Uma abordagem do algoritmo genético bi-objetivo para seleção de variedades da cana-de-açúcar com características ambiental e econômica

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1 Uma abordagem do algortmo genétco b-obetvo para seleção de varedades da cana-de-açúcar com característcas ambental e econômca Helence de Olvera Florentno Departamento de Boestatístca do Insttuto de Bocêncas, UNESP Botucatu, SP, CEP , Brasl helence@bb.unesp.br e Margarda Vaz Pato Insttuto Superor de Economa e Gestão, UTL e CIO, Faculdade de Cêncas, Unversdade de Lsboa Lsboa, Portugal, mpato@seg.utl.pt Resumo Com a redução gradatva das quemadas, o palhço, resíduo dervado da colheta de cana-de-açúcar sem quema préva, tornou-se foco para pesqusadores e produtores. As vantagens no seu recolhmento, recuperação e aprovetamento têm moblzado pesqusadores e gerentes de usnas, que estão nteressados em encontrar uma manera produtva, econômca e efcaz para este maneo. O presente trabalho propõe o uso da programação lnear ntera bnára para auxílo no estudo do balanço da energa e da vabldade econômca no aprovetamento do palhço para a produção de energa. Para sto, foram propostos modelos matemátcos para escolha das varedades de cana-de-açúcar que deverão ser plantadas nas áreas agrícolas, que dervem palhços com mínmo custo de maneo e ofereça um balanço ótmo de energa, levando em consderação a área de planto e as necessdades da usna para a produção de açúcar, álcool e produção de fbra. Este trabalho é dedcado à aplcação de um algortmo genétco b-obetvo para o problema. Um expermento computaconal fo realzado para casos reas e gerado aleatoramente. Os resultados são promssores, com boa dstrbução dos pontos potencalmente não domnados em pouco tempo de processamento. Portanto, esta será uma ferramenta adequada para audar as usnas de cana no planeamento de suas atvdades. Palavras-chave: Seleção de varedades de cana, problema de programação lnear bobetvo bnáro, algortmo genétco bobetvo e otmaldade de Pareto.. Introdução O Brasl é o maor produtor de cana-deaçúcar do mundo. Esta cultura é usada prncpalmente para produção de açúcar, alcool e energa. Na safra 2009/200 a produção de Cana-de-Açúcar fo de 605 mlhões de toneladas plantadas em 8, mlhões de hectares ([3] e [7]). O setor sucroalcoolero cresceu cerca de 7,07% com relação ao ano anteror. Com o aumento na produção de cana, aumentaram também as dmensões dos problemas no setor sucroalcoolero, como exemplo a polução causada pela quema dos resíduos agrícolas da cana-de-açúcar. Com sto, les foram promulgadas para dmnur e probr esta prátca e a mecanzação da colheta da cana-de-açúcar sem quema préva ganhou mpulso. Sem quema préva, a colheta de cana-deaçúcar, manual ou mecanzada, gera grande quantdade de resíduos na lavoura, que, se forem smplesmente abandonados no local de colheta, podem comprometer a próxma safra da cana-de-açúcar ou crar um

2 ambente favorável ao aparecmento de pragas. O presente trabalho propõe o uso da programação lnear ntera bnára para auxílo no estudo do balanço de energa e vabldade econômca no aprovetamento do palhço para a produção de energa. Para sto, foram propostos modelos matemátcos para escolha das varedades de cana-de-açúcar a serem plantadas nas áreas agrícolas da usna, que dervem palhços com mínmo custo e ofereçam um balanço ótmo de energa. Este modelo fo resolvdo com auxílo de um algortmo genétco b-obetvo. 2. Custo de coleta e aprovetamento do palhço O processo de coleta do palhço passa pelas etapas de enleramento, compactação, carregamento do camnhão e transporte do campo para o centro de processamento ([5]). O custo deste processo em R$.m -3 é calculado por : Cecc C = V Cecc é o custo por tonelada para enlerar, compactar e carregar o camnhão com palhço em (R$.t - ), e V é o volume ocupado por uma ton. do palhço da varedade depos de compactada, em m 3.ton -. O custo calculado pode ser convertdo em R$.ha - como segue: CECC = ( QC) Q é volume estmado do palhço da varedade por hectare, m 3. ha -. O custo (Cd ) para o camnhão percorrer a dstânca D do talhão para a usna, em R$, é determnado por: Cd = ( D C P) D é a dstânca em km, C o é o consumo de combustível do camnhão a ser usado no o transporte (L.km - ) e P é o preço do combustível em R$.L - Assm, o custo para transportar o palhço de um hectare de cana da varedade produzdo no talhão (em R$.ha - ) é: Q CT Cd V = J. c V c é volume dsponível do camnhão em m 3. O custo de coleta do palhço da cana de varedade plantada no talhão é calculado por: ( CECC CT) L CC = + () CECC =custo para enlerar, compactar e carregar o palhço da varedade, (R$.t - ); CT = custo para transportar o palhço de um hectare de cana da varedade produzdo no talhão, (R$.ha - ); L = área do talhão. 3. Balanço de energa provenente do palhço A energa da bomassa resdual de colheta da varedade plantada no talhão, EB é calculada como: EB = Ecb Pb L. Ecb é a estmatva da energa calorífca gerada por uma tonelada de palhço da varedade (MJ.ton - ), Pb é a estmatva da massa do palhço gerada por um hectare de cana da varedade, em ton.ha - e L é a área do talhão (ha). A energa gasta na transferênca da bomassa da varedade, plantada no talhão, (ETb ), é dada pela soma da energa utlzada para enlerar e compactar (Eec ), carregar (Ec ), e transportar (Et ). Em que: ETb = Eec + Ec + Et. Eec = Ecec L Pb

