REFLEXÃO SOBRE A DINÂMICA E A EFICIÊNCIA DE MERCADOS

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1 REFLEXÃO SOBRE A DINÂMICA E A EFICIÊNCIA DE MERCADOS João Santana 5 de Janero de 00

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3 NOTA INTRODUTÓRIA A Economa semre me atrau. No entanto, a mnha formação académca e a mnha vda rofssonal fo, e tem sdo, a da Engenhara Electrotécnca, Ramo Energa, o que não lamento. Creo que ara estudar alguns roblemas económcos, os conhecmentos de Engenhara não são um obstáculo, mas antes odem ser uma ferramenta adconal. Aesar de reconhecer que a Economa não é a Físca, os o sstema económco é, sobretudo, uma construção humana, semre esere ver a varável temo como uma grandeza determnante na análse da Mcroeconoma. Naturalmente, a Economa não é a Matemátca, embora os concetos matemátcos ossam ser utlzados na análse do sstema económco, or exemlo, ara lustrar que, em determnadas condções, o sstema económco é efcente. É mortante conhecer as hóteses e os cálculos em que se basea a obtenção do referdo resultado e qual o seu sgnfcado. As leturas de textos de Mcroeconoma de economstas ortugueses, sobretudo os mas recentes, Mateus[ ], Neves[ ], rovocaram-me alguma erlexdade elo ostulado do equlíbro estátco, o dogma do equlíbro. Pense que fosse uma rofssão de fé de economstas ortugueses mas, a rofssão de fé é, também, nternaconal. Todos os manuas de Mcroeconoma consultados, Mankw[ ], Mas-Colell e outros[ ], Varan[ ] [], Malnvaud[ ], que hoe se encontram dsoníves no mercado nternaconal estabelecem o ostulado do equlíbro estátco! A letura da obra Teora do Valor de G. Debreu[ ], que W. Hldenbrand[ ] consdera como uma obra semelhante às velhas catedras gótcas, fo determnante ara a mnha formação em Economa. Com Debreu e Arrow, a Teora do Equlíbro Geral é desenvolvda coerentemente a artr de determnados axomas. A obectvdade da síntese, matemátca, não ermte subectvdades. Os dos Teoremas do Bem-estar são, hoe, conhecdos e recomendados mesmo sem atender às hóteses nas quas se fundamenta a teora neo-clássca. Relatvamente à comaração metafórca de W. Hldenbrand entre a Teora do Equlíbro Geral de Debreu e uma magnífca catedral gótca, Alan Krman[ ], que fo co-autor com Hldenbrand sobre a roblemátca do equlíbro geral, tem actualmente, a segunte osção: " Hoe, a estrutura, teora do equlíbro geral, mantém toda a sua beleza e a sua

4 smlcdade, mas ela abrga sob as sua eslênddas abóbadas mas turstas admradores que ratcantes ferverentes". O artgo Potencaldades e Lmtes do Mercado na Alocação dos Recursos de K. Arrow[ ] aresenta a teora neoclássca de uma forma smles e elegante. Transcreve-se segudamente algumas roosções do referdo artgo. O austamento mútuo dos reços e das quantdades reresentado elo modelo neo-clássco, é um asecto mortante da realdade económca que merece a análse séra que lhe tem sdo dedcada;... as conclusões do modelo neo-clássco não são evdentemente váldas senão sob hóteses artculares e talvez muto smlstas sobre o mundo económco e socal e sobre as referêncas socas... A teora económca moderna tem gradualmente refnado as condções sob as quas o sstema de reços ode não conduzr a uma alocação dos recursos efcaz ou ótma. A maor arte das dscussões tem abordado três razões rncas - ndvsbldade, não arorável e ncerteza - e em torno de concetos - rendmentos crescentes, externaldades, bens úblcos, custos de transacção, falhas de mercado... temos a necessdade urgente de qualquer cosa que nclundo a teora neo-clássca a ultraasse. Frankln Fsher é ncontornável. No texto Lectures on Mcroeconomcs[ ] aborda de uma forma sntétca a teora neoclássca, tendo o cudado, de ao longo do texto chamar a atenção ara as lmtações da teora. A segunte transcrção, retrada do referdo texto, é reveladora da osção do autor No resente estado da arte, a teora económca é fundamentalmente a teora da exstênca e das roredades do equlíbro. Ela é muto menos satsfatóra na exlcação da dnâmca do que acontece fora do equlíbro. O lvro Dsequlbrum Foundatons of Equlbrum Economcs[ ], de F. Fsher, é uma obra fundamental ara comreender a roblemátca do desequlíbro e lustrar a mortânca do tema, embora se mostre ncaaz de encontrar uma solução. Devo, também, referr a osção de W. Hldenbrand que, no refáco da sua obra Market Demand[ ], dz o segunte: "When I read n the seventes the ublcatons of Sonnenschen, Mantel and Debreu on the structure of the excess demand functon of an exchange economy, I was deely consternated. U to that tme I had the nave lluson that the mcroeconomc foundaton of the general equlbrum model, whch I admred so much, does not only allow us to rove that the model and the concet of equlbrum are logcally consstent (exstence of equlbra), but also allows us to show that the equlbrum s well determned. Ths lluson, or should I say rather, ths hoe, was destroy, once and for all, at least for the tradconal models of exchange economes. I was temted to reress ths nsght and contnue to fnd satsfacton n rovng exstence of equlbra for more general models under stll weaker assumtons. However, I dd not succeed n reressng the newly ganed nsght because I beleve that a theory of economc equlbrum s ncomlete f the equlbrum s not well determned". F. Fsher no seu lvro Desqulbrum foundatons of equlbrum economcs afrma anda: "More mortant than ths, however, s the central role whch general equlbrum lays n economcs analyss. Much of what economsts have to say about the results of cometton, the usefulness or lack thereof of governmental nterventon, and the role of rces system s based on reostons about general equlbrum. These are the roostons rgorously formulated n modern tmes as the central theorems of welfare economcs concernng the relatons between Pareto otma and comettve equlbra. These rootons, whch may be the sngle most mortant set of deas that economsts have to convey to layeole, mlctly assume that general

