3 Algoritmo de Busca Tabu

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1 3 Algortmo de Busca Tabu 3.1 Introdução A forma básca do algortmo de Busca Tabu está fundamentada nas déas propostas em [Glover Laguna, 1997] e é baseado em procedmentos heurístcos que permtem explorar o espaço de busca e encontrar novas soluções além daquelas encontradas em uma busca local. Um algortmo é heurístco quando utlza a ntução a respeto do problema e de sua estrutura para resolvê-lo de forma rápda. Uma busca local é caracterzada pela operação chamada movmento, que consste na transção entre duas confgurações dstntas. No sstema de dstrbução de energa elétrca, essa operação é caracterzada pela mudança na topologa da rede. 3. Hstórco Os trabalhos nas áreas de ntelgênca artfcal e pesqusa operaconal ncaram com o desenvolvmento de métodos para soluconar problemas de competção (challengng problems) com o artgo [Smon Newell, 1958]. Em pouco tempo as áreas se separaram e a Pesqusa Operaconal concentrou-se em resultados dos problemas matemátcos relatvos à convergênca das soluções, enquanto que a Intelgênca Artfcal deu mas atenção à análse smbólca e qualtatva. Nessas áreas desenvolveram-se estratégas que geram regras e reforçam o aprendzado, cram novas regras e permtem que a busca por novas soluções explore além do mínmo local. Além dsso, restrções que mpedem a geração de soluções nãoaprmorantes para a função objetvo, através do regstro de algumas característcas dos atrbutos que levam a essas soluções. Estruturas de memóra permtem que as característcas desses atrbutos sejam armazenadas, de forma a controlar o número de soluções geradas. Procedmentos que combnam característcas semelhantes em atrbutos de boas soluções podem ser utlzados na geração de outras novas. Esses fundamentos na metade dos anos 80 tornaram-se os subsídos báscos da cração do método de Busca Tabu.

2 39 Busca Tabu também é utlzado na otmzação do problema de reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca. [Mor Ogta, 00] utlzaram o método de Busca Tabu Paralelo, que consste decompor o espaço de busca em subdvsões de modo a reduzr o esforço computaconal, para redução de perdas técncas. [Nara et al, 00] abordaram o mesmo problema levando em consderação a presença de geração dstrbuída. [Jeon Chn, 006] utlzaram um método híbrdo com Busca Tabu e Smulated Annealng e [Zhang et al, 006] com Busca Tabu e Algortmos Genétcos no problema de redução de perdas técncas. [Gumarães, 005] utlzou o algortmo tendo como objetvo a maxmzação da margem de segurança com relação à establdade de tensão. 3.3 Defnção O algortmo nca da mesma forma que em um algortmo de busca local, progredndo teratvamente de um ponto (solução) a outro até o crtéro de parada estabelecdo seja satsfeto. Cada solução x dentro do espaço de busca X ) ),.e. x X, ) N x f x é tem uma vznhança de soluções ( x) N, tal que ( ) X. Uma função objetvo ( ) utlzada como mecansmo de seleção entre soluções dstntas. Este mecansmo consste na acetação ou rejeção de uma nova solução x N( x), e a transção entre a solução anteror x e a nova solução x é feta através da operação de movmento. O método consste em usar movmentos que aprmorem o valor da função objetvo e termna quando não exstrem soluções que melhorem o valor da função objetvo. Busca Tabu é semelhante ao método de descda smples, onde o objetvo é a mnmzação da função f ( x) ou um método correspondente ascendente onde objetvo sera a maxmzação da função f ( x). A Fgura 3.1 mostra o pseudo-códgo de um método de descda smples genérco.

