Unit Commitment in a Competitive and Emission Constrained Environment

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1 560 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 5, SEPTEMBER 2009 Unt Commtment n a Comettve and Emsson Constraned Envronment J. P. S. Catalão, Member IEEE, S. J. P. S. Marano, V. M. F. Mendes, L. A. F. M. Ferrera 1 Abstract Ths aer s on the unt commtment roblem, consderng not only the economc ersectve, but also the envronmental ersectve. We rose a b-objectve aroach to handle the roblem wth conflctng roft and emsson objectves. Numercal results based on the standard IEEE 30-bus test system llustrate the rofcency of the rosed aroach. Keywords Emsson constrants, b-objectve tmzaton, ower generaton dsatch. I. NOMENCLATURA Lsta de símbolos: Índce de eríodo Índce do recurso m Índce do to de reserva n K I M N Índce de restrção cumulatva Conjunto dos índces de eríodo Conjunto dos índces de undade Conjunto dos índces de to de reserva Conjunto dos índces de restrção cumulatva x Varável de estado ara o recurso no eríodo Potênca entregue elo recurso no eríodo u Varável de afectação ara o recurso no eríodo D Potênca determnada ela rocura de energa eléctrca no eríodo req R m Lmte nferor da restrção de reserva to-m no eríodo req H n Lmte sueror da restrção cumulatva to-n 0 X Conjunto dos estados ncas do recurso K X Conjunto dos estados fnas do recurso mn Potênca mínma entregue elo recurso Potênca máxma entregue elo recurso Efcênca do recurso no eríodo Preço da energa eléctrca no eríodo 1 J. P. S. Catalão e S. J. P. S. Marano são Professores Auxlares no Deartamento de Engenhara Electromecânca da Unversdade da Bera Interor, Covlhã, Portugal, catalao@ub.t, sm@ub.t. V. M. F. Mendes é Professor Coordenador com Agregação no Deartamento de Engenhara Electrotécnca e Automação do Insttuto Sueror de Engenhara de Lsboa, Lsboa, Portugal, vfmendes@sel.t. L. A. F. M. Ferrera é Professor Catedrátco no Deartamento de Engenhara Electrotécnca e de Comutadores do Insttuto Sueror Técnco, Lsboa, Portugal, lmf@st.utl.t. Factor de escala w Factor de onderação C Função de custo assocada com a afectação do recurso no eríodo R m Função que determna a contrbução do recurso ara a restrção de reserva to-m H n Função que determna a contrbução do recurso ara a restrção cumulatva to-n A Função de estado assocada com recurso no eríodo E Função de emssão assocada com a afectação do recurso no eríodo Vector cujas coordenadas corresondem ao reço da energa eléctrca em cada eríodo x Vector das varáves de estado Vector das varáves contínuas de decsão u Vector das varáves dscretas de decsão F Conjunto das decsões admssíves ara o recurso no eríodo H n Conjunto de todos os recursos com restrções cumulatvas to-n U Conjunto das varáves de afectação admssíves ara o recurso no eríodo P Conjunto das otêncas admssíves ara o recurso no eríodo II. INTRODUÇÃO A energa eléctrca está no cerne da socedade contemorânea e do seu desenvolvmento, sendo uma comonente essencal do nosso estlo de vda e um factor determnante na comettvdade da economa. Um sstema de rodução de energa eléctrca é um sstema comlexo e de grande dmensão. O objectvo tradconal deste sstema consste em satsfazer a rocura de energa eléctrca de forma raconal, ermtndo o bom arovetamento dos recursos energétcos dsoníves ara a rodução de energa eléctrca. A energa eléctrca é um roduto com característcas de rodução artculares. Deve ser obtda a artr de fontes rmáras de energa em resosta medata às necessdades das nstalações dos utlzadores de energa eléctrca, atendendo a que o seu armazenamento em larga escala não é economcamente favorável. Para que a energa eléctrca esteja semre dsonível nas nstalações dos utlzadores na altura em que é requerda, é fundamental que a eração do sstema seja delneada através de uma estrutura de laneamento

