Física Experimental Aula8 Circuito RC/CR e RL/RL Lei de Ohm generalizada : V=ZI Conceito de fase - Função de transferência

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1 Física Experimenal Aula8 Circuio /CR e RL/RL Lei de Ohm generalizada : VZI Conceio de fase - Função de ransferência

2 Lei de Ohm generalizada Conceio de impedância complexa Z V RI V Z I em que : Z, I e V são enidades complexas!!! Física Experimenal - V. E. 2

3 Números complexos: z a + j b a + jb r e ϕ noação complexa j coordenadas polares a, b : números reais j : unidade imaginária Represenação: r ϕ g a ( b b ) a Física Experimenal - V. E. 3

4 Análise de circuios Regresso ao circuio divisor de ensão Resisências reais V R2 ( ou) VS ( in) R 1 R + 2 R Física Experimenal - V. E. 4

5 Circuios : R,L,C Tensão e correne em ~ AC Circuio AC Z Z Z R C L R 1 jwc jwl Física Experimenal - V. E. 5

6 Circuio divisor de ensão Lei de Ohm generalizada: V Z I Circuio divisor de ensão ( ) Z V ou V Z2 in Z + Z Física Experimenal - V. E. 6

7 Circuio - Fone de ensão ideal Fone de ensão ideal Uma fone de ensão ideal é aquela que maném a mesma ensão ou d.d.p. aos seus erminais não impora qual a correne que é consumida aos seus erminais ou a correne que flui em direcção aos mesmos. Equivale a dizer que a resisência inerna da fone de ensão ér0 Ohm. Graficamene: Física Experimenal - V. E. 7

8 Circuio Fone de ensão conínua (DC), ajusável Circuio Física Experimenal - V. E. 8

9 Resposa de um circuio Processo de carga Lei de Kirchhoff: V ()R I ()+Q ()/C Física Experimenal - V. E. 9

10 Resposa do circuio: V ( ) R I( ) dq I( ) d dq 1 + Q d + Q( ) / C 1 R V ( ) : Equação diferencial Muliplicando ambos os membros por : exp( ) d 1 Q () e V () e d R Física Experimenal - V. E. 10

11 Circuio (con) 1º membro : inegração imediaa: 2º. Membro: Necessário conhecer V() Ora, V ( ) V ( ) 0 V Q( ) e { para valores de : < 0 } { para valores de : 0 } Física Experimenal - V. E. 11

12 Simplificando... Com Q(0)0 Resula: Q( ) e V 0 C 1 e I ( ) V 0 R e Física Experimenal - V. E. 12

13 Resposa do circuio D.d.p. aos erminais do condensador: V C ( ) V0 (1 e ) d.d.p. aos erminais da resisência: V R ( ) V 0 e Física Experimenal - V. E. 13

14 Represenação gráfica (Processo de carga) V ( ) V ( ) V ( ) in R + C V () V (1 e ) C Física Experimenal - V. E. 14

15 Circuio (inegrador)! Re omando : d 1 Q () e V () e d R ein egrando ambos os membros obem se : 1 V () e V () e d C Física Experimenal - V. E. 15

16 Circuio inegrador Com V ( 0) C 0, a d. d. p. aos er min ais do condensador : 0 1 V ( ) e e V ( ) C d Física Experimenal - V. E. 16

17 Discussão: V C ( ) V ( ) OUT IN Transição para onda quadrada (periódica) Consane de empo: (au) Discussão: Valores de : <<() Nese caso, em-se: V e C ( ) viso que e 1 : 0 1 V in ( ) d, Física Experimenal - V. E. 17

18 Conclusão: Circuio inegrador 1 VC ( ) Vin( ) d para : >> Física Experimenal - V. E. 18

19 Circuio básico (inegrador) Função de ransferência V ( w) V C in 1 jwc 1 R + jwc Funcãode ransferência : VC 1 T( w) V R ( jwc ) + 1 in Física Experimenal - V. E. 19

20 Conclusão: T (w) w 0, T 1 w, T Física Experimenal - V. E. 20

21 Represenação gráfica T (w) Quando w>>1, ou seja :f>>1/(2*3.14*) (alas frequências) enão T ( w) V! Filro passa baixo 0 Quando w<<1, ou seja:f<<1/(2*3.14*) (baixas frequências) enão T ( w) V w! Filro passa alo Física Experimenal - V. E. 21

22 Circuio diferenciador: CR Lei de Kirchhoff (2ª.lei) V in V C + V R V R V ou V in V S Física Experimenal - V. E. 22

23 Circuio diferenciador: CR Lei de Ohm : VRI V I ou V ou R I d Q d seja : C d d d V d ( V C in V ou ) Física Experimenal - V. E. 23

