Metodologia de Optimização Multiobjectivo para Afectação de Unidades Térmicas num Mercado de Emissões

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1 Metodologa de Optmzação Multobjectvo para Afectação de Undades Térmcas num Mercado de Emssões J.P.S. Catalão 1, S.J.P.S. Marano 1, V.M.F. Mendes 2 e L.A.F.M. Ferrera 3 1 Departamento de Engenhara Electromecânca Unversdade da Bera Interor R. Fonte do Lamero, 62-1 Covlhã (Portugal) e-mal: catalao@ub.pt, sm@dem.ub.pt 2 Departamento de Engenhara Electrotécnca e Automação Insttuto Superor de Engenhara de Lsboa R. Conselhero Emído Navarro, Lsboa (Portugal) e-mal: vfmendes@sel.pt 3 Departamento de Engenhara Electrotécnca e de Computadores Insttuto Superor Técnco Av. Rovsco Pas, Lsboa (Portugal) e-mal: lmf@st.utl.pt Resumo. Nesta comuncação é apresentada a formulação matemátca para o problema de planeamento da afectação de undades térmcas, usando combustíves de orgem fóssl, tendo em consderação as emssões poluentes. Este problema é tratado como um problema de optmzação multobjectvo. O método utlzado para a sua resolução obtém pontos extremos efcentes no espaço dos objectvos, permtndo conhecer troços da curva de Pareto. Anda, é apresentado um caso de estudo e dscutdos os resultados obtdos para o suporte da decsão no planeamento da afectação de undades térmcas em ambente de mercado de emssões. Palavras-chave Afectação de undades, custo de combustível, emssões poluentes, optmzação multobjectvo, mercado de emssões. 1. Introdução A socedade moderna é em parte um resultado da descoberta e do uso da energa eléctrca. A energa eléctrca é de vtal mportânca para a socedade moderna, nfluencando decsvamente não só o bem-estar dos cdadãos mas também a compettvdade da economa. As preocupações ambentas que se manfestaram nas últmas décadas conduzram a polítcas nternaconas sobre o meo ambente no sentdo da sua preservação. Essas polítcas tendem a lmtar os danos causados sobre o meo ambente, mpondo a nternalzação dos custos provenentes do mpacte sobre o meo ambente ocasonado pelas emssões antropogéncas de gases com efeto de estufa, CO 2, CH 4, N 2 O, HFCs, PFCs e SF 6. A ratfcação do Protocolo de Quoto pela Federação Russa fo fundamental para termnar um período de ncerteza, orgnado pelos Estados Undos terem abandonado em 21 este protocolo, acordo global de combate às alterações clmátcas, tendo o acordo entrado em vgor em 16 de Feverero de 25. Quoto exge aos países da Unão Europea a Qunze que entre reduzam, no conjunto, 8 por cento das suas emssões, relatvamente ao que poluíam em 199, consderado o ano base de referênca. Os novos membros têm dferentes obrgações. A actvdade desenvolvda para a satsfação da energa eléctrca necessára à multplcdade das tarefas consttuntes da actvdade humana na socedade moderna é uma das actvdades que contrbuu sgnfcatvamente para o aumento do efeto de estufa. O contexto actual de lberalzação e reestruturação do sector da energa eléctrca e de preocupação ambental num âmbto mas geral, exge o desenvolvmento de soluções técncas, tecnologas que mtguem o dóxdo de carbono, e o estabelecmento de compromssos por forma a mnmzar os danos causados no nosso habtat, que são devdos à satsfação da energa eléctrca necessára à nossa socedade. Consequentemente, o mpacte das centras convenconas que usam combustíves fósses, carvão, fuelóleo ou gás, tem que ser consderado de forma a que as emssões dos gases de efeto de estufa sejam admssíves de acordo com os condconalsmos estabelecdos, consderando o recurso ao mercado de emssões, que é um dos sstemas prevstos nos chamados mecansmos de flexbldade do Protocolo de Quoto.

