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1 FÍSICA PRÉ-VESTIBULAR LIVRO DO PROFESSOR

2 IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem auorização por escrio dos auores e do deenor dos direios auorais. I9 IESDE Brasil S.A. / Pré-vesibular / IESDE Brasil S.A. Curiiba : IESDE Brasil S.A., 008. [Livro do Professor] 73 p. ISBN: Pré-vesibular.. Educação. 3. Esudo e Ensino. I. Tíulo. CDD Disciplinas Língua Poruguesa Lieraura Maemáica Física Química Biologia Hisória Geografia Produção Auores Francis Madeira da S. Sales Márcio F. Saniago Calixo Ria de Fáima Bezerra Fábio D Ávila Danon Pedro dos Sanos Feres Fares Haroldo Cosa Silva Filho Jayme Andrade Neo Renao Caldas Madeira Rodrigo Piracicaba Cosa Cleber Ribeiro Marco Anonio Noronha Vior M. Saquee Edson Cosa P. da Cruz Fernanda Barbosa Fernando Pimenel Hélio Aposolo Rogério Fernandes Jefferson dos Sanos da Silva Marcelo Piccinini Rafael F. de Menezes Rogério de Sousa Gonçalves Vanessa Silva Duare A. R. Vieira Enilson F. Venâncio Felipe Silveira de Souza Fernando Mousquer Projeo e Desenvolvimeno Pedagógico

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5 Tópicos de cinemáica escalar: MRU (movimeno reilíneo uniform EM_V_FIS_00 Serão apresenados nese ópico os conceios clássicos de posição e rajeória. Deve exisir um cuidado muio grande, em Física, com os ermos uilizados porque várias palavras usadas no coidiano razem confusão na hora de resolver problemas. Porano, devemos usar sempre uma linguagem cienífica. Cinemáica Definimos Cinemáica como a pare da Física que esuda os movimenos, sem preocupação de sua causa ou do elemeno que execua esse movimeno. Móvel é o nome uilizado para o elemeno que execua o movimeno e será considerado, quase sempre, um pono maerial, iso é, suas dimensões podem ser desprezadas em comparação com as demais dimensões envolvidas no problema. O pono maerial será deerminado por uma posição, associada a um eixo ou a um plano, como fazemos em maemáica com as coordenadas caresianas. Para se enender o conceio de movimeno ou repouso, considere o seguine exemplo: Um homem esá senado, denro de um ônibus que rafega em uma rua, endo ao seu lado uma criança adormecida. Uma mulher esá na calçada, aguardando a possibilidade de aravessar a rua. Para essa mulher, a criança esá em movimeno e para o homem, a criança esá em repouso. Como se noa por esse exemplo, o conceio de movimeno esá relacionado ao referencial ou sisema de referência adoado. É possível, enão, um corpo esar em movimeno em relação a um dado referencial e esar em repouso em relação a ouro. Definidos o movimeno de um corpo como a mudança de posição em relação a um deerminado referencial, no decorrer de um inervalo de empo; o repouso represena a não-variação de posição no decorrer do empo. Como sabemos, udo no Universo em movimeno e, porano, quando necessiamos de um referencial "parado" adoamos algo que, em relação ao móvel, enha um movimeno desprezível; por exemplo, para a Terra uma esrela é um referencial "parado"; no laboraório, uma hase fixa é um referencial "parado" para um corpo que colocamos em movimeno. Observe que o ermo "parado" pode significar que o referencial esá execuando um movimeno idênico ao do móvel, como pode ser observado no caso de alguns saélies arificiais: o saélie esá execuando um movimeno aproximadamene circular, gasando o mesmo empo que a Terra em seu movimeno de roação, iso é, em relação à Terra o saélie esá "parado" (geoesacionário). No esudo de dinâmica definiremos um referencial inercial, ou seja, um referencial que, suposamene, 1

6 não sofre modificação no seu esado de movimeno ao longo do empo. Chamamos rajeória à linha obida unindo-se os ponos sucessivamene ocupados pelo móvel. As rajeórias podem ser consideradas: 1) Aberas, quando o móvel, após um inervalo de empo, não passa pelo pono considerado como parida. ) Fechadas, quando o móvel, após um inervalo de empo, passa novamene pelo pono considerado como parida; algumas rajeórias fechadas, de forma geomérica bem definida, são chamadas de órbias. Quano às rajeórias aberas, podemos considerá-las reilíneas ou curvilíneas. Imaginemos a rajeória represenada pela figura abaixo e marquemos sobre ela dois ponos A e B: A Podemos considerar, sobre essa rajeória, dois senidos: o de A para B e o de B para A; qualquer um deles pode ser omado, arbirariamene, como posiivo e o ouro, oposo a esse, será o negaivo. O movimeno execuado no senido posiivo é chamado movimeno progressivo; se for no senido negaivo será chamado de movimeno rerógrado. Vamos, agora, associar essa rajeória a um par de eixos caresianos: y B B S = S 1 S 0 Noe que a variação de posição ( S) nem sempre corresponde ao espaço percorrido; se um móvel pare de um pono qualquer e, independene do ipo de rajeória, reorna ao pono de parida, sua variação de posição é nula ( S = 0), mas o espaço percorrido não. Equação horária do movimeno Se um móvel execua movimeno em uma rajeória, podemos represenar al fenômeno por meio de um gráfico ou de uma expressão maemáica. Essa expressão maemáica é chamada a função horária ou equação horária do movimeno. Como a cada insane o móvel ocupa uma posição definida, podemos escrever: S = f () Na represenação por meio de um gráfico, marcamos no eixo x vários insanes e no eixo y as posições ocupadas pelo móvel nos insanes correspondenes. Observe que o gráfico não nos dá a rajeória, mas como o movimeno ocorreu, é possível que um móvel que descreve uma rajeória reilínea enha por gráfico uma curva. Exemplo 1) Um móvel em, como função horária, a seguine equação S = (SI) ; monaremos o gráfico enre os insanes 0 =0 e 4 =4s, consruindo uma abela: empo posição empo posição 0s 5m 3s 0m 1s 10m 4s 5m s 15m A x S(m) Admiindo-se que no insane em que iniciamos a nossa observação ( 0 = 0), o móvel esava no pono A, chamaremos essa posição de posição inicial (S 0 ); após decorrer um inervalo de empo ( = 1 0, 1 0) o móvel esará ocupando a posição B, que será chamada de posição final (S 1 ). Definimos a coordenada da posição de um móvel à medida algébrica do arco orienado, medido a parir de um pono escolhido como posição inicial. Em função do exposo, podemos definir uma variação de posição ( S), como a diferença enre a posição final e a posição inicial de um móvel numa rajeória, e escrevemos: (s) Como já era previsível, obivemos, com o gráfico do movimeno, uma rea; realmene, sendo a função horária uma equação de 1.º grau, a represenação gráfica seria, obrigaoriamene, uma rea. EM_V_FIS_00

