Cadeendo de aupa FÍSICA. frente 2 SCULPIES DREAMSTIME.COM

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1 Cadeendo de aupa FÍSIC frene 2 SCULPIES DREMSTIME.COM 158

2 Unidade 9 Movimeno uniforme: caracerísicas e função horária do espaço Caracerísicas do movimeno uniforme: velocidade escalar do móvel é consane e igual à velocidade escalar média: v = s v = m = consane O móvel sofre deslocamenos iguais em inervalos de empo iguais Função horária do movimeno uniforme: s = s + v s s s em que: s = espaço do móvel no insane ; s = espaço inicial (no insane = s); v = velocidade escalar do móvel. plicando idonneddo 1. (CFTMG) s figuras a seguir represenam as posições sucessivas, em inervalos de empo iguais, e fixos, dos objeos I, II, III e IV em movimeno. Senido do movimeno I II III IV O objeo que descreveu um movimeno reilíneo uniforme foi a) I b) II c) III d) IV 2. (Mackenzie-SP) Uma parícula descreve um movimeno reilíneo uniforme, segundo um referencial inercial. equação horária da posição, com dados no S.I., é x = Nese caso podemos afirmar que a velocidade escalar da parícula é: a) - 2 m/s e o movimeno é rerógrado. b) - 2 m/s e o movimeno é progressivo. c) 5 m/s e o movimeno é progressivo. d) 5 m/s e o movimeno é rerógrado. e) - 2,5 m/s e o movimeno é rerógrado. 159

3 Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C5 H18) 3. (ENEM) Em apresenações musicais realizadas em espaços onde o público fica longe do palco, é necessária a insalação de alo-falanes adicionais a grandes disâncias, além daqueles localizados no palco. Como a velocidade com que o som se propaga no ar ( v som = 3,4 1 2 m/s) é muio menor do que a velocidade com que o sinal elérico se propaga nos cabos (v sinal = 2,6 1 8 m/s ), é necessário arasar o sinal elérico de modo que ese chegue pelo cabo ao alo-falane no mesmo insane em que o som vindo do palco chega pelo ar. Para enar conornar esse problema, um écnico de som pensou em simplesmene insalar um cabo elérico com comprimeno suficiene para o sinal elérico chegar ao mesmo empo que o som, em um alo-falane que esá a uma disância de 68 meros do palco. solução é inviável, pois seria necessário um cabo elérico de comprimeno mais próximo de a) 1,1 1 3 km b) 8,9 1 4 km c) 1,3 1 5 km d) 5,2 1 5 km e) 6, 1 13 km Exercícios exra 4. (Vunesp) Uma bola desloca-se em rajeória reilínea, com velocidade consane, sobre um plano horizonal ransparene. Com o sol a pino, a sombra da bola é projeada vericalmene sobre um plano inclinado, como mosra a figura a seguir. Raios solares Sombra Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o plano inclinado em a) movimeno reilíneo uniforme, com velocidade de módulo igual ao da velocidade da bola. b) movimeno reilíneo uniforme, com velocidade de módulo menor que o da velocidade da bola. c) movimeno reilíneo uniforme, com velocidade de módulo maior que o da velocidade da bola. d) movimeno reilíneo uniformemene variado, com velocidade de módulo crescene. e) movimeno reilíneo uniformemene variado, com velocidade de módulo decrescene. 16

4 5. (U.F.São Carlos SP) Um rem carregado de combusível, de 12m de comprimeno, faz o percurso de Campinas aé Marília, com velocidade consane de 5 km/h. Esse rem gasa 15 s para aravessar compleamene a pone sobre o rio Tieê. O comprimeno da pone é: a) 1 m b) 88,5 m c) 8 m d) 75,5 m e) 7 m Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 4 Tópico 1 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 121 a 135 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

5 Unidade 1 Diagrama horário da posição no MU Gráfico espaço versus empo do movimeno uniforme: s s Movimeno progressivo (v > ) Movimeno rerógrado (v < ) Deerminação da velocidade escalar e do espaço inicial a parir do gráfico: s θ Δs velocidade escalar do móvel é numericamene igual ao coeficiene angular da rea: s v= g θ = s Δ O espaço inicial s é obido pelo pono de inerseção do gráfico com o eixo das ordenadas. plicando idonneddo 1. (UFPR) Um rem de passageiros execua viagens enre algumas esações. Durane uma dessas viagens, um passageiro anoou a posição do rem e o insane de empo correspondene e colocou os dados obidos no gráfico a seguir: x(km) (h) Com base no gráfico, considere as seguines afirmaivas: I. Nessa viagem, o rem para em quaro esações diferenes. II. O rem reorna à primeira esação após oio horas de viagem. III. O rem execua movimeno uniforme enre as esações. IV. O módulo da velocidade do rem, durane a primeira hora de viagem, é menor do que em qualquer ouro recho. ssinale a alernaiva correa. a) Somene as afirmaivas II e III são verdadeiras. b) Somene as afirmaivas I e II são verdadeiras. d) Somene as afirmaivas II e IV são verdadeiras. e) Somene as afirmaivas III e IV são verdadeiras. c) Somene as afirmaivas I e III são verdadeiras. 162

6 2. O gráfico abaixo descreve a posição de um móvel em uma rajeória em função do empo: s(m) (s) aseando-se no gráfico, responda: a) Qual é o ipo de movimeno realizado pelo móvel? b) Qual é a função horária do espaço para ese móvel? Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C5 H17) 3. (CFTCE) Observe o gráfico a seguir: 12 x em m em s C Disponível em:< hp://geociies.yahoo.com.br/saladefisica8/>. Procure associar os ponos 1, 2 e 3 do gráfico com as figuras, e C, admiindo que a rajeória percorrida pelo ciclisa é reilínea e orienada da esquerda para a direia. correspondência verdadeira é: a) 1 2 3C b) 1 2C 3 c) 1 2C 3 d) 1C 2 3 e) 1 2 3C 163

7 Exercícios exra 4. (CFTMG) na (), eariz () e Carla (C) combinam um enconro em uma praça próxima às suas casas. O gráfico, a seguir, represena a posição (x) em função do empo (), para cada uma, no inervalo de a 2 s. Considere que a conagem do empo se inicia no momeno em que elas saem de casa. x(m) 5 45 C 4 2 (s) Referindo-se às informações, é correo afirmar que, durane o percurso, a) a disância percorrida por eariz é maior do que a percorrida por na. b) o módulo da velocidade de eariz é cinco vezes menor do que o de na. c) o módulo da velocidade de Carla é duas vezes maior do que o de eariz. d) a disância percorrida por Carla é maior do que a percorrida por suas amigas. 5. (UFRN) cidade de João Câmara, a 8 km de Naal, no Rio Grande do Nore (RN), em sido o epicenro (pono da superfície erresre aingido em primeiro lugar, e com mais inensidade, pelas ondas sísmicas) de alguns erremoos ocorridos nesse esado. O deparameno de Física da UFRN em um grupo de pesquisadores que rabalham na área de sismologia uilizando um sismógrafo insalado nas suas dependências, para deecção de erremoos. Num erremoo, em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e secundária (S), percorrem o inerior da Terra com velocidades diferenes. dmia que as informações conidas no gráfico adiane são referenes a um dos erremoos ocorridos no RN. Considere ainda que a origem dos eixos da figura é coincidene com a posição da cidade de João Câmara. Naal João Câmara Disância (km) P S (s) Dados referenes às ondas P e S, associados a um erremoo ocorrido no Rio Grande do Nore Diane das informações conidas no gráfico, é correo afirmar que a onda mais rápida e a diferença de empo de chegada das ondas P e S no sismógrafo da UFRN, em Naal, correspondem, respecivamene, a) a onda S e 4 segundos. b) a onda P e 8 segundos. c) a onda P e 16 segundos. d) a onda S e 24 segundos. Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 4 Tópico 2 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 136 a 147 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

8 Unidade 11 Diagrama horário da velocidade no MU Gráfico velocidade versus empo do movimeno uniforme: v v v v Movimeno progressivo (v > ) Movimeno rerógrado (v < ) Como a velocidade escalar do móvel é consane, o gráfico da velocidade em função do empo é represenado por uma rea paralela ao eixo das abscissas. Deerminação do deslocameno escalar s a parir do gráfico: v v v Δs 1 2 O deslocameno escalar do móvel é numericamene igual à área sob o gráfico: s N = Área plicando idonneddo 1. (UEM - modificado) nalise as alernaivas abaixo e assinale o que for correo. Dê como resposa a soma dos números das alernaivas correas. 1. O gráfico da velocidade em função do empo, para um móvel descrevendo um Movimeno Reilíneo e Uniforme, é uma rea paralela ao eixo dos empos. 2. O gráfico da posição em função do empo, para um móvel descrevendo um movimeno Reilíneo e Uniforme, é uma rea, e o coeficiene angular dessa rea fornece a velocidade do móvel. 4. O gráfico do espaço percorrido em função do empo é uma rea para um móvel que realiza um Movimeno Uniforme qualquer. 8. O espaço percorrido por um móvel, em um dado inervalo de empo, pode ser obido calculando-se a área sob a curva do gráfico da velocidade em função do empo, para aquele dado inervalo de empo. propriedade anerior pode ser generalizada para ouros ipos de movimeno: s N = O gráfico da velocidade em função do empo, para um móvel descrevendo um Movimeno Reilíneo Uniforme pode ser uma parábola. 165

9 2. (Vunesp) Um veículo passa por um poso policial a uma velocidade consane acima do permiido no local. Pouco empo depois, um policial em um veículo pare em perseguição do veículo. Os movimenos dos veículos são descrios nos gráficos da figura. a) a disância que separa o veículo de no insane = 15, s. b) o insane em que o veículo alcança. v (m/s) (s) Tomando o poso policial como referência para esabelecer as posições dos veículos e uilizando as informações do gráfico, calcule: Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C5 H17) 3. (ENEM) Em uma prova de 1m rasos, o desempenho ípico de um corredor padrão é represenado pelo gráfico a seguir: Velocidade (m/s) Tempo (s) aseado no gráfico, em que inervalo de empo a vepdoiidade do corredor é aproximadamene consane? a) Enre e 1 segundo. b) Enre 1 e 5 segundos. c) Enre 5 e 8 segundos. d) Enre 8 e 11 segundos. e) Enre 12 e 15 segundos. 166

10 Exercícios exra 4. (Fuves-SP) Dois rens, e, fazem manobra em uma esação ferroviária deslocando-se paralelamene sobre rilhos reilíneos. No insane = s, eles esão lado a lado. O gráfico represena as velocidades dos dois rens a parir do insane = s aé = 15 s, quando ermina a manobra. disância enre os dois rens no final da manobra é: v (m/s) a) m b) 5 m c) 1 m (s) d) 25 m 5 e) 5 m 5. (Epcar (fa)) Dois móveis, e, parindo junos de uma mesma posição, porém com velocidades diferenes, que variam conforme o gráfico abaixo, irão se enconrar novamene em um deerminado insane. v Considerando que os inervalos de empo 1, 2 1, 3 2, 4 3 e 5 4 são odos iguais, os móveis e novamene se enconrarão no insane a) 4 b) c) 2 d) 3 Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 4 Tópico 3 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 148 a 162 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

11 Unidade 12 Velocidade escalar relaiva Deerminar a velocidade escalar relaiva (v ) de um móvel em relação a ouro móvel, escolhido como referencial, significa deerminar a velocidade escalar com a qual um observador em enxergaria o movimeno do móvel. Cápiupdo da nepdoiidade eeiapae eepanina: Levando em consideração a orienação da rajeória, a velocidade escalar de um móvel em relação a ouro móvel é sempre dada por Velocidade posiiva v Velocidade negaiva v v = v v Orienação da rajeória Devido a essa regra, podemos ober o módulo da velocidade relaiva usando os módulos das velocidades dos móveis e, nos casos de eles se deslocarem em senidos iguais ou em senidos oposos: Senidos iguais v v v Rel = v - v Senidos oposos v v v Rel = v + v piianddo idonneeddo 1. (Uerj) Em um longo recho reilíneo de uma esrada, um auomóvel se desloca a 8 km/h e um caminhão a 6 km/h, ambos no mesmo senido e em movimeno uniforme. Em deerminado insane, o auomóvel enconra-se 6 km arás do caminhão. O inervalo de empo, em horas, necessário para que o auomóvel alcance o caminhão é cerca de: a) 1 b) 2 i) 3 d) 4 2. (CFTMG) Em uma pisa rea e plana, duas pessoas correm com velocidades consanes. disância enre elas aumena de 1 cm a cada segundo, quando se movem no mesmo senido, e, ao se moverem em senidos conrários, elas se aproximam de 9 cm a cada décimo de segundo. s velocidades, desenvolvidas pelas duas pessoas, em m/s, valem: a),4 e,5. b),9 e 1,. i) 4, e 5,. d) 9, e

12 Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C6 H2) 3. (Ibmec-RJ) Um moorisa viaja da cidade para a cidade em um auomóvel a 4 km/h. Em cero momeno, ele visualiza no espelho rerovisor um caminhão se aproximando, com velocidade relaiva ao carro dele de 1 km/h, sendo a velocidade do caminhão, em relação a um referencial inercial parado, de 5 km/h. Nesse mesmo insane há uma bobina de aço rolando na esrada, e o moorisa percebe esar se aproximando da peça com a mesma velocidade com que o caminhão siuado à sua raseira se aproxima de seu carro. Com base nessas informações, responda: a velocidade em relação a um referencial inercial parado e a direção do movimeno da bobina de aço são: 5 km/h 4 km/h??? a) 1 km/h e senido de para. b) 9 km/h e senido de para. c) 4 km/h e senido de para. d) 5 km/h e senido de para. e) 3 km/h e senido de para. Exercícios exra 4. (UFPR) Em uma caminhada por um parque, uma pessoa, após percorrer 1 km a parir de um pono inicial de uma pisa e manendo uma velocidade consane de 5 km/h, cruza com oura pessoa que segue em senido conrário e com velocidade consane de 4 km/h. pisa forma um rajeo fechado com percurso oal de 3 km. Calcule quano empo levará para as duas pessoas se enconrarem na próxima vez. 5. (Unicamp) O ranspore fluvial de cargas é pouco explorado no rasil, considerando-se nosso vaso conjuno de rios navegáveis. Uma embarcação navega a uma velocidade de 26 nós, medida em relação à água do rio (use 1 nó =,5 m/s). correneza do rio, por sua vez, em velocidade aproximadamene consane de 5, m/s em relação às margens. Qual é o empo aproximado de viagem enre duas cidades separadas por uma exensão de 4 km de rio, se o barco navega rio acima, ou seja, conra a correneza? a) 2 horas e 13 minuos. b) 1 hora e 23 minuos. c) 51 minuos. d) 37 minuos. Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 4 Tópico 4 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 163 a 178 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