3 40 ) 1 Escolher x X para ncar o processo. Encontrar x N( x) tal que f ( x ) < f( x). 3 Se nenhuma solução x for encontrada, x é uma solução ótma local e o método para. 4 Caso contráro atrbua x como nova solução ncal e volte para o passo. Fgura 3.1 Pseudo-códgo genérco do método de descda smples Como pode ser vsto no pseudo-códgo da fgura 3.1,o método de descda smples busca ao redor de toda a vznhança N ( x) da solução x, a solução vznha x que apresente o menor valor da função f ( x ). A desvantagem do método é que mutas vezes devdo ao tamanho de N ( x), torna-se computaconalmente mpratcável verfcar todas as soluções vznhas e o valor encontrado não é um ótmo global, conseqüentemente f ( x) não será mnmzada para todo ) x X. A estratéga da Busca Tabu é de encontrar soluções que aprmoram o valor da função objetvo, evtando a busca em toda a vznhança. De forma geral, os algortmos de Busca Tabu resolvem problemas do tpo: mn s.a ( x) f ) x X (3.1) onde: x - solução f ( x) - Função Objetvo X ) - Espaço de Busca Usualmente os sstemas de dstrbução operam na forma radal por serem mas econômcos e mas smples de serem projetados [Gönen, T., 1986], ou seja, exste um únco camnho de transmssão de fluxos de potênca atva e reatva entre a fonte ) (subestação) e cada consumdor. Com sso, x X nclu a restrção de radaldade na resolução do problema de reconfguração em sstemas de dstrbução. A restrção de radaldade é um problema de dfícl representação matemátca, e é tratado no algortmo

4 41 de Busca Tabu de manera efcente através de uma codfcação adequada das confgurações. O Algortmo de Busca Tabu é dferente de um algortmo de busca local em dos aspectos fundamentas: 1. Na transção entre a confguração corrente e a melhor confguração vznha ou à menos por, é permtda a degradação do valor da função objetvo.. O conjunto de vznhos de x não se caracterza de manera estátca. Assm, o algortmo defne uma nova vznhança, N ( x) que vara dnamcamente em estrutura e tamanho durante o processo de otmzação. Esta estratéga permte a Busca Tabu realzar uma busca efcente e ntelgente. A fgura 3. mostra uma relação entre N ( x) e N ( x). Os elementos de N ( x) formas, algumas apresentadas a segur: são determnados de váras Usando uma lsta tabu que armazena atrbutos de confgurações consderadas tabu (probdas). Neste caso N ( x) N( x) pos alguns vznhos defndos pela estrutura de vznhança e cujos atrbutos fazem parte da lsta tabu estão probdos. Esta estratéga mpede o retorno a confgurações anterormente vstadas evtando cclagem. Utlzam-se estratégas para dmnur o tamanho da vznhança ou a lsta de confgurações canddatas. Em alguns casos o número de confgurações vznhas x N( x) pode ser muto grande e avalar a função objetvo de cada uma dessas confgurações, para encontrar aquela que apresenta melhor desempenho, pode demandar um elevado esforço computaconal. Estas estratégas vsam dmnur este esforço necessáro em cada transção. Usando confgurações de elte e path relnkng para caracterzar e encontrar novas confgurações canddatas. Esta estratéga vsa encontrar novas confgurações de alta qualdade que dfclmente seram encontradas a partr da defnção de N ( x). Verfca-se que neste caso a relação N ( x) N( x) Redefnção do conjunto N ( x) não necessaramente é verdadera. durante o processo de otmzação.

5 4 Fgura 3. - Transção de confgurações no algortmo de Busca Tabu A representação e codfcação do problema permtem dentfcar claramente a forma e estrutura de uma confguração e a possbldade de aparecmento de confgurações factíves e nfactíves, e também a forma da função objetvo. A defnção e caracterzação efcente da vznhança de uma confguração proporconam que a busca contnue além do mínmo local, permtndo movmentos que não aprmoram o valor da função objetvo e modfcações na estrutura da vznhança de soluções subseqüentes, entretando sso depende do problema. A Fgura 3.3 mostra a comparação entre a exploração do espaço de busca entre os métodos de busca local e Busca Tabu com o objetvo de encontrar o valor mínmo da função. Fgura Espaço de busca entre busca local e Busca Tabu.

