Sistema de informação para suporte da decisão de curto prazo em cascatas hídricas

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1 Sstema de nformação para suporte da decsão de curto prazo em cascatas hídrcas Sílvo Marano, Vctor Mendes, Lus Ferrera UBI ISEL IST CEEL - Centro de Engenhara Electrotécnca de Lsboa da UTL Resumo: Na exploração de uma cascata hídrca com albuferas para aprovetamento hdroeléctrco, a gestão deve optmzar as suas decsões, com o objectvo de obter o melhor desempenho possível, maxmzando o lucro obtdo com a venda da energa convertda para a forma eléctrca. Esta comuncação contrbu para o suporte raconal de uma gestão de curto prazo com excelênca, propondo as bases conceptuas para um sstema de nformação baseado num modelo matemátco não lnear para smulação computaconal de centras hídrcas com queda útl varável. Na optmzação é usada a aplcação nformátca LSNNO para programação matemátca não lnear em rede. Com o objectvo de lustrar o sstema de nformação é apresentado um caso de smulação computaconal de uma cascata. Palavras Chave: aprovetamento hdroeléctrco, queda útl varável, programação matemátca não lnear,. Introdução Uma empresa de produção de energa eléctrca deve ter a preocupação de gerr com raconaldade os recursos que controla, sto é, o parque de recursos que gere []. A conversão de outras formas de energa para a forma de energa eléctrca deve ser feta optmzando o lucro obtdo com a venda da energa. Assm, a empresa atnge as melhores condções para ser vável e compettva no mercado de energa eléctrca. Numa cascata hídrca, a gestão de curto prazo do aprovetamento hdroeléctrco decde o volume de água nas albuferas e o turbnado ou descarregado em cada período, tpcamente de mea ou de uma hora, durante o horzonte temporal, tpcamente de uma semana [] e []. Esta gestão consdera a dsponbldade de água em cada período e condconamentos quer do equpamento e nstalações, quer ecológcos e polítcos, tendo excelênca quando determnada de forma óptma pelo valor económco da energa eléctrca em cada período. A smulação computaconal e os métodos de optmzação permtem crar sstemas de nformação com excelênca para o suporte das decsões, permtndo condções para obter a melhor efcênca, vabldade e compettvdade. Esta comuncação no âmbto dos sstemas de nformação é uma contrbução para a solução do problema da gestão de curto prazo em aprovetamentos hdroeléctrcos com albuferas em cascata e com queda útl varável. A comuncação apresenta as lnhas conceptuas do sstema de nformação desenvolvdo para o suporte das decsões. Assm, descreve um modelo matemátco não lnear determnístco para aprovetamentos hdroeléctrcos em cascata com queda útl varável, resolvdo pela aplcação nformátca

2 LSNNO Large Scale Nonlnear Networ Optmzaton [4], programação matemátca não lnear em rede. Fnalza, estudando uma cascata consttuída por três albuferas.. Problema O problema envolve a modelzação de uma cascata hídrca para um aprovetamento hdroeléctrco com queda útl varável e usa um modelo determnístco de programação matemátca não lnear em rede para obter as melhores decsões para gestão de curto prazo do aprovetamento. Esta gestão consste em determnar o volume de água nas albuferas, o volume de água turbnado nas centras e o volume de água descarregado pelas albuferas em cada período durante o horzonte temporal. Tpcamente, o período consderado é de mea ou de uma hora e o horzonte é de uma semana, justfcando o uso de modelos determnístcos. A gestão para ser fazível tem que consderar a dsponbldade de água em cada período e condconamentos quer do equpamento e nstalações, dtos de condconantes técncas, quer ecológcos e polítcos, dtos condconantes regulamentadas. E para ter excelênca, deve ser determnada de forma óptma pelo valor económco da energa eléctrca em cada período. Para lustrar o modelo matemátco para este problema, consdere a fgura segunte, que representa um aprovetamento hídrco em cascata com três albuferas e admta que exstem centras hdroeléctrcas entre albuferas consecutvas, consderando que o mar é a albufera fm de cascata. Fgura. Aprovetamento hídrco em cascata. O aprovetamento hdroeléctrco é descrto pelas varáves: nível da água na albufera relatvamente à cota do mar, ndcada por l; altura da queda útl para a central, entre albuferas consecutvas, ndcada por h; volume de água na albufera, ndcado por v; caudal de água que é envado à turbna da central, dto caudal turbnado, ndcado por t; caudal de água que é descarregado pela albufera, que pelo facto de não ser turbnado é dto de caudal de água entornado, ndcado por s; afluênca natural à albufera, ndcada por a; quantdade de energa dsponblzada pela central, ndcada por P, caso o período seja de uma hora é a

