UNIDADE 1. x 3,6 3,6. Inclusão para a Vida CINEMÁTICA INTRODUÇÃO. (m) d t. V m V ) (m) cm s.

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1 UNIDDE 1 CINEMÁTIC INTODUÇÃO Móvel Chamamos de móvel o objeo que esá em movimeno. Os móveis podem ser classificados em: Pono Maerial ou Parícula: o móvel será considerado uma parícula quando suas dimensões puderem ser desconsideradas no esudo de um movimeno. Corpo Exenso: o móvel será um corpo exenso quando suas dimensões não forem desprezadas. enção: 1) Não se pode desconsiderar a massa de uma parícula. ) Todo móvel que realizar movimeno de roação deverá ser considerado um corpo exenso. Movimeno e epouso Um móvel esará em movimeno ou repouso dependendo do referencial adoado. Exemplo: Um moorisa de ônibus enquano dirige esá em movimeno em relação à esrada, mas esá em repouso em relação ao seu asseno. Trajeória É a linha geomérica que represena o caminho descrio por uma parícula em movimeno em relação a um dado referencial. rajeória é relaiva, iso é, depende do referencial adoado. Posição em uma rajeória (Espaço) epresenado pela lera s, espaço é o valor algébrico da disância, medida sobre a rajeória, enre a posição ocupada por um móvel aé a origem (O: pono de referência) Na figura, o espaço ocupado pelo móvel represenado pela esfera é s = 3 m. Deslocameno ( s ) É a disância enre a posição inicial e a posição final do móvel, sem se preocupar com a rajeória. É uma grandeza veorial. s s Considerando, na figura acima, que a posição inicial do móvel foi s 0 e a posição final foi s 5m, o 0 deslocameno escalar é calculado: s s s s 5 0 s 5m s 0 0 (m) (m) Disância Percorrida (d) É a medida da disância, sobre a rajeória, percorrida pelo corpo. É uma grandeza escalar. Suponha que o móvel da figura acima pariu da posição s 0 0, deslocou-se aé a posição s1 6m e reornou para a posição final s 3m. Nese caso, o deslocameno foi: s s s s 3 0 s 3m 0 Para deerminar a disância percorrida, deve-se somar os deslocamenos a favor ( sida ) e conra ( svola ) a rajeória: d s ida s vola No exemplo acima, o móvel deslocou-se por 6m a favor e 3m conra a rajeória. Porano, a disância percorrida foi de 9m. Velocidade Escalar Média (V m ) É o quociene enre a disância percorrida e o empo gaso para percorrê-la. V m d Velocidade Média ou Velocidade Veorial Média ( V ) É o quociene enre o deslocameno e o empo gaso para realizá-lo. V m *Unidades de Velocidade: s SI CGS Usual m s m s cm s x 3,6 3,6 km h celeração Média (a m ) É o quociene enre a variação de velocidade de um móvel ( v ) pelo inervalo de empo correspondene ( ). a m v m *Unidade de aceleração (SI): s km h (m) m Pré-Vesibular da UFSC 1

2 Exercícios de Sala 1. respeio dos conceios de pono maerial e corpo exenso, assinale a alernaiva correa: a) Um pono maerial é um corpo de amanho muio pequeno. b) Um corpo exenso é um corpo de amanho muio grande. c) Pono maerial é um corpo de massa desprezível em comparação com a de um homem. d) Pono maerial é um corpo de amanho e massa desprezíveis em comparação com o amanho e a massa de um homem. e) Quando esudamos o movimeno de roação de um corpo, ele não pode ser considerado pono maerial.. (PUC-P) Um auomóvel percorre cero recho com velocidade escalar média de 40 km/h e depois vola pelo mesmo recho com velocidade escalar média de 60 km/h. Sua velocidade escalar média no rajeo de ida e vola foi, em km/h, igual a: a) 48 b) zero c) 40 d) 50 e) 60 Tarefa Mínima 3. (UFL) Uma pessoa percorreu, caminhando a pé, 6,0km em 0 minuos. sua velocidade escalar média, em unidades do Sisema Inernacional, foi de: a),0 b) 4,0 c) 5,0 d) 8,0 e) (UFV) Um aluno, senado na careira da sala, observa os colegas, ambém senados nas respecivas careiras, bem como um mosquio que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da urma. Das alernaivas abaixo, a única que reraa uma análise correa do aluno é: a) velocidade de odos os meus colegas é nula para odo observador na superfície da Terra. b) Eu esou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós esamos em movimeno em relação a odo observador na superfície da Terra. c) Como não há repouso absoluo, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, esudanes, esejamos em repouso. d) velocidade do mosquio é a mesma, ano em relação aos meus colegas, quano em relação ao professor. e) Mesmo para o professor, que não para de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele esivesse em repouso. Inclusão para a Vida 5. (FEI) Um auomóvel percorre 300km. Na primeira meade dese percurso sua velocidade é de 75km/h, e na segunda meade, sua velocidade é o dobro da velocidade na primeira meade. Quano empo ele levará para realizar odo o percurso? a),5 h b) 3,0 h c) 3,5 h d) 4,0 h e),0 h 6. (UFJ) Dois rens, um de carga e ouro de passageiros, movem-se nos mesmos rilhos reilíneos, em senidos oposos, um aproximando-se do ouro, ambos com movimenos uniformes. O rem de carga, de 50m de comprimeno, em uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O rem de carga deve enrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos rilhos, como ilusra a figura. No insane focalizado, as disâncias das dianeiras dos rens ao desvio valem 00m e 400m, respecivamene. Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão. Tarefa Complemenar 7. (UFPE) imprensa pernambucana, em reporagem sobre os riscos que correm os adepos da "direção perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 4,0s para complear uma ligação de um elefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a disância percorrida por um carro que se desloca a 7 km/h durane ese inervalo de empo no qual o moorisa não deu a devida aenção ao rânsio? a) 40 m c) 80 m e) 97 m b) 60 m d) 85 m 8. figura mosra, em deerminado insane, dois carros e B em movimeno reilíneo uniforme. O carro, com velocidade escalar 0m/s, colide com o B no cruzameno C. Desprezando as dimensões dos auomóveis, a velocidade escalar de B é: a) 1 m/s c) 8 m/s e) 4 m/s b) 10 m/s d) 6 m/s Pré-Vesibular da UFSC

3 9. (UFSC) Descendo um rio em sua canoa, sem remar, dois pescadores levam 300 segundos para aingir o seu pono de pesca, na mesma margem do rio e em rajeória reilínea. Parindo da mesma posição e remando, sendo a velocidade da canoa em relação ao rio igual a,0 m/s, eles aingem o seu pono de pesca em 100 segundos. pós a pescaria, remando conra a correneza do rio, eles gasam 600 segundos para reornar ao pono de parida. UNIDDE MOVIMENTO ETILÍNEO UNIFOME - MU É o movimeno em linha rea com velocidade de módulo consane. s cons. V 0 v m Função horária das posições: Considerando que a velocidade da correneza V C é consane, assinale a(s) proposição(ões) correa(s): 01. Quando os pescadores remaram rio acima, a velocidade da canoa em relação à margem foi igual a 4,00 m/s. 0. Não é possível calcular a velocidade com que os pescadores reornaram ao pono de parida, porque a velocidade da correneza não é conhecida. 04. Quando os pescadores remaram rio acima, a velocidade da canoa, em relação ao rio, foi de 1,50m/s. 08. velocidade da correneza do rio é 1,00m/s. 16. O pono de pesca fica a 300 meros do pono de parida. 3. Não é possível deerminar a disância do pono de parida aé o pono de pesca. 64. Como a velocidade da canoa foi de,0 m/s, quando os pescadores remaram rio abaixo, enão, a disância do pono de parida ao pono de pesca é 00m. 10. (UFSC) Um rem, de 150 meros de comprimeno, deslocando-se do sul para o nore, começa a aravessar uma pone férrea de pisa dupla, no mesmo insane em que um ouro rem B, de 500 meros de comprimeno, que se desloca do nore para o sul, inicia a ravessia da pone. O maquinisa do rem observa que o mesmo se desloca com velocidade consane de 36 km/h, enquano o maquinisa do rem B verifica que o seu rem esá a uma velocidade consane de 7 km/h, ambas as velocidades medidas em relação ao solo. Um observador, siuado em uma das exremidades da pone, observa que os rens compleam a ravessia da pone ao mesmo empo. ssinale a(s) proposição(ões) correa(s): 01. Como o rem B em o dobro da velocidade do rem, ele leva a meade do empo para aravessar a pone independenemene do comprimeno dela. 0. velocidade do rem, em relação ao rem B, é de 108 km/h. 04. Não podemos calcular o comprimeno da pone, pois não foi fornecido o empo gaso pelos rens para aravessá-la. 08. O comprimeno da pone é 00 meros. 16. Os rens aravessam a pone em 35 segundos. 3. velocidade do rem B, em relação ao rem, é de 108 km/h. 64. O comprimeno da pone é 15 meros e os rens a aravessam em 15 segundos. s s s 0 v v. s s0 0 Exercícios de Sala s s0 v. 1. (FTEC) abela fornece, em vários insanes, a posição s de um auomóvel em relação ao km zero da esrada em que se movimena. (h) 0,0,0 4,0 6,0 8,0 10,0 s (km) função horária que nos fornece a posição do auomóvel, com as unidades fornecidas, é: a) s = b) s = c) s = d) s = e) s = (PUC-P) Um auomóvel pare de Curiiba com desino a Cascavel com velocidade de 60 km/h. 0 minuos depois, pare ouro auomóvel de Curiiba com o mesmo desino, à velocidade 80 km/h. Depois de quano empo, conado a parir da parida do móvel, o º auomóvel alcançará o 1º? a) 60 min c) 80 min e) 56 min b) 70 min d) 90 min Tarefa Mínima 3. (Mack) Uma parícula descreve um movimeno reilíneo uniforme, segundo um referencial inercial. equação horária da posição, com dados no S.I., é x=-+5. Nese caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da parícula é: a) - m/s e o movimeno é rerógrado. b) - m/s e o movimeno é progressivo. c) 5m/s e o movimeno é progressivo d) 5m/s e o movimeno é rerógrado. e) -,5m/s e o movimeno é rerógrado. Pré-Vesibular da UFSC 3

4 4. (UFJ) Nas Olimpíadas de 004, em enas, o maraonisa brasileiro Vanderlei Cordeiro de Lima liderava a prova quando foi inercepado por um fanáico. gravação cronomerada do episódio indica que ele perdeu 0 segundos desde o insane em que foi inercepado aé o insane em que reomou o curso normal da prova. Suponha que, no momeno do incidene, Vanderlei corresse a 5,0 m/s e que, sem ser inerrompido, manivesse consane sua velocidade. Calcule a disância que nosso alea eria percorrido durane o empo perdido. 5. (UNESP) Num caminhão-anque em movimeno, uma orneira mal fechada goeja à razão de goas por segundo. Deermine a velocidade do caminhão, sabendo que a disância enre marcas sucessivas deixadas pelas goas no asfalo é de,5 meros. 6. (Uniau) Uma moociclea com velocidade consane de 0m/s ulrapassa um rem de comprimeno 100m e velocidade 15m/s. duração da ulrapassagem é: a) 5s. c) 0s. e) 30s. b) 15s. d) 5s. 7. (Uniau) Uma moociclea com velocidade consane de 0m/s ulrapassa um rem de comprimeno 100m e velocidade 15m/s. O deslocameno da moociclea durane a ulrapassagem é: a) 400m. c) 00m. e) 100m. b) 300m. d) 150m. Tarefa Complemenar 8. (Mack) Na úlima vola de um grande prêmio auomobilísico, os dois primeiros piloos que finalizaram a prova descreveram o recho da rea de chegada com a mesma velocidade consane de 88 km/h. Sabendo que o primeiro colocado recebeu a bandeirada final cerca de,0s anes do segundo colocado, a disância que os separava nese recho derradeiro era de: a) 80 m. c) 160 m. e) 576 m. b) 144 m. d) 88 m. 9. (PUC-SP) Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da oura, execuando movimenos reilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de m/s e 3m/s e que, no insane =0, a disância enre elas é de 15m, podemos afirmar que o insane da colisão é: a) 1 s b) s c) 3 s d) 4 s e) 5 s 10. (UFPE) Um auomóvel faz o percurso ecife-gravaá a uma velocidade média de 50 km/h. O reorno, pela mesma esrada, é realizado a uma velocidade média de 80 km/h. Quano, em percenual, o empo gaso na ida é superior ao empo gaso no reorno? UNIDDE 3 Inclusão para a Vida MOVIMENTO ETILÍNEO UNIFOMEMENTE VIDO - MUV Um movimeno no qual o móvel maném sua aceleração escalar consane e não nula, é denominado movimeno uniformemene variado. Em conseqüência, a aceleração escalar insanânea (a) e a aceleração escalar média (a m ) são iguais. v a cons. am 0 Equação horária das velocidades: v v a. 0 Equação horária das posições: a. s s0 v0. Equação de Torricelli: v v0. a. s Exercícios de Sala 1. (UNESP) Um veículo esá rodando à velocidade de 36 km/h numa esrada rea e horizonal, quando o moorisa aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemene à razão de 4 m/s em cada segundo a parir do momeno em que o freio foi acionado, deermine; a) o empo decorrido enre o insane do acionameno do freio e o insane em que o veículo pára. b) a disância percorrida pelo veículo nesse inervalo de empo.. (PUC-Campinas) função horária da posição s de um móvel é dada por s=0+4-3, com unidades do Sisema Inernacional. Nesse mesmo sisema, a função horária da velocidade do móvel é; a) c) 4-6 e) 4-1,5 b) -6 d) 4-3 Tarefa Mínima 3. (UEJ) o perceber o sinal vermelho, um moorisa, cujo carro rafegava a 80 km/h, pisa no freio e pára em 10 s. desaceleração média do veículo, em km/h, equivale, aproximadamene a: a) 1, c) 1, b) 8, d), (PUC-S) Um jogador de ênis recebe uma bola com velocidade de 0,0m/s e a rebae na mesma direção e em senido conrário com velocidade de 30,0m/s. Se a bola permanecer 0,100s em conao com a raquee, o módulo da sua aceleração média será de: a) 100m/s c) 300 m/s e) 600 m/s b) 00 m/s d) 500 m/s Pré-Vesibular da UFSC 4

5 5. (UFSCar) Em um piso horizonal um menino dá um empurrão em seu caminhãozinho de plásico. ssim que o conao enre o caminhãozinho e a mão do menino é desfeio, observa-se que em um empo de 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer uma disância de 9 m aé cessar o movimeno. Se a resisência oferecida ao movimeno do caminhãozinho se maneve consane, a velocidade inicial obida após o empurrão, em m/s, foi de: a) 1,5. c) 4,5. e) 9,0. b) 3,0. d) 6,0. 6. (PUC-io) Um carro viajando em uma esrada reilínea e plana com uma velocidade consane V 1 =7km/h passa por ouro que esá em repouso no insane = 0 s. O segundo carro acelera para alcançar o primeiro com aceleração a =,0m/s. O empo que o segundo carro leva para aingir a mesma velocidade do primeiro é: a) 1,0 s. c) 5,0 s. e) 0,0 s. b),0 s. d) 10,0 s. 7. (PUC-P) Um auomóvel rafega em uma esrada reilínea. No insane = 0s, os freios são acionados, causando uma aceleração consane aé anular a velocidade, como mosra a figura. abela mosra a velocidade em deerminados insanes. Com base nesas informações são feias algumas afirmaivas a respeio do movimeno: I - O auomóvel apresena uma aceleração no senido do deslocameno. II - O deslocameno do veículo nos primeiros s é 34m. III - aceleração do veículo é -1,5m/s. IV - velocidade varia de modo inversamene proporcional ao empo decorrido. V - velocidade do veículo se anula no insane 7,5s. Esá correa ou esão correas: a) somene I. c) somene III. e) II e V. b) I e II. d) IV e V. Tarefa Complemenar 8. (PUC-S) Um "mooboy" muio apressado, deslocandose a 30m/s, freou para não colidir com um auomóvel a sua frene. Durane a frenagem, sua moo percorreu 30m de disância em linha rea, endo sua velocidade uniformemene reduzida aé parar, sem baer no auomóvel. O módulo da aceleração média da moo, em m/s, enquano percorria a disância de 30m, foi de: a) 10 c) 30 e) 108 b) 15 d) (UFSC) No momeno em que acende a luz verde de um semáforo, uma moo e um carro iniciam seus movimenos, com acelerações consanes e de mesma direção e senido. variação de velocidade da moo é de 0,5m/s e a do carro é de 1,0m/s, em cada segundo, aé aingirem as velocidades de 30m/s e 0m/s, respecivamene, quando enão seguem o percurso em movimeno reilíneo uniforme. Considerando a siuação descria, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. velocidade média da moo, nos primeiros 80s, é de 0,5m/s. 0. pós 60s em movimeno, o carro esá 00m à frene da moo. 04. moo ulrapassa o carro a 100 m do semáforo. 08. ulrapassagem do carro pela moo ocorre 75s após ambos arrancarem no semáforo. 16. O movimeno da moo é acelerado e o do carro é reilíneo uniforme, 50s após iniciarem seus movimenos s após o início de seus movimenos, o carro e a moo êm a mesma velocidade. UNIDDE 4 GÁFICOS CINEMÁTICOS MOVIMENTO UNIFOME (MU) Posição X empo g = v Mov. Progressivo (v > 0) s 0 Mov. erógrado (v < 0) s s 9. (UFSCar) Uma parícula se move em uma rea com aceleração consane. Sabe-se que no inervalo de empo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo pono dessa rea, com velocidades de mesmo módulo, v=4,0m/s, em senidos oposos. O módulo do deslocameno e o espaço percorrido pela parícula nesse inervalo de empo são, respecivamene: a) 0,0m e 10m. c) 10m e 5,0m. e) 0m e 0m. b) 0,0m e 0m. d) 10m e 10m. Pré-Vesibular da UFSC 5

