PROPOSTA DE ALGORITMO GENÉTICO PARA A SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO E SEQUENCIAMENTO DE SONDAS DE MANUTENÇÃO

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1 PROPOSTA DE ALGORITMO GENÉTICO PARA A SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE ROTEAMENTO E SEQUENCIAMENTO DE SONDAS DE MANUTENÇÃO Vanessa Rennó Frota Moraes Alves UFRJ / COPPE / Programa de Engenhara de Produção vanfrota@yahoo.com.br Vrgílo José Martns Ferrera Flho UFRJ / COPPE / Programa de Engenhara de Produção vrglo@ufrj.br RESUMO Uma das atvdades de grande mportânca na ndústra do petróleo é a ntervenção em poços para a manutenção da sua produção. Em campos terrestres, esse servço é executado por sondas do tpo SPT (Sondas de Produção Terrestre), que estão dsponíves em um pequeno número se comparado ao número de poços que demandam manutenção. O Problema de Roteamento e Sequencamento de Sondas de Manutenção (PRSSM) consste em achar o melhor schedule para o conjunto de SPT s dsponíves, de forma a mnmzar a perda de produção assocada aos poços que estão aguardando servço. Este trabalho apresenta uma proposta de solução para esse problema através da metaheurístca Algortmo Genétco. E anda apresenta resultados computaconas de testes realzados em nstâncas artfcas. Palavras-chave: Algortmo Genétco, Problema de Roteamento e Sequencamento, Sondas de Manutenção ABSTRACT One of the actvtes of great mportance n the petroleum ndustry s the operaton for the mantenance of wells producton. In terrestral felds, ths mantenance servce s executed by workover rgs, that are avalable n a small number f compared wth the number of wells demandng servce. The Routng and Schedulng Workover Rgs Problem (RSWRP) conssts n fndng the best schedule for the avalable workover rgs, so as to mnmze the producton loss assocated wth the wells awatng the servce. Ths paper presents a soluton to solve ths problem proposng a Genetc Algorthm metaheurstc. Computatonal results on artfcal nstances of the problem are also presented. Keywords: Genetc Algorthm, Routng and Schedulng Problem, Workover Rgs [ 1837 ]

2 1. INTRODUÇÃO Uma das atvdades de grande mportânca na ndústra do petróleo é a ntervenção em poços para a manutenção da sua produção. As ntervenções de manutenção podem ser classfcadas como de avalação, recompletação, restauração, lmpeza, estmulação, mudança de método de elevação e abandono. Esses servços são realzados por sondas, que no caso das ntervenções terrestres são denomnadas sondas do tpo SPT (Sondas de Produção Terrestre) (Costa, 2005). Devdo ao seu elevado custo para aqusção e operação, exstem poucas sondas se comparado ao número de poços que demandam manutenção. A decsão de qual sonda deve ser envada para realzar determnado servço de manutenção é baseada em fatores, tas como, produção do poço, atual localzação das sondas de manutenção e do tpo de servço que precsa ser executado (Alose et al., 2006). Como exemplo real desse problema, ctado em Costa (2005), temos a PETROBRAS, que possu uma undade de negócos no norte do Estado do Espírto Santo (UN-ES). Tal undade possu cerca de centenas de poços dstrbuídos em dezenas de campos dstantes de 20km, na méda entre s. Para atender às solctações de servços de ntervenções de poços a empresa dspõe de apenas quatro sondas SPT, portanto, é de se esperar que com freqüênca aconteçam problemas de congestonamento e surgmento de flas para atendmento. Como em geral, os atendmentos vsam recuperar a produção do poço, restabelecendo a sua vazão normal, o surgmento das flas causa prejuízos fnanceros. O setor de ntervenção de poços da empresa tem como meta a redução das perdas de vazões de todo o sstema atrelado a algumas restrções de polítca empresaral, bem como casos de avalação exploratóra que possuam prazos mas apertados defndos pela concessão dada pela Agênca Naconal de Petróleo (ANP). Dentro desse