2 O mercado de emssões, estabelecdo pela Drectva 23/87/CE do Parlamento Europeu e do Conselho aprovada em 13 de Outubro de 23, tem por objectvo contrbur para que os estados membros da Comundade Europea cumpram os seus compromssos de reduzr as emssões de gases com efeto de estufa nos termos do Protocolo de Quoto. Este mercado de emssões uma bolsa destnada às empresas para mtgar, com menores custos, as suas emssões de gases que provocam o efeto de estufa começou ofcalmente a funconar em Janero de 25 na Unão Europea. Embora o prncpal objectvo do mercado de emssões seja garantr que as emssões poluentes se reduzam para cumprr as metas acordadas em Quoto, o mecansmo serve também para promover um uso mas raconal da energa eléctrca. Quanto mas as empresas nstalarem mecansmos de efcênca energétca e de dmnução de polução, menos necessdade terão de gastar dnhero na compra de lcenças de emssão. Durante o prmero período de 25 a 27 o mercado de emssões trata apenas o dóxdo de carbono provenente de oto sectores ndustras: centras termoeléctrcas, cogeração, refnação, sderurgas, cmentos, pasta e papel, vdro, e cerâmca. O mercado europeu do carbono nclu a compra e venda, de modo totalmente electrónco, do dreto de emtr dóxdo de carbono para a atmosfera, sto é, da transacção de lcenças de emssões. A partr de 28, novos sectores poderão ser ncluídos, abrangendo outros gases de efeto de estufa para além do dóxdo de carbono. A cada ndústra serão atrbuídas lcenças anuas de emssão. No fnal de cada ano, as empresas têm de possur lcenças sufcentes para saldar as emssões poluentes que emtram. Aquelas que tverem lcenças em falta podem comprá-las a quem emtu menos e as tenha em excesso. Assm, dos acordos para a preservação do meo ambente têm emergndo drectvas que uerem a mtgação das emssões poluentes orgnadas pelas centras térmcas. Estas drectvas conduzem à necessdade de ntroduzr, nos anterores modelos matemátcos para o suporte à tomada de decsões, formulações adconas, conduzndo a metodologas de solução dstntas das anterormente utlzadas. Alguma nvestgação tem sdo realzada no âmbto da formulação necessára, mas partcularmente no que respeta ao problema de despacho económco [1]-[4]. Contudo, o problema de despacho económco vsa determnar uncamente a potênca a fornecer por cada undade térmca em servço. Este problema não decde sobre quas as undades que devem entrar em servço e quando, sendo estátco. O unverso das decsões é consttuído pelas undades afectadas para a operação. A selecção das undades térmcas a afectar à operação é um problema herarqucamente superor ao do despacho económco. Este problema é também resolvdo com recurso às técncas de optmzação, mas vsa tradconalmente satsfazer a carga prevsta, mnmzando uma função objectvo determnada pelo custo de combustível uerdo, sujeta à satsfação da carga pretendda e de restrções técncas decorrentes do uso e lmtações do equpamento nstalado. O problema tradconal para a afectação de undades é nadequado para a consderação das emssões poluentes. Consequentemente, para ter em consderação as emssões poluentes exste a necessdade de o reformular [5]-[6]. O custo de combustível uerdo para a satsfação da procura de energa eléctrca aumenta com a dmnução da emssão poluente, vsto que, os combustíves fósses mas poluentes são em geral mas económcos. Portanto, a função custo de combustível e a do nível de emssão poluente são por natureza funções confltuantes. Nesta comuncação é apresentada a formulação matemátca para o problema de planeamento da afectação de undades tendo em consderação as emssões poluentes em ambente de mercado de emssões. Este problema é tratado por um problema de programação matemátca multobjectvo, obtendo-se um conjunto de soluções não-domnadas ou seja Pareto-óptmas. Um caso de estudo é apresentado para lustrar a aplcação da formulação. Este caso consste na afectação de onze undades térmcas durante um horzonte temporal de 168 horas, sendo obtda a curva de compromsso entre o custo de combustível e as emssões poluentes, curva de Pareto. Esta curva permte que o gestor possa suportar com raconaldade as suas decsões de acordo com o mercado de emssões. 