Aula 3 - Experiência 1 Circuitos CA e Caos 2013

Transcrição

1 Prof. Anonio Domingues dos Sanos amal: 6886 Mário Schemberg, sala 5 Prof. eandro Barbosa lbarbosa@if.usp.br amal: 757 Ala, sala 5 Aula 3 - Experiência ircuios A e aos 3 Prof. Henrique Barbosa (coordenador) hbarbosa@if.usp.br amal: 6647 Basílio, sala Prof. Nelson arlin carlin@dfn.if.usp.br amal: 68 Pelleron Prof. Paulo Araxo araxo@if.usp.br amal: 76 Basilio, sala

2 Noícias da disciplina Podem me procurar! me enconrando, esou sempre a disposição. Prof. Henrique Barbosa hbarbosa@if.usp.br amal: 6647 Ed. Basílio Jafe, sala hp:// eam as noas de aula e os manuais de preparação das síneses e relaórios. Usem a lisa de discussão para irar as dúvidas, pois pode audar ouros alunos.

3 Obeivos Esudar circuios eléricos em correne alernada com a finalidade de explorar fenômenos caóicos Aprender algumas écnicas avançadas de processameno de sinais e análise de dados 5 aulas Noções de A, filro ircuio inegrador e análise de Fourier essonância de um circuio simples Funções caóicas: mapa logísico aos em circuio D

4 Aula de hoe: essonância no?

5 O Induor Ao passar uma correne elérica por um induor, um campo magnéico é criado proporcional a correne B i Se a correne for variável no empo, o campo ambém será! O que nos faz lembrar da lei de Faraday: A ensão elérica ε nos erminais do induor é proporcional à variação de fluxo magnéico aravés dele. d d B

6 O Induor omo a única coisa que varia é a correne: d B d A db d ce di d amos chamar a consane de, ou induância, e a força eleromoriz induzida, ε, que é a queda de ensão no induor, será : di d é a induância, medida em Henry (H) Em noação complexa, a correne passando pelo induor é: î i e

7 Induor Noação omplexa E a ensão será enão: di d i Assim a impedância é dada por: Zˆ ˆ iˆ i Ou, usando a fórmula de Euler: i e e e eaância induiva Zˆ e Porano a ensão esá adianada de / em relação a correne

8 A fase da ensão i ˆ( ) i e Induor: ˆ Zˆ iˆ adianada i exp omo era no capacior? ˆ Zˆ iˆ arasada i exp

9 Poência Insanânea Insananeamene: P ( ) ( ) i( ) P ( ) P i cos( ) cos( ) Depende da fase enre correne e ensão e pode ser negaiva! Poência posiiva é aquela consumida Poência negaiva é aquela fornecida

10 Ampliude Exemplo : esisor Ôhmico A poência insanânea é: P() () i() i cos, sempre ensão correne poência Período T = /f sem defasagem T 3 Tempo A poência varia no empo, mas é sempre posiiva o que significa que o resisor sempre consome poência

11 Exemplo : Induor Ideal A poência em um induor pode ser escria como: P ( ) i cos i cos Poência posiiva e negaiva mas em média é nula!

12 Poência média No caso de correnes alernadas, o que vai ineressar saber é a poência média dissipada num ciclo, em cada um dos elemenos P P cos( ) i P cos( ) P i P cos( ) cos( ) Assim: P T T P i P cos( ) d T T P i P cos = d cos P i Quano vale cos(-π/) ou cos(+π/)? P

13 Poência média esumindo: Somene a resisência dissipa poência, capaciores e induores puros não dissipam poência num período: O que eles reiram do circuio na meade do período, eles devolvem na oura meade Exisem capaciores e induores puros ou ideais? Se o capacior é ideal vocês verificaram E o induor, o que acham? Há ouras resisências, além do resisor nos circuios que emos rabalho? E o gerador?

14 ircuio Já sabíamos udo sobre capaciores Agora sabemos udo sobre induores O próximo passo é obvio... amos unar udo! Dado um sinal de enrada g (), qual a ensão em cada um dos elemenos e qual a correne no circuio?

15 ircuio A equação básica é: G No induor emos: di d No resisor emos: d d q G cos i No capacior emos: dq d q

16 A Equação do ircuio Subsiuindo udo na equação se obém: d q d dq d q cos o A solução para q() é a solução geral da homogênea mais uma solução paricular da equação acima. Solução da homogênea comporameno ransiório do circuio (quando ele é ligado ou desligado): oscilador harmônico amorecido Solução paricular comporameno em regime esacionário, depois que o comporameno ransiório desaparece: oscilador forçado A dedução pode ser enconrada no capíulo de Mecânica de K.. Symon e na aposila de eoria que esá no sie.

17 aminho mais fácil... omo é um circuio em série a impedância oal do circuio é a soma das impedâncias de cada elemeno: Zˆ Zˆ Zˆ Zˆ A impedância real será: Z ZZ ˆ ˆ * E a fase será: Ẑ Ze g Im[ e[ Zˆ Zˆ ] ]

18 Sendo a ensão de enrada: A correne pode ser escria como: Porano: G G e ˆ A orrene no ircuio ) ( ˆ ˆ ˆ i G e i Z i ) ( ) ( ˆ G G G e e Z Ze e i A fase da correne ( i ) vem da impedância oal ( ).

