UMA HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DA ALOCAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO EM POÇOS DE PETRÓLEO

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1 XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. UMA HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DA ALOCAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO EM POÇOS DE PETRÓLEO Alexandre Venturn Faccn Pacheco (UFES) alexandreventurn@gmal.com Arnaldo Cezar Texera Das Flho (UFES) arnaldocezar.engprod@gmal.com Glaydston Mattos Rbero (UFES) glaydston@terra.com.br Uma atvdade de extrema mportânca no processo de extração de petróleo é a ntervenção dos poços por meo de sondas, processo chamado de workover. As sondas são um recurso escasso e por esse motvo mutos métodos para a utlzação raconaal das mesmas vem sendo desenvolvdos. O Problema da Alocação de Sondas de Produção em Poços de Petróleo (PASPPP) consste em buscar a melhor programação das sondas dsponíves de modo a mnmzar a perda de vazão dos poços que estão à espera de manutenção. O presente estudo propõe uma solução para esse problema utlzando uma heurístca de melhora chamada de Bubble Swap. Foram estudados também novos lower bounds, usando a técnca de relaxação, para nstâncas propostas na lteratura. Testes computaconas efetuados com essas nstâncas mostram que a heurístca Bubble Swap apresenta bons resultados em um tempo computaconal baxo. Palavras-chaves: heurístca de busca local, problema de alocação, sondas de produção, petróleo

2 1 Introdução Desde a sua descoberta no século XX, o petróleo tem sdo uma das mas mportantes matéras prmas de toda e qualquer ndústra, motvo pelo qual ele exerce grande nfluênca no desenvolvmento e na economa das nações (OLIVEIRA et al, 2007). Sendo assm, muto tem sdo nvestdo no desenvolvmento de novas tecnologas para tornar a extração o mas efcaz, segura e rentável possível. Uma das maneras de se obter um melhor rendmento na exploração de jazdas de petróleo é fazer uso raconal dos recursos utlzados, prncpalmente dos mas escassos. Neste contexto estão as sondas de produção de petróleo que são equpamentos utlzados para ncar, corrgr ou termnar os trabalhos em um reservatóro. Após termnar a perfuração em um poço, para dexá-lo em condções de operar de forma segura e econômca, efetua-se um processo denomnado completação. Um processo de completação feto de forma adequada ajuda a mnmzar o número de ntervenções futuras para manutenção, processo chamado de workover. Após a completação do poço, segundo Mederos (2008), anda podem ser efetuadas ntervenções de avalação, recompletação, restauração, lmpeza, mudança de método de elevação, estmulação e abandono. Por apresentarem um custo elevado, as sondas consttuem um recurso restrto que causam perdas consderáves com a não produção de poços que estão aguardando a realzação da ntervenção solctada (OLIVEIRA et al, 2007). Por sso, o Problema da Alocação de Sondas de Produção em Poços de Petróleo (PASPPP) tem sdo muto estudado, uma vez que propõe a otmzação do uso das sondas vsando reduzr a perda de vazão dos poços. Consderando o contexto acma, o presente trabalho propõe uma heurístca de melhora para o PASPPP defndo conforme Costa & Ferrera Flho (2004; 2005), ou seja: nclu janelas de tempo de ntervenção (cada poço tem uma data mínma para níco dos trabalhos bem como uma data lmte para o térmno da ntervenção); exge que todos os poços devem ser atenddos pelas sondas somente uma vez no horzonte de planejamento estabelecdo; consdera o grupo de sondas homogêneo e que qualquer sonda pode realzar qualquer tpo de trabalho; trata como desprezível