24 Circuio diferenciador: CR Limie de validade: >> No limie: Vou d ( Vin Vou ) d V V in ou >> V em se : ou d V d in Física Experimenal - V. E. 24

25 Conclusão: Circuio Filro passa-baixo Ganho 1 Fase : correne-ensão: limie : (3.14/2) rad/s Circuio Física Experimenal - V. E. 25

26 Circuio CR (Exp2-Lab6) x Física Experimenal - V. E. 26

27 Circuio inegrador () Lei Kirchhoff Física Experimenal - V. E. 27

28 Circuio diferenciador: Lei Kirchhoff Física Experimenal - V. E. 28

29 Comparação dos circuios / Osciloscópio Circuio inegrado Enrada quadrada Sinal saída Circuio diferenciador Enrada quadrada Sinal saída Física Experimenal - V. E. 29

30 Elemenos passivos : R, C, L Física Experimenal - V. E. 30

31 Circuios e RL Resposa naural e em degrau Condensadores e bobinas: energia Energia adquirida ou liberada Consequência de: Variação brusca da ensão DC ou Correne no circuio Descrição de ensões e correnes: Equações diferenciais de 1ª. ordem Física Experimenal - V. E. 31

32 Circuios e RL Resposa naural Evolução no empo de Correnes e ensões quando os condensadores ou inducores são descarregados! I() e V() dependem do circuio e não da fone de exciação Física Experimenal - V. E. 32

33 Circuio Resposa naural v R i( ) τ ( ) V Vo R 0 e e τ / τ Física Experimenal - V. E. 33

34 Circuio: RL Resposa naural 0 / τ v () I e 0 R τ i () I e 0 o τ L R Física Experimenal - V. E. 34

35 Circuio Resposa degrau Aplicação drásica : DC- consane ou correne Resposa em escada Circuio / v () V (1 e ) 0 C o i () I e 0 τ s Física Experimenal - V. E. 35

36 Circuio RL Resposa degrau Aplicação drásica DC- consane ou correne Resposa em escada Circuio RL v V e ( R / L) L() s ) 0 R V s L i () (1 e ) 0 R L τ R Física Experimenal - V. E. 36

37 Experiência Labo: RL Curvas de carga e de descarga Física Experimenal - V. E. 37

38 Leis de Kirchhoff Circuio RL #2 Lei de Kirchhoff Física Experimenal - V. E. 38

39 Circuio RL Lei da correne Circuio RL Física Experimenal - V. E. 39

40 Inerpreação : Circuio RL carga - descarga Inerpreação gráfica Física Experimenal - V. E. 40

41 Circuio RL Considerações energéicas V S ou L di( ) d i( ) R 0 di Vsi( ) L i( ) + R i d Inegrando enre 0 e : 2 V S L di( ) d + i( ) R di V i( ) d L i( ) d + s d fornecida) Fone! ( armazenada Bobina R i 2 d dissipada Re sisência Física Experimenal - V. E. 41

42 T1 Variação de V (in) V (ou) Guião experimenal Insrumenos reais (Laboraório) Obenção de resulados experimenais Análise dos resulados Análise de erros Regiso obrigaório no Caderno Física Experimenal - V. E. 42

43 Labo Insrumenos de medida II Gerador de sinais e osciloscópio Onda quadrada -Circuios Exp#1 Traçado da curva de carga de um condensador Aquisição manual de dados. Regiso foográfico. Análise de dados experimenais Inerpreação das curvas experimenais Tempo de relaxação do circuio Aquisição auomáica de dados Exp#2 Curva de descarga de um condensador Aquisição manual de dados. Regiso foográfico. Análise de dados experimenais Inerpreação das curvas experimenais Tempo de relaxação do circuio Aquisição auomáica de dados Física Experimenal - V. E. 43

44 Labo Insrumenos de medida II Gerador de sinais e osciloscópio Onda quadrada - Circuios RL Exp#1 Traçado da curva de carga de uma bobina Aquisição manual de dados. Regiso foográfico. Análise de dados experimenais Inerpreação das curvas experimenais Tempo de relaxação do circuio RL Aquisição auomáica de dados Exp#2 Traçado da curva de descarga de uma bobina Aquisição manual de dados. Regiso foográfico. Análise de dados experimenais Inerpreação das curvas experimenais Tempo de relaxação do circuio RL Aquisição auomáica de dados Física Experimenal - V. E. 44

45 Bibliografia Ver por ex. Elecromagneismo, Fundamenos e aplicações, AEFCUL, V. Eseves (2004) Física Experimenal - V. E. 45