FÍSICA II. Estudo de circuitos RC em corrente contínua

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1 FÍSICA II GUIA DO 2º TRABALHO LABORATORIAL Esudo de circuios RC em correne conínua OBJECTIVOS Preende-se com ese rabalho que os alunos conacem com um circuio elécrico conendo resisências, condensadores e uma fone de ensão consane. O esudo inclui: Monagem de circuios uilizando placas de ipo breadboard. Medição de resisências e ensões uilizando um mulímero. Verificação e medição das curvas de carga e descarga de condensadores em circuios DC. Ajuse dos ponos experimenais obidos ao modelo eórico. Medição da capacidade de condensadores uilizando os parâmeros de ajuse obidos. Esudar a influência dos empos de carga e descarga com a capacidade, a resisência e a frequência da ensão de alimenação. EQUIPAMENTO Placa do ipo breadboard Gerador de sinais Osciloscópio Condensadores e resisências de vários valores Placa de aquisição NI USB 6008 Compuador e sofware apropriado (Labview e Origin). Mulimero digial

2 A. FUNDAMENTOS TEÓRICOS Como é conhecido dos esudanes, a uilização de condensadores num circuio elécrico implica necessariamene uma relação não linear enre a d.d.p. e a correne elécrica, originando aquilo que vulgarmene se designa por regime ransiório. NOTA: Ese regime designa-se por ransiório porque ao fim de um empo curo desaparece dando origem a uma ensão e correne consanes. Maemaicamene, quer a ensão quer a correne que aravessa o condensador, dependem funcionalmene de uma exponencial negaiva. Rapidamene, esa exponencial ende para zero permiindo que ensão e correne endam para um valor consane. Num condensador Q dvc escrevemos: Vc = = I c. Quando o condensador não recebe mais carga, a C d C ensão aos seus erminais, V c, fica consane e, por conseguine, a correne que a aravessa, I c, é igual a zero. A consane de decaimeno τ =RC é uma caracerísica do circuio e o seu cálculo é um dos objecivos dese rabalho. Considere o circuio simples RC série: Vamos uilizar a seguine nomenclaura: Vc é a ensão aos erminais do Condensador e Ic a correne que o aravessa; Uso para f.e.m. a lera ε em vez de V B Pela lei das malhas: ε = RI + V c Pela lei dos nós: I = Ic permie escrever: ε = RIc + Vc. Num condensador a ensão e a correne esão ligados dvc aravés de: Ic = C o que permie escrever: d dvc ε = RC + Vc d Obém-se uma equação diferencial linear de ª ordem. Pode mosrar-se que ela em a seguine solução geral: V () = A + Ae τ c 2 Onde A, A 2 e τ são 3 consanes a deerminar. Subsiuindo esa solução na equação A 2 τ τ emos : ε = RC e + A+ Ae 2 Esa igualdade só pode verificar-se se: τ RC ε = A e se = τ = RC Obemos assim a solução geral para o nosso τ circuio: RC Vc () = ε + Ae 2 Noe que ficou uma consane, A 2, por deerminar. Ela esá dependene da condição inicial do circuio, ou seja, o valor de V c no insane =0. No enano, para o modelo eórico, A 2 não em ineresse físico. Basa-nos saber que é negaivo quando o condensador esá a carregar (Vc máximo = ε máximo) e posiivo quando esá a descarregar.as ouras 2 consanes são fisicamene imporanes. 2