2 CATALÃO et al.: UNIT COMMITMENT IN A COMPETITIVE 561 arrada e com sufcente antecação. Esta estrutura de laneamento envolve um nível dto de laneamento eraconal. O laneamento eraconal consste no roblema da determnação da sequênca de decsões admssíves ara a tmzação da exloração dos recursos energétcos dsoníves ara a obtenção de energa eléctrca, durante o horzonte temoral consderado no âmbto da eração do sstema e resetando as restrções físcas e eraconas de cada recurso. Neste artgo, o horzonte temoral consderado é de curto razo,.e., comreenddo entre um ou mas das até uma semana, tcamente subdvddo em eríodos de mea hora ou de uma hora. Assm, o laneamento é formulado or um roblema determnístco. Pelo que, quando o roblema envolver ncerteza nos dados, são usados os corresondentes valores revstos. O contexto actual de reestruturação do sector eléctrco, romovendo a conversão de monólos em mercados concorrencas e ossbltando a lberdade de escolha do fornecedor de energa eléctrca or arte dos utlzadores, ntroduz a exgênca de comettvdade nas emresas rodutoras. O desmantelamento do aradgma de ntegração vertcal romoveu a coexstênca de váras emresas rodutoras em cometção. O desenvolvmento de novas metodologas de tmzação, no sentdo da maor raconaldade económca na exloração de recursos energétcos, é uma necessdade remente ara as emresas rodutoras em ambente comettvo, tendo como objectvo vender energa eléctrca com o máxmo de lucro. Em ambente comettvo, as consequêncas económcas das decsões de laneamento eraconal adqurem crescente mortânca, que advém do enorme macte que uma melhor decsão ode ter nas margens de lucro das emresas rodutoras. Assm, um melhor meo de suorte comutaconal ara a exloração de recursos energétcos que conduza a um lucro sueror reresenta uma vantagem comettva ara as emresas rodutoras. A ntegração da vertente ambental na olítca energétca, em artcular no sector eléctrco, é revestda de mortânca crescente na actualdade. A energa eléctrca em s é uma energa lma. No entanto, ela tem assocado à sua obtenção mactes ambentas negatvos. As emssões de Gases com Efeto de Estufa (GEE) são um dos mactes ambentas mas sgnfcatvos assocados à rodução de energa eléctrca resultante da quema de combustíves fósses. Perante os novos comromssos nternaconas estabelecdos elo Protocolo de Quoto, os custos rovenentes das emssões de GEE devem ser nternalzados nas metodologas rostas ara o roblema de tmzação da exloração de recursos térmcos. A restrção de emssões tem sdo consderada rncalmente no roblema de desacho económco, onde exste um número consderável de rerêncas bblográfcas algumas das quas recentes [1]-[8]. O roblema de desacho económco vsa determnar uncamente a rodução de energa eléctrca atrbuída a cada undade em servço. Este roblema não decde sobre quas as undades que devem entrar em rodução e quando,.e., quas as undades a afectar. Para o roblema de afectação de undades as rerêncas bblográfcas são em número menos sgnfcatvo e menos recentes [9]-[12]. O roblema de afectação de undades vsa estabelecer um maa de erações fazíves ara cada undade dsonível num sstema de rodução de energa eléctrca, durante o horzonte temoral consderado, de forma a satsfazer as restrções mostas elo sstema. Este roblema, numa estrutura de laneamento ordenada or uma herarqua decrescente dos razos, está localzado medatamente deos do laneamento de médo razo e antes do roblema de desacho económco, elo que também se denomna de rédesacho. A cração do mecansmo de comérco de emssões renovou o nteresse na consderação das emssões no roblema de afectação de undades [13]-[14]. Contudo, tal fo consderado aenas em ambente centralzado, e não em ambente comettvo. Este artgo ncde sobre o roblema de afectação de undades térmcas, tendo em consderação não só a ersectva económca, mas também a ersectva ambental. Uma metodologa baseada em tmzação b-objectvo é rosta ara a resolução deste roblema caracterzado elo facto dos objectvos a atngr serem confltuantes: lucro e emssão. Os resultados obtdos num caso de estudo, baseado no standard IEEE 30-bus, ermtem conclusões favoráves sobre o desemenho da metodologa de tmzação rosta. III. PROTOCOLO DE QUIOTO: RESTRIÇÃO DE EMISSÕES O nosso laneta está envolvdo or uma camada de gases que mede que os raos solares se escaem medatamente da atmosfera, o que fara do laneta um local cerca de 33ºC mas fro. Contraramente, o aumento das emssões de GEE torna