cenáro, o que se quer, é resolver o problema de roteamento e sequencamento de um conjunto de sondas do tpo SPT e um conjunto de poços que demandem servços de ntervenções, de forma a mnmzar a perda das vazões de todo o sstema respetando as restrções de datas a alguns servços. Este problema será chamado de Problema de Roteamento e Sequencamento de Sondas de Manutenção (PRSSM) com janela de tempo. Janela de tempo é o ntervalo de tempo no qual o poço poderá ser trabalhado. O PRSSM com janela de tempo fo estudado por Costa (2005), que o trata como Problema de Otmzação de Itneráro de Sondas (POIS). Foram propostas uma modelagem matemátca, duas heurístcas, e anda, uma metaheurístca GRASP (Greedy Randomzed Adaptve Search Procedures) para a obtenção de soluções. Outros trabalhos que também estudaram o PRSSM foram o de Alose et. al. (2006) e Trndade (2005). O prmero usa uma abordagem metaheurístca VNS (Varable Neghborhood Search) e o segundo uma abordagem metaheurístca GRASP. O objetvo desse trabalho é propor uma metaheurístca Algortmo Genétco para a solução do PRSSM sem janela de tempo. E anda, usar essa metaheurístca proposta para resolver o problema para o mesmo conjunto de dados usado por Costa (2005). 2. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA O PRSSM com janela de tempo fo modelado por Costa (2005) como um problema de programação lnear ntera com vaáves de decsão bnáras. Mas antes de apresentar a formulação do problema serão fetas algumas consderações ncas. A cada poço que entra na fla de poços que demandam ntervenção está assocado: Um valor de perda de captação, que ndca o quanto aquele poço está dexando de produzr em undades de volume por undade de tempo. [ 1838 ]

3 Um ntervalo de tempo no qual ele poderá ser trabalhado, que é a janela de tempo. O tempo de ntervenção estmado, que depende uncamente do tpo de servço no poço. Não foram consderados os tempos de deslocamento entre cada par de poços. Dado que na regão de um campo de produção de petróleo o deslocamento entre poços não é, em geral, um tempo sgnfcatvo perto do tempo dos trabalhos nos poços. Não há dstnção entre os possíves tpos de servços que as SPT s podem realzar, bem como não há dstnção entre os equpamentos, e portanto, a frota é consderada homogênea. Para atender a necessdade de se atrbur janelas de tempos às ordens de atendmento, o autor optou, por uma nova modelagem a qual, ao nvés de trabalhar com ternas que ndcam qual sonda va trabalhar em qual poço em que ordem, trabalha com ternas que ndcam em qual nstante uma determnada sonda nca os servços em um determnado poço PARÂMETROS DE ENTRADA E VARIÁVEIS DE DECISÃO Sejam os conjuntos: N = {1..n} : o conjunto dos n poços que estão sujetos à ntervenção; M = {1..m} : o conjunto das m sondas dsponíves e T = {1..hp} : o conjunto dos nstantes de tempo no horzonte de planejamento hp. Os valores de tempos e datas são expressos em ntervalos de tempos nteros em uma undade comum que melhor se adequar ao conjunto de dados. Os parâmetros de entrada a segur são consderados conhecdos e determnístcos. P : a perda de vazão dada em m³/undade de tempo; d : a data de lberação para nco dos servços; D : a data para térmno dos servços; Δt : o tempo de servço no poço. As varáves de decsão X kt do problema são bnáras e assumem o valor 1 quando a máquna k nca os servços no nstante t no local, e assume o valor 0 caso contráro. Logo, o problema possurá n m hp varáves do tpo FORMULAÇÃO MATEMÁTICA A função objetvo (1) procura mnmzar as perdas de vazão calculando os produtos das perdas untáras de vazão P pelos tempos de espera até a lberação do local (t+δt d ). Mn Sujeto a : X = 1 t j N X kt k k t k kt d 1 X kt t = 0 hp ( t + Δt d ) = 0 kt k t = D Δt + 1 t ' = t + Δt 1 X X jkt ' t ' = t Δt j + 1 = 0 1 P X N kt k M ; N ; t T (2) (4) { 0,1} N ; k M ; t T (6) (1) (3) (5) [ 1839 ]