2. Formulação do Problema O problema tradconal de planeamento da afectação de undades térmcas permte determnar a afectação de undades para a satsfação de uma carga com o mínmo custo de combustível, sendo as decsões tpcamente tomadas em ntervalos de uma hora durante um horzonte temporal de um da até uma semana [7]-[8], sto é, o horzonte temporal é determnado pelo cclo dáro até ao semanal do dagrama de cargas de procura de energa eléctrca. Este problema envolve um número elevado de varáves dscretas, assocadas a estados dscretos das undades, e de varáves reas. Anda, envolve um número elevado de restrções que fazem com que este problema seja classfcado com um problema de grande escala, dnâmco, de programação não lnear ntera msta [9]. O problema é descrto como mn f ( x, s. a ( x, F (1).e., mnmzar a função objectvo f ( x, = C ( x, u, p ) (2) I

3 sujeto a restrções do tpo global e do tpo local que defnem o conjunto das decsões admssíves, onde K é o número total de horas do horzonte temporal, I é o número total de undades térmcas no parque de undades em consderação, C é o custo de combustível uerdo pela undade no período k, nclundo o custo de arranque, caso tenha arrancado neste período, x, p, u são respectvamente a varável de estado, a produção de energa eléctrca, e a varável dscreta assocada com a undade no período k. As restrções do tpo global podem ser classfcadas em: restrções horáras de produção, como por exemplo, a soma da potênca eléctrca das undades tem que satsfazer a demanda D k determnada pela procura de energa eléctrca em cada hora, escrta pela segunte restrção de gualdade I p = k K (3) D k restrções horáras para conjuntos de undades (4), como por exemplo, restrções para o lmte nferor de potênca eléctrca em cada hora para determnados conjuntos de undades; restrções ao longo do horzonte temporal (5), como por exemplo, lmtação da emssão de um conjunto de undades ao longo do horzonte temporal A j jk F ( x, p ) F j J, k K (4) j B n H n n ( x, u, p ) H n N (5) onde A j é o conjunto das undades pertencentes à área j, F j é a função que descreve a contrbução da undade para a satsfação do usto mposto na área j, F jk é o lmte nferor da contrbução pretendda na área j, J é o conjunto dos índces para as áreas, B n é o conjunto dos índces para as áreas que determnam a n-ésma restrção cumulatva, H n é a função que determna a contrbução da undade para a n-ésma restrção cumulatva, H n é o lmte nferor da contrbução pretendda para a n-ésma restrção cumulatva e N é o conjunto dos índces para as restrções cumulatvas. As restrções do tpo local são, por exemplo: as equações de estado para as undades ( x 1, p ) = A ( x, u ), k + u U I, k K, (6) determnando o estado segunte e a potênca eléctrca em função das decsões dscretas pertencentes ao conjunto das decsões admssíves U da undade na hora k; ou a lmtação no valor da potênca eléctrca para cada undade p P u ) I, k K (7) ( se a undade está lgada, potênca eléctrca entre o valor mínmo e o valor máxmo admssível, caso contráro tem valor nulo; o estado ncal x e o fnal x, pertencentes respectvamente ao conjunto dos estados ncas conjunto dos estados fnas possíves x f X f X xf X I X e ao (8) O conjunto das varáves de decsão que satsfazem todas as restrções será escrto como F = {( x, : satsfazer (3),(4) K(8) } No caso de estudo, o custo com o uso do combustível numa undade é a soma do custo de arranque, que é consderado constante, com o custo de operação sc fc ( C x, u, p ) = C ( x, u ) + C ( u, p ) (9) O custo de operação é calculado por C fc ( u, p 2 ) = u ( α + β p + γ p ) (1) onde α, β e γ são parâmetros que determnam o custo de operação da undade. O nível de emssão tem duas parcelas: uma assocada ao arranque da undade, e outra à operação calculada por E ( u, p ) = u ( a + b p + c p ) (11) a prmera é consderada constante no caso de estudo, sendo a, b e c os parâmetros que determnam o nível de emssão poluente da undade. As funções objectvo para o problema são o custo de combustível (2) e o nível de emssão poluente (12) I g ( x, = E ( x, u, p ) (12) e o problema de programação matemátca multobjectvo é escrto como mn { f ( x,, g( x, } s. a ( x, F (13) Neste problema pelo facto dos objectvos serem confltuantes é mpossível obter uma solução que mnmze smultaneamente os dos objectvos, sendo necessáro estabelecer um compromsso entre os objectvos. O método utlzado para a resolução deste compromsso fo a ponderação das funções objectvo, sto é, o método da soma ponderada das funções objectvo h( x, = w f ( x, + (1 w) λ g( x, (14) onde λ é um factor de escala para as emssões, em undade económca por undade de emssão poluente e w é um factor que determna a combnação convexa ndcada em (14) satsfazendo a dupla desgualdade w 1 2