5 Enfm, de uma forma geral, ode afrmar-se que as questões referentes ao equlíbro do mercado e à alocação ótma dos recursos não estão resolvdas. O que consttu uma lacuna na teora económca. A dnâmca e a efcênca de um sstema são reocuações da Engenhara Electrotécnca, Ramo Energa. Assm, é natural a mnha roensão ara estes temas, embora deva reconhecer que a ntromssão nestes temas económcos não fo uma tarefa fácl. O texto, que a segur se aresenta, resulta da mnha reflexão sobre a roblemátca do equlíbro e da efcênca na Mcroeconoma. Consdera-se que os agentes que ntervêm na Mcroeconoma são os rodutores e os consumdores. Os comortamentos dos agentes são descrtos através da teora de conuntos, o que ermte osterormente a aresentação sumára da teora do equlíbro geral. Na teora do rodutor, os sstemas de rodução com rendmentos crescentes à escala merecem-me uma esecal análse, o que não é habtual nos comêndos de Mcroeconoma. Para descrever o comortamento dnâmco de um ou város mercados em nteracção é necessáros obter as curvas agregadas da rocura e da oferta. As hóteses formuladas são exlctadas. De uma forma geral, o austamento de Walras (ou do reço) do mercado é um dsostvo ncaaz de rever o comortamento dnâmco do sstema económco. Para a obtenção deste, o recurso ao austamento de Marshall (ou da quantdade) do mercado é, quanto a mm, mas acetável. Como se verá no texto, no caso de mercados em concorrênca erfeta é ndferente utlzar o austamento de Walras ou o austamento de Marshall. Assm, consderar este últmo, sgnfca que os resultados fnas da teora do equlíbro geral não são questonados. No entanto, em mercados cuos rodutos advêm de sstemas de rodução com rendmentos crescentes à escala o austamento do reço não é alcável. Nos anos 30, sto é, anterormente aos trabalhos, nomeadamente, de Arrow e de Debreu, A. Wald[ ][] reocuou-se com a questão da exstênca do equlíbro geral. A condção de gualdade entre o número de equações e o número de ncógntas que ermta a Walras ustfcar a exstênca de uma solução ara o seu sstema de equações, equlíbro geral, não é uma condção sufcente. Se determnadas condções são verfcadas, Wald demonstra matematcamente a exstênca de uma solução ara o sstema de equações de Walras, sto é, há um onto de equlíbro estátco numa economa de rodução. A ntrodução da dnâmca no modelo de Wald não aresenta roblemas teórcos sgnfcatvos. comettve equlbrum s stable and, ndeed, that convergence takes lace relatvely quckly. If ths were not so, welfare comarsons of equlbra would be largely rrelevant snce what would matter would be comarson of the relatvely "transent" behavor of alternatve systems ncludng alternatve forms of market organzaton". 3

6 A dfculdade, encontrada na lteratura, ara estabelecer um modelo dnâmco ara o sstema económco com base na teora do equlíbro geral, deve-se à nabldade do modelo de Arrow Debreu ara resolver esta questão. Na verdade, a moderna a teora do equlíbro geral basea na teora de conuntos e em condções toológcas de tangênca dos conuntos convexos de rodução e de consumo. Relatvamente à questão da dnâmca, é o róro K. Arrow que, com a sua autordade, reconhece a necessdade de descrever o rocesso de obter a stuação de equlíbro. A aresentação do modelo de Arrow-Debreu tem em vsta lustrar a alcabldade à realdade dos teoremas do bem estar e do conceto de efcênca de Pareto. A beleza da catedral não nos deve nbr de denuncar aqueles ara quem a Economa se reduz ao modelo neo-clássco. O mas razoável na Economa, como afrma W. Hldebrand[ ], é ser flexível e luralsta do onto de vsta metodológco! Como refer no níco desta nota, tenho um certo gosto no estudo de temas económcos, mas a mnha assagem ela ERSE, também, contrbuu ara sentr a necessdade do arofundamento dos concetos da dnâmca e da efcênca de mercados. Sobretudo, adqur a conscênca que certos dogmatsmos que alguns economstas defendem são mas attudes deológcas que osções centífcas. A defesa ntransgente dos referdos dogmas, nas áreas da Concorrênca e da Regulação, têm conduzdo a stuações de rraconaldade económca que a rátca tem osterormente evdencado.

7 SUMÁRIO EXECUTIVO REFLEXÃO SOBRE A DINÂMICA E A EFICIÊNCIA DE MERCADOS A Reflexão sobre a Dnâmca e a Efcênca de Mercados está dvddo em 5 caítulos que a segur se descrevem sumaramente. No Caítulo são ntroduzdos os concetos de roduto e de reço. A sua escrta fo nsrada no caítulo com o mesmo título da Teora do Valor de G. Debreu. No entanto, deve ser referdo, desde á, que são defenddas, no resente texto, osções sgnfcatvamente dferentes das da teora do equlíbro geral (Arrow-Debreu). Nomeadamente, consdera-se que entre o conunto de rodutos e o conunto de reços não exste uma função bunívoca; a cada roduto corresonde antes um conunto de reços, os a cada agente económco, ara um dado roduto, está assocado a um reço. O Caítulo é dedcado à classe dos agentes económcos desgnados or rodutores. O obectvo de um rodutor é estabelecer um lano de rodução, sto é, esecfcar as quantdades dos rodutos de entrada e de saída do rocesso rodutvo, mnmzando o custo de oeração. O conunto de rodução (de um rodutor) é o conunto de todas as roduções ossíves ara o agente. A tecnologa da rodução tem mlcações na estrutura do sector no qual a emresa está nserda. O sstema de rodução é determnado elos rendmentos à escala do rocesso. Os rendmentos crescentes à escala merecem uma esecal atenção. Um dos obectvos deste segundo caítulo é determnar a curva de oferta do rodutor, sto é, o reço untáro do roduto em função da sua quantdade. Mostra-se que não há uma só forma tíca ara a curva de oferta; o seu andamento deende, nomeadamente, dos rendmentos à escala resentes no rocesso rodutvo. O Caítulo 3 é dedcado à outra classe de agentes económcos, a dos consumdores. O obectvo do consumdor é estabelecer o seu lano de consumo, tendo em conta as lmtações mostas à sua escolha, nomeadamente, as orçamentas. O lano de consumo esecfca as quantdades dos rodutos requerdas de modo a obter a maor satsfação. Para descrever as referêncas do consumdor, usa-se a função utldade que ermte ordenar referêncas e estabelecer o resectvo conunto de consumo.