13 Unidade 13 Enconro de móveis O enconro de dois móveis que se deslocam em uma mesma rajeória ocorre no momeno em que os dois ocupam o mesmo espaço s nessa rajeória. ssim, sendo s () e s () as funções horárias dos movimenos dos móveis e, o enconro ocorrerá quando ivermos s = s Em um diagrama do espaço em função do empo, o enconro ocorrerá no insane e na posição represenados pelo pono de inerseção dos gráficos de e : Posição do enconro s E s Enconro dos móveis s s Insane do enconro E Cuidaddo! Em um diagrama da velocidade em função do empo, a inerseção dos gráficos não represena o enconro dos móveis. Ese pono represena o insane no qual os móveis possuem a mesma velocidade. piianddo idonneeddo 1. (UFMG) Duas esferas se movem em linha rea e com velocidades consanes ao longo de uma régua cenimerada. Na figura esão indicadas as velocidades das esferas e as posições que ocupavam num cero insane. 5 cm/s 3 cm/s (cm) s esferas irão colidir na posição correspondene a: a) 15 cm b) 17 cm i) 18 cm d) 2 cm e) 22 cm 2. (PUC-SP) lbero saiu de casa para o rabalho exaamene às 7h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade consane de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe imediaamene que o pai esqueceu sua pasa com documenos e, após 1 min de hesiação, sai para enconrá-lo, movendo-se ambém com velocidade consane. Excelene aluno em Física, calcula que, como saiu 1 min após o pai, demorará exaamene 3 min para alcançá-lo. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro? a) 6 km/h b) 66 km/h i) 72 km/h d) 8 km/h e) 9 km/h 17

14 Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C6 H2) 3. (UFRGS-RS) Um caminhoneiro pare de São Paulo com velocidade escalar consane de módulo igual a 74 km/h. No mesmo insane pare ouro de Camaquã, no Rio Grande do Sul, com velocidade escalar consane de 56 km/h. Em qual das cidades a seguir os caminhões passarão um pelo ouro? km km 64 km 74 km 8 km 91 km 13 km 96 São Paulo Camboriú Garopaba Laguna Torres raranguá Camaquã a) Camboriú b) Garopaba c) Laguna d) raranguá e) Torres Exercícios exra 4. (Fuves-SP) João esá parado em um poso de gasolina quando vê o carro de seu amigo passando por um pono P, na esrada, a 6 km/h. Preendendo alcançá-lo, João pare com seu carro e passa pelo mesmo pono P, depois de 4 minuos, já a 8 km/h. Considere que ambos dirigem com velocidades consanes. Medindo o empo, a parir de sua passagem pelo pono P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamene, em a) 4 minuos b) 1 minuos c) 12 minuos d) 15 minuos e) 2 minuos 5. (UFSC) Dois rens parem, em horários diferenes, de duas cidades siuadas nas exremidades de uma ferrovia reilínea, deslocando-se em senidos conrários. O rem zul pare da cidade com desino à cidade, e o rem Praa da cidade com desino à cidade. O gráfico represena as posições dos dois rens em função do horário, endo como origem a cidade (d = ). Considerando a siuação descria e as informações do gráfico, assinale a(s) proposição(ões) correa(s): d (km) 1. O empo de percurso do rem praa é de 18 horas. 72 Trem praa Trem azul (h) 2. Os dois rens gasam o mesmo empo no percurso: 12 horas. 4. velocidade média dos rens é, em módulo, de 6 km/h. 8. O rem azul pariu às 4 horas da cidade. 16. disância enre as duas cidades é de 72 km. 32. Os dois rens se enconram às 11 horas. Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 4 Tópico 5 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 179 a 192 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

15 Unidade 14 Ulrapassagens Upneaaeeagem de um idoedo eenenedo doe um donndo maneeiap É o caso de um caminhão passando por um pose ou por uma pessoa para à beira da esrada: O deslocameno relaivo enre os corpos deve ser igual ao comprimeno L do corpo exenso. duração da ulrapassagem é dada por = L v rel Δs = L em que v rel é a velocidade relaiva enre os corpos. Upneaaeeagem de um idoedo eenenedo doe dounedo idoedo eenenedo É o caso de um caminhão ulrapassando ouro caminhão ou de um rem aravessando uma pone: Δs = L 1 + L 2 O deslocameno relaivo enre os corpos deve ser igual à soma de seus comprimenos (L 1 + L 2 ). duração da ulrapassagem é dada por em que v rel é a velocidade relaiva enre os corpos. + = L L v 1 2 rel piianddo idonneeddo 1. Um rem de 2 m de comprimeno viaja a 2 m/s. Qual o inervalo de empo necessário para que ese rem ulrapasse um únel de 3 m de comprimeno? 2. (Unaerp-SP) Um rem percorre uma via no senido nore-sul, seu comprimeno é 1 m e sua velocidade é de 72 km/h. Um ouro rem percorre uma via paralela no senido sul-nore com velocidade de 72 km/h. Considere o insane = aquele que os rens esão com as frenes na mesma posição. O empo que o segundo rem leva para ulrapassar oalmene o primeiro é de 6 s. O comprimeno do segundo rem é: a) 42 m. b) 58 m. i) 24 m. d) 14 m. e) 1 m. 172

16 Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C6 H2) 3. (PUC-Campinas-SP) Um caminhão C de 25 m de comprimeno e um auomóvel de 5, m de comprimeno esão em movimeno em uma esrada. s posições dos móveis, marcadas pelo para-choque dianeiro dos veículos, esão indicadas no gráfico para um recho do movimeno. Em deerminado inervalo de empo, o auomóvel ulrapassa o caminhão. Durane a ulrapassagem complea do caminhão, o auomóvel percorre uma disância, em meros, igual a a) 5 b) 15 c) 18 d) 2 e) x(m) C (s) Exercícios exra 4. (FGV) Em uma passagem de nível, a cancela é fechada auomaicamene quando o rem esá a 1 m do início do cruzameno. O rem, de comprimeno 2 m, move-se com velocidade consane de 36 km/h. ssim que o úlimo vagão passa pelo final do cruzameno, a cancela se abre, liberando o ráfego de veículos. 5. (UFRJ) Dois rens, um de carga e ouro de passageiros, movem-se nos mesmos rilhos reilíneos, em senidos oposos, um aproximando-se do ouro, ambos com movimenos uniformes. O rem de carga, de 5 m de comprimeno, em uma velocidade de módulo igual a 1 m/s, e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O rem de carga deve enrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos rilhos, como ilusra a figura. No insane focalizado, as disâncias das dianeiras dos rens ao desvio valem 2 m e 4 m, respecivamene. Trem de passageiros v Desvio Trem de carga 1 m/s Considerando que a rua em largura de 2 m, o empo que o rânsio fica conido desde o início do fechameno da cancela aé o início de sua aberura é, em s, a) 32. b) 36. c) 44. d) 54. e) 6. 4 m 2 m 5 m Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão. Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 4 Tópico 6 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 193 a 24 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

17 Unidade 15 Movimeno Circular Uniforme (MCU) - Grandezas ngulares Mdonimenndo Circular v θ R s Para descrever os movimenos circulares, uilizamos grandezas angulares no lugar das grandezas lineares uilizadas na descrição dos demais movimenos. Deslocameno ngular ( θ) rco descrio pelo móvel que realiza o movimeno circular. É medido em radianos (rad). Para um móvel que sofre um deslocameno linear s sobre uma rajeória circular de raio R. s θ = R Vepdoiidade ngular (ω) rco percorrido por um móvel a cada unidade de empo. É medido em radianos (rad/s). θ ω = Para um móvel que se desloca com velocidade linear v sobre uma rajeória circular de raio R: ω = v R plicando idonneddo 1. (UFP) Na modalidade de arremesso de marelo, o alea gira o corpo junamene com o marelo anes de arremessá-lo. Em um reino, um alea girou quaro vezes em rês segundos para efeuar um arremesso. Sabendo que o comprimeno do braço do alea é de 8 cm, desprezando o amanho do marelo e admiindo que esse marelo descreve um movimeno circular anes de ser arremessado, é correo afirmar que a velocidade com que o marelo é arremessado é de: (Uilize π = 3.) a) 2,8 m/s b) 3, m/s c) 5, m/s d) 6,4 m/s e) 7, m/s 2. (PUC-RJ) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoo passar por ela a cada 2 s. Deermine a velocidade angular do carrossel em rad/s. a) π/ 4 b) π / 2 c) π / 1 d) 3 π / 2 e) 4 π 174

18 Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C5 H17) 3. (UFJF-MG) Na figura a seguir, quando o poneiro dos segundos do relógio esá aponando para, uma formiga pare do pono e se desloca com velocidade angular consane ω=2π rad/min, no senido ani-horário. o complear uma vola, quanas vezes a formiga erá cruzado com o poneiro dos segundos? 9 12 ω 3 a) Zero. b) Uma. c) Duas. d) Três. 6 e) π. Exercícios exra 4. (UFTM) Toda canea esferográfica possui em sua pona uma pequena esfera feia de liga de ungsênio, cuja finalidade é ransferir a ina do reservaório para o papel. Quando um desenhisa raça uma linha rea, ransladando sua canea com velocidade consane v =,2 m/s, a pequena esfera de,8 mm de diâmero gira sobre seu cenro com velocidade angular w, em rad/s, de valor: a) 16 b) 2 c) 25 d) 4 e) 5 5. (UFU-MG) Um relógio com mecanismo defeiuoso arasa 1 minuos a cada hora. velocidade angular média do poneiro maior desse relógio, quando calculada com o uso de um relógio sem defeios, vale, em rad/s, a) π/216 b) π/21 c) π/36 d) π/15 Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 5 Tópico 1 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 25 a 222 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

19 Unidade 16 MCU - Período e Frequência Peecdoddo e Frequência Para fenômenos ou movimenos periódicos, definimos duas grandezas de grande imporância: período (T) e frequência (f). Peecdoddo (T) É o empo necessário para se complear cada ciclo do fenômeno ou movimeno. No caso do movimeno circular, é o empo necessário para que o móvel complee uma vola. Deve ser expresso em qualquer unidade de empo. No S.I. sua unidade é o segundo (s). Frequência (f) Indica o número de repeições que ocorrem a cada unidade de empo. No caso do movimeno circular, indica quanas volas o móvel complea a cada segundo, minuo, hora, dia ec. unidade de frequência no S.I. é o herz (Hz), ou, s Relaçãdo enre peecdoddo e frequência: f= T= T f Quando o período é medido em segundos, a frequência é medida em herz (Hz = s -1 ); quando o período é medido em minuos, a frequência é medida em repeições por minuo (rpm). 1 Hz equivale a 6 rpm. Ouras relações: 2 π 2 π R ω = = 2 π f v= = 2 π R f T T plicando idonneddo 1. (Unicamp-SP modificado) evolução da sociedade em aumenado a demanda por energia limpa e renovável. Tipicamene, uma roda d água de moinho produz cerca de 4 kwh (ou 1,4 1 8 J) diários. Por ouro lado, usinas nucleares fornecem em orno de 2% da elericidade do mundo e funcionam aravés de processos conrolados de fissão nuclear em cadeia. Um siiane preende insalar em sua propriedade uma roda d água e a ela acoplar um gerador elérico. parir do fluxo de água disponível e do ipo de roda d água, ele avalia que a velocidade linear de um pono da borda exerna da roda deve ser v = 2,4 m/s. lém disso, para que o gerador funcione adequadamene, a frequência de roação da roda d água deve ser igual a,2 Hz. Qual é o raio da roda d água a ser insalada? Use π = (Unicamp-SP) s máquinas coradeiras e colheiadeiras de cana-de-açúcar podem subsiuir dezenas de rabalhadores rurais, o que pode alerar de forma significaiva a relação de rabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. pá coradeira da máquina ilusrada na figura abaixo gira em movimeno circular uniforme a uma frequência de 3 rpm. velocidade de um pono exremo P da pá vale (Considere π 3) P R = 6 cm a) 9 m/s. b) 15 m/s. c) 18 m/s. d) 6 m/s. 176

20 Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C6 H2) 3. (UFRJ modificado) No dia 1 de seembro de 28, foi inaugurado o mais poene acelerador de parículas já consruído. O acelerador em um anel, considerado nesa quesão como circular, de 27 km de comprimeno, no qual próons são posos a girar em movimeno uniforme. Supondo que um dos próons se mova em uma circunferência de 27 km de comprimeno, com velocidade de módulo v = 24. km/s, calcule o número de volas que esse próon dá no anel em uma hora. a) 2, b) 1, c) d) 8, e) Exercícios exra 4. (Udesc) O velódromo, nome dado à pisa onde são realizadas as provas de ciclismo, em forma oval e possui uma circunferência enre 25, m e 33, m, com duas curvas inclinadas a 41. Na prova de velocidade, o percurso de rês volas em 1., m, mas somene os 6π úlimos meros são cronomerados. Deermine a frequência de roação das rodas de uma biciclea, necessária para que um ciclisa percorra uma disância inicial de 24π meros em 3 segundos, considerando o movimeno uniforme. (O raio da roda da biciclea é igual a 3, cm.) ssinale a alernaiva correa em relação à frequência. a) 8 rpm b),8π rpm c) 4 rpm d) 24π rpm e) 4π rpm 5. (Unifesp) Pai e filho passeiam de biciclea e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmero das rodas da biciclea do pai é o dobro do diâmero das rodas da biciclea do filho. Pode-se afirmar que as rodas da biciclea do pai giram com a) a meade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da biciclea do filho. b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da biciclea do filho. c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da biciclea do filho. d) a mesma frequência das rodas da biciclea do filho, mas com meade da velocidade angular. e) a mesma frequência das rodas da biciclea do filho, mas com o dobro da velocidade angular. Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 5 Tópico 2 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 223 a 238 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