7 Exemplo ) Um móvel em como função horária a seguine equação S = (SI); monaremos o gráfico enre os insanes 0 =0 e 3 =3s e oura vez, consruindo a abela: S(m) empo 0s 1s s 3s posição 5m 10m 5m 50m Velocidade escalar média A velocidade escalar média represena a razão enre a variação de posição e o inervalo de empo gaso nesse movimeno: S v = As suas unidades são: 1 1) No SI: m/s ou ms 1 ) No CGS: cm/s ou cms, 1 m/s = 10 cm/s 3) Ouras: km/h ou kmh 1, 1 km/h = 1 3,6 m/s ou 36 km/h = 10 m/s; nó (milha por hor = 1,85km/h Esa úlima é muio usada em navegação e, por isso, usamos a milha maríima (1 milha maríima = 1 85m); exise a milha erresre (1 milha erresre = 1 609m ). EM_V_FIS_ (s) Como já era previsível, obivemos, com o gráfico do movimeno, uma curva; realmene, sendo a função horária uma equação de.º grau, a represenação gráfica seria, obrigaoriamene, uma curva. É preciso que se ome muio cuidado com os conceios maemáicos já adquiridos. Toda equação de 1.º grau é represenada graficamene por uma rea e oda equação de.º grau é represenada por uma curva. Exisem vários ipos de curvas: circunferência, parábola, elipse, hipérbole, caenária ec. Cada uma delas em uma equação, não do 1.º grau, diferene. Por exemplo: a represenação gráfica da equação x + y = a é uma circunferência; a a represenação gráfica da equação y = x é uma hipérbole equiláera (muio cuidado: essa equação não é de 1.º grau); a represenação gráfica da equação ax +bx +c = y é uma parábola. É imporane para os exercícios envolvendo ordem de grandeza conhecermos algumas velocidades médias, para que possamos fazer comparações: v de um caramujo = 1mm/s v de um pedesre = 1,6m/s v de um nadador = 1,7m/s v da goa de chuva = 9m/s v de um corredor = 10m/s v de um navio = 50km/h v de um avião = 900km/h A velocidade escalar média, como o próprio nome indica, nos dá a ideia de como o movimeno oal enre duas posições foi realizado. Velocidade média A velocidade média represena a razão enre o deslocameno e o inervalo de empo gaso nesse movimeno V m = S 3

8 Vamos usar um exemplo para concreizar essas ideias. Um carro viaja da cidade de São Paulo para a cidade do Rio de Janeiro e reorna, em seguida, para São Paulo, gasando, no oal dessa viagem, 10 horas. A sua velocidade escalar média (v) é zero, pois saiu de uma dada posição e no final do movimeno ocupa a mesma posição de onde pariu ( S f = S i S = 0 );a sua velocidade média (v m ) é de 80km/h, pois percorreu o espaço de 800km (400 na ida e 400 na vol em 10h. Em ambos os casos, emos uma ideia geral de como o movimeno aconeceu, mas não sabemos como decorreu a viagem em cada inervalo de empo, iso é, se aproveiando a descida o moorisa desenvolveu uma velocidade maior do que 80km/h, se houve um congesionameno e ele reduziu essa velocidade para 40km/h, se durane a viagem o carro parou para que o moorisa rocasse um pneu furado ou para omar um lanche. Gráfico da velocidade pelo empo Como viso no ópico anerior, o gráfico da posição em função do empo, para um móvel cuja função horária é S = 5 + (SI), é dado por: S(m) (s) Observando esse gráfico, podemos ver que a angene do ângulo poderia ser escria como a relação enre o caeo oposo e o caeo adjacene a ele, iso é, g = S ; isso fisicamene corresponde à equação da velocidade, mosrando que, num gráfico de S., a angene à curva represena a velocidade. diferença de empo enre o insane final e o insane inicial é ão pequena, que se aproxima de zero; noe bem que ela não é zero, mas chega bem pero desse valor, para os parâmeros definidos. Denro da Maemáica usamos um processo definido como limie para calcular essas siuações. Velocidade escalar insanânea Volemos ao exemplo anerior; se quisermos saber, em cada insane, qual era a velocidade do carro, vamos dividir o inervalo de empo de 10h em porções ão pequenas quano possível e observar o comporameno da velocidade. Dizemos que a velocidade escalar insanânea corresponde ao limie da razão enre variação de posição e o inervalo de empo, quando esse inervalo de empo ende para zero. v = lim S ou v = lim v 0 0 Conceio de derivada e significado geomérico Em maemáica definimos a derivada de uma função como sendo o limie da variação dessa função em um inervalo que ende a zero. Enão, quando escrevemos v = lim v 0 que podemos, usando o conceio de derivada, dizer v = ds d ou, a velocidade insanânea represena a derivada da posição em função do empo. O gráfico seguine refere-se ao segundo exemplo do ópico anerior. Exemplo 1) Um móvel em como função horária a seguine equação S = (SI); monaremos o gráfico enre os insanes = 0 e = 3s e oura vez, consruindo a 0 3 abela: 4 Insane O insane represena um inervalo de empo ão pequeno quano se consiga ou, usando uma linguagem maemáica, ende para zero, iso é, a empo posição empo posição 0s 5m s 5m 1s 10m 3s 50m EM_V_FIS_00

9 EM_V_FIS_ S(m) (s) A curva, agora, é um arco de parábola; raçando-se a rea r, angene à curva que passa pelo pono 3s, vamos er, novamene g = S, represenando a velocidade naquele insane, ou seja, a velocidade escalar insanânea em = 3s. Aceleração escalar média A aceleração escalar média represena a razão enre a variação de velocidade e o inervalo de empo gaso nessa variação a = v. As suas unidades são: 1) No SI : m/s ou ms ) No CGS : cm/s ou cms, 1 m/s = 10 cm/s Aceleração escalar insanânea Dizemos que a aceleração escalar insanânea corresponde ao limie da razão enre variação de velocidade e o inervalo de empo quando esse inervalo ende para zero. a = lim V 0 ou a = lim a 0 Podemos, usando novamene o conceio de derivada, dizer: a= dv d ou, a aceleração insanânea represena a derivada da velocidade em função do empo. Movimeno reilíneo uniforme Dizemos que um móvel execua movimeno reilíneo uniforme (MRU), relaivamene a um dado sisema de referência, quando a sua rajeória pode ser considerada uma rea e sua velocidade permanece inalerada. Consideremos um móvel que percorre a rajeória no eixo Ox da figura abaixo. O S 0 S 1 S x 0 Se iniciarmos as nossas observações no insane em que ele esá na posição S 0, dispararemos nesse insane um cronômero e consideraremos 0 =0. Ao passar pela posição S 1 o cronômero regisrará o insane 1 ( 1 > 0 ) e ao passar pela posição S eremos o insane ( > 1 ). A velocidade escalar média do móvel, enre os insanes 1 e 0 será: 1 S v (0,1) _(0,1) = =S - S 1 0 (0,1) 1-0 Como a velocidade não varia, podemos dizer que a velocidade escalar média é a mesma em odos os insanes, iso é, ela será igual à velocidade insanânea e endo admiido 0 =0s, escrevemos: v = S 1 - S 0 1 ou S 1 S 0 = v 1, donde S 1 = S 0 + v 1 Para o pono S eremos S = S 0 + v e generalizando para um insane qualquer, eremos: S = S 0 + v que é a equação horária do MRU Como pode ser noado, ao escolhermos, arbirariamene, um insane 0, podemos er insanes posiivos ou negaivos mas, como será sempre o insane final menos o insane inicial, será obrigaoriamene posiivo; quano a S, ele poderá ser posiivo, se a posição final iver um valor maior que a posição inicial ou negaivo, em caso conrário. S Se final - S v= inicial podemos afirmar que o sinal de v só dependerá do sinal de S; se S > 0 v > 0 (movimeno progressivo) e se S < 0 v < 0 (movimeno rerógrado). 5