6 Escolha da Confguração Incal A defnção da confguração ncal adotada tem nfluênca na dreção da busca e no desempenho do algortmo. Smulated Annealng e Algortmos Genétcos são exemplos de técncas de otmzação na reconfguração de sstemas de dstrbução que utlzam processos estocástcos de busca que tendem a alcançar um mínmo (máxmo) local [Mor Ogta, 00]. Busca Tabu não dá nenhuma ênfase à aleatoredade, de forma que o camnho de busca pode ser dreconado com uma escolha ntelgente, dependendo do tpo de problema e da experênca do usuáro, da confguração ncal. 3.5 Representação e Codfcação do Problema Nesta seção será apresentada a representação do sstema de dstrbução para a resolução do problema reconfguração com o objetvo de maxmzar a margem de potênca. O sstema de dstrbução será representado por fase e as cargas pelo modelo de potênca constante. Supõe-se que haja uma chave em cada ramo da rede, exceto quando ndcado o contráro. Além das chaves exstentes nos ramos, exstem chaves de nterconexão normalmente abertas. O comando para a abertura das chaves é realzado através de um vetor de varáves nteras (ch), que ndca sempre as chaves que deverão ser abertas e, portanto, todas as outras estarão fechadas Fluxo de carga em sstemas radas de dstrbução Exstem váras confgurações nos sstemas de dstrbução, mas a maora delas são radas. Crcutos radas tem mutas vantagens em relação aos outros tpos, tas como [Short, 004]: Melhor proteção contra correntes de curto-crcuto Menor corrente de curto-crcuto na maora dos crcutos Melhor controle de tensão Melhor controle e prevsão dos fluxos de potênca Menor custo O problema de fluxo de carga (load flow) consste na obtenção do estado de operação do sstema (ângulos e magntudes dos fasores de tensões nodas). Uma vez

7 44 obtdo o estado de operação da rede, as outras grandezas, tas como, fluxos de potênca atva e reatva, correntes e perdas técncas nos ramos podem ser faclmente determnados. O método de Newton-Raphson é robusto no estudo em sstemas de transmssão, no entanto devdo à característca predomnantemente radal e a problemas de convergênca, este método não é o mas ndcado. Os métodos baseados em varredura (back-forward sweep) são os mas ndcados, pos não necesstam da nversão da matrz Jacobana Método de soma de correntes Seja o sstema radal de dstrbução genérco de cnco barras mostrado na fgura 3.4, onde a barra que está conectada o gerador representa a subestação. Incalmente defne-se o valor da tensão na barra de subestação e assume-se um perfl de tensão flat em todas as barras, com valor gual a pu. Fgura 3.4 Sstema radal de dstrbução de cnco barras A solução do fluxo de carga pelo método de varredura por soma de correntes é obtda com a aplcação de 4 passos [Shrmohammad et al, 1988]: Cálculo das njeções de corrente nodas Na teração k a njeção de corrente I ( k ) na barra é dada por: S V ( k ) ( ) I ( ) Y k V 1 = = 1, K,5, K,n (3.) k 1 onde: ( k 1) V é a tensão na barra calculada na (k-ésma)-1 teração.

8 S é a njeção de potênca complexa especfcada na barra. Y é o somatóro dos elementos shunt conectados na barra. n é o número total de barras do sstema Atualzação para trás (backward sweep) Na teração k sando dos ramos conectados à barras termnas em dreção aos ramos conectados à barra de subestação, calculam-se as correntes nos ramos. No exemplo de 5 barras tem-se: ( k ) ( k) = I (3.3) I 5 + ( k ) ( k ) ( k ) = I I (3.4) I 4 + ( k ) ( k ) ( k ) = I I (3.5) I + ( k ) ( k ) ( k ) = I I (3.6) I1 1 Em forma matrcal fca: I I I I 1 ( k) ( k ) = I 1 1 I 1 I 3 1 I4 (3.7) Para cada corrente de ramo exstem parcelas: A prmera gual ao negatvo da njeção de corrente da barra termnal e a segunda gual ao somatóro das corrente nos ramos conectados à barra termnal. A equação (3.7) é a aplcação da le das correntes de Krchhoff.