4 Anda, são ntroduzdas ε-restrções no método de optmzação do tpo fc C I E I ε C ε E (15) (16) para determnar a curva de Pareto, vsto que, é uma curva não côncava e não convexa. O método obtém pontos extremos efcentes, pontos não domnados, no espaço dos objectvos e as respectvas varáves de decsão, soluções de Pareto-óptmas. Os pontos extremos efcentes determnam os troços da curva de Pareto. 3. Caso de Estudo O caso de estudo é consttuído por onze undades térmcas sendo as decsões tomadas em períodos horáros durante um horzonte temporal de 168 horas. Os custos e os níves de emssões poluentes para o arranque são consderados constantes. Na Tabela 1 são ndcados os parâmetros que determnam o custo e o nível de emssão poluente para a operação das undades. Tabela I. Parâmetros para as funções de custo e de nível de emssão poluente para a operação das undades. Custo p mn p max Emssão α β γ (MW) (MW) a b c total A procura de energa eléctrca que tem que ser satsfeta durante o horzonte temporal é a ndcada na Fgura 1. Demanda (MW) Fg. 1. Dagrama de cargas. A metodologa de optmzação fo mplementada e executada em computador, 1.6-GHz, 512 MB RAM, usando lnguagem FORTAN. Na Fgura 2, para as undades 1 a 6, e na Fgura 3, para as undades 7 a 11, os resultados para a melhor afectação de undades, tendo em consderação só o custo (AUC), são representados a traço contínuo e os resultados para a melhor afectação de undades, tendo em consderação só as emssões (AUE). são representados a traço nterrompdo. Neste caso de estudo, as undades 1 a 6 têm custos nferores mas são mas poluentes em comparação com as undades 7 a 11. Geração (MW) Fg. 2. Produção horára total para as undades 1 a 6.

5 Geração (MW) Fg. 3. Produção horára total para as undades 7 a 11. Nos resultados para a melhor afectação de undades tendo em consderação só o custo, apenas as undades de menor custo são afectadas e tpcamente à potênca máxma ndependentemente das emssões. Consequentemente, não são afectadas as undades dsponíves com maores custos. A melhor afectação de undades tendo em consderação só o custo segue o perfl da demanda, como é ndcado na Fgura 4. Inversamente, no caso da melhor afectação de undades tendo em consderação só as emssões, são afectadas as undades que permtem obter um nível de emssão mínmo. As undades mas poluentes ou não são afectadas ou são afectadas com um nível nferor, como no caso em estudo. Consequentemente, exste um aumento no custo, como está ndcado na Tabela II. Tabela II. Resultados comparatvos. Custo total ($) Produção total (GW) Emssão total (Gg) AUC AUE A melhor afectação de undades tendo em consderação só o custo e a melhor afectação de undades tendo em consderação só as emssões determnam os pontos extremos da curva de Pareto ndcada na Fgura 5. Decréscmo na emssao (%) Incremento no custo (%) Fg. 5. Curva de Pareto. Na Fgura 5, a curva de Pareto fo obtda com 1 soluções não-domnadas e um factor de escala para a função objectvo que determna o nível de emssão aproxmadamente gual ao preço provenente do preço da tonelada de CO 2 no mercado do carbono. A curva de Pareto fornece o decréscmo nas emssões em função do ncremento no custo. Esta curva apresenta um acentuado declve no níco um sgnfcatvo decréscmo nas emssões, cerca de 16.5%, é obtdo com um reduzdo ncremento no custo, cerca de 2.%. Note-se que no fnal da curva sucede o oposto para o mesmo ncremento de 2.% no custo apenas se consegue um decréscmo nas emssões de.9%. Em termos globas, podemos obter um sgnfcatvo decréscmo nas emssões, cerca de 42.%, com um moderado ncremento no custo, cerca de 12.4%. A curva de Pareto permte que o gestor possa suportar com raconaldade as suas decsões de acordo com o mercado de emssões. Undades Undades Fg. 4. Estrutura matrcal representando o estado das undades térmcas para AUC e AUE.