10 Um caso basane imporane e com grande incidência nas provas vesibulares, é a siuação eórica de um móvel que execua dois ou mais movimenos com velocidades consanes e disinas. Considere, por exemplo, um móvel que parindo de uma posição S 0 com velocidade consane v 1, ainge a posição S 1 no insane 1. Nesse momeno, muda insananeamene para uma velocidade v, ambém consane. Num insane, ainge uma posição S, al que S S 1 = S 1 S 0 e S S 0 = d. d / d / O S 0 S 1 S x 0 Vamos deerminar a v (0,) = S (0,) = S S 0 0 (0,) 1 S 0 S Nesse gráfico, a velocidade é negaiva, já que o ângulo enre a rea e o eixo é de.º ou 4.º quadrane, o que caraceriza uma angene negaiva; o movimeno é rerógrado. Como a velocidade é consane, o gráfico da velocidade para esse movimeno será sempre uma paralela ao eixo do empo. v v Como 0 = ( 1 ) + ( 1 0 ) e 1 v (0,) = ( 1 )= S S 1 v e ( 1 0 )= S 1 S 0 v 1 d = d/ + d/ v v 1 d d(v 1 +v ) v 1 v ou v (0,) = v 1 v v 1 +v Se ivermos n rechos iguais, cada um percorrido com velocidade consane, podemos escrever: 1 v _ = 1 n v 1 v v n A área sombreada represena a variação de posição S enre os insanes 1 e. Como a aceleração escalar média é definida como a _ = v, e sendo a velocidade consane, v será igual a zero e o gráfico da aceleração para esse movimeno será sempre uma rea sobre o eixo do empo (a _ =. a que represena a média geomérica das velocidades em cada recho. Gráficos do MRU a 6 Como vimos aneriormene, a equação horária do MRU é S = S 0 + v, e sendo essa equação de 1.º grau, concluímos que a represenação gráfica S x do MRU será uma rea oblíqua raçada pelo pono S 0. S 0 S Nesse gráfico, como a velocidade corresponde ao coeficiene linear da rea, ela é posiiva, já que o ângulo enre a rea e o eixo é de 1.º ou 3.º quadrane, o que caraceriza uma angene posiiva; o movimeno é progressivo. 1. (Fund. Carlos Chagas-SP) Para filmar um boão de rosa que desabrocha e ransforma-se numa rosa abera, foram iradas foografias de em horas. Essas foos, projeadas à razão de 4 foos/segundo, mosraram odo o ranscurso acima descrio em segundos. O desabrochar da rosa ocorreu realmene em um número de horas igual a: EM_V_FIS_00

11 Solução: Solução:. Como o empo oal de projeção foi de s podemos concluir que foram projeadas 48 foos; como o inervalo de empo () enre duas foos é de horas, podemos escrever real 48. horas = 96 horas Lera E (Unificado) Uma formiga movimena-se sobre um fio de linha. Sua posição (S) varia com o empo, conforme mosra o gráfico. Vamos monar um gráfico s(m) (s) S(cm) 6,0 4,0 Como o gráfico nos mosra uma rea, a posição é uma função linear onde o ermo independene vale 5 e o coeficiene linear da rea (g ) vale g = = -0 5 g = 4; a equação será, enão s = 5 4,0 Lera C 0,0 4,0 6,0 (s) O deslocameno enre os insanes = 0s e = 6,0s é: 0,5cm 1,0cm 4. (UFRJ) Um foguee foi lançado da Terra com desino a Mare. Na figura abaixo esão indicadas as posições da Terra e de Mare, ano no insane do lançameno do foguee da Terra, quano no insane de sua chegada a Mare. Observe que, a conar do lançameno, o foguee chega a Mare no insane em que a Terra complea 3/4 de uma vola em orno do Sol. 1,5cm,0cm Mare no insane de chegada,5cm Solução: Pelo gráfico vemos que 0 =0 S 0 =,0cm e 1 =6,0s S 1 =1,0cm ; enão, como S = S 1 S 0, S = 1,0,0 S = 1,0cm; a variação de posição é de 1,0cm, mas quando se fala em deslocameno considera-se o valor absoluo. Terra no insane de chegada Sol Terra no insane do lançameno Lera B 3. (FEI-SP) A posição de um pono varia no empo conforme a abela: Mare no insane do lançameno EM_V_FIS_00 s (m) (s) A equação horária desse movimeno é: s = 4-5 s = s = 5-4 s = s = -5-4 Calcule quanos meses durou a viagem desse foguee da Terra aé Mare. Solução: Como pode ser observado na figura, o inervalo de empo da viagem do foguee é igual ao inervalo de empo gaso pela Terra para percorrer 3 da sua órbia em orno do 4 Sol. Como para a Terra chamamos esse inervalo de empo de 1 ano ou 1 meses, emos: foguee = meses foguee = 9 meses. 7

12 (Cesgranrio) Um fabricane de auomóveis anuncia que deerminado modelo ainge 80km/h em 8 segundos (a parir do repouso). Isso supõe uma aceleração média próxima de: 0,1m/s 3m/s 10m/s 3m/s 64m/s Solução: Se o auomóvel pare do repouso, sua velocidade inicial (v 0 ) é igual a 0; sua velocidade final (v) será ransformada em m/s para que a resposa possa ser dada em m/s ; enão, v = 80 3,6 m/s v =, m/s; como a_ = v eremos a _ =, - 0 _ ou a =,78; como os dados foram 8 apresenados com AS e 1 AS, endo feio uma divisão, a resposa só poderá coner um algarismo significaivo. Lera B. (UEL-PR) A velocidade escalar média de um auomóvel, num percurso de 300km, foi de 60km/h. Enão, é válido afirmar que: em uma hora o auomóvel percorreu 60km. a velocidade do auomóvel, em qualquer insane, não foi, em módulo, inferior a 60km/h. a velocidade do auomóvel, em qualquer insane, não foi superior a 60km/h. se o auomóvel maneve durane h a velocidade média de 50km/h, deve er manido durane mais h a velocidade média de 100km/h. se o auomóvel percorreu 150km com velocidade média de 50km/h, deve er percorrido os ouros 150km com velocidade média de 75km/h. Solução: Opção A errada: o valor da velocidade média não represena nem a velocidade em um insane, nem a velocidade média em um inervalo de empo durane a viagem. Opção B errada: a velocidade insanânea pode er ido qualquer valor, inclusive zero. Opção C errada: a velocidade insanânea pode er ido qualquer valor, maior ou menor do que a velocidade média. Opção D errada: se o percurso foi de 300km e sua velocidade média foi de 60km/h, o empo gaso no percurso foi de = S v ou = donde Δ = 5h; como a opção relaa h para o primeiro movimeno e h para o segundo, o empo de viagem seria de 4h. Opção E cera: o percurso oal nos dá 300km que é o dado no exercício; no primeiro movimeno eríamos = 50 1 =3h; no segundo eríamos Δ 150 = 75 = h; como o empo oal é a soma 1 + eríamos oal = 5h, que é o empo calculado na opção D. (MACK -SP) Um carro faz um percurso de 140km em 3h. Os primeiros 40km ele faz com cera velocidade escalar média e os resanes 100km com velocidade média que supera a primeira em 10km/h. A velocidade média nos primeiros 40km foi de: 50km/h 47km/h 4km/h 40km/h 8km/h Solução: A velocidade escalar média nos primeiros 40km será al que 1 = 40 _ ; a velocidade escalar média nos 100km v seguines será al que _ 100 = ; como o empo oal v + 10 de movimeno foi de 3h, eremos Δ 1 + Δ = 3h ou subsiuindo 40 _ + _ v v 100 = 3; resolvendo-se a equação + 10 de segundo grau eremos, como raízes, 40 e 10 3 ; não ineressando a resposa negaiva, diremos enão que v _ = 40m/s. Lera D (PUC-SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gasou 1h 30min para complear o circuio, desenvolvendo uma velocidade média de 40km/h, enquano que um ouro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade média de 36km/h. Se a pisa em 30km, quanas volas o carro vencedor chegou à frene do.º colocado? 0, vola. 0,4 vola. 0,6 vola. 0,8 vola. 1, volas. Solução: O primeiro carro erá S 1 = 30n onde n represena o número de volas que ele deu no inervalo de empo Δ EM_V_FIS_00