9 Atualzação para frente (forward sweep) As tensões nodas são atualzadas calculando-se as quedas de tensões a partr dos ramos conectados na barra de subestação em dreção aos ramos das barras termnas. No crcuto da fgura 3.4, partndo-se da barra de subestação 1 em dreção à barra termnal 5, temos: ( k ) ( k ) ( k ) = V Z I (3.8) V ( k ) ( k ) ( k ) = V Z I (3.9) V3 3 ( k ) ( k ) ( k ) = V Z I (3.10) V4 3 ( k ) ( k ) ( k ) = V Z I (3.11) V5 4 Em forma matrcal fca: V 1 V V 3 V 4 ( k) ( k) 1 Z Z V 1 = 1 1 Z 1 Z Z Z Z Z Z Z I I I I 1 (3.1) A equação (3.1) é aplcação dreta da le de Krchhoff das tensões Crtéro de convergênca Na teração k, calcula-se a njeção de potênca aparente na barra por: ( ) [ I ] Y V ( k ) ( k ) ( k ) k (3.13) S = V Usando (3.13) obtém-se os erros de potênca atva e reatva em: [ ] n k [ S ] = 1, K, n ( k ) ( k) P = Re S S = 1, K, (3.14) ( k ) ( ) Q = Im S (3.15)

10 47 A convergênca é alcançada quando os erros máxmos de potênca atva e reatva na k-ésma teração são menores que a tolerânca especfcada, ou seja: max ( k ) ( k ) [ P, Q ] < ε (3.16) Método de soma de potêncas As equações de fluxo de potênca serão demonstradas utlzando o sstema de 5 barras da Fgura 3.4. A solução do método de varredura por soma de potêncas é obtda admtndo-se que se conheça a tensão e os fluxos de potênca atva e reatva da barra de referênca do sstema [Baran, Wu, 1989]. Aplcando-se o crtéro de atualzações, tem-se um sstema de equações recursvas Atualzação para frente (forward update) Conhecendo-se a tensão V 1 e os fluxos de potênca P 1 e Q 1, calculam-se os fluxos nos ramos e as tensões nas barras em dreção à barra termnal. No sstema de 5 barras tem-se: P Q P Q P Q P + Q = (3.17) V P1 r1 P 1 P + Q = (3.18) V Q1 x1 Q 1 P + Q = (3.19) V P r P P + Q = (3.0) V Q x Q P + Q = (3.1) V 3 P r P 3 P + Q = (3.) V 3 Q x Q 3

11 48 P 1 + Q1 V = ( + ) + ( + ) V1 r1 P1 x1 Q1 r1 x1 V1 (3.) P + Q V = ( + ) + ( + ) 3 V r P x Q r x V (3.4) P + Q V = ( + ) + ( + ) 4 V3 r P x Q r x V3 (3.5) P + Q V = ( + ) + ( + ) 5 V4 r P x Q r x V4 (3.6) Atualzação para trás (backward update) O processo de atualzação para trás nca-se da barra termnal em dreção à barra de subestação. Assumndo que os fluxos de potênca e a tensão da barra termnal são conhecdos, tem-se no sstema de 5 barras P + Q P = P + r + P 4 V 4 (3.7) P + Q Q = Q + x + Q 4 V 4 (3.8) P + Q P = P + r + P 3 V 3 (3.9) P + Q Q = Q + x + Q 3 V 3 (3.30) P + Q P 1 = P + r + P V (3.31) P + Q Q 1 = Q + x + Q V.(3.3) onde, P + (3.33) = P P4 Q + (3.) = Q Q4 P + (3.35) = P P3