a camada de gases mas esessa, aumentando a retenção dos raos solares e consequentemente o eto de estufa, ocasonando erturbações no clma. Os três rncas GEE consderados no rotocolo de Quto são: dóxdo de carbono, metano, e óxdo ntroso. Anda, são consderados GEE: hdrofluorocarbonetos, erfluorocarbonetos, e hexafluoreto de enxofre. Três séculos aós o níco da revolução ndustral, os aíses ndustralzados começam a tentar reduzr a factura dessa revolução. Para o ambente a nível global as alterações clmátcas são consderadas como uma ameaça séra, com manfestações vsíves, or exemlo, no aquecmento global do laneta em consequênca do eto de estufa [15]. Em 1992 fo adtada a Convenção-Quadro das Nações Undas ara as Alterações Clmátcas, no decurso da segunda Cmera da Terra realzada no Ro de Janero, Brasl, vsando a lmtação das emssões de GEE na atmosfera. Posterormente, em 1997 fo estabelecdo o Protocolo de Quoto que formalza o comromsso dos aíses ndustralzados na redução das emssões de GEE. O Protocolo de Quoto estabelece que as emssões a nível mundal devem ser reduzdas em 5%, de 2008 a 2012, comaratvamente às emssões em Em concreto, a Unão Eurea (UE) e os seus Estados-membros em conjunto têm o comromsso de redução das emssões de

3 562 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 5, SEPTEMBER 2009 GEE em 8% [16]. Os objectvos de lmtação das emssões foram estabelecdos ara cada um dos Estados-membros de acordo com as suas esecfcdades, como or exemlo, o desenvolvmento económco e os recursos energétcos dsoníves. Portugal tem como meta lmtar o aumento das emssões de GEE em 27%, comaratvamente aos valores de 1990, meta já ultraassada. O Protocolo de Quoto entrou fnalmente em vgor a 16 de Feverero de 2005, mas de sete anos aós ter sdo assnado. A ratfcação do acordo ela Federação Russa ôs fm a um longo eríodo de ncerteza e cumru a últma etaa burocrátca ara que o Protocolo de Quoto assasse fnalmente à rátca, aesar da recusa dos EUA em ratfcá-lo. A UE, como forma de garantr o cumrmento dos comromssos assumdos no âmbto do Protocolo de Quoto, arovou a Drectva 2003/87/CE de 13 de Outubro de 2003 que cra o mecansmo de Comérco Eureu de Lcenças de Emssão (CELE). Este mecansmo, que estabelece um tecto de emssões de GEE ara um conjunto de sectores ndustras e nstalações deendendo do to de actvdade e da sua dmensão, teve níco em Janero de 2005 e vgorará durante dos ntervalos de temo: e O mercado de emssões abrange aenas o dóxdo de carbono no ntervalo de temo A artr de 2008, outros GEE serão abrangdos. O rmero servço de comra e venda de lcenças de emssão nteramente ortuguês, denomnado ECOTRADE, negocou em menos de dos meses aós o níco de actvdade, em Dezembro de 2005, 100 ml lcenças no valor de 2,5 mlhões de euros, o que faz com que seja resonsável or 75% das transacções de lcenças de emssão realzadas no aís no âmbto do CELE. O mercado de emssões ode consttur uma ortundade económca ara a ndústra ortuguesa atenuar os etos das alterações clmátcas, reconverter a sua tecnologa, romover um uso mas raconal da energa reorentando decsões e comortamentos, e anda bencar da venda de crédtos de emssão. As emssões de GEE or arte das emresas rodutoras devem cumrr com os objectvos do Protocolo de Quoto ara o País, assegurar a cobertura do aumento da rocura de energa eléctrca, e rorconar reços de mercado comettvos. Fca claro que a consderação de novas restrções de âmbto ambental, em conjunto com as reocuações de carz económco, é numa necessdade remente ara as emresas rodutoras na exloração dos recursos térmcos dsoníves. IV. OPTIMIZAÇÃO EM CONTEXTO DE REESTRUTURAÇÃO O sector eléctrco a nível global tem sofrdo evoluções, desde o fnal da década de setenta, no sentdo de ntroduzr concorrênca neste sector, que tradconalmente era consderado como um monólo natural. Em 1982, o Chle fo onero na mlementação da reestruturação do sector eléctrco. Esta reestruturação alastrou osterormente a outros aíses, tas como, Inglaterra e País de Gales, Países Nórdcos, Esanha e EUA. Em 2001, fo lançada a cração do Mercado Ibérco de Electrcdade (MIBEL) entre Portugal e Esanha, que entrou fnalmente em