8 Para rodutos normas, a curva de rocura referente a um dado consumdor é uma função decrescente. Tanto este caítulo como o anteror são ntroduções às teoras do consumdor e do rodutor, resectvamente. Aesar das acções dos agentes serem enquadradas or rncíos muto geras, não é ossível obter ara todos os rodutos um mesmo comortamento. O Caítulo 4 é dedcado ao relaconamento, através do mercado, entre rodutores e consumdores de um dado roduto. Consdera-se que a cada roduto corresonde um mercado artcular. Sendo conhecdos os comortamentos ndvduas dos rodutores e dos consumdores rocede-se à agregação dos comortamentos dos agentes ara se obter a curva da oferta do roduto e a curva da rocura do roduto. O confronto entre as ntenções dos rodutores e dos consumdores gera nformação. No entanto, esta nformação gerada é dferente conforme se efectue a análse através da metodologa de Walras ou de Marshall. A lteratura tem consderado e consagrado Walras. A metodologa usada neste trabalho basea-se em Marshall; assm, a quantdade do roduto é consderada a varável de estado do sstema. Esta metodologa estabelece o modelo que se desgna or equlíbro dnâmco do mercado de um roduto, o qual, naturalmente, nclu a análse estátca resente nos manuas de Mcroeconoma. Com a metodologa utlzada é ossível analsar o comortamento dnâmco do mercado: a evolução temoral e a establdade. Como se mostra, a nstabldade corresonde, normalmente, a uma stuação deseável, sto é, de crescmento. É nteressante vsualzar o mercado com o recurso à Teora de Sstemas. Esta metodologa ermte descrever os efetos de feedback ntrínsecos o que favorece o mercado face a sstemas em cadea aberta (drgstas). Na arte fnal do caítulo retoma-se a questão: Walras ou Marshall? A metodologa de Walras consdera que o reço do roduto é a varável de estado. É este to de escolha que caracterza a teora neo-clássca. Na análse do mercado de um roduto mostra-se que não é ndferente usar a metodologa Walras ou a metodologa Marshall. As duas conduzem ao mesmo resultado se o roduto em análse for normal e se a sua rodução aresentar rendmentos não crescentes à escala. Esta é a stuação estudada ela teora neo-clássca, quer no equlíbro arcal quer no equlíbro geral. Mas a Mcroeconoma não se esgota nos rendmentos não crescentes, a metodologa Walras é narorada ara a análse da stuação de rendmentos crescentes à escala!

9 O Caítulo 5 é dedcado ao estudo da nteracção entre mercados. Fora do desgnado equlíbro estaconáro, o reço, com o qual a transacção é efectuada, não é exlctamente determnado no modelo desenvolvdo no Caítulo 4. É necessáro ter em conta outras forças, ara além das exressas nas curvas da oferta e da rocura, ara determnar o reço do roduto. O mercado de um dado roduto é, naturalmente, caracterzado ela estrutura do sector, sto é, o número e a dmensão relatva dos rodutores e dos consumdores. A estrutura condcona a conduta dos agentes que é necessáro conhecer ara determnar a evolução dos mercados em nteracção. São descrtas de forma sumára as rncas tologas do mercado, as quas vão desde as stuações de monoólo ou de monosóno até à stuação de concorrênca erfeta. O olgoólo desgna a stuação de mercado na qual há um número reduzdo de rodutores, alguns dos quas têm conscênca da sua nfluênca na evolução do resectvo mercado O Caítulo analsa anda a modelação da nteracção entre mercados. Com vsta à alcação dos resultados desenvolvdos a um dado sstema económco, aresenta-se o artgo de A. Wald, onde se demonstra a exstênca do equlíbro geral, se dadas condções forem verfcadas. A ntrodução da dnâmca no modelo de Wald é medata, o que ermte, or exemlo, o estudo da establdade do onto de equlíbro estaconáro e determnar a evolução temoral do sstema. O recurso à Teora de Sstemas lustra como o sstema económco ode ser vsto como a nterlgação de subsstemas, sto é, mercados de rodutos. O Caítulo 6 aresenta de forma sumára a teora do equlíbro gera (Arrow - Debreu). Esta basease na teora dos conuntos de consumo e de rodução defndos nos três rmeros caítulos e nas relações toológcas exstentes entre conuntos convexos. A teora mostra que, na stuação dos mercados se encontrarem em concorrênca erfeta, exste um onto de funconamento em equlíbro estátco ou estaconáro. Sem determnar exlctamente as grandezas que caracterzam o equlíbro, mostra-se que ele aresenta efcênca de Pareto. O conceto de efcênca de Pareto é dscutdo. Os dos teoremas do bem-estar são os resultados mas sgnfcatvos da teora neo-clássca. A demonstração destes dos teoremas lustra as hóteses de suorte da teora do equlíbro geral. O não recurso ao austamento de Walras mostra que este não é uma condção necessára ara a obtenção do equlíbro geral. 3

10 Refere-se que a teora do equlíbro geral (Arrow Debreu) e, nomeadamente, os dos teoremas do bem-estar baseam-se em conuntos convexos de consumo e de rodução. É razoável acetar que mercados em concorrênca erfeta satsfazem as condções requerdas, no entanto não é lícto utlzar os teoremas fora do seu contexto. Este facto é determnante na análse económca.