3 A ª, A represena a f.e.m. da baeria de alimenação e a 2ª, τ=rc define o empo de decaímeno ( empo ao fim do qual a correne cai a e (2,7...) do valor inicial. Embora normalmene pouco uilizada laboraorialmene podemos escrever, a parir de Vc() a solução para a correne: A 2 RC Ic () = e R Para visualizar melhor a solução maemáica enconrada considere-se o caso paricular apresenado nas aulas eóricas: Condensador descarregado no insane inicial =0 Designemos por =0 o insane em que o inerrupor é fechado. Nese insane, a carga no condensador é igual a zero e a correne no circuio é i 0 VB = R À medida que o empo passa, a carga no condensador aumena e a correne no circuio diminui. Quando a carga Q no condensador ainge o seu valor máximo, Qf = VBC, a correne no circuio é nula. A ensão aos erminais do condensador vai ser igual a C /RC ( ) = B ( ) V V e A figura mosra a curva de carga obida. Para a curva de descarga ober-se-ia uma curva do ipo ao lado: A ensão aos erminais do condensador vai agora ser igual a C /RC ( ) = ( ) V V 0 e C Para além do circuio simples que acabámos de esudar ineressa para ese rabalho analizar um pouco um 2º circuio com 2 condensadores, à semelhança dos problemas apresenados nas aulas práicas. Na realidade vamos colocar 2 circuios RC 3

4 série simples, em paralelo, mas com valores de R e de C diferenes. Quando se fecha o inerrupor cada um dos condensadores é percorrido por correnes diferenes I c ei c2. Escrevemos osisema de equações que descreve o circuio: ε = RIc + Vc ε = R2Ic2 + Vc2 I = Ic + Ic2 Cada uma das equações em, como aneriormene, uma solução do ipo: τ Vc = ε + Ae τ = RC τ 2 Vc 2 = ε + Ae 2 τ2 = R2C2 Verifica-se assim que, cada ramo do circuio em uma consane de empo diferene mesmo com o inerrupor fechado. B. C. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Dispomos no Laboraório de uma placa do ipo breadboard onde devem ser monados os circuios. Se os diferenes componenes já esiverem colocados deve verificar odas as ligações, nomeadamene idenificando os ponos de ligação da fone, F+ e F-, bem como os ponos de leiura do poencial, Vc+ e Vc-. Deve monar 2 circuios disinos na sua placa. Um deles deve ser o circuio RC simples e o ouro o RC duplo. 4

5 RC simples RC duplo Alimene o circuio com um sinal do gerador de sinais. Escolha uma onda quadrada com aproximadamene 00Hz e V pico a pico. A necessidade de usarmos uma função consane periódica prende-se com o muio pequeno inervalo de empo (cenésimos de segundo) em que se desenrola o regime ransiório que preendemos esudar. Ao preender-se fazer uma aquisição auomaizada emos de garanir sincronismo enre o início do run do sofware e o fenómeno a esudar. Além disso, a onda quadrada garane os 2 fenómenos: a carga e a descarga do condensador durane um período. Porque devemos escolher aproximadamene 00Hz? A placa de aquisição de dados disponível no Laboraório esá limiada a uma frequência máxima de 0000 Hz, ou seja, uma digialização em cada 0,000 s. Para podermos seguir o sinal com alguma precisão, necessiamos de, pelo menos, 00 ponos, o que implica um inervalo de empo oal de 0,0 s. Ese deverá ser aproximadamene o período da onda quadrada, para se garanir ver a carga e a descarga do condensador. Um período de 0,00 s significa uma frequência de 00 Hz.. Comece por irar uma amosra do sinal da fone. Para isso ligue direcamene os erminais da placa de aquisição à fone e faça uma aquisição. Vá à página da cadeira em hp://fii.agus.is.ul.p, enre em Proocolos de laboraório Ficheiro Exemplo do 2º rabalho de Laboraório. Aparece-lhe o ficheiro: Exemplo-RC.vi, que deve copiar para a sua área fazendo Save o disk para o seu Ambiene de rabalho, com um nome diferene. Use para nome o seu nº de aluno, por exemplo RC.vi. Pode enão sair da área da cadeira e ir para a sua área no Tagus. Inicie o seu exemplo (98765-RC.vi) com duplo click. O ficheiro recorrerá ao Labview 7., que já esá insalado, para correr o sofware. 5

