UM ALGORITMO BASEADO EM ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS PARA O PROBLEMA DE PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE LAVRA

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1 UM ALGORITMO BASEADO EM ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS PARA O PROBLEMA DE PLANEJAMENTO OPERACIONAL DE LAVRA Vtor Nazaro Coelho (UFOP) vncoelho@gmal.com Marcone Jamlson Fretas Souza (UFOP) marcone.fretas@o.com.br Igor Machado Coelho (UFF) gor.machado@gmal.com Frederco Gadelha Gumaraes (UFMG) frederco.g.gumaraes@gmal.com Bruno Nazaro Coelho (UFOP) brunonazaro@yahoo.com.br Este artgo apresenta um algortmo evolutvo nsprado em Estratégas Evolutvas com um procedmento GRASP para gerar a população ncal. O algortmo proposto é aplcado a um problema que requer decsões rápdas, o problema de Planejamentoo Operaconal de Lavra com Alocação Dnâmca de Camnhões (POLAD). Para valdar o algortmo desenvolvdo, seus resultados são comparados com os produzdos por um algortmo da lteratura, denomnado GGVNS, que não contempla o conceto de população. Resultados computaconas mostram a efetvdade do algortmo proposto. Palavras-chaves: Planejamento Operaconal de Lavra, Estratégas Evolutvas, Metaheurístcas, Computação Evolutva, GRASP

2 1. Introdução Este trabalho tem seu foco no planejamento operaconal de lavra com alocação dnâmca de camnhões (POLAD). Esse problema envolve a alocação de carregaderas às frentes de lavra (que podem ser de mnéro ou estérl), assm como a determnação do número de vagens que cada camnhão deve fazer a cada frente de forma que sejam atenddas tanto a meta de produção quanto a da composção mneral requerda para o mnéro. O objetvo é encontrar um rtmo de lavra em cada frente que mnmze os desvos das metas de produção e qualdade, assm como o número de camnhões necessáros ao processo produtvo. Consdera-se o sstema de alocação dnâmca de camnhões, sto é, a cada vagem realzada o camnhão pode se dreconar a uma frente dferente. Esse sstema de alocação contrbu para o aumento da produtvdade da frota e, consequentemente, para a redução do número de camnhões necessáros ao processo produtvo. O POLAD é um problema da classe NP-dfícl e, como tal, métodos exatos de solução têm aplcabldade restrta. A abordagem mas comum é por meo de procedmentos heurístcos. Costa (2005) desenvolveu um algortmo heurístco baseado em Greedy Randomzed Adaptve Search Procedures - GRASP (FEO & RESENDE, 1995; RESENDE & RIBEIRO, 2008) e VNS (HANSEN & MLADENOVIC, 2001) para o POLAD usando ses tpos dferentes de movmentos para explorar o espaço de soluções. Fo feta uma comparação entre os resultados obtdos por esse algortmo heurístco e os encontrados pelo otmzador LINGO, versão 7, aplcado a um modelo de programação matemátca desenvolvda pelos autores, publcado em Costa et al. (2004). Mostrou-se que o algortmo heurístco fo capaz de encontrar soluções de melhor qualdade mas rapdamente. Gumarães et al. (2007) apresentaram um modelo de smulação computaconal para valdar resultados obtdos pela aplcação de um modelo de programação matemátca na determnação do rtmo de lavra em mnas a céu aberto. Dessa manera, fo possível valdar os resultados da otmzação, já que na modelagem de otmzação não é possível tratar a varabldade nos tempos de cclo e a ocorrênca de fla. Em Coelho et al. (2008), o POLAD é resolvdo por um algortmo heurístco, denomnado GVILS, que combna os procedmentos heurístcos GRASP, Varable Neghborhood Descent VND (MLADENOVIC & HANSEN, 1997) e ILS (LOURENÇO ET AL., 2003). O algortmo GVILS faz uso de oto movmentos para explorar o espaço de soluções. Além dos desvos de produção e qualdade, procurou-se mnmzar, também, o número de veículos. Usando quatro problemas-teste da lteratura, o GVILS fo comparado com o otmzador CPLEX 9.1 aplcado a um modelo de programação matemátca. Foram realzados testes envolvendo 15 mnutos de processamento. Em dos dos problemas, o algortmo proposto mostrou-se bastante superor; enquanto nos dos outros ele fo compettvo com o CPLEX, produzndo soluções médas com valores até 0,08% pores, na méda. Souza et al. (2010) propuseram um algortmo, denomnado GGVNS, que combna as metaheurístcas General Varable Neghborhood Search (GVNS) e o procedmento Greedy Randomzed Adaptatve Search Procedure (GRASP). Do procedmento GRASP utlzou-se a fase de construção para produzr soluções váves e de boa qualdade rapdamente. O GVNS fo escolhdo devdo a sua smplcdade, efcênca e capacdade natural de sua busca local para ldar com dferentes vznhanças. Os autores compararam os resultados gerados pelo GGVNS com aqueles alcançados pelo otmzador CPLEX 11.01, utlzando oto problemas-teste. Os expermentos computaconas mostraram que o algortmo proposto era compettvo com o CPLEX e capaz de encontrar soluções próxmas do ótmo (com um gap < 1%) na maora das nstâncas, demandando um pequeno tempo computaconal. 2

3 Por outro lado, a lteratura tem mostrado que algortmos evolutvos têm resolvdo com efcênca város problemas combnatóros (DE JONG ET AL.,1997). No presente trabalho, como fruto da ncação centífca, nvestga-se uma classe desses algortmos, as chamadas Estratégas Evolutvas, Evoluton Strateges - ES, (Beyer & Schwefel, 2002). Essas técncas têm sdo usadas na resolução de problemas nteros ou mstos. Rajasekaran (2006) desenvolveu uma estratéga evolutva combnada com redes neuras para resolução do problema de consstênca do Concreto de Alta Performance (HPC), o algortmo proposto fo comparado com um Algortmo Genétco (AG) e com o outro baseado no procedmento Smulated Annealng (SA), obtendo, nos problemas-teste em questão, o melhor desempenho. Costa & Olvera (2001) desenvolveram um algortmo evolutvo baseado nos concetos das ES para resolução de problemas não-lneares mstos, sendo que o algortmo ES também fo comparado com um algortmo GA clássco e com o procedmento SA, obtendo novamente o melhor desempenho nos problemas-teste analsados. O algortmo proposto, denomnado GES, gera sua população ncal por meo de um procedmento parcalmente guloso dversfcado, baseado na metaheurístca GRASP. Para mutação dos ndvíduos, foram utlzadas as vznhanças propostas em Souza et al. (2010), sendo a mutação o prncpal operador de busca no espaço de soluções. Para ntensfcar a busca, a cada geração uma pequena parte da população sofre uma busca local baseada no procedmento VND. O algortmo proposto fo comparado ao GGVNS daqueles autores e se mostrou superor com relação à capacdade de encontrar melhores soluções mas rapdamente. O restante deste trabalho está organzado como segue. A Seção 2 detalha o algortmo proposto para resolver o POLAD. A Seção 3 mostra os resultados dos expermentos computaconas e a Seção 4 conclu o trabalho. 