11 INDICE CAPÍTULO... PRODUTOS E PREÇOS..... INTRODUÇÃO..... DISCRIMINAÇÃO NO TEMPO E NO ESPAÇO BENS MATERIAIS SERVIÇOS INFORMAÇÃO PRODUTOS PREÇOS ALGUMAS CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE PRODUTOS E PREÇOS... 7 CAPÍTULO... 9 PRODUTORES INTRODUÇÃO Conuntos de rodução Plano de rodução efcente Rendmentos à escala..... A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DO PRODUTOR MINIMIZAÇÃO DO CUSTO OS CUSTOS DO PRODUTOR OS CUSTOS DO PRODUTOR COM PREÇOS DOS FACTORES DE PRODUÇÃO CONSTANTES OS CUSTOS DE OPORTUNIDADE E AS RENDAS A CURVA DE OFERTA DO PRODUTOR CONDICIONANTES DO PROCESSO PRODUTIVO Regra do cubo-quadrado Informação Introdução Característcas da nformação... 6 CAPÍTULO

12 CONSUMIDORES INTRODUÇÃO A FUNÇÃO UTILIDADE E AS SUAS PROPRIEDADES Conunto de consumo A função utldade e as curvas de ndferença Proredades das funções de utldade A RESTRIÇÃO DO ORÇAMENTO E A OPTIMIZAÇÃO AS FUNÇÕES DE PROCURA A CURVA DA PROCURA CAPÍTULO RELACIONAMENTO ENTRE PRODUTORES E CONSUMIDORES NO MERCADO DE UM PRODUTO INTRODUÇÃO AGREGAÇÃO DOS PRODUTORES DE UM DADO PRODUTO AGREGAÇÃO DOS CONSUMIDORES DE UM DADO PRODUTO ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A AGREGAÇÃO DOS AGENTES INTERACÇÃO ENTRE PRODUTORES E CONSUMIDORES DE UM DADO PRODUTO Do equlíbro estátco ao equlíbro dnâmco O equlíbro dnâmco do mercado de um roduto Comortamento dnâmco do mercado de um roduto Stuação estável no mercado de um roduto Dfusão da nformação Stuação nstável no mercado de um roduto MARSHALL OU WALRAS? Contrbuções Recentes CAPÍTULO INTERACÇÃO DE MERCADOS INTRODUÇÃO DA ESTRUTURA DO SECTOR À CONDUTA DOS AGENTES Monoólo Monosóno... 6

13 5..3. Monoólo com monosóno Concorrênca Perfeta Olgoólo DESCRIÇÃO DA CONDUTA DOS AGENTES O rocesso da determnação do reço ode varar MODELAÇÃO DA INTERACÇÃO ENTRE MERCADOS Asectos Geras Sstema de N Mercados em Equlíbro Estátco de Wald Sstema de N Mercados em Equlíbro Dnâmco Desenvolvmento do modelo Alcações CAPÍTULO TEORIA DO EQUÍLIBRIO GERAL (Arrow - Debreu) ASPECTOS GERAIS Introdução A Exstênca Do Equlíbro A Efcênca do Equlíbro O Modelo do Equlíbro Geral TEOREMAS DO BEM ESTAR O Prmero Teorema do Bem Estar O Segundo Teorema do Bem Estar CONSIDERAÇÕES FINAIS BIBLIOGRAFIA... 0

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15 CAPÍTULO PRODUTOS E PREÇOS 3.. INTRODUÇÃO Neste caítulo são ntroduzdos os concetos de roduto e de reço. Um roduto é um bem económco, os tem um custo e tem um valor. Assm, de uma forma abrangente, um roduto é um bem materal, um servço ou uma nformação. Cada roduto é caracterzado elas suas roredades físcas e materas. Estas últmas são, or vezes, mas dfíces de quantfcar. Para além das roredades de um roduto, este, na sua defnção, necessta da data na qual ele está ou estará dsonível e do lugar onde ele está ou estará dsonível. O transorte no esaço ou no temo de um dado roduto estabelece um roduto dferente. Para quantfcar o custo e o valor de um roduto é necessáro estabelecer uma undade que se utlza nas meddas económcas do roduto. A moeda, orque faclta o funconamento do mercado, surge como adrão de valor em relação ao qual se mede o custo e o valor do roduto Para os dferentes agentes que nteragem no sstema económco, sto é, os rodutores e os consumdores, os reços de um dado roduto são guas? Não necessaramente. Consderar que a cada roduto corresonde um número real, o seu reço, é acetar que o reço estabelecdo ou vsto elo rodutor do roduto concde com o reço que traduz a valorzação do roduto elo consumdor. Pode acontecer, mas não é forçoso que aconteça. Assm, assume-se que cada agente tem as suas róras funções de exectatvas, Lange[ ] e Morshma[ ]. Hcks[ ] faz, também, a dstnção entre os reços reas e as exectatvas dos reços. O equlíbro estátco que se verfca quando há uma função bunívoca entre rodutos e reços, não traduz toda a realdade económca. Assm, no caso geral, consdera-se que a cada roduto corresonde um conunto de reços, os quas são estabelecdos elos agentes económcos, rodutores e consumdores. 3 Este caítulo é nsrado no caítulo com o mesmo título da obra Teora do Valor de G. Debreu. Há, no entanto, dferenças sgnfcatvas que consdero mortantes na análse dnâmca do sstema económco.