6 Um visor gráfico simula um ecrã de osciloscópio com uma base de empo horizonal em segundos e uma escala verical en Vols. Laeralmene, vai enconrar vários boões que pode e deve programar: Physical Channel: deve confirmar Dev/ai0. Maximum Value: manenha 0 V. Minimum Value: manenha -0 V. Nº de ponos: escolha 00. Sample Rae: Escolha 0000 Hz Na barra superior do programa exisem vários boões, mas só lhe ineressa o Run represenado por uma sea. Ao clicar nele uma vez, o programa arranca e colhe uma amosra de sinal com 00/0000 segundos. Vai ainda pedir-lhe 3 variáveis de inpu: condensador, resisência e resisência 2. Por defaul, são aribuídos os valores 0. Esas 3 variáveis vão permiir-lhe reconhecer os dados de uma dada aquisição. No final, vai escrever ficheiro de dados para guardar as informações: circuio-rc-ponos.lvm no seu Ambiene de Trabalho (Deskop). Eses ficheiros vão ficar com a exensão.lvm e, porano, disinguem-se bem do programa que em exensão.vi. Qualquer edior de exo abre eses ficheiros, nomeadamene o WORDPAD. Ao correr o programa pela ª vez verifique que, de faco, esse ficheiro 6

7 de dados é colocado no seu Ambiene de Trabalho. Se isso não aconecer peça ajuda ao Professor presene. Em odas as vezes seguines os novos dados são acrescenados aos aneriores, não sendo desruída a versão já usada (o programa faz append à file). Se quiser uma file nova, sem dados, erá de apagá-la primeiro, enviando-a para o lixo. O exemplo, nesse caso, cria uma nova. Faça a aquisição do sinal da fone. Deve visualizar uma onda quadrada com as ampliudes indicadas na escala. Ajuse, se necessário, a ampliude do sinal do gerador de modo a ober uma ensão pico a pico próxima de V. Não vole a mexer no boão da ampliude do sinal durane o rabalho. 2. Circuio zero Verifique as ligações do circuio simples que aqui designamos por circuio zero. Com o mulímero meça o valor da resisência R 0 e ome noa. Tome noa do condensador (use a inscrição). Alimene com a onda quadrada e faça uma aquisição aos erminais do condensador. Se não correu bem vá ao ficheiro de dados circuio-rc-ponos.lvm e apague as 00 linhas de ponos; feche e saia para fazer nova enaiva. Se correu bem faça o rename do ficheiro de dados para, por exemplo, circuio-zero-ponos.lvm. 3. Circuio-um Repia o pono anerior mas agora para o lado esquerdo do circuio duplo que aqui designamos por circuio um. NOTA IMPORTANTE: O inerrupor só fica abero enquano pressionado. Por isso só faça a aquisição quando esiver a pressionar. Crie a file de dados circuio-um-ponos.lvm. 4. Circuio-dois Repia o pono anerior mas agora para o lado direio do circuio duplo que aqui designamos por circuio dois. NOTA IMPORTANTE: O inerrupor só fica abero enquano pressionado. Por isso só faça a aquisição quando esiver a pressionar. Crie a file de dados circuio-um-ponos.lvm. Tome aenção aos ponos de alimenação dese circuio dois. 5. Circuio-um+dois Repia o pono anerior mas agora o circuio deve ser duplo (2 condensadores em simulâneo). Por isso, agora o inerrupor deve esar fechado (não pressionado). Devem ser feios 2 runs. Um irando o poencial aos erminais do condensador e ouro irando o poencial aos erminais do condensador 2. Todos os ponos devem ficar no mesmo ficheiro de dados, por exemplo: circuio-um+doisponos.lvm. 7