19 Tensões Nos Elemenos Agora o problema esá resolvido, pois como a correne é a mesma em odo o circuio, podemos calcular a ensão no: esisor: ˆ apacior i e ( ) ˆ ( ) Induor: i e ( / ) G e ˆ i e ( / )

20 Fasores e orrenes Alernadas ˆ ( ) e ( ( ) ˆ ( ) cos( Mas o que esa aconecendo realmene? ) O número complexo () muda de posição no plano complexo com o passar do empo (mov. ircular uniforme). y,im e ) ˆ e ( ) e[ ˆ ] x, e

21 ( ) e ˆ ( ) cos( ) y,im x, e

22 Fasores e o ircuio Mas e o capacior e o induor?? ˆ ˆToal ˆ ˆ / ˆ ˆ i e ( ) / ˆ ˆ ( ) i i e e ( ( / ) / ) ˆ

23 essonância em orrene Algo passou quase despercebido. A ampliude da correne (e de odas as ensões) depende de uma maneira basane peculiar da freqüência. i G A correne é máxima quando: di d e O circuio é ressonane!

24 Para a carga (ensão no capacior) é diferene: A ensão é máxima quando,, porano: O capacior em carga para = As freq. de ressonância são diferenes! Perguna: podemos medir essa diferença? i G essonância em arga d d / d d

25 essonância: ircuio As ensões e correnes êm um máximo num valor definido essonância O que define a posição são as consanes (, e ) A posição dos máximos não são necessariamene a mesma para odos os sinais (qual o valor para a ressonância no induor?) Mas o que define a alura e a largura dessas curvas?

26 Poência média do A poência média absorvida pelo circuio (vea ambém a aposila de orrene Alernada) pode ser escria como: P G i cos Na condição de ressonância, = e Z =, porano, a poência média por ciclo vai ser máxima: G Z cos P G O máximo da poência ocorre para a mesma freqüência em que ocorre a ressonância para a correne. A ressonância de correne é ambém chamada de ressonância de energia.

27 esisência Toal ocê pode verificar isso! Na condição de ressonância de correne, ω=ω e: Z g Se Φ =, correne e ensão esão em fase, o circuio é puramene resisivo Porano: G i G é a ensão de pico aplicada pelo gerador e i é a correne de pico no circuio Ou sea, se medir G e i na ressonância você descobre qual é a resisência oal,, do circuio Quano vale??

28 esisência do Gerador No nosso modelo eórico, a ensão que o gerador aplica no circuio é: i g g ˆ ( ) g g e Porano a ampliude g é consane, e não depende da poência ou correne enregue ao circuio! É um gerador ideal!!! Qual o modelo eórico apropriado para um gerador real? Essa resisência em que ser levada em cona! G

29 esisência do Gerador Mas se o gerador em resisência inerna, enão a ensão de pico aplicada no circuio real, não é a força eleromoriz ε que ele fornece, é: G i G ocê não conhece G e precisa medir ε. omo??

30 Tarefas para Sínese Medir a curva de ressonância (i x ) com =, =.47µF, = bobina de espiras Não alere a força eleromoriz (ε) do gerador durane as medidas (e verifique que ε se maném consane!). Faça o gráfico para a curva de correne (i x ) olocar ambém curvas eórica e ausada A parir do ause, deermine o valor experimenal da freqüência de ressonância e compare com o valor previso A parir do ause, deermine, e e compare com os valores nominais. Há discrepâncias? Explique porque.

31 Tarefas para elaório Na freqüência de ressonância: Meça e faça um gráfico de x (modo XY) O que você esperaria ober caso os seus componenes fossem ideais? Faça um modelo simples para os componenes que você acha que não são ideais. Da análise do gráfico, obenha os parâmeros físicos (valores e incerezas) das grandezas usadas no seu modelo. Ainda na ressonância, verifique a diferença de fase enre e. O que era esperado? A diferença pode ser explicado pelo seu modelo não-ideal?

32 Tarefas 3 EXTAS Na análise de x na ressonância você se quesionou apenas se o induor não seria ideal. E o capacior é ideal? ocê se quesionou a respeio? ocê em evidências experimenais de que o capacior é próximo ao ideal? Quais (quaniaivo)? Esime o valor da resisência inerna do gerador a parir das medidas, auses e modelos não-ideias Discua a incereza nesa medida, á que ela será obida como um resíduo. omo você poderia diminuir esa incereza?

33 uidados O que vão medir? Onde colocar cada elemeno? Onde colocar o erra? omo saber quanos ponos medir para ober curvas bem definidas? Ou sea, um fuuro bom ause por chi-quadrado?

34 Gerador de áudio: pare de rás Usar a a saída raseira de baixa impedância uidado para não aenuar o sinal Eses boões conrolam a ampliude e a deformação. Deixar sempre na verical!