve ser seprd pr purificr os produtos. Por isso, o efluete do retor deve pssr por um sequêci de seprções s quis o suproduto (hidrogêio), o produto puro (estireo) e o resíduo(águ) são isoldos. Os mteriis que ão regirm, são tmém seprds est sequêci. Como purificr correte de efluetes? O úmero corretes de síd purs (suprodutos, produto puro, resíduos, etc.) determi o úmero de uiddes de seprção ecessáris sequêci. Como um regr de ouro, pr mistur de produtos químicos, o úmero de uiddes de seprção ecessáris é pelo meos um uidde meos do que o úmero totl de produtos químicos mistur que ecessitm ser seprdos. O primeiro psso cocepção de um sequêci de seprção é de decidir qul será primeir uidde de seprção. Algus eemplos de seprções são divisão de fses, destilção e etrção. A divisão de fses é o método mis rto de seprção, qudo você está começdo com um vpor, e deve ser o primeiro equipmeto d seprção, se possível. Semos que o efluete do retor está todo fse vpor, portto, deve ser resfrido, pr permitir que seprção ocorr. Semos que o efluete do retor deve ser resfrido té um tempertur qul diferetes fses eistm. Ates de proetr o seprdor de fses, devemos resfrir correte de efluetes, usdo pr isso um trocdor de clor. Como ess uidde tu resfrido correte do processo el é tmém chmd de refrigerdor. Pr proetr o refrigerdor precismos cohecer tempertur d correte quete e tempertur fil, quel tempertur que desemos que correte iicil ti. Em osso prolem, semos que tempertur do efluete síd do retor é 6 o C, pr formr fses distits é ecessário que correte se resfrid cerc de meos de o C de modo formr três fses. Se correte fosse resfrid id mis, o resultdo seri um melhor seprção dos compoetes químicos. 66

70 Neste poto, é ecessário decidir sore o fluido de resfrimeto, ou fluido de troc de clor, que teri como resultdo o resfrimeto desedo. Tipicmete, um correte de águ à tempertur miete, é utilizd devido o seu io custo. Nós podemos resfrir correte quete do processo pr o C. O resfrimeto ocsio ssim um qued de pressão. Reescrevedo s hipóteses, temos: I - A correte de etrd do retor ão cotém impurezs e tem proprieddes mostrds tel.6. II - Não ocorrem reções lteris. III - A coversão é de 8% com se o tolueo. IV - A efluete é resfrido té o C o refrigerdor. V - A qued de pressão trvés do refrigerdor é de P, e trvés do retor de 7P. Etão, este mometo, semos o seguite sore o refrigerdor: A pricipl filidde do sistem de resfrimeto é de dimiuir tempertur d correte do processo etrd, removedo eergi do form de clor. Gerlmete, águ é o meio utilizdo pr resfrir correte desed. A águ sorve eergi o umetr su própri tempertur. Como ão ocorrem reções detro do refrigerdor, ão há ovos produtos correte de resfrimeto. A correte de processo e o meio de resfrimeto (águ) são seprdos fisicmete por um superfície metlice o clor é trsferido trvés do metl. As hipóteses seguir são verddeirs pr um refrigerdor: ) A tempertur d correte de síd é mis fri do que d correte de etrd. ) A pressão d correte de síd dimiuirá devido o resfrimeto. E dimiuição de pressão ocorrerá sempre, porque o mteril que flui trvés de qulquer uidde de processmeto sofre trito. c) A vzão totl e vzão de um compoete ão mudm, comprdo correte síd com correte etrd. d) As composições dos compoetes ão mudm, comprdo correte síd com correte etrd. e) A fse d correte de síd ormlmete ão é lterd, ms poderi ser diferete dquel etrd, e deve ser determid usdo s proprieddes d correte síd, tempertur, pressão e composição. f) A fse d águ de refrigerção ão mud, ms su tempertur umet. Vmos gor lisr o refrigerdor, su tref é determir o estdo d correte síd d uidde. 67

71 A figur io ilustr o digrm do refrigerdor: Fig.5.8 Represetção de um refrigerdor um digrm de processo. Oserve tel io e respod s questões: TABEA 5.9: PROPRIEDADES DAS CORRENTES DE ENTRADA E SAÍDA DO REFRIGERADOR. Propriedde Correte S Correte S Fse Vpor Vpor Tempertur 6 o C (?) o C Pressão P? P Vzão molr 8 gmol h? gmol h Frção molr (metol), 7 Frção molr (tolueo), 7 Frção molr (águ), 857 Frção molr (estireo), 857 Frção molr (hidrogêio), 857 Potêci térmic,55 7 J / h,5 7 J / h. Qul é tempertur estimd d correte de síd do refrigerdor? ) 5 o C ) 6 o C c) o C d). d.. Qul é pressão estimd d correte de síd? ) P ) P c) P d) P. Qul é vzão molr estimd d correte S? ) gmol h ) 8 gmol h c) gmol h d). d.. A composição dos compoetes seri lterd correte de síd devido o resfrimeto? ) Sim )Não 5. Bsedo s iformções forecids teriormete, quts fses distits são formds o C? ) ) c) d) 68