4 A gualdade (2) é a restrção de atendmento, e ndca que cada poço deve ser atenddo exatamente uma únca vez e por uma únca sonda. As gualdades (3) e (4) são as restrções de janela de tempo, elas garantem que todo local não poderá começar a ser atenddo por qualquer sonda k após o nstante (D - Δt ), nem antes de d. Estas duas restrções em conjunto com a restrção (2) nos permte dzer que o local deverá estar pronto até a data devda D. A desgualdade (5) é a restrção de sonda e nnterrupção dos servços, ela garante que cada sonda em cada nstante de tempo só nce o servço em até no máxmo um poço. E anda garante que quando uma máquna k nca os trabalhos no local no nstante t ela fca ndsponível para ncar outros trabalhos nos nstantes t compreenddo na janela de tempo [t, t+ Δt ] em todos os outros locas j dferentes de. As varáves X kt são defndas como bnáras em (6). Podemos perceber que o número de restrções para o problema é grande. Somando o número de equações dos conjuntos de restrção (2) a (5) temos o total de (n+1+1+ n m hp ) restrções. Para um caso onde se tenha 125 poços aguardando manutenção, 10 sondas dsponíves e um horzonte de tempo de 40 undades de tempo, o número de restrções chega a 50127! Portanto, é precso encontrar alternatvas váves de se resolver o problema, ou de pelo menos obter soluções váves e de boa qualdade. Uma opção é o uso de metaheurístcas, que são estruturas algorítmcas que guam outras heurístcas na busca por soluções váves em domínos onde essa tarefa é dfícl, como nos problemas de otmzação combnatóra. 3. METAHEURÍSTICA ALGORITMO GENÉTICO (AG) O Algortmo Genétco, pertencente à classe dos algortmos evolutvos, tem o seu funconamento baseado na analoga com a teora das espéces de Charles Darwn, onde ndvíduos que representam um ponto no espaço de busca são ncentvados a se recombnarem gerando novas soluções (flhos) que são avalados e rentroduzdos na população substtundo os pas. Esses procedmentos são repetdos até que um crtéro de parada seja satsfeto retornandose a melhor solução encontrada (Alose et al., 2000). As possíves soluções do problema a ser otmzado são representadas por estruturas de dados chamadas cromossomos. Nos algortmos genétcos clásscos os cromossomos tem uma estrutura de cadea de bts ({0,1}). Porém essa representação bnára não atende ao problema de busca de soluções em um espaço de permutações, devdo à dfculdade de se assocar cadeas bnáras a permutações de valores nteros e anda de se preservar essas permutações durante os processos de crossover e mutação. Então, a manera de se contornar esse problema é usar cromossomos com uma estrutura de um vetor que armazene essas permutações, e aplcar operadores de crossover (tas como order crossover ou PMX partally matched crossover) e mutação (tal como trocas aleatóras entre dos elementos da permutação) que preservem as permutações (Bäck & Schwefel, 1996). Esse tpo de representação de cromossomos, como permutações, aparece nos trabalhos de Almeda et al. (2003) e Alose et al. (2000). O prmero caso trata do problema de otmzação do schedulng de produção na dvsão de óleo combustível e asfalto de uma refnara de petróleo. Essa dvsão é uma planta mult-produto com dos estágos de máqunas, um mxer e um conjunto de tanques, sem tempo para setup e com operação contínua. O algortmo genétco é usado para se estabelecer a seqüênca de produção e o tamanho dos lotes de todos os produtos demandados. O cromossomo, neste caso, representa a seqüênca de prordades na hora de fazer o despacho desses produtos. No segundo caso o algortmo genétco busca otmzar o emprego de uma únca undade móvel de pstoneo (UMP) na extração dára de petróleo. Os cromossomos representam a ordem em que os poços são atenddos pela UMP. Este problema é semelhante ao PRSSM com apenas uma sonda de manutenção dsponível. Os passos da execução do algortmo genétco mplementado nesse trabalho são apresentados no pseudocódgo da Fgura 1 e detalhados nas subseções a segur. [ 1840 ]