o tempo de deslocamento da sonda entre os poços. Cada poço tem assocado um valor de perda de captação que ndca o quanto aquele poço dexa de produzr em undades de volume por undade de tempo se ele não for atenddo. Dessa manera, deve-se alocar às sondas aos poços o mas breve possível para mnmzar a perda de vazão total. Além da heurístca de melhora denomnada Bubble Swap, este trabalho apresenta as soluções ótmas para uma classe de problemas até então não conhecdas, obtdas por um solver comercal. Os resultados encontrados pela heurístca de melhora foram, em alguns casos, melhores que os da lteratura. O restante do trabalho está assm organzado: na Seção 2 é feta uma breve revsão da lteratura e é apresentada a formulação matemátca proposta por Costa & Ferrera Flho (2004); na Seção 3 é explcado o funconamento da heurístca proposta e suas estruturas 2

3 prncpas; na Seção 4 são mostrados os resultados computaconas e na Seção 5 são apresentadas as conclusões e as possbldades de trabalhos futuros. 2 Revsão da lteratura e formulação matemátca O PASPPP possu uma complexdade nteressante e por sso a lteratura apresenta um conjunto varado de heurístcas e metaheurístcas para o problema. Costa & Ferrera Flho (2004; 2005), além de apresentarem um conjunto de nstâncas para o PASPPP baseado em dados reas, apresentaram duas heurístcas construtvas, denomnadas HMPT (Heurístca de Máxma Prordade Trcrtéro) e HMD (Heurístca de Montagem Dnâmca), que geram boas soluções para o PASPPP. Os resultados obtdos por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005) vem sendo utlzados para comparação desde então. No campo das metaheurístcas, Alves & Ferrera Flho (2006) apresentaram um Algortmo Genétco para o PASPPP. Nesse algortmo, um cromossomo (solução vável para o PASPPP) é representado por um vetor de números nteros que ndcam poços que necesstam de ntervenção. A função de aptdão de um cromossomo é defnda como a perda de vazão gerada pela solução factível correspondente. Esse algortmo apresentou, em alguns casos, resultados melhores que os encontrados por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005). Olvera et al (2007) apresentaram um Scatter Search para as nstâncas propostas por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005). O Scatter Search é um método evoluconáro que opera com uma população de soluções e aplca procedmentos de combnação para gerar novas soluções. Os autores desenvolveram sete versões do método para o PASPPP. Costa (2005) mplementou um GRASP que não obteve um bom desempenho quando comparado aos resultados encontrados pelas duas heurístcas apresentadas em Costa & Ferrera Flho (2004; 2005). O autor atrbu este baxo desempenho ao método de busca local empregado. Exstem outros trabalhos que também utlzam metaheurístcas, mas consderam varações do PASPPP, ou seja, consderam, por exemplo, a dstânca entre os poços, o aumento da frota de sondas se necessáro e até mesmo stuações de atraso, veja Gouvêa et al (2002), Noronha et al (2001), Alose et al (2006), Trndade (2005), Neves (2007) e Neves & Och (2007) para mas detalhes. No campo dos modelos matemátcos, Costa & Ferrera Flho (2005) apresentaram um modelo de programação lnear ntera com varáves bnáras de decsão. Para estes modelos, cada poço que necessta de ntervenção tem os seguntes atrbutos assocados: perda de vazão, que mostra o quando aquele poço esta dexando de produzr, em undades de volume por undade de tempo; tempo de ntervenção, que depende apenas do tpo de trabalho a ser realzado; janela de tempo que determna o período para a ntervenção. Conforme apresentado na Seção 1, as sondas são dêntcas e qualquer uma delas pode atender a qualquer tpo de solctação. 3