6 Velocidade X empo Área = s Mov. Progressivo (v > 0) v Velocidade X empo v Inclusão para a Vida Área = s g = a v a > 0 Área Área v Mov. erógrado (v < 0) v v a < 0 Área Área celeração X empo Área = v a MOVIMENTO UNIFOMEMENTE VIDO (MUV) a > 0 Posição X empo aízes: insanes nos quais o móvel passa pela origem Vérice: mudança de senido (v = 0) Área s s 0 a > 0 a a < 0 Área s a < 0 Exercícios de Sala 1. (Mack) Um móvel se desloca sobre uma rea conforme o diagrama a seguir. O insane em que a posição do móvel é de +0m é: s 0 a) 6 s b) 8 s c) 10 s d) 1 s e) 14 s Pré-Vesibular da UFSC 6

7 . (UFPE) O gráfico a seguir mosra a velocidade de um objeo em função do empo, em movimeno ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no insane = 0, a posição do objeo é x = - 10 m, deermine a equação x() para a posição do objeo em função do empo. 5. (Unifesp) Em um ese, um auomóvel é colocado em movimeno reilíneo uniformemene acelerado a parir do repouso aé aingir a velocidade máxima. Um écnico consrói o gráfico onde se regisra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. ravés desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é: a) 1,5 m/s b),0 m/s. c),5 m/s. d) 3,0 m/s. e) 3,5 m/s. a) x() = ,5 b) x() = ,5 c) x() = d) x() = e) x() = ,5 Tarefa Mínima 6. (PUC-SP) O gráfico represena a variação da velocidade com o empo de um móvel em movimeno reilíneo uniformemene variado. 3. Duas parículas e B se movem numa mesma rajeória e o gráfico a seguir indica suas posições (s) em função do empo (). Pelo gráfico podemos afirmar que as parículas: velocidade inicial do móvel e o seu deslocameno escalar de 0 a 5,0 s valem, respecivamene: a) - 4,0 m/s e - 5,0 m d) - 4,0 m/s e 5,0 m b) - 6,0 m/s e - 5,0 m e) - 6,0 m/s e 5 m c) 4,0 m/s e 5 m a) Movem-se no mesmo senido. b) Movem-se em senidos oposos. c) No insane =0, enconram-se a 40m uma da oura. d) Movem-se com a mesma velocidade. e) Não se enconram. 4. (PUC-Campinas) Um caminhão C de 5m de comprimeno e um auomóvel de 5,0m de comprimeno esão em movimeno em uma esrada. s posições dos móveis, marcadas pelo para-choque dianeiro dos veículos, esão indicadas no gráfico para um recho do movimeno. Em deerminado inervalo de empo o auomóvel ulrapassa o caminhão. 7. (FUVEST) Dois veículos e B se deslocam em rajeórias reilíneas e paralelas uma à oura. No insane =0s eles se enconram lado a lado. O gráfico adiane represena as velocidades dos dois veículos, em função do empo, a parir desse insane e durane os 100s seguines. Os dois veículos esarão novamene lado a lado, pela primeira vez, no insane: a) 400 s. b) 500 s. c) 600 s. d) 800 s. e) 100 s. Tarefa Complemenar 8. (UNESP) O gráfico na figura descreve o movimeno de um caminhão de colea de lixo em uma rua rea e plana, durane 15s de rabalho. Durane a ulrapassagem complea do caminhão, o auomóvel percorre uma disância, em meros, igual a a) 5 c) 18 e) 60 b) 15 d) 0 a) Calcule a disância oal percorrida nese inervalo de empo. b) Calcule a velocidade média do veículo. Pré-Vesibular da UFSC 7

8 9. (Faec) Um objeo se desloca em uma rajeória reilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do objeo em função do empo. nalise as seguines afirmações a respeio desse movimeno: I - Enre = 0s e = 4s o objeo execuou um movimeno reilíneo uniformemene acelerado. II - Enre = 4s e = 6s o objeo se deslocou 50m. III - Enre = 4s e = 9s o objeo se deslocou com uma velocidade média de m/s. Deve-se afirmar que apenas: a) I é correa. b) II é correa. c) III é correa. d) I e II são correas. e) II e III são correas. 10. (UFSC) Um rainho se afasa de sua oca em busca de alimeno, percorrendo uma rajeória reilínea. No insane =11s, um gao pula sobre o caminho do rainho e ambos disparam a correr: o rainho reornando sobre a mesma rajeória em busca da segurança da oca e o gao arás do rainho. O gráfico da figura represena as posições do rainho e do gao, em função do empo, considerando que no insane =0 o rainho pariu da posição d=0, iso é, da sua oca. UNIDDE 5 Inclusão para a Vida QUED LIVE E LNÇMENTO VETICL Considerações: 1) Como a aceleração da gravidade nas proximidades da Terra é considerada consane, nosso movimeno será uniformemene variado (MUV). ) Em um mesmo lugar da Terra odos os corpos caem livremene com a mesma aceleração, independenemene do seu peso, forma ou amanho. Iso é, naquele lugar da Terra o valor de g é o mesmo para qualquer corpo em queda livre. 3) Quando lançamos um corpo vericalmene para cima, quando ese alcançar a alura máxima sua velocidade será nula (V = 0). Queda Livre V 0 = 0 g g. H v g. v. g. h Lançameno verical (para baixo): No lançameno para baixo, o movimeno é semelhane à queda livre, porém a velocidade inicial não é nula (v 0 0). g. H v0. v v g. v v. g. h 0 Lançameno verical (para cima): V = 0 g v 0 v v 0 g. H v0. v v g g. h Exercícios de Sala ssinale a(s) proposição(ões) correa(s) sobre o movimeno do rainho e do gao: 01. O rainho chega 1,0 segundo anes do gao que, porano, não consegue alcançá-lo. 0. O rainho se deslocou com velocidade consane enre os insanes =5,0s e =7,0s. 04. O movimeno do rainho foi sempre reilíneo e uniforme, ano na ida como na vola. 08. O gao se enconrava a 5,0 meros do rainho quando começou a persegui-lo. 16. O rainho parou duas vezes no seu rajeo de ida e de vola aé a oca. 3. O gao percorre uma disância maior que a do rainho, em menor empo, por isso o alcança anes que ele possa chegar à oca. 1. Querendo deerminar a alura de um edifício, um esudane deixou cair uma pedra do erraço e ela levou 3s para chegar ao chão. (g=10m/s ) a) Qual a alura que ele obeve para o edifício? b) Qual a velocidade da pedra ao chegar ao chão?. Uma bola é lançada para cima com velocidade de 0m/s (g = 10m/s ). Indique a afirmaiva errada (despreze a resisência do ar): a) a bola ainge uma alura de 0 m. b) no pono mais alo a velocidade da bola é nula. c) no pono mais alo a aceleração da bola é nula. d) a bola reorna ao pono de parida com velocidade de 0 m/s. e) a bola vola ao pono de parida depois de 4s. Pré-Vesibular da UFSC 8

9 Tarefa Mínima 3. Foi veiculada na elevisão uma propaganda de uma marca de biscoios com a seguine cena: um jovem casal esava num mirane sobre um rio e alguém deixava cair lá de cima um biscoio. Passados alguns insanes, o rapaz se aira do mesmo lugar de onde caiu o biscoio e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a alura de queda é a mesma e a resisência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a siuação física desse comercial seria inerpreada como: a) impossível, porque a alura da queda não era grande o suficiene. b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade. c) possível, porque o empo de queda de cada corpo depende de sua forma. d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos. e) impossível, porque o corpo mais pesado cai mais devagar devido à resisência do ar. 4. (UFPE) Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plásico de 60g, de mesmo diâmero, são abandonadas simulaneamene do alo de uma orre de 60m de alura. Qual a razão enre os empos que levarão as esferas aé aingirem o solo? (Despreze a resisência do ar). a) 5,0 c) 1,0 e) 0, b) 3,0 d) 0,5 5. Um paraquedisa, quando a 10m do solo, deixa cair uma bomba. Esa leva 4s para aingir o solo. Qual a velocidade de descida do paraquedisa? ( g = 10m/s ). a) 1 m/s c) 5 m/s e) 10 m/s b) m/s d) 8 m/s 6. (UNESP) Para deslocar ijolos é comum vermos em obras de consrução civil um operário no solo, lançando ijolos para ouro que se enconra posado no piso superior. Considerando o lançameno verical, a resisência do ar nula, a aceleração da gravidade igual a 10m/s e a disância enre a mão do lançador e a do recepor 3,m, a velocidade com que cada ijolo deve ser lançado para que chegue às mãos do recepor com velocidade nula deve ser de: a) 5, m/s. c) 7, m/s. e) 9,0 m/s. b) 6,0 m/s. d) 8,0 m/s. 7. (UFJ) De um pono localizado a uma alura h do solo, lança-se uma pedra vericalmene para cima. figura a seguir represena, em gráfico caresiano, como a velocidade escalar da pedra varia em função do empo, enre o insane do lançameno ( = 0) e o insane em que chega ao solo ( = 3s). a) Em que insane a pedra reoma ao pono de parida? Jusifique sua resposa. b) Calcule de que alura h a pedra foi lançada. Tarefa Complemenar 8. (PUC-P) Em um planea iseno de amosfera e onde a aceleração graviacional em suas proximidades pode ser considerada consane igual a 5m/s, um pequeno objeo é abandonado em queda livre de deerminada alura, aingindo o solo após 8 segundos. Com essas informações, analise as afirmações: I - cada segundo que passa, a velocidade do objeo aumena em 5m/s durane a queda. II - cada segundo que passa, o deslocameno verical do objeo é igual a 5 meros. III - cada segundo que passa, a aceleração do objeo aumena em 4m/s durane a queda. IV - velocidade do objeo ao aingir o solo é igual a 40 m/s. a) Somene a afirmação I esá correa. b) Somene as afirmações I e II esão correas. c) Todas esão correas. d) Somene as afirmações I e IV esão correas. e) Somene as afirmações II e III esão correas. 9. (Cesgranrio) O Beach Park, localizado em Foraleza- CE, é o maior parque aquáico da mérica Laina siuado na beira do mar. Uma de suas principais arações é um oboágua chamado "Insano". Descendo esse oboágua, uma pessoa ainge sua pare mais baixa com velocidade de 8 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 9,8m/s e desprezando os arios, conclui-se que a alura do oboágua, em meros, é de: a) 40,0 c) 36,8 e) 8,0 b) 38,0 d) 3,4 10. (UFSC) Uma pequena bola é lançada vericalmene para cima, sob a ação somene da força peso, em um local onde a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s. O gráfico represena a posição da bola em função do empo. ssinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. No insane,0s a bola aingiu a alura máxima e a aceleração auane sobre ela é nula. 0. No insane,0s a velocidade da bola é nula, mas a aceleração e a força resulane que aua sobre ela apresenam valores diferenes de zero. 04. velocidade inicial da bola é igual a 0 m/s. 08. força resulane e a aceleração permanecem invariáveis durane odo o movimeno. 16. No insane,0s a velocidade da bola e a força resulane sobre ela são nulas. 3. O movimeno pode ser descrio pela função d = aceleração é variável e ainge o seu valor máximo no insane = 4,0s. Pré-Vesibular da UFSC 9

10 UNIDDE 6 LNÇMENTO HOIZONTL Equações do Lançameno Horizonal Na Verical v 0 y 0 a y g 1 h g. v y g. v y. g. h Na Horizonal v0 x v 0 (consane) a 0 x D v. 0 Inclusão para a Vida Equações do Lançameno oblíquo Na Verical v y v. sen 0 a y g 0 (negaiva) 1 h v y v v g v 0 g. y 0 y. y v. g. h 0 y Exercícios de Sala Na Horizonal v0 x v 0.cos (consane) a 0 x D v x. 0 H v v 0 0 y v x 0 v y v x v v x 1. figura mosra a rajeória de um projéil disparado horizonalmene de um canhão. Despreze os arios com o ar e adoe g = 10 m/s. Calcule: 800m 45m a) empo de queda do projéil (). b) a inensidade da velocidade com que o projéil abandona o canhão. v LNÇMENTO OBLÍQUO ssim como no lançameno horizonal, o lançameno oblíquo é o movimeno descrio pela soma de dois movimenos, um na direção verical e ouro na direção horizonal. Desprezando a resisência do ar, o movimeno na verical é um lançameno verical e, na direção horizonal, um movimeno reilíneo uniforme. rigor, não há diferença enre o lançameno horizonal e o lançameno oblíquo; o que muda são apenas as condições iniciais, que agora dependem do ângulo de inclinação da velocidade inicial em relação à horizonal. Em ambos os casos os projéeis descrevem rajeórias parabólicas. v oy v o v ox D (lcance) v y 0 D H máxi v mínima v y v x. (UFSC) Uma jogadora de basquee joga uma bola com velocidade de módulo 8 m/s, formando um ângulo de 60º com a horizonal, para cima. O arremesso é ão perfeio que a alea faz a cesa sem que a bola oque no aro. Desprezando a resisência do ar, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s): 01. O empo gaso pela bola para alcançar o pono mais alo da sua rajeória é de 0,5s. 0. O módulo da velocidade da bola, no pono mais alo da sua rajeória, é igual a 4m/s. 04. aceleração da bola é consane em módulo, direção e senido desde o lançameno aé a bola aingir a cesa. 08. alura que a bola ainge acima do pono de lançameno é de 1,8 m. 16. rajeória descria pela bola desde o lançameno aé aingir a cesa é uma parábola. 3. (IT) Um avião esá a 8,0km de alura e voa horizonalmene a 700km/h, parulhando as cosas brasileiras. Em dado insane, ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de resisência do ar e adoando g = 10m/s podemos afirmar que o empo de que dispõe o submarino para se deslocar após o avião er solado uma bomba é de: a) 108 s. b) 0 s c) 30 s. d) 40 s e) Não é possível deerminá-lo se não for conhecida a disância inicial enre o avião e o submarino. v y v Pré-Vesibular da UFSC 10