3 potênca nesse período. Em cada albufera há que consderar condconantes técncas, como por exemplo, o nível de água numa albufera tem que ser compreenddo entre o nível mínmo para o armazenamento de água e o nível máxmo para o armazenamento de água da albufera. Idem para o volume de água na albufera. Para lustrar esta condconante, consdere a fgura segunte e as varáves ndcadas anterormente. Fgura. Albufera. O caudal de água que é envado à turbna da central tem que ser compreenddo entre o caudal mínmo e o caudal máxmo admssível na central. Idem para o caudal de água que é descarregado pela albufera. Fgura. Nomenclatura utlzada no modelo. A lustração anteror apresenta os índces que são usados no modelo matemátco para o aprovetamento hdroeléctrco. Assm, a enumeração dos índces começa na albufera e central na cabeça da cascata e termna na albufera e central fm de cascata. A últma albufera é, pelo facto de ser consderada com nível de água constante, dta, por abuso de lnguagem, mar. O índce de período será ndcado nas varáves e constantes pela letra em posção superor.

4 . Restrções em rede As equações de balanço da água numa albufera [] no período determnam um nó da rede e são dadas por v = v + t + s + r + t + s no lado esquerdo de (), o volume de água dsponível na albufera para ser gerdo no período, é gual ao que transta do período -, mas o requsto r (afluênca natural ou um valor pré-especfcado) à albufera e mas o volume que provém da albufera de montante -, turbnado e descarregado no período. () Fg. 7 Grafo do problema, consderando uma smulação para horas de funconamento Fg. Esquema do grafo do aprovetamento hídrco em cascata Os dados determnatvos dos recursos são: 0 v - Volume ncal na albufera (); Nó raz (Mar =>Fm de Cascata) Fgura 4. Rede para a smulação da cascata. No lado dreto (), o volume de água dsponível na albufera para ser gerdo no período é o volume que transta para o + mas o turbnado e o descarregado para a albufera de jusante no período. Na fgura 4, está representada a rede para o aprovetamento hídrco da cascata usada na lustração. Com o fm de lustrar a rede consderou-se um horzonte consttuído só por três períodos.

5 . Função objectvo A função objectvo é determnada pela soma do lucro obtdo com a exploração de cada central hdroeléctrca. O lucro em cada central está assocada, devdo à queda útl, com a albufera de jusante e de montante. A expressão do lucro para a central no período é a segunte sendo lucro λ o preço untáro da energa eléctrca no período. = λ p ( h, t ) () A produção de energa eléctrca p ( h, t ) depende da queda útl entre as albuferas consecutvas e do caudal de água turbnada e é dada por p = t η + ηh ) () ( 0 a queda útl é varável e depende dos níves de água das albuferas de jusante e de montante da central. Consequentemente, é uma função do volume de água nessas albuferas, sendo para lustração consderada uma função lnear, dada por h l l+ = sendo l = l + m v e o l+ l+, o + m+ v + = com l m R (4), 0 0 Assm, como exemplo, para a prmera albufera, ( = e =,, ), as parcelas das expressões matemátcas que determnam a função objectvo, a produção e a altura de queda são dadas por ªhora ªhora ªhora λ p p h ( η + η ) = t 0 h ( l + m v l m ) = 0 0 v λ p p h λ p = t ( η + η ) p = t ( 0 ) η + η h 0 h = ( l + m v l m ) h = ( l + m v l m ) 0 0 v 0 0 v substtundo, a expressão fnal que determna para = e =,,, a função objectvo é dada por t λ [ η0 + η ( l0 + mv l0 mv )]+ + λ t [ η + η ( l + m v l m v )] [ η + ( l + m v l m v )] + λ t η Caso (5) Com o objectvo de lustrar o sstema de nformação desenvolvdo, para a gestão de curto prazo de uma cascata hídrca, é lustrada uma smulação computaconal do aprovetamento hdroeléctrco com três