13 EM_V_FIS_00 9. =1h 30min; o segundo carro erá S = 30n onde n represena o número de volas que ele deu no mesmo inervalo de empo Δ, já que uma corrida de carros ermina quando o primeiro colocado recebe a bandeirada. Como _ v = S podemos escrever, para o primeiro carro, 40 = 30n observando que as unidades esão coerenes 1,5 (v em km/h, comprimeno da pisa em km e o empo foi passado para horas); porano n = 40. 1,5 ou 30 n = 1 volas; repeindo o mesmo cálculo para o segundo carro, vem 36= 30n' e porano n = 36. 1,5 ou 1,5 30 n = 11,8 volas; enão, a diferença no insane da chegada foi x = n n x = 0, vola. Lera A. (FGV-SP) Um baalhão de infanaria sai do quarel para uma marcha de exercícios às 5 horas da manhã, ao passo de 5km/h. Depois de uma hora e meia, uma ordenança sai do quarel de jipe para levar uma informação ao comandane da marcha, ao longo da mesma esrada, a 80km/h. Quanos minuos a ordenança levará para alcançar o baalhão? 11min. 1min. 5,65min. 3,5min. 6min. Solução: Aplicando a equação de posição para o baalhão e para a ordenança: baalhão S f = S b onde b é o empo gaso pelo baalhão. ordenança S f = S o onde o é o empo gaso pela ordenança. Tendo ambos parido do quarel, S 0 é o mesmo e como vão se enconrar, iso é, ocupar uma mesma posição, S f ambém é o mesmo ou 5 b = 80 o e, simplificando, b =16 o. O empo de marcha do baalhão vale o empo de viagem do jipe mais o inervalo de empo enre os dois inícios; enão b = o + 1,5 e subsiuindo 16 o = o + 1,5, donde 15 o = 1,5 o = 0,1h; como o exercício pede em minuos o = 0,1. 60min o = 6min Lera E 10. (U.F.MG) Duas esferas se movem em linha rea e com velocidades consanes ao longo de uma régua cenimerada. Na figura esão indicadas as velocidades das esferas e as posições que ocupavam num cero insane. 5cm/s 3cm/s As esferas irão colidir na posição correspondene a: 15cm 17cm 18cm 0cm cm Solução: Chamaremos a esfera prea de 1 e a branca de ; esfera 1: S 01 = 10cm; v 1 = 5cm/s esfera : S 0 = 14cm; v = 3cm/s Como a foo mosra um dado insane e elas vão se enconrar, os empos de movimeno são iguais; as equações horárias serão S 1 = S 01 + v 1 e S = S 0 + v ; no pono de enconro S 1 = S e, porano, S 01 + v 1 = S 0 + v. Subsiuindo os valores eremos = ou = 4 ou = s; para calcular o pono de enconro podemos usar a equação da esfera 1 ou da ; usando a 1. S 1 = S 1 = 0cm Lera D 11. (UEL-PR) Duas cidades, A e B, disam enre si 400km. Da cidade A pare um móvel P dirigindo-se à cidade B; no mesmo insane, pare de B ouro móvel O dirigindose a A. Os móveis P e O execuam movimenos uniformes e suas velocidades escalares são de 30km/h e 50km/h, respecivamene. A disância da cidade A ao pono de enconro dos móveis P e O, em km, vale: Solução: Como haverá enconro as posições finais dos móveis serão iguais; monaremos o esquema 9

14 10 v p v 0 A 400km Considerando-se S 0P = 0 e S 0O = 400 esaremos orienando o eixo e admiindo que é posiivo para a direia; como os módulos das velocidades de P e O são 30 e 50 e endo os móveis parido no mesmo insane ( P = O = ), escrevemos suas equações horárias S p = S 0p + 30 e S O = S 0O + ( 50); igualando: = ou 80 = 400 = 5h; como o exercício pede a disância de A à posição do enconro, podemos fazer para o móvel P: S p = x 5 S p = 150km. Resposa lera B, já que adoamos o pono A como referencial. 1. (EMC-RJ) Uma subsância injeada na veia da região dorsal da mão vai aé o coração, com velocidade média de 0cm/s e reorna ao pono de parida, por via arerial de igual percurso, com velocidade média de 30cm/s. Logo, podemos concluir que: a velocidade média no percurso de ida e vola é 4cm/s; o empo gaso no rajeo da ida é igual ao de vola; a velocidade média do percurso de ida e vola é de 5cm/s; a velocidade média no rajeo de ida e vola é de 8cm/s. nenhuma das resposas aneriores. Solução: Como a disância percorrida na veia é igual à disância v percorrida na aréria, podemos usar a v v _ = onde v a + v v v a é a velocidade média na aréria e v v é a velocidade média na veia, ficando _ v = , ou v_ = e, porano, v _ = 4m/s Lera A 13. (AMAN) Uma represenação gráfica aproximada da velocidade em função do empo desenvolvida por um moorisa ípico carioca é apresenada na figura abaixo. Qual a velocidade média no percurso correspondene ao inervalo de empo enre = 0 e = 40s? km/h SINAL FECHADO 60 SINAL FECHADO B (seg) Obs: Os rapézios são iguais e a base menor é desconhecida. 10km/h 80km/h 65km/h 35km/h 15km/h Solução: Dado um gráfico v x, a área sob a curva nos dá a variação de posição (Δ S). A base superior, desconhecida, será chamada de b; eremos, enão Δ S =. área do rapézio ou S =. ( o que resolvendo dá S = ( ; como a velocidade escalar média é _ v = S _ ( _ (60 + v = ou v = _ 40 v = 30 + b ; apesar de b ser desconhecido, o gráfico nos mosra que 0 < b < 60 ; subsiuindo na equação de v _ os valores limírofes de b, oberemos: 30 < v _ < 60. Lera D É ineressane noar que, apesar do empo esar em segundos e a velocidade em km/h, não precisamos fazer ransformação de unidades; se quiser er cereza da nossa afirmaiva pegue a expressão a e coloque as unidades: _ (60 + s.10 v = km/h ; facilmene se noa que 60 40s e b esão expressos em segundos, que vai eliminar a unidade s do denominador; com isso, v _ esará expressa em km/h. 14. (UFCE) Um auomóvel move-se numa esrada conforme o gráfico v X na figura abaixo. v(km/h) (h) Deermine a velocidade média, em km/h, após 5h. Solução: No gráfico v X a área sob a curva nos dá a variação de posição ( ΔS); enão Δ S oal = Δ S (0,1) + Δ S (1,3) + ΔS (3,5) e, porano, Δ S oal = ( ) + ( 90. ) + ( 60. ) Δ S oal = = 330; como a velocidade escalar média é _ v = S _ v 330 _ = ou v = 66km/h. 5 EM_V_FIS_00