11 Tarefa Mínima 4. (Cesgranrio) Para bombardear um alvo, um avião em voo horizonal, a uma aliude de,0km, sola uma bomba quando a sua disância horizonal aé o alvo é de 4,0km. dmie-se que a resisência do ar seja desprezível. Para aingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma aliude de apenas 0,50km, ele eria que solar a bomba a uma disância horizonal do alvo igual a: a) 0,5 km. c) 1,0 km. e),0 km. b) 0,50 km. d) 1,5 km. 5. (Fei) Uma esfera de aço de massa 00g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a m/s. mesa esá a 1,8m do solo. que disância da mesa a esfera irá ocar o solo? Obs: despreze o ario. Considere g = 10m/s a) 1,5m c) 0,75m e) 1,m b) 0,5m d)1,0m Tarefa Complemenar UNIDDE 7 MOVIMENTO CICUL UNIFOME MCU COMPONENTES D CELEÇÃO CELEÇÃO CENTÍPET: angene a a C a T : varia o módulo do veor velocidade. a C : varia a direção do veor velocidade. a a a a a a T Para calcular o módulo da aceleração cenrípea, uilizaremos a seguine fórmula: onde é o raio da rajeória. a T T v a C 6. (PUC-CMP) Um projéil é lançado segundo um ângulo de 30 com a horizonal, com uma velocidade de 00m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10m/s e desprezando a resisência do ar, o inervalo de empo enre as passagens do projéil pelos ponos de alura 480m acima do pono de lançameno, em segundos, é: (DDOS: sen 30 = 0,50; cos 30 = 0,87) a),0 c) 6,0 e) 1 b) 4,0 d) (PUC-SP) Suponha que em uma parida de fuebol, o goleiro, ao baer o iro de mea, chua a bola, imprimindolhe uma velocidade v 0 cujo veor forma, com a horizonal, um ângulo. Desprezando a resisência do ar, são feias as afirmações abaixo. I - No pono mais alo da rajeória, a velocidade veorial da bola é nula. v pode ser decomposa segundo II - velocidade inicial 0 as direções horizonal e verical. III - No pono mais alo da rajeória, é nulo o valor da aceleração da gravidade. IV - No pono mais alo da rajeória, é nulo o valor da componene verical da velocidade. Esão correas: a) I, II e III c) II e IV e) I e II b) I, III e IV d) III e IV MOVIMENTO CICUL UNIFOME Um objeo realiza um movimeno circular uniforme (que passaremos a abreviar MCU) quando o movimeno se realizar sobre uma circunferência (a C = 0) e o módulo da velocidade do objeo não variar (a T = 0). PEÍODO E FEQUÊNCI Período (T): empo necessário para o móvel complear uma vola Frequência (f): número de volas que o móvel realiza em uma unidade de empo nº de volas f empo Comparando o número de volas com o empo, emos: Nº de volas Tempo 1 T f 1 Pré-Vesibular da UFSC 11 C x 1 T f No SI, a unidade de período é o segundo (s) e de frequência é o herz (Hz) ou roações por segundo (rps). DESLOCMENTO NGUL Num MCU, o deslocameno angular corresponde ao ângulo varrido pelo móvel quando realiza um deslocameno. Veja na figura: medida do deslocameno angular é dada por: x [rad]

12 VELOCIDDE NGUL MÉDI Corresponde ao ângulo descrio na unidade de empo. [rad/s] Para 1 vola complea, emos. e T :. T Como 1 f T, emos que:.. f ELÇÃO ENTE VELOCIDDE ESCL E VELOCIDDE NGUL Para 1 vola complea, emos x.. e T : x.. V... f T Como... f, V. T TNSMISSÃO DE MOVIMENTO CICUL Um movimeno circular pode ser ransmiido de uma roda (polia) para oura aravés de dois procedimenos básicos: ligação das polias por uma correia ou correne ou pelo conao enre elas (Ex.: engrenagens). Veja as figuras: Inclusão para a Vida. figura abaixo mosra uma biciclea em movimeno reilíneo e uniforme, cuja roda maior em raio de 0,5m e a menor 0,5m. roda menor gira com frequência de 4,0 Hz. Deermine: a) a frequência da roda maior. b) a velocidade escalar da biciclea. Tarefa Mínima 3.(EUM) Qual das seguines propriedades caraceriza o movimeno de um saélie arificial em orno da Terra, admiindo que o movimeno seja circular uniforme? a) Velocidade consane em módulo e direção. b) celeração consane, paralela ao veor velocidade. c) celeração radial consane em módulo. d) celeração consane com um componene paralelo ao veor velocidade e o ouro perpendicular a ela. e) celeração nula. 4. (UCS) Para calcular a velocidade angular de uma parícula que descreve um movimeno circular uniforme, basa conhecer: a) a aceleração cenrípea. b) o período de revolução. c) a velocidade escalar linear. d) o raio do círculo descrio. e) o diâmero do círculo descrio. B B 5. (FCC) Uma parícula execua um movimeno uniforme sobre uma circunferência de raio 0cm. Ela percorre meade da circunferência em,0s. frequência, em Hz, e o período, em s, valem, respecivamene: a) 4,0 e 0,5 c) 1,0 e 1,0 e) 0,5 e 4,0 b),0 e 0,50 d) 0,50 e,0 V f. V. B. f B B. Exercícios de Sala B B 1.(UFSC) Obenha a soma dos valores numéricos associados às opções correas: Em relação a um corpo que execua um movimeno circular uniforme, podemos dizer que: 01. Por exisir uma variação na direção do veor velocidade, o corpo possuirá uma aceleração cenrípea. 0. aceleração cenrípea é um veor perpendicular à velocidade e dirigida para o cenro da rajeória. 04. O veor velocidade em módulo consane, mas a sua direção varia coninuamene. 08. aceleração cenrípea é inversamene proporcional ao quadrado do raio da circunferência. 16. O empo gaso para efeuar uma vola complea é denominado frequência (em Hz) do movimeno. 3. velocidade angular será dada por dividido por T (período) e se refere ao ângulo descrio na unidade de empo. B B 6.(FEI) Deermine a velocidade angular do poneiro dos segundos de um relógio analógico. a) 60 rad/s c) 30 rad/s e) /30 rad/s b) 60 rad/s d) /60 rad/s Tarefa Complemenar 7. (UFM) Num movimeno circular uniforme, quadruplicando o raio e dobrando a velocidade, o módulo da aceleração cenrípea: a) É meade da anerior. b) Não se alera. c) É o dobro da anerior. d) É a quara pare da anerior. 8. (UECE) figura mosra um disco que gira em orno do cenro O. velocidade do pono X é 50cm/s e a do pono Y é de 10cm/s. disância XY vale 0cm. Pode-se afirmar que o valor da velocidade angular do disco, em radianos por segundo, é: a),0 c) 10,0 b) 5,0 d) 0,0 Pré-Vesibular da UFSC 1

13 UNIDDE 8 DINÂMIC Dinâmica é a pare da Mecânica que esuda os movimenos dos corpos, analisando as causas que explicam como um corpo em repouso pode enrar em movimeno, como é possível modificar o movimeno de um corpo ou como um corpo em movimeno pode ser levado ao repouso. Essas causas são, como veremos, as forças. FOÇ É uma ineração enre dois corpos. É a causa da aceleração de um corpo. Sem ela, não é possível alerar a velocidade de um objeo. força em inensidade, direção e senido, ou seja, ela é uma grandeza veorial. Quano à sua naureza, uma força pode ser de conao (por exemplo, a força feia por uma criança para puxar um carrinho de brinquedo aravés de um barbane) ou de campo, quando pode exisir força mesmo a disância, sem que haja conao enre os corpos (forças graviacional, elérica e magnéica). 1 a Lei de Newon ou Princípio da Inércia Esa lei explica os esados de movimeno dos objeos para os quais a força resulane é zero. Quando a força resulane que aua em um objeo é nula (F = 0), dizemos que ese objeo se enconra em equilíbrio. equilíbrio esáico (repouso) F 0 equilíbrio dinâmico (MU) a Lei de Newon ou Princípio Fundamenal da Dinâmica Quando a força resulane que aua em um deerminado objeo for diferene de zero, ese objeo esará sujeio a uma aceleração que é direamene proporcional à força resulane. resulane F das forças que auam em um corpo de massa m produz uma aceleração a al que: F m. a F e a são veores que possuem a mesma direção, o mesmo senido e inensidade proporcionais. No SI, a unidade de força é o Newon (N). Força Peso: é a força de aração que a Terra exerce nos corpos. Quando um corpo esá em movimeno, sob ação exclusiva de seu peso, ele adquire uma aceleração chamada aceleração da gravidade. De acordo com a ª Lei de Newon: P = mg 3 a Lei de Newon ou Princípio da ção e eação s forças sempre exisem aos pares. Quando um corpo aplica uma força F num corpo B, ese aplica em uma força F. s forças ( B F e F ) êm a B mesma inensidade, a mesma direção e senidos oposos. Uma das forças é chamada de ção e a oura de eação. Exercícios de Sala 1. (CFE) Um carro segue por uma esrada com várias malas sobre o seu eo. Numa curva fechada para a esquerda, uma das malas que não esava bem presa é airada para a direia do moorisa. Tal fao é explicado: a) Pela lei da gravidade. b) Pela conservação da energia. c) Pelo princípio da inércia. d) Pelo princípio da ação e reação. e) Pelo princípio de Pascal.. (UFSC) figura abaixo mosra o bloco de 6kg em conao com o bloco B de 4kg, ambos em movimeno sobre uma superfície horizonal sem ario, sob a ação da força horizonal F, de módulo 50N. O módulo, em newons, da resulane das forças que auam sobre o bloco é: 3. (UFMG) Um homem que pesa 80 kgf esá sobre uma balança de mola denro de um elevador em movimeno verical. Se o elevador esá descendo, a balança acusa um valor maior ou menor do que 80kgf? Jusifique sua resposa. Tarefa Mínima 4. (FCMSCSP) Não é necessária a exisência de uma força resulane auando: a) Quando se passa do esado de repouso ao de movimeno uniforme. b) Para maner o corpo em movimeno reilíneo e uniforme. c) Para maner um corpo em movimeno circular e uniforme. d) Para mudar a direção de um objeo sem alerar o módulo de sua velocidade. e) Em nenhum dos casos aneriores. 5. (FUVEST) doe: g = 10 m/s Um homem ena levanar uma caixa de 5kg que esá sobre uma mesa aplicando uma força verical de 10N. Nesa siuação, o valor da força que a mesa aplica na caixa é: a) 0N b) 5N c) 10N d) 40N e) 50N 6.(UNIMEP) Um corpo de massa m = 1,6kg esá unido por um fio a um ouro B de massa m B = 0,40kg. No insane inicial, o corpo inha uma velocidade de módulo 5,0 m/s e se movia para a direia, conforme sugere a figura abaixo. Desprezando os arios, após 5s, qual o módulo e o senido da velocidade do corpo? g B V0 = 5,0 m/s Pré-Vesibular da UFSC 13

14 7.(UFGS) Um elevador começa a subir, a parir do andar érreo, com aceleração de módulo 5,0 m/s. O peso aparene de um homem de 60kg no inerior do elevador, supondo g = 10 m/s, é igual a: a) 60 N c) 300 N e) 900 N b) 00 N d) 600 N 8. No esquema, desprezam-se odos os arios e a inércia da polia. O fio é suposo ideal, iso é, sem peso e inexensível. Os blocos, B e C êm massas B iguais a m e a aceleração da gravidade vale g. Deermine a inensidade da força que exerce C em B. plicação numérica: m = 3,0 kg e g = 10 m/s 9.(FCMSCSP) Uma balança de mola é colocada em um elevador que esá descendo com movimeno reardado e aceleração de módulo igual a 0,g, no qual g é o módulo da aceleração da gravidade local. Uma pessoa de massa 70 kg esá sobre a balança. Sendo g = 10m/s, a balança indicará: a) 70 N c) 140 N e) 10 N b) 700 N d) 840 N Tarefa Complemenar 10. (UFSC) figura represena um auomóvel, rebocando um railer B, em uma esrada plana e horizonal. massa do auomóvel e a massa do railer são, respecivamene, iguais a 1.500kg e 500 kg. Inicialmene, o conjuno pare do repouso, aingindo a velocidade de 90 km/h em 0 segundos. Desprezam-se os efeios da força de resisência do ar sobre o veículo e o reboque. Em relação à siuação descria, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. inensidade da força ransmiida ao railer é a mesma da força resulane sobre o conjuno. 0. é aingirem a velocidade de 90 km/h, o auomóvel e seu reboque erão percorrido 50m. 04. O railer exerce uma força de 65N sobre o auomóvel. 08. força resulane sobre o conjuno é igual a 500N. 16. aceleração do conjuno é igual a 1,5m/s. 3. Não havendo nenhuma força que se oponha ao movimeno do railer, o auomóvel não necessia fazer nenhuma força adicional para acelerá-lo. 64. força que o auomóvel faz sobre o railer não pode er a mesma inensidade da força que o railer faz sobre o auomóvel porque, nese caso, o sisema permaneceria em repouso. UNIDDE 9 Inclusão para a Vida TITO E PLNO INCLINDO TITO Considere um corpo de peso P em repouso sobre uma superfície horizonal. Vamos aplicar ao corpo uma força F que ende a deslocá-lo na direção horizonal. s superfícies em conao apresenam rugosidades que se opõem ao deslocameno do corpo. F F T ugosidades Esa força que aparece no senido conrário ao movimeno ou à endência de movimeno do corpo em relação à F ). superfície é denominada força de ario ( T O rio Esáico aua sobre corpos em repouso sujeios a uma força não suficiene para colocá-los em movimeno. Como o corpo permanece em repouso, de acordo com a Primeira Lei de Newon, a resulane das forças que nele auam é igual a zero. Nesse caso, a força de ario esáico sempre será igual à força moriz. F T F Força de Desaque é o máximo valor suporado pelo ario esáico. Se a força moriz for maior que a força de desaque, o corpo enra em movimeno e o ario deixa de ser esáico. Porano, enquano o corpo esá em repouso, a força de ario esáico em o mesmo valor da força moriz e não pode superar a força de desaque, logo: 0 F F T Tes F desaque F N desaque e. e = coeficiene de ario esáico N = Força de reação normal à superfície. O rio Cinéico ou Dinâmico ocorre quando o corpo se enconra em movimeno e é consane, independene de sua velocidade ou ipo de movimeno. F V = 0 Tdin d. d = coeficiene de ario dinâmico enção! É mais fácil maner um corpo em movimeno do que iniciá-lo. Por quê? Porque o coeficiene de ario esáico é maior do que o dinâmico. e d N F Pré-Vesibular da UFSC 14

15 PLNO INCLINDO Considere um corpo deslizando num plano inclinado, sem ario, e formando um ângulo com a horizonal. Sobre o corpo auam as forças peso P e a reação normal N. É comum decompor o peso P em duas forças componenes: PN: normal ao plano inclinado e equilibrada pela reação normal N; PT: paralela ao plano inclinado. N P N PT sen PT P PN cos P P Exercícios de Sala N P.sen P.cos 1. Um bloco de massa m = 1,0kg esá em repouso sobre um plano horizonal no qual exise ario. Sabe-se que o coeficiene de ario esáico enre o bloco e o plano vale 0,5, e o coeficiene de ario dinâmico vale 0,4. doe g = 10m/s. plica-se sobre o bloco uma força horizonal consane de inensidade F. F Para cada valor de F na abela a seguir, marque: a) o valor da inensidade da força de ario; b) o ipo de ario: esáico (E) ou dinâmico (D); c) o módulo da aceleração do bloco. F F T Tipo a,0 4,0 5,0 6,0 7,0 Obs: as unidades esão no SI.. (MCK) figura mosra um corpo de massa 50kg sobre um plano inclinado sem ario, que forma um ângulo com a horizonal. inensidade da força F que fará o corpo subir o plano inclinado com aceleração consane de,0 m/s é: Dados: g = 10 m/s ; sen = 0,6 F P P T F T a) 400 N b) 300 N c) 00 N d) 100 N e) 50N Tarefa Mínima 3. (UDESC) Uma força horizonal F comprime um bloco de peso 10N conra uma parede verical. O coeficiene de ario esáico enre o bloco e a parede é 0,0. Qual o menor valor da inensidade da força F para o bloco permanecer em equilíbrio? 4. (MN) Um auomóvel se move em uma esrada horizonal, com velocidade consane de 30m/s. Num dado insane o carro é freado e, aé parar, desliza sobre a esrada numa disância de 75m. Deerminar o coeficiene de ario enre os pneus e a esrada. Usar g = 10m/s. a) 0, c) 0,4 e) 0,6 b) 0,3 d) 0,5 5. (VUNESP) No sisema a seguir, em massa m =10kg. B em massa m B =15kg. =45. Qual será o coeficiene de ario enre as superfícies em conaco, do corpo com o plano, para que o corpo se desloque com movimeno uniforme? Observações: g = 10m/s ; o peso da corda, o ario no eixo da roldana e a massa da roldana são desprezíveis. 6. (MCK) ilusração a seguir refere-se a uma cera arefa na qual o bloco B dez vezes mais pesado que o bloco deverá descer pelo plano inclinado com velocidade consane. Considerando que o fio e a polia são ideais, o coeficiene de ario cinéico enre o bloco B e o plano deverá ser: Dados: sen = 0,6 cos = 0,8 a) 0,500 b) 0,750 c) 0,875 d) 1,33 e) 1,50 7. (FTEC) O corpo, de massa 10kg, apoiado sobre uma superfície horizonal, esá parado, preses a deslizar, preso por um fio ao corpo B, de massa,0kg. Considerando-se o fio e a roldana ideais e adoando g=10m/s, o coeficiene de ario esáico enre o corpo e a superfície vale: a),0 c) 0,0 e) 0,50 b) 0,10 d) 0,40 Tarefa Complemenar 8.(UFSC) Uma prensa é uilizada para susenar um bloco apoiado em uma parede verical, como ilusrado na Figura 1. O bloco e a parede são sólidos e indeformáveis. prensa exerce uma força de 10 4 N sobre o bloco, na direção perpendicular às superfícies em conao. massa do bloco é de 50kg e o coeficiene de ario esáico enre o bloco e a parede é 0,35. Em seguida, mais blocos de mesma massa Pré-Vesibular da UFSC 15