4 Sendo assm, seja N { 1,2,..., n} o conjunto dos n poços que estão sujetos à ntervenção, M { 1,2,..., m} o conjunto das m sondas dsponíves, e seja T { 1,2,..., hp} o conjunto dos nstantes de tempo t no horzonte de planejamento hp. Os valores de tempos e datas são expressos em ntervalos nteros em uma undade comum que melhor se adequar ao conjunto de dados. Os parâmetros de entrada a segur são consderados conhecdos e determnístcos: P : a perda de vazão dada em m³/undade de tempo do poço ; d : a data de lberação para nco dos servços no poço ; D : a data para térmno dos servços no poço ; t : o tempo de servço no poço. A varável de decsão é x, bnára, sendo x 1 quando o poço é atenddo pela sonda k no nstante t; caso contráro, x 0. Logo, o modelo trabalha com m nhp varáves bnáras de decsão. O modelo matemátco de otmzação tem como objetvo mnmzar a perda de vazão calculando o produto da vazão perdda P pelo tempo de espera até o níco da ntervenção, ou seja, ( t t d ), sendo t o nstante da ntervenção no poço. Com sso, o modelo matemátco proposto por Costa & Ferrera Flho (2004) é apresentado a segur: v( PASPPP ) MIN (PASPPP) Sujeto a: hp n m t t d t1 1 k1 Px hp m x t1 k1 x 0 N k M; t T / D t t d n 1 (1) 1 N (2) ; (3) x 1 k M; t T (4) x x jkt' 1 N; k M; t T; t' T / t t' t t ; j N / j (5) x 0,1 N; k M; t T (6) A restrção (2) ndca que cada poço deve ser atenddo exatamente uma únca vez e por uma únca sonda. A restrção (3) refere-se a janela de tempo e garante que todo poço não pode ser atenddo por uma sonda k após o nstante D t nem antes de d. A restrção (4) garante que no nstante t, uma sonda k nca o servço em no máxmo um poço. A restrção (5) garante que quando uma sonda k nca os trabalhos no poço no nstante t, ela fca ndsponível para ncar outros trabalhos nos nstantes t compreenddos na janela de tempo t, t t em todos os outros poços j dferentes de. Conforme ndcada por Costa & Ferrera Flho (2004), a restrção (5) faz uma análse pareada ponto a ponto no espaço das varáves 4

5 x, analsa sub-planos lmtados nos exos de e t nos quas só se é permtdo a presença de um únco valor 1 nas varáves contdas nele. Por últmo, as varáves x são defndas como bnáras em (6). Costa & Ferrera Flho (2004; 2005) apresentaram nstâncas testes com 25, 50, 75, 100 e 125 poços baseadas em dados reas e vararam o número de sondas dsponíves para as ntervenções. O resultado fo à cração de um conjunto de testes que, quando submetdos a um solver comercal, mpõe mutas dfculdades ao processo de solução. Para avalar as soluções encontradas com as heurístcas de construção, Costa & Ferrera Flho (2004; 2005) utlzaram as soluções ótmas das nstâncas com 25 poços obtdas com o CPLEX 9.0. Para as demas, o CPLEX não fo capaz de resolvê-las. Sendo assm, os autores utlzaram lower bounds (LBs) smples, conforme defndo por Barnes (1977). Esses LBs foram então obtdos utlzando-se o maor valor entre B(n) e a segunte equação (BARNES, 1977): 1 LB m 1B( n) 2B(1) 2m (7) onde B(1) e B(n) representam, respectvamente, a perda total ótma com 1 e n sondas. Para o calcular B(1), Smth (1956) mostra em seu trabalho que o sequencamento ótmo para 1 sonda é obtdo quando os poços são ordenados segundo valores decrescentes de P /Δt. A esta seqüênca deu-se o nome de Ordem Natural. 