Física 2 aula 11 COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA CINEMÁTICA IV. 4. (0,2s) movimento progressivo: 1. Como x 1

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1 Física aula CIEMÁTICA IV 4. (,s) movimeno progressivo: COMETÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. Como x x é a diferença enre as posições dos auomóveis A e A em-se: o insane, os auomóveis A e A esão na mesma posição. Para < < 3s o auomóvel A esá a frene do auomóvel A, pois x x >. Em 3s o auomóvel A esá ulrapassando o auomóvel A, pois x x. Do insane 3s em diane o auomóvel A ficou a frene do auomóvel A, pois x x <. Assim só ivemos uma ulrapassagem durane odo o percurso.. Do gráfico você conclui que: o inervalo de (,5s) o movimeno é progressivo e o deslocameno ΔS ( 5 + ) x ΔS 35m x8 Δ S ΔS 8m (5,9s) movimeno rerógrado ( 7+ 5) x8 Δ S ΔS 48m (,9s) ΔS ΔS + ΔS ΔS 8 + ( 48) ΔS 4m B.: O sinal negaivo no ΔS significa que a parícula no final do deslocameno esá a esquerda do pono de parida. 5. Assim para ele reornar ao pono de origem, o deslocameno ΔS de 5s em diane deverá ser ambém 35m. ( 5) + ( 6) x ( ) x Δ S s 3. Cálculo da velocidade: 5 5 o gráfico v gα v v m/s Equação horária: x x + v x 5 + Posição no insane h 7s: x 5 + x 7 x 75m x 7,5 x 3 m Ordem de grandeza (OG): OG(x) 4 m Deslocameno do carro A: ΔS A A riângulo 8x Deslocameno do carro B: ΔS B A + A ( 8+ 4) x 4 Δ SB + 8 x 3 Δ SB 48m o insane 8s carro B na frene do carro A Disância que separa os móveis (d) d ΔS B ΔS A d 48 4 d 8m Resposa correa: E 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

2 6. A velocidade que a quesão esá raando é a velocidade escalar média. x v Δ x 4 3x Ariângulos x A riângulos v v Δ 6 v v m/s o início da ulrapassagem: As equações dos espaços são: x A 5 x B o final da ulrapassagem: COMETÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS. Do exame do gráfico, conclui-se que: I. O rem azul pare da cidade A às 4h e chega à B às 6h realizando um deslocameno de 7km em h. Afirmaiva B (verdadeira) II. O rem praa pare da cidade B às 6h e chega à A às 8h realizando um deslocameno de 7km em h. Afirmaiva D (falsa) III. A velocidade média dos dois rens é a mesma. x A x B s 4 4. o gráfico abaixo, a área hachurada mede o módulo do deslocameno no inervalo de 3s, 9s. V m Δ S Vm 7 Δ Afirmaiva A (verdadeira) V m 6km/h IV. As equações horárias dos dois rens são: Azul: S A 6( 4) Praa: S P 7 6( 6) o enconro S A S P 6( 4) 7 6( 6) h Afirmaiva C (verdadeira). Examinando-se o gráfico, em-se: Trecho posições crescem ciclisa move-se no mesmo senido da rajeória. (Figura C) Trecho posições permanecem consanes ciclisa em repouso. (Figura B) Trecho 3 posições decrescene com o empo ciclisa move-se no senido conrário à orienação da rajeória. Figura A 3. Do gráfico emos: v A ce Δ s Δ v B ce Δ s Δ B B A A 5m/s m/s (3s, 9s) ΔS π.r 4 ΔS. π. (3) 4 ΔS π 9 m 4 B.: esse inervalo de empo o módulo do deslocameno é igual ao espaço percorrido. 5. Sendo o movimeno uniforme e a rea do gráfico x x decrescene, a velocidade escalar é negaiva. Para 3s S 3 S + v 5 S,5 x 3 S m Para 5s Resposa correa: E 6. Com base no gráfico, você conclui: Os movimenos dos móveis são: M M.R.U e PROGRESSIVO M.R.U e RETRÓGRADO S 5 S + v S 5,5 x 5 S 5 6,5m 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

