Algoritmos Genéticos e Particle Swarm Optimization e suas aplicações problemas de Guerra Eletrônica.

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1 Algortmos Genétcos e Partcle Swarm Optmzaton e suas aplcações problemas de Guerra Eletrônca. CC (EN) Alexandre de Vasconcelos Sclano sclan@ta.br, Tel +--- Dretora de Sstemas de Armas da Marnha (DSAM) Rua Prmero de Março, 8 Centro Ro de Janero, RJ - CEP - Resumo Uma estudo sobre Algortmos Genétcos Smples (AGs) e Partcle Swarm Optmzaton (PSO) otmzação por enxame de partículas é apresentado. O Algortmo Genétco já vem sendo muto empregado nos últmos anos na solução de problemas de otmzação na área de eletromagnetsmo e de mcroondas. Contudo, apesar de grande efcáca do AGs, sua mplementação, face ao modelo matemátco adotado, envolve um alto custo computaconal. Uma alternatva encontrada está no uso do PSO, que se aplca gualmente à otmzação de problemas que recaam em complexas funções não-lneares. A grande vantagem deste método, é a smplcdade de mplementação e a facldade de estruturação e compreensão. Palavras-chaves Algortmos Genétcos Smples, e Partcle Swarm Optmzaton. I. INTRODUÇÃO O Algortmo Genétco é um método amplamente utlzado nas aplcações de eletromagnetsmo e mcroondas [-]. São algortmos estocástcos de busca global, nsprados na teora da evolução, proposta por Charles Darwn no século XIX em sua clássca obra On the Orgn of the Speces (89), mpondo o prncípo de sobrevvênca do mas apto a fm de produzr soluções melhores a cada geração. Ou seja, a cada geração, uma nova população de ndvíduos é crada a partr das nformações genétcas dos melhores ndvíduos da geração anteror, seleconados a partr de um crtéro específco. O método fo desenvolvdo por Holland, J [6] e popularzado por um de seus alunos, Davd Goldberg. A déa do algortmo é codfcar soluções potencas para um dado problema em uma estrutura smples (cromossomo) e aplcar a ela operadores de recombnação, de forma a preservar a nformação crítca. Cada cromossomo consste em um número de gene, sendo cada gene composto por bts. Os AG são capazes de pesqusar e encontrar mínmos locas ou globas, mas tem um custo computaconal alto, tendo em vsta, a necessdade da avalação da totaldade da população a cada teração do algortmo. Uma contrapartda, para suplantar esta desvantagem é o método do PSO. Introduzdo por [7], o Partcle Swarm Optmzaton (PSO) surgu de experêncas com algortmos modelados a partr da observação do comportamento socal de determnadas espéces de pássaros. As partículas consderadas pelo algortmo se comportam como os pássaros à procura de almento ou do local de seus nnhos, utlzando o aprendzado própro e o aprendzado do bando (ou enxame). O PSO é composto de partículas representadas por vetores que defnem a velocdade atual de cada partícula e de vetores de localzação, atualzados segundo sua velocdade atual, seu aprendzado pessoal e o aprendzado adqurdo pelo bando. O algortmo de PSO engloba concetuações smples e pode ser mplementado em poucas lnhas de programação, requerendo apenas operadores matemátcos smples. Apesar de classfcado como evoluconáro, o PSO não apresenta a característca de sobrevvênca do mas apto ou a utlzação de operadores genétcos como o cruzamento e a mutação. II. APRESENTAÇÃO DOS MÉTODOS CONSIDERADOS A. Algortmo Genétco Smples A fgura apresenta um fluxograma de execução de um AG, com o crtéro de parada que, no caso, é o valor da aptdão máxma. Fg. Fluxograma de um AG smples Uma mplementação típca de um AG começa pela geração de uma população ncal de cromossomos de forma aleatóra. No AG básco o cromossomo consste em uma strng, geralmente bnára, de comprmento L, como a mostrada na fgura. Esta população é avalada, de forma que aqueles ndvíduos que representam uma melhor solução para o problema, recebem mas chances de se reproduzr e de gerar descendentes do que aqueles que oferecem soluções mas pobres. A aptdão (ftness) ou boa qualdade da solução é tpcamente defnda em relação à população atual. b b b b b. L... bn Fg. Strng bnára de comprmento L No modelo proposto, a aptdão do ndvíduo representa a oportundade reprodutva dele. Isto sgnfca que quanto maor a aptdão de um ndvíduo maor a chance de reproduzr e poder passar a sua nformação genétca adante. No processo evolutvo, na transção de uma geração para a outra, os ndvíduos passam por um processo de