3 Heurístca proposta Bubble Swap A heurístca proposta neste trabalho é consttuída de duas etapas prncpas: na prmera busca-se uma solução factível que é então melhorada na etapa segunte. Para a prmera etapa, optou-se por gerar uma solução factível através da Heurístca de Máxma Prordade Trcrtéro (HMPT), desenvolvda por Costa & Ferrera Flho (2004), utlzando um dos 3 crtéros de ordenação defndos na próxma subseção. Já a segunda etapa consste em uma heurístca de melhora, denomnada Bubble Swap (BS), que efetua trocas de poços através de duas estruturas báscas: Bubble Swap Horzontal (BSH) e Bubble Swap Vertcal-Dagonal (BSV-D). Mas abaxo é explcado o mecansmo de funconamento dessas estruturas. O pseudocódgo mostrado na Fgura 1 representa, em lnhas geras, a heurístca proposta neste trabalho. PSEUDOCÓDIGO - HEURÍSTICA PROPOSTA //Defnções e Dados de Entrada: // Z: N o máxmo de terações para o Bubble Swap // S: N o máxmo de terações para a Bubble Swap Horzontal // R: N o máxmo de terações para a Bubble Swap Vertcal-Dagonal // FO: Função objetvo como descrta na Equação (1) // FO*: Melhor função objetvo encontrada até o momento // programação*: Melhor programação encontrada até o momento //Fase I - Heurístca de Máxma Prordade Trcrtéro 1. Seleconar um crtéro; 2. [programação*, FO*] Aplcar (HMPT com o crtéro seleconado); //Fase II - Bubble Swap 3. Para z de 1 até Z Faça 4. Para s de 1 até S Faça 5. [programação, FO] Aplcar (BSH); 6. Se FO < FO* 7. FO* FO; 5

6 8. programação* programação; 9. Para r de 1 até R Faça 10. [programação, FO] Aplcar (BSV-D); 11. Se FO < FO* 12. FO* FO; 13. programação* programação; 14. Retorne FO* e programação* Fgura 1 - Pseudocódgo da heurístca proposta Uma peculardade das nstâncas geradas por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005) é que, mesmo os autores modelando matematcamente o problema para resolver nstâncas com janelas de tempo, as nstâncas apresentadas possuem janelas de tempo que compreendem todo o horzonte de planejamento, não sendo então restrtvas. Sendo assm, como será vsto mas adante no detalhamento das duas etapas da heurístca de melhora proposta, não se leva em consderação a restrção de janelas de tempo. Fato este que não mpede a comparação com outros trabalhos uma vez que todos usaram os mesmos conjuntos de testes, veja Costa & Ferrera Flho (2004; 2005), Alves & Ferrera Flho (2006) e Olvera et al (2007). 3.1 Etapa I - programação ncal A programação ncal tem por objetvo gerar uma solução de boa qualdade para que a etapa segunte possa desenvolver a busca local em uma regão promssora do espaço de busca. Tendo em vsta a função objetvo, a solução mas ntutva sera ordenar e programar as sondas para atenderem prmero os poços com maor vazão e menor tempo de atendmento. A partr dessa déa tem-se o prmero crtéro de ordenação: ordenar os poços por ordem decrescente de vazão e montar uma programação onde os prmeros poços dessa lsta sejam os prmeros a serem atenddos. Esse crtéro também fo utlzado por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005) junto com dos outros crtéros baseados na déa de Ordem Natural de Smth (1956). Esses dos outros crtéros são as ordenações decrescentes por P / t e P t, que completam os crtéros que são abordados para a programação ncal. Depos de ordenados de acordo com algum dos crtéros ctados, os poços são alocados à prmera sonda dsponível. A Fgura 2 apresenta o pseudocódgo de como proceder com essa organzação. Cabe ressaltar que, no presente trabalho, uma solução para o PASPPP é uma matrz em que cada lnha representa uma sonda e nas colunas têm-se, sequencalmente, os poços alocados. PSEUDOCÓDIGO - HEURÍSTICA DE MÁXIMA PRIORIDADE TRICRITÉRIO 1. Selecone um crtéro; 2. Ordene os poços de manera decrescente de acordo com o crtéro escolhdo; 3. Programação [] 3. Enquanto exstrem poços não alocados Faça; 4. Aloque o próxmo poço na prmera sonda dsponível; 5. Atualze Programação 5. FO Calcular_FO (Programação); 6. Retorne Programação e FO Fgura 2 - Pseudocódgo da HMPT proposta por Costa & Ferrera Flho (2004) 3.2 Etapa II - método de melhora da solução ncal Após a solução ncal ter sdo encontrada, nca-se o processo de melhora. Para sso fo desenvolvda a segunte estratéga: trocar dos poços de posção na programação das sondas e analsar o efeto dessa troca na função objetvo (FO). Se com a troca a nova solução apresentar uma FO melhor do que a da solução anteror, a troca é mantda; caso contráro 6