3 Ec = Ecc L Pb V L Et = Ect D Vc Ecec é a energa consumda para enlerar e compactar o resíduo por undade massa (MJ.ton - ), Ecc é a energa consumda para carregar o camnhão com o resíduo por undade massa (MJ.ton - ) e Ect é a energa consumda pelo camnhão ao transportar o resíduo (MJ.km - ), V é o volume de palhço da varedade por undade área (m 3.ha - ), Vc é a capacdade de carga do camnhão (m 3 ). O balanço da energa, supondo a varedade plantada no talhão é: BE = EB ETb (2) 4. Modelagem matemátca O problema consste em determnar quas das n varedades devem ser plantadas nos k talhões de medda L (ha) e dstânca D (Km) do centro de produção (=,2,...,k), que ao mesmo tempo ofereça o menor custo para o processo de transferênca do palhço e maxmze o balanço de energa da bomassa. Consdere X as varáves de decsão, onde: X = mplca que a cana de varedade deve ser plantada no talhão e em caso contráro X = 0. O segunte modelo é proposto: n k [ = = Mnmze CC X ] n k e (3a) Maxmze[ BE X] (3b) n = Sueto a X = = n k AX = = n k FI FX = = = A F S (4) (5) para todo (6) X = 0 ou =, 2,..., n e =, 2,..., k (7) A é a demanda de POL, A é a estmatva de sacarose da varedade (t/ha), F I e FS são os lmtantes nferores e superores para a fbra. As equações em (3) são calculadas como em () e (2). 5. Aplcação Para a mplementação do algortmo genétco, foram utlzados os dados da Tabela, custos, consumos de combustíves das máqunas e demandas da Usna. Tabela. Dados para aplcação do modelo. Cecc Co P Ecec Ecc Ect Ā F Vc R$.t - L.km - R$.L - MJ.t - MJ.t - MJ. Km - t.ha - t.ha - t.ha - m 3 3,69 0,37 2,5 7,56 57,54 5,25 8, A Tabela 2 apresenta as varedades que são adaptáves ao local da Usna e os dados destas varedades que são necessáros para o cálculo de parâmetros do modelo. Tabela 2. Dados das varedades adaptáves ao solo da Usna. Varedade V P B Ec B A Q F m 3.t - t.ha - Mcal.t - t.ha - m 3.ha - t.ha - SP , 96 33,36 267,99 6,42 354,20 3,94 2 RB , 6 37, ,95 20,40 299,28 2,90 3 SP , 37 36, ,4 8,46 36,8 2,63 4 SP , 62 34,25 947,85 8,38 320,85,32 5 RB ,78 26,43 22,95 7,05 258,46 2,5 6 RB8553 0,87 29,38 230,37 7,54 39,,38 0,9 7 SP790 8,9 24,09 977,47 5,80 24,72 0,33 8 RB ,56 2, ,20 2,84 205,77 9,28 9 RB7406 2,32 33, ,83 20,77 40,29 6,2 0 SP7043 7,05 22,4 924,80 5,0 55,98,59 A Tabela 3 apresenta as áreas dos talhões da Usna que serão utlzados nos cálculos dos parâmetros do modelo. I F S