2. Metodologa 2.1. Modelo Exato A formulação de programação matemátca usada neste trabalho é a mesma de Coelho et al. (2008), em que se consdera a função de avalação mono-objetvo dada pela Eq. (1): PM mn f ( s) jd j jd j Pm Pm Pe Pe lul (1) jt jt lv Na Eq. (1) busca-se mnmzar os desvos postvos (d j + ) e negatvos (d j - ) das metas de cada parâmetro de controle j da mstura, bem como mnmzar os desvos postvos e negatvos das metas de produção de mnéro e estérl, representados pelas varáves de decsão P m +, P m -, P e + e P e -, respectvamente. Nessa função também consdera-se a mnmzação do número de veículos utlzados, representado pela varável bnára U l, que vale 1 se o veículo l for utlzado e 0, caso contráro. As constantes λ j -, λ j +, α -, α +, β -, β +, e ω l são pesos que refletem a mportânca de cada componente da função objetvo Modelo Heurístco Representação de uma Solução Uma solução é representada por uma matrz R = [Y N], sendo Y a matrz F x 1 e N a matrz F x V. Cada célula y da matrz Y F x 1 representa a carregadera k alocada à frente. O valor - 1 sgnfca que não exste carregadera alocada. Se não houver vagens fetas a uma frente, a carregadera k assocada a tal frente é consderada natva e não é penalzada por produção abaxo da mínma para este equpamento de carga. 3

4 Na matrz N F x V, cada célula n l representa o número de vagens do camnhão lv a uma frente F. O valor 0 (zero) sgnfca que não há vagem para aquele camnhão. O valor -1 nforma a ncompatbldade entre o camnhão e a carregadera alocada àquela frente. Na Tabela 1, tem-se um exemplo de uma possível solução para o POLAD, observa-se que na coluna CARGA, lnha F 1, a dupla Car 1, 1, ndcando que o equpamento de carga Car 1 está alocado à frente F 1 e em operação. Na coluna CARGA, lnha F 3, a dupla Car, 8 0 ndca que o equpamento de carga Car 8 está alocado à frente F 3, mas não está em operação. Observa-se, anda, na coluna CARGA, lnha F 2, o valor D, 0 nformando que não exste equpamento de carga alocado à frente F 2 e que, portanto, esta frente está dsponível. As demas colunas representam o número de vagens a serem realzadas por um camnhão a uma frente, consderando a compatbldade entre o camnhão e o equpamento de carga alocado à frente. As células com os valores X ndcam ncompatbldade entre um camnhão e o respectvo equpamento de carga Estruturas de Vznhança Carga Cam 1 Cam 2... Cam V F 1 <Car 1,1> 8 X... X F 2 <D, 0> F 3 <Car 8, 0> F F <Car 5,1> Tabela 1 Representação de uma solução Como forma de explorar o espaço de soluções, foram utlzados os oto movmentos a segur, os quas possuem uma boa capacdade exploratóra, como relatado em Souza et al. (2010). Os oto movmentos são descrtos abaxo: Movmento Número de Vagens - N NV (s): Este movmento consste em aumentar ou dmnur o número de vagens de um camnhão l em uma frente onde esteja operando um equpamento de carga compatível. Desta manera, neste movmento uma célula n l da matrz N tem seu valor acrescdo ou decrescdo de uma undade. Movmento Carga - N CG (s): Consste em trocar duas células dstntas y e y k da matrz Y, ou seja, trocar os equpamentos de carga que operam nas frentes e k, caso as duas frentes possuam equpamentos de carga alocados. Havendo apenas uma frente com equpamento de carga, esse movmento consstrá em realocar o equpamento de carga à frente dsponível. Para manter a compatbldade entre carregaderas e camnhões, as vagens fetas às frentes são realocadas junto com as frentes escolhdas. Movmento Realocar Vagem de um Camnhão - N VC (s): Consste em seleconar duas células n l e n kl da matrz N e repassar uma undade de n l para n kl. Assm, um camnhão l dexa de realzar uma vagem em uma frente para realzá-la em outra frente k. Restrções de compatbldade entre equpamentos são respetadas, havendo realocação de vagens apenas quando houver compatbldade entre eles. Movmento Realocar Vagem de uma Frente - N VF (s): Duas células n l e n k da matrz N são seleconadas e uma undade de n l é realocada para n k. Isto é, esse movmento consste em realocar uma vagem de um camnhão l para um camnhão k que esteja operando na frente. Restrções de compatbldade entre equpamentos são respetadas, havendo realocação de vagens apenas quando houver compatbldade entre eles. 4