15 15. (FM ABC-SP) O gráfico ao lado mosra o espaço (s) de um corpo em função do empo (). S 1.ª Solução (gráfic: Como num gráfico v X a a área corresponde ao Δ S, no gráfico abaixo a área sombreada represena a diferença d 1 d. Admiida a velocidade do som no ar consane podemos ver que d 1 d = 340 ( 1 ) e subsiuindo pelos valores dados, eremos : 1,780 1,746 = 340 ( 1 ) donde ( 1 ) = 1, s. v (m/s) EM_V_FIS_ A parir dese gráfico, podemos afirmar que a velocidade escalar do corpo é: consane, diferene de zero. uniformemene crescene. uniformemene decrescene. variável, sem uniformidade. consane e sempre nula. Solução: Como o gráfico S X é uma rea, podemos dizer que a velocidade é consane, posiiva e diferene de zero. Lera A (UFRJ) A coruja é um animal de hábios nournos que precisa comer vários raos por noie. Um dos dados uilizados pelo cérebro da coruja para localizar um rao com precisão é o inervalo de empo enre a chegada de um som emiido pelo rao a um dos ouvidos, e a chegada desse mesmo som ao ouro ouvido. Imagine uma coruja e um rao, ambos em repouso; num dado insane, o rao emie um chiado. As disâncias da boca do rao aos ouvidos da coruja valem d = 1,780m 1 e d = 1,746m. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 340m/s, calcule a inervalo de empo enre as chegadas do chiado aos dois ouvidos ª Solução (analíic: 1 Como consideramos a velocidade do som no ar consane, podemos escrever Δ S = v ; para d 1 eremos d 1 = e para d eremos d = 340 ; subraindo as duas expressões vem d 1 d = 340 ( 1 )e subsiuindo pelos valores do exercício 1,780 1,746 = 340 ( 1 ) donde ( 1 ) = 1,00 x 10 4 s. (FESP-SP) Das afirmações : I. Uma parícula em movimeno em relação a um referencial pode esar em repouso em relação a ouro referencial. II. A forma da rajeória de uma parícula depende do referencial adoado. III. Se a disância enre dois corpos permanece consane, enão um esá em repouso em relação ao ouro. São correas: apenas I e II. apenas III. apenas I e III. odas. apenas II e III. (Coves-PE) Um alea caminha com uma velocidade escalar consane dando 150 passos por minuo. O alea percorre 7,km em 1,0h com passos do mesmo amanho. O comprimeno de cada passo vale: 10cm 60cm 11

16 cm 100cm 10cm (Fund. Carlos Chagas-SP) Um relógio de poneiros funciona durane um mês. Nesse período, o poneiro dos minuos erá dado um número de volas mais aproximadamene igual a: 3,6 x 10 7, x , x ,6 x , x 10 (UERJ) Na figura abaixo, o reângulo represena a janela de um rem que se move com velocidade consane e não-nula, enquano a sea indica o senido de movimeno do rem em relação ao solo. Denro do rem, um passageiro senado noa que começa a chover. Visas por um observador em repouso em relação ao solo erresre, as goas da chuva caem vericalmene. Na visão de um passageiro senado no lado esquerdo do rem, a alernaiva que melhor descreve a rajeória das goas aravés da janela é : 10 5 s (m) (s) Qual será o espaço percorrido no inervalo de empo enre e 4 segundos e o insane em que o móvel passa pela origem? 6. (FGV-SP) A equação da posição de um móvel, no SI, é dada por S = 0 5. Em que insanes, em segundos, a posição desse móvel é S = 0? e 0 e 4 e 4 3 e 6 e 6 (AFA) Assinale a alernaiva correa. Um saélie arificial em órbia da Terra é um corpo em repouso. Um passageiro senado, no inerior de um rem, pa- rado na plaaforma, esá em repouso. Os conceios de movimeno e repouso dependem de referenciais que ambém devem esar em repouso. Um corpo poderia esar em movimeno, em relação a um referencial e em repouso, em relação a ouro. (ASSOCIADO-RJ) Enre os gráficos seguines, o único que apresena uma siuação impossível é : S o S 1 5. (AMAN-RJ) A posição de um pono maerial varia no decurso do empo de acordo com o gráfico. o EM_V_FIS_00

17 S R O y 1 o S P y Q o (AFA) De uma aeronave em movimeno reilíneo e uniforme, uma bomba é abandonada em queda livre. A rajeória dessa bomba, em relação à aeronave, será um: arco de elipse. arco de parábola. segmeno de rea. ramo de hipérbole. (UERJ) A figura abaixo represena uma escuna aracada ao cais. Qual das alernaivas abaixo melhor represena o gráfico de y 1 em função de y? y 1 y 1 y y 1 y EM_V_FIS_00 Deixa-se cair uma bola de chumbo do alo do masro pono O. Nesse caso, ela cairá ao pé do masro pono Q. Quando a escuna esiver se afasando do cais, com velocidade consane, se a mesma bola for abandonada do mesmo pono O, ela cairá no seguine pono da figura : P Q R S 11. (Cesgranrio) Os dois corpos P e Q são ligados por um fio inexensível que passa por cima da roldana fixa R. Quando o sisema esá em movimeno, as disâncias y 1 e y, mosradas na figura, variam. y 1 y 1 y y y 13