21 Unidade 17 Função horária do MCU e aceleração cenrípea Funçãdo Hdoeária ddo Mdonimenndo Circular Unifdoeme (MCU) Para um móvel em movimeno circular uniforme (com velocidade angular ω consane), sua posição angular θ no insane é dada por θ = θ + ω em que θ represena a posição angular inicial do móvel, no insane =. celeraçãdo cenrípea ( a c ): É a aceleração originada pela variação da direção da velocidade de um móvel. Essa aceleração é nula em qualquer movimeno reilíneo e apona para o cenro de curvaura da rajeória no caso de movimenos curvilíneos. Para um móvel em MCU numa rajeória de raio R, emos a c v2 = = ω 2 R R a c v plicando idonneddo 1. (IFCE) Numa pisa circular de diâmero 2 m, duas pessoas se deslocam no mesmo senido, parindo de ponos diameralmene oposos da pisa. primeira pessoa pare com velocidade angular consane de,1 rad/s, e a segunda pare, simulaneamene, com velocidade escalar consane de,8 m/s. s duas pessoas esarão emparelhadas após (se necessário, use π=3,14) a) 18 minuos e 5 segundos. b) 19 minuos e 1 segundos. c) 2 minuos e 5 segundos. d) 25 minuos e 5 segundos. e) 26 minuos e 1 segundos. 178

22 2. (UFSC) Um carro com velocidade de módulo consane de 2 m/s percorre a rajeória descria na figura, sendo que, de a C, a rajeória é reilínea e, de D a F, é circular, no senido indicado. v v C v C D v D ssinale a(s) proposição(ões) correa(s). 1. O carro em movimeno uniforme de aé C. E 2. O carro em movimeno uniforme de aé F. 4. O carro em aceleração de aé C. v F F v E 8. O carro em aceleração de D aé F. 16. O carro em movimeno reilíneo uniformemene variado de D aé F. Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C5 H17) 3. (UFC-CE) Um relógio analógico possui um poneiro, que marca as horas e um poneiro, que marca os minuos. ssinale a alernaiva que coném o empo em que os poneiros e se enconram pela primeira vez após as rês horas. a) 15 min 16 (81/9) s b) 15 min 21 (81/99) s c) 16 min 16 (81/99) s d) 16 min 21 (81/99) s e) 16 min 21 (81/9) s 179

23 Exercícios exra 4. (Fuves-SP) Um auomóvel execua, em 2 min, uma vola complea em pisa circular, manendo consane indicação do velocímero. Num dos ponos da rajeória, a aceleração veorial do auomóvel em módulo igual a 4 m/s 2. Deermine o raio da pisa. doe π 2 = (Uniau-SP) Um avião sai de um mergulho percorrendo um arco de circunferência de 3 m. Sabendo-se que sua aceleração cenrípea no pono mais a baixo do arco vale 8,33 m/s 2, conclui-se que sua velocidade, nesse pono, é: a) 8,33 m/s na direção horizonal. b) 1,8 1 2 km/h na direção horizonal. c) 1,8 1 2 km/h na direção verical. d) 2,5 1 3 m/s na direção horizonal. e) 2,5 1 3 m/s na direção verical. Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 5 Tópico 3 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 239 a 252 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

24 Unidade 18 Transmissão do movimeno circular Pdopiae e ngeenagene Quando duas engrenagens são posas em conao ou duas polias são ligadas por uma correia, dois ponos quaisquer ( e por exemplo) da periferia das duas engrenagens ou polias erão a mesma velocidade linear v = v Como consequência, suas velocidades angulares e frequências serão inversamene proporcionais aos seus raios R e R : ω ω R f R = = R f R Quando duas ou mais engrenagens são coaxiais (giram solidariamene em orno do mesmo eixo), elas possuem a mesma velocidade angular e a mesma frequência. Consequenemene, suas velocidades lineares são direamene proporcionais aos seus raios. ω v R = ω f = f = v R 181

25 plicando idonneddo 1. (CFTSC) Na figura abaixo, emos duas polias de raios R1 e R2, que giram no senido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias. Polia 1 Polia 2 Com base no enunciado acima e na ilusração, é correo afirmar que: a) a velocidade angular da polia 1 é numericamene igual à velocidade angular da polia 2. b) a frequência da polia 1 é numericamene igual à frequência da polia 2. c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamene igual ao módulo da velocidade na borda da polia 2. d) o período da polia 1 é numericamene igual ao período da polia 2. e) a velocidade da correia é diferene da velocidade da polia (UFRGS) figura apresena esquemaicamene o sisema de ransmissão de uma biciclea convencional. ω R ω P ω R Na biciclea, a coroa coneca-se à caraca aravés da correia P. Por sua vez, é ligada à roda raseira R, girando com ela quando o ciclisa esá pedalando. Nessa siuação, supondo que a biciclea se move sem deslizar, as magniudes das velocidades angulares, ω, ω, e ω R são ais que a) ω < ω = ω R b) ω = ω < ω R c) ω = ω = ω R d) ω < ω < ω R e) ω > ω = ω R 182

26 Desendopnenddo habilidade (Ciências da Naureza e suas Tecnologias C2 H6) 3. (ENEM) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro uiliza uma serra de fia que possui rês polias e um moor. O equipameno pode ser monado de duas formas diferenes, P e Q. Por quesão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. Serra de fia Polia 3 Serra de fia Polia 3 Moor Polia 1 Correia Polia 2 Moor Polia 1 Correia Polia 2 Monagem P Monagem Q Por qual monagem o açougueiro deve opar e qual a jusificaiva desa opção? a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em ponos periféricos, e a que iver maior raio erá menor frequência. b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais, e a que iver maior raio erá menor velocidade linear em um pono periférico. c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferenes, e a que iver maior raio erá menor velocidade linear em um pono periférico. d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferenes velocidades lineares em ponos periféricos, e a que iver menor raio erá maior frequência. e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferenes velocidades lineares em ponos periféricos, e a que iver maior raio erá menor frequência. 183

27 Exercícios exra 4. (Vunesp) dmia que, em um raor semelhane ao da foo, a relação enre o raio dos pneus de rás (r T ) e o raio dos pneus da frene (r F ) é r T = 1,5 r F 5. (UFP) Em uma biciclea, a ransmissão do movimeno das pedaladas se faz aravés de uma correne, acoplando um disco denado dianeiro (coroa) a um disco denado raseiro (caraca), sem que haja deslizameno enre a correne e os discos. caraca, por sua vez, é acoplada à roda raseira, de modo que as velocidades angulares da caraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura represenaiva de uma biciclea). Roda 4R R,5 m Disponível em:<hp;// com.br/sie/pops/24.hml>> Chamando de v T e v F os módulos das velocidades de ponos desses pneus em conao com o solo e de f T e f F as suas respecivas frequências de roação, pode-se afirmar que, quando esse raor se movimena, sem derrapar, são válidas as relações: a) v T = v F e f T = f F b) v T = v F e 1,5 f T = f F c) v T = v F e f T = 1,5 f F d) v T = 1,5 v F e f T = f F e) 1,5 v T = v F e f T = f F Coroa Correne Caraca Disponível em:<hp;//revisaescola.abril. com.br/ensino-medio/equilibriorodas shml>. cesso em: 12 ago dapado. Em uma corrida de biciclea, o ciclisa desloca-se com velocidade escalar consane, manendo um rimo esável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianeiro uma velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da caraca é R e o raio da roda é,5 m. Com base no exposo, conclui-se que a velocidade escalar do ciclisa é: a) 2 m/s b) 4 m/s c) 8 m/s d) 12 m/s e) 16 m/s Guia de Esuddoe Esudar Livro 2 / Frene 2 Capíulo 5 Tópico 4 Exercícios Proposos Exercícios Compaíveis 253 a 27 Exercícios Fundamenais Exercícios Complemenares

28 Gabarindo Unidade 9 4. C 5. 5 km/h 3,6 = 13,8 m/s Vm = L(rem) + L (pone) / Δ 13,8 = 12 + L (pone) / 15 13,8 15 = 12 + L (pone) = L (pone) L (pone) = 87 m Unidade Unidade D 5. Unidade é o próximo enconro, a disância que uma das pessoas deve percorrer em relação à oura é igual a 3 km (uma vola complea). velocidade relaiva enre elas é: v R = = 9 km/h 5. Unidade C =62 s 3 1 = = = h = 2 min v 9 3 R Unidade E 5. Unidade Unidade Resp: 144 m Se a indicação do velocímero é consane a aceleração angencial é nula, resando apenas a aceleração cenrípea (a c =v 2 /R) 5. 1 vola complea ΔS = 2πR Δ = 2 min = 2 6 i Δ = 12 s v = ΔS/Δ = 2πR/12 v = πr/6 a c = v 2 /R 4 = (πr/6) 2 /R 4 = π 2 R 2 /3.6. 1/R 14.4 = π 2. R R = 14.4/π 2 = 14.4/1 = 1.44 m Unidade C Unidade m/s 185

29 Física capíulo 4 Exercícios proposos 121. Defina o movimeno uniforme quano à a) velocidade; b) disância percorrida em inervalos de empo iguais O que é a função horária do movimeno uniforme? Escreva a sua forma geral e explique o significado de cada ermo que aparece na mesma Escreva a função horária dos seguines movimenos uniformes: a) Um móvel pare da posição s = 2 m de uma rajeória e passa a se mover no senido crescene da mesma com velocidade consane de 5 m/s. b) Um móvel pare da posição s = 12 m de uma rajeória e passa a se mover no senido decrescene da mesma com velocidade consane de 15 m/s. c) Um carro pare do quilômero 8 de uma esrada e passa a viajar no senido crescene da quilomeragem com velocidade consane de 9 km/h. d) Uma parícula inicia seu movimeno a 5 meros da origem dos espaços de uma rajeória reilínea e segue no senido crescene da rajeória com velocidade consane de 2 m/s, passando pela origem dos espaços logo depois Deermine o espaço inicial e a velocidade dos móveis cujas funções horárias esão descrias abaixo, odas em unidades do SI: a) s = 1 3 b) s = 5 45 c) s = 8 d) s = (Mackenzie) Um dos movimenos mais esudados no curso de Física do ensino médio é o MRU (movimeno reilíneo uniforme). No nosso dia não é ão comum nos depararmos com movimenos dese ipo, porém não é de odo impossível. Nesse movimeno a parícula descreve uma rajeória reilínea e: a) sua velocidade aumena uniformemene durane o empo. b) sua velocidade diminui uniformemene durane o empo. c) sua velocidade aumena ou diminui uniformemene durane o empo. d) sua aceleração é consane, mas não nula. e) sua aceleração é nula (UFRGS) abela regisra dados do deslocameno x em função do empo, referenes ao movimeno reilíneo uniforme de um móvel. Qual é a velocidade desse móvel? a) 1 9 m/s b) 1 3 m/s c) 3 m/s d) 9 m/s e) 27 m/s (s) x(m) (Faec) abela fornece, em vários insanes, a posição s de um auomóvel em relação ao km zero da esrada em que se movimena. função horária que nos fornece a posição do auomóvel, com as unidades fornecidas, é: (h), 2, 4, 6, 8, 1, s(km) a) s = b) s = 2-3 c) s = d) s = 2-15 e) s = (Ufscar) Três amigos, nônio, ernardo e Carlos, saíram de suas casas para se enconrarem numa lanchonee. nônio realizou meade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a oura meade com velocidade média de 6 km/h. ernardo percorreu o rajeo com velocidade média de 4 km/h durane meade do empo que levou para chegar à lanchonee e a oura meade do empo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez odo o percurso com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os rês saíram no mesmo insane de suas casas e percorreram exaamene as mesmas disâncias, pode-se concluir que a) ernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e nônio em erceiro. b) Carlos chegou primeiro, nônio em segundo e ernardo em erceiro. c) nônio chegou primeiro, ernardo em segundo e Carlos em erceiro. d) ernardo e Carlos chegaram junos e nônio chegou em erceiro. e) Os rês chegaram junos à lanchonee. 186

30 129. (Unicamp) Os carros em uma cidade grande desenvolvem uma velocidade média de 18 km/h, em horários de pico, enquano a velocidade média do merô é de 36 km/h. O mapa adiane represena os quareirões de uma cidade e a linha suberrânea do merô. 1 m a) Qual a menor disância que um carro pode percorrer enre as duas esações? b) Qual o empo gaso pelo merô (Tm) para ir de uma esação à oura, de acordo com o mapa? c) Qual a razão enre os empos gasos pelo carro (Tc) e pelo merô para ir de uma esação à oura, Tc/Tm? Considere o menor rajeo para o carro. 13. (Fuves) O sisema GPS (Global Posiioning Sysem) permie localizar um recepor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de sinais emiidos por saélies. Numa siuação paricular, dois saélies, e, esão alinhados sobre uma rea que angencia a superfície da Terra no pono O e enconram-se à mesma disância de O. O proóipo de um novo avião, com um recepor R, enconra-se em algum lugar dessa rea e seu piloo deseja localizar sua própria posição. Em direção a Escala 5 km Em direção a 131. (Unesp) Mapas opográficos da Terra são de grande imporância para as mais diferenes aividades, ais como navegação, desenvolvimeno de pesquisas ou uso adequado do solo. Recenemene, a preocupação com o aquecimeno global fez dos mapas opográficos das geleiras o foco de aenção de ambienalisas e pesquisadores. O levanameno opográfico pode ser feio com grande precisão uilizando os dados coleados por alímeros em saélies. O princípio é simples e consise em regisrar o empo decorrido enre o insane em que um pulso de laser é emiido em direção à superfície da Terra e o insane em que ele reorna ao saélie, depois de refleido pela superfície na Terra. Considere que o empo decorrido enre a emissão e a recepção do pulso de laser, quando emiido sobre uma região ao nível do mar, seja de s. Se a velocidade do laser for igual a m/s, calcule a alura, em relação ao nível do mar, de uma monanha de gelo sobre a qual um pulso de laser incide e reorna ao saélie após 17,8 1-4 segundos (Udesc) Durane um ese de reinameno da Marinha, um projéil é disparado de um canhão com velocidade consane de 275, m/s em direção ao cenro de um navio. O navio move-se com velocidade consane de 12, m/s em direção perpendicular à rajeória do projéil. Se o impaco do projéil no navio ocorre a 21,6 m do seu cenro, a disância (em meros) enre o canhão e o navio é: a) 516,6 b) 673,4 c) 495, d) 322,2 e) 245, 133. (UFMG) Marcelo Negrão, numa parida de vôlei, deu uma corada na qual a bola pariu com uma velocidade de 126 km/h (35 m/s). Sua mão golpeou a bola a 3, m de alura, sobre a rede, e ela ocou o chão do adversário a 4, m da base da rede, como mosra a figura. Nessa siuação pode-se considerar, com boa aproximação, que o movimeno da bola é reilíneo e uniforme. Considerando essa aproximação, pode-se afirmar que o empo decorrido enre o golpe do jogador e o oque da bola no chão é de Os inervalos de empo enre a emissão dos sinais pelos saélies e e sua recepção por R são, respecivamene, = 68,5 1 3 s e = 64,8 1-3 s. Desprezando possíveis efeios amosféricos e considerando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocidade c da luz no vácuo, deermine: a) disância D, em km, enre cada saélie e o pono O. b) disância X, em km, enre o recepor R, no avião, e o pono O. c) posição do avião, idenificada pela lera R, localizando-a no esquema anerior. a) 1 7 s b) 4, m 3, m 2 63 s c) 3 35 s d) 4 35 s e) s 187