12 49 Q + (3.36) = Q Q3 P + (3.37) = P P Q + (3.38) = Q Q Crtéro de convergênca A convergênca é atngda quando o erro entre os valores de fluxos de potênca e tensões estmados e calculados é menor que a tolerânca estabelecda Geração das confgurações vznhas O algortmo de Busca Tabu explora a vznhança da confguração corrente para encontrar a confguração que aprmore o valor da função objetvo. Portanto, o desempenho do algortmo depende da qualdade dessas confgurações. O método de seleção das confgurações vznhas utlzados nesta dssertação é baseado no algortmo heurístco de [Goswam Basu, 199] e dvde-se em partes: A prmera avala se a confguração vznha encontrada é factível e na segunda calculam-se as margens de potênca dos vznhos. A prmera parte consste em fechar uma chave aberta e assm forma-se um laço, devdo ao fato que o algortmo fo desenvolvdo para redes radas. As chaves presentes no laço, exclundo a chave aberta que fo fechada anterormente, serão abertas sequencalmente, partndo-se de um dos lados, verfcando a desconexão da rede resultante (barras lhadas, ramos sem almentação e malhas) através da rotna camnhos em MATLAB [Yamamoto, 004]. Na Fgura 3.4 pode-se observar que um laço formado pelo fechamento da chave -j. Para manter a topologa da rede radal é necessára a abertura de uma das chaves pertencente ao laço.

13 50 Fgura 3.5 Laço formado ao se fechar a chave -j Na segunda parte calculam-se as margens de potênca das confgurações factíves, através de (.68) e (.70) em ordem decrescente da margem da barra crítca por confguração, armazenando somente as que apresentam margens da barra crítca maor que a margem da barra crítca da confguração corrente. Com sso evta-se que a vznhança apresente confgurações que não levem à maxmzação da margem de carregamento do sstema, reduz a dmensão do conjunto de confgurações vznhas em sstemas de dstrbução maores e evta-se a escolha aleatóra das opções de chaveamento, levando à escolha de vznhos em dreção a soluções de boa qualdade Estruturas de memóra utlzadas em Busca Tabu Estruturas de memóra permtem armazenar nformações sobre a mudança de atrbutos do problema durante a transção de soluções. Informações de qualdade permtem avalar o mérto das confgurações vstadas durante a busca e dentfcar elementos que são comuns em soluções de boa qualdade ou em dreções que levem a tas soluções. Isto se traduz em aprendzado por ncentvo, em que ncentvos a ações que dreconam às boas soluções são reforçados e penaldades são aplcadas àquelas que levem a soluções de qualdade nferor. Exstem dos tpos de memóra utlzados na Busca Tabu, que são descrtas a segur.

14 Memóra de curto prazo A memóra de curto prazo armazena regstros dos atrbutos que foram alterados durante os mas recentes movmentos fetos pelo algortmo. As nformações contdas nessa memóra permtem rotular como probdos (tabu), os atrbutos seleconados de confgurações que foram vstadas em um passado recente. Isso evta que o algortmo volte a elas, drgndo a busca para novas regões. O armazenamento dos atrbutos, porém traz um problema adconal, porque pode mpedr o algortmo de vstar confgurações de boa qualdade se estas confgurações tverem um atrbuto probdo. Isso é contornado crando-se um mecansmo que permte a elmnação do rótulo tabu dos elementos de uma confguração, desde que um crtéro pré-estabelecdo seja satsfeto. Este mecansmo chama-se Crtéro de Aspração, que pode ser defndo e aplcado de maneras dferentes, dependendo do objetvo do algortmo, sendo muto utlzado aquele em que é permtdo um movmento tabu desde que o valor da função objetvo seja melhor do que o encontrado até aquele momento. Em resumo, o algortmo de Busca Tabu com memóra de curto prazo apresenta as seguntes característcas: É um processo de K transções entre confgurações factíves e/ou nfactíves em um problema de otmzação. O valor de K pode ser predefndo ou adaptatvamente determnado. Dentre os vznhos da confguração corrente, deve ser localzado aquele que menos deterore o valor da função objetvo. Uma confguração é válda se não contver atrbutos probdos, ou caso tver, que atenda ao crtéro de aspração estabelecdo. A lsta tabu é atualzada a cada teração do algortmo Lsta Tabu com memóra de curto prazo Como dto anterormente, a memóra de curto prazo guarda as nformações sobre atrbutos que sofreram alteração no passado recente. Podem-se armazenar esses atrbutos em uma matrz ou em um vetor, sendo que este tpo de armazenamento é vantajoso no problema de reconfguração em sstemas de dstrbução porque se armazenam a nformação referente à chave seleconada, dado pela posção do vetor, e o