16 .. DISCRIMINAÇÃO NO TEMPO E NO ESPAÇO Para além das suas roredades, os bens económcos, rodutos, dstnguem-se entre s, elo nstante em que estão dsoníves e elo lugar onde são dsonblzados. Assm, ara descrever a actvdade económca é necessáro ntroduzr as noções de temo e de esaço. A actvdade económca tem lugar ao longo do temo. Este é dvddo em ntervalos elementares e guas que odem ser numerados or ordem cronológca. A orgem do rmero ntervalo é arbtrára, ode ser consderada o momento resente. A duração de cada ntervalo elementar, eríodo, deve ser sufcentemente equena de modo a que todos os nstantes no seu nteror seam ndscerníves do onto de vsta da análse. Um eríodo será desgnado or uma data e a exressão na data t é equvalente a qualquer nstante do eríodo de ordem t. A duração do eríodo ode ser um ano, uma semana, um da, uma hora, deendendo da análse em causa; nesta stuação o sstema desgna-se or sstema dscreto. A assagem ao temo contínuo obtém-se no lmte quando a duração do eríodo tende ara zero. O esaço no qual a actvdade económca tem lugar é dvddo em regões elementares. Estas, que odem ser numeradas, são defndas sufcentemente equenas de modo a que todos os ontos de uma mesma regão seam ndscerníves do onto de vsta da análse. Uma regão elementar é desgnada or lugar e a exressão no lugar s é equvalente a em qualquer onto ertencente a s. A extensão do lugar ou regão elementar deende do obectvo em causa, or exemlo, a assocação de um lugar a um aís é recomendável ara mutas análses..3. BENS MATERIAIS O conceto de roduto ode ser ntroduzdo com o recurso a exemlos. O mas smles é o de um bem económco, tal como o trgo. Há numerosas eséces de trgo; ara o bem ser defndo, deve descrever-se comletamente a varedade de trgo de que se fala, em artcular a sua qualdade, roredades físcas, or exemlo, trgo vermelho de Inverno nº. Trgo medatamente dsonível ou trgo dsonível na róxma semana têm obectvos económcos dferentes ara a moagem que os consome. Deste modo, um bem relatvo a uma data e o mesmo bem físco a uma data osteror são obectos económcos dferentes e a esecfcação da data da sua dsonbldade é essencal. Trgo dsonível em Mnneaols e trgo dsonível em Chcago têm, também, obectvos dferentes. Assm, um bem num certo lugar e o mesmo bem num lugar dferente são obectos económcos dstntos; a esecfcação do lugar da sua dsonbldade é essencal. No caso em análse, uma

17 mercadora (um roduto) é defnda ela esecfcação da sua data de dsonbldade e do seu lugar de dsonbldade. A quantdade de uma certa eséce de trgo exrme-se or um número de qulogramas que ode ser um qualquer número real. Exemlos de bens do mesmo to do trgo odem ser: o cmento, o mnéro de ferro, a borracha, o algodão, a água, o café, o etróleo, o gás, a electrcdade, etc. Como rotóto de uma segunda classe de bens, consdera-se o camão. A descrção comleta deste bem comreende o seu modelo e o seu uso. Para defnr unvocamente o bem é necessáro recsar a data e o lugar da sua dsonbldade. Uma quantdade de camões é um número ntero; no entanto, or vezes, ode ser razoável fazer a hótese de que a quantdade é um qualquer número real ostvo. Entre bens semelhantes ao camão encontram-se as máqunas ferramentas, as gruas, os navos, os móves, etc. Nem semre é razoável consderar um número real ara defnr a quantdade dos bens aresentados anterormente. A ndvsbldade é atente em certos equamentos das ndústras químca, eléctrca, transortes, etc., e mesmo na nvestgação e desenvolvmento. Até aqu consderou-se que as roredades do bem materal se restrngam às suas roredades físcas, as quas são esecfcadas através de meddas. No entanto, exstem outras característcas cuas esecfcações não são obectvamente mensuráves; o desgn e o marketng romovem, or exemlo, o aarecmento de novas mercadoras, ratcamente, ara um mesmo uso 4. Este facto é determnante ara comreender certos comortamentos das emresas..4. SERVIÇOS O rmero exemlo de um servço económco é o trabalho humano. A sua descrção consste na resectva tarefa; assm, temos o trabalho de um mnero, de um condutor de camão, de um membro de uma certa categora de rofessor, de um engenhero, de um drector, etc. Todos estes trabalhos têm uma descrção comleta. Quando se acrescenta a data e o lugar obtém-se um 4 No temo em que a mãe de J. Hcks faza comras (cerca de 90): Não hava nenhum dos bens embalados que são o rncal conteúdo da loa moderna. Hava caxas e arros dos quas os bens eram trados com ás. Então, eram esados e a quantdade adqurda era embrulhada em ael azul grosso. Esta assagem bucólca é aresentada, também, como uma nota no lvro Teora Monetára do Mercado de John Hcks. 3

18 roduto bem defndo. A quantdade de um dado trabalho é exressa através do temo durante o qual o trabalho é fornecdo, um número real. O uso de um equamento lustra outra categora de servços. A vda útl de um equamento é descrta or uma sucessão de ntervalos de temo; no nteror de cada um destes ntervalos o equamento ermanece no mesmo estado. O comrmento do ntervalo elementar deende da ntensdade da utlzação. Assm, a descrção do servço uso do equamento é a do equamento e das condções sob as quas ele é utlzado, or exemlo, número de qulómetros or da. Acrescenta-se, como habtual, a data e o lugar da dsonbldade do servço. A quantdade de um tal servço exrme-se elo temo durante o qual o servço é restado. O uso de um quarto de hotel ou de um aartamento lustra um outro género de servço. A sua descrção comreende a lsta de servços dsonblzados ao ocuante. O uso deve ser datado e localzado. A sua quantdade é um número ntero, mas admte-se que a quantdade ode ser um qualquer número real. Mutos outros servços oderam ser aresentados; todos seram esecfcados elas dsonbldades oferecdas, ela data e elo lugar. A quantfcação ode varar de servço ara servço..5. INFORMAÇÃO A nformação é um bem económco os tem um custo e tem um valor. No entanto, aresenta característcas que a dstnguem dos bens e servços aresentados anterormente. Em artcular, a quantfcação e a valorzação económcas da nformação não ermtem, normalmente, meddas obectvas, determnadas ex-ante. Habtualmente, consdera-se aenas a aqusção da nformação técnca exgda ela emresa; mas, na verdade, a nformação é requerda or todos os agentes económcos. Estes odem comrar a nformação ou odem consagrar recursos em nvestgação e desenvolvmento ara a obter; este assunto será retomado mas tarde. Na Engenhara, a aqusção, transmssão e armazenamento de nformação físca, sto é, o rocessamento do snal obedece a metodologas e métrcas bem estabelecdas. Na Economa, a nformação é uma noção mas abrangente, ara a qual arece dfícl roor uma defnção geral de undade de nformação. As nformações necessáras à rodução de um transformador, de um frgorífco, de um avão, etc. são bens económcos. Uma atente, um estudo de mercado, uma revsão económca, uma acção de formação, etc. são, gualmente, bens económcos. Cada