7 desfaz-se a troca e procede-se com uma nova troca. Esse processo é repetdo durante um número fnto de vezes e tem-se ao fnal a melhor solução encontrada. O processo de troca é executado como uma Bubble Sort, ou seja, como o método de ordenação da bolha muto usada para tarefas de ordenamento. Entretanto, as trocas são executadas horzontalmente na mesma sonda (Bubble Swap Horzontal) e vertcalmente entre sondas dstntas (Bubble Swap Vertcal-Dagonal). A Bubble Swap Horzontal (BSH) troca poços entre a mesma sonda. Para aumentar a possbldade de uma mudança melhorar a FO, consdere um parâmetro denomnado Grau de Troca Horzontal (GTH). A Bubble Sort ordena um vetor ordenando vznhos dretos dos a dos, ou seja, entre as posções j e j+1 do vetor. Com o Grau de Troca Horzontal a BSH pode-se efetuar, não somente testes de trocas entre vznhos dretos, mas também entre vznhos do tpo j e j+1, j e j+2,...,j e j+gth. Logo, cada um dos poços da programação de uma sonda poderá ser testado em até GTH posções, já que vara lnearmente. A Fgura 3 apresenta um exemplo da BSH com GTH = 2. Bubble Sort Bubble Swap com GTH=2 Iteração 1 j j+1 j j+gth GTH=1 Iteração 2 j j+1 j j+gth GTH=2 Iteração 3 j j+1 j j+gth GTH=1 Iteração 4 j j+1 j j+gth GTH=2 Fgura 3 Comparação entre o funconamento da Bubble Sort com a Bubble Swap Horzontal Porém, segundo o conceto da Bubble Sort e consderando que uma solução para o PASPPP é representada por meo de uma matrz, não sera possível, com a Bubble Swap Horzontal da Fgura 3, trocar um poço alocado na sonda k com um poço de uma outra sonda qualquer. Para tornar possível esse tpo de troca e amplar a busca no espaço de soluções váves, defne-se a Bubble Swap Vertcal (BSV) como a troca entre poços programados em dferentes sondas que trabalha com um parâmetro defndo como Grau de Troca Vertcal (GTV). A BSV com o GTV permte a troca entre o poço j alocada à sonda k (k,j) com o poço j alocado à sonda k+1 (k+1, j), k+2 (k+2, j),..., k+gtv (k+gtv, j). No entanto, a troca é testada e somente é mantda se ela contrbur para a redução da função objetvo. Para consegur que um poço Bubble Swap Vertcal GTV=2 Bubble Swap Vertcal-Dagonal GTV=2 e GTD=2 (k,j) (k,j) Iteração 1 (k+gtv,j) (k+gtv,j) (k,j) (k, j) Iteração 2 (k+gtv,j) (k+gtv,j+gtd) 7

8 tenha mas chances de mudar de sonda, esses testes devem ser fetos entre a posção (k,j) e váras posções da sonda k+gtv, não só com a posção (k+gtv,j). Com sso, Bubble Swap Vertcal ganha mas um parâmetro, o Grau de Trocas Dagonas (GTD), gerando a Bubble Swap Vertcal-Dagonal (BSV-D). Utlzando a BSV-D consegue-se uma grande chance de trocas bem suceddas, tendo em vsta que um poço poderá efetuar trocas com outros em váras posções da outra sonda. Na notação adotada, a BSV-D faz trocas entre posções (k,j) e (s,p) para s=k+1, k+2,.., k+gtv e p=j+0, j+1, j+2,..., j+gtd. A Fgura 4 apresenta a déa das trocas executadas pelas estruturas Bubble Swap Vertcal e Bubble Swap Vertcal-Dagonal. Fgura 4 Comparação entre o funconamento da Bubble Swap Vertcal com a Bubble Swap Vertcal-Dagonal A utlzação conjunta dessas duas estratégas, BSH e BSV-D, garante que trocas poderão ser