5 1. Gera população ncal 2. ENQUANTO crtéro de parada não for atngdo FAZ 2.1 Avala população 2.2 Selecona ndvíduos para reprodução 2.3 Gera descendênca: aplcação do operador de crossover 2.4 Aplca operador de mutação FIM ENQUANTO Fgura 1 Pseudocódgo do algortmo genétco 3.1. REPRESENTAÇÃO E AVALIAÇÃO DOS CROMOSSOMOS Como já fo dto, o objetvo do PRSSM é alocar n poços a m sondas de manutenção de forma a mnmzar a vazão de óleo perdda. Dada uma seqüênca qualquer dos n poços de manutenção, esta pode ser entendda como a seqüênca com que os poços devem ser alocados às sondas, e assm pode ser calculado qual fo a perda de vazão devdo a essa estratéga de alocação. Logo, para essa abordagem do problema, o espaço de busca de soluções compreende o conjunto de permutações dos poços que demandam manutenção. Com sso, a estrutura usada para o cromossomo é a de um vetor de números nteros, onde cada ntero representa um poço que está necesstando ntervenção. A decodfcação do cromossomo é feta através da segunte regra: começando na prmera posção, para cada poço que está armazenado no cromossomo, alocar na prmera sonda dsponível. Termnada a alocação dos poços, é calculado o total da vazão perdda. A função de avalação do cromossomo é defnda abaxo f = P ( t + Δt ), onde P é a perda de vazão dada em m 3 /undade de tempo, t é o nstante em que o poço começa a ser atenddo, e Δ t é o tempo de ntervenção no poço. Para lustrar a regra de decodfcação do cromossomo, consdere o conjunto hpotétco de dados da Tabela 1, abaxo P Δ t Tabela 1 Conjunto de dados para lustração da decodfcação do algortmo [ 1841 ]

6 Dado o cromossomo a sua decodfcação, para uma stuação onde se tenha 3 sondas de manutenção, é mostrada na Fgura 2 na forma de dagrama de Gantt. Sonda3 1 3 Sonda2 4 5 Sonda tempo Fgura 2 Sequencamento dos 5 poços em 3 sondas de manutenção f A avalação desse cromossomo é dada por = P ( t + Δt ) = [ 10 ( 0 + 1) ] + [ 30 ( 0 + 4) ] + [ 40 ( 1+ 2) ] + [ 1 ( 0 + 1) ] + 30 ( 1+ 2) = [ ] DEFINIÇÃO DA POPULAÇÃO INICIAL E MÉTODO DE SELEÇÃO As permutações que formam a população ncal são escolhdas de forma totalmente aleatóra. O processo de seleção constró uma população ntermedára, de onde serão seleconados os cromossomos pas para a operação de crossover. A seleção é feta por torneo bnáro. Neste caso, um par de cromossomos é escolhdo aleatoramente na população atual e o cromossomo com o menor valor para função de avalação é copado para a população ntermedára, e então o par de cromossomos são recolocados na população orgnal (Beasley et. al.,1993a). O processo se repete até preencher a população ntermedára, que neste caso tem o mesmo tamanho da população atual DEFINIÇÃO DOS OPERADORES DE CROSSOVER E MUTAÇÃO A escolha dos operadores de crossover e mutação foram fetas com base no trabalho de Almeda et. al.(2003) Unform order based crossover Esse operador é o operador de crossover unforme aplcado a representações nteras de cromossomos. No crossover unforme, para representações bnáras, o flho 1 é crado copandose os genes correspondentes de um dos pas, escolhdos de acordo com uma máscara de (0 s e 1 s) gerada aleatoramente. Onde exstr um 1 na máscara, o gene é copado do prmero pa, e onde exstr um 0 na máscara, o gene é copado do segundo pa. O processo é repetdo com a troca dos pas para gerar o flho 2. Uma máscara nova é gerada para cada par de pas (Beasley et. al. 1993). Juntando o crossover unforme com o order based crossover (Whtley & Yoo, 1994) temos o unform order based crossover que funcona da segunte forma: uma máscara é gerada aleatoramente, os genes do pa 2 correspondentes à posção 1 na máscara são localzados no pa 1 e são reordenados e copados no flho 1, então eles aparecem na mesma ordem relatva que [ 1842 ]