6 albuferas, ndcado na fgura. O horzonte temporal é consttuído por 68 períodos. A rede é uma generalzação, por repetção, da ndcada na fgura 4, sendo a função objectvo dada pela soma, estendda às três centras e aos 68 períodos, dos termos ndcados pela expressão (). 0 x 0 6 Volume que transta entre períodos nos reservatóros Volume reservatóro reservatóro reservatóro período Fgura 5. Conteúdo dos reservatóros ao longo do horzonte temporal. x 0 4 Volume de água turbnada nas centras.5 Volume.5 turbna turbna turbna horas Fgura 6. Caudal de água nas centras hdroeléctrcas ao longo do horzonte temporal. Nesta smulação os preços da energa eléctrca com maor vantagem económca ocorrem entre o período 99 e o período 6. As afluêncas ocorrem no nco do horzonte temporal à segunda albufera. Na fgura 5 e fgura 6, observa-se que a segunda albufera armazena o conteúdo da afluênca, aumentando o nível de água na albufera. Enquanto, a tercera é ncalmente descarregada, períodos de a, com pelo facto de ter vantagens económca e com fm de crar uma queda útl que é a mas vantajosa para os períodos de 99 a 6. Para os períodos seguntes, devdo a uma vantagem económca nferor é só turbnada água na prmera central.

7 4. Conclusões A comuncação contrbu para o suporte raconal de uma gestão de curto prazo com excelênca para uma cascata hídrca de um aprovetamento hdroeléctrco, consderando que nas albuferas da cascata o nível da água pode depender do volume de água armazenada,. e., consdera a hpótese da queda útl ser varável. Descreve conceptualmente um modelo matemátco para smulação computaconal da cascata. O sstema de nformação crado com base no modelo matemátco desenvolvdo não só serve para suportar a tomada de decsões para uma gestão efcente do aprovetamento, mas também para smular de forma ddáctca um aprovetamento hdroeléctrco. Para obter as decsões para a gestão do aprovetamento, usa programação matemátca não lnear em rede suportada pela aplcação nformátca de optmzação LSNNO. Com base nas smulações realzadas, o sstema de nformação mostrou smular adequadamente aprovetamentos hdroeléctrcos com hpótese de consderação da queda útl varável. No entanto, como a aplcação LSNNO não assegura obter óptmos globas é necessáro adequar as funções que descrevem o comportamento da albufera e das centras para que a função objectvo seja uma função côncava. 5. Referêncas [] L.A.F.M. Ferrera, T. Anderson, C. F. Imparato, T. E. Mller and C. K. Pang, A. Svoboda and A. F. Vojdan, "Shortterm resource shedulng n mult area hydro-thermal power systems", Int. Jo. of Electrc Power and Energy Systems, EPES-, 989. [] L.A.F.M. Ferrera, V. M. F. Mendes, "Applcaton of large-scale mxed-nteger nonlnear programmng technques to the problem of short-term resource shedulng n hydro-thermal power systems", Worshop on Large-scale Optmzaton, Apdo, Unversry of Combra, 99. [] V.M.F. Mendes, L.A.F.M. Ferrera, P. Roldão and R. Pestana, "Optmal short-term schedulng n large hydrothermal power systems", th PSCC, Avgnon, August 0- September, 99. [4] D. Tuyttens, "LSNNO, A Fortran Subroutne for Large Scale Nonlnear Networ Optmzaton Problems (User s Gude) ", Department of Mathematcs, Facultés Unverstares ND de la Pax B-5000, Belgum, December 994. [5] V.M.F. Mendes, L.A.F.M. Ferrera, P. Roldão and R. Pestana "Short-term resource schedulng n large-scale hydrothermal power systems: dual optmzaton by ε_subgradente", IEEE/KTH Stocholm Power Tech Conference, Stocholm, Sweden, June 8-, 995. [6] V.M.F. Mendes, L.A.F.M. Ferrera, P. Roldão and R. Pestana, "Optmal short-term schedulng by Lagrangan relaxaton: bundle-type versus subgradent algorthms", th PSCC, Dresden, Germany August 0 - September, 996. [7] Pedro Roldão, Ru Pestana, Amarante dos Santos, Luís Ferrera, Vctor Mendes, "PRODIS, Programa de Coordenação Hdro-térmca de Curto Prazo", º ELAB Encontro Luso-Afro-Braslero de Planeamento e Exploração de Redes de Energa. Porto, 6-9 de Outubro, 996. [8] L.A.F.M. Ferrera, S.J.S. Marano, V.M.F. Mendes, "Producton Schedulng: Regulaton or Deregulaton? Bac to a Theorcal Bass", Proceedngs of the IEEE PES 000 Summer Meetng, 6-0 Julho,000, Seattle-USA. [9] L.A.F.M. Ferrera, S.J.S. Marano, V.M.F. Mendes, "Restructurng Models A Comparson Based on Numercal Smulaton Results", Proceedngs of the IEEE PES 000 Summer Meetng, Seattle-USA,6-0 Julho 000.