31 134. (Fuves) Um auomóvel e um ônibus rafegam em uma esrada plana, manendo velocidades consanes em orno de 1 km/h e 75 km/h, respecivamene. Os dois veículos passam lado a lado em um poso de pedágio. Quarena minuos (2/3 de hora) depois, nessa mesma esrada, o moorisa do ônibus vê o auomóvel ulrapassá-lo. Ele supõe, enão, que o auomóvel deve er realizado, nesse período, uma parada com duração aproximada de a) 4 minuos b) 7 minuos c) 1 minuos d) 15 minuos e) 25 minuos 135. (UERJ) velocidade com que os nervos do braço ransmiem impulsos eléricos pode ser medida, empregando-se elerodos adequados, aravés da esimulação de diferenes ponos do braço e do regisro das resposas a eses esímulos. O esquema I, adiane, ilusra uma forma de medir a velocidade de um impulso elérico em um nervo moor, na qual o inervalo de empo enre as resposas aos esímulos 1 e 2, aplicados simulaneamene, é igual a 4 ms. O esquema II, ilusra uma forma de medir a velocidade de um impulso elérico em um nervo sensorial. Esquema I,25 m Elerodo de regisro Esímulo 2 Esímulo 1,15 m,25 m,2 m Esímulo 1 2 Elerodos de regisro Esquema II 3 Elerodo ,7 ms 7, ms 11 ms Tempo CMERON, J. R. e alii. Physics of he ody. Madison: Medical Physics Publishing, dapado. Deermine a velocidade de propagação do impulso elérico: a) no nervo moor, em km/h; b) no nervo sensorial, em m/s, enre os elerodos 2 e Observe o gráfico abaixo que mosra a posição de rês móveis,, e C, que se deslocam simulaneamene sobre a mesma rajeória e ordene as suas velocidades escalares v, v e v C. s C 137. Escreva a função horária do movimeno cujo gráfico do espaço em função do empo é represenado pela rea abaixo: 3 s (m) 5 (s) 138. Esboce o gráfico s x para os movimenos descrios pelas seguines funções horárias: a) s = b) s = 2-4 c) s =

32 139. (PUC-PR) O gráfico mosra a variação da posição de uma parícula em função do empo. 2 2 s (m) 1 2 (s) nalisando o gráfico, é correo afirmar: a) É nulo o deslocameno da parícula de a 15 s. b) velocidade da parícula é negaiva enre e 1 segundos. c) aceleração da parícula vale 2 m/s 2. d) velocidade da parícula é nula no insane 1 s. e) velocidade da parícula é consane e vale 2 m/s. 14. (Unesp) Os gráficos na figura represenam as posições de dois veículos, e, deslocando-se sobre uma esrada reilínea, em função do empo. Posição Tempo Veículo Veículo parir desses gráficos, é possível concluir que, no inervalo de a, a) a velocidade do veículo é maior que a do veículo. b) a aceleração do veículo é maior que a do veículo. c) o veículo esá se deslocando à frene do veículo. d) os veículos e esão se deslocando um ao lado do ouro. e) a disância percorrida pelo veículo é maior que a percorrida pelo veículo (UFPE) O gráfico descreve a posição x, em função do empo, de um pequeno inseo que se move ao longo de um fio. Calcule a velocidade do inseo, em cm/s, no insane = 5, s. 1 x (cm) ,, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, (s) 142. (CFTCE) O gráfico a seguir represena a posição em função do empo de uma parícula em movimeno reilíneo uniforme sobre o eixo x. 8 4 x (m) É correo afirmar que: a) em = 1, s, x = 5, m b) em = 2, s, x = 6, m c) em = 3, s, x = 5, m d) em = 4, s, x = 6, m e) em = 5, s, x = 7, m 8 (s) 143. (CFTCE) Observando rês carros em movimeno, deerminamos os gráficos das posições escalares em função do empo, como mosra a figura a seguir. s nalise as afirmaivas e marque a alernaiva correa. I. maior velocidade foi aingida pelo móvel. II. s acelerações escalares de e permaneceram consanes e diferenes de zero. III. s velocidades escalares de e permaneceram consanes, sendo v > v. IV. O móvel C parou no insane. Esá(ão) correa(s): a) apenas I b) apenas I e II c) apenas II e III C d) apenas III e IV e) apenas I, III e IV. 189

33 144. (UFMG) Um carro esá andando ao longo de uma esrada rea e plana. Sua posição em função do empo esá represenada nese gráfico: Posição C empo Sejam v, v e v C os módulos das velocidades do carro, respecivamene, nos ponos, e C, indicados nesse gráfico. Com base nessas informações, é correo afirmar que a) v < v < v C. b) v < v C < v. c) v < v C < v. d) v < v < v C (Faec) Um objeo se desloca em uma rajeória reilínea. O gráfico a seguir descreve as posições do objeo em função do empo s(m) (s) nalise as seguines afirmações a respeio desse movimeno: I. Enre = e = 4 s o objeo execuou um movimeno reilíneo uniformemene acelerado. II. Enre = 4 s e = 6 s o objeo se deslocou 5 m. III. Enre = 4 s e = 9 s o objeo se deslocou com uma velocidade média de 2 m/s. Deve-se afirmar que apenas a) I é correa. b) II é correa. c) III é correa. d) I e II são correas. e) II e III são correas (UERJ) Os gráficos 1 e 2 represenam a posição S de dois corpos em função do empo. Gráfico 1 Gráfico 2 8 s(m) 8 s(m) α 4 2 2α (s) (s) 1 No gráfico 1, a função horária é definida pela equação S = ssim, a equação que define o movimeno represenado pelo gráfico 2 corresponde a: a) S = 2 + b) S = c) S = d) S =

34 147. (Unicamp) figura a seguir mosra o esquema simplificado de um disposiivo colocado em uma rua para conrole de velocidade de auomóveis (disposiivo popularmene chamado de radar). Os sensores S 1 e S 2 e a câmera esão ligados a um compuador. Os sensores enviam um sinal ao compuador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do veículo esá acima da permiida, o compuador envia um sinal para que a câmera foografe sua placa raseira no momeno em que esa esiver sobre a linha racejada. Para um cero veículo, os sinais dos sensores foram os seguines: 149. (PUC-RS) Um corpo pare do repouso e movese em linha rea com aceleração consane. Nessa siuação, a velocidade é direamene proporcional ao empo e a disância é direamene proporcional ao quadrado do empo. O par de gráficos posição (x) e velocidade (v) versus empo () correspondene à siuação descria é a) x v Compuador Câmera S 1 S 2 d = 2 m Figura I b) x v S 1 S 2,1,2,3 (s) (s) Figura II c) x v a) Deermine a velocidade do veículo em km/h. b) Calcule a disância enre os eixos do veículo (CFTMG) Um ônibus, que rafega em uma via plana, com movimeno uniforme, diminuiu sua velocidade aé parar, no insane em que o sinal luminoso do semáforo muda para o vermelho. Denre os gráficos, o que melhor represena esse movimeno é d) x v a) b) v v e) x v c) d) v v 191

35 15. (UFRN) Lei de Hubble fornece uma relação enre a velocidade com que cera galáxia se afasa da Terra e a disância dela à Terra. Em primeira aproximação, essa relação é linear e esá mosrada na figura a seguir, que apresena dados de seis galáxias: a nossa, Via Lácea, na origem, e ouras ali nomeadas. (No gráfico, um ano-luz é a disância percorrida pela luz, no vácuo, em um ano.) Nossa galáxia Velocidade de afasameno (km/s) oieiro Hidra Coroa boreal Ursa maior Virgem Disância (bilhões de anos-luz) 151. (UFPE) Um moorisa dirige um carro com velocidade consane de 8 km/h, em linha rea, quando percebe uma lombada elerônica indicando a velocidade máxima permiida de 4 km/h. O moorisa aciona os freios, imprimindo uma desaceleração consane, para obedecer à sinalização e passar pela lombada com a velocidade máxima permiida. Observando-se a velocidade do carro em função do empo, desde o insane em que os freios foram acionados aé o insane de passagem pela lombada, podemos raçar o gráfico a seguir. Deermine a disância percorrida enre o insane =, em que os freios foram acionados, e o insane = 3, s, em que o carro ulrapassa a lombada. Dê sua resposa em meros. 8 Da análise do gráfico, conclui-se que: a) Quano mais disane a galáxia esiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasa da Terra. b) Quano mais próxima a galáxia esiver da Terra, maior a velocidade com que ela se afasa da Terra. c) Quano mais disane a galáxia esiver da Terra, menor a velocidade com que ela se afasa da Terra. d) Não exise relação de proporcionalidade enre as disâncias das galáxias à Terra e as velocidades com que elas se afasam da Terra (CFTCE) Observe o movimeno da moo a seguir, suposamene omada como parícula. Tempo (s) Velocidade (m/s) Deermine o deslocameno da moo de = aé o insane em que a moo aingir uma velocidade de 2 m/s (UFP) Uma parícula em movimeno reilíneo em sua velocidade, em função do empo, represenada no gráfico a seguir. 1 v (m) Velocidade (km/h) 4,, 1, 2, 3, Tempo (s) (s) De acordo com o gráfico, o insane de empo no qual a parícula reorna à posição inicial, correspondene a s =, é: a) 3 s b) 6 s c) 9 s d) 12 s e) 15 s 192

36 154. (UFF) O alo cuso das passagens de ônibus e as diversas aividades realizadas pelos jovens, que os obrigam a se deslocarem de suas casas em diferenes horários, êm compromeido o orçameno familiar desinado ao ranspore dos filhos. Preendendo diminuir os gasos de sua família com ranspores, Paulo deixou de ir à escola de ônibus, passando a uilizar a biciclea. No rajeo casa-escola, o ônibus percorre 1 km. Paulo usa um aalho e vai de casa à escola percorrendo 8, km com velocidade média de 15 km/h. O gráfico represena a velocidade média do ônibus, em alguns inervalos de empo, durane 4 minuos, a parir da casa de Paulo, no mesmo horário em que ele vai para a escola v (km/h) (min) Supondo que Paulo e o ônibus parem junos do mesmo pono, é correo afirmar que: a) o ônibus chega à escola 2, minuos depois de Paulo; b) Paulo e o ônibus chegam junos à escola em 32 minuos; c) a velocidade média do ônibus durane o rajeo casa-escola é 3 km/h; d) Paulo chega à escola 2, minuos depois do ônibus; e) o ônibus chega à escola 8, minuos depois de Paulo (UFPE) figura mosra um gráfico da velocidade em função do empo para um veículo que realiza um movimeno composo de movimenos reilíneos uniformes. Sabendo-se que em = a posição do veículo é x = + 5 km, calcule a posição do veículo no insane = 4, h, em km (Unesp) O gráfico na figura descreve o movimeno de um caminhão de colea de lixo em uma rua rea e plana, durane 15 s de rabalho. v (m/s) a) Calcule a disância oal percorrida nese inervalo de empo. b) Calcule a velocidade média do veículo. (s) 157. (CFTCE) O gráfico v represena os movimenos de dois auomóveis, com velocidades v 1 e v 2. área hachurada represena a disância enre os auomóveis no insane, medida ao longo da mesma rajeória, no seguine caso: v 1 v 2 v a) Pariram da mesma posição e em insanes diferenes. b) Pariram do mesmo insane e de posições diferenes. c) Pariram em insanes diferenes e de posições diferenes. d) Pariram da mesma posição e no mesmo insane. e) Em qualquer dos casos acima v (km/h) , 2, 3, 4, 5, (h)

37 158. (Unesp) Um veículo, locomovendo-se com velocidade consane, ulrapassa um veículo, no insane =, quando esá começando a se movimenar. v (m/s) (s) nalisando os gráficos, pode-se afirmar que a) ulrapassou no insane = 8 s, depois de percorrer 16 m. b) ulrapassou no insane = 4 s, depois de percorrer 16 m. c) ulrapassou no insane = 4 s, depois de percorrer 8 m. d) ulrapassou no insane = 8 s, depois de percorrer 32 m. e) ulrapassou no insane = 4 s, depois de percorrer 18 m (UERN) Seja o gráfico da velocidade em função do empo de um corpo em movimeno reilíneo uniformemene variado represenado abaixo. 1 v (m/s) Considerando a posição inicial desse movimeno igual a 46 m, enão a posição do corpo no insane = 8 s é 5 (s) a) 54 m. b) 62 m. c) 66 m. d) 74 m. 16. (Faec) Dois móveis M e N parem de um mesmo pono e percorrem a mesma rajeória. Suas velocidades variam com o empo, como mosra o gráfico a seguir. v (m/s) nalise as seguines afirmações a respeio desses móveis. 16 M N I. Os dois descrevem movimeno uniforme. II. Os dois se enconram no insane = 1 s. III. No insane do enconro, a velocidade de M será 32 m/s. Deve-se afirmar que apenas 1 (s) a) I é correa. b) II é correa. c) III é correa. d) I e II são correas. e) II e III são correas (UFMG) Numa corrida, Rubens arrichelo segue arás de Felipe Massa, em um recho da pisa reo e plano. Inicialmene, os dois carros movem-se com velocidade consane, de mesmos módulos, direção e senido. No insane 1, Felipe aumena a velocidade de seu carro com aceleração consane; e, no insane 2, arrichelo ambém aumena a velocidade do seu carro com a mesma aceleração. Considerando essas informações, assinale a alernaiva cujo gráfico melhor descreve o módulo da velocidade relaiva enre os dois veículos, em função do empo a) b) c) d) Velocidade relaiva 1 2 Tempo Velocidade relaiva 1 2 Tempo Velocidade relaiva 1 2 Tempo Velocidade relaiva 1 2 Tempo 194