7 aparecem no pa 2, mas nas posções ocupadas pelo pa 1. Depos, os elementos no pa 1 que não corresponderem aos elementos seleconados no pa 2 são passados dretamente para o flho 1. Exemplo: Pa 1: A B C D E F G Pa 2: C F E B A D G Máscara: Os elementos seleconados no pa 2 são F, B e A. Assm, esses elementos são reordenados no pa 1. Reordenar os elementos A B _ F _ do pa 1 produz: F B _ A _. Todos os outros elementos são copados dretamente do pa 1. (F B _ A _) combnado com ( C D E _ G) produz o flho 1: F B C D E A G. Os pas 1 e 2 são trocados para gerar o flho 2. Dada a população ntermedára, cada cromossomo tem uma probabldade, chamada de taxa de crossover, para partcpar dessa operação. E após a geração dos flhos, estes substtuem seus pas, na população ntermedára Mutação por troca Após as operações de crossover terem sdo aplcadas à população ntermedára, a mutação é aplcada a cada cromossomo a uma dada probabldade denomnada de taxa de mutação. Caso o cromossomo seja seleconado, dos genes são escolhdos aleatoramente e suas posções são trocadas. O novo cromossomo substtu, medatamente, o antgo. Após esse últmo passo, a população ntermedára substtu totalmente a população atual, e será avalada na próxma teração do algortmo. 4. RESULTADOS COMPUTACIONAIS Para testar a qualdade das soluções obtdas pelo algortmo genétco, foram realzados expermentos com o mesmo conjunto de dados utlzado por Costa (2005). E os resultados foram comparados com os resultados obtdos pelas duas heurístcas propostas nesse mesmo trabalho. O conjunto de dados usados fo gerado artfcalmente pelo autor com base no comportamento dos valores de vazão e de tempos de ntervenções em poços analsados a partr de um banco de dados real, fornecdo pela undade de negócos da PETROBRAS no norte do Estado do Espírto. Não foram consderadas nstâncas com janelas de tempo. Foram estabelecdos cnco grupos de problemas baseados na quantdade de poços demandando ntervenção: Grupo 25, Grupo 50, Grupo 75, Grupo 100 e Grupo 125. Para cada grupo foram geradas 10 nstâncas, chamadas de A, B, C,..., I,J. Com sso, foram gerados 50 exemplos de problemas. Cada problema fo resolvdo para 6 quantdades dferentes de sonda de manutenção, são elas: 1, 2, 4,6,8 e 10 sondas. Ao todo foram resolvdas 300 nstâncas, sendo 60 para cada grupo. Cada uma das nstâncas é rotulada com o códgo PNX-M, onde N é a quantdade de poços, X é a letra do exemplo (vara de A a J) e M é a quantdade de sondas SPT. No conjunto de dados crado, os valores da perda de vazão e tempo de ntervenção nos poços tveram que ser modfcados para se tornarem valores nteros. Para a conversão dos dados apresentados nos resultados dos testes, basta dvdr o valor da Função Objetvo por 20. Por exemplo, um valor gual a 1000 representa uma perda de captação de 50m 3 (1000/20). [ 1843 ]

8 As heurístcas com as quas o algortmo genétco fo comparado são, a Heurístca de Máxma Prordade Trcrtéro (HMPT) e a Heurístca de Montagem Dnâmca (HMD). Essa duas heurístcas foram resolvdas usando 3 crtéros dferentes para a alocação de um novo poço nas sondas, são eles: crtéro 1 menor valor da vazão perdda (P ), crtéro 2 menor valor de P /Δt e crtéro 3 menor valor de P *Δt. O algortmo genétco fo mplementado em MATLAB 6.5. Os expermentos computaconas foram executados em um 800 MHz Pentum III com 512 Mbytes de memóra RAM, plataforma Wndows. Os valores adotados para o tamanho da população (80 ndvíduos), taxa de crossover (90% - 70%) e taxa de mutação (5% - 35%) foram baseados no trabalho de Almeda et. al. (2003). Esses valores foram mantdos constantes em todos os expermentos. As taxas de crossover e mutação varam lnearmente durante as gerações. No começo do processo evolutvo, a taxa de crossover é alta enquanto que a taxa de mutação é baxa, então o algortmo pode trar vantagem das característcas ndvduas. No fm da evolução, que é a fase em que os ndvíduos tendem a fcar parecdos, a taxa de crossover ca enquanto a de mutação