3 Opções (A) e (B) são falsas. OPÇÃO (E) verdadeira 6 5 v m v m m/s B.: As equações horárias para os móveis M X M X o enconro X M X s Resposa correa: E 7. Velocidades dos móveis A e B.. Cálculo do módulo do deslocameno (,5h): (,h) ΔS x 3 ΔS 3km (h, h) ΔS (h, 3h) ΔS 3 x ΔS 3 km (3h, 5h) ΔS 4 ΔS ΔS + ΔS + ΔS 3 + ΔS 4 ΔS km Cálculo do módulo da velocidade média: V m Δ S Vm Δ 5 V m km/h V A gα A V A 5 V B gα B V B V A 4m/s Equações horárias dos móveis S S + v a b S A 4 S B 5 + V B m/s Insane do enconro S A S B O empo para a explosão é obido de: v Δ S 6, 5. Δ s Δ Δ 5s. Analisando o gráfico você conclui: I. O movimeno é uniforme e progressivo. II. A velocidade é consane e posiiva. V gα V V m/s III. A aceleração angencial é ULA. Resposa correa: E. Da análise do gráfico e verificando-se as opções oferecidas pelas alernaivas, conclui-se que: I) o inervalo de empo de a s, o corpo deslocou com velocidade escalar média de: v m Δ s 3,5m/s Δ II) Enre e s, o movimeno foi uniforme com velocidade escalar de: v Δ s 3 m/s a Δ III) Enre e s, o corpo permaneceu em repouso. IV) Enre e 3s, a velocidade escalar média foi de: v m Δs m/s Δ o gráfico de S x, a angene do ângulo é numericamene igual ao módulo da velocidade no pono Q V Q O deslocameno do dublê é dado pela área sob o gráfico v versus aé o insane s. ( ). ( + ). ΔS B+ b h 6 5 ΔS 45m Resposa correa: E 9. I. Incorrea. Enre e 4s o objeo execuou um movimeno reilíneo uniforme. II. Incorrea. Enre 4s e 6s o objeo permaneceu em repouso. III. Correa. Enre 4s e 9s a velocidade média é dada por: 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA 3

4 α > α gα > gα V P > V R V P > V R > V Q 4. o gráfico, a disância percorrida pelo corpo é numericamene igual à área hachurada. (4s, 5s) o movimeno é uniforme e progressivo. v Δ S v Δ v m/s (, 5s) a velocidade média será v m Δ S v m Δ 5 5 v m/s m B: (5s, 7s) o movimeno é uniforme e rerógrado v Δ S Δ v,5m/s Veja que o maior valor da velocidade ocorre no inervalo de 4s a 5s. Desa maneira as afirmaivas (A) e (D) são falsas. CIEMÁTICA V aula d ΔS + ΔS d m ( + ) 5 x 5x d + COMETÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. o insane V 5m/s Para 4,s V 5 x 4 V 3m/s Assim, no insane 4s, a velocidade em módulo igual a 3m/s e senido oposo ao da velocidade inicial. 5. O deslocameno (ΔS) do objeo, no inervalo de a 4h, em relação ao pono inicial é numericamene igual à área do gráfico:. Calculemos as disâncias percorridas por cada veículo aé parar: V V + γδ s ΔS A + A + A 3 ΔS ΔS 4km 6. Observando o gráfico conclui-se que: (,s) o movimeno é uniforme e progressivo afirmaiva (C) é falsa. Como: (3) + ( 3)d 6d 9 d 5m Caminhão: (3) + ( )d 4d 9 d 5m Para não haver colisão, a disância inicial enre os dois veículos deve ser maior ou igual a: d d 75m 3. Observe a siuação: esse inervalo v Δ S Δ 3 v,5m/s (s, 4s) e (7s, 9s) o móvel esá em repouso afirmaiva (E) é falsa. 4 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