5 Movmento Operação Frente - N OF (s): Consste em retrar de operação o equpamento de carga que esteja em operação na frente. O movmento retra todas as vagens fetas a esta frente, dexando o equpamento natvo. O equpamento retorna à operação assm que uma nova vagem é assocada a ele. Movmento Operação Camnhão - N OC (s): Consste em seleconar uma célula n l da matrz N e zerar seu conteúdo, sto é, retrar de atvdade um camnhão l que esteja operando em uma frente. Movmento Troca de Vagens - N VT (s): Duas células da matrz N são seleconadas e uma undade de uma célula passa para a outra, sto é, uma vagem de um camnhão assocado a uma frente passa para outro camnhão assocado outra frente. Movmento Troca de Carregaderas - N CT (s): Duas células dstntas y e y k da matrz Y tem seus valores permutados, ou seja, os equpamentos de carga que operam nas frentes e k são trocados. Analogamente ao movmento CG, os equpamentos de carga são trocados, mas as vagens fetas às frentes não são alteradas. Para manter a compatbldade entre carregaderas e camnhões, as vagens fetas a frentes com equpamentos de carga ncompatíves são removdas Avalação de uma Solução Como os movmentos usados podem gerar soluções nváves, uma solução é avalada por uma função f, a ser mnmzada, composta por duas parcelas. A prmera delas é a função objetvo propramente dta, f PM, dada pela Eq. (1), e a segunda é composta pelas funções que penalzam a ocorrênca de nvabldade na solução corrente. Assm, a função f mensura o desvo dos objetvos consderados e penalza o não atendmento às restrções do problema. Ela está defnda pela Eq. (2). em que: jt PM p q u c f ( s) f ( s) f ( s) f ( s) f ( s) f ( s) (2) f PM (s) é uma função que avala s quanto ao atendmento às metas de produção e qualdade, bem como número de camnhões utlzados (mesma do modelo de programação matemátca, Subseção 2.1); f p (s) avala s quanto ao desrespeto aos lmtes de produção estabelecdos para a quantdade de mnéro e estérl; f j q (s) avala s quanto à nvabldade em relação ao j-ésmo parâmetro de controle; l f u (s) avala s quanto ao desrespeto do atendmento da taxa de utlzação máxma do l- ésmo camnhão; f k c (s), que avala s quanto ao desrespeto aos lmtes de produtvdade da carregadera k Representação de um Indvíduo Um dado ndvíduo possu, além da matrz de solução R = [Y N] (Subseção 2.2.1), dos vetores de parâmetros de mutação. O prmero vetor dz a probabldade de aplcação de cada um dos movmentos descrtos na Subseção 2.2.2, logo, este é um vetor de números reas, onde cada posção dz a probabldade de aplcação de um dado movmento. Já o segundo vetor de parâmetros que compõe a representação de um ndvíduo é um vetor números nteros e regula a ntensdade da perturbação, ou seja, cada posção deste vetor lmta o número de aplcações de um dado movmento, caso este venha a ser aplcado. j lv l kc k 5