38 162. (UFRGS) O gráfico represena a variação do módulo da velocidade v de um corpo, em função do empo (IFSP) Em um recho reilíneo de esrada, dois veículos, e, manêm velocidades consanes V = 14 m/s e V = 54 km/h. v Q R S T U V W X Y Z V V sequência de leras que aparece no gráfico corresponde a uma sucessão de inervalos iguais de empo. maior desaceleração ocorre no inervalo delimiado pelas leras a) Q e R. b) R e T. c) T e V. d) V e X. e) X e Z Em uma mesma esrada rafegam rês veículos:, e C. Os veículos e rafegam no senido nore-sul com velocidades respecivamene iguais a 7 km/h e 9 km/h, sendo que enconra-se à frene de. O veículo C viaja a 8 km/h no senido sul-nore. Deermine a inensidade e o senido das velocidades a) de em relação a ; b) de C em relação a ; c) de em relação a C Durane uma maraona, um alea que se desloca a 7 m/s em relação à rua consegue aumenar a disância em relação a um segundo alea em 12 m a cada minuo. Deermine a velocidade do segundo alea em relação a um referencial fixo no solo Um parulheiro viajando em um carro doado de radar a uma velocidade de 6 km/h em relação a um referencial fixo no solo, é ulrapassado por ouro auomóvel que viaja no mesmo senido que ele. velocidade indicada pelo radar após a ulrapassagem é de 3 km/h. velocidade do auomóvel em relação ao solo é, em km/h, igual a: a) 3 b) 45 c) 6 d) 75 e) (PUC-PR) Dois moociclisas, e, percorrem uma pisa reilínea com velocidades consanes Va = 15 m/s e Vb = 1 m/s. No início da conagem dos empos suas posições são Xa = 2 m e Xb = 3 m. O empo decorrido em que o moociclisa ulrapassa e fica a 1 m do moociclisa é: 2 m 3 m 1 m a) 56 s b) 86 s c) 76 s d) 36 s e) 66 s x Sobre os movimenos desses veículos, pode-se afirmar que a) ambos apresenam a mesma velocidade escalar. b) manidas essas velocidades, não conseguirá ulrapassar. c) esá mais rápido do que. d) a cada segundo que passa, fica dois meros mais disane de. e) depois de 4 s erá ulrapassado (Ufsc) Dois amigos, Tiago e João, resolvem iniciar a práica de exercícios físicos a fim de melhorar o condicionameno. Tiago escolhe uma caminhada, sempre com velocidade escalar consane de,875 m/s, 3 m na direção nore e, em seguida, 4 m na direção lese. João prefere uma leve corrida, 8 m na direção oese e, em seguida, 6 m na direção sul, realizando o percurso com velocidade média de módulo 1,25 m/s. Eles parem simulaneamene do mesmo pono. De acordo com o exposo acima, é CORRETO afirmar que: 1) o módulo da velocidade média de Tiago é,625 m/s. 2) Tiago e João realizam seus percursos em empos diferenes. 4) o deslocameno de Tiago é de 7 m. 8) a velocidade escalar média de João é de 1,75 m/s. 16) o módulo do deslocameno de João em relação a Tiago é 15 m. 32) a velocidade de João em relação a Tiago é de,625 m/s (UERJ) Dois auomóveis, M e N, inicialmene a 5 km de disância um do ouro, deslocam-se com velocidades consanes na mesma direção e em senidos oposos. O valor da velocidade de M, em relação a um pono fixo da esrada, é igual a 6 km/h. pós 3 minuos, os auomóveis cruzam uma mesma linha da esrada. Em relação a um pono fixo da esrada, a velocidade de N em o seguine valor, em quilômeros por hora: a) 4 b) 5 c) 6 d) Uma pessoa que esá sendo arrasada pela correneza muio fore de um rio percebe que próximos a ela enconram-se fluuando dois pedaços de madeira, ambém sendo arrasados pela correneza que em 195

39 velocidade consane. Em relação a um referencial fixo na margem do rio, a pessoa e os dois pedaços de madeira deslocam-se da direia para a esquerda. Se um dos pedaços de madeira enconra-se 5 m à esquerda e o ouro enconra-se 5 m à direia da pessoa, para qual dos dois ela deve nadar a fim de se salvar mais rapidamene? 171. (ITE-PR) Dois móveis parem simulaneamene de dois ponos, e, e deslocam-se em movimeno uniforme sobre a mesma rea, de para, com velocidades escalares de 2 m/s e 15 m/s. Se o enconro ocorre 5 s após a parida, podemos afirmar que a disância inicial enre os mesmos era de: a) 25 m b) 5 m c) 75 m d) 9 m 172. (Fuves) Dois carros, e, movem-se no mesmo senido, em uma esrada rea, com velocidades escalares consanes V = 1 km/h e V = 8 km/h, respecivamene. a) Qual é, em módulo, a velocidade do carro em relação a um observador no carro? b) Em um dado insane, o carro esá 6 m à frene do carro. Quano empo, em horas, decorre aé que alcance? 173. (F) Considere dois veículos deslocando-se em senidos oposos, numa mesma rodovia. Um em velocidade escalar de 6 km/h e o ouro de 9 km/h, em valor absoluo. Um passageiro, viajando no veículo mais leno, resolve cronomerar o empo decorrido aé que os veículos se cruzem e enconram o inervalo de 3 segundos. disância, em km, de separação dos veículos, no início da cronomeragem, era de: a),25 b) 1,25 c) 2, d) 2, (UEL) Um cão persegue uma lebre de forma que enquano ele dá 3 salos ela dá 7 salos. Dois salos do cão equivalem a cinco salos da lebre. perseguição inicia-se em um insane em que a lebre esá a 25 salos à frene do cão. Considerando-se que ambos deslocam-se em linha rea, é correo afirmar que o cão alcança a lebre após ele er: a) percorrido 3 m e a lebre 7 m. b) percorrido 6 m e a lebre 14 m. c) dado 7 salos. d) percorrido 5 m. e) dado 15 salos (UFPE) Em um deerminado insane de uma compeição de corrida, a disância relaiva ao longo da circunferência da pisa, enre dois aleas e, é 13 meros. Os aleas correm com velocidades diferenes, porém consanes e no mesmo senido (ani-horário), em uma pisa circular. Os dois passam lado a lado pelo pono C, diameralmene oposo à posição de no insane, exaamene 2 segundos depois. Qual a diferença de velocidade enre eles, medida em cm/s? C 176. (Fuves) Uma pessoa () praica corrida numa pisa de 3 m, no senido ani-horário, e percebe a presença de ouro corredor () que percorre a mesma pisa no senido oposo. Um desenho esquemáico da pisa é mosrado a seguir, indicando a posição do primeiro enconro enre os aleas. pós 1 min e 2 s, aconece o erceiro enconro enre os corredores, em oura posição, localizada a 2 m de, e indicada na figura por (o segundo enconro ocorreu no lado oposo da pisa). () Sendo V e V os módulos das velocidades dos aleas e, respecivamene, e sabendo que ambas são consanes, deermine a) V e V. b) a disância percorrida por enre o primeiro e o segundo enconros, medida ao longo da pisa. c) quanas volas o alea dá no inervalo de empo em que complea 8 volas na pisa. Dados: 1 vola: L = 3 m; empo para o erceiro enconro: Δ 3 = 1 min e 2 s = 8 s. 196

40 177. (Pucrj) Uma lebre e uma araruga decidem aposar uma corrida de 32 m. Exaamene às 12 h, é dada a largada. lebre dispara na frene, com velocidade consane de 5, m/s. araruga corre com velocidade consane de 4, m/min, sem parar aé o fim do percurso. lebre, percebendo quão lena se movia a araruga, decide descansar após percorrer meade da disância oal, e enão adormece por 7 min e 55 s. Quando acorda, sai correndo com a mesma velocidade inicial, para enar ganhar a corrida. O fim da hisória é conhecido. Qual é a vanagem de empo da araruga sobre a lebre, na chegada, em segundos? a) 1,4 b) 1,8 c) 3,2 d) 5, e) 6, (Unesp-modificado) Em uma viagem de carro com sua família, um garoo colocou em práica o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ulrapassou um caminhão em um recho reo da esrada, ele calculou a velocidade do caminhão ulrapassado uilizando um cronômero. O garoo acionou o cronômero quando seu pai alinhou a frene do carro com a raseira do caminhão e o desligou no insane em que a ulrapassagem erminou, com a raseira do carro alinhada com a frene do caminhão, obendo 8,5 s para o empo de ulrapassagem. Em seguida, considerando que o comprimeno do caminhão era de 3 m, que o comprimeno do carro era de 4 m e que a velocidade do carro permaneceu consane e igual a 3 m/s, ele calculou a velocidade média do caminhão, durane a ulrapassagem, obendo correamene o valor a) 24 m/s b) 21 m/s c) 22 m/s d) 26 m/s e) 28 m/s 179. (PUC-SP) Duas bolas de dimensões desprezíveis se aproximam uma da oura, execuando movimenos reilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que as bolas possuem velocidades de 2 m/s e 3 m/s e que, no insane =, a disância enre elas é de 15 m, podemos afirmar que o insane da colisão é 18. (PUC-PR) Um auomóvel pare de Curiiba com desino a Cascavel com velocidade de 6 km/h. 2 minuos depois pare ouro auomóvel de Curiiba com o mesmo desino à velocidade 8 km/h. Depois de quano empo o 2 o auomóvel alcançará o 1 o? a) 9 min b) 56 min c) 6 min d) 7 min e) 8 min 181. (Espcex/man) Um avião bombardeiro deve inercepar um comboio que ranspora armamenos inimigos quando ese aingir um pono, onde as rajeórias do avião e do comboio se cruzarão. O comboio parirá de um pono, às 8h com uma velocidade consane igual a 4 km/h e percorrerá uma disância de 6km para aingir o pono. O avião parirá de um pono C, com velocidade consane igual a 4 km/h e percorrerá uma disância de 3 km aé aingir o pono. Consideramos o avião e o comboio como parículas descrevendo rajeórias reilíneas. Os ponos, e C esão represenados no desenho abaixo. Para conseguir inercepar o comboio no pono, o avião deverá iniciar o seu voo a parir do pono C às: a) 8 h e 15 min. b) 8 h e 3 min. c) 8 h e 45 min. d) 9 h e 5 min. e) 9 h e 15 min (Unimones) Um moorisa apressado passa em ala velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade consane de módulo v. Dez segundos depois, uma viaura pare em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 3 segundos. velocidade escalar média da viaura, em odo o percurso, será de a) v b) 4 v 3 c) 2 v 3 d) 5 v 3 C a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s = 2 m/s 3 m/s 15 m (Epcar (fa)) Dois auomóveis e enconramse esacionados paralelamene ao marco zero de uma esrada. Em um dado insane, o auomóvel pare, movimenando-se com velocidade escalar consane v = 8 km/h. Depois de cero inervalo de empo,, o auomóvel pare no encalço de com velocidade escalar consane v = 1 km/h. pós 2 h de viagem, o moorisa de verifica que se enconra 1 km arás e conclui que o inervalo, em que o moorisa ainda permaneceu esacionado, em horas, é igual a a),25 b),5 c) 1, d) 4,

41 184. (UERJ) Um foguee persegue um avião, ambos com velocidades consanes e mesma direção. Enquano o foguee percorre 4, km, o avião percorre apenas 1, km. dmia que, em um insane 1, a disância enre eles é de 4, km e que, no insane 2, o foguee alcança o avião. No inervalo de empo 2 1, a disância percorrida pelo foguee, em quilômeros, corresponde aproximadamene a: a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8, (Fuves) Mara e Pedro combinaram enconrarse em cero pono de uma auoesrada plana, para seguirem viagem junos. Mara, ao passar pelo marco zero da esrada, consaou que, manendo uma velocidade média de 8 km/h, chegaria na hora cera ao pono de enconro combinado. No enano, quando ela já esava no marco do quilômero 1, ficou sabendo que Pedro inha se arasado e, só enão, esava passando pelo marco zero, preendendo coninuar sua viagem a uma velocidade média de 1 km/h. Manendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se enconrassem próximos a um marco da esrada com indicação de a) km 2 b) km 3 c) km 4 d) km 5 e) km (CFTMG) Duas esferas e movem-se ao longo de uma linha rea, com velocidades consanes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. figura mosra suas posições num dado insane. 4 cm/s 2 cm/s (valores em cm) posição, em cm, em que alcança é a) 4. b) 8. c) 11. d) (UFPE) O gráfico a seguir mosra as posições, em função do empo, de dois ônibus que pariram simulaneamene. O ônibus pariu do Recife para Caruaru e o ônibus pariu de Caruaru para o Recife. s disâncias são medidas a parir do Recife. que disância do Recife, em km, ocorre o enconro enre os dois ônibus? 2,1 x 1 2 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 x(km),, 1, 2, 3, 4, 5, 6, (h) 188. (PUC-MG) O gráfico mosra a velocidade como função do empo de dois objeos em movimeno reilíneo, que parem da mesma posição v(m/s) 5 (s) O insane em que os móveis e novamene se enconram será aproximadamene: a) = 1 s b) =,4 s c) = 4,8 s d) = 2,5 s 189. (Faec) O gráfico a seguir represena a velocidade de dois móveis e que se movem sobre o mesmo referencial. No insane = os dois ocupam a mesma posição nesse referencial. 72 v(km/h),2,6,8 1, (h) respeio dessa siuação podemos afirmar que 198