19 nformação bem caracterzada é, em s, uma undade esecífca de nformação. A quantdade de determnada nformação bem caracterzada é um número ntero. Um fornecedor de nformação ode, or exemlo, vender n estudos sobre a fabrcação de frgorífcos, no entanto, cada comrador só adqure um estudo sobre a fabrcação de frgorífcos. Normalmente, a data da dsonblzação da nformação é de mortânca crucal. Consdere-se que num ambente de ncerteza há que tomar uma decsão até certo da; qualquer snal, qualquer nformação, que mnmze a ncerteza só será útl até àquela data. O sstema de atentes e os dretos de autor são mecansmos nsttuídos ara reservarem, no temo, a roredade da nformação. Contraramente a outros bens económcos, o transorte no esaço da nformação não é, hoe, muto determnante. Felzmente, o custo da transmssão da nformação, snal, tem-se reduzdo substancalmente. O mundo é uma aldea global!.6. PRODUTOS Um roduto é um bem materal, um servço ou uma nformação. Cada roduto está comletamente esecfcado e está assocado a uma data e a um lugar. Consdera-se que exstem l rodutos que são referencados or um índce h defndo de a l. A exstênca de l rodutos ndeendentes entre s, ermte estabelecer o esaço dos rodutos, Naturalmente, a quantdade de um roduto é um número não negatvo; no entanto, or convenção, estabelece-se que ara certos agentes económcos as entradas são reresentadas or números não negatvos e as saídas or números não ostvos. Para outros agentes, a convenção nversa será adotada. Deste modo, a quantdade de cada roduto ode ser um qualquer número real e, no caso de ndvsbldade or um número ntero. Uma nota adconal. O conceto de roduto ntroduzdo através de exemlos é de uma grande generaldade. É um obecto económco valorzado elos dferentes agentes resentes na Economa. Se se tem em conta uncamente as mudanças de data é ossível estabelecer uma teora da ouança, do nvestmento, do catal e do uro. De forma análoga, consderando uncamente as mudanças de lugar, obtém-se uma teora da localzação, do transorte, do comérco nternaconal e do câmbo. l R. 5

20 .7. PREÇOS Como se tem referdo, o roduto é um bem económco, os tem um custo e tem um valor. Para que o rocesso de troca de rodutos entre agentes ocorra, é necessára a valorzação dos rodutos or arte dos agentes. A moeda, enquanto adrão de valor, faclta a troca e o desenvolvmento dos mercados; no entanto, não estabelece uma métrca unforme ara a valorzação do roduto. Esta valorzação é estabelecda or cada agente económco que, quando concebe uma dada acção, assoca a cada undade do roduto um número real, o qual é desgnado or reço. Deste modo, consdera-se que exste uma corresondênca entre o roduto h e um conunto de reços onde cada elemento h é o reço do roduto h estabelecdo elo agente 5. l R l R R m+ n h m n R + h Fg. -: Corresondênca R l l m+ n R R. No caso geral, reço desgna uma grande varedade de termos de uso corrente: reço roramente dto, saláro, aluguer, tarfa, honoráro, etc. O reço h, do roduto, h, estabelecdo elo agente económco,, ode ser ostvo (roduto normal), nulo (roduto gratuto) ou negatvo (roduto nocvo). Neste últmo caso, um agente ara quem este roduto é uma saída, deve agar um montante ao agente ara o qual o roduto em causa é uma entrada. No texto que se segue aenas se consdera 0. h Para o agente, o seu sstema de reços é o vector : (,..., ) Ele é reresentado or um onto no esaço A acção =,..., (.) h l R. a do agente tem l comonentes; cada uma reresenta, no esaço de cada roduto que o agente recebe ou fornece: l l R, a quantdade 5 O agente ode ser um rodutor ou um consumdor. Como se verá mas tarde, consdera-se que exstem n rodutores e m consumdores. Na realdade exstem anda mas agentes: o Estado, outras organzações, os oeradores mercados, etc.

21 ( a,..., a a ) a = h,..., l (.) Com tantos rodutos, a acção de um agente, normalmente, aresenta mutas comonentes nulas. O valor de uma acção a é estabelecdo or: l h= h a h Utlzando o conceto de roduto nterno de com a, o valor da acção (.3) a, (.3), é sntetcamente dado or A acção do agente, comonentes do vector o a (.4) a, lustra a quantdade de entrada ou de saída ara cada roduto; assm, as acção dado or (.3) ou (.4) é um valor líqudo. a odem ser ostvas, negatvas ou mesmo nulas. Deste modo, o valor da.8. ALGUMAS CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE PRODUTOS E PREÇOS Ao longo do Caítulo foram aresentadas as grandezas determnantes na Mcroeconoma: rodutos e reços. Os rodutos resultam da acção de uma classe de agentes económcos, os rodutores. Eles destnam-se a satsfazer as necessdades da outra grande classe de agentes, os consumdores. Estes, no rocesso rodutvo, ara além da sua rqueza ncal, fornecem um roduto, trabalho, que consttu uma entrada do rocesso rodutvo. Na verdade, os rodutores também são consumdores de rodutos. Nos caítulos seguntes serão analsados os rncas agentes económcos, rodutores e consumdores, e a nteracção entre eles através dos mercados. Assume-se que a cada roduto corresonde um mercado, no qual se troca o roduto em causa, naturalmente, or outro roduto, a moeda. O reço é, sobretudo, a valorzação do roduto estabelecda elo agente económco. A moeda é usada como meo de valorzação o que facltou e faclta o desenvolvmento das trocas, sto é, dos mercados. Contraramente à quantdade do roduto que, no nstante t, se consdera determnada, admte-se que os agentes económcos ossam aresentar ou eserar reços dferentes ara o mesmo roduto. 7