actvdade em A reestruturação do sector eléctrco assenta na conversão dos monólos em mercados concorrencas, ossbltando a lberdade de escolha do fornecedor de energa eléctrca or arte dos utlzadores. Assm, assstu-se ao rocesso de lberalzação do sector eléctrco, no sentdo de ntroduzr concorrênca neste sector. A lberalzação do sector eléctrco ermte a cometção entre emresas rodutoras, que oferecem energa numa bolsa de energa eléctrca, odendo anda ser autorzadas a vender energa drectamente a uma entdade comradora através de contratos blateras. A bolsa de energa eléctrca corresonde a uma entdade onde se estabelecem as ofertas de comra e venda de energa eléctrca erante um agente neutro face aos nteresses estabelecdos nas ofertas: erador de mercado. As transacções resultam or cassação entre as ofertas de comra e venda, sendo assm determnado o reço de mercado e a quantdade negocada, como é lustrado na Fg. 1. Fgura 1. Processo de cassação entre as ofertas de comra e venda num mercado eléctrco. A bolsa de energa eléctrca é condconada elos agentes em resença. Por um lado, exste oder de mercado quando o número de agentes do lado da oferta não é sufcente ara evtar que alguns agentes ossam controlar o reço de mercado mercado olgolístco. Por outro lado, o reço de mercado é caracterzado or um elevado grau de volatldade resultante da ncerteza comettva crada, odendo varar de forma drástca. Assm, a revsão fável dos reços da energa eléctrca é de crucal mortânca ara as emresas rodutoras em ambente comettvo [17]-[18]. A tmzação da exloração de recursos energétcos assume mortânca relevante no contexto actual de reestruturação do sector eléctrco ara as emresas rodutoras. O roblema de laneamento em ambente centralzado corresonde ao roblema de mnmzação do custo total de eração do sstema de rodução de energa eléctrca, de forma a satsfazer a rocura de energa eléctrca e outras restrções mostas elo sstema. A função objectvo a ser mnmzada é dada or:

4 CATALÃO et al.: UNIT COMMITMENT IN A COMPETITIVE 563 K K C ( x, 1,, u ) (1) A função objectvo em (1) é o custo total de eração,.e., o custo de eração ncorrdo ao longo do horzonte temoral. A função de custo C ode ser nterretada como uma medda que avala a decsão tomada em cada estado, sendo o custo de eração assocado à transção de estado, de x, 1 ara x, ara cada recurso que entrega a otênca determnado ela decsão u. O valor ótmo da função objectvo é obtdo ela resolução do roblema de mnmzação sujeto a restrções do to global e restrções do to local, que dnem o conjunto das decsões admssíves. As seguntes restrções descrevem as lmtações de exloração assocadas aos recursos: em que: com: I I D K (2) req m R ( x, ) R m M K (3) m K H n H n req,, u ) H n N ( x 1, ( x, ) A( x, 1, u ) I 0 0 X x x X u U K K n (4) K (5) P (6) Em (2) é aresentada a restrção que descreve a satsfação da rocura de energa eléctrca em cada eríodo, que tem que gualar a otênca D, caso não se consderem as erdas or eto de Joule nas lnhas de transorte de energa eléctrca. Em (3) são aresentadas as restrções de caacdade do sstema em cada eríodo. Em (4) são aresentadas as restrções cumulatvas durante o horzonte temoral. Em (5) são aresentadas as restrções eratvas ndvdualzadas ara cada recurso,.e., restrções do to local. O roblema de laneamento em ambente comettvo corresonde ao roblema de mzação do lucro total auferdo com a exloração dos recursos em cada emresa rodutora, e é faclmente dervável do anteror or artcularzação. Por exemlo, consdere um rodutor que retende exlorar um conjunto de recursos, num horzonte temoral de K eríodos, face a um mercado eléctrco que estabelece um vector de reços cujas coordenadas corresondem ao reço da energa eléctrca em cada eríodo. Seja C (, u ) o custo de eração ara o recurso durante o horzonte temoral, quando se toma a decsão descrta resectvamente elos vectores: varáves de decsão do to contínuo, e u varáves de decsão do to dscreto. Para cada recurso no eríodo, a varável corresonde à otênca entregue, e a varável u corresonde à decsão de afectar ou não o recurso à rodução. Anda, consdere que não é necessára a varável de estado x,.e., os