efetuadas dentro de uma mesma sonda ou entre sondas dferentes. Antes das trocas serem efetuadas exste um teste para saber se a troca é plausível ou se em algum momento os valores j+gth, k+gtv e j+gtd extrapolam os lmtes da matrz. Além desses métodos de troca, exstem estruturas na heurístca que provocam a repetção de cada um desses métodos um determnado número de vezes e também a repetção da heurístca como um todo. A partr dessas repetções objetva-se efetuar o maor número possível de trocas. A Fgura 5 apresenta o pseudocódgo da heurístca de melhora Bubble Swap. PSEUDOCÓDIGO - HEURÍSTICA DE MELHORIA BUBBLE SWAP //Defnções e Dados de Entrada: // Z: N o máxmo de terações para o Bubble Swap // S: N o máxmo de terações para a Bubble Swap Horzontal // R: N o máxmo de terações para a Bubble Swap Vertcal-Dagonal // GTH: Grau máxmo de trocas horzontas // GTV: Grau máxmo de trocas vertcas // GTD: Grau máxmo de trocas dagonas // MAX_POÇOS: Número de poços // MAX_SONDAS: Número de sondas // FO: Função objetvo como descrta na Equação (1) // FO*: Melhor função objetvo encontrada até o momento // programação*: Melhor programação encontrada até o momento //Bubble Swap 1. Para z de 1 até Z Faça 2. Para d de (-GTD) até GTD Faça 3. Para v de 1 até GTV Faça 4. Para r de 1 até R Faça 5. Para j de 1 até MAX_POÇOS Faça 6. Para de 1 até MAX_SONDAS Faça 7. Troque [][j] com [+GTV][j+GTD]; 8. Se FO < FO* 9. FO* FO; 10. programação* programação; 11. Senão 12. Desfaça a troca; 13. Para h de 1 até GTH Faça 14. Para s de 1 até S Faça 15. Para j de 1 até MAX_POÇOS Faça 16. Para de 1 até MAX_SONDAS Faça 17. Troque [][j] com [][j+gth]; 18. Se FO < FO* 19. FO* FO; 20. programação* programação; 21. Senão 22. Desfaça a troca; 23. Retorne FO* e programação* 4 Resultados Computaconas Fgura 5 Pseudocódgo da Bubble Swap 8

9 Para fns de comparação foram utlzadas as nstâncas geradas por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005). Os testes foram executados em um computador equpado com um processador Pentum Core 2 Duo com 1,8GHz e 1 GB de memóra RAM. Para tentar melhorar os LBs propostos por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005) novos testes computaconas foram realzadas como CPLEX 10 (Ilog, 2006). Entretanto, os expermentos mostraram que essa versão fo capaz apenas de encontrar as soluções ótmas das nstâncas com até 50 poços e 10 sondas. Para os demas problemas apresentados por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005), ou seja, problemas com 75, 100 e 125 poços, o CPLEX 10 não conseguu ler os dados, parando por falta de memóra. Sendo assm, optou-se por uma relaxação de programação lnear. Novamente por falta de memóra, o CPLEX 10 não fo capaz de gerar LBs para problemas com 75, 100 e 125 poços. Dante de todas as condções adversas, um estudo fo realzado para avalar o mpacto das restrções no processo de otmzação e na qualdade da solução gerada. Com sso, verfcou-se que o conjunto de restrções defndo em (5) cresce consderavelmente para as nstâncas maores. Em alguns casos têm-se 50 mlhões de restrções. Então, optou-se por uma relaxação smples do modelo (1)-(6) que se consttu na remoção da restrção (5) do modelo matemátco, denomnada PASPPP REL. Não há garantas de que a solução relaxada obtda para uma nstânca qualquer seja uma solução factível, entretanto, consderando a teora de relaxação, com a remoção da restrção (4), tem-se um LB. A Tabela 1 apresenta os prncpas resultados encontrados para as nstâncas com 25 e 50 poços. Cabe destacar que o nome da nstânca ndca também o número de sondas e poços utlzado. Por exemplo, a nstânca P25A-10 ndca 25 poços e 10 sondas. Para