aumenta, então o algortmo pode explorar novas regões no espaço de busca e aumentar a dversdade da população. Foram utlzados dos crtéros de parada: número máxmo de gerações (300) ou quando o valor da função objetvo (perda de vazão) era obtdo por 15 gerações consecutvas. O número médo de gerações obtdo para a execução do algortmo genétco é dado na Tabela 2 a segur. Grupo 25 Grupo 50 Grupo 75 Grupo 100 Grupo Tabela 2 Número médo de gerações para execução do AG O número máxmo de gerações adotado fo alto para se ter uma déa de quando o valor da função objetvo se torna relatvamente estável, ou seja, se mantém gual por 15 gerações. Mesmo com esse alto valor de gerações, as nstâncas dos Grupos 100 e 125 foram resolvdas, em méda, em 97 seg. e 122 seg., respectvamente. Cada uma das 300 nstâncas geradas fo resolvda por cada uma das duas heurístcas, em seus três possíves crtéros. São eles HMPT1, HMPT2, HMPT3, HMD1, HMD2 e HMD3. Para o grupo de 25 poços, as nstâncas anda foram resolvdas pelo solver CPLEX 9.0. Conhecendo a solução ótma destas nstâncas fo possível fazer uma análse do GAP do algortmo genétco em relação a esses valores. O valor do GAP fo calculado usando a segunte relação: GAP = (resultado AG resultado CPLEX)/resultado CPLEX. Os valores de GAP calculados foram agrupados no hstograma mostrado no Gráfco 1. Os resultados obtdos pelo Algortmo Genétco para o grupo de 25 poços se mostraram muto satsfatóros, já que os resultados das nstâncas não excederam a solução ótma em mas de 0,6%. Na análse realzada em Costa (2005), as melhores heurístcas (HMPT2, HMD1, HMD2 e HMD3) não excedem a mas que 1,79% do valor ótmo. A Tabela 3, que contém o resumo do número de vtóras alcançadas por cada método de solução após a execução das 300 nstâncas, reforça o melhor desempenho do algortmo genétco em relação às heurístcas para o Grupo 25. E também ndca que esse desempenho ca com o aumento do número de poços que necesstam de manutenção. [ 1844 ]

9 Freqüênca %-0,1% 0,1%-0,2% 0,2%-0,3% 0,3%-0,4% 0,4%-0,5% 0,5%-0,6% 0,6%-Mas GAP(%) Algortmo Genétco em relação ao CEPLEX Gráfco 1 Hstograma do GAP(%) do Algortmo Genétco em relação ao CPLEX 9.0, para nstâncas do Grupo 25. AG HMPT1 HMPT2 HMPT3 HMD1 HMD2 HMD3 Grupo % 0.00% 21.67% 0.00% 18.33% 21.67% 18.33% Grupo % 0.00% 20.00% 0.00% 16.67% 20.00% 16.67% Grupo % 0.00% 31.67% 0.00% 16.67% 31.67% 16.67% Grupo % 0.00% 50.00% 0.00% 18.33% 50.00% 20.00% Grupo % 0.00% 66.67% 0.00% 21.67% 66.67% 23.33% Tabela 3 Resumo das vtóras em todos os grupos Para uma melhor vsualzação de como os resultados se comportam com o aumento do número de poços que demandam ntervenção, foram apresentados nos Gráfco 2, Gráfco 3 e Gráfco 4, apenas os resultados das nstâncas artfcas caracterzadas pela letra A. Embora exsta um decrescmento no número de vtóras do AG em relação às heurístcas propostas por Costa, os Gráfco 2 e Gráfco 3 mostram que os resultados obtdos por ambos os métodos são pratcamente os mesmos. Fo feto o cálculo do GAP dos resultados obtdos pelo AG em relação aos melhores resultados obtdos pelas heurístcas HMPT e HMD. [ 1845 ]

10 Desempenho do Alg. Genétco Perda total da vazão P25A-1 P25A-4 P25A-8 P50A-1 P50A-4 P50A-8 P75A-1 P75A-4 P75A-8 P100A-1 P100A-4 P100A-8 P125A-1 P125A-4 P125A-8 Melhor das Heurístcas Alg. Genétco Gráfco 2 Comparação entre os resultados obtdos pelo Algortmo Genétco e os melhores resultados obtdos pelas heurístcas HMTP e HMD 0.60% 0.40% 0.20% GAP(%) 0.00% -0.20% -0.40% -0.60% -0.80% P25A-1 P25A-4 P25A-8 P50A-1 P50A-4 P50A-8 P75A-1 P75A-4 P75A-8 P100A-1 P100A-4 P100A-8 P125A-1 P125A-4 P125A-8 Gráfco 3 Hstograma do GAP(%) do Algortmo Genétco em relação ao melhor resultado obtdo pelas heurístcas HMTP e HMD O maor GAP encontrado para essas nstâncas, fo nferor a 0,4%, ndcando que o resultado obtdo pelo AG excedeu em 0,4% o melhor resultado obtdo pelas heurístcas, para essa nstânca. Na outra dreção, o menor GAP encontrado fcou próxmo ao valor de -0,7%, ndcando que o resultado obtdo pelo AG é 0,7% melhor que o melhor resultado obtdo pelas heurístcas para essa nstânca. Para as demas nstâncas, o comportamento dos resultados encontrados fo semelhante, os valores de GAP fcaram sempre no ntervalo [-0,8%, 0,8%]. O Gráfco 4, apresenta o comportamento do tempo de processamento do AG com o aumento do número de poços. Tal comportamento se repete nas demas nstâncas, sendo que os tempos de processamento não ultrapassam 140 segundos (2 mn. e 20 seg.). [ 1846 ]