6 Desta forma, tem-se um vetor de probabldades P, tal que: sendo p [ 0,1], p. P = [p 1, p 2,..., p ] (3) Já para o vetor de aplcações, tem-se: A = [a 1, a 2,..., a ] (4) sendo a 0, nap, a, com nap representando o número máxmo de aplcações para um dado movmento. 2.3 Algortmo Proposto O algortmo proposto neste trabalho, denomnado GES, consste na combnação dos procedmentos heurístcos GRASP e segue os passos de uma Estratéga Evolutva. Seu pseudocódgo está esquematzado na Fgura 1. Fgura 1 GES A população ncal do algortmo (lnhas 1 a 7 da Fgura 1) é composta por μ ndvíduos e é crada em duas etapas. 6

7 Na prmera, realza-se a construção da matrz de solução R = [Y N] de cada ndvíduo da população. Para esta etapa são utlzados os procedmentos ConstróSoluçãoEstérl e ConstróSoluçãoMnéro descrtos em Souza et al. (2010). A obtenção de uma população ncal dversfcada é de extrema mportânca para a convergênca do algortmo; logo, o parâmetro γ que defne o tamanho da lsta restrta de canddatos vara em cada um dos ndvíduos. Na segunda etapa (lnha 5 da Fgura 1), é feta a construção dos vetores de mutação de cada um dos ndvíduos. Para o vetor P de probabldades utlza-se uma Dstrbução Normal. Já para o vetor de aplcações A utlza-se uma Dstrbução Bnomal. Na lnha 12 da Fgura 1 é aconado o procedmento de mutação dos parâmetros para um dado ndvíduo, cujo pseudocódgo está descrto na Fgura 2. Fgura 2 MutaParâmetros Para cada posção dos vetores de parâmetros da Fgura 2 aplca-se uma Dstrbução Normal ou Bnomal, ambas centradas com méda zero e desvo-padrão σ real e σ bnomal, respectvamente. Este procedmento pode ser vsto na lnha 4 e 5 desta fgura. Para a mutação do vetor de probabldades P aplca-se uma perturbação segundo uma Dstrbução Normal com desvo σ real ; já para a mutação do vetor aplcações A aplca-se uma perturbação segundo uma Dstrbução Bnomal com desvo σ bnomal. Já o procedmento AplcaMutação (lnha 13 da Fgura 1) está exemplfcado na Fgura 3. Fgura 3 AplcaMutação 7

8 Na lnha 4 da Fgura 3 é gerado um número aleatóro z 0,1 e, em seguda, é verfcado se este número satsfaz a probabldade p do vetor de probabldades. Caso afrmatvo, aplca-se a vezes um dos oto movmentos (seção 2.2.2) referentes à posção. A ordem da vznhança neste vetor de parâmetros é escolhda aleatoramente. O procedmento VND de busca local (lnha 18 da Fgura 1) é opconal. Quando este procedmento é aconado no algortmo, realza-se um busca local de acordo com o procedmento VND (descrto pela Fgura 4) usando-se, apenas, um grupo restrto dos movmentos descrtos na seção 2.2.2, no caso, apenas nas vznhanças: N CG, N NV, N VC e N VF. A justfcatva para essa restrção é que a busca local do algortmo é muto custosa computaconalmente. Estrategcamente, a busca local opera nessas vznhanças em uma ordem aleatóra, defnda a cada chamada. Esse resultado fo alcançado após uma batera de testes prelmnares, a qual mostrou que não hava uma ordem de vznhança que resultasse, sempre, na geração de soluções melhores. Na seção 3 o resultado da adção deste procedmento é mostrado. Fgura 4 VND O procedmento de Seleção (lnha 20 da Fgura 1) pode ser qualquer estratéga de seleção desejada, desde que esta retorne uma população de tamanho μ. Foram utlzadas duas formas báscas de competção, ambas com a mesma notação de Beyer & Schwefel (2002). Na prmera delas, denotada por (μ + λ), ocorre uma competção entre pas e flhos. Nesta estratéga são seleconados os μ melhores ndvíduos dentre pas e flhos. Já na segunda estratéga de seleção utlzada, denotada por (μ, λ), os ndvíduos que sobrevvem para a próxma geração são os μ melhores flhos. É notóro que utlzando a estratéga (μ, λ) como forma de seleção a população que sobrevve para próxma geração sofre uma consderável pressão seletva; porém, esta pressão torna-se anda maor quando a estratéga (μ + λ) é utlzada. 