essas nstâncas o CPLEX encontrou as soluções ótmas. Nos testes computaconas com a heurístca Bubble Swap foram adotados os seguntes valores para os parâmetros de entrada: Z=20, GTD=6, GTV=MAX_SONDAS, R=1, GTH=4 e S=5. Os parâmetros MAX_SONDAS e MAX_POÇOS varam de acordo com a nstânca: para a nstânca PXA-Y, MAX_SONDAS=Y e MAX_POÇOS=X. Analsando prmeramente os valores obtdos para a relaxação PASPPP REL percebe-se claramente que, na medda em que o número de sondas aumenta, v(pasppp REL ) se aproxma de v(pasppp). Instânca PASPPP CPLEX 10 PASPPP REL BUBBLE SWAP Alves & Ferrera Flho (2006) Costa & Ferrera Flho (2004; 2005) Olvera et al (2007) v(pasppp) T(s) v(pasppp REL ) T(s) Solução T(s) Solução Solução Solução P25A * 1, , * 0, * - P25A * 2, , , * P25A * 2, , , P25A * 3, , , P25A * 4, , , P25A * 6, , , P50A * 16,24 Não Obtdo * 0, * - P50A * 32, , ,

10 P50A * 95, , , * P50A * 92, , , * P50A * 44, , , P50A * 84, , , *Soluções ótmas Tabela 1 Resultados obtdos para as nstâncas de 25 e 50 poços Consderando a Tabela 1 e comparando-se os resultados da heurístca Bubble Swap (BS) com os resultados encontrados por Alves & Ferrera Flho (2006), Costa & Ferrera Flho (2004; 2005) e Olvera et al (2007), percebe-se que a BS apresentou resultados semelhantes aos melhores conhecdos, veja valores em negrto. Repare, entretanto, que a heurístca Bubble Swap utlzou um tempo computaconal muto baxo. No por caso, a heurístca precsou de 0,30s. A Tabela 2 apresenta os resultados obtdos para as demas nstâncas. Percebe-se que, na maora dos casos, o lmtante obtdo com a relaxação PASPPP REL é melhor que o lmtante de Barnes (1977), ou seja, é maor. Essa nformação é nteressante, pos permte melhor avalar os resultados das heurístcas uma vez que as soluções ótmas dessas nstâncas não são conhecdas. Instânca PASPPP LB Barnes (1977) CPLEX 10 PASPPP REL BUBBLE SWAP Alves & Ferrera Flho (2006) Costa & Ferrera Olvera Flho (2004; 2005) et al (2007) v(pasppp REL ) T(s) Solução T(s) Solução Solução Solução P75A , , P75A , , P75A , , P75A , , P75A , , P75A , , P100A , , P100A , , , P100A , , , P100A , , P100A , , P100A , , P125A , , P125A , , , P125A , , P125A , , , P125A , , P125A , , Tabela 2 Resultados obtdos para as nstâncas de 75, 100 e 125 poços 10

11 Os resultados apresentados na Tabela 2 mostram que a Bubble Swap apresenta resultados tão bons quanto as demas heurístcas. Cabe ressaltar que para algumas nstâncas os resultados encontrados pela Bubble Swap foram melhores que os reportados na lteratura. Entretanto, mesmo com resultados e LBs melhores, não fo possível defnr novas soluções ótmas. Veja por exemplo a nstânca P125A-10 em que v(pasppp REL ) = e Bubble Swap = 93159, o ( ) que produz o segunte gap: gap ,65%. Isso mostra que novas pesqusas devem ser realzadas para tentar fechar os gaps resduas. Consderando as Tabelas 1 e 2, os resultados mostram que para nstâncas de pequeno porte, o AG proposto por Alves & Ferrera Flho (2006) obtém melhores resultados, com exceção das nstâncas com um únco poço. Somente a partr das nstâncas de 75 poços que a Bubble Swap começa a obter melhores resultados. Em especal, para 125 poços a heurístca proposta neste trabalho apresenta a maora dos melhores resultados. Pode-se perceber também que a Bubble Swap obteve um desempenho superor ao Scatter Search (OLIVEIRA et al, 2007) em todos os testes e superou as heurístcas HMPT e HMD, propostas por Costa & Ferrera Flho (2004; 2005), na maora dos casos. 