5 Gao: S G So + Vo + a S G a Rao: S R So + v S R, COMETÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS. O insane em que o alea B pare em perseguição ao alea A esá ilusrado na figura: Tempo que o rao leva para chegar ao buraco: S R 4,6m 4,6,76 + 3,8s Aceleração mínima do gao: S G 4,6m no insane,8s 4,6 x a x (,8) a 3m/s 4. Cálculo da aceleração do avião nos 4m da pisa: v v a s Δ (5) (7) x a x 4 a m/s ese momeno, o Airbus da TAM inha 7m de pisa mas ainda coninuou desacelerando com m/s, percorreu um espaço x e aingiu uma velocidade v. onde o espaço de A foi obido pela relação: ΔsA v A ΔsA m. Δ A parir do insane represenado na figura, as equações das posições dos aleas são: s A e s B a. Sabendo-se que o enconro ocorre em 4s e que, nesse insane, s A s B, enão: a. (4) a 5m/s ( ) ( ) V V ax V 5.. x V 5 x Daí o piloo arremeeu (acelerou) a aeronave com a 4m/s, percorrendo um espaço x e aingindo a velocidade v 3 7m/s, no final da pisa. v3 v ax + (7) (5) x + x 4. x 8x x 48 (I) Porém, x + x 7. Logo, x + x 4 (II) Somando-se (I) com (II) obém-se: x 388. Se V e a m/s enão: S S + V o + a 3s S 3,5 x (3) S 3 4,5m S,5 5s S 5,5 x (5) S 5,5m Assim, ΔS S 5 S 3 ΔS,5 4,5 ΔS 8m 3. Analisando-se os dois úlimos segundos do movimeno: x 388m Assim, o piloo eria que arremeer a aeronave a 388m do final da pisa para eviar o acidene. 5. Cálculo do empo aé a mosca ser capurada: x M v M. Δ 8. Δ Δ 8s Cálculo da aceleração do pássaro: 5 SP a( ) a x ( 8) a 6 Δ Δ m/s Velocidade do pássaro ao capurar a mosca: 5 5 V P V + aδ VP x 8 VP m/s 6 v v a ΔS v x a x 4a ΔS v a v a x 4 v a v v x 4 v v v v 4v + 4 v m/s Como v 4a () 4a a m/s Cálculo do empo no º recho v v + a 5,5s O empo oal, desde a freada aé parar, é: T + T,5 + T,5s 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA 5

6 4. Carro I (MRUR) v m/s a g senα a 5m/s S S + v + a S,5 Carro II (MRU) v 5m/s S S S 5 + v 7. Para resolver esa quesão, basa aplicar a Equação de Torricelli V +. a. ΔS Vamos considerar que ele pare, porano, a velocidade final será zero. Assim, vamos er: +. ( 5). ΔS 4. ΔS Sendo 4m < m, concluímos que o moorisa conseguirá parar o carro a 6m do animal. 8. Analisando-se o movimeno: Cálculo da aceleração o recho AB: v v + aδs B A 9 + x a x a m/s o enconro S S,5 5,5 5,5 ( 6) 6s Posição do enconro S S 5 x 6 S S 3m 5. Comparando-se as equações, em-se: x() + 5 x() x + v + a Enão x m, v m/s e a 5 a m/s A equação da velocidade será V V + a V Para 4s V x 4 V 3m/s 6. Tempo de reação d vor 5 R R,75s Cálculo da aceleração ( ) v v + aδs.a. a m/s o Tempo de frenagem v v + a s o F F Tempo para parada complea +,75 +,75s R F Cálculo do empo o recho BC: Δ S vb + a x x s 4 9. Orienando-se a rajeória no mesmo senido do movimeno e efeuando-se as devidas ransformações de unidade: v v + aδ s 6 +. a. a,64m/s Observação: Consideramos para a resolução da quesão que a aceleração do ciclisa foi consane durane odo o movimeno, e não apenas no insane em que ele compleou m. Resposa correa: E. Comparando as equações, em-se: x x + v + x v a 4m/s a m/s x 4 + A equação da velocidade v v + a v 4 + Em 8s v 4 + x 8 v m/s v 7km/h. Aplicando-se a Equação de Torricelli, vem: V V + aδ s (MUV) km 7 V 7 (m/s) m/s h 3,6 () + a 5 γ 4 6 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

7 a 4,m/s a 4,m/s 4.. o insane os objeos A e B esão na origem. Equação da posição S A a S A x, S B S + v S B 8 o enconro S A S B, 8, 8,( 8) e 8s Velocidade do objeo A v A v + a v A, v A, x 8 As equações horárias dos rens que possuem acelerações iguais em módulo: SA a SB D a o enconro S A S B a D a D a D a D As velocidades dos rens: v a v v. D 4 Em módulo, v v 5 v v 48km/h. 6 A velocidade relaiva v r v + v v r 96km/h 5. Conando o empo a parir da passagem do carro pelo pono P, em-se: v A 6m/s 3. Posição do carro no momeno que a moo vai parir x V c. + a c x 5 x + x x 4 x m Alernaiva D é verdadeira. Cálculo da aceleração Δv a Δ vb va a Δ a 6 4 a m/s Cálculo da disância AB vb va + ad (6) (4) + x x d d m Insane e posição do enconro S M S + v + a S M ( ) S C S + v C + a S C C 5 +,5 o enconro S M S C ,5,5 8s 3 + 8,6s (não convém) A posição do enconro S M (8 ) S M 7m Alernaiva C é verdadeira. Velocidades no momeno do enconro Carro V C V + a C. V C 5 + x 8 V C 3m/s 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA 7