4 Tabela 3. Áreas dos Talhões da Usna. Talhão() Medda (ha) 8,49 2 4, ,8 4 4,22 5 5,74 6 6,6 7 30,4 8 5,08 9 2,0 0 54,95 38,66 2 3,78 3 0,43 4 6,5 5 8, ,79 Total 35,8 O algortmo Genétco ([], [2] e [4]) fo mplementado e os resultados mostram uma boa aproxmação para a frontera ótma do modelo o que em problemas de grande dmensão será muto provetoso, devdo ao tempo computaconal muto nferor, quando comparado com métodos exatos. Energy Balance 2.6 x Cost x 0 4 Fgura : Alguns pontos da frontera de Pareto exata, utlzando 6 talhões e 0 varedades, gerada usando o método de ε- restrto, mplementado no MATLAB (R2008a) [6]. Energ Balance (M) 3.2 x Cost (R$) x frontera de pareto ótma * ndvíduos da população ncal o ndvíduos da frontera aproxmada Fgura 2: Resultado da aplcação do algortmo genétco para obtenção da frontera aproxmada Tabela 4: comparação dos resultados: Genétco e exato Método Heurístco (Genétco) Exato (ε-restrto) Quantdade de varedades 0 0 Quantdade de talhões 6 6 Área 35,8 35,8 Tempo de CPU (segundos) 83,8 68,04 Número de pontos da frontera Ampltude do custo , ,78 Ampltude do Balanço de Energa 2307,69 530,75 O algortmo genétco fo mplementado para smular város casos de quantdade de varedades (mostrados na tabela 5), tamanho e quantdade de talhões (mostrados na tabela 6), os resultados estão mostrados na tabela 7.

5 Tabela 5: Dados das Varedades. Especfcação da varedade V Pb Ecb A F Q m 3.t - t.ha - MJ.t - t.ha - t.ha - m 3.ha - SP , 96 33,36 267,99 6,42 3,94 354,20 2 RB , 6 37, ,95 20,40 2,90 299,28 3 SP , 37 36, ,4 8,46 2,63 36,8 4 SP , 62 34,25 947,85 8,38,32 320,85 5 RB ,78 26,43 22,95 7,05 2,5 258,46 6 RB8553 0,87 29,38 230,37 7,54 0,9 39,38 7 SP79-0 8,9 24,09 977,47 5,80 0,33 24,72 8 RB ,56 2, ,20 2,84 9,28 205,77 9 RB7406 2,32 33, ,83 20,77 4,2 40,29 0 SP ,05 22,4 924,80 5,0,59 55,98 SP ,74 8,37 56,45 3,2 0,04 63,36 2 SP ,72 23,57 220,00 2,74 9,65 205,55 3 SP ,56 20,5 2963,06 2,86 0,33 278,9 4 NA ,32 27,42 23,42 2,84 9,28 205,77 5 RB ,08 2, ,96 20,77 4,2 20,29 6 RB ,60 33, , 4,48,25 90,32 7 SP ,00 20,96 257,80 7,03 3,2 254,22 8 SP ,60 2,90 749,85 6,52 2,27 30,27 9 RB ,80 3, ,24 7,80,99 26,2 20 RB9252 0,90 27,32 247,92 5,64 2,32 220,65 Tabela 6: Dados para as smulações Nome Instanca Varedade Talhão Área Total (ha) , Como mostra a tabela 7, os resultados são promssores, com boa dstrbução dos pontos potencalmente não domnados e o tempo computaconal é muto curto, mostrando que esta será uma ferramenta adequada para auxlar os gerentes de grandes usnas de cana no planeamento de suas atvdades. Tabela 7: Resultado do Algortmo genétco para váras smulações Nome Tempo de CPU (s) Número de pontos Factíves Incas Fnas Frontera Custo (Reas) Ampltude Balanço de Energa (MJ) 83, , ,9 2 84, , , , , ,0 4 9, , , , , , , , , , , , , , , , , ,09 6. Agradecmentos Os autores agradecem a FUNDUNESP, PROPG UNESP e FAPESP No. 2009/490-4 e 00/ ) pelo apoo fnancero. O segundo autor agradece a FCT pelo apoo ao proeto POCTI/ISFL/ REFERÊNCIAS [] Coello CAC, Lamont GB and Velduzen DAV. Evolutonary algorthms for solvng mult-obectve problems. 2 nd edton, New York: Sprnger; [2] Collette Y, Sarry P. Multobectve optmzaton: Prncples and case studes. Berln: Sprnger; [3] CONAB Companha Naconal de Abastecmento. Avalable from: < conab.gov.br>. Access n 8/August/200. [4] Deb K. Mult-obectve optmzaton usng evolutonary algorthms. Chchester: John Wley & Sons; [5] Florentno HO, Moreno EV, Sartor, MMP. Multobectve optmzaton of economc balances of sugarcane harvest bomass. Scenta Agrcola (Praccaba, SP, Brazl) 2008; 65: [6] MATLAB verson (R2008a). Hgh performance numerc computaton and vsualzaton software: Reference Gude. Natck, Massachusetts: The MathWorks Inc.; [7] UNICA Unão da Agrondústra Canavera de São Paulo. Acessado em: < 8 Agosto 200.