42 a) os dois móveis se enconram no insane =,6 h. b) enre os insanes = e =,2 h os dois móveis erão percorrido a mesma disância. c) enre os insanes,8 h e 1, h o móvel moveu-se em senido oposo ao referencial. d) o móvel eseve parado enre os insanes,2 h e,8 h. e) enre,2 h e,8 h o móvel esará se deslocando em movimeno uniforme. 19. (Faec) Num único sisema de eixos caresianos, são represenados os gráficos da velocidade escalar, em função do empo, para os móveis e que se deslocam numa mesma rajeória reilínea. 1 4, v(m/s) 4, 3, É correo afirmar que (s) a) os móveis apresenam movimenos uniformes. b) no insane = 3, s os móveis se enconram. c) no inervalo de = aé = 3, s, percorre 9, m a mais que. d) no inervalo de = aé = 3, s, percorreu 15 m. e) no inervalo de = aé = 3, s, percorreu 15 m (Mackenzie) 5 m 3 m figura mosra, em deerminado insane, dois carros e em movimeno reilíneo uniforme. O carro, com velocidade escalar 2 m/s, colide com o no cruzameno C. Desprezando as dimensões dos auomóveis, a velocidade escalar de é: a) 12 m/s b) 1 m/s c) 8 m/s d) 6 m/s e) 4 m/s C 192. Sobre uma mesma rajeória deslocam-se dois móveis, e, com as seguines funções horárias: s = e s = Deermine, caso os dois móveis se enconrem, o insane e a posição do enconro Deermine o empo necessário para que um rem com 2 m de comprimeno e velocidade de 1 m/s passe compleamene por: a) um pose à beira da ferrovia; b) um únel com 4 m de exensão Dois rens, um com 2 m e ouro com 3 m de comprimeno rafegam em rilhos paralelos, um com velocidade de 36 km/h e o ouro com velocidade de 54 km/h. Deermine o inervalo de empo gaso para que um rem passe pelo ouro quando: a) os rens rafegam em senidos oposos; b) ambos rafegam no mesmo senido Em uma esrada de mão dupla os moorisas devem omar muio cuidado ao realizarem ulrapassagens, fazendo essa manobra apenas nas reas e depois de verificar que nenhum veículo rafega no senido oposo por uma longa exensão da pisa. Considere que um caminhão com 2 m de exensão, a 25 m/s, deseja ulrapassar ouro caminhão com 15 m de exensão rafegando a 2 m/s. Deermine a disância mínima que o caminhão mais rápido necessia para realizar essa ulrapassagem (UFPE) Um barco de comprimeno L = 8 m, navegando no senido da correneza de um rio, passa sob uma pone de largura D = 25 m, como indicado na figura. Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é v = 14 km/h, e a velocidade do rio em relação às margens é v R = 4 km/h, deermine em quano empo o barco passa compleamene por baixo da pone, em segundos. L D Pone Rio 197. (Ufscar) Um rem carregado de combusível, de 12 m de comprimeno, faz o percurso de Campinas aé Marília, com velocidade consane de 5 km/h. Ese rem gasa 15 s para aravessar compleamene a pone sobre o rio Tieê. O comprimeno da pone é: a) 1, m. b) 88,5 m. c) 8, m. d) 75,5 m. e) 7, m. 199

43 198. (UFMG) Um pequeno boe, que navega a uma velocidade de 2, m/s em relação à margem de um rio, é alcançado por um navio, de 5 m de comprimeno, que se move paralelamene a ele, no mesmo senido, como mosrado nesa figura: Esse navio demora 2 segundos para ulrapassar o boe. mbos movem-se com velocidades consanes. Nessas condições, a velocidade do navio em relação à margem do rio é de, aproximadamene, a),5 m/s. b) 2, m/s. c) 2,5 m/s. d) 4,5 m/s (UFSC) Um rem, de 15 meros de comprimeno, deslocando-se do sul para o nore, começa a aravessar uma pone férrea de pisa dupla, no mesmo insane em que um ouro rem, de 5 meros de comprimeno, que se desloca do nore para o sul, inicia a ravessia da pone. O maquinisa do rem observa que o mesmo se desloca com velocidade consane de 36 km/h, enquano o maquinisa do rem verifica que o seu rem esá a uma velocidade consane de 72 km/h, ambas as velocidades medidas em relação ao solo. Um observador, siuado em uma das exremidades da pone, observa que os rens compleam a ravessia da pone ao mesmo empo. ssinale a (s) proposição (ões) correa(s): 1. Como o rem em o dobro da velocidade do rem, ele leva a meade do empo para aravessar a pone independenemene do comprimeno dela. 2. velocidade do rem, em relação ao rem, é de 18 km/h. 4. Não podemos calcular o comprimeno da pone, pois não foi fornecido o empo gaso pelos rens para aravessá-la. 8. O comprimeno da pone é 2 meros. 16. Os rens aravessam a pone em 35 segundos. 32. velocidade do rem, em relação ao rem, é de 18 km/h. 64. O comprimeno da pone é 125 meros e os rens a aravessam em 15 segundos. nhão levou apenas 1, s para passar por ele. O comprimeno do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respecivamene, iguais a: 2. (Udesc) Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em senidos conrários, numa rodovia de mão dupla. velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 4 km/h e 5 km/h, respecivamene. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo camia) 25 m e 9 km/h b) 2,8 m e 1 km/h c) 4, m e 25 m/s d) 28 m e 1 m/s e) 14 m e 5 km/h 21. (UFV) O empo necessário para um moorisa, em um carro a 4 m/s, ulrapassar um rem de carga (no mesmo senido do carro), de,18 km de comprimeno, a 1 m/s, será, em segundos: a) 5,4 b) 6, 1-3 c) 3,6 d) 3,6 1-3 e) 6, 22. (Uniau) Uma moociclea com velocidade consane de 2 m/s ulrapassa um rem de comprimeno 1 m e velocidade 15 m/s. O deslocameno da moociclea durane a ulrapassagem é: a) 4 m. b) 3 m. c) 2 m. d) 15 m. e) 1 m. 23. Um rem de 15 m de comprimeno aravessa uma pone em 35 segundos. velocidade do rem é de 36 km/h. Qual o comprimeno da pone? 24. (Unesp) Duas carreas, e, cada uma com 25 m de comprimeno, ransiam em uma rodovia, no mesmo senido e com velocidades consanes. Esando a carrea arás de, porém movendo-se com velocidade maior que a de, inicia uma ulrapassagem sobre. O gráfico mosra o deslocameno de ambas as carreas em função do empo. 25 x (m) (s) Considere que a ulrapassagem começa em =, quando a frene da carrea eseja alinhada com a raseira de, e ermina quando a raseira da carrea eseja alinhada com a frene de. O insane em que complea a ulrapassagem sobre é a) 2, s. b) 4, s. c) 6, s. d) 8, s. e) 1, s. 2

44 Física capíulo 5 Exercícios proposos 25. (PUC-RJ) O poneiro dos minuos de um relógio em 1 cm. Supondo que o movimeno dese poneiro é conínuo e que π = 3, a velocidade de ranslação na exremidade dese poneiro é: a),1 cm/min. b),2 cm/min. c),3 cm/min. d),4 cm/min. e),5 cm/min. 26. (Ufla) Os relógios analógicos indicam as horas por poneiros que giram com velocidade angular consane. Pode-se afirmar que a velocidade angular do poneiro dos minuos é a) 6π rad/h b) 18π rad/s c) (1/18)π rad/h d) π/3 rad/min e) 6π rad/min 27. (UFRGS) Levando-se em cona unicamene o movimeno de roação da Terra em orno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamene a velocidade angencial de um pono na superfície da Terra, localizado sobre o equador erresre? (Considere π = 3,14; raio da Terra R T = 6. km.) a) 44 km/h. b) 8 km/h. c) 88 km/h. d) 1.6 km/h. e) 3.2 km/h. 28. Salo de penhasco é um espore que consise em salar de uma plaaforma elevada, em direção à água, realizando movimenos eséicos durane a queda. O salador é avaliado nos seguines aspecos: criaividade, desreza, rigor na execução do salo previso, simeria, cadência dos movimenos e enrada na água. Considere que um alea sale de uma plaaforma e realize 4 roações compleas durane a sua apresenação, enrando na água 2 segundos após o salo, quando ermina a quara roação. Sabendo que a velocidade angular para a realização de n roações é calculada pela expressão ω = n 36 em que n é o número de roações e é o empo em segundos, assinale a alernaiva que represena a velocidade angular das roações desse alea, em graus por segundo. a) 36 b) 72 c) 9 d) 18 e) (UERN) Uma roda d água de raio,5 m efeua 4 volas a cada 2 segundos. velocidade linear dessa roda é (Considere: π = 3) a),6 m/s. b),8 m/s. c) 1, m/s. d) 1,2 m/s. 21. (UFTM) Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla em inglês para Esação Espacial Inernacional) reornará à Terra por vola de 22 e afundará no mar, encerrando suas aividades, como ocorreu com a Esação Orbial MIR, em 21. ualmene, a ISS realiza sua órbia a 35 km da Terra e seu período orbial é de aproximadamene 9 minuos. Considerando o raio da Terra igual a 6.4 km e π 3 pode-se afirmar que a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela esação espacial será igual ao seu próprio peso. b) a pressão oal exercida pela água do mar é exaamene a mesma em odos os ponos da esação. c) a velocidade linear orbial da esação é, aproximadamene, 27 x 1 3 km/h. d) a velocidade angular orbial da esação é, aproximadamene,,25 rad/h. e) ao reingressar na amosfera a aceleração resulane da esação espacial será radial e de módulo consane. 21

45 211. (Unicamp modificado) Quando uma pessoa idosa passa a conviver com seus filhos e neos, o convívio de diferenes gerações no mesmo ambiene alera a roina diária da família de diversas maneiras. Na brincadeira Serra, serra, serrador. Serra o papo do vovô. Serra, serra, serrador. Quanas ábuas já serrou?, o avô realiza cero número de oscilações com seu neo conforme represenado na figura a seguir. Em uma oscilação complea (-O-) a cabeça do menino se desloca em uma rajeória circular do pono para o pono O e de vola para o pono. Considerando um caso em que o empo oal de duração da brincadeira é = 1 s e a velocidade escalar média da cabeça do menino em cada oscilação (-O-) vale v =,6 m/s, obenha o número oal de oscilações (-O-) que o avô realizou com o neo durane a brincadeira. Use h = 5 cm e π = 3. Texo para a próxima quesão: O rasil prepara-se para consruir e lançar um saélie geoesacionário que vai levar banda larga a odos os municípios do país. lém de comunicações esraégicas para as Forças rmadas, o saélie possibiliará o acesso à banda larga mais baraa a odos os municípios brasileiros. O minisro da Ciência e Tecnologia esá convidando a Índia que em experiência nese campo, já endo lançado 7 saélies a enrar na dispua inernacional pelo projeo, que rará ganhos para o consumidor nas áreas de Inerne e elefonia 3G. ERLINCK, D. rasil vai consruir saélie para levar banda larga para odo país. O Globo, Economia, mar Disponível em: <hp://oglobo.globo.com/economia/brasil-vaiconsruir-saelie-para-levar-banda-larga-paraodo-pais >. cesso em: 16 abr dapado (UEL) posição média de um saélie geoesacionário em relação à superfície erresre se maném devido à a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície erresre. b) sua velocidade angencial ser igual à velocidade angencial da superfície erresre. c) sua aceleração cenrípea ser proporcional ao cubo da velocidade angencial do saélie. d) força graviacional erresre ser igual à velocidade angular do saélie. e) força graviacional erresre ser nula no espaço, local em que a amosfera é rarefeia. h O h 213. (UERJ) Segundo o modelo simplificado de ohr, o eléron do áomo de hidrogênio execua um movimeno circular uniforme, de raio igual a 5, 1-11 m, em orno do próon, com período igual a s. Com o mesmo valor da velocidade orbial no áomo, a disância, em quilômeros, que esse eléron percorreria no espaço livre, em linha rea, durane 1 minuos, seria da ordem de: a) 1 2 b) 1 3 c) 1 4 d) (PUC-RJ) Um saélie geoesacionário enconra-se sempre posicionado sobre o mesmo pono em relação à Terra. Sabendo-se que o raio da órbia dese saélie é de km e considerando-se π = 3, podemos dizer que sua velocidade é: a),5 km/s. b) 1,5 km/s. c) 2,5 km/s. d) 3,5 km/s. e) 4,5 km/s (UFPR) Recenemene, o ônibus espacial Discovery levou ripulanes ao espaço para realizarem reparos na esação espacial inernacional. missão foi bem-sucedida e o reorno ocorreu com segurança. nes de reornar, a nave orbiou a Terra a cerca de 4 km de aliude em relação a sua superfície, com uma velocidade angencial de módulo 26 km/h. Considerando que a órbia foi circular e que o raio da Terra vale 64 km, qual foi o número de volas compleas dadas em orno da Terra num período de 6,8π horas? a) 1. b) 12. c) 13. d) 15. e) (PUC-RJ) Um ciclisa pedala em uma rajeória circular de raio R = 5 m, com a velocidade de ranslação v = 15 m/min. velocidade angular do ciclisa em rad/min é: a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) (Unesp) Dois aleas esão correndo numa pisa de aleismo com velocidades consanes, mas diferenes. O primeiro alea locomove-se com velocidade v e percorre a faixa mais inerna da pisa, que na pare circular em raio R. O segundo alea percorre a faixa mais exerna, que em raio 3R/2. Num mesmo insane, os dois aleas enram no recho circular da pisa, compleando-o depois de algum empo. Se ambos deixam ese recho simulaneamene, podemos afirmar que a velocidade do segundo alea é a) 3v. b) 3v/2. c) v. d) 2v/3. e) v/3. 22

46 218. (Unesp) Saélies de órbia polar giram numa órbia que passa sobre os polos erresres e que permanece sempre em um plano fixo em relação às esrelas. Pesquisadores de esações oceanográficas, preocupados com os efeios do aquecimeno global, uilizam saélies desse ipo para deecar regularmene pequenas variações de emperaura e medir o especro da radiação érmica de diferenes regiões do planea. Considere o saélie a km acima da superfície da Terra, deslocando-se com velocidade de m/s em uma órbia circular. Esime quanas passagens o saélie fará pela linha do equador em cada período de 24 horas. Uilize a aproximação π = 3, e suponha a Terra esférica, com raio de 64 km (Uern) Dois exausores eólicos insalados no elhado de um galpão se enconram em movimeno circular uniforme com frequências iguais a 2, Hz e 2,5 Hz. diferença enre os períodos desses dois movimenos é igual a a),1 s. b),3 s. c),5 s. d),6 s. 22. (Uece) Durane uma hora o poneiro dos minuos de um relógio de parede execua um deerminado deslocameno angular. Nesse inervalo de empo, sua velocidade angular, em graus/minuo, é dada por a) 36. b) 36. c) 6. d) (PUC-SP) Leia a ira a seguir. Calvin, o garoinho assusado da ira, é muio pequeno para enender que ponos siuados a diferenes disâncias do cenro de um disco em roação êm a) mesma frequência, mesma velocidade angular e mesma velocidade linear. b) mesma frequência, mesma velocidade angular e diferenes velocidades lineares. c) mesma frequência, diferenes velocidades angulares e diferenes velocidades lineares. d) diferenes frequências, mesma velocidade angular e diferenes velocidades lineares. e) diferenes frequências, diferenes velocidades angulares e mesma velocidade linear (Ia) Um disposiivo é usado para deerminar a disribuição de velocidades de um gás. Em = com os orifícios O e O alinhados no eixo z, moléculas ejeadas de O, após passar por um colimador, peneram no orifício O do ambor de raio inerno R, que gira com velocidade angular consane ω. Considere, por simplificação, que nese insane inicial ( = ) as moléculas em movimeno enconram-se agrupadas em orno do cenro do orifício O. Enquano o ambor gira, conforme mosra a figura, ais moléculas movem-se horizonalmene no inerior dese ao longo da direção do eixo z, cada qual com sua própria velocidade, sendo paulainamene deposiadas na superfície inerna do ambor no final de seus percursos. Nesas condições, obenha em função do ângulo θ a expressão para v v min, em que v é a velocidade da molécula deposiada correspondene ao giro θ do ambor e v min é a menor velocidade possível para que as moléculas sejam deposiadas durane a primeira vola dese. Colimador O O θ 223. (PUC-RJ) Lua leva 28 dias para dar uma vola complea ao redor da Terra. proximando a órbia como circular, sua disância ao cenro da Terra é de cerca de 38 mil quilômeros. velocidade aproximada da Lua, em km/s, é: a) 13 b),16 c) 59 d) 24 e) 1, 224. (PUC-MG) roda de um carro em diâmero de 6 cm e efeua 15 roações por minuo (15 rpm). disância percorrida pelo carro em 1 s será, em cenímeros, de: a) 2. π b) 3. π c) 1.8 π d) 1.5 π R ω Z 23