5 Conclusões e Futuros trabalhos Neste trabalho fo proposta uma heurístca de melhora denomnada Bubble Swap (BS) para soluconar o Problema da Alocação de Sondas de Produção em Poços de Petróleo (PASPPP). As soluções obtdas pela BS se mostraram nteressantes para problemas com 25 e 50 poços quando comparadas com as soluções ótmas do CPLEX. Para nstâncas com 75, 100 e 125 poços, percebe-se que os resultados da BS foram, em mutos casos, melhores do que aqueles apresentados na lteratura. Cabe ressaltar anda que a BS é muto rápda. No por caso, a BS utlzou menos de 2,0s para encontrar uma solução. Além da BS, este trabalho também apresentou novos lower bounds (LBs) para algumas nstâncas. Esses lmtantes podem ser utlzados para se avalar novas soluções para o PASPPP. Em trabalhos futuros, serão estudadas novas estruturas para serem adconadas ao BS que proporconem alguma aleatoredade no mecansmo da heurístca, tal que novos e melhores resultados sejam obtdos. Referêncas ALOISE, D.; NORONHA T.F.; MAIA R.S.; BITTENCOURT, V.G. & ALOISE D.J. Heurístca de colôna de formgas com path-relnkng para o problema de otmzação da alocação de sondas de produção terrestre. Em Anas do XXXIV Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, ALVES, V.R.F.M. & FERREIRA FILHO, V.J.M. Proposta de algortmo genétco para a solução do problema de roteamento e sequencamento de sondas de manutenção. Em Anas do XXXVIII Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, p , BARNES, J.W.; BRENNAN, J.J. & KNAP, R.M. Schedulng a Backlog of Ol well Workovers, Journal of Petroleum Technology, v., n., p , COSTA, L.R. Soluções para o problema de otmzação de tneráro de sondas. Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal do Ro de Janero,

12 COSTA, L.R. & FERREIRA FILHO, V.J.M. Uma heurístca de montagem dnâmca para o problema de otmzação de tneráros de sondas. Em anas do XXXVII Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, p. 1-12, FERREIRA FILHO, V.J.M. & COSTA, L.R. Uma Heurístca para o Problema do Planejamento de Itneráros de Sondas em Intervenções de Poços de Petróleo. Em anas do XXXVI Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, v.1. p , GOUVÊA, E. F.; GOLDBARG, M.C. & COSTA, W.E. Algortmos evoluconáros na solução do problema de otmzação do emprego de sondas de produção em poços de petróleo. Em anas do XXXIV Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, ILOG. Ilog Cplex 10.0: Reference manual. France: [s.n.], p. MEDEIROS, A.C.R. Completação de poços - Notas de Aula, dsponível em < TposEtapas/Aula-03-Completacao-01-TposEtapas-AnaCatarna.ppt>, Acesso em 28/04/2009 às 23:26h. NEVES, T.A. Heurístcas com memóra adaptatva aplcadas ao problema de roteamento e schedulng de sondas de manutenção, Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal Flumnense, NEVES, T.A & OCHI, L.S. GRASP com Memóra Adaptatva aplcado ao Problema de escalonamento de sondas de manutenção. Em anas do XXVII Congresso da Socedade Braslera de Computação Encontro Naconal de Intelgêncas Artfcal, v. 1. p , 2007 NORONHA, T.F.; LIMA, F.C.J & ALOISE, D.J. Um algortmo heurístco guloso aplcado ao problema do gerencamento das ntervenções em poços petrolíferos por sondas de produção terrestre. Em anas do XXXIII Smpóso Braslero da Pesqusa Operaconal, p , Campos do Jordão, SP, 06 a 09 de novembro de OLIVEIRA, E.F.; PAGOTO, F.B.; SILVA, F.T. & LORENZONI, L.L. Scatter Search aplcado ao problema de otmzação de sondas de produção terrestre. Em anas do XXVII Encontro Naconal de Engenhara de Produção, p. 1-10, SMITH, W. E. Varos Optmazers for Sngle Stage Producton, NRLQ., v. 2, pp , 1956 TRINDADE, V.A. Desenvolvmento e análse expermental da metaheurístca GRASP para um problema de planejamento de sondas de manutenção, Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal Flumnense,