16 são colocados em cima do primeiro, como é mosrado na Figura, porém a força que a prensa exerce permanece inalerada. Em relação à siuação descria, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. Com a força aplicada é possível susenar um oal de see blocos iguais ao primeiro. 0. força que a parede exerce sobre o primeiro bloco é igual a 10 4 N e a força de ario esáico enre a parede e o bloco é igual a 3500N. 04. força necessária para susenar apenas um bloco é igual a 175N. 08. força de ario esáico enre a parede e os blocos acima do primeiro é nula. 16. Se o coeficiene de ario esáico enre a parede e o bloco for nulo, a prensa não susenará o primeiro bloco conra a parede por maior que seja a força aplicada F. 3. Quano mais polidas forem as superfícies em conao da parede e do bloco, menor será o coeficiene de ario e, porano, menor será o número de blocos que a força aplicada poderá susenar. 64. Como o peso de cada bloco é de 500N, a força F aplicada pela prensa poderá susenar 0 blocos. 9. (UFSC) No que diz respeio ao ario, é correo afirmar: 01. É uma coisa exremamene inúil em qualquer circunsância práica. 0. É um dos faores que mais conribuem para o desgase de diversos ipos de equipamenos e uensílios, como engrenagens mecânicas, solas de sapaos, pneus, ec. 04. Se o ario não exisisse eríamos muia dificuldade para execuar deerminadas arefas como, por exemplo, caminhar. 08. força de ario, a que um dado corpo se acha submeido, é proporcional à força normal que a superfície exerce sobre o corpo. 16. O coeficiene de ario cinéico é proporcional à velocidade adquirida por um corpo, e a sua unidade S. I. é o newon.mero/segundo (Nm/s). 3. O coeficiene de ario cinéico é sempre numericamene superior ao coeficiene de ario esáico. 10. (UFSC) Um homem empurra uma mesa com uma força horizonal F, da esquerda para a direia, movimenando-a nese senido. Um livro solo sobre a mesa permanece em repouso em relação a ela. Inclusão para a Vida 01. Se a mesa deslizar com velocidade consane, a força de ario sobre o livro não será nula. 0. Como o livro esá em repouso em relação à mesa, a força de ario que age sobre ele é igual, em módulo, à força F. 04. Se a mesa deslizar com aceleração consane, auarão sobre o livro somene as forças peso, normal e a força F. 08. Se a mesa deslizar com aceleração consane, a força de ario que aua sobre o livro será responsável pela aceleração do livro. 16. Se a mesa deslizar com velocidade consane, auarão somene as forças peso e normal sobre o livro. 3. Se a mesa deslizar com aceleração consane, o senido da força de ario que age sobre o livro será da esquerda para a direia. UNIDDE 10 COMPONENTES D FOÇ ESULTNTE O Princípio Fundamenal da Dinâmica esabelece que, para produzir uma aceleração a num pono maerial, deve ser aplicada nesse pono uma força resulane F al que F= ma. Nessas condições, se um pono maerial descreve uma curva, exise aceleração cenrípea e, porano, exisem forças com componenes normais à rajeória. resulane das forças componenes normais à rajeória recebe o nome de resulane cenrípea ou força cenrípea Fc. Se o módulo da velocidade de um pono maerial varia, exise aceleração angencial e, porano, forças com componenes angenes à rajeória. resulane desas forças componenes recebe o nome de resulane angencial ou força angencial F T. Considere um pono maerial em movimeno curvilíneo sob ação de várias forças que, quando decomposas, resulam em Fc e F T conforme a figura. Para calcular o valor da força cenrípea e da força angencial emos, respecivamene, que: v m e F T m. a F C F angene normal F C F T F C F F C F T F F T Esquerda Direia Considerando a siuação descria, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). No caso de o movimeno curvilíneo ser uniforme, a resulane angencial é nula, pois o módulo da velocidade não varia. resulane de odas as forças é a resulane cenrípea. Pré-Vesibular da UFSC 16

17 Exercícios de Sala 1. (UNIMEP) Deerminar a inclinação que deve er uma esrada, em uma curva de 400 m de raio, para que um carro, com velocidade de módulo 40 m/s, não derrape, independenemene do coeficiene de ario. doe g = 10 m/s.. Um pêndulo é consiuído por um fio ideal de comprimeno 0,50m e esfera pendular de massa 3,0kg. Quando a esfera pendular realiza uma oscilação circular e passa pelo pono mais baixo (fio verical), sua velocidade em módulo igual a,0m/s. doe g = 10m/s. Pede-se: a) a inensidade da resulane cenrípea, quando a esfera passa pelo pono mais baixo; b) a inensidade da força ensora no fio nessa posição. Tarefa Mínima 3. (CFE) O barco viking é um enreenimeno enconrado em diversos parques de diversão. nalisando o movimeno de ida e vola do barco somene no ápice do movimeno, observa-se que é o movimeno de um pêndulo simples. Em relação ao exposo, a alernaiva verdadeira é: a) as forças que aual sobre o passageiro são a força cenrípea, a força peso e a força normal. b) O módulo da força normal que o asseno exerce sobre o passageiro é maior no pono mais baixo da rajeória. c) O módulo da força-peso do passageiro é maior no pono mais baixo da rajeória. d) O módulo da força-peso do passageiro é sempre igual ao módulo da força normal que o asseno exerce sobre ele. e) força resulane sobre o passageiro é sempre a força cenrípea. 4. (UFGS) Uma moo descreve uma circunferência verical no globo da more de raio 4m (g = 10 m/s ). massa oal da moo é 150kg. velocidade da moo no pono mais alo é 1m/s. força que a moo exerce no globo, em N, é: a) 1500 c) 3900 e) n. d. a. b) 400 d) (UFP) Qual a velocidade máxima que um carro pode fazer uma curva horizonal de 5m de raio, se o coeficiene de ario esáico enre os pneus e a esrada é 0,8? (Use g = 10 m/s ) 6. (FUVEST) figura a seguir mosra, num plano verical, pare dos rilhos do percurso circular de uma "monanha russa" de um parque de diversões. velocidade mínima que o carrinho deve er, ao passar pelo pono mais alo da rajeória, para não desgrudar dos rilhos vale, em meros por segundo, a) 0 b) 40 c) 80 d) 160 e) (UFMG) Observe o desenho. Esse desenho represena um recho de uma monanha russa. Um carrinho passa pelo pono P e não cai. Pode-se afirmar que, no pono P, a) a força cenrífuga que aua no carrinho o empurra sempre para frene. b) a força cenrípea que aua no carrinho equilibra o seu peso. c) a força cenrípea que aua no carrinho maném sua rajeória circular. d) a soma das forças que o rilho faz sobre o carrinho equilibra seu peso. e) o peso do carrinho é nulo nesse pono. Tarefa Complemenar 8. (UFSC) Deseja-se consruir um brinquedo para um parque de diversões, que consise em um cilindro sem assoalho que gira em orno de um eixo verical, com velocidade angular = rad/s, no qual as pessoas ficariam pressionadas conra a parede inerior sem escorregar para baixo, conforme a figura. Considerando-se que o coeficiene de ario esáico enre a parede e as cosas das pessoas seja = 0,5, qual o raio mínimo, em m, que deverá er o cilindro para que as pessoas não escorreguem? (Use g = 10 m/s ) 9. (UFSC) Um piloo execua um looping com seu avião manobra acrobáica em que a aeronave descreve um arco de circunferência no plano verical que ainge, no pono mais baixo da rajeória, ao complear a manobra, a velocidade máxima de 540km/h. O raio da rajeória é igual a 450m e a massa do piloo é 70 kg. Nessas manobras acrobáicas devemos considerar que a maior aceleração que o organismo humano pode suporar é 9g (g = aceleração da gravidade). Com base nos dados fornecidos, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. Se o raio de rajeória fosse menor do que 50m, o piloo seria submeido a uma aceleração cenrípea máxima maior do que 9g (nove vezes a aceleração da gravidade). 0. força cenrípea sobre o piloo, na pare mais baixa da rajeória, é cinco vezes maior do que o seu peso. W Pré-Vesibular da UFSC 17

18 04. O piloo é submeido a uma aceleração cenrípea máxima igual a 5g (cinco vezes a aceleração da gravidade). 08. velocidade mínima para que o avião complee a vola, no opo da rajeória, é igual a 70km/h. 16. força que o avião faz sobre o piloo, na pare mais baixa da rajeória, é igual a 400N. 3. força que o piloo faz sobre o avião é igual ao seu peso, em oda a rajeória. 64. O piloo é submeido a uma aceleração cenrípea máxima no opo da rajeória, quando a força de susenação do avião é mínima. 10. (UFSC) Um avião descreve uma curva em rajeória circular com velocidade escalar consane, num plano horizonal, conforme esá represenado na figura, onde F é a força de susenação perpendicular às asas; P é a força peso; é o ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizonal; é o raio de rajeória. São conhecidos os valores: =45 ; =1000meros; massa do avião=10000kg. ssinale a(s) proposição(ões) correa(s), considerando, para efeio de cálculos, apenas as forças indicadas na figura. 01. Se o avião realiza movimeno circular uniforme, a resulane das forças que auam sobre ele é nula. 0. Se o avião descreve uma rajeória curvilínea, a resulane das forças exernas que auam sobre ele é, necessariamene, diferene de zero. 04. força cenrípea é, em cada pono da rajeória, a resulane das forças exernas que auam no avião, na direção do raio da rajeória. 08. força cenrípea sobre o avião em inensidade igual a N. 16. velocidade do avião em valor igual a 360km/h. 3. força resulane que aua sobre o avião não depende do ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizonal. UNIDDE 11 TBLHO E POTÊNCI Inclusão para a Vida Observe, na ilusração anerior, que o deslocameno se dá na direção horizonal. Desa forma, a componene F Y não influencia no movimeno, porano não realiza rabalho. ssim, o rabalho será: Como F X.d F X F.cos, emos que: F.d. cos [J] Trabalho da Força Peso 0 moor 0 resisene Considere que um objeo deva se deslocar enre os ponos e B na figura abaixo: força peso realiza rabalho apenas na direção verical (alura). peso = P.h Se o objeo desce: rabalho moor (+) Se o objeo sobe: rabalho resisene (-) Méodo Gráfico 0. Poência Poência é a rapidez com que se realiza um rabalho. P M Ouras unidades: 1 HP = 746 W 1 CV = 735 W Méodo Gráfico P F d [W] C B h TBLHO É a quanidade de energia ransformada ou ransferida aravés da aplicação de uma força. Maemaicamene, o rabalho é definido da seguine maneira: F.d F Y F d F X ENDIMENTO É a relação enre a poência úil (P U ) e a poência oal (P T ) de um sisema mecânico. PU PT enção! endimeno é uma grandeza adimensional; Será sempre menor do que 1 e maior do que 0; 0 1 Pode ser expresso em porcenagem. % =.100% Pré-Vesibular da UFSC 18 0

19 Exercícios de Sala 1.(CFE) Um bloco de 10 kg é puxado por uma força de 00N que forma um ângulo de 60º com a horizonal. O bloco desloca-se 0m sobre uma superfície horizonal, sem ario. Deermine o rabalho oal realizado sobre o bloco. a) 00 J d) 1400 J b) 600 J e) 000 J c) 1000 J.(FEI) Uma força F paralela à rajeória de seu pono de aplicação varia com o deslocameno de acordo com a figura a seguir. Qual é o rabalho realizado pela força F no deslocameno de 1 a 5 m? a) 100J b) 0J c) 1 J d) 15J e) 10J 3.(UEL) Um operário ergue, do chão aé uma praeleira a,0m de alura, uma saca de soja de massa 60kg, gasando,5s na operação. poência média despendida pelo operário, em was, é no mínimo, (Dados: g = 10m/s ) a),4.10 c) 3,5.10 e) 6,0.10 b),9.10 d) 4,8.10 Tarefa Mínima 4.(UEL) O rabalho realizado por F, no deslocameno de x = 0 aé x = 4,0m, em joules, vale: a) zero b) 10 c) 0 d) 30 e) 40 5.(FEI) Um corpo de massa 5kg é reirado de um pono e levado para um pono B, disane 40m na horizonal e 30m na verical, raçadas a parir do pono. Qual é o módulo do rabalho realizado pela força peso? a) 500 J c) 900 J e) 1500 J b)000 J d) 500 J 6.(VUNESP) Um moor de poência úil igual a 15W, funcionando como elevador, eleva a 10m de alura, com velocidade consane, um corpo de peso igual a 50N, no empo de: a) 0,4 s c) 1,5 s e) 4,0 s b),5 s d) 5,0 s 7.(UFJ) Uma pessoa caminha sobre um plano horizonal. O rabalho realizado pelo peso desa pessoa é a) sempre posiivo. b) sempre negaivo. c) sempre igual a zero. d) posiivo, se o senido do deslocameno for da esquerda para a direia. e) negaivo, se o senido do deslocameno for da direia para a esquerda. 8.(UEL) Um guindase ergue um fardo, de peso 1, N, do chão aé 4,0 m de alura, em 8,0s. poência média do moor do guindase, nessa operação, em was, vale: a) 1,0. 10 d) 5,0. 10 b),0. 10 e), c), (FGV) Um veículo de massa 1500kg gasa uma quanidade de combusível equivalene a 7, J para subir um morro de 100m e chegar aé o opo. O rendimeno do moor do veículo para essa subida será de: a) 75 % d) 50 % b) 40 % e) 0 % c) 60 % Tarefa Complemenar 10.(UFSC) Um homem ergue um bloco de 100 newons a uma alura de,0 meros em 4,0 segundos com velocidade consane. Qual a poência em was desenvolvida pelo homem? 11.(UFSC) Um homem empurra uma caixa ladeira abaixo. ssinale a(s) proposição(ões) que relaciona(m) a(s) força(s) que realiza(m) rabalho(s) posiivo(s). 01. Força-peso da caixa. 0. Força normal sobre a caixa 04. Força de ario cinéico. 08. Força do homem sobre a caixa. 16. Força de resisência do ar sobre a caixa. 1.(UFSC) Em relação ao conceio de rabalho, é correo afirmar que: 01. Quando auam somene forças conservaivas em um corpo, a energia cinéica dese não se alera. 0. Em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o rabalho realizado para comprimi-la, por uma disância x, é igual ao rabalho para disendê-la por x. 04. força cenrípea realiza um rabalho posiivo em um corpo em movimeno circular uniforme, pois a direção e o senido da velocidade variam coninuamene nesa rajeória. 08. Se um operário arrasa um caixoe em um plano horizonal enre dois ponos e B, o rabalho efeuado pela força de ario que aua no caixoe será o mesmo, quer o caixoe seja arrasado em uma rajeória em ziguezague ou ao longo da rajeória mais cura enre e B. 16. Quando uma pessoa sobe uma monanha, o rabalho efeuado sobre ela pela força graviacional, enre a base e o opo, é o mesmo, quer o caminho seguido seja íngreme e curo, quer seja menos íngreme e mais longo. 3. O rabalho realizado sobre um corpo por uma força conservaiva é nulo quando a rajeória descria pelo corpo é um percurso fechado. Pré-Vesibular da UFSC 19