recursos não aresentam sequencaldade decsonal, com o objectvo de roceder segudamente a uma análse formal. Assm, a função objectvo a ser mzada é dada or: I (, ) C u (7) A função objectvo em (7) é calculada elo somatóro da dferença entre o valor económco da rodução e o custo de eração durante o horzonte temoral. Esta dferença consttu o conceto de lucro. Consequentemente, o roblema de laneamento em ambente comettvo ode ser consderado como um roblema de mnmzação, sendo formulado or: sujeto a: Mn C (, u ) K I (8) (, u )F (9) Caso a decsão seja de afectar o recurso à rodução no eríodo, esta rodução é lmtada de acordo com a condção: mn O conjunto das decsões admssíves no eríodo é dado or: (10) F ara o recurso mn 0,0) (,1) : F (11) ( Este roblema de laneamento em ambente comettvo admte a formulação segunte mas adequada à análse formal: sujeto a: K I Mn C (, u ) mn u u (12) u (13) u 0,1 (14) Assm, o roblema é decomosto em roblemas menores, sendo a solução obtda tando elo curso de acção de maor lucro, escolhendo entre duas stuações caracterzadas, resectvamente, or: u 0 e u 1. A condção a ser satsfeta ara vablzar o lucro com a entrada em rodução é enuncada como se segue: só entra em rodução se exstr ossbldade de concretzar um lucro,.e.,

5 564 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 5, SEPTEMBER 2009 se na ção u 1 exstr uma estratéga admssível uma otênca entregue dentro dos lmtes exressos em (10) tal que o valor da função objectvo do roblema seja negatvo ara esta estratéga. A entrada em rodução do recurso no eríodo fca determnada ela condção: mn, : C (,1) 0 (15) Atendendo à raconaldade económca é medato nferr que caso não exsta lucro, ou melhor, caso o valor do lucro seja nferor a zero, não deve exstr entrada em rodução. Anda, caso mn 0, se C (0,1) 0 nunca se oderá escolher a solução 0 com u 1, se esta for admssível, comaratvamente à solução 0 com u 0, que terá custo nulo. Assumr-se-á semre que a condção C (0,1) 0 se verfca, ou então, que o lmte nferor da otênca entregue, quando em eração, é semre sueror a zero. A condção exressa em (15) ode ser reescrta como: \ 0 C (,1) mn, : (16) O quocente C (,1) / reresenta o custo untáro de eração. A condção exressa em (16) ermte conclur que só exste lucro em erar com o recurso no eríodo se o reço de mercado é maor ou gual ao valor do menor custo untáro de eração desse recurso. Isto sgnfca, que se consegue roduzr a um custo untáro menor ou gual ao reço que o mercado estabeleceu, estando a concretzação do lucro or arte do rodutor assocada a este facto. Seja o custo de eração ara o recurso aroxmado or uma função convexa: C em que 2 (,1), e I K (17) são os cocentes que determnam o custo de eração ara o recurso em função da otênca entregue. Atendendo a que a cênca do recurso no eríodo é dada or: I C (,1) K (18) mn (20) Resolvendo este subroblema obtém-se a otênca corresondente à cênca máxma do recurso, dada or: mn Mn Max,, (21) e obtém-se o reço da energa eléctrca corresondente à cênca máxma do recurso,.e., o reço a artr do qual se consegue roduzr obtendo lucro, dado or: em que: mn Mn Max, 2, (22) mn mn 2 I (23) 2 I (24) A otênca mínma entregue quando o recurso entra em eração é gual à otênca corresondente à cênca máxma do recurso. Assm, fca claro que só exste lucro em erar com o recurso no eríodo se o reço de mercado é maor ou gual ao reço corresondente à cênca máxma do recurso,.e., ara. Na Fg. 2 é aresentada uma lustração ara a exloração raconal de um recurso face ao reço estabelecdo elo 0 1 mercado eléctrco, sendo. Assm, ara valores 0 do reço o rodutor não está nteressado em vender energa eléctrca no mercado, vsto que, o valor do lucro é 0 nferor a zero,.e., C (,1). Contraramente, ara 1 valores do reço o rodutor está nteressado em vender energa eléctrca no mercado, vsto que, o valor do 1 lucro é maor ou gual a zero,.e., C (,1). A otênca entregue deve ser determnada ela condção de mzação do lucro total. o onto de cênca máxma do recurso é obtdo ela resolução do segunte subroblema: Max (19) C (,1) sujeto a: Fgura 2. Exloração raconal de um recurso face ao reço estabelecdo elo mercado eléctrco.