18 14 1. (UFRJ) Um ônibus pare do Rio de Janeiro, às 13:00 horas e ermina sua viagem em Varginha, Minas Gerais, às 1:00 horas do mesmo dia. A disância percorrida do Rio de Janeiro a Varginha é de 400km. Calcule a velocidade escalar média do ônibus nessa viagem. 13. (UEL-PR ) Um auomóvel maném uma velocidade escalar consane de 7,0km/h. Em uma hora e dez minuos ele percorre, em km, uma disância de: 79, 80,0 8,4 84,0 90,0 14. (PUC-RS) Um rapaz esava dirigindo uma moociclea a uma velocidade de 7km/h quando acionou os freios e parou em 4,0s. A aceleração imprimida à moociclea pelos freios foi, em módulo, igual a: 7km/h 4,0m/s 5,0m/s 15m/min 4,8km/h 15. (UFPE) Um auomóvel que vinha a 7km/h é freado e para em,0s. Qual o valor absoluo da aceleração média do auomóvel durane a freada? zero 3,6m/s 7m/s 10m/s 13m/s 16. (EFOMM) Um móvel esá com aceleração de 10m/s. Iso significa que: a cada segundo, ele percorre 10m. em cada segundo, sua velocidade varia de10 m/s. em cada segundo, ele percorre 10 m. em cada segundo, sua velocidade varia de 10m/s. a velocidade não varia, pois a aceleração é cons- ane. 17. (UFCE - adapado) Um auomóvel move-se em uma auoesrada reilínea observado por um sisema de radar, de al modo que sua posição em função do empo é represenada no gráfico a seguir x(m) (s) Enre 1 =,0s e = 3,0s houve uma pane no sisema de observação e nada foi regisrado no gráfico. Deermine o módulo da velocidade escalar média no inervalo de empo enre 1 e. 18. (UFRS) O gráfico mosra as posições (x) de dois móveis, A e B, em função do empo (). Os movimenos ocorrem ao longo do eixo Ox. Analisando o gráfico, pode-se verificar que : 4 x (m) A B (s) em nenhum insane o móvel A possui velocidade insanânea nula. o movimeno do móvel B é uniformemene variado. o móvel B alcança o móvel A no insane = 4s. o módulo da velocidade insanânea do móvel A é sempre maior do que o do B. no insane = 3s, o módulo da velocidade insanâ- nea do móvel B é maior do que a do A. 19. (PUC-RJ) Um carro avança com velocidade consane cujo módulo vale 80km/h. Que disância percorre o carro em 15 minuos? 0. (UGF-RJ) Um carro passou pelo marco 4km de uma esrada, às 1 horas e 7 minuos. A seguir, passou pelo marco 8km da mesma esrada às 1 horas e 11 minuos. A velocidade média do carro enre as duas passagens pelos dois marcos foi, em km/h, de aproximadamene : EM_V_FIS_00

19 EM_V_FIS_00 1. (Inegrado-RJ) Um objeo, movendo-se em linha rea, ocupa a posição 5m, em relação a um referencial, no insane 0,s. No insane 0,5s, a posição ocupada, em relação ao mesmo referencial, é 8m. A velocidade média do objeo, nesse inervalo de empo é, em m/s: (MACK-SP) Sejam M e N dois ponos de uma rea e P o pono médio de MN. Um homem percorre MP com velocidade consane de 4,0m/s e PN com velocidade consane de 6,0m/s. A velocidade média do homem enre M e N é: 4,8m/s 5,0m/s 5,m/s 4,6m/s n.d.a. 3. (FEMC-RJ) Um carro vai do Rio a São Paulo com a velocidade média de 60km/h e vola com a velocidade média de 40km/h. Logo, para ir e volar gasando o mesmo empo, a velocidade deverá ser de: 70km/h 40km/h 45km/h 50km/h 48km/h 4. (UFRN) Um móvel percorre uma esrada reilínea AB, onde M é o pono médio, sempre no mesmo senido e com movimeno uniforme em cada um dos rechos AM e MB. A velocidade no recho AM é de 100km/h e no recho MB é de 150km/h. A M B A velocidade média enre os ponos A e B vale: 100km/h 110km/h 10km/h 130km/h 150km/h 5. (UEL-PR) Um rem de 00m de comprimeno, com velocidade escalar consane de 60km/h, gasa 36s para aravessar compleamene uma pone. A exensão da pone, em meros, é de: (UEL-PR) Duas cidades, A e B, disam enre si 400km. Da cidade A pare um móvel P dirigindo-se à cidade B; no mesmo insane, pare de B ouro móvel O dirigindose para A. Os móveis P e O execuam movimenos uniformes e suas velocidades escalares são de 30km/h e 50km/h, respecivamene. A disância da cidade A ao pono de enconro dos móveis P e O, em km, vale: (Fuves) Um ônibus sai de São Paulo às 8h e chega a Jaboicabal, que disa 350km da capial, às 11h30min. No recho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamene 45km, sua velocidade foi consane e igual a 90km/h. Qual a velocidade média, em km/h, no rajeo São Paulo/Jaboicabal? Em quano empo o ônibus cumpre o recho Jundiaí/ Campinas? 8. (UERJ) A velocidade normal com que uma fia de vídeo passa pela cabeça de um gravador é de, aproximadamene, 33mm/s. Assim, o comprimeno de uma fia de 10 minuos de duração corresponde a cerca de: 40m 80m 10m 40m 9. (PUC) Um rem de passageiros sai de uma esação e rafega à velocidade de 70km/h. Ouro rem pare, no mesmo insane, de uma esação disane 100km da primeira e viaja na direção oposa à do rem de passageiros com velocidade de 30km/h. Em quanos minuos irão se enconrar? 15

20 30. (EN) Um rem e um auomóvel viajam paralelamene, no mesmo senido, em um recho reilíneo. Os seus movimenos são uniformes e a velocidade do auomóvel é o dobro da do rem. Considerando-se desprezível o comprimeno do auomóvel e sabendo-se que o rem em 100m de comprimeno, qual a disância (em meros) percorrida pelo auomóvel desde o insane em que alcançou o rem e o insane em que o ulrapassou? (PUC) Sobre uma esrada enconram-se dois carros movendo-se com velocidades de 60km/h e 40km/h. Num cero insane a disância enre eles era 50km. Deerminar quano empo depois os carros se enconram em cada um dos casos abaixo: Os carros viajam em senidos conrários. Os carros viajam no mesmo senido. 3. (PUC) Ao passar do verde para o vermelho, um sinal de rânsio permanece durane 4s no amarelo. Durane esse inervalo de empo, que disância percorre um auomóvel que rafega a 54km/h? 33. (MACK-SP) Os módulos das velocidades dos móveis, cujas equações horárias esão represenadas aravés dos gráficos (I) e (II) abaixo são, respecivamene: 0 10 x(m) (I) (s) 0 10 x(m) (II) (s) 35. Deermine o valor do deslocameno do móvel enre os insanes =,0s e = 3,0s. zero 10m 0m 30m 40m (UFPR) S (m) (s) Dado o diagrama horário do movimeno de um pono maerial, podemos afirmar que: a função horária do espaço é S = o pono maerial move-se sempre em rajeória cur- vilínea. o pono maerial muda o valor da sua velocidade no insane = 3s. o pono maerial muda o senido de sua velocidade no insane = 3s. o deslocameno enre os insanes = 0s e = 3s é ΔS = 30m. 36. (FGV-SP) O gráfico abaixo represena a velocidade de um ciclisa em função do empo, num deerminado percurso zero e 10m/s 5m/s e zero 10m/s e 5m/s 10m/s e zero 0m/s e 0m/s (UFRN) Um móvel desloca-se em MRU, cujo gráfico v X esá represenado na figura abaixo. 10 V (m/s) (s) v (km/h) (h) A velocidade média do ciclisa foi, em km/h: EM_V_FIS_00