20 UNIDDE 1 ENEGI ENEGI CINÉTIC Podemos calcular a energia cinéica de um corpo de massa m que se movimena com uma velocidade v da seguine forma: m. v E c TEOEM D ENEGI CINÉTIC O rabalho da resulane das forças agenes em um corpo em deerminado deslocameno mede a variação de energia cinéica ocorrida nesse deslocameno. = E c ENEGI POTENCIL GVITCIONL Chamamos de energia poencial graviacional a energia armazenada em um sisema devido à sua posição em um campo de gravidade, em ouras palavras, à sua alura em relação à referência. E P = m.g.h ENEGI POTENCIL ELÁSTIC Energia poencial elásica é a energia armazenada em um corpo elásico deformado. Para calcular essa energia calculamos o rabalho da força elásica para, a parir da posição de equilíbrio, produzir uma deformação x na mola de consane elásica K. K. x E pe g m m h ENEGI MECÂNIC É a soma da energia cinéica com a energia poencial de um sisema físico. E M = E c + E p SISTEMS CONSEVTIVOS E CONSEVÇÃO D ENEGI MECÂNIC Forças conservaivas são aquelas as quais esá associada uma energia poencial, como o peso e a força elásica. Quando um corpo esá sob ação de uma força conservaiva que realiza rabalho resisene, a energia cinéica diminui, mas em compensação ocorre um aumeno de energia poencial. Quando a força conservaiva realiza rabalho moor, a energia cinéica aumena, o que corresponde a uma diminuição equivalene de energia poencial. Quando, em um sisema de corpos, as forças que realizam rabalho são odas conservaivas, o sisema é chamado sisema conservaivo. v Inclusão para a Vida Forças dissipaivas são aquelas que, quando realizam rabalho, ese é sempre resisene, em qualquer deslocameno. Como consequência, a energia mecânica de um sisema, sob ação de forças dissipaivas, diminui. Conservação da Energia Mecânica energia mecânica de um sisema permanece consane quando ese se movimena sob ação de forças conservaivas e evenualmene de ouras forças que realizam rabalho nulo. Exercícios de Sala 1. (UDESC) Um homem, cuja massa é igual a 80,0 kg, sobe uma escada com velocidade escalar consane. Sabese que a escada possui 0 degraus e a alura de cada degrau é de 15,0 cm. DETEMINE a energia gasa pelo homem para subir oda a escada. Dado: g = 10,0m/s. (MCK) Um pequeno bloco de massa m é abandonado do pono e desliza ao longo de um rilho sem ario, como mosra a figura a seguir. Para que a força que o rilho exerce sobre o bloco no pono D seja igual ao seu peso, supondo ser o raio do arco de circunferência de diâmero BD, a alura h deve ser igual a: a). b),5. c) 3. d) 3,5. e) 4. Tarefa Mínima 3. (UFS) Uma pedra de 4kg de massa é colocada em um pono, 10m acima do solo. pedra é deixada cair livremene aé um pono B, a 4m de alura. Quais são, respecivamene, a energia poencial no pono, a energia poencial no pono B, e o rabalho realizado sobre a pedra pela força peso? (Use g=10m/s e considere o solo como nível zero para energia poencial). a) 40 J, 16 J e 4 J. d) 400 J, 160 J e 560 J. b) 40 J, 16 J e 56 J. e) 400 J, 40 J e 560 J. c) 400 J, 160 J e 40 J. 4. (FTEC) Um objeo de massa 400g desce, a parir do repouso no pono, por uma rampa, em forma de um quadrane de circunferência de raio =1,0m. Na base B, choca-se com uma mola de consane elásica k=00n/m. Desprezando a ação de forças dissipaivas em odo o movimeno e adoando g=10m/s, a máxima deformação da mola é de: a) 40cm b) 0cm c) 10cm d) 4,0cm e),0cm Pré-Vesibular da UFSC 0

21 5.(UFPE) Um bloco é solo no pono e desliza sem ario sobre a superfície indicada na figura a seguir. Com relação ao bloco, podemos afirmar: a) energia cinéica no pono B é menor que no pono C. b) energia cinéica no pono é maior que no pono B. c) energia poencial no pono é menor que a energia cinéica no pono B. d) energia oal do bloco varia ao longo da rajeória BC. e) energia oal do bloco ao longo da rajeória BC é consane. Tarefa Complemenar 6. (UFSC) Um corpo pare do repouso deslizando do opo de um plano inclinado, de uma alura de,7m em relação ao plano horizonal (veja figura a seguir). Devido ao ario, ele perde 1/3 de sua energia mecânica inicial no percurso do opo aé a base do plano inclinado. Calcule enão a velocidade, em m/s, com que o corpo chega na base. 7. (UFSC) Nos rilhos de uma monanha-russa, um carrinho com seus ocupanes é solo, a parir do repouso, de uma posição siuada a uma alura h, ganhando velocidade e percorrendo um círculo verical de raio = 6,0 m, conforme mosra a figura. massa do carrinho com seus ocupanes é igual a 300 kg e se despreza a ação de forças dissipaivas sobre o conjuno. ssinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. Na ausência de forças dissipaivas a energia mecânica do carrinho se conserva, iso é, a soma da energia poencial graviacional e da energia cinéica em igual valor nas posições, B e C, respecivamene. 0. energia mecânica mínima para que o carrinho complee a rajeória, sem cair, é igual a 4 500J. 04. posição, de onde o carrinho é solo para iniciar seu rajeo, deve siuar-se à alura mínima h = 15m para que o carrinho consiga complear a rajeória, passando pela posição B, sem cair. 08. velocidade mínima na posição B, pono mais alo do círculo verical da monanha-russa, para que o carrinho não caia é 60 m/s. 16. posição, de onde o carrinho é solo para iniciar seu rajeo, deve se siuar à alura mínima h = 1m para que o carrinho consiga complear a rajeória passando pela posição B, sem cair. 3. Podemos considerar a conservação da energia mecânica porque, na ausência de forças dissipaivas, a única força auane sobre o sisema é a força peso, que é uma força conservaiva. 64. energia mecânica do carrinho no pono C é menor do que no pono. 8. (UFSC) figura mosra um bloco, de massa m = 500g, manido encosado em uma mola comprimida de X = 0 cm. consane elásica da mola é K = 400 N/m. mola é sola e empurra o bloco que, parindo do repouso no pono, ainge o pono B, onde para. No percurso enre os ponos e B, a força de ario da superfície sobre o bloco dissipa 0% da energia mecânica inicial no pono. ssinale a(s) proposição(ões) correa(s): 01. Na siuação descria, não há conservação da energia mecânica. 0. energia mecânica do bloco no pono B é igual a 6,4 J. 04. O rabalho realizado pela força de ario sobre o bloco, durane o seu movimeno, foi 1,6 J. 08. O pono B siua-se a 80cm de alura, em relação ao pono. 16. força peso não realizou rabalho no deslocameno do bloco enre os ponos e B, por isso não houve conservação da energia mecânica do bloco. 3. energia mecânica oal do bloco no pono é igual a 8,0 J. 64. energia poencial elásica do bloco, no pono, é oalmene ransformada na energia poencial graviacional do bloco, no pono B. 9.(UFSC) Na figura abaixo, a esfera em massa igual a,0kg e se enconra presa na exremidade de uma mola de massa desprezível e consane elásica de 500 N/m. esfera esá, inicialmene, em repouso, manida na posição, onde a mola não esá deformada. posição se siua a 30cm de alura em relação à posição B. Solando a esfera, ela desce sob a ação da gravidade. o passar pelo pono B, a mola se enconra na verical e disendida de 10cm. Desprezam-se as dimensões da esfera e os efeios da resisência do ar. Considerando-se a siuação física descria, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. velocidade da esfera no pono mais baixo da rajeória, pono B, é igual a 6,0 m/s. 0. Toda a energia poencial graviacional da esfera, na posição, é ransformada em energia cinéica, na posição B. 04. velocidade da esfera no pono B é igual a 3,5 m/s. 08. força resulane sobre a esfera na posição B é igual a 30N. 16. energia mecânica da esfera, na posição B, é igual à sua energia poencial graviacional na posição. 3. Pare da energia poencial graviacional da esfera, na posição, é converida em energia poencial elásica, na posição B. 64. energia cinéica da esfera, na posição B, é igual a sua energia poencial graviacional, na posição. Pré-Vesibular da UFSC 1

22 10. (UFSC) figura abaixo mosra o esquema (fora de escala) da rajeória de um avião. O avião sobe com grande inclinação aé o pono 1, a parir do qual ano a ação das urbinas quano a do ar se cancelam oalmene, e ele passa a descrever uma rajeória parabólica sob a ação única da força peso. Durane a rajeória parabólica, objeos solos denro do avião parecem fluuar. O pono corresponde à alura máxima de 10km. ssinale a(s) proposição(ões) correa(s). 10 y(km) componene horizonal da velocidade é consane enre os ponos 1, e Para jusificar por que os objeos fluuam, a força graviacional da Terra sobre os objeos não pode ser desprezada enre os ponos 1, e Os objeos parecem fluuar porque a força de aração graviacional da Terra sobre eles é desprezível. 08. aceleração verical, em relação ao solo, a 10km de alura (pono ), vale zero. 16. energia cinéica do avião, em relação ao solo, em o mesmo valor no pono 1 e no pono energia poencial graviacional do avião no pono 1 é menor do que no pono. UNIDDES 13 e 14 QUNTIDDE DE MOVIMENTO, IMPULSO E COLISÕES QUNTIDDE DE MOVIMENTO quanidade de movimeno (ou Momeno Linear) Q de uma parícula de massa m e velocidade veorial v (conforme a figura) é uma grandeza veorial, definida como: x I F. [N.s] Inclusão para a Vida TEOEM DO IMPULSO O impulso de uma força consane F, em um inervalo de empo, é igual à variação da quanidade de movimeno produzida por essa força, no inervalo de empo. I Q IMPULSO DE UM FOÇ VIÁVEL Quando a inensidade de uma força varia no decorrer do empo, ela pode ser represenada num gráfico da força em função do empo. PINCÍPIO D CONSEVÇÃO D QUNTIDDE DE MOVIMENTO Área Impulso o analisarmos o movimeno de um sisema de corpos precisaremos separar as forças que auam nos corpos em dois conjunos: o das forças inernas e o das forças exernas. Uma força é chamada de inerna quando ela é exercida por um corpo de sisema sobre ouro corpo do mesmo sisema. Uma força auane num corpo do sisema é chamada de exerna quando é exercida por um corpo que esá fora do sisema. Quando a resulane das forças exernas é igual a zero, dizemos que esse sisema é isolado de forças exernas. Exemplos de sisemas isolados: Explosões e Colisões. Em um sisema isolado, a quanidade de movimeno é consane. O enunciado em negrio consiui o Princípio da Conservação da Quanidade de Movimeno. COLISÕES Q m. v [kg.m/s] Num sisema de parículas, a quanidade de movimeno do sisema é igual à soma veorial das quanidades de movimeno de cada parícula do sisema. IMPULSO DE UM FOÇ CONSTNTE É uma grandeza veorial definida como o produo da força aplicada F pelo inervalo de empo que ela auou: Fases de uma Colisão Fase de Deformação: inicia quando os corpos enram em conao e ermina quando eles possuem a mesma velocidade. Nessa fase há ransformação de energia cinéica em energia poencial elásica e ouros ipos de energia, como sonora, érmica, ec. (perdas). Fase de esiuição: começa quando os corpos êm a mesma velocidade e ermina quando eles se separam. Nesa fase, a energia poencial elásica vola a ser cinéica, com ou sem perda de energia mecânica. Pré-Vesibular da UFSC

23 Coeficiene de esiuição Considere a colisão unidimensional do exemplo abaixo: * nes da colisão V V B B Exercícios de Sala 1. (UEL) Se os módulos das quanidades de movimeno de dois corpos são iguais, necessariamene eles possuem: a) mesma energia cinéica. b) velocidade de mesmo módulo. c) módulos das velocidades proporcionais às suas massas. d) mesma massa e velocidades de mesmo módulo. e) módulos das velocidades inversamene proporcionais às suas massas. * Depois da colisão V V B B B. (UEJ) Uma bola de fuebol de massa igual a 300g ainge uma rave da baliza com velocidade de 5,0 m/s e vola na mesma direção com velocidade idênica. O módulo do impulso aplicado pela rave sobre a bola, em N.s, corresponde a: a) 1,5 b),5 c) 3,0 d) 5,0 velocidade relaiva enre os corpos anes da colisão é chamada de velocidade de aproximação, e é dada por: V P = V - V B pós a colisão, a velocidade relaiva enre os corpos é chamada de velocidade de afasameno, e é calculada como: V F = V B V O coeficiene de resiuição é o número que mede a inensidade de segunda fase, e é calculado como: V e V F P Tipos de colisão Colisão (Perfeiamene) Elásica e = 1 Não há perda de energia mecânica Duas fases Colisão Parcialmene Elásica ou Parcialmene Inelásica 0 < e < 1 Há perda de Energia Mecânica Duas Fases Colisão (Perfeiamene) Inelásica e = 0 Há a maior perda de energia penas a fase de deformação Os corpos não se separam depois da colisão 3. (UFPE) força resulane que aua sobre um bloco de,5kg, inicialmene em repouso, aumena uniformemene de zero aé 100N em 0,s, conforme a figura a seguir. velocidade final do bloco, em m/s, é: a),0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10 Tarefa Mínima 4. (UFSM) Um corpo de massa kgvaria sua velocidade de 10 m/s para 30 m/s, sob a ação de uma força consane. O impulso da força sobre o corpo é, em Ns, a) 0 c) 40 e) 80 b) 30 d) (PUC-Campinas) Um corpo de massa "m" se enconra em repouso sobre uma superfície horizonal, sem ario, quando é submeido à ação de uma força F, consane, paralela à superfície, que lhe imprime uma aceleração de,0m/s. pós 5,0s de movimeno, o módulo da sua quanidade de movimeno vale 0kg. m/s. massa "m" do corpo, em kg, vale: a) 5,0 b),0 c) 1,0 d) 0,0 e) 0,10 6. (PUC-Campinas) Um garoo de 58kg esá sobre um carrinho de rolimã que percorre uma pisa em declive. componene da força resulane que age no garoo, na direção do movimeno, em módulo represenado no gráfico, para um pequeno recho do movimeno. Sabe-se que a velocidade do garoo no insane 1 =,0s é 3,0m/s. Todos os ipos de colisão são considerados sisemas isolados de forças exernas, por isso, a quanidade de movimeno oal do sisema se conserva. Pode-se concluir que velocidade do garoo em m/s, no insane =16s, é igual a a) 13 c) 19 e) 163 b) 16 d) 43 Pré-Vesibular da UFSC 3