6 CATALÃO et al.: UNIT COMMITMENT IN A COMPETITIVE 565 Conclundo: em ambente centralzado, o conjunto de recursos tem que satsfazer a rocura de energa eléctrca, mondo um funconamento em economa fechada no sentdo de se ter de roduzr a totaldade das necessdades do bem requerdo; contraramente, em ambente comettvo, a otênca entregue elos recursos é determnada elas les da oferta e da rocura de energa eléctrca no mercado, não sendo o conjunto de recursos obrgado a roduzr a totaldade das necessdades do bem requerdo. Assm, em ambente comettvo, cada recurso só contrbu ara satsfazer a rocura de energa eléctrca se o reço da energa eléctrca é maor ou gual ao reço a artr do qual consegue roduzr obtendo lucro, não roduzndo se o reço da energa eléctrca não ermtr obter lucro. V. METODOLOGIA DE OPTIMIZAÇÃO BI-OBJECTIVO O roblema de tmzação da exloração de recursos térmcos corresonde neste artgo a um roblema de tmzação b-objectvo. As funções objectvo a serem mnmzadas smultaneamente são dadas or: f (,, C ( x, 1 I I x,, u ) (25) g x,, u ) (26) A função de custo de combustível: (,, E ( x, 1 K I C eléctrca obtda na conversão energétca, C consderada corresonde ao custo, assocado à quantdade de energa arr C, assocado ao gasto de combustível no arranque custo de arranque. O custo de combustível na conversão energétca é dado or um desenvolvmento em sére de Taylor até à segunda ordem (17), enquanto que o custo de arranque é consderado como sendo constante. A função objectvo em (26) é a emssão total de eração,.e., a emssão na eração ara todos os recursos ao longo do horzonte temoral. A função de emssão E consderada é determnada ela emssão ncorrda na conversão energétca E, somada com a emssão durante o arranque E arr. A emssão durante o arranque é função do gasto de combustível nesse arranque. A emssão ncorrda na conversão energétca é, neste artgo, dada or: em que E a, ( b, 2,1) 10 ( a b c d ex ( e ) I c, 2 ) K (27) d, e e são os arâmetros que determnam a emssão ncorrda na conversão energétca ara a undade. O roblema ode ser tcamente abordado fazendo uso de duas metodologas: rogramação dnâmca; relaxação Lagrangeana. A rogramação dnâmca é usada ara sstemas termoeléctrcos de reduzda dmensão, evtando a maldção da dmensonaldade. Assm, gnorando restrções de carácter dnâmco,.e., restrções de temo mínmo de aragem e funconamento ou restrções de tomada e deslastre de carga, o número de confgurações ossíves ara a afectação de undades é de 2 I, consderando aenas dos estados: lgado e deslgado. Contudo, algumas dessas confgurações oderão ser não admssíves. Para sstemas termoeléctrcos de dmensão consderável é usada a metodologa baseada na relaxação Lagrangeana. A natureza bnára da varável de controlo, em conjunto com as restrções de carácter dnâmco, aumenta de forma exonencal o número de confgurações ossíves tornando nvável o uso drecto da rogramação dnâmca. A vantagem mas relevante que resulta da utlzação da metodologa baseada na relaxação Lagrangeana resde na decomosção do roblema em subroblemas. Assm, a afectação de undades é obtda ela resolução dos subroblemas assocados a cada uma das undades, sendo as undades tmzadas ndvdualmente. Esta vantagem é conseguda ela relaxação das restrções do to global. O roblema é resolvdo exstndo a ossbldade de volação destas restrções, que são enalzadas na função objectvo de forma lnear recorrendo aos multlcadores de Lagrange. Ou or outras alavras, é substtuída a descrção exlícta das restrções do to global or um termo adconado à função objectvo que ode ser nterretado como um custo assocado à volação dessas mesmas restrções, sendo crada uma nova função objectvo denomnada de função de Lagrange. Aós a fase de decomosção do roblema surge a fase de coordenação do roblema, tendo or meta adatar correctamente as decsões de acordo com as restrções do to global. A metodologa baseada na relaxação Lagrangeana não aresenta a desvantagem da maldção da dmensonaldade tíca da rogramação dnâmca, vsto que, as exgêncas em termos de caacdade de memóra e temo de comutação evoluem em rorconaldade drecta com a dmensão do roblema, aresentando característcas arradas aos roblemas reas. Anda, a descrção das restrções de carácter dnâmco é formalmente bem enquadrada nesta metodologa. O roblema de tmzação b-objectvo consderado neste artgo é formulado or: sujeto a: Mn { f ( x,,, g ( x,, } (28) ( x,, F (29) As funções objectvo consderadas tendem a ser confltuantes,.e., ode não exstr uma solução únca que mnmze smultaneamente as funções objectvo, sendo contudo ossível dentfcar soluções que dnem comromssos entre as funções objectvo soluções não domnadas, não nferores ou ótmas-pareto.