8 Alernaiva A é verdadeira. Moo V M V + a V M 4 ( ) V M 4 (8 ) V M 4m/s 6. Inervalo de empo em que os movimenos são acelerados Moo: VM Vo+ a VM,5 3,5 6s Carro: VC Vo + a VC s Assim, no insane 5s Moo M.R.U.A Carro M.R.U Opção A é verdadeira o insane 4s Moo: V M,5 V M,5 x 4 V M m/s Carro: Possui velocidade consane e igual a m/s desde m/s. Opção B é verdadeira Observe o gráfico de velocidade x empo 7. Como se raa de um movimeno uniformemene variado, a equação da velocidade é: v v + a que, comparada com a equação dada, v 5, indica que o movimeno em aceleração escalar consane igual a m/s. a m/s o insane 5s, a velocidade do corpo é: v 5. (5) v 8. Siuação (): Vo 4km/h, V, ΔS 8m Vo V Vo aδs Δ S a Siuação (): Vo 8km/h, Vo Vo, V ΔS? Vo 4Vo V Vo aδs Δ S Δ S 4ΔS a a Δ S 4x8 S 3m 9. Cálculo da aceleração: v v + a a x 5, a 5, m/s Cálculo da disância: Δs v o + Δs 5 x 5, + a x 5, x (5,) Δs 78m. Para os úlimos 9 meros, em-se v v aδx () a9 a 8m/s o insane 6s, os deslocamenos são: 6 x 3 Δ SM ΔS M 9m (moo) (6 + 4) x Δ SC ΔS C m (carro) O carro esá m à frene da moo. Opção C é verdadeira O enconro ocorre no insane, logo Δ SM Δ SC ( + 6)x 3 ( + )x s ( 6) x 3 Δ SM Δ SC ( x 7 6) x 3 Δ SM Δ SC Δ S M Resposa correa: E ΔS m C CIEMÁTICA VI aula 3 COMETÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. o gráfico de posição x empo você observa que o carro e o caminhão esão numa mesma posição no insane s. Opção A é verdadeira. Aé o enconro o caminhão sempre eseve na frene do carro. o gráfico de velocidade x empo observe que: Aceleração do carro: a gα a m/s Para s v c v + a v c x v c m/s ou Opção B é verdadeira. v c 7km/s 8 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

9 Disância enre o carro e o caminhão em s: caminhão: ΔS x ΔS m x carro: ΔS ΔS 5m d ΔS ΔS d 5 d 5m. As disâncias percorridas pelos dois auomóveis aé o insane de enconro podem ser deerminadas como segue: ΔS x x Δ S () 5m (s, S)(M.U.A) a m/s Δv A v v x v v v 3m/s v v + aδs ( 3) ( ) + x x ΔS Δ S m d I I Área I ( + ) E E d I d E (s, 5s)(M.U) a Δv v 5 v v5 3m/s ΔS 3 v x Δ Δ 3 3 x 3 Δ S3 9m (5, f )MUR Δv A 3 Δv ( f 5) x ( ) v f v 5 f f + 5 f 8s v f v5 + aδs 4 (3) x x ΔS 4 Δ D4 45m Deslocameno oal: ΔS T ΔS + ΔS + ΔS 3 + ΔS 4 ΔS T ΔS T 6m d d Área II 3 II II E A soma de ais disâncias corresponde à disância enre as duas cidades: d I + d II 5 E + 3 E 5 T E 4s Logo, a disância procurada é: d I (4) d I 988m d I 9,88km ou d I 9,88km 3. Cálculo das velocidades empo final ( f ) deslocamenos Dado: v e v f (,s)(m.u.a) a m/s Δv A v v x ΔS v. + a 4. Supondo que o gráfico (s x ) do veículo II é uma parábola, sendo s m e sua velocidade inicial nula. Calculando a aceleração do veículo II: a II s s + v + (para 5s) a5 II a II m/s Insane em que o veículo II alcança o veículo I é 5s: v II v + a v II +. 5 v II 3m/s 5. Do insane aé o insane 5α o módulo do deslocameno é ΔS ΔS 8m α x ( 3α α) x o gráfico Δ S + + (5α 3α) x α α + + α 8 α 6s 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA 9