24 7. (PUC-P) Dois painadores, um de massa 100kg e ouro de massa 80kg, esão de mãos dadas em repouso sobre uma pisa de gelo, onde o ario é desprezível. Eles empurramse muuamene e deslizam na mesma direção, porém em senidos oposos. O painador de 100kg adquire uma velocidade de 4m/s. velocidade relaiva de um dos painadores em relação ao ouro é, em módulo, igual a: a) 5 m/s b) 4 m/s c) 1 m/s d) 9 m/s e) 0 m/s 8. (UEJ) Um peixe de 4kg, nadando com velocidade de 1,0m/s, no senido indicado pela figura, engole um peixe de 1kg, que esava em repouso, e coninua nadando no mesmo senido. velocidade, em m/s, do peixe maior, imediaamene após a ingesão, é igual a: a) 1,0 b) 0,8 c) 0,6 d) 0,4 9. (UFPE) Um bloco de massa m 1 = 100g comprime uma mola de consane elásica k = 360 N/m, por uma disância x = 10,0 cm, como mosra a figura. Em um dado insane, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com ouro bloco de massa m = 00g, inicialmene em repouso. Despreze o ario enre os blocos e o piso. Considerando a colisão perfeiamene inelásica, deermine a velocidade final dos blocos, em m/s. 10. (PUC-SP) Dois carros, e B, de massas iguais, movem-se em uma esrada reilínea e horizonal, em senidos oposos, com velocidades de mesmo módulo. pós se chocarem fronalmene, ambos param imediaamene devido à colisão. Pode-se afirmar que, no sisema, em relação à siuação descria, a) há conservação da quanidade de movimeno do sisema e da sua energia cinéica oal. b) não há conservação da quanidade de movimeno do sisema, mas a energia cinéica oal se conserva. c) nem a quanidade de movimeno do sisema e nem a energia cinéica oal se conservam. d) a quanidade de movimeno do sisema é ransformada em energia cinéica. e) há conservação da quanidade de movimeno do sisema, mas não da sua energia cinéica oal. Tarefa Complemenar 11.(UFSC) s esferas e B da figura êm a mesma massa e esão presas a fios inexensíveis, de massas desprezíveis e de mesmo comprimeno, sendo L a Inclusão para a Vida disância do pono de suspensão aé o cenro de massa das esferas e igual a 0,80m. Inicialmene, as esferas se enconram em repouso e manidas nas posições indicadas. Solando-se a esfera, ela desce, indo colidir de forma perfeiamene elásica com a esfera B. Desprezam-se os efeios da resisência do ar. ssinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. Considerando o sisema consiuído pelas esferas e B, em se raando de um choque perfeiamene elásico, podemos afirmar que há conservação da quanidade de movimeno oal e da energia cinéica oal do sisema. 0. Não é possível calcular o valor da velocidade da esfera no insane em que se colidiu com a esfera B, porque não houve conservação da energia mecânica durane seu movimeno de descida e ambém porque não conhecemos a sua massa. 04. velocidade da esfera, no pono mais baixo da rajeória, imediaamene anes colidir com a esfera B, é 4,0m/s. 08. Durane o movimeno de descida da esfera, sua energia mecânica permanece consane e é possível afirmar que sua velocidade no pono mais baixo da rajeória, imediaamene anes de colidir com a esfera B, é de 3,0m/s. 16. Imediaamene após a colisão, a esfera B se afasa da esfera com velocidade igual a 4,0m/s. 3. pós a colisão, a esfera permanece em repouso. 64. pós a colisão, a esfera vola com velocidade de 4,0m/s, inverendo o senido do seu movimeno inicial. 1. (UFSC) Na segunda-feira, 1 de junho de 000, as páginas esporivas dos jornais nacionais eram dedicadas ao enisa caarinense Gusavo Kueren, o "Guga", pela sua brilhane viória e conquisa do íulo de bicampeão do Torneio de oland Garros. Enre as muias informações sobre a parida final do Torneio, os jornais afirmavam que o saque mais rápido de Gusavo Kueren foi de 195km/h. Em uma parida de ênis, a bola ainge velocidades superiores a 00km/h. Consideremos uma parida de ênis com o "Guga" sacando: lança a bola para o ar e ainge com a raquee, imprimindolhe uma velocidade horizonal de 180km/h (50m/s). o ser aingida pela raquee, a velocidade horizonal inicial da bola é considerada nula. massa da bola é igual a 58 gramas e o empo de conao com a raquee é 0,01s. ssinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s): 01. força média exercida pela raquee sobre a bola é igual a 90N. 0. força média exercida pela bola sobre a raquee é igual àquela exercida pela raquee sobre a bola. 04. O impulso oal exercido sobre a bola é igual a,9n.s. 08. O impulso oal exercido pela raquee sobre a bola é igual a variação da quanidade de movimeno da bola. 16. Mesmo considerando o ruído da colisão, as pequenas deformações permanenes da bola e da raquee e o aquecimeno de ambas, há conservação da energia mecânica do sisema (bola + raquee), porque a resulane das forças exernas é nula durane a colisão. 3. O impulso exercido pela raquee sobre a bola é maior do que aquele exercido pela bola sobre a raquee, ano assim que a raquee recua com velocidade de módulo muio menor que a da bola. Pré-Vesibular da UFSC 4

25 13. (UFSC) O air-bag, equipameno uilizado em veículos para aumenar a segurança dos seus ocupanes em uma colisão, é consiuído por um saco de maerial plásico que se infla rapidamene quando ocorre uma desaceleração violena do veículo, inerpondo-se enre o moorisa, ou o passageiro, e a esruura do veículo. Consideremos, por exemplo, as colisões fronais de dois veículos iguais, a uma mesma velocidade, conra um mesmo obsáculo rígido, um com air-bag e ouro sem air-bag, e com moorisas de mesma massa. Os dois moorisas sofrerão, durane a colisão, a mesma variação de velocidade e a mesma variação da quanidade de movimeno. Enreano, a colisão do moorisa conra o air-bag em uma duração maior do que a colisão do moorisa direamene conra a esruura do veículo. De forma simples, o air-bag aumena o empo de colisão do moorisa do veículo, iso é, o inervalo de empo ranscorrido desde o insane imediaamene anes da colisão aé a sua complea imobilização. Em consequência, a força média exercida sobre o moorisa no veículo com air-bag é muio menor durane a colisão. Considerando o exo acima, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01 variação da quanidade de movimeno do moorisa é igual à variação da quanidade de movimeno do veículo. 0. variação da quanidade de movimeno do moorisa do veículo é a mesma, em uma colisão, com ou sem a proeção do air-bag. 04.O impulso exercido pela esruura do veículo sobre o moorisa é igual à variação da quanidade de movimeno do moorisa. 08. colisão do moorisa conra o air-bag em uma duração maior do que a colisão do moorisa direamene conra a esruura do veículo. 16.O impulso exercido sobre o moorisa é o mesmo, em uma colisão, com air-bag ou sem air-bag. 3.Tano a variação da quanidade de movimeno do moorisa como o impulso exercido para pará-lo são iguais, com ou sem air-bag; porano, a força média exercida sobre ele é a mesma, ambém. 64. grande vanagem do air-bag é aumenar o empo de colisão, e assim, diminuir a força média auane sobre o moorisa. 01. Considerando que a resulane das forças exernas é nula, podemos afirmar que a quanidade de movimeno oal do sisema consiuído pelos dois asronauas e o anque se conserva. 0. nes de o anque er sido lançado, a quanidade de movimeno oal do sisema consiuído pelos dois asronauas e o anque era nula. 04. Como é válida a erceira lei de Newon, o asronaua, imediaamene após lançar o anque para o asronaua B, afasa-se com velocidade igual a 5,0m/s. 08. pós o anque er sido lançado, a quanidade de movimeno do sisema consiuído pelos dois asronauas e o anque permanece nula. 16. Imediaamene após agarrar o anque, o asro-naua B passa a se deslocar com velocidade de módulo igual a 0,5 m/s. 15. (UFSC) Durane as fesividades comemoraivas da Queda da Basilha, na França, realizadas em 14 de julho de 005, foram lançados fogos de arifício em homenagem ao Brasil. Durane os fogos, suponha que um rojão com defeio, lançado obliquamene, enha explodido no pono mais alo de sua rajeória, parindo-se em apenas dois pedaços que, imediaamene após a explosão, possuíam p e p. quanidades de movimeno 1 Considerando-se que odos os movimenos ocorrem em um mesmo plano verical, assinale a(s) proposição(ões) que apresena(m) o(s) par(es) de veores 1 possível(eis) p 1 p p p 1 p p 1 p 1 0 p p e p fisicamene 14. (UFSC) Dois asronauas, e B, se enconram livres na pare exerna de uma esação espacial, sendo desprezíveis as forças de aração graviacional sobre eles. Os asronauas com seus rajes espaciais êm massas m = 100kg e m B = 90kg, além de um anque de oxigênio ransporado pelo asronaua, de massa 10kg. mbos esão em repouso em relação à esação espacial, quando o asronaua lança o anque de oxigênio para o asronaua B com uma velocidade de 5,0 m/s. O anque choca-se com o asronaua B que o agarra, manendo-o juno a si, enquano se afasa. Considerando como referencial a esação espacial, assinale a(s) proposição(ões) correa(s): B 16. p 1 p Pré-Vesibular da UFSC 5

26 Inclusão para a Vida UNIDDE 15 S LEIS DE KEPLE PIMEI LEI DE KEPLE Cada planea gira em orno do Sol em rajeória elípica, de modo que o Sol fica em um dos focos da elipse. O pono de maior aproximação com o Sol se chama PEIÉLIO, enquano que o de maior aproximação se chama FÉLIO. SEGUND LEI DE KEPLE O segmeno de rea que liga o Sol a um planea descreve uma área que é proporcional ao empo de percurso. ssim, a velocidade escalar de um planea não é consane: quano mais longe do Sol (félio), menor a velocidade. TECEI LEI DE KEPLE disância enre o periélio e o afélio é chamada de eixo maior da elipse. ssim, a disância média é ambém chamada de semi-eixo maior da elipse. Há casos em que a elipse é muio pouco achaada, sendo praicamene uma circunferência. É o caso, por exemplo, dos planeas Vênus e Neuno. Nesses casos, o raio médio é o próprio raio da circunferência. Os cálculos de Kepler nos leva à conclusão de que: STÉLITES DE UM PLNET Mais arde, usando a lei da graviação de Newon (que veremos na próxima aula) foi possível demonsrar que as leis de Kepler valem para qualquer sisema em que emos um corpo de massa muio "grande" em orno do qual giram corpos de massas "pequenas". É o caso, por exemplo, de um planea e seus saélies. Exercícios de Sala 1. (UEJ) figura ilusra o movimeno de um planea em orno do sol. Se os empos gasos para o planea se deslocar de para B, de C para D e de E para F são iguais, enão as áreas 1,, e 3 - apresenam a seguine relação: a) 1 = = 3 b) 1 > = 3 c) 1 < < 3 d) 1 > > 3. (UNIIO) Um saélie de elecomunicações esá em sua órbia ao redor da Terra com períodos T. Uma viagem do Ônibus Espacial fará a insalação de novos equipamenos nesse saélie, o que duplicará sua massa em relação ao valor original. Considerando que permaneça com a mesma órbia, seu novo período T' será: a) T' = 9T c) T' = T e) T' = 1/9T b) T' = 3T d) T' = 1/3T Tarefa Mínima 3. (UFMG) figura a seguir represena a órbia elípica de um comea em rono do sol. Com relação aos módulos das velocidades desse comea nos ponos I e J, v i e v j, e aos módulos das acelerações nesses mesmos ponos, a i e a j, pode-se afirmar que a) v i < v j e a i < a j b) v i < v j e a i > a j c) v i = v j e a i = a j d) v i > v j e a i < a j e) v i > v j e a i > a j 4. (UFF) Os eclipses solar e lunar - fenômenos asronômicos que podem ser observados sem a uilização de insrumenos ópicos - ocorrem sob deerminadas condições naurais. época de ocorrência, a duração e as circunsâncias desses eclipses dependem da geomeria variável do sisema Terra-Lua-Sol. Nos eclipses solar e lunar as fases da Lua são, respecivamene, a) minguane e nova. d) nova e cheia. b) minguane e crescene. e) cheia e cheia. c) cheia e minguane. 5. (IT) Esima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio médio da órbia da Lua esará 50% maior do que é aualmene. Naquela época, seu período, que hoje é de 7,3 dias, seria: a) 14,1 dias. c) 7,3 dias. e) 50, dias. b) 18, dias. d) 41,0 dias. 6. (UFMG) Suponha que a massa da lua seja reduzida à meade do seu valor real, sem variar o seu volume. Suponha ainda que ela coninue na mesma órbia em orno da erra. Nessas condições, o período de revolução da lua, T(lua), em orno da erra, e a aceleração da gravidade na lua, g(lua), ficariam: a) T(lua) aumenado e g(lua) aumenada. b) T(lua) diminuído e g(lua) diminuída. c) T(lua) inalerado e g(lua) aumenada. d) T(lua) inalerado e g(lua) diminuída. e) T(lua) inalerado e g(lua) inalerada. 7. (UNITU) Um saélie arificial S descreve uma órbia elípica em orno da Terra, sendo que a Terra esá no foco, conforme a figura adiane. Indique a alernaiva correa: a) velocidade do saélie é sempre consane. b) velocidade do saélie cresce à medida que o saélie caminha ao longo da curva BC. c) velocidade do pono B é máxima. d) velocidade do pono D é mínima. e) velocidade angencial do saélie é sempre nula. Pré-Vesibular da UFSC 6

27 8. (UFJ) Um saélie geoesacionário, porano com período igual a um dia, descreve ao redor da Terra uma rajeória circular de raio. Um ouro saélie, ambém em órbia da Terra, descreve rajeória circular de raio /. Calcule o período desse segundo saélie. Tarefa Complemenar 9. (UFSC) Sobre as leis de Kepler, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s) para o sisema solar. 01. O valor da velocidade de revolução da Terra, em orno do Sol, quando sua rajeória esá mais próxima do Sol, é maior do que quando esá mais afasada do mesmo. 0. Os planeas mais afasados do Sol êm um período de revolução, em orno do mesmo, maior que os mais próximos. 04. Os planeas de maior massa levam mais empo para dar uma vola em orno do Sol, devido à sua inércia. 08. O Sol esá siuado num dos focos da órbia elípica de um dado planea. 16. Quano maior for o período de roação de um dado planea, maior será o seu período de revolução em orno do Sol. 3. No caso especial da Terra, a órbia é exaamene uma circunferência. 10. (UFSC) Durane aproximados 0 anos, o asrônomo dinamarquês Tycho Brahe realizou rigorosas observações dos movimenos planeários, reunindo dados que serviram de base para o rabalho desenvolvido, após sua more, por seu discípulo, o asrônomo alemão Johannes Kepler ( ). Kepler, possuidor de grande habilidade maemáica, analisou cuidadosamene os dados coleados por Tycho Brahe, ao longo de vários anos, endo descobero rês leis para o movimeno dos planeas. presenamos, a seguir, o enunciado das rês leis de Kepler. 1 a lei de Kepler: Cada planea descreve uma órbia elípica em orno do Sol, da qual o Sol ocupa um dos focos. a lei de Kepler: O raio-veor (segmeno de rea imaginário que liga o Sol ao planea) varre áreas iguais, em inervalos de empo iguais. 3 a lei de Kepler: Os quadrados dos períodos de ranslação dos planeas em orno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbias. ssinale a(s) proposição(ões) que apresena(m) conclusão(ões) correa(s) das leis de Kepler: 01. velocidade média de ranslação de um planea em orno do Sol é direamene proporcional ao raio médio de sua órbia. 0. O período de ranslação dos planeas em orno do Sol não depende da massa dos mesmos. 04. Quano maior o raio médio da órbia de um planea em orno do Sol, maior será o período de seu movimeno. 08. a lei de Kepler assegura que o módulo da velocidade de ranslação de um planea em orno do Sol é consane. 16. velocidade de ranslação da Terra em sua órbia aumena à medida que ela se aproxima do Sol e diminui à medida que ela se afasa. 3. Os planeas siuados à mesma disância do Sol devem er a mesma massa. 64. razão enre os quadrados dos períodos de ranslação dos planeas em orno do Sol e os cubos dos raios médios de suas órbias apresenam um valor consane. UNIDDE 16 GVITÇÃO UNIVESL LEI DE NEWTON P GVITÇÃO Dadas duas parículas de massas m e m B, separadas por uma disância d, exise enre elas um par de forças de aração cujo módulo é dado por: No qual G é uma consane, chamada consane de graviação universal e cujo valor no SI é: STÉLITE ESTCIONÁIO Chamamos de saélie esacionário (ou geoesacionário) um saélie que gira em orno da Terra de modo que, para um observador na Terra, o saélie parece esar parado. Para que isso ocorra, a órbia do saélie deve esar no plano do Equador, e seu período de ranslação (T) deve ser igual ao período de roação da Terra. T = 4h = s Os saélies esacionários são uilizados para as ransmissões de TV e elefonia a longas disâncias. O sinal é enviado ao saélie e dese para ouro pono da Terra. CELEÇÃO D GVIDDE Consideremos uma parícula de massa m a uma disância d do cenro da Terra. Essa parícula será araída pela Terra com uma força de inensidade F dada por No qual M é a massa da Terra. Essa força é o peso do corpo, e assim, podemos escrever F = P = mg Onde g é a aceleração da gravidade. ssim: Vemos enão que o valor da aceleração da gravidade diminui com o aumeno de d: quano mais afasados da Terra esivermos, menor o valor de g. Para um pono siuado próximo da superfície da Terra, o valor de d é aproximadamene igual ao raio da Terra. ssim, o valor de g próximo da superfície (g s ) é dado por: Quando fazemos a medida de g obemos valores diferenes em diferenes ponos da superfície da Terra. Isso ocorre por vários moivos. Pré-Vesibular da UFSC 7