15 5 tempo em que a chave deverá permanecer na lsta tabu, pelo valor da posção do vetor. A Fgura 3.5 lustra este tpo de armazenamento para o sstema radal de dstrbução de [Baran, Wu, 1989] com 3 barras. Fgura Exemplo de armazenamento da Lsta Tabu em vetor Na Fgura 3.6, por exemplo, o valor da posção 19 do vetor tl é gual a 5, ndcando que o estado da chave 19 não poderá ser alterado durante as próxmas 5 terações Memóra de longo prazo A memóra de longo prazo é um aperfeçoamento adconado ao algortmo básco, e permte encontrar novas confgurações de alta qualdade, utlzando nformações armazenadas durante o processo de memóra de curto prazo. Os componentes prncpas da memóra de longo prazo são: Memóra baseada em freqüênca, ntensfcação e dversfcação. A memóra baseada em freqüênca fornece nformações a respeto de movmentos preferencas, levando em conta a nfluênca do movmento na qualdade da solução. O armazenamento de atrbutos que produzam soluções de alta qualdade, baxa qualdade ou ambas em uma determnada trajetóra da busca é chamado de freqüênca de resdênca. A nformação obtda por esse processo pode ser utlzada pelo algortmo para a pesqusa de regões mas atratvas no processo de ntensfcação. O armazenamento por freqüênca de transção ndca o número de vezes que um determnado atrbuto fo adconado ou modfcado durante o processo de busca. Esta nformação pode ser utlzada para a mudança de estratéga de busca no processo de dversfcação No mecansmo de ntensfcação são armazenadas confgurações de alta qualdade, chamadas de confgurações de elte. Uma busca mas profunda ao redor dessas confgurações pode levar a uma solução ótma global. Portanto ntensfcar a busca consste em fazer uma exploração cudadosa em torno das confgurações elte armazenadas, tentando encontrar confgurações melhores que as já encontradas e, eventualmente, a solução ótma global. A Fgura 3.7 lustra o processo de ntensfcação que nca na regão A e nas regões de confgurações de elte (1,, 3 e 4) são fetas

16 53 buscas locas de modo a aprmorar o valor da função objetvo, encontrando ótmos locas. O processo termna na regão B onde é encontrado o valor ótmo global. A Dversfcação consste em levar o algortmo a regões do espaço de busca anda não exploradas, elmnando atrbutos anterormente vstados em busca de novas confgurações. Outra manera de realzar a dversfcação é aumentar o tempo de permanênca de um atrbuto na lsta tabu, forçando-se a pesqusa de novas regões. A Fgura 3.7 também lustra o processo de dversfcação que tem níco na regão C e após a transção para a regão D a busca toma dreções dvergentes. São 3 processos de dversfcação dferentes: (1) transção D-E termna em uma confguração ótma local, () movmento D-F termna em outra confguração ótma local e (3) D-B encontra a confguração ótma global. Fgura Intensfcação e dversfcação em Busca Tabu