11 Tempo de Processamento do Alg. Genétco Tempo (s) P25A-1 P25A-4 P25A-8 P50A-1 P50A-4 P50A-8 P75A-1 P75A-4 P75A-8 P100A-1 P100A-4 P100A-8 P125A-1 P125A-4 P125A-8 Gráfco 4- Tempo de execução do Algortmo Genétco 5. CONCLUSÕES Neste trabalho fo proposta uma metaheurístca algortmo genétco para a solução de problemas de roteamento e sequencamento de sondas de manutenção. De acordo com os resultados computaconas, esse método produz soluções de boa qualdade para as nstâncas de 25 poços. Em 90% dos casos o GAP(%) em relação à solução exata obtda pelo CPLEX 9.0 fo nferor 0,1%. Para as nstâncas com um número maor de poços não fo possível comparar os resultados obtdos pelo AG com as soluções exatas. Na comparação dos resultados do AG com os melhores resultados obtdos usando as heurístcas MTP e MD fo verfcado que os valores da função objetvo fcaram próxmos. O GAP do resultados do AG em relação ao melhor resultado obtdo das heurístcas fcou no ntervalo [-0,8%, 0,8%] para todas as nstâncas executadas. Pela análse feta em Costa (2005), entre as heurístcas propostas, a melhor é a HMD. Como todos os crtéros utlzados em algum nstante podem obter solução melhor que os demas, e o tempo de execução da heurístca é mínmo, é recomendado efetuar a solução nos três crtéros da HMD para obtenção de melhores resultados. Pelos estudos realzados não fo possível constatar uma vantagem sgnfcatva no uso do AG para a solução do problema apresentado, e nem fo possível desmerecer esse método. Então, como o tempo de execução do AG é nferor a 2,5 mn., a sugestão é que as soluções do problema sejam obtdas pelo AG e pela HMD para que se possa escolher o melhor resultado. [ 1847 ]

12 6. REFERÊNCIAS ALMEIDA, M.R., HAMACHER, S., PACHECO, M.A.C., VELLASCO, M.M.B.R., 2003, Optmzng the Producton Schedulng of a Petroleum Refnery Through Genetc Algorthms, Internatonal Journal Of Industral Engneerng Theory Applcatons And Practce, USA, v. 10, n. 1, p ALOISE, D.J., NEVES, J.A., BARROS, C.A., MOURA, L.S.S., ASSMANN, B.W., 2000, Um algortmo genétco na otmzação do emprego da undade móvel de pstoneo, Anas do XXXII Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, Vçosa MG, 18 a 20 de outubro de ALOISE, D.J., ALOISE, D., ROCHA, C.T.M., RIBEIRO, C.C., RIBEIRO FILHO, J.C., MOURA, L.S.S, 2006, Schedulng workover rgs for onshore ol producton, Dscrete Appled Mathematcs,154(5), pp BÄCK, T., SCHWEFEL, H.P., 1996, "Evolutonary Computaton: An Overvew", Proceedngs of the Thrd IEEE Conference on Evolutonary Computaton 1996, pp , IEEE Press, Pscataway NJ. BEASLEY, D., BULL, D.R., MARTIN, R.R., 1993a."An Overvew of Genetc Algorthms: Part 1, Fundamentals", Unversty Computng, 15(2), pp BEASLEY, D., BULL, D.R., MARTIN, R.R., 1993b, "An Overvew of Genetc Algorthms : Part 2, Research Topcs", Unversty Computng, 15(4), pp COSTA, L.R., 2005, Soluções para o problema de otmzação de tneráro de sondas, Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal do Ro de Janero. TRINDADE, V.A., 2005, Desenvolvmento e análse expermental da metaheurístca GRASP para um problema de planejamento de sondas de manutenção, Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal Flumnense. WHITLEY, D., YOO, N.W, 1994, Modelng Smple Genetc Algorthms for Permutaton Problems, Foundatons of Genetc Algorthms (FOGA 1994), pp [ 1848 ]