21 37. (EMC-RJ) Dois móveis parem simulaneamene de um pono A, em movimenos reilíneos uniformes, na mesma direção mas com senidos oposos, endo ambos a mesma velocidade. Caso você preendesse represenar graficamene a variação da disância enre os dois móveis, em função do empo, oberia: uma exponencial. uma parábola. uma rea que passa pela origem dos eixos. uma rea paralela ao eixo das abscissas. uma rea paralela ao eixo das ordenadas. 38. (EFOMM) O gráfico desa quesão ilusra a velocidade de um cero móvel zero 0cm/s 40cm/s 90cm/s 100cm/s 40. (ESPCEX) Dois móveis, M e N, deslocam-se numa mesma rea. Suas posições, em função do empo, esão regisradas no gráfico abaixo: S (m) 80 v (m/s) 50 (s) (s) Calcule, em m/s, o valor aproximado de sua velocidade média de 0 a 15s (Uniau-SP) O gráfico abaixo mosra como a posição de um corpo varia com o empo. S (cm) Com base nele, o enconro dos móveis M e N dá-se no insane: 10s 5s 0s 8s 9s 41. (Cesgranrio) Um auomóvel percorre 180km com velocidade média de 40km/h. Um ouro carro faz o mesmo percurso, parindo meia hora depois do primeiro. Se os dois carros chegam junos ao final do percurso, a velocidade média do segundo carro é : 35km/h 45km/h 50km/h 55km/h 70km/h (s) EM_V_FIS_00 A velocidade, no insane = 5s, vale: 1. (FCM-RJ) O gráfico a seguir represena a posição de um móvel em função do empo. 17

22 0 S (m) 3. (UERJ) Um avião se desloca com velocidade consane, como mosrado na figura: (s) 0. Com base no gráfico, calcule : quano o móvel percorreu efeivamene no inervalo de empo enre 0 e 5s. o insane em que o móvel passa pela origem dos espaços. o espaço percorrido pelo móvel enquano em mo- vimeno progressivo. o espaço percorrido pelo móvel enquano em mo- vimeno rerógrado. (UFPB) Um observador, siuado em um veículo que se move para a direia com velocidade v, deixa cair uma pedra. Ao aingir uma cera alura, deixa cair um pequeno objeo. Desprezando-se a resisência do ar, as rajeórias descrias pelo objeo, visas por observadores no avião e no solo, esão represenadas por : Observador no avião Observador no solo 18 Qual dos gráficos acima melhor represena o movimeno dessa pedra, do pono de visa de um segundo observador que se move, ambém para a direia, com velocidade v em relação ao primeiro? 4. (PUC-RS) Esa explicação se refere aos exercícios 4 e 5. Dois móveis, A e B, percorreram uma rajeória reilínea, conforme as equações horárias S A = e S B = 90 10, sendo a posição S em meros e o empo em segundos. No insane = 0s, a disância enre os móveis, em meros, era de: EM_V_FIS_00

23 O insane de enconro dos dois móveis, em segundos, foi: (Cesgranrio) Um rem anda sobre rilhos horizonais reilíneos com velocidade consane igual a 80km/h. No insane em que o rem passa por uma esação, um objeo, inicialmene preso ao eo do rem, cai. v = 80km/h A rajeória do objeo, visa por um passageiro parado denro do rem, será : 8. (AFA). O gráfico abaixo represena o deslocameno de duas parículas A e B. Obs: considerar as reas paralelas. 9. Pela inerpreação do gráfico pode-se afirmar que as parículas parem de (do): ponos diferenes com velocidades diferenes. mesmo pono com a mesma velocidade. mesmo pono com velocidades diferenes. ponos diferenes com a mesma velocidade. (Cesgranrio) O gráfico mosra como varia, com o empo (), o nível da água (h) em um recipiene, inicialmene vazio, o qual se enche com uma bica de vazão consane. H Nível da água (h) 7. (Cesgranrio) Em relação à siuação descria na perguna anerior, qual é a rajeória do objeo visa por um observador parado na esação? H EM_V_FIS_00 (A sea imediaamene abaixo represena o senido do movimeno do rem para esse observador). T T Tempo 19

24 0 O recipiene uilizado foi um dos cinco represenados nas opções proposas. Assinale-o. H H H H H 10. (Fuves) Um filme comum é formado por uma série de foografias individuais que são projeadas à razão de 4 imagens (ou quadros) por segundo, o que nos dá a sensação de um movimeno conínuo. Esse fenômeno é devido ao fao de que nossos olhos reêm a imagem por um inervalo de empo um pouco superior a 1/0 de segundo. Essa reenção é chamada de persisência da reina. Numa projeção de filme com duração de 30 segun- dos, quanos quadros são projeados? Uma pessoa, desejando filmar o desabrochar de uma flor cuja duração é de, aproximadamene, 6,0 horas, preende apresenar esse fenômeno num filme de 10 minuos de duração. Quanas foografias individuais do desabrochar da flor devem ser iradas? 11. (UFRJ) Durane uma viagem enre duas cidades, um passageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramene, verifica que os marcos indicaivos de quilomeragem na esrada esão disposos de,0 em,0km. O ônibus passa por rês marcos consecuivos e o passageiro observa que o empo gaso pelo ônibus enre o primeiro marco e o erceiro é de 3 minuos. Calcule a velocidade escalar média do ônibus nesse recho da viagem, em km/h. 1. (Cesgranrio) Um cero ipo de foguee, parindo do repouso, ainge a velocidade de 1km/s após 36s. Qual foi sua aceleração média, em km/s, nesse inervalo de empo? 0 3 1/ 1/3 13. (Cesgranrio) Uma linha de ônibus urbanos em um rajeo de 5km. Se um ônibus percorre esse rajeo em 85 minuos, a sua velocidade média é aproximadamene de: 3,4km/h 50km/h 18km/h 110km/h 60km/h Os exercícios 14, 15 e 16 referem-se ao seguine enunciado. (UGF-RJ) Nos gráficos a seguir são represenadas as disâncias x à origem, em uma rajeória reilínea, em função do empo. I. x II. III. x x EM_V_FIS_00

25 IV. x 18. (FATEC-SP) Nos diagramas horários I e II, a comparação das velocidades insanâneas v 1 em 1, v em, v 3 em 3 e v 4 em 4 resula : s (m) s (m) V. x 1 (s) 3 4 (s) EM_V_FIS_ Em quais dos movimenos acima represenados a velocidade da parícula adquire o valor zero? I e V II e V III e IV III e V I e IV 15. Em qual dos movimenos acima represenados a velocidade da parícula pode er valores negaivos? 16. I II III IV V Em qual dos movimenos acima a aceleração é nula? I e V I e II III e IV IV e V IV 17. (UGF-RJ) Um pono móvel esá em x = 10m quando = 0 s; em x = 14m quando = 1s e em x = 4,0m quando = 0s. Qual o módulo da velocidade média do pono no decurso dos primeiros 1s e no percurso oal?,0m/s e 0,30m/s; 4,0m/s e 8,0m/s;,0m/s e 3,0m/s; 6,0m/s e 8,0m/s; 3,0m/s e 0,30m/s. v > v e v > v v < v e v = v v = v e v = v v > v e v = v v < v e v < v (UFRJ) Em sua viagem da descobera da América, Crisovão Colombo gasou 37 dias para ir das Ilhas Canárias aé a Ilha de Guanahani, num percurso de cerca de 6 000km, conforme indica o mapa. Escala 1: Calcule, em km/h, a velocidade escalar média das caravelas de Colombo nesse recho da viagem. 0. (UFRJ) O gráfico abaixo mosra a abscissa da posição de uma parícula que se move ao longo do eixo x em função do empo e desaca rês insanes disinos 1, e 3. km (s) x(m) 10 1