22 Afrmou-se no níco que este caítulo fo nsrado no trabalho de G. Debreu. No entanto, há dferenças que morta assnalar. Enquanto roduto, a nformação merece um mortante reconhecmento. A ndvsbldade de certos rodutos é assumda. Contraramente ao enquadramento do equlíbro arcal ou geral (stuação estaconára, onde se mõe uma função bunívoca entre rodutos e reços) este trabalho consdera que um dado roduto ode aresentar tantos reços quanto os agentes, sto é, há uma corresondênca entre rodutos e conuntos de reços, ver Fg. -.

23 CAPÍTULO PRODUTORES.. INTRODUÇÃO Na Mcroeconoma nteragem agentes, cada um realza uma acção, sto é, determna a quantdade roduzda ou consumda de cada roduto. Naturalmente, um agente é caracterzado elas lmtações mostas à sua escolha e elo crtéro da róra escolha. Este caítulo é dedcado à classe dos agentes desgnados or rodutores; são, também, analsados alguns asectos dos sstemas de rodução. O obectvo de um rodutor é realzar um lano de rodução, sto é, estabelecer uma acção na qual as quantdades dos rodutos de entrada e de saída são esecfcadas, tendo em conta as lmtações mostas à sua escolha, nomeadamente, as que dervam do sstema de rodução. Por convenção, as comonentes de entrada são números reas ou nteros não ostvos e as comonentes de saída são números reas ou nteros não negatvos. O sstema de rodução do agente é estabelecdo elos bens de catal, elo trabalho, elos conhecmentos técncos, etc. ostos à sua dsosção. É, ortanto, o aarelho que ermte transformar os rodutos de entrada (nuts) em rodutos de saída (oututs). O crtéro de mnmzação do custo de oeração no curto e, sobretudo, no longo razo arece acetável como obectvo do rodutor. Naturalmente, o crtéro referdo é equvalente à maxmzação do lucro, se o máxmo exstr. No entanto, há stuações em que a função lucro não tem máxmo; nesta condção contnua a fazer sentdo a mnmzação do custo; odem estabelecer-se outros obectvos, or exemlo, a conqusta de cota de mercado. Tal como aresentado no Caítulo, cada roduto h, consderado como entrada ou como saída, tem assocado um reço h vsto elo rodutor.... Conuntos de rodução O rodutor é o agente económco que escolhe e executa um lano de rodução, sto é, uma acção. Consdera-se que exstem n rodutores, sendo cada um caracterzado or um índce =,..., n. Para o rodutor de ordem, o lano de rodução é uma esecfcação das quantdades das suas entradas e das suas saídas, cuos snas, negatvos ou ostvos, deendem da convenção 9

24 aresentada no onto anteror. Assm um lano de rodução, uma acção, é um onto l R dos rodutos. y no esaço Sendo y um vector de rodução do rodutor, o conunto Y de todas as roduções ossíves ara o rodutor chama-se conunto de rodução do rodutor. As entradas de uma rodução odem comreender matéras-rmas, rodutos sem-acabados, edfícos, trabalho de oeráros e engenheros, etc., em dferentes datas e em dferentes lugares. As saídas são os rodutos que resultam do aarelho rodutvo. Em geral, as entradas e as saídas de um rodutor, consderadas no esaço l R são em número relatvamente equeno face à globaldade dos rodutos, sto é, a maor arte das comonentes de y são nulas. Por facldade de aresentação, consdera-se aenas dos rodutos =, o onto A é reresentado elo vector y = ( 6;4) l. Na Fg. -, este lano de rodução do rodutor dznos que o roduto de índce h = é uma saída cua quantdade é gual a 4, enquanto que o roduto de índce h = é uma entrada cua quantdade é 6. O sombreado ndca o conunto das acções ossível do rodutor, sto é, o conunto de rodução Y. Fg. -: Reresentação do lano e do conunto de rodução ara l =.... Plano de rodução efcente Sea Y o conunto de rodução do rodutor. Uma acção ou um lano de rodução y Y é efcente se não exstr y Y y > y ' tal que '. Um lano de rodução efcente ertence à frontera do conunto de rodução. Naturalmente, o rodutor deve oerar sobre a frontera de rodução efcente. Na Fg. -, consdera-se o caso l =. Os ontos A, B e C corresondem a dferentes lanos de rodução. Os ontos A = ( 3;,5) e B = ( 6;5) são efcentes enquanto que = ( 9;5) C não é

25 efcente, os, ara a mesma quantdade de saída que aresenta B, necessta de mas quantdade de entrada, na verdade verfca-se ( 6;5) > ( 9;5). Fg. -: Produções efcentes e não efcentes...3. Rendmentos à escala Consdere-se o rodutor, com um lano de rodução dado or: ( a ; a ; a ; a ; a ; a ; a a ) y = ; 8 Este lano de rodução ode ser lustrado ela Fg. -3 que reresenta o aarelho rodutvo. Fg. -3: Aarelho rodutvo. Varando as quantdades das entradas, retende saber-se como varam as quantdades das saídas. Esta nformação é estabelecda através da noção de rendmentos à escala. Rendmentos constantes à escala Um conunto de rodução e qualquer que sea λ > 0 então λ y Y Y exbe rendmentos constantes à escala se: qualquer que sea O escalar λ ode ser nterretado como uma mudança na escala de rodução. A Fg. -4 aresenta, ara l =, a stuação de rendmentos constantes à escala. y Y