3. Expermentos Computaconas e Análses O algortmo GES proposto fo mplementado em C++ usando o framework de otmzação OptFrame, dsponível em e complado pelo g , utlzando a IDE Eclpse 3.1. Os expermentos foram testados em um mcrocomputador Pentum Core 2 Quad(Q6600), com 8 GB de RAM, no sstema operaconal Ubuntu Para testá-lo, fo usado um conjunto de 8 problemas-teste da lteratura, dsponíves em 8

9 Estes problemas-teste foram os mesmos utlzados em Souza et al. (2010) para valdar o algortmo GGVNS. Os melhores resultados da lteratura para os problemas-teste analsados são apresentados na Tabela 2. Na coluna Opt. Indca-se por os problemas-teste nos quas o otmzador matemátco CPLEX obteve o valor ótmo da função. Problema-Teste Melhor da Lteratura Opt opm opm opm3 164, opm4 164, opm opm opm7 164, opm8 164, Tabela 2 Melhores valores A Tabela 3 mostra ses varantes do algortmo GES, cradas a partr de dferentes valores para seus parâmetros. As varantes GES-VND1 e GES-VND2 ncluem o procedmento VND (descrto na Fgura 4) como método de busca local. Nestas duas varantes uma parcela de k=3 ndvíduos da população de flhos sofre esse procedmento de busca local. O número de ndvíduos que sofrem este procedmento de busca local é pequeno em relação à população de flhos vsto que, como já ctado anterormente, a busca local utlzada é muto custosa computaconalmente. Sgla μ λ Seleção VND GES (μ; λ) GES (μ + λ) GES (μ; λ) GES (μ + λ) GES-VND (μ; λ) GES-VND (μ + λ) Tabela 3 Varantes do Algortmo GES Prmeramente, fo realzado um expermento de probabldade empírca, Tme-to-target (TTT) plots, na forma ndcada por Aex et al. (2007), de forma a verfcar a efcênca das varantes do algortmo elencadas na Tabela 2. Este teste mostra, no exo das ordenadas, a probabldade de um algortmo em encontrar uma solução boa em um dado lmte de tempo, exo das abscssas. TTT plots já fo utlzado por város autores, como Hoos & Stutzle (1998), e contnua sendo defenddo (RIBEIRO, 2011) como uma forma de caracterzar tempo de execução de algortmos estocástcos aplcados a problemas de otmzação combnatóra. Foram realzadas 120 execuções com cada uma das ses varantes do algortmo desenvolvdo. O problema-teste utlzado fo o opm1, tendo os seguntes valores como alvo o valor 229,00 e tempo lmte de 120 segundos. A Fgura 5 mostra as curvas obtdas. 9

10 Fgura 5 Curva de Probabldade Empírca - Instânca opm1 Analsando as curvas de probabldade empírca da Fgura 5, percebe-se que as varantes que utlzaram a estratéga de seleção (μ + λ) prevaleceram em relação a suas versões com estratéga (μ, λ). Este fato mostra que a competção entre pas e flhos fez com que ndvíduos com um bom potencal de otmaldade permanecessem por mas gerações. Nos nstantes ncas da busca, a varante GES-VND2 fo capaz de gerar melhores soluções do que os outros algortmos propostos. No entanto, a partr de 40 segundos esta varante perde seu desempenho, sendo superada pela varante GES4, a qual contnua progredndo sstematcamente, sendo a prmera a alcançar o alvo desejado com uma probabldade de aproxmadamente 100%. Pela Fgura 5, verfca-se que as varantes que utlzam o método de busca local VND, GES- VND1 e GES-VND2, têm ótmo desempenho no níco da busca, mas convergem prematuramente. Isto é devdo ao fato de que o VND contrbu para gerar super-ndvíduos que causam