28 Um dos moivos é que a Terra não é esférica e nem homogênea. Ouro moivo é a roação da Terra. Por causa da mesma, há uma pequena endência de os corpos serem expelidos para fora da Terra (devido à inércia). ssim, mesmo que a Terra fosse rigorosamene esférica e homogênea o valor medido de g iria variar com a laiude. Desse modo, o valor medido de g é máximo nos pólos e mínimo no equador. Exercícios de Sala 1. (UNESP) força graviacional enre um saélie e a Terra é F. Se a massa desse saélie fosse quadruplicada e a disância enre o saélie e o cenro da Terra aumenasse duas vezes, o valor da força graviacional seria a) F/4. c) 3F/4. e) F. b) F/. d) F.. (UFMG) O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de noine de Sain-Exupéry, vive em um aseróide pouco maior que esse personagem, que em a alura de uma criança erresre. Em cero pono desse aseróide, exise uma rosa, como ilusrado na figura ao lado: pós observar essa figura, Júlia formula as seguines hipóeses: I - O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da rosa, porque o módulo da força graviacional é menor que o módulo do peso do personagem. II - Se a massa desse aseróide for igual à da Terra, uma pedra sola pelo Pequeno Príncipe chegará ao solo anes de uma que é sola na Terra, da mesma alura. nalisando essas hipóeses, podemos concluir que a) apenas a I esá correa. b) apenas a II esá correa. c) as duas esão correas. d) nenhuma das duas esá correa. 3. (PUC-MG) Dois corpos e B, de massas 16M e M, respecivamene, enconram-se no vácuo e esão separadas por uma cera disância. Observa-se que ouro corpo, de massa M, fica em repouso quando colocado no pono P, conforme a figura. razão x/y enre as disâncias indicadas é igual a: a) b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 Tarefa Mínima Inclusão para a Vida 5. (CFE) imprensa comenava, anes das Olimpíadas de Sydney, que os aleas eriam uma maior dificuldade em quebrar alguns recordes olímpicos, como os do arremesso de peso, do salo em disância e do salo em alura. Do pono de visa da Física, o comenário da imprensa se baseava: a) Na alimenação dos aleas em Sydney. b) No clima ausraliano. c) Na longiude de Sydney. d) Na diferença de fuso-horário. e) Na laiude de Sydney. 6. (CFE) disância do cenro da Terra à Lua é, aproximadamene, 60 vezes o raio da Terra. Sendo g T o valor da aceleração da gravidade da Terra na sua superfície, a aceleração da gravidade da Terra num pono da órbia da Lua será de, aproximadamene: a) g T /60 c) 60g T e) 6g T b) g T /3600 d) g T /6 7. (CFE) Cera vez, um mineiro, esando no exremo sul do Chile, enviou para São Paulo, por meio de um amigo, uma deerminada quanidade de ouro, cuidadosamene pesada numa balança de molas. Quando o ouro foi enregue, pesava menos do que anes e o amigo foi preso por furo. Considerando que os dois locais esão na mesma aliude, pode-se afirmar que a prisão foi: a) Jusa, pois o ouro deveria er peso maior em São Paulo. b) Injusa, pois a aceleração da gravidade é menor no exremo sul do Chile do que em São Paulo. c) Jusa, pois a massa de ouro enregue foi menor. d) Jusa, pois o ouro deveria er o mesmo peso nos dois locais. e) Injusa, pois a aceleração da gravidade é maior no exremo sul do Chile do que em São Paulo. 8. (UFC) Considere duas massas puniformes sob ação de força graviacional múua. ssinale a alernaiva que coném a melhor represenação gráfica da variação do módulo da força graviacional sobre uma das massas, em função da disância enre ambas. 4. (Unicamp) aração graviacional da Lua e a força cenrífuga do movimeno conjuno de roação da Lua e da Terra são as principais causas do fenômeno das marés. Essas forças fazem com que a água dos oceanos adquira a forma esquemaizada (e exagerada) na figura adiane. influência do Sol no fenômeno das marés é bem menor, mas não desprezível, porque quando a aração do Sol e da Lua se conjugam a maré se orna mais inensa. a) Quanas marés alas ocorrem em um dia em um mesmo local? b) Como esará a maré no Brasil quando a Lua esiver bem acima do Japão? c) Faça um desenho mosrando a Terra, a Lua e o Sol na siuação em que a maré é mais inensa. Qual é a fase da Lua nessa siuação? 9. (PUC-P) O movimeno planeário começou a ser compreendido maemaicamene no início do século XVII, quando Johannes Kepler enunciou rês leis que descrevem como os planeas se movimenam ao redor do Sol, baseando-se em observações asronômicas feias por Tycho Brahe. Cerca de cinquena anos mais arde, lsaac Newon corroborou e complemenou as leis de Kepler com sua lei de graviação universal. ssinale a alernaiva, denre as seguines, que não esá de acordo com as ideias de Kepler e Newon: Pré-Vesibular da UFSC 8

29 a) força graviacional enre os corpos é sempre araiva. b) s rajeórias dos planeas são elipses, endo o Sol como um dos seus focos. c) O quadrado do período orbial de um planea é proporcional ao cubo de sua disância média ao Sol. d) força graviacional enre duas parículas é direamene proporcional ao produo de suas massas e inversamene proporcional ao cubo da disância enre elas. e) o longo de uma órbia, a velocidade do planea, quando ele esá mais próximo ao Sol (periélio), é maior do que quando ele esá mais longe dele (afélio). 10. (UFN) O urismo chegou ao espaço! No dia 30/04/001, o primeiro urisa espacial da hisória, o noreamericano Denis Tio, a um cuso de 0 milhões de dólares, chegou à Esação Espacial Inernacional, que esá se movendo ao redor da Terra. o mosrar o urisa fluuando denro da esação, um repórer erroneamene disse: "O urisa fluua devido à ausência de gravidade". explicação correa para a fluuação do urisa é: a) força cenrípea anula a força graviacional exercida pela Terra. b) Na órbia da esação espacial, a força graviacional exercida pela Terra é nula. c) esação espacial e o urisa esão com a mesma aceleração, em relação à Terra. d) Na órbia da esação espacial, a massa inercial do urisa é nula. 11. (Sobral) O grupo Paralamas do Sucesso gravou há algum empo uma bela música chamada "Tendo a Lua". Tendo a Lua Hoje joguei ana coisa fora Vi o meu passado passar por mim Caras e foografias, gene que foi embora casa fica bem melhor assim O céu de Ícaro em mais poesia que o de Galileu E lendo eus bilhees, eu penso no que fiz Querendo ver o mais disane e sem saber voar Desprezando as asas que você me deu Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem fluua Merecia a visia não de miliares, mas de bailarinos e de você e eu. (CD cúsico MTV Paralamas do Sucesso, EMI) Do pono de visa da Física, analise a lera da música e verifique as afirmações a seguir, assinalando a verdadeira: a) Na Lua, um homem pode realmene fluuar, pois não há gravidade. b) gravidade própria da Lua na sua superfície é cerca de 1/6 da gravidade própria da Terra na sua superfície. ssim, um homem que pesa 900 N na Terra (onde g = 10m/s ), na Lua erá peso aproximado de 150N. c) O homem fluua ao caminhar na Lua porque no saélie a sua massa diminui. d) Esá errado dizer que na Lua o homem fluua, pois lá não exise amosfera. e) aceleração da gravidade da Lua é cerca de 6 vezes maior que a aceleração da gravidade da Terra, enreano, nese saélie da Terra, a massa do homem não varia, fazendo com que seu peso permaneça sempre consane. Tarefa Complemenar 1. (UFSC) Um saélie m arificial, de massa m, descreve v uma órbia circular de raio em orno da Terra, com velocidade orbial v de valor consane, M conforme represenado esquemaicamene na figura. (Desprezam-se inerações da Terra e do saélie com ouros corpos.) Considerando a Terra como referencial na siuação descria, assinale a(s) proposição(ões) correa(s): 01. O saélie sofre a ação da força graviacional exercida Mm pela Terra, de módulo igual a F G G, onde G é a consane de graviação universal e M é a massa da Terra. 0. Para um observador na Terra, o saélie não possui aceleração. 04. força cenrípea sobre o saélie é igual à força graviacional que a Terra exerce sobre ele. 08. aceleração resulane sobre o saélie em a mesma direção e senido da força graviacional que aua sobre ele. 16. aceleração resulane sobre o saélie independe da sua massa e é igual a M G, onde G é a consane de graviação universal e M é a massa da Terra. 3. força exercida pelo saélie sobre a Terra em inensidade menor do que aquela que a Terra exerce sobre o saélie; ano que é o saélie que orbia em orno da Terra e não o conrário. 13. (UFSC) figura abaixo represena a rajeória de um planea em orno do Sol. Esa rajeória é elípica e os segmenos de rea enre os ponos e B e enre C e D são, respecivamene, o eixo maior e o eixo menor da elipse. Esa figura esá fora de escala, pois a excenricidade das órbias planeárias é pequena e as suas rajeórias se aproximam de circunferências. Sol abela abaixo apresena dados asronômicos aproximados de alguns planeas: DISTÂNCI MÉDI IO MSS O SOL MÉDIO Terra d TS m T T Saurno 10 d TS 95 m T 9 T Urano 0 d TS 14 m T 4 T Neuno 30 d TS 17 m T 4 T d TS : disância média da Terra ao Sol m T : massa da Terra T : raio da Terra ssinale a(s) proposição(ões) correa(s). C D B Pré-Vesibular da UFSC 9

30 01. O módulo da velocidade de um planea quando passa por é maior do que quando passa por B. 0. O período de Urano é cerca de,8 vezes o período de Saurno. 04. O período de Neuno é de aproximadamene 5 anos. 08. O módulo da força média que o Sol exerce sobre Saurno é cerca de nove vezes maior que o módulo da força média que o Sol exerce sobre a Terra. 16. O módulo da força que Urano exerce sobre um corpo na sua superfície é aproximadamene quaro vezes maior que o módulo da força que a Terra exerce sobre ese corpo na sua superfície. UNIDDE 17 E 18 ESTÁTIC EQUILÍBIO ESTÁTICO DO PONTO MTEIL Considere o pono O onde esão aplicadas as seguines forças: Inclusão para a Vida Equilíbrio Esáico do Corpo Exenso Para os corpos exensos, podem-se er movimenos de ranslação e roação. Para o movimeno de ranslação, a condição de equilíbrio é que a força resulane aplicada F 0 seja nula ( ). Para o movimeno de roação, é necessário que a soma dos momenos das forças que auam nese corpo (orques) seja zero ( O M 0 ). Momeno de uma Força (ou Torque) É a grandeza relacionada com o movimeno de roação de um corpo exenso. Onde: O pólo d braço de alavanca r rea supore da força F F [N.m] O momeno será posiivo quando o corpo girar no senido ani-horário e negaivo quando o corpo girar no senido horário. Condição de Equilíbrio de oação Para que o pono O eseja em equilíbrio esáico (repouso), é necessário que a força resulane que aua sobre ese pono seja nula ( F 0 ). Méodo do Polígono Fechado Para que a força resulane seja nula, somam-se os veores pelo méodo da linha poligonal e a figura enconrada deverá ser um polígono fechado. Para o exemplo acima, eremos: Teorema de Lamy (Lei dos senos) 1) Idenificar odas as forças que auam no corpo exenso (se for para considerar o peso do corpo, ele deverá esar concenrado no cenro de massa do objeo que, para corpos homogêneos e siméricos, esará localizado no cenro do corpo); ) Escolher a posição do pólo (Dica: considere o pólo num local por onde passa uma força que você não conhece e não quer calcular); 3) Calcular o momeno de cada força em relação ao pólo escolhido (Cuidado para não mudar o pólo de posição); 4) Somar odos os momenos e igualar a zero. parir daí, você erá uma equação com uma única variável. Isole-a e calcule o que se pede. Méodo das Decomposições F 1x = F 1.cos F 0 x F 1y = F 1.sen F 0 y Exercícios de Sala 1. (FUVEST) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de massa desprezível, presos a paredes em e B, como mosra a figura adiane. Pode-se afirmar que o módulo da força que enciona o fio preso em B, vale: a) P/. b) P/. c) P. d) P. e) P.. (Mackenzie) No esquema represenado, o homem exerce sobre a corda uma força de 10 N e o sisema ideal se enconra em equilíbrio. O peso da carga Q é: Pré-Vesibular da UFSC 30

31 a) 10N. b) 00N. c) 40N. d) 316N. e) 480N. 3. (UDESC) Um paciene, em um programa de reabiliação de uma lesão de joelho, execua exercícios de exensão de joelho usando um sapao de ferro de 15N. Calcule, JUSTIFICNDO seu raciocínio passo a passo, aé aingir o resulado: a) massa do sapao de ferro; b) quanidade de orque gerado no joelho pelo sapao de ferro, nas posições (1) e (), mosradas na figura, sabendo que a disância enre o cenro de gravidade do sapao de ferro e o cenro aricular do joelho é 0,4 meros. 4. (Cesgranrio) Um fio, cujo limie de resisência é de 5N, é uilizado para maner em equilíbrio, na posição horizonal, uma hase de meal, homogênea, de comprimeno B=80cm e peso=15n. barra é fixa em, numa parede, aravés de uma ariculação, conforme indica a figura. menor disância x, para a qual o fio manerá a hase em equilíbrio, é: a) 16cm c) 30cm e) 40cm b) 4cm d) 36cm 5. (UFPE) Uma ábua uniforme de 3m de comprimeno é usada como gangorra por duas crianças com massas 5kg e 54kg. Elas senam sobre as exremidades da ábua de modo que o sisema fica em equilíbrio quando apoiado em uma pedra disane 1,0m da criança mais pesada. Qual a massa, em kg, da ábua? Dado: g = 10 m/s Tarefa Mínima 6. (Cesgranrio) Na figura a seguir, uma esfera rígida se enconra em equilíbrio, apoiada em uma parede verical e presa por um fio ideal e inexensível. Sendo P o peso da esfera e P a força máxima que o fio supora anes de arrebenar, o ângulo formado enre a parede e o fio é de: a) 30 b) 45 c) 60 d) 70 e) (FP) Na esruura represenada, a barra homogênea B pesa 40N e é ariculada em. carga suspensa pesa 60N. ração no cabo vale: a) 133,3 N b) 33,3 N c) 166,6 N d) 66,6 N e) 199,9 N 8. (Mackenzie) Um corpo, que esá sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo módulo, esá em equilíbrio. ssinale a alernaiva na qual esa siuação é possível. 9. (Unirio) g=10m/s ; sen30 =0,5 e cos30 = 3 ). a) 0 b) 40 c) 50 d) 80 e) 100 Na figura ao lado, o corpo suspenso em o peso 100N. Os fios são ideais e êm pesos desprezíveis, o sisema esá em equilíbrio esáico (repouso). ração na corda B, em N, é: (Dados: 10. (Faec) Uma pequena esfera de massa igual a 4,0 g, carregada elericamene, esá suspensa por uma corda. Sob a ação de uma força elérica horizonal, a corda se desloca aé que ainge o equilíbrio ao formar um ângulo de 37 com a verical. Sabendo que cos 37 = 0,80 e sen 37 = 0,60, a inensidade da força elérica e a ensão na corda são, respecivamene: a) 70 N e 56 N b) 30 N e 50 N c) 7,0 N e 5,6 N d) 3,0 N e 5,0 N e) 3,0 x 10 - N e 5,0 x 10 - N 11. (FEI) barra a seguir é homogênea da seção consane e esá apoiada nos ponos e B. Sabendo-se que a reação no apoio é =00kN, que F 1 =100kN e F =500kN, qual é o peso da barra? a) 300 kn b) 00 kn c) 100 kn d) 50 kn e) 10 kn Pré-Vesibular da UFSC 31