17 Estratégas adconas utlzadas em Busca Tabu Confgurações de elte Trata-se de um conjunto reduzdo das melhores confgurações que foram vstadas durante o processo. Uma confguração de elte pode ser utlzada em um processo de dversfcação em busca de novas regões atratvas. Uma confguração é consdera de elte e substtu a por confguração encontrada no processo de Busca Tabu se satsfzer os seguntes crtéros: 1. Possu o valor da função objetvo de melhor qualdade em relação aos valores das confgurações armazenadas. Possu algum atrbuto dferente em relação aos das confgurações armazenadas Path relnkng Consste em usar duas ou mas confgurações de elte, chamadas confgurações de referênca, para gerar uma nova confguração. A Fgura 3.8 mostra a confguração base A e as confgurações de referênca 5, 9 e 1. A partr delas são geradas novas confgurações em regões factíves, encontrando a solução ótma global na confguração 10. Outra forma de mplementar path relnkng, é chamada de vznhança construtva, que consste em encontrar uma únca confguração e ncar um processo de ntensfcação ou dversfcação a partr dela. A confguração é formada por atrbutos de alta qualdade presentes na confguração base e nas confgurações de referênca. Quando o número de atrbutos da confguração base é grande, pode-se ncar um processo de ntensfcação, caso contráro utlza-se o processo de dversfcação.

18 Osclação estratégca Fgura Path relkng em Busca Tabu A osclação estratégca está baseada em três dferentes técncas que são usadas alternadamente: Busca em regões nfactíves com o objetvo de alcançar a frontera e entrar na regão factível. Busca na regão factível para encontrar uma solução ótma local. Uma estratéga para sar da regão factível e entrar novamente na regão nfactível. A osclação estratégca é mas efcente quando usada em problemas onde o tamanho da regão nfactível é relatvamente grande, como no caso do problema de reconfguração em sstemas radas de dstrbução de grande porte.

19 Busca Tabu na maxmzação da margem de potênca Nesta dssertação fo mplementado o algortmo de otmzação de Busca Tabu para a solução do problema de reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca com o objetvo de maxmzação da margem de potênca. O ambente de desenvolvmento escolhdo fo o MATLAB 7 devdo sua sntaxe smples. No problema de reconfguração em sstemas de dstrbução exste a restrção de radaldade, que não permte uma confguração com barras e ramos lhados e/ou malhas na rede elétrca. A rotna camnhos em [Yamamoto, 004] permte avalar se uma confguração é nfactível através de um ndcador bnáro com valor lógco 1. Caso a rede seja factível, a função camnhos retorna a matrz de confguração do sstema, com todos percursos possíves desde a barra de subestação até cada barra termnal. Com sso podem-se aplcar as equações de fluxo de carga (3.), (3.7) e (3.1). O algortmo de Busca Tabu pode ser descrto em lnhas geras pelo pseudo-códgo da Fgura 3.9.

20 k=1 - Solução ncal: C M Confguração Incal Factível: ch = ch0 4 - Lsta Tabu: LT = 5 - Enquanto (Crtéro de Parada não for Satsfeto) 6 - Conjunto de confgurações vznhas factíves: V ( ch) 7 - Se ch k V( ch) tal que C C Mk > Mk Nova confguração corrente: ch = chk 9 - ch k 1 LT volta para Caso contráro C Mk Atualzar Lsta Tabu 1 - k=k Fm é a melhor solução Fgura 3.9 Pseudo-códgo Busca Tabu aumento da margem de potênca em que: C M k é a margem de potênca da barra crítca (menor margem) na confguração ch k, dada por (.68), em %, para ponto de operação na regão normal de operação e por (.70), em %, para ponto de operação na regão anormal de operação. Utlzou-se como crtéro de parada o número máxmo de terações, mas o algortmo é flexível e pode ser escolhdo outros crtéros relatvos às restrções operaconas em sstemas reas de dstrbução. O número máxmo de terações e o tempo em que um atrbuto permanece probdo na lsta tabu na rede de 3 barras foram respectvamente de 1 e 4 terações, que são os mesmos adotados em [Gumarães, 005].