26 y = 4, 3 Y, com = Dado ( ) Fg. -4: Exemlo de rendmentos constantes à escala. λ y = 8; 6 Y. λ obtém-se ( ) Com rendmentos constantes à escala é ndferente a escala do aarelho rodutvo. Rendmentos crescentes à escala Um conunto de rodução e com λ então λ y Y. Y exbe rendmentos crescentes à escala se: qualquer que sea Com esta defnção será mas razoável desgnar rendmentos não decrescentes à escala. y Y A Fg. -5 aresenta, ara l =, duas stuações de rendmentos crescentes à escala. Na stuação a), o lano de rodução y = (0,0) é ossível, enquanto que na stuação b) a orgem não ertence ao resectvo conunto de rodução. Esta últma stuação acontece quando, or exemlo, a rodução só é ossível a artr de um dado nível de utlzação de uma dada entrada. Fg. -5: Exemlos de rendmentos crescentes à escala. Se o conunto de rodução aresenta rendmentos crescentes à escala, então ode afrmar-se: se a escala de rodução é aumentada no sentdo em que todas as entradas são multlcadas or λ, então todas as saídas aumentam, elo menos, roorconalmente; não há ganhos com uma dmnução da escala de rodução; exstem stuações em que não é ossível reduzr a escala de rodução, or exemlo, no caso da exstênca de ndvsbldades;

27 3 refra-se que com a defnção dada de rendmentos crescentes à escala, não se garante que haa um ganho na relação saída/entrada, os a defnção abrange o caso de rendmentos constantes à escala. Normalmente, quando se refere a rendmentos crescentes à escala, consdera-se que a rodução não exbe rendmentos constantes à escala; 4 o conunto de rodução com rendmentos crescentes à escala é, em geral, não convexo. Rendmentos decrescentes à escala Um conunto de rodução Y exbe rendmentos decrescentes à escala se: qualquer que sea y Y e com λ então λ y Y. Com esta defnção será mas razoável falar em rendmentos não crescentes à escala. A Fg. -6 aresenta, ara l =, uma stuação de rendmentos decrescentes à escala. Fg. -6: Exemlo de rendmentos decrescentes à escala. Se o conunto de rodução aresenta rendmentos decrescentes à escala, então ode afrmar-se: normalmente, quando se refere rendmentos decrescentes à escala, consdera-se os que satsfazem esta defnção e não aresentam rendmentos constantes à escala; ara se obter um conunto de rodução convexo que contenha a orgem é necessáro que ele aresente rendmentos decrescentes ou constantes à escala; 3 os conuntos de rodução convexos aresentam nteressantes roredades toológcas que são fundamentas no desenvolvmento da tradconal teora do equlíbro geral... A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DO PRODUTOR O rodutor, uma emresa, é caracterzado or um aarelho rodutvo, como ndcado na Fg. -3. O seu lano de rodução ode ser aresentado do segunte modo: 3

28 com ( a ; a ; a ; a ; a ; f ; f f ) y = (.) ; 3 f = f ( a, a, a, a a ), f = f ( a, a, a, a a ) e f = f ( a, a, a, a a ) 3 4, 5 3 4, O índce é omtdo de modo a smlfcar a exosção , O número de entradas e de saídas do lano de rodução deende do rocesso rodutvo. Por smlcdade, assume-se que a emresa roduz uma únca saída, f = f. Na rodução, a emresa utlza váras entradas (nuts): terra, materas, equamentos, trabalho, etc. Estes rodutos de entrada são desgnados or factores de rodução. Estes, na sua globaldade, são reresentados elo vector não negatvo v : ( a, a, a, a, a ) ( v, v, v, v v ) v = = , 5 (.) Com o vector v dos factores de rodução, o lano de rodução é dado or: [ v f ( v) ] y =, (.3) Face à Fg. -3, o rocesso rodutvo em análse é uma smlfcação, Fg Fg. -7: Aarelho rodutvo smlfcado. A técnca de rodução é descrta ela função de rodução, q = f ( v), que se assume dulamente dferencável. Ela descreve a máxma saída que ode ser obtda ara um dado vector de entrada. É uma descrção da rodução efcente e, naturalmente, envolve um roblema de otmzação. A função de rodução descreve a frontera dos ontos de rodução efcente, ossíves no esaço de dmensão m +. Recorde-se que se tem uma saída e m entradas. Nos conuntos de rodução descrtos nas Fgs. -4, -5 e -6, a frontera efcente concde com o lmte do conunto de rodução. O conunto dos valores de v (entradas) ara os quas f ( v) q = (saída) aresenta o mesmo valor é chamado soquanta. Para o caso do vector das entradas aresentar a dmensão m =, a Fg. -8 contem uma reresentação gráfca das soquantas.

29 Fg. -8: Gráfco das soquantas. As soquantas são convexas em relação à orgem, sto é, consdera-se que o conunto das entradas caaz de roduzr um dado valor de saída é convexo. No lano defndo or duas entradas v k e v, se se camnhar ao longo de uma soquanta, naturalmente, com as outras entradas constantes, ermutando v k com v, tem-se: Este resultado estabelece: f f df = dvk + dv = 0 (.4) v v k ou f v f dv k dv = dv k (.5) f& v fv & = dv dv (.6) k k O declve da soquanta estabelece o ráco ara o qual se ode substtur a entrada k ela entrada. Consdere-se, or exemlo, a terra e o trabalho na agrcultura, com as outras entradas constantes. Quanto há muta terra e ouca gente ara a trabalhar, a adção de mas um trabalhador aumenta a colheta sgnfcatvamente, enquanto que a adção de mas terra é relatvamente mrodutva, orque não há mas gente ara a trabalhar. Por outro lado, à medda que nos movemos sobre a soquanta e nos stuamos num onto onde a terra é escassa e há muta gente, a adção de mas um trabalhador é relatvamente mrodutva, enquanto que a exstênca de mas terra é rodutva. Este fenómeno, o roduto margnal de um dado factor dmnu à medda que o ráco do factor relatvamente aos outros factores