7 566 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 5, SEPTEMBER 2009 Uma das metodologas utlzadas ara a obtenção das soluções não domnadas recorre à soma onderada das funções objectvo [19], dada or: h ( x,, w f ( x,, (1 w) g ( x,, (30) em que é o factor de escala ara as emssões, em undade económca or undade de emssão, e w é o factor de onderação que determna a combnação convexa em (30), cujo valor satsfaz à relação 0 w 1 de acordo com a metodologa da soma onderada. A curva determnada elas soluções não domnadas é denomnada de curva de comromsso, ou curva de Pareto. VI. CASO DE ESTUDO O caso de estudo é baseado no standard IEEE 30-bus [1, 5], sendo o horzonte temoral de 168 horas. O dagrama unflar do IEEE 30-bus é lustrado na Fg. 3. Este caso de estudo, consttuído or um sstema termoeléctrco com ses undades, fo escolhdo ara facltar a dscussão de resultados. No entanto, a metodologa rosta neste artgo ode ser alcada em uma amla gama de sstemas. TABELA I COEFICIENTES DE CUSTO E EMISSÃO, CARACTERÍSTICAS DAS UNIDADES a b c d 2.0E-4 5.0E-4 1.0E-6 2.0E-3 1.0E-6 1.0E-5 e (MW) mn (MW) Arranque ($) Mn on (h) Mn off (h) O erfl dos reços da energa eléctrca é aresentado na Fg. 4, sendo $ uma quantdade monetára smbólca. Fgura 4. Perfl dos reços da energa eléctrca. Fgura 3. Dagrama unflar do IEEE 30-bus. Os cocentes que determnam o custo de eração e a emssão na conversão energétca [1, 5], bem como as característcas das undades, são ndcados na Tabela I. A metodologa de tmzação rosta fo mlementada num comutador com rocessador a 2.8-GHz e 512 MB de RAM, usando lnguagem FORTRAN. Incalmente, a afectação de undades é realzada consderando ara função objectvo só o lucro total ou só a emssão total,.e., são realzadas duas tmzações ara se determnarem as soluções extremas da curva de Pareto. Posterormente, o lucro total e a emssão total são consderados smultaneamente (30). A rodução horára total ara w 0, 0.4, 0.5,1 é aresentada na Fg. 5.

8 CATALÃO et al.: UNIT COMMITMENT IN A COMPETITIVE 567 Fgura 5. Produção horára total. O número total de undades afectadas em cada hora, ara w 0, 0.4, 0.5,1, é aresentada na Fg. 6. Fgura 7. Curva de Pareto com 201 soluções não domnadas. A curva de Pareto reresenta um comromsso entre o lucro total e a emssão total. Cada uma das 201 soluções não domnadas, aresentadas em consequênca da varação do factor de onderação w entre 0 e 1 com ncrementos de 0.005, corresonde a uma afectação de undades ara o horzonte temoral de 168 horas. Esta curva aresenta um acentuado declve na orgem. Assm, or exemlo, ara um decréscmo no lucro total de 8.3% é obtdo um decréscmo na emssão total de 29.7%. No fnal da curva sucede o osto. Assm, or exemlo, ara o mesmo decréscmo no lucro total de 8.3% é obtdo aenas um decréscmo na emssão total de 2.6%. Na Tabela II são aresentados os resultados comaratvos ara a afectação de undades. TABELA II RESULTADOS COMPARATIVOS Fgura 6. Número total de undades afectadas em cada hora. Nos resultados obtdos ara w 1, as undades são afectadas tendo em consderação aenas o lucro total, ndeendentemente das emssões. O erfl de rodução tende a segur o erfl dos reços da energa eléctrca. Contudo, à medda que o factor de onderação w vara entre 1 e 0, a rodução horára total é reduzda de modo a dmnur a emssão total. Nos resultados obtdos ara w 0, nenhuma undade fo afectada, vsto que, neste caso de estudo não exstem undades obrgatoramente afectadas. A curva de Pareto é aresentada na Fg. 7. Lucro Total ($) Produção Total (MWh) Emssão Total (Mg) w w w w O temo de comutação requerdo ela metodologa rosta é de 10.98s. VII. CONCLUSÕES Neste artgo é rosta uma metodologa baseada em tmzação b-objectvo ara a resolução do roblema de afectação de undades térmcas em ambente comettvo e de restrção de emssões. A curva de Pareto, que reresenta um comromsso