47 225. (UFRGS) Na emporada auomobilísica de Fórmula 1 do ano passado, os moores dos carros de corrida aingiram uma velocidade angular de 18. roações por minuo. Em rad/s, qual é o valor dessa velocidade? Dados: π = 3,1 g = 1 m/s (FGV) a) 3 π b) 6 π c) 9. π d) 1.8 π e) 36. π 226. (Uerj) Um feixe de raios paralelos de luz é inerrompido pelo movimeno das rês pás de um venilador. Essa inerrupção gera uma série de pulsos luminosos. dmia que as pás e as aberuras enre elas enham a forma de rapézios circulares de mesma área, como ilusrados a seguir. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Emissor de luz Se as pás execuam 3 volas compleas por segundo, o inervalo de empo enre o início e o fim de cada pulso de luz é igual, em segundos, ao inverso de: a) 3 b) 6 c) 12 d) (UFG) Lua sempre apresena a mesma face quando observada de um pono qualquer da superfície da Terra. Esse fao, conhecido como acoplameno de maré, ocorre porque a) a Lua em período de roação igual ao seu período de revolução. b) a Lua não em movimeno de roação em orno do seu eixo. c) o período de roação da Lua é igual ao período de roação da Terra. d) o período de revolução da Lua é igual ao período de roação da Terra. e) o período de revolução da Lua é igual ao período de revolução da Terra. Texo para a próxima quesão: Vendedores aproveiam-se da morosidade do rânsio para vender amendoins, manidos sempre aquecidos em uma bandeja perfurada encaixada no opo de um balde de alumínio; denro do balde, uma laa de leie em pó, vazada por cores laerais, coném carvão em brasa (figura 1). Quando o carvão esá por se acabar, nova quanidade é reposa. laa de leie é enganchada a uma hase de meal (figura 2) e o conjuno é girado vigorosamene sob um plano verical por alguns segundos (figura 3), reavivando a chama. o girar a laa com carvão, fazendo-a descrever arcos de circunferência de raio 8 cm, o vendedor concenra-se em fazer com que sejam dadas duas volas compleas no empo de um segundo. Nessas condições, a velocidade escalar média com que o ar, que relaivamene ao chão esá em repouso, oca o corpo da laa, em m/s, é, aproximadamene, a) 6. b) 8. c) 1. d) 12. e) (Unicamp modificado) Em 211 o lanis realizou a úlima missão dos ônibus espaciais, levando quaro asronauas à Esação Espacial Inernacional. Esação Espacial Inernacional gira em orno da Terra numa órbia aproximadamene circular de raio R = 68 km e complea 16 volas por dia. Qual é a velocidade escalar média da Esação Espacial Inernacional? 23. (UFP) O escalpelameno é um grave acidene que ocorre nas pequenas embarcações que fazem ranspore de ribeirinhos nos rios da mazônia. O acidene ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desproegido do moor. s víimas são mulheres e crianças que acabam endo o couro cabeludo arrancado. Um barco ípico que rafega nos rios da mazônia, conhecido como rabea, possui um moor com um eixo de 8 mm de diâmero, e ese moor, quando em operação, execua 3 rpm. Considerando que, nesa siuação de escalpelameno, há um fio ideal que não esica e não desliza preso ao eixo do moor e que o empo médio da reação humana seja de,8 s (necessário para um conduor desligar o moor), é correo afirmar que o comprimeno dese fio que se enrola sobre o eixo do moor, nese inervalo de empo, é de: a) 62,8 m b) 96, m c) 3, m d) 2, m e) 1, m 24

48 231. (CFTCE modificado) Uma biciclea percorre 2 m em 4 s com velocidade consane. Sabendo-se que as rodas desa biciclea êm 4 cm de raio, com que frequência, aproximadamene, esará girando no final dese percurso? doe π = 3, (Fuves) Esação Espacial Inernacional maném aualmene uma órbia circular em orno da Terra, de al forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano coném o cenro da Terra e faz um ângulo de 4 com o eixo de roação da Terra. Em um cero momeno, a Esação passa sobre Macapá, que se enconra na linha do Equador. Depois de uma vola complea em sua órbia, a Esação passará novamene sobre o Equador em um pono que esá a uma disância de Macapá de, aproximadamene, Equador Eixo de roação da Terra 4 o Macapá Obs.: Dados da Esação: Período aproximado: 9 minuos lura acima da Terra 35 km Dados da Terra: Circunferência no Equador 4 km a) zero km b) 5 km c) 1 km d) 25 km e) 5 km N S Plano de órbia da esação 233. (CFTCE) Duas parículas percorrem uma mesma rajeória em movimenos circulares uniformes, uma no senido horário e a oura no senido ani-horário. primeira efeua 1/3 rpm e a segunda 1/4 rpm. Sabendo que pariram do mesmo pono, em uma hora, quanas vezes se enconrarão? 234. (Unesp) Um cilindro oco de 3, m de comprimeno, cujas bases são ampadas com papel fino, gira rapidamene em orno de seu eixo com velocidade angular consane. Uma bala disparada com velocidade de 6 m/s, paralelamene ao eixo do cilindro, perfura suas bases em dois ponos, P na primeira base e Q na segunda. Os efeios da gravidade e da resisência do ar podem ser desprezados. a) Quano empo a bala levou para aravessar o cilindro? b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que enre P e Q há um deslocameno angular de 9. Qual é a frequência de roação do cilindro, em herz, sabendo que não houve mais do que uma roação do cilindro durane o empo que a bala levou para aravessá-lo? Texo para a próxima quesão: No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma alura de 1 km acima do Havaí e com uma velocidade de cerca de 29 km/h, ruce Mc Candless saindo de um ônibus espacial, sem esar preso por nenhuma corda, ornou-se o primeiro saélie humano. Sabe-se que a força de aração F enre o asronaua e a Terra é proporcional a (m M)/r 2, onde m é a massa do asronaua, M a da Terra, e r a disância enre o asronaua e o cenro da Terra. Halliday, Resnick e Walker. Fundamenos de Física. v. 2.Rio de Janeiro: LTC, 22. p (PUCcamp) Considerando o raio da Terra 6,4 1 3 km e π = 3,1, o período do movimeno circular de ruce em orno da Terra eria sido de a) 2,3 h b) 2, h c) 1,7 h d) 1,4 h e) 1,1 h 236. (UFRGS modificado) Um saélie geoesacionário esá em órbia circular com raio de aproximadamene 42. km em relação ao cenro da Terra. Sobre esa siuação, são feias as seguines afirmações. (Considere o período de roação da Terra em orno de seu próprio eixo igual a 24h.) Sobre esa siuação, são feias as seguines afirmações. I. O período de revolução do saélie é de 24h. II. alura do saélie em relação à superfície erresre é de 42. km. III. O módulo da velocidade do saélie é consane e vale 35 p km/h. Quais esão correas? a) penas I. b) penas II. c) penas I e III. d) penas II e III. e) I, II e III. 25

49 237. (Unicamp) a) b) c) O quadro (a), acima, refere-se à imagem de elevisão de um carro parado, em que podemos disinguir claramene a marca do pneu ( PNU ). Quando o carro esá em movimeno, a imagem da marca aparece como um borrão em vola de oda a roda, como ilusrado em (b). marca do pneu vola a ser níida, mesmo com o carro em movimeno, quando ese ainge uma deerminada velocidade. Essa ilusão de movimeno na imagem gravada é devido à frequência de gravação de 3 quadros por segundo (3 Hz). Considerando que o diâmero do pneu é igual a,6 m e π = 3,, responda: a) Quanas volas o pneu complea em um segundo, quando a marca filmada pela câmara aparece parada na imagem, mesmo esando o carro em movimeno? b) Qual a menor frequência angular ω do pneu em movimeno, quando a marca aparece parada? c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode er na figura (c)? 238. (UFG) O funcionameno de um disposiivo seleor de velocidade consise em solar uma esfera de uma alura h para passar por um dos orifícios superiores (O 1, O 2, O 3, O 4 ) e, sucessivamene, por um dos orifícios inferiores (P 1, P 2, P 3, P 4 ) conforme ilusrado a seguir. h O 1 P 1 ω O 4 O 2 O 3 P 4 P 2 P 3 Os orifícios superiores e inferiores manêm-se alinhados, e o sisema gira com velocidade angular H consane ω. Desprezando a resisência do ar e considerando que a esfera é liberada do repouso, calcule a alura máxima h para que a esfera aravesse o disposiivo É possível que um móvel que se desloca com velocidade de módulo consane (movimeno uniforme) possua algum ipo de aceleração? Jusifique. 24. (FEI) Um auomóvel realiza uma curva de raio 2 m com velocidade consane de 72 km/h. Qual é a sua aceleração durane a curva? a) m/s 2 b) 5 m/s 2 c) 1 m/s 2 d) 2 m/s 2 e) 3,6 m/s (Fuves) Pólo Sul Celese Posição I Sul 6 o Posição II Uma regra práica para orienação no Hemisfério Sul, em uma noie esrelada, consise em idenificar a conselação do Cruzeiro do Sul e prolongar rês vezes e meia o braço maior da cruz, obendo-se assim o chamado Polo Sul Celese, que indica a direção Sul. Suponha que, em deerminada hora da noie, a conselação seja observada na Posição I. Nessa mesma noie, a conselação foi/será observada na Posição II, cerca de a) duas horas anes. b) duas horas depois. c) quaro horas anes. d) quaro horas depois. e) seis horas depois (UEM) Sobre o movimeno circular uniforme, assinale o que for correo. 1. Período é o inervalo de empo que um móvel gasa para efeuar uma vola complea. 2. frequência de roação é dada pelo número de volas que um móvel efeua por unidade de empo. 4. disância que um móvel em movimeno circular uniforme percorre ao efeuar uma vola complea é direamene proporcional ao raio de sua rajeória. 8. Quando um móvel efeua um movimeno circular uniforme, sobre ele aua uma força cenrípea, a qual é responsável pela mudança na direção da velocidade do móvel. 16. O módulo da aceleração cenrípea é direamene proporcional ao raio de sua rajeória. 26

50 243. (UFG) Sabe-se que a razão enre o período da Terra (T T ) e de Mercúrio (T M ), em orno do Sol, é da ordem de 4. Considere que os planeas Terra e Mercúrio esão em órbias circulares em orno do Sol, em um mesmo plano. Nessas condições, a) qual é, em meses, o empo mínimo enre dois alinhamenos consecuivos desses dois planeas com Sol? b) Qual é, em graus, o ângulo que a Terra erá percorrido nesse inervalo de empo? 244. (UERJ) Dois móveis, e, percorrem uma pisa circular em movimeno uniforme. Os dois móveis pariram do mesmo pono e no mesmo senido com as velocidades de 1,5 rad/s e 3, rad/s, respecivamene; o móvel, porém, pariu 4 segundos após o. Calcule o inervalo de empo decorrido, após a parida de, no qual o móvel alcançou o móvel pela primeira vez (UFPE) Com base em seus conhecimenos sobre Cinemáica, analise as afirmaivas a seguir. I. Quando um corpo anda com Movimeno Uniforme, sua velocidade e sua aceleração são consanes e diferenes de zero. II. Quando dois corpos são lançados, no vácuo, simulaneamene, de uma mesma alura, um para cima e ouro para baixo, com mesma velocidade inicial, chegarão ao solo com velocidades iguais. III. Quando um corpo anda com Movimeno Uniformemene Variado, a disância percorrida por ele é direamene proporcional ao empo gaso. IV. Quando um corpo anda com Movimeno Circular Uniforme, sua velocidade é consane e sua aceleração é nula. Esá(ão) correa(s) apenas a(s) afirmaiva(s) a) II. b) II e III. c) I e IV. d) IV. e) I e II (UFRGS) X e Y são dois ponos da superfície da Terra. O pono X enconra-se sobre a linha do equador, e o pono Y sobre o rópico de Capricórnio. Designando-se por ω X e ω Y respecivamene, as velocidades angulares de X e Y em orno do eixo polar e por a X e a Y as correspondenes acelerações cenrípeas, é correo afirmar que a) ω X < ω Y e a X = a Y b) ω X > ω Y e a X = a Y c) ω X = ω Y e a X > a Y d) ω X = ω Y e a X = a Y e) ω X = ω Y e a X < a Y 247. (PUC-PR) pá de um venilador realiza um movimeno circular uniforme levando,5 s para complear cada vola. nalise as afirmaivas: I. O período de revolução da pá é 1, s. II. O movimeno da pá, sendo circular uniforme, não apresena aceleração. III. Se aumenar a velocidade de roação da pá aumena o valor da força cenrípea. IV. Se aumenar a velocidade de roação da pá diminui o período. Esá correa ou esão correas: a) somene I. b) somene II. c) somene III. d) somene IV. e) III e IV (Unicamp) descobera das luas de Júpier por Galileu Galilei em 161 represena um marco imporane na mudança da concepção do sisema solar. Observações poseriores dessas luas permiiram as primeiras medidas da velocidade da luz, um dos alicerces da Física Moderna. O esquema a seguir represena as órbias da Terra, Júpier e Ganimedes (uma das luas de Júpier). Considere as órbias circulares, π = 3 e 1 dia = 9. s. R J Sol Terra R T Júpier Ganimedes R G a) disância de Ganimedes a Júpier é de R(G) = 1 6 km e o período da órbia de Ganimedes em orno de Júpier é de 7 dias. Calcule a aceleração cenrípea de Ganimedes em m/s 2. b) No Séc. XVII era possível prever os insanes exaos em que, para um observador na Terra, Ganimedes ficaria ocula por Júpier. Esse fenômeno arasa 1. s quando a Terra esá na siuação de máximo afasameno de Júpier. Esse araso é devido ao empo exra despendido para que a luz refleida por Ganimedes cubra a disância equivalene ao diâmero da órbia da Terra em orno do Sol. Calcule a velocidade da luz, em km/s, sabendo que a disância da Terra ao Sol é de 1,5 x 1 8 km. 27