6 A mplementação da metodologa de optmzação multobjectvo para a afectação de undades térmcas revelou-se efcente e de computação rápda. O tempo de processamento em computador para a obtenção da curva de Pareto fo de 27s, com um tempo médo de processamento para cada uma das soluções de Pareto de 2.7s. 4. Conclusão Neste trabalho é apresentado um sstema de nformação para o suporte da decsão do planeamento da afectação de undades térmcas em ambente de mercado de emssões. O sstema de nformação é descrto por um modelo que tem em conta o conflto entre os objectvos consderados, que são a mnmzação do custo de combustível e a mnmzação do nível de emssão poluente. Os objectvos consderados têm que satsfazer um compromsso. O método utlzado para obter este compromsso fo um método de optmzação multobjectvo msto, método da soma ponderada das funções objectvo com o método das ε-restrções. O gestor pode escolher uma solução assocada à curva de Pareto de acordo com o mercado de emssões. Os resultados mostram que a metodologa proposta é efcente para obter o planeamento da afectação de undades utlzando a curva de Pareto, sendo o tempo de computação reduzdo. Referêncas [1] M. Musl Economc dspatch wth envronmental consderatons: tradeoff curves and emsson reducton rates, Electrc Power Systems Research, Vol. 71, No. 2, pp , Outubro de 24. [2] M.A. Abdo, Envronmental/economc power dspatch usng multobjectve evolutonary algorthms, IEEE Trans. On Power Systems, Vol. 18, No. 4, pp , Novembro de 23. [3] C. Huang e Y. Huang, A novel approach to real-tme economc emsson power dspatch, IEEE Trans. On Power Systems, Vol. 18, No. 1, pp , Feverero de 23. [4] J.S. Dhllon e D. P. Kothar, The surrogate worth trade-off approach for multobjectve thermal power dspatch problem, Electrc Power Systems Research, Vol. 56, No. 2, pp 13-11, Novembro de 2. [5] V.M.F. Mendes, S.J.P.S. Marano, J.P.S. Catalão e L.A.F.M. Ferrera, Emsson constrants on short-term schedule of thermal unts, n Proc. UPEC24, Vol. 3, pp [6] T. Gjengedal, Emsson constraned unt-commtment (ECUC), IEEE Trans. On Energy Converson, Vol. 11, No. 1, pp , Março de [7] L.A.F.M. Ferrera, T. Anderson, C.F. Imparato, T.E. Mller, C.K. Pang, A.Svoboda e A.F. Vojdan, Short-term resource schedulng n mult-area hydrothermal power systems, Electrcal Power & Energy Systems, Vol. 11, No. 3, pp 2-212, Julho de [8] A.I. Cohen e V.R. Sherkat, Optmzaton-based methods for operatons schedulng, Proceedngs of the IEEE, Vol. 75, No. 12, pp , Dezembro de [9] V.M.F. Mendes, L.A.F.M. Ferrera, P. Roldão e R. Pestana, Optmal short-term schedulng n large hydrothermal power systems, n Proc. PSCC1993, Vol. 2, pp