9 568 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 7, NO. 5, SEPTEMBER 2009 entre o lucro total e a emssão total, é obtda ara um caso de estudo baseado no standard IEEE 30- bus. Os resultados numércos confrmam o bom desemenho da metodologa rosta, ermtndo obter a curva de Pareto com um temo de comutação acetável. REFERÊNCIAS [1] IEEE Trans. Power Syst., vol. 18, no. 4, , Nov [2] P.-C. Chen and C.-attanment method and IEEE Trans. Energy Convers., vol. 19, no. 4, , Nov [3] C.-L. Chang, J.-H. Law, and C.- algorthm framewor to mult- Eur. Trans. Electr. Power, vol. 15, no. 4, , Jul.-Aug [4] -off Electr. Power Syst. Res., vol. 56, no. 2, , Nov [5] C.-M. Huang and F.- algorthms for real-ieee Trans. Power Syst., vol. 22, no. 1, , Feb [6] constraned economc dsatch A ne Electr. Power Comon. Syst., vol. 34, no. 3, , Mar [7] Electr. Power Syst. Res., vol. 71, no. 2, , Oct [8] -rogrammng-based algorthm for envronmentally- IEEE Trans. Power Syst., vol. 13, no. 2, , May [9] K. H. Abdul-Rahman, S. M. Shahdehour, M. Aganagc, and S. IEEE Trans. Power Syst., vol. 11, no. 1, , Feb [10] -IEEE Trans. Energy Convers., vol. 11, no. 1, , Mar [11] IEE Proc.-Gener. Transm. Dstrb., vol. 139, no. 2, , Mar [12] evaluaton of emsson comlance tons n vew of the Clean Ar Act IEEE Trans. Power Syst., vol. 12, no. 1, , Feb [13] wth envronmental consderatons: a ractcal aroach,15th PSCC, Lege, Belgum, Aug [14] J. P. S. Catalão, S. J. P. S. Marano, V. M. F. Mendes, and L. A. F. M. -term schedulng of thermal unts: emsson constrants and trade-eur. Trans. Electr. Power, vol. 18, no. 1,. 1-14, Jan [15] IEEE Trans. Energy Convers., vol. 6, no. 4, , Dec [16] IEEE Power Energy Mag., vol. 4, no. 4, , Jul.-Aug [17] A. T. Lora, J. M. R. Santos, A. G. Exósto, J. L. M. Ramos, and J. C. IEEE Trans. Power Syst., vol. 22, no. 3, , Aug [18] J. P. S. Catalão, S. J. P. S. Marano, V. M. F. Mendes, and L. A. F. M. -term electrcty rces forecastng n a comettve Electr. Power Syst. Res., vol. 77, no. 10, , Aug [19] K. M. Mettnen, Nonlnear Multobjectve Otmzaton, Norwell: Kluwer Academc, J. P. S. Catalão Técnco, Lsboa, Portugal, em 2003 e o grau de Doutor ela Unversdade da Bera Interor, Covlhã, Portugal, em É actualmente Professor Auxlar na Unversdade da Bera Interor. Os seus actuas nteresses de nvestgação são tmzação hídrca, afectação de undades térmcas, revsão dos reços da energa eléctrca, sstemas de energa eólca, e mercados de energa eléctrca. Dr. Catalão é Edtor Assocado do Internatonal Journal of Power and Energy Systems. Anda, é avalador regular no IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, no IET Generaton, Transmsson & Dstrbuton, e no Electrc Power Systems Research. S. J. P. S. Marano recebeu o grau de Mestre elo Insttuto Sueror Técnco, Lsboa, Portugal, em 1994 e o grau de Doutor ela Unversdade da Bera Interor, Covlhã, Portugal, em É actualmente Professor Auxlar na Unversdade da Bera Interor. V. M. F. Mendes recebeu os graus de Mestre e Doutor elo Insttuto Sueror Técnco, Lsboa, Portugal, em 1987 e 1994, resectvamente. É actualmente Professor Coordenador com Agregação no Insttuto Sueror de Engenhara de Lsboa, Lsboa, Portugal. Os seus actuas nteresses de nvestgação são coordenação hdrotérmca, teora da tmzação e suas alcações, e energas renováves. L. A. F. M. Ferrera recebeu os graus de M.S.E.E. e Ph.D. elo Georga Insttute of Technology, Atlanta, USA, em 1983 e 1986, resectvamente. Desde 1986 até 1989, esteve na Pacfc Gas and Electrc Comany, San Francsco, CA, USA, onde fo o rncal resonsável elo Hydro-Thermal Otmzaton rogram. É actualmente Professor Catedrátco no Insttuto Sueror Técnco, Lsboa, Portugal.