estagnação da população depos de alguns nstantes de execução do algortmo. Por outro lado, pode-se comprovar a força do mecansmo de mutação das Estratégas Evolutvas quando é analsada a convergênca das varantes que não usam o procedmento de busca local. Desta forma, tendo em vsta a robustez da varante GES4, fo feta uma comparação entre os algortmos GES4 e o algortmo GGVNS, de Souza et al., (2010). A Tabela 3 mostra a comparação entre algortmo GES4 e o algortmo GGVNS. Nessa tabela, a coluna Instânca ndca o problema-teste utlzado. A coluna IMPdesv mencona o ganho relatvo do algortmo GES4 em relação ao algortmo GGVNS, ou seja: IMPdesv _ GGVNS f _ GES 4 (5) _ GGVNS f f 10

11 Já a coluna IMPbest ndca o percentual de melhora proporconado pelo algortmo GES4 em relação ao valor da melhor solução encontrada pelo algortmo GGVNS. IMPbest * GGVNS f * GES 4 (6) * GGVNS f f Instânca Tempo (s) GGVNS GES4 IMPbest IMPgap MEDIA MELHOR MEDIA MELHOR opm ,12 230,12 228,50 228,12 0,87% 0,70% opm ,56 256,37 256,43 256,37 0,00% 0,05% opm , , , ,28 0,00% 0,01% opm , , , ,04 0,03% 0,03% opm ,09 228,09 227,21 226,66 0,63% 0,39% opm ,97 236,58 237,07 236,58 0,00% 0,38% opm , , , ,22 0,00% 0,00% opm , , , ,26 0,00% 0,00% Tabela 4 Comparação de resultados: GGVNS x GES4 Analsando a Tabela 5 podemos verfcar que o algortmo GES4 proposto fo capaz de gerar soluções de boa qualdade e baxa varabldade em relação ao algortmo GGVNS. Percebe-se que ele conseguu melhorar a qualdade das soluções fnas em até 0,87%, e reduzr a varabldade dessas soluções em até 0,39%. Além dsso, tendo em vsta a Tabela 2, pode ser observado que para o problema-teste opm5 o GES4 fo capaz de encontrar uma solução melhor que a da lteratura. 4. Conclusões Este trabalho teve seu foco no problema de planejamento operaconal de lavra consderando alocação dnâmca de camnhões (POLAD). Em vrtude de sua dfculdade de solução, fo proposto um algortmo populaconal, denomnado GES, que combna o podero do GRASP com as Estratégas Evolutvas, percorrendo um espaço de busca de soluções nteras. Ses varantes desse algortmo foram desenvolvdas e comparadas entre s. Dessas, quatro eram algortmos baseados em Estratéga Evolutva tendo como prncpal mecansmo de busca no espaço a mutação e dferam entre s pelos parâmetros de tamanho da população e estratéga de seleção. As outras duas ncluam um procedmento de busca local, baseado em VND, na exploração do espaço de soluções. Verfcou-se a convergênca prematura das varantes que usam o procedmento de busca local e optou-se pela varante que mostrou ser mas efcente em alcançar o valor alvo. Usando problemas-teste da lteratura, essa varante do algortmo evolutvo, denotada por GES4, fo comparada com um algortmo da lteratura, denomnado GGVNS. Os resultados mostraram que o algortmo evolutvo proposto é compettvo, apresentando boas soluções com uma menor varabldade em torno da méda. Para trabalhos futuros é proposto o uso de novas estratégas de perturbação ao vetor de parâmetros de cada ndvíduo, assm como varar a etapa de seleção durante a execução do algortmo, de forma que o algortmo entre em maor harmona no questo Exploraton- Explotaton. Além dsso, propõe-se uma melhora no mecansmo de auto-adaptação, bem como uma melhor calbragem dos parâmetros das dstrbuções utlzadas. A adção do 11