10 . COMETÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS a(m/s) Deslocameno (5 + ) x A 5 Δ S A A 5x A 5 Δ S 5 5 Δ S m 4. Espaço percorrido durane o empo de reação: ΔS v. ΔS x ΔS m Observando-se o gráfico conclui-se: I. O objeo só permanece em repouso no inervalo de (,4s) se inicialmene ele esiver em repouso. II. o inervalo de (4s, s) a velocidade do objeo é sempre crescene, logo o movimeno é acelerado, e sua velocidade será máxima em s. III. A variação de velocidade ( Δ v ) de a 8s é numericamene igual a área A. 4xa Δ v Δ v 4a A variação de velocidade ( Δ v ) de 8s a s é numericamene igual a área A. xa Δ v Δ v a ou seja Δ v Δ v Aceleração do carro durane a frenagem: v v + a ΔS, onde ΔS ΔS 8m a,5m/s () x a x 8 6a 4 Cálculo do inervalo de empo do início da frenagem aé o carro parar: v v + a,5 Δ 8s Logo, o gráfico de v x para o movimeno compleo será:. Examinando o gráfico você conclui: Considerando-se as curvas ramos de parábolas, em-se: A: possui M.U.R. e PROGRESSIVO v A > e a A < B: possui M.U.A. e PROGRESSIVO v B > e a B > Assim a A < a B o insane do ECOTRO as posições (x A x B ) B: A área hachurada no gráfico corresponde à disância enre o obsáculo e o moorisa no momeno em que ele o avisa. ( 9+ ) x Δ S Δ S m 5. As áreas hachuradas no gráfico represenam os módulos dos deslocamenos. α A > α B gα A > gα B v A > v B 3. Aceleração Média Δv v vo ( ) am am am Δ a m m/s Comparando as áreas você conclui que: x < x 3 < x 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

11 6. 8. Examinando-se o gráfico e os dados da quesão, em-se: x m v Cálculo da aceleração: 3s x 6m x + a 6 + x a x (3) a 4m/s Posição no insane 5s: x x + v o + a x + 5s x 5 + x (5) x 5 48m Cálculo da aceleração: Aceleração consane a gα a 5 Módulo do deslocameno (5,s, 5s) ΔS x A x ( + ) a m/s 4 x x 3m Equação da velocidade v v o + a v + Para 7,5s v + x 7,5 v 5m/s B: Para 5s v + x 5 v 6m/s 7. o inervalo (,4s) as posições decrescem, logo a velocidade é EGATIVA. Como a concavidade da parábola é para cima, enão a aceleração é POSITIVA o empo odo. o insane 4s o móvel invere o senido do movimeno, logo a velocidade é ULA. As equações do movimeno são: S S + V + a S V. + a Velocidade no insane 5s: v v + a v 4 5s v 5 4 x 5 v 5 m/s 9. o inervalo de empo ( 4s) em-se: x x + V + a x Para 4s x x (4) x 68m V V + a V 4 Para 4s V 4 x 4 V 6m/s o inervalo de empo (4s 8s) x x + V + a x 68 6 ( 4) + ( 4) Para 8s x 68 6 (8 4) + (8 4) x m. Aceleração do rem a gα a a m/s Disância enre as esações (6 + 3) x ΔS ΔS 9m Em 4s S 4m 4 4V + 8a 4v 8a 8 () V V + a Em 4s V V + 4a V 4a Subsiuindo-se em () em-se: 4 x 4a 8a 8 a m/s, logo V 4m/s. Assim: S 4 + e V 4 + 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

12 . O deslocameno do veículo A durane a frenagem corresponde à área desacada no gráfico: 4. As posições dos carros de Barrichello e de Schumacher são dadas respecivamene por: xb() ab x( B 6) x( S 6) 36aB 9aS as 4aB ( 3) xs() a S vb abd vs 8aBD 4 vs asd 8a D vb abd B 5.6 B 4 3 Enão, Δs 3m. Porano, a disância que separa ambos os veículos no fim da frenagem é: d 3 3 d m v S v B Resposa correa: E 5. o º recho, o movimeno é uniformemene acelerado. v v + a 3 5s Para desacelerar ele deve gasar o mesmo empo, porano, em um recho em que a velocidade será consane.. Represenando abaixo o gráfico dado e seus ângulos associados: Sugesão: Calcule a área do rapézio. Ela represena numericamene o módulo do deslocameno ΔS 8m. Desa forma você oberá o valor de Δ. Ese valor será Δ 45s. Confirme. Sendo os ΔOAB e ΔECD semelhanes: OB OA ED 5 CE ED ED 6. O gráfico da velocidade escalar do auomóvel em função do empo é: v(m/s) Como v D ED, emos que v D 5m/s v 3. De acordo com o enunciado, o gráfico v x é: ΔS m 4 (s) Uilizando-se a propriedade da área do gráfico v x : Δs A Δs (5 + 5). Δs 4m De a 4s o auomóvel realiza um movimeno uniformemene acelerado: v v v + a. m a 5 s v v m s 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

13 De s a o auomóvel sofre um deslocameno escalar de m. Como ΔS A: b.h Δ. Δ s Logo, o gráfico com os valores de v e é: 9. Uilizando-se a definição de velocidade escalar média: Δs 9 vm 5 Δ Subsiuindo 6s no gráfico I, obemos: v(m/s) A velocidade escalar média do auomóvel é: Δs v m Δ Δs A ( + 6). Δ s 8m Δs v m Δ 8 v 5 m m s 54 km h 7. Escrevendo a equação do Torricelli para o movimeno do auomóvel: v v + a(x 4 x ) A ΔS (s) Sendo a área do gráfico v x numericamene igual ao deslocameno e S( ): de aé 6s: ( 6 + ). v 9 v,5m/s de a s:. v SR.,5 S R 5m de a 4s: ( 4 + ). v SR 3.,5. Do enunciado: V m 8,m/s Δs m S S 675m Porano, o empo de prova foi: Δs v m Δ,5s,5s Δ 8, (6). a. (9) a m/s 8. Para que não ocorra choque, a mínima aceleração (em módulo) da ambulância se obém impondo-se que a velocidade da ambulância diminua a m/s, durane um deslocameno correspondene ao deslocameno do carro, somado a m no mesmo inervalo de empo. O diagrama v x é: 3 v(m/s) A Do gráfico emos que Δs A, porano: A área hachurada indica os m:. Δv s a Δ (s) 3 a Δs Δ + Δ + Δ 3. 5,5 + (8,5 5,5). + v 3,5m/s ( + v). (,5 8,5) a,5 m/s 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA 3

14 QUEDA LIVRE LAÇAMETO VERTICAL aula 4 COMETÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. Tempo de descida: h x h g 45 g 5 s d s 5 Velocidade inicial (v ): v v + a v v Para s v v x v m/s. Enquano o objeo () descer durane um empo, o objeo () descerá durane um empo ( 9 ). S S h S g S g ( ) g g( ) h g g + g g h g h+ g h + g COMETÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS. o vácuo, as esferas caem com a mesma aceleração, g (aceleração da gravidade). Desa forma, a disância enre as esferas não muda durane a queda.. Da análise do gráfico você conclui que o empo de subida é s 6s. A velocidade inicial (v ) é: v v + a v v g v g s v g s v x 6 v 6m/s a alura máxima (h m ) em-se v, enão: v v + a Δs v g h m h m (6) h m x h 8m m (Reificação de gabario) v g 3. Como a luz úil é apenas a parir de 4m, vamos deerminar os insanes em que o foguee passa por essa posição. h + 5 Se h 4m s (na subida) s(na descida) Porano, o inervalo que o foguee emie luz úil é Δ Δ 3s Alura máxima: v v + aδs () x x h Tempo de subida: v v + a s s s Tempo oal que a bola permanece no ar h 5m Equação da posição S S + ΔS g v + a Para ΔS y y g y x T s T s Para ΔS x x g() x 4 x 4 y y 4. Desprezada a resisência do ar (queda livre), os corpos caem com a mesma aceleração independenemene da massa. Assim, após cero empo, os dois corpos erão a mesma velocidade (v) e erão percorrido a mesma disância. 5. Observe, que nesa siuação, os gráficos só ficam adequados se orienarmos a rajeória para baixo. Desa forma, a siuação descria são represenadas pelos gráficos da opção d. 5. Escrevendo a equação de Torricelli: v v gh v x x 5 v m/s Como v v g (v v ) subida s. g S + 4 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

15 Porém, subida descida T oal s 6. Do gráfico você conclui que: v e a g m/s, logo: v. Se,5s v x,5 Afirmaiva I (falsa) d A 3.3 Afirmaiva II (verdadeira) d 45m v 5m/s A disância percorrida é numericamene igual à área do riângulo. A aceleração é consane e igual à angene do ângulo formado com o semi-eixo posiivo dos empos: 3 gα a a a m/s 3 Afirmaiva III (verdadeira) v v + aδs ( ) v' gh + ( g) h v' 6gh Porano, v v Siuação () a g e Δs h v Siuação () v v + gh gh v a g senα ΔS v v + aδ S h senα v gh v gh gh h α v gsen α. sen As medidas de disância e do empo eram realizadas no empo de Galileu não com a precisão feias aualmene. Afirmaiva IV (falsa) 7. Cálculo da velocidade com que o corpo ainge o solo: Siuação (3) a g senβ ΔS 3 h senβ v3 v + aδ S3 v gsenβ x sen β v 3 gh v3 3 h gh v v v + aδ s gh Cálculo da velocidade com que o corpo passa pelo pono A, após er sido lançado vericalmene a parir do solo com velocidade v v gh : v v v 3 9. O inervalo de empo do pono () aé aingir a alura máxima é s s, pois s + d 4s. 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA 5

16 Velocidade da bola no pono (): V V + a V s V x. De acordo com o gráfico da função horária das posições, o esudane orienou a rajeória do corpo para cima: V m/s Alura máxima medida do pono (): V V + aδsy () x x H H m Assim, H ΔS + h 5 + h h 5m g g Velocidade da bola no pono (): V V + aδs V () x x 5 V m/s Tempo de subida a parir do pono (): V V + a x 's 's s Segundo essa orienação, a função da velocidade do objeo é: v g. O gráfico correspondene é: Inervalo de empo enre ambas passagens da bola pelo pono (): Δ 's Δ s. S (+) Resposa correa: E 3. v g A equação da velocidade para o movimeno compleo é: v v + a v v o momeno em que ele oca o solo v 3m/s 3 4 4s A equação horária da posição S S + v + S a o solo S ΔS A ΔS H 8x5 H m 3± 7 5s (não convém) 6 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

17 4. Oriene a rajeória para cima S S + v o + a S v o + 5 o solo S m quando 4s 4v + 5 x (4) v 5m/s v 8km/h (Reificação de gabario) 6. A alura procurada é H 5, com q (empo de queda). A equação das velocidades é v e o gráfico é: Pedra () S S + v + a S H g Para S H H g g () v (m/s) (q ) A Δs Área Pedra () Cálculo da velocidade inicial v v aδs v gh v gh () Equação da posição S S + v + a S H + v Para S H + v v g H (3) g g Subsiuindo-se () e () em (3), em-se: gh. H H( ).. H gh. Elevando-se ao quadrado ambos os membros em-se: B+ b Δ s h [q + (q )] 6. 6 q + q q 4s Porano: H H TORRE 8m (q ) q (s) 7. uma queda livre oriene a rajeória para baixo. H ( ) 4 H 4. h.h H ( -) v v + aδs (8) x x h Resposa correa: E 5. Orienando-se a rajeória para baixo em-se: h 3,m 8. Tempo de queda da pedra a verical: Δs y v y + a y a g m/s v sy Δ 7,m 7,..,s 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA 7

18 O inervalo de empo em que a pedra se desloca (Δs) aé aingir o vidro do carro é o mesmo que ele leva para percorrer a disância d. d km m v carro ce vcarro h 3 s d 3, d 4m aula 5 MECÂICA REVISÃO COMETÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. Observe a siuação descria: 9. Quando a pedra aingir a alura de H 6m, de vola, a sua velocidade será m/s. Assim, a velocidade ao ocar o solo será: v v + gh v + xx6 6. v 4m/s Resposa correa: E Cálculo das posições dos corpos A e B em s S A S + V A. S A 4 S A 4 x S A 4m S B S + V B. S B 5 6 S B 5 6 x S B 9m Disância enre os corpos no insane s: d S B S A d 9 4 d 5m B.: É bom lembrar que se os corpos A e B não esiverem indo um de enconro ao ouro, mas caminhando em senidos oposos à disância seria: d 35m. O movimeno é reilíneo uniformemene acelerado (a consane). Pela equação de Torricelli, v v +.a.δs, e considerando que o esquiador pare do repouso, podemos dizer que o quadrado da sua velocidade é direamene proporcional ao seu deslocameno ou à alura V correspondene a cada nível, logo: B HB, ou seja, V C HC H V C C VB V C m/s HB Tempo de queda da bola () ' S S + v S + v + a S 45 x x g 9 3s 3. Analisando o gráfico você conclui que: (,s) M.R.U e desloca-se ΔS x ΔS m (s, 4s) M.R.U.R desloca-se ΔS x ΔS m Dos gráficos apresenados o que pode represenar a siuação descria é: Para que as duas ainjam o solo, no mesmo insane, a úlima bola () deve gasar um empo de s para percorrer os 45m. Cálculo da velocidade inicial (v ) da bola () s ' S S + v + S v a o + g 45 v x + x x () v 5 v,5m/s 8 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA

19 4. I. (F) O movimeno de é uniforme (velocidade escalar consane ) e o movimeno de M é uniformemene variado (a velocidade escalar é função do º grau do empo). II. (F) o insane s, as velocidades escalares são iguais, porém as posições são diferenes. III. (V) o inervalo de aé o insane de enconro, os móveis erão o mesmo espaço percorrido, porano, a mesma velocidade escalar média. VM V () m(m) + V 6 M V M 3m/s 5. 8ml 8cm 3,8 x 5 mm 3 h g, subsiuindo os valores:, ,63s 3mm 3,63s,8. 5 3,8 x 5 x,63 5, 76 x,59 x 4 59s horas 3 h 3. o insane os objeos A e B se enconrarão novamene. esse insane as velocidades serão: V A,4 e V B 8 +,8 Os deslocamenos ΔS A e ΔS B serão iguais: x,4 Δ SA,4 ( 6 +,8) ( 8+,8+ 8) x Δ SB,4 6 +,8 s 4. Durane odo o movimeno, a única força que age no objeo é o peso. COMETÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS. Como a laa efeua volas por segundo, sua velocidade escalar média será de: Δs πr..3,4.,8 vm. Δ Δ. V m m/s A velocidade escalar média com que o ar oca a laa, em módulo, é igual a m/s. A força peso nas proximidades da superfície da Terra em as seguines caracerísicas: MÓDULO: P mg DIREÇÃO: verical SETIDO: para baixo (consane) Logo, a força auando no objeo é para baixo e consane. 5. um plano inclinado, desprezando-se os arios, a aceleração dos corpos é igual a: Os objeos A e B êm aceleração consane. gα A a A 5 a A,4m/s gα B a B 8 5 a B,8m/s a g. senα h a g d 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA 9

20 A velocidade no final do plano inclinado será: V V + a. Δs V x g h.d d V gh Como os planos inclinados e êm a mesma alura (h h ), enão V V, logo: V V V B V + V V B km/h 8. A aceleração da gravidade é devido à força PESO. Assim ela será diferene de zero em odos os insanes. A força de resisência do ar varia com a velocidade. Como no pono mais alo V, enão, 9. o gráfico de posição x empo a gα v fr AR. 6. Como no plano inclinado o movimeno é MRUA, enão: ΔS V o + a d g. h d. d gh o plano : o plano : d gh d gh o plano : () ( ) x gh d d gh d d d + d 5 o plano : () ( ) 5 d + 3 d Os móveis B e C possuem velocidade consane. Como α B > α C gα B > gα C V B > V C Alernaivas A e B são falsas. o pono 3 a rea angene à curva A é a rea C logo nese pono os móveis A e C se enconram (mesma posição e V A V C Alernaiva C é falsa. Os móveis A e B êm a mesma posição nos ponos e (posição de enconro), porém no: 7. O movimeno do pneu é a composição de dois movimenos: um de ranslação e o ouro de roação, em orno do cenro. pono : pono V B > V A V B < V A e e x B x A x B x A Resposa correa: E. A velocidade escalar é a razão enre o espaço percorrido (x 6m) e o inervalo de empo gaso (Δ 8s). x 6 V V Δ 8 V 7,5m/s Resposa correa: E o movimeno de ranslação odos os ponos do pneu apresenam a mesma velocidade v do cenro. o movimeno de roação, odos os ponos da periferia apresenam a mesma velocidade em módulo e igual a v. Dese modo, em relação ao plano, os módulos das velocidades nos ponos A e B são: V A V V V A -49 Rev.: Jarina 3ª SÉRIE E EXTESIVO OLÍMPICOS VOLUME 3 FÍSICA