2 seleção natural, que escolhe quas são os ndvíduos mas aptos a gerar os descendentes da geração segunte. Exstem város modos de se fazer a seleção [8]. Pode-se magnar, por exemplo, a população dsposta em um mapeamento sobre uma roleta, onde cada ndvíduo é representado pelo espaço que proporconalmente corresponde a sua aptdão. Para seleconar um ndvíduo, um número aleatóro é gerado para smular um gro da roleta até esse número. O ndvíduo correspondente ao ntervalo onde a roleta pára é seleconado. O processo é repetdo até que se atnja o número desejado de ndvíduos da nova população. Um outro método de seleção muto empregado é o do torneo [8]. O processo se nca com a ordenação da população por ordem decrescente de aptdão (rankng). Dentre aqueles ndvíduos de maor aptdão será seleconado randomcamente um pequeno subconjunto de ndvíduos que serão colocados para realzar o torneo. O ndvduo de maor aptdão ou aquele que superar um determnado lmte prevamente determnado será seleconado como sendo um dos gentores. Este processo ocorrerá tantas vezes quantas forem necessáras para se atngr a quantdade de gentores. Em todos os métodos de seleção exste, anda, a possbldade de se optar pelo eltsmo [8], que consste na repetção ncondconal do ndvíduo melhor adaptado de uma geração na geração segunte, para que não haja rsco de se perder a melhor solução alcançada até aquele momento. Os dos operadores genétcos mas empregados em um AG smples são o cruzamento (ou crossover) e a mutação [8]. A prncpal razão para se realzar o cruzamento é promover a geração de novos ndvíduos a partr do materal genétco de seus antecessores, aprovetando o que há de melhor em cada um deles. Com sso, na medda em que as gerações avançam, cresce o número de descendentes com maor chance de sobrevvênca, por estarem mas aptos. Os algortmos genétcos tradconas geralmente usam o cruzamento smples ou de um ponto, onde dos ndvíduos, o pa e a mãe, são cada um cortados em um ponto correspondente, conforme pode ser vsto na fgura e seus segmentos, a partr do ponto de corte, são permutáves. Fg. - operação de mutação por nversão em um ndvíduo Fnalmente, nos AG podem ser estabelecdos dos crtéros de parada, segundo os quas a evolução já tera completado seu objetvo: número de gerações ou tolerânca. Na tolerânca, a execução do algortmo encerra-se após a constatação da exstênca de um ndvíduo com as mesmas característcas do ndvíduo-alvo, dentro de uma faxa de tolerânca estabelecda. B. Partcle Swarm Optmzaton (PSO) No modelo matemátco adotado para o PSO, um enxame de partículas é gerado aleatoramente em um determnado espaço de busca. Dentro deste espaço, cada partícula corresponde a uma possível solução, representada por sua posção no espaço de busca para um dado problema. As partículas têm assocado um valor de velocdade e também realzam um deslocamento sob a ação de três vetores que se somam. Essas nfluêncas são a nérca, memóra e comparação. O prmero vetor mpele a partícula em uma dreção dêntca à que ela vnha segundo. A memóra atra a partícula na dreção da melhor posção até o momento, ocupado pela partícula dentro da sua vda. O últmo vetor atra a partícula na dreção do melhor ponto do espaço até o momento, descoberto pelo enxame. A fgura demonstra um exemplo de deslocamento de uma partícula, que se encontrava na posção x -, para a posção x fazendo uso dos vetores menconados. MEMÓRIA x - INÉRCIA x m Fg. Exemplo da operação de Crossover smples COOPERAÇÃO x A operação de cruzamento tem uma característca desfavorável em longo prazo, na busca do ótmo global por ser um operador que torna população mas homogênea. Após algumas gerações a população terá ndvíduos semelhantes, que habtam uma regão do espaço de busca, onde exste um ótmo que pode não ser necessaramente um ótmo global, ndcando uma convergênca prematura. Para contornar o problema, é necessáro nclur no AG um operador que torne a população mas heterogênea. Esse operador é a mutação. O tpo de mutação mas empregado é a nversão, onde se escolhe um bt do ndvíduo e nverte-se o seu valor. A fgura apresenta um exemplo de mutação por nversão. x c Fg. Movmento de uma partícula [9] Na mplementação do algortmo, o prmero passo é gerar as N partículas que formarão o swarm ou o enxame com suas respectvas posções. Pode-se também neste momento, arbtrar velocdades ncas para cada partícula. O algortmo manter-se-á atvo, atualzando os vetores de velocdade e posção cclcamente até que seja atngdo qualquer crtéro de parada (número máxmo de terações atngdo, partícula com aptdão desejada, etc.).