26 Coloque em ordem crescene os valores das velocidades escalares insanâneas da parícula nos insanes 1, e 3. Jusifique sua resposa. 1. (ITA-SP) Um moorisa deseja perfazer a disância de 0km com a velocidade média de 80km/h. Se viajar durane os 15 minuos com a velocidade de 40km/h, com que velocidade deverá fazer o percurso resane? 10km/h. 160km/h. é impossível aingir a velocidade média desejada nas circunsâncias apresenadas. nula. nenhuma afirmação é correa.. (AFA) Dois rens A e B, de comprimenos A e B, deslocam-se no mesmo senido, em linhas paralelas, com velocidades escalares consanes de módulos v A e v B, respecivamene. O inervalo de empo gaso pelo rem A para ulrapassar B é dado por : A B v A v B A B v A + v B A + B v A + v B A + B v A v B 3. (AFA) Uma esrada de ferro reilínea liga duas cidades A e B separadas por uma disância de 440km. Um rem percorre esa disância com movimeno uniforme em 8h. Após 6h de viagem, por problemas écnicos, o rem fica parado 30 minuos. Para que a viagem ranscorresse sem araso, a velocidade consane, em km/h, que o rem deveria percorrer o resane do percurso seria de aproximadamene: 55,0 61, 73,3 100,0 4. (AFA) Uma eseira rolane com velocidade v, ranspora uma pessoa de A para B em 15s. Essa mesma disância é percorrida em 30s se a eseira esiver parada e a velocidade da pessoa for consane e igual a vp. Se a pessoa caminhar de A para B, com a velocidade vp sobre a eseira em movimeno, o empo gaso no percurso, em segundos, será: (FAC MED UFRJ) Um móvel pare de um pono A, passa por B e ainge C, sempre em movimeno reilíneo uniforme. Sabendo-se que a disância AC é de 100m e que a diferença enre as disâncias AB e BC é de 0m, podemos concluir que a relação enre os empos gasos para percorrer o maior e o menor recho será: para 1 3 para 4 para 1 4 para 3 5 para 1 6. (Fuves) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tieê aé o rio Paraná, percorrendo cerca de 1 000km. Sendo de 4km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em, aproximadamene: dias. 10 dias. 5 dias. dias. 4 dias. (CIAGA-RJ) Um avião iraniano decola da base aérea de Teerã e, 5 minuos depois, é deecado pelo radar de um pora-aviões americano fundeado no Golfo Pérsico. Sabemos que o radar emie ondas eleromagnéicas de rádio-frequência e que o sinal emiido leva s (segundos) para aingir o alvo e reornar à anena do radar. Qual a disância do alvo ao pora-aviões no insane da deecção? 90km 45km 180km 60km 100km 8. O pora-aviões lança um míssil conra o avião, minuos após a deecção. Qual o empo aé o impaco, supondo a velocidade do avião 540km/h e a do míssil 1 800km/h e que ambos se deslocam na mesma direção em senidos conrários? 60,00s 15,4s 7,74s EM_V_FIS_00

27 9. 85,46s 41,54s Qual a disância do pono de impaco ao pora-aviões? m 0 769m 6 535m 8 35m m 30. (FAC CIENC MED UEG) Uma subsância injeada numa veia, na alura do coovelo, chega ao coração em 1 segundos e leva mais segundos para aingir a língua. A velocidade média da circulação sanguínea no rajeo braço-língua é proporcional: ao empo 1 ao empo ao empo 1 + ao quadrado de 1 + ao inverso de (UFRJ) Duas pessoas parem simulaneamene de um dos exremos de uma pisa reilínea, com o objeivo de ir ao ouro exremo e reornar ao pono de parida. Uma se desloca correndo e a oura andando, ambas com movimenos uniformes. Transcorridos 30min, a disância enre elas é 5,0km. Decorridos mais 30min, elas se cruzam no meio da pisa. Desprezando o empo da virada no exremo oposo ao da parida, calcule a exensão da pisa. 3. (PUC) A abela abaixo fornece os dados de uma viagem feia por um móvel, em rês inervalos independenes e na sequência 1, e 3. A parir do gráfico, pode-se afirmar que: a parícula A esá subindo e a parícula B esá des- cendo. as duas parículas esão se deslocando no mesmo senido com velocidades iguais. a parícula B é mais lena que a parícula A e em senido oposo a esa. a parícula A é mais rápida que B e se desloca no mesmo senido desa. a parícula B é mais rápida que A e em senido oposo a esa. (UMC) O gráfico abaixo mosra, em função do empo, a posição de dois esudanes A e B que caminham no mesmo senido, pela mesma calçada, em rajeórias reilíneas e paralelas. INTERVALO DURAÇÃO DO INTERVALO (h) VELOCIDADE (km/h) EM_V_FIS_ ,10 0,40 0, Consruir o gráfico da velocidade, em km/h, em função do empo, em h. Calcular a disância oal percorrida pelo móvel. Indicar no gráfico o empo que o móvel gasa para percorrer os primeiros 11km. 33. (UF. Juiz de For Num laboraório de Física, um pesquisador observou os movimenos de duas parículas e represenou a variação da posição de cada uma delas no empo, de acordo com o gráfico a seguir: Com base no gráfico, resolva as quesões que se seguem. Deermine a velocidade escalar do esudane A. Deermine a velocidade escalar do esudane B. 36. Deermine a disância que A percorreu aé ser alcançado por B. 37. (PUC) A posição de um corpo, em movimeno ao longo de uma rajeória reilínea, varia em função do empo, de acordo com o diagrama abaixo, onde S é medido em meros e em segundos. 3

28 S 0,0 15,0 10,0 5,0 0,0 5,0 10,0 1,0,0 3,0 4,0 5,0 A velocidade média do corpo, no inervalo de empo de 1,0s a 5,0s, em valor: 6,5m/s 6,5m/s 7,50m/s 7,50m/s 8,33m/s 38. (Associado) Um boânico, esudando o efeio da auxina sob ação de luz, observa que nos dia de chuva a plana cresce 0,5mm por dia e nos dias de Sol, 1,5mm por dia. Consrua o gráfico da velocidade de crescimeno da plana, sabendo-se que choveu nos dois primeiros dias da semana, fez Sol nos rês seguines, choveu novamene no sexo dia e no úlimo dia fez Sol; deermine ambém a alura aingida pela plana. 39. (Inegrado) Considere duas cidades A e B. De 0 em 0 minuos sai um ônibus de A para B e um de B para A, conínua e simulaneamene. Os ônibus gasam 1 hora para fazer o percurso. Um cero ônibus cruzará, na esrada, com quanos ouros? 4 EM_V_FIS_00

29 D D EM_V_FIS_ A C B A 5. O espaço percorrido enre e 4s é zero e ele passa pela origem no insane 6s. 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B 11. D 1. v = 50km/h D C 17. A posição inicial é S = 80m e a posição final é S = 80m; 3 aplicando v = v = = ; v = E 19. = 0km. 0. D 1. A. 3. A E 4. C 5. B 6. B 7. v = 100km/h = 0,5h 5