8 D. ANÁLISE DE RESULTADOS No pono anerior obeve 3 ficheiros de ponos conendo a informação necessária para os cálculos que agora nos propomos fazer. O º passo consise em passar as 2 colunas de dados do ficheiro ponos para o programa ORIGIN. Podemos consruir uma abela de dados, usando o programa ORIGIN que em insalado no seu compuador em All programs Developmen Origin6.. Para não haver incompaibilidade na ransferência de números decimais abelados enre o ficheiro.lvm, que em os dados adquiridos, e os ficheiros.org que vamos criar, deve seleccionar Tools Opions Numeric forma Separaors e escolher, Vá ao seu ficheiro de dados circuio-zero-ponos.lvm e faça Copy das 5 colunas de dados que quer usar. Vá para o ORIGIN. Abra 3 novas colunas Column Add New Columns 3 Seleccione as 5 colunas do ficheiro ORIGIN faça Pas. 8

9 Vá a Plo Scaer, escolhe A(X) X e B(Y) Y, e vai ober o gráfico na janela Graph. Idenifique no gráfico a melhor zona que lhe permie fazer um ajuse por modelo eórico (carga ou descarga). Para isso vá a Analysis Non Linear Fi e escolha a Caegoria: Exponenial e a Funcion: ExpDec. Verifique que em a equação: y = y0 + Ae τ. Anes de fazer o ajuse vamos escolher a zona onde fazê-lo. Vá a Acion Daase. Aqui permie-se escolher a coluna de ponos (coluna B) designada por daa_b e os º e úlimo pono que queremos usar. NOTA IMPORTANTE: Os ponos escolhidos são designados pela linha que êm no ORIGIN. Para os idenificar clique em daa selecor na barra superior. Arrase as seas que aparecem nos exremos para o local definido para o ajuse. Cada uma delas 9

10 indica a linha onde esa esse pono. Tome noa e inscreva o valor no espaço para isso desinado:... < = Row <=... Clicando em Assign aleramos os valores de defaul ( a 00) e o inervalo por nós escolhido aparece no quadro como sendo o fiing range. Esamos agora em condições de fazer o fi. Clicar em Acion Fi para se iniciar o processo e clicar em 0 ier. No gráfico, a vermelho, aparece a linha de ajuse. Se não iver sucesso na ª enaiva não desespere. Isso normalmene significa que os valores iniciais do ajuse não foram uma boa aposa. Refaça o Fi obrigando τ a ser igual a 0.00 e fixo. Normalmene, deverá ober uma linha já mais próxima do bom ajuse. Vole agora, novamene, a pôr τ variável (mas não mexa no valor apresenado). Faça novo ajuse clicando em 0 ier (se necessário mais do que vez). Depois de perceber que eve sucesso, clique em Done. O programa copia-lhe o resulado do ajuse para o gráfico com os parâmeros obidos. Inscreva ambém no gráfico o valor da resisência usada e a idenificação do codensador uilizado. Dê um nome ao projeco (por exmplo circuio-zero.opj) e faça save. 2. Vá ao seu ficheiro de dados circuio-um-ponos.lvm e repia o pono anerior. 3. Vá ao seu ficheiro de dados circuio-dois-ponos.lvm e repia o pono. 4. Vá ao seu ficheiro de dados circuio-um+dois-ponos.lvm e repia o pono. Noe que agora em 2 conjunos de ponos, para C e para C2. No Origin deve er 0 colunas (abrir + 8 colunas). Nas primeiras 5 pode colocar os dados de C e nas ouras 5 os dados de C2. Uilize as colunas A e B para fazer o Graph. Uilize as colunas F e G para fazer o Graph 2 e o ajuse para C2. Não se esqueça de indicar no gráfico o valor das resisências e as idenificações dos condensadores. E. CÁLCULOS Os 3 primeiros ajuses feios no pono anerior permiem calcular o valor da capacidade dos 3 condensadores. O quaro ajuse (circuio duplo) permie verificar o modelo eórico enunciado no pono A. Não se esqueça de referir os erros nos cálculos aneriores. Sínese final Faça uma apreciação global dos resulados obidos e da eficiência do equipameno e do méodo usados face aos objecivos proposos. 0