12 módulo de busca local apenas em determnadas gerações é outra estratéga que pode ser testada. Fnalmente, propõe-se a mplementação de uma versão paralela do algortmo GES vsando trar proveto da tecnologa mult-core, já presente nas máqunas atuas e de fácl abstração para algortmos populaconas. Agradecmentos Os autores agradecem à FAPEMIG pela bolsa de ncação centífca e recursos recebdos, assm como ao CNPq pelo apoo à execução do presente trabalho de pesqusa. Referêncas Aex R. M., Resende, M.G.C. & Rbero, C.C. TTTPLOTS: a perl program to create tme-to-target plots. Optmzaton Letters, Vol. 1, n.4, p , Beyer, H. G. & Schwefel, H. P. Evoluton strateges - a comprehensve ntroducton. Natural Computng, Vol. p.3-52, Coelho, I. M., Rbas, S., & Souza, M. J. F. Um algortmo baseado em grasp, vnd e terated local search para a resolução do planejamento operaconal de lavra. In XV Smpóso de Engenhara de Produção, Bauru/SP, Coelho, I. M., Rbas, S., Souza, M. J. F., & Coelho, V. N. Um algortmo heurístco híbrdo para o planejamento operaconal de lavra. In Anas do IX Congresso Braslero de Redes Neuras (CBRN), p.1-7, Ouro Preto, MG, Costa, F. P. Aplcações de técncas de otmzação a problemas de planejamento operaconal de lavra em mnas a céu aberto. Dssertação, Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mneral, Escola de Mnas, UFOP, Ouro Preto, Costa, F. P., Souza, M. J. F., & Pnto, L. R. Um modelo de alocação dnâmca de camnhões. Revsta Brasl Mneral, Vol. 231, p.26-31, Costa, L. & Olvera, P. Evolutonary algorthms approach to the soluton of mxed nteger non-lnear programmng problems. Computers & Chemcal Engneerng, Vol. 25, n.10, p , De Jong, K., Davd, D., Fogel, B. & Schwefel, H.P. A hstory of evolutonary computaton.in: Bäck T, Fogel DB and Mchalewcz Z (eds) Handbook of Evolutonary Computaton, Vol. A2, n.3, p Oxford Unversty Press, New York, and Insttute of Physcs Publshng,Brstol, Feo, T. A. & Resende, M. G. C. Greedy randomzed adaptve search procedures. Journal of Global Optmzaton, Vol. 6, p , Gumarães, I. F., Pantuza, G., & Souza, M. J. F. Modelo de smulação computaconal para valdação dos resultados de alocação dnâmca de camnhões com atendmento de metas de qualdade e de produção em mnas a céu aberto. In Anas do XIV Smpóso de Engenhara de Produção (SIMPEP), p.11, Bauru, CD-ROM, Hansen, P. & Mladenovc, N. Varable neghborhood search: Prncples and applcatons. European Journal of Operatonal Research, Vol. 130, p , Hoos, H. H. & Stutzle, T. On the emprcal evaluaton of Las Vegas algorthms - Poston paper. Techncal report, Computer Scence Department, Unversty of Brtsh Columba, Lourenço, H. R., Martn, O. C., & Stützle, T. Iterated local search. In Glover, F. and Kochenberger, G., edtors, Handbook of Metaheurstcs. Kluwer Academc Publshers, Boston, Mladenovc, N. & Hansen, P. A varable neghborhood search. Computers and Operatons Research, Vol. 24, p , Rajasekaran, S. Optmal mx for hgh performance concrete by evoluton strateges combned wth neural networks. Indan Journal of Engneerng and Materals Scences, Vol. 13, n.11, p.7-17, Resende, M. G. C. & Rbero, C. C. Greedy randomzed adaptve search procedures: Advances and applcatons. In Gendreau, M. and Potvn, J., edtors, Handbook of Metaheurstcs. Sprnger, 2 edton. (to appear). Avalable at: mgcr/doc/sgrasp2008a.pdf, Rbero, C.C. & Resende, M. G. C. Path-relnkng ntensfcaton methods for stochastc local search algorthms. Journal of Heurstcs, Sprnger Netherlands, p.1-22,

13 Souza, M. J. F., Coelho, I. M., Rbas, S., Santos, H. G., & Merschmann, L. H. C. A hybrd heurstc algorthm for the open-pt-mnng operatonal plannng problem. European Journal of Operatonal Research, Vol. 207, n.2, p ,