32 1. (Cesgranrio) Crisiana e Marcelo namoram em um balanço consiuído por um asseno horizonal de madeira de peso desprezível e preso ao eo por duas cordas vericais. Crisiana pesa 4,8 10 N e Marcelo, 7,0 10 N. Na siuação descria na figura, o balanço esá parado, e os cenros de gravidade da moça e do rapaz disam 5cm e 40cm, respecivamene, da corda que, em cada caso, esá mais próxima de cada um. Sendo de 1,00m a disância que separa as duas cordas, qual a ensão em cada uma delas? a) Crisiana: 1,6 10 N e Marcelo: 10, 10 N b) Crisiana: 3, 10 N e Marcelo: 8,6 10 N c) Crisiana: 4,0 10 N e Marcelo: 7,8 10 N d) Crisiana: 4,8 10 N e Marcelo: 7,0 10 N e) Crisiana: 6,4 10 N e Marcelo: 5,4 10 N 13. (PUC-Camp) Três blocos de massas iguais são pendurados no eo aravés de dois fios que passam livremene pelas argolas 1 e. Considerando desprezíveis as massas dos fios e as evenuais forças de ario, o sisema pode oscilar. Durane a oscilação, a aceleração dos corpos será nula quando o ângulo indicado na figura for: a) maior que 10 b) igual a 10 c) igual a 90 d) igual a 60 e) menor que 60 Tarefa Complemenar Inclusão para a Vida 16. (UFSC) figura abaixo mosra as forças de módulos Q = 10N, = 70N, S = 0N e T = 40N que auam sobre uma barra homogênea, com peso de módulo 30N e com m de comprimeno, que ende a girar em orno do pono O. ssinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s). 01. O momeno da força T em relação ao pono O é igual a zero. 0. O momeno da força S em relação ao pono O é igual ao momeno da força em relação ao pono O. 04. O momeno da força Q em relação ao pono O em módulo igual a 0N.m. 08. O momeno do peso da barra em relação ao pono O é igual ao momeno da força em relação ao pono O. 16. barra esá em equilíbrio de roação. 3. O momeno resulane em relação ao pono O é nulo. 17. (UFSC) O andaime suspenso (figura 1), conhecido como máquina pesada ou rec rec, é indicado para serviços de revesimeno exerno, colocação de pasilhas, mármores, cerâmicas e serviços de pedreiro. Um disposiivo siuado no andaime permie que o pedreiro conrole o sisema de polias para se movimenar vericalmene ao longo de um prédio. figura mosra um andaime homogêneo suspenso pelos cabos, B, C e D, que passam por polias siuadas no opo do edifício e formam ângulos de 90 com o esrado do andaime. 14. (UFSM) Uma barra homogênea e horizonal de m de comprimeno e 10kg de massa em uma exremidade apoiada e a oura suspensa por um fio ideal, conforme a figura. Considerando a aceleração graviacional como 10m/s, o módulo da ensão no fio (T, em N) é: a) 0 c) 50 e) 00 b) 5 d) 100 Figura 1 Cabo Cabo B Cabo C lado esquerdo T Cabo D lado direio 15. (UFJ) figura mosra uma garrafa manida em repouso por dois supores e B. Na siuação considerada a garrafa esá na horizonal e os supores exercem sobre ela forças vericais. O peso da garrafa e seu coneúdo em um módulo igual a 1,4kgf e seu cenro de massa C se siua a uma disância horizonal D=18cm do supore B. Sabendo que a disância horizonal enre os supores e B é d=1cm, deermine o senido da força que o supore exerce sobre a garrafa e calcule seu módulo. Esrado S Figura Chama-se: o peso do andaime de P, e o seu módulo de P ; o peso de um pedreiro que esá no andaime de P, e P o seu módulo P ; as ensões exercidas pelos cabos, B, C P e D no andaime de T, T B, T e C T, T, e B T, respecivamene. D T C T, e seus módulos de D Considerando que o segmeno de rea auxiliar ST passa pelo cenro do esrado o dividindo em duas pares de comprimenos iguais e que o andaime não apresena qualquer movimeno de roação, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). Pré-Vesibular da UFSC 3

33 01. T + T B + T + T C D = P + P P somene se o andaime esiver em repouso. T + T + T C + T D = ( P + P P ) se o andaime 0. B esiver descendo e acelerando. 04. T + T B = T C + T D se o pedreiro esiver sobre o segmeno de rea ST do esrado do andaime e o andaime esiver em movimeno uniforme na verical. 08. T C + T D T + T B somene se o pedreiro esiver mais próximo da exremidade direia do esrado do andaime, independenemene do andaime esar em movimeno na verical. 16. Se o pedreiro esiver mais próximo da exremidade esquerda do esrado do andaime e o andaime esiver em repouso, enão T + T B T C + T D. UNIDDE 19 E 0 HIDOSTÁTIC I MSS ESPECÍFIC X DENSIDDE massa específica () de uma subsância é a razão enre a massa (m) de uma quanidade da subsância e o volume (V) correspondene: Uma unidade muio usual para a massa específica é o g/cm 3, mas no SI a unidade é o kg/m 3. relação enre elas é a seguine: Observação: É comum enconrarmos o ermo densidade (d) em lugar de massa específica (). Usa-se "densidade" para represenar a razão enre a massa e o volume de objeos sólidos (ocos ou maciços), e "massa específica" para fluidos. PESSÃO Consideremos uma força aplicada perpendicularmene a uma superfície com área. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela seguine relação: No SI, a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m. O conceio de pressão nos permie enender muios dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para corar um pedaço de pão, uilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quano menor a área, maior a pressão produzida. pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feia a observação, pela diferença enre as profundidades consideradas. p p B = g h parir do Teorema de Sevin podemos concluir: pressão aumena com a profundidade. Para ponos siuados na superfície livre, a pressão correspondene é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre esiver ao ar amosférico, a pressão correspondene será a pressão amosférica, p am. Ponos siuados em um mesmo líquido e em uma mesma horizonal ficam submeidos à mesma pressão. superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizonal. Pressão mosférica e a Experiência de Torricelli O físico ialiano Evangelisa Torricelli ( ) realizou uma experiência para deerminar a pressão amosférica ao nível do mar. Ele usou um ubo de aproximadamene 1,0m de comprimeno, cheio de mercúrio (Hg) e com a exremidade ampada. Depois, colocou o ubo, em pé e com a boca ampada para baixo, denro de um recipiene que ambém coninha mercúrio. Torricelli observou que, após desampar o ubo, o nível do mercúrio desceu e se esabilizou na posição correspondene a 76 cm, resando o vácuo na pare vazia do ubo. pressão no pono é igual à pressão no pono B. ssim: p B = p p TM = p coluna(hg) p TM = 76cmHg = 760mmHg = 1,01x10 5 Pa Exercícios de Sala 1. (FP) massa de um bloco de granio é 6,5 e a densidade do granio é.600kg/m 3. Qual o volume do bloco? a) 0,005 m 3 c) 0,5 m 3 e) 5,00 m 3 b) 0,05 m 3 d),50 m 3. (VUNESP) Um ijolo, com as dimensões indicadas, é colocado sobre uma mesa com ampo de borracha, inicialmene da maneira mosrada em 1 e, poseriormene, na maneira mosrada em. Pressão Hidrosáica Princípio de Sevin " diferença enre as pressões em dois ponos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no pono mais profundo e a pressão no pono menos profundo) vale o produo da massa especifica do líquido Pré-Vesibular da UFSC 33

34 Na siuação 1, o ijolo exerce sobre a mesa uma força F 1 e uma pressão p 1 ; na siuação, a força e a pressão exercidas são F e p. Nessas condições, pode-se afirmar que: a) F 1 = F e p 1 = p b) F 1 = F e p 1 > p c) F 1 = F e p 1 < p d) F 1 > F e p 1 > p e) F 1 < F e p 1 < p 3. (Unicamp) Um mergulhador persegue um peixe a 5,0m abaixo da superfície de um lago. O peixe foge da posição e se esconde em uma grua na posição B, conforme mosra a figura a seguir. pressão amosférica na superfície da água é igual a P 0 =1, N/m. doe g = 10m/s. Inclusão para a Vida 6. (UFSM) Um cliene esá há muio empo, de pé, numa fila de Banco, com os dois pés apoiados no solo, exercendo, assim, cera pressão sobre o mesmo. Levanando uma perna, de modo que apenas um dos pés oque o solo, a pressão que o cliene exerce fica muliplicada por: a) 1/4. c) 1. e) 4. b) 1/. d). 7. (Unicamp) Um barril de chopp compleo, com bomba e serpenina, como represenado na figura a seguir, foi comprado para uma fesa. bomba é uilizada para aumenar a pressão na pare superior do barril forçando assim o chopp pela serpenina. Considere a densidade do chopp igual à da água. a) Qual a pressão sobre o mergulhador? b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições e B? Tarefa Mínima 4. (Cesgranrio) Eva possui duas bolsas e B, idênicas, nas quais coloca sempre os mesmos objeos. Com o uso das bolsas, ela percebeu que a bolsa marcava o seu ombro. Curiosa, verificou que a largura da alça da bolsa era menor do que a da B. Enão, Eva concluiu que: a) O peso da bolsa B era maior. b) pressão exercida pela bolsa B, no seu ombro, era menor. c) pressão exercida pela bolsa B, no seu ombro, era maior. d) O peso da bolsa era maior. e) s pressões exercidas pelas bolsas são iguais, mais os pesos são diferenes. 5. (ENEM) gasolina é vendida por liro, mas em sua uilização como combusível, a massa é o que impora. Um aumeno da emperaura do ambiene leva a um aumeno no volume da gasolina. Para diminuir os efeios práicos dessa variação, os anques dos posos de gasolina são suberrâneos. Se os anques não fossem suberrâneos: I - Você levaria vanagem ao abasecer o carro na hora mais quene do dia, pois esaria comprando mais massa por liro de combusível. II - basecendo com a emperaura mais baixa, você esaria comprando mais massa de combusível para cada liro. III - Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por liro, o problema comercial decorrene da dilaação da gasolina esaria resolvido. Desas considerações, somene a) I é correa. d) I e II são correas. b) II é correa. e) II e III são correas. c) III é correa. a) Calcule a mínima pressão aplicada pela bomba para que comece a sair chopp pela primeira vez no início da fesa (barril cheio aé o opo, serpenina inicialmene vazia). b) No final da fesa o chopp esará erminando. Qual deve ser a mínima pressão aplicada para o chopp sair pela saída quando o nível do líquido esiver a 10 cm do fundo do barril, com a serpenina cheia? 8. (IT) Um vaso comunicane em forma de U possui duas colunas da mesma alura h=4,0cm, preenchidas com água aé a meade. Em seguida, adiciona- se óleo de massa específica igual a 0,80g/cm 3 a uma das colunas aé a coluna esar oalmene preenchida, conforme a figura B. coluna de óleo erá comprimeno de: a) 14,0 cm b) 16,8 cm c) 8,0 cm d) 35,0 cm e) 37,8 cm 9. (PUC-Camp) O gráfico adiane mosra a relação aproximada enre a pressão amosférica e a aliude do lugar, comparada ao nível do mar. Em uma cidade a 1.000m de aliude, a pressão amosférica, em N/m, vale aproximadamene Dados: Densidade do Hg = 13, kg/m 3 g = 10 m/s a) 7, d) 1, b) 8, e) 1, c) 9, Pré-Vesibular da UFSC 34

35 Tarefa Complemenar 10. (UFSC) Um recipiene cheio de água aé a borda em massa oal (água+recipiene) de 1.00g. Coloca-se denro do recipiene uma pedra de massa 10g que, ao afundar, provoca o exravasameno de pare do líquido. Medindo-se a massa do recipiene com a água e a pedra, no seu inerior, enconrou-se 1.90g. Calcule o valor da massa específica da pedra em g/cm 3, sabendo que a massa específica da água é 1,0g/cm (UDESC) O nível da água em uma represa esá a 15,0 m de alura da base. Sabendo-se que a água esá em repouso e que a pressão amosférica na superfície é igual a 1,0 x 10 5 N/m, DETEMINE a pressão exercida na base da represa. Dados: massa específica da água = = 1,0 x 10 3 kg/m 3 aceleração da gravidade no local = g = 10,0m/s 1. (UFSC) Os alunos de uma escola, siuada em uma cidade, consruíram um barômero para comparar a pressão amosférica na sua cidade com a pressão amosférica de oura cidade, B. Vedaram uma garrafa muio bem, com uma rolha e um ubo de vidro, em forma de U, conendo mercúrio. Monado o barômero, na cidade, verificaram que a alura das colunas de mercúrio eram iguais nos dois ramos do ubo, conforme mosra a Figura 1. O professor os orienou para ransporarem o barômero com cuidado aé a cidade B, a fim de maner a vedação da garrafa, e forneceu-lhes a Tabela abaixo, com valores aproximados da pressão amosférica em função da aliude. o chegarem à cidade B, verificaram um desnível de 8,0 cm enre as colunas de mercúrio nos dois ramos do ubo de vidro, conforme mosra a Figura. Considerando a siuação descria e que os valores numéricos das medidas são aproximados, face à simplicidade do barômero consruído, assinale a(s) proposição(ões) correa(s). 01. Na cidade, as aluras das colunas de mercúrio nos dois ramos do ubo em U são iguais, porque a pressão no inerior da garrafa é igual à pressão amosférica exerna. 0. pressão amosférica na cidade B é 8,0 cmhg menor do que a pressão amosférica na cidade. 04. Sendo a pressão amosférica na cidade igual a 76 cmhg, a pressão amosférica na cidade B é igual a 68 cmhg. 08. pressão no inerior da garrafa é praicamene igual à pressão amosférica na cidade, mesmo quando o barômero esá na cidade B. 16. Esando a cidade siuada ao nível do mar (aliude zero), a cidade B esá siuada a mais de 1000 meros de aliude. 3. Quando o barômero esá na cidade B, a pressão no inerior da garrafa é menor do que a pressão amosférica local. 64. cidade B se enconra a uma aliude menor do que a cidade. UNIDDE 1 HIDOSTÁTIC II PINCÍPIO DE PSCL O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio se ransmie inegralmene a odos os ponos do líquido. Sendo p 1 = p e lembrando que p = F/, escrevemos: Como > 1, emos F > F 1, ou seja, a inensidade da força é direamene proporcional à área do ubo. prensa hidráulica é uma máquina que muliplica a força aplicada. Princípio de rquimedes Conam os livros que o sábio grego rquimedes (8-1 C) descobriu, enquano omava banho, que um corpo imerso na água se orna mais leve devido a uma força exercida pelo líquido sobre o corpo, verical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o corpo é denominada empuxo. Porano, num corpo que se enconra imerso em um líquido, agem duas forças: a força peso ( ), devido à ineração com o campo graviacional erresre, e a força de empuxo ( ), devido à sua ineração com o líquido. Quando um corpo esá oalmene imerso em um líquido, podemos er as seguines condições: * se ele permanece parado no pono onde foi colocado, a inensidade da força de empuxo é igual à inensidade da força peso (E = P); * se ele afundar, a inensidade da força de empuxo é menor do que a inensidade da força peso (E < P); e * se ele for levado para a superfície, à inensidade da força de empuxo é maior do que a inensidade da força peso (E > P). Para saber qual das rês siuações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de rquimedes: Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por pare do fluido uma força verical para cima, cuja inensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Seja V f o volume de fluido deslocado pelo corpo. Enão a massa do fluido deslocado é dada por: m f = d f V f inensidade do empuxo é igual ao do peso dessa massa deslocada: E = m f g = d f V f g Pré-Vesibular da UFSC 35