51 249. (UEM) Considere uma pisa de ciclismo de forma circular com exensão de 9 m e largura para comporar dois ciclisas lado a lado e, ambém, dois ciclisas e parindo do mesmo pono inicial P dessa pisa e no mesmo insane, sendo que pare com velocidade consane de 36 km/h no senido ani- -horário e, com velocidade consane de 54 km/h no senido horário. Desprezando-se pequenas mudanças de rajeória e posição, para que não ocorra colisão enre os ciclisas, assinale o que for correo. de ensaio ao mesmo empo; a figura represena uma cenrífuga em ala roação, visa de cima, com quaro ubos de ensaio praicamene no plano horizonal. 9, cm 1. pós 1 min de corrida, o ângulo cenral, correspondene ao arco de menor medida delimiado pelas posições dos dois ciclisas, mede, aproximadamene, 2 π Os dois ciclisas se cruzam pela primeira vez, após a parida inicial, no empo = 23 s, aproximadamene. 4. velocidade angular média do ciclisa é de π 45 rad/s. 8. pós 2 h de corrida, a diferença enre as disâncias oais percorridas pelos dois ciclisas é de, aproximadamene, 18 km. 16. aceleração cenrípea do ciclisa é de π 2 m/s (Unesp) Pesquisadores êm observado que a capacidade de ferilização dos espermaozoides é reduzida quando esas células reproduoras são submeidas a siuações de inenso campo graviacional, que podem ser simuladas usando cenrífugas. Em geral, uma cenrífuga faz girar diversos ubos s amosras são acomodadas no fundo de cada um dos ubos de ensaio e a disância do eixo da cenrífuga aé os exremos dos ubos em roação é 9, cm. Considerando g = 1 m/s 2, calcule a velocidade angular da cenrífuga para gerar o efeio de uma aceleração graviacional de 8,1 g (Ufscar) Exaamene a : hora, os rês poneiros de um relógio coincidem. Supondo que seus movimenos sejam uniformes, deermine: a) Quanos minuos, após ese insane, pela primeira vez o poneiro dos minuos alcançará o poneiro das horas? b) Quanos minuos, após esse insane, pela primeira vez o poneiro dos segundos alcançará o poneiro dos minuos? 252. (Uerj) Uma pequena plana é colocada no cenro P de um círculo, em um ambiene cuja única iluminação é feia por uma lâmpada L. lâmpada é manida sempre acesa e percorre o perímero desse círculo, no senido horário, em velocidade consane, reornando a um mesmo pono a cada período de 12 horas. Observe o esquema. No inerior desse círculo, em um pono O, há um obsáculo que projea sua sombra sobre a plana nos momenos em que P, O e L esão alinhados, e o pono O esá enre P e L. Nessas condições, mediu-se, coninuamene, o quociene enre as axas de emissão de O 2 e de CO 2 da plana. Os resulados do experimeno são mosrados no gráfico, no qual a hora zero corresponde ao momeno em que a lâmpada passa por um pono. P Quociene CO2 O 2 L empo (horas) s medidas, em graus, dos ângulos formados enre as reas P e PO são, aproximadamene, iguais a: a) 2 e 16 b) 3 e 15 c) 6 e 12 d) 9 e 9 28

52 253. (Fuves) Em uma esrada, dois carros, e, enram simulaneamene em curvas paralelas, com raios R e R. Os velocímeros de ambos os carros indicam, ao longo de odo o recho curvo, valores consanes V e V. R R Quando o moor é ligado, seu eixo gira com frequência de 3 Hz. Nesas condições, o casco do misurador dá um giro compleo em a) 3 s. b) 5 s. c) 6 s. d) 8 s. e) 9 s (UEPG) figura a seguir ilusra rês polias, e C execuando um movimeno circular uniforme. polia esá fixada à polia C e esas ligadas à polia por meio de uma correia que faz o sisema girar sem deslizar. Sobre o assuno, assinale o que for correo. C Se os carros saem das curvas ao mesmo empo, a relação enre V e V é a) V = V b) V /V = R /R c) V /V = (R /R ) 2 d) V /V = R /R e) V /V =(R /R ) (UFSM) Um raor em as rodas raseiras maiores do que as dianeiras e desloca-se com velocidade consane. Pode-se afirmar que, do pono de visa do raorisa, os módulos das velocidades lineares de qualquer pono das bandas de rodagem das rodas da frene (vf) e de rás (vt) e os módulos das velocidades angulares das rodas da frene (ωf) e de rás (ωt) são a) vf > vt e ωf >ωt b) vf > vt e ωf < ωt c) vf < vt e ωf = ωt d) vf = vt e ωf > ωt e) vf = vt e ωf = ωt 255. (UFSCar) Para misurar o concreo, um moor de 3,5 hp em solidária ao seu eixo uma engrenagem de 8 cm de diâmero, que se acopla a uma grande cremalheira em forma de anel, com 12 cm de diâmero, fixa ao redor do ambor misurador velocidade escalar do pono 1 é maior que a do pono velocidade angular da polia é igual a da polia C. 4. velocidade escalar do pono 3 é maior que a velocidade escalar do pono velocidade angular da polia C é maior do que a velocidade angular da polia (UESPI) engrenagem da figura a seguir é pare do moor de um auomóvel. Os discos 1 e 2, de diâmeros 4 cm e 6 cm, respecivamene, são conecados por uma correia inexensível e giram em movimeno circular uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão ω 1 /ω 2 enre as velocidades angulares dos discos vale Correia Disco 1 Disco 2 a) 1/3 b) 2/3 c) 1 d) 3/2 e) 3 29

53 258. (PUC-RS) O acoplameno de engrenagens por correia C, como o que é enconrado nas bicicleas, pode ser esquemaicamene represenado por: R C R 26. (UFSCar) Para possibiliar o ranslado da fábrica aé a consrução, o concreo precisa ser manido em consane agiação. É por esse moivo que as beoneiras, quando carregadas, manêm seu ambor misurador sob roação consane de 4 r.p.m. Esse movimeno só é possível devido ao engae por correnes de duas engrenagens, uma grande, presa ao ambor e de diâmero 1,2 m, e oura pequena, de diâmero,4 m, conecada solidariamene a um moor. Considerando-se que a correia em movimeno não deslize em relação às rodas e, enquano elas giram, é correo afirmar que a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma. b) o módulo da aceleração cenrípea dos ponos periféricos de ambas as rodas em o mesmo valor. c) a frequência do movimeno de cada polia é inversamene proporcional ao seu raio. d) as duas rodas execuam o mesmo número de volas no mesmo inervalo de empo. e) o módulo da velocidade dos ponos periféricos das rodas é diferene do módulo da velocidade da correia (FGV) Uma grande manivela, quaro engrenagens pequenas de 1 denes e oura de 24 denes, udo associado a rês cilindros de 8 cm de diâmero, consiuem ese pequeno moedor manual de cana. Direção do giro da manivela Na obra, para que a beoneira descarregue seu coneúdo, o ambor é poso em roação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior que a aplicada durane o ranspore. Nesse momeno, a frequência de roação do eixo da engrenagem menor, em r.p.m., é a) 4. b) 45. c) 5. d) 55. e) (Unicamp) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com uma roda dianeira direamene acionada por pedais (Fig. ). ravés do emprego da roda denada, que já inha sido concebida por Leonardo da Vinci, obeve-se melhor aproveiameno da força nos pedais (Fig. ). Considere que um ciclisa consiga pedalar 4 volas por minuo em ambas as bicicleas. 1 cm coplameno das engrenagens (lado da alavanca) o produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a complear uma vola a cada meio minuo. Supondo que a vara de cana colocada enre os cilindros seja esmagada sem escorregameno, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu inerior, em cm/s, é, aproximadamene, Dado: Se necessário use π = 3. a),2. b),35. c),7. d) 1,25. e) 1,5. Figura 3 cm Figura 25 cm a) Qual a velocidade de ranslação do biciclo de Michaux para um diâmero da roda de 1,2 m? b) Qual a velocidade de ranslação para a biciclea padrão aro 6 (Fig. )? 21

54 262. (CPS) Para dar o efeio da saia rodada, o figurinisa da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por rês ubos plásicos, paralelos e em forma de bambolês, com raios aproximadamene iguais a r 1 =,5 m, r 2 =,75 m e r 3 = 1,2 m (FGV) Sobre o eo da cabine do elevador, um engenhoso disposiivo coordena a aberura das folhas da pora de aço. No opo, a polia engaada ao moor gira uma polia grande por inermédio de uma correia. Fixa ao mesmo eixo da polia grande, uma engrenagem movimena a correne esicada que se maném assim devido a exisência de oura engrenagem de igual diâmero, fixa na exremidade oposa da cabine. s folhas da pora, movimenando-se com velocidade consane, devem demorar 5 s para sua aberura complea fazendo com que o vão de enrada na cabine do elevador seja de 1,2 m de largura. Pode-se afirmar que, quando a baiana roda, a relação enre as velocidades angulares (ω) respecivas aos bambolês 1, 2 e 3 é a) ω 1 > ω 2 > ω 3. b) ω 1 < ω 2 < ω 3. c) ω 1 = ω 2 = ω 3. d) ω 1 = ω 2 > ω 3. e) ω 1 > ω 2 = ω (UFU) Três rodas de raios R a, R b e R c possuem velocidades angulares w a, w b e w c, respecivamene, e esão ligadas enre si por meio de uma correia, como ilusra a figura adiane. R b R a o mesmo empo que a roda de raio R b realiza duas volas, a roda de raio R c realiza uma vola. Não há deslizameno enre as rodas e a correia. Sendo R c = 3 R a, é correo afirmar que: a) R b = 4 3 R a e w a = 4 3 b) R b = 4 3 R a e w a = 3w c w c c) R b = 3 2 R a e w a = 4 3 w c d) R b = 3 2 R a e w a = 3w c R c Dados: diâmero das engrenagens... 6 cm diâmero da polia menor... 6 cm diâmero da polia maior cm π... 3 Nessas condições, admiindo insignificane o empo de aceleração do mecanismo, a frequência de roação do eixo do moor deve ser, em Hz, de a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) (UFSCar) Diane da maravilhosa visão, aquele cãozinho observava aenamene o balé galináceo. Na máquina, um moor de roação consane gira uma rosca sem fim (grande parafuso sem cabeça), que por sua vez se coneca a engrenagens fixas nos espeos, resulando, assim, no giro coleivo de odos os franguinhos. 211

55 Cada marcha é uma ligação, feia pela correne, enre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão. Suponha que uma das marchas foi selecionada para a biciclea aingir a maior velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda raseira é Wr e a da coroa é Wc. razão Wr/Wc equivale a: a) 7 2 b) 9 8 c) a) Sabendo que cada frango dá uma vola complea a cada meio minuo, deermine a frequência de roação de um espeo, em Hz. b) engrenagem fixa ao espeo e a rosca sem fim ligada ao moor êm diâmeros respecivamene iguais a 8 cm e 2 cm. Deermine a relação enre a velocidade angular do moor e a velocidade angular do espeo (ω moor /ω espeo ) (Uerj) Uma biciclea de marchas em rês engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda raseira. Observe a biciclea a seguir e as abelas que apresenam os números de denes de cada engrenagem, odos de igual amanho. Pinhão Correne Coroa d) (UFTM) Um caminhão de carga em rodas dianeiras de raio Rd = 5 cm e rodas raseiras de raio R = 8 cm. Em deerminado recho do rajeo plano e reilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar consane, a frequência da roda dianeira é igual a 1Hz e efeua 6,75 volas a mais que a raseira. Considerando π 3 deermine: a) velocidade escalar média do caminhão, em km/h. b) disância percorrida por ele nesse recho do rajeo (UFPR) Um ciclisa movimena-se com sua biciclea em linha rea a uma velocidade consane de 18 km/h. O pneu, devidamene monado na roda, possui diâmero igual a 7 cm. No cenro da roda raseira, presa ao eixo, há uma roda denada de diâmero 7, cm. Juno ao pedal e preso ao seu eixo há oura roda denada de diâmero 2 cm. s duas rodas denadas esão unidas por uma correne, conforme mosra a figura. Não há deslizameno enre a correne e as rodas denadas. Supondo que o ciclisa imprima aos pedais um movimeno circular uniforme, assinale a alernaiva correa para o número de volas por minuo que ele impõe aos pedais durane esse movimeno. Nesa quesão, considere π = 3. Engrenagens da coroa n o de denes 1 a 49 2 a 39 3 a 27 Engrenagens do pinhão n o de denes 1 a 14 2 a 16 3 a 18 4 a 2 5 a 22 6 a 24 a),25 rpm. b) 2,5 rpm. c) 5, rpm. d) 25, rpm. e) 5, rpm. 212

56 269. (UFG) figura a seguir ilusra duas caracas fixas, cujos denes êm o mesmo passo, da roda raseira de uma biciclea de marchas que se desloca com velocidade consane, pela ação do ciclisa. Q P Os denes P e Q esão sempre alinhados e localizados a disâncias R P e R Q (R P > R Q ) em relação ao eixo da roda. s grandezas ω, v, y, e a, represenam, respecivamene, a velocidade angular, a velocidade angencial, a aceleração angular e a aceleração cenrípea. s duas grandezas físicas que variam linearmene com o raio e a razão de cada uma delas enre as posições Q e P são: a) v, ω e,7 b) a, v e 1,4 c) y, v e 1,4 d) v, a e,7 e) ω, y e 1,4 27. (UEG) Observe a figura. s R 1 6 o R n + 1 E n + 1 R n E n E 1 Nessa figura, esá represenada uma máquina hipoéica consiuída de uma sequência infinia de engrenagens circulares E 1, E 2, E 3... que angenciam as reas s e. Cada engrenagem E n angencia a próxima engrenagem E n+1. Para odo número naural posiivo n, R n e ω n são, respecivamene, o raio e a velocidade angular do circuio E n. Considerando esas informações e que R 1 = 1, u. a) Deermine R n em função de n. b) Mosre que ω n+1 = 3ω n para odo n. 213