3 y x x f ( x, y) () 7 x y f ( x, y) cos6 x cos6 ye () O ponto de mínmo de () é (,) e o ponto de máxmo de () é (½, ½). As fguras 6 e 7 apresentam as funções a serem analsadas. Fg. Fluxograma do PSO [] O vetor velocdade de cada partícula deve ser atualzado por (). s w. c. r.( p xk ) c. r.( pk xk ) () Fg.6 aspecto da função a ser mnmzada Onde é a velocdade atual da partícula, p é a melhor s posção encontrada pela partícula, pk é a melhor posção dentre todas as partículas na teração k, w é um parâmetro que representa a nérca da partícula e controla a sua capacdade de exploração do espaço de soluções. Um valor alto determna uma busca global enquanto um valor baxo determna uma busca local. Usualmente estes valores osclam entre, e,, c e c são os chamados parâmetros de confança e defnem o quanto uma partícula confa em s (c) ou no bando (c). Usualmente ambos assumem o valor gual a dos, e r e r são números aleatóros compreenddos entre zero e um. Para o cálculo da posção futura de cada partícula no algortmo é utlzada (). Onde: xk xk xk () é a posção de cada partícula na teração k+; e é o vetor velocdade da partícula III USO DO AG E DO PSO NA OTIMIZAÇÃO DE FUNÇÕES Vsando a demonstrar a potencaldade e a permtr uma avalação de ambos os métodos apresentados, os dos algortmos foram empregados na otmzação de funções de teste. O objetvo é a mnmzação da Eq. () e a maxmzação da Eq. (). Fg.7 aspecto da função a ser maxmzada O software utlzado para realzar os algortmos do AG e do PSO fo o MATLAB v7.. Para a mnmzação de (), o algortmo genétco fo mplementado com seleção por roleta, taxa de crossover de 8%, taxa de mutação de % e população ncal de ndvíduos. Para a mnmzação da mesma função, o PSO fo mplementado com ndvíduos, c e c gual a e com w varando entre, e,9. A tabela I resume os resultados obtdos para o AG e o PSO. TABELA I VALORES OBTIDOS PARA O PONTO DE MÍNIMO DE (). GA PSO Qtd de gerações x y x y,69,67,69,9,69,67,99999,99999

4 Para a maxmzação de (), o AG fo mplementado com seleção por roleta, taxa de crossover de 8%, taxa de mutação de % e com ndvíduos. Como a função é mas complexa, a quantdade de gerações () necessáras para se obter um resultado com erro da ordem de - fo muto maor. Para a mesma função o PSO, fo mplementado com ndvíduos, parâmetros de confança c e c guas a e nérca da partícula w varando entre, e,9. A tabela II apresenta os resultados e conforme se verfca, com uma quantdade menor de terações, o PSO convergu para o valor esperado.... stuação ncal... TABELA II VALORES OBTIDOS PARA O PONTO DE MÁXIMO DE (). AG PSO Qtd de x y x y terações,996,796,79,999,77,,,,,99,,,6,,, Abaxo são apresentadas as fguras 8 e 9 onde se encontram a evolução das partículas para as funções estudadas. Verfca-se que em ambas, na fase ncal do PSO, as partículas estão dspostas aleatoramente dentro do espaço de busca. A medda em que as terações aumentam, percebese uma tendênca de deslocamento das partículas para a posção ótma (que pode ser um ponto de mínmo ou de máxmo, conforme o caso em estudo). dsposção ncal Fg 8 Evolução das partículas para a Eq. (), com terações.. Fg 9 Evolução das partículas para a Eq. (), com terações IV APLICAÇÃO DOS ALGORITMOS EM GUERRA ELETRÔNICA Para demonstrar o emprego destes algortmos, na área de Guerra Eletrônca, abaxo são apresentadas três aplcações em que se necessta realzar a otmzação de funções. Os exemplos ctados utlzam Algortmos Genétcos. O PSO, por ser pesqusa recente, anda não possu mutos trabalhos nesta área. Mas certamente os resultados demonstrados com o uso do PSO ncentvam o seu uso nas pesqusas assocadas ao tema de Guerra Eletrônca. A) Aplcação em Projeto de Antenas Flamentares [,] Exste uma classe de radadores eletromagnétcos denomnada antenas flamentares. Elas são assm chamadas por serem consttuídas por fos cujos dâmetros são muto menores que seu comprmento. Nesta classe estão nserdas as antenas monopolo, as antenas dpolo e as antenas do tpo Yag-Uda. Esta últma é composta por um conjunto de elementos paralelos, sendo um deles o elemento refletor, geralmente segudo pela antena propramente dta (do tpo dpolo) e por uma seqüênca de dretores, em quantdade varada de acordo com as necessdades do projeto. Antenas deste tpo são reconhecdamente dfíces de serem projetadas e otmzadas. A dretvdade, o ganho e a sensbldade dependem da relação exstente entre os dversos elementos que a compõe. No projeto, devem ser consderados os comprmentos de cada elemento (comprmento este, expresso em função do comprmento de onda da freqüênca em que a antena rá trabalhar), a dstânca entre cada um deles e a quantdade de elementos dretores que a antena deverá ter para atuar como desejado. Percebe-se a natureza complexa deste tpo de projeto. O AG é então empregado em assocação com softwares de smulação de antenas. A população é crada, e cada ndvíduo será avalado pelo smulador, que devolverá a resposta ao AG. O algortmo genétco fará então evolur a população em busca do resultado ótmo. Os resultados obtdos nas pesqusas com as antenas flamentares menconadas vêm estmulando o desenvolvmento de antenas que fazem uso de combnações delas, como se pode ver nas fguras abaxo:

5 quanto forem os radares, onde cada componente contém o índce de uma posção, dentre a totaldade de posções, onde está nstalado um dos radares. Os resultados obtdos apresentam soluções mas precsas que as obtdas em trabalhos anterores, que utlzam aproxmações crculares para as coberturas dos snas dos radares. V CONCLUSÃO Fg. Antena monopolo carregada com antena dpolo dobrada B Aplcação em Materas Absorvedores de Radação Eletromagnétca (MARE) [] Exstem pesqusas utlzando o algortmo genétco para sntetzar materal absorvedor de radação eletromagnétca (MARE) de pouco peso, com multcamadas e de banda larga. A déa prncpal deste tpo de projeto é empregar o materal desenvolvdo em aeronaves, onde o peso e a espessura do MARE são crítcos. O emprego do AG neste tpo de projeto, leva em consderação um conjunto de város tpos dferentes de materas absorvedores dsponíves e também a refletvdade da onda eletromagnétca em um grande número de ângulos de ncdênca. A elaboração do algortmo ocorre da segunte da forma. Incalmente é gerado um banco de dados, relaconando todos os tpos de MARE dsponíves e suas característcas prncpas. A codfcação do cromossomo é bnára e cada camada de MARE empregada é representada por bts do cromossomo. Esses bts codfcam a espessura da camada e dentfcam o materal a ser empregado pelo apontamento da entrada no banco de dados. A função da aptdão escolhda mnmza a refletvdade para város ângulos de ncdênca e de váras freqüêncas e nclu penaldades para a espessura total. Exstem trabalhos relatando projetos bem suceddos de MARE, com espessuras mnmzadas e coefcentes de reflexão também mnmzados nas faxas de freqüêncas de.-8 GHz, e de -8 GHz. C Aplcação em Otmzação de Cobertura Radar [] A utlzação de radares terrestres permte a vglânca de uma ampla área terrtoral, sendo de grande mportânca para a defesa de um país. A determnação da melhor dstrbução de radares em certa regão é uma tarefa dfícl em decorrênca, prncpalmente, da sensbldade dos snas dos radares às característcas clmátcas e ao relevo da regão. Desta forma, é mportante a otmzação do posconamento dos radares, com o ntuto de aumentar a efcênca da cobertura total do snal gerado, determnando a melhor dstrbução de um conjunto de radares em um conjunto de possíves posções de nstalação, vsando a maxmzar a área de cobertura do snal gerado. No trabalho pesqusado, o AG fo a utlzado juntamente com o GPC (Generc Polygon Clpper), uma bbloteca que permte efetuar os cálculos das unões entre a cobertura de snas radares. O ndvíduo gerado é defndo como uma possível dstrbução ou posconamento de um número radares a partr de algumas posções de nstalação. O cromossomo do ndvíduo é um vetor composto por tantos componentes Dos algortmos para otmzação de funções nãolneares foram apresentados neste artgo. A fm de testar a efetvdade dos mesmos, duas funções de teste foram propostas. Uma smples, sem mínmos locas e outra com dversos mínmos e máxmos locas. Analsando os dados das tabelas I e II, verfca-se que o PSO teve desempenho melhor do que o AG, convergndo com menos terações. O AG é um algortmo amplamente dfunddo e utlzado, já possundo dversas aplcações em Guerra Eletrônca e mcroondas, conforme exposto na seção IV. É um método efcaz, mas que, devdo à sua formulação matemátca, possu um custo computaconal alto. Durante a realzação deste trabalho, não foram encontrados artgos apresentando aplcações do PSO em Guerra Eletrônca,. Mas, face ao exposto na seção III, percebe-se que sua aplcação nesta área pode culmnar em resultados anda melhores do que aqueles obtdos com o AG. VI REFERÊNCIAS [] Altshuler, E. E. e D. S. Lnden. Wre-Antenna Desgns Usng Genetc Algorthms. IEEE Antennas and Propagaton Magazne. 9: - p [] Johnson, J. M. e Y. Rahmat-Sam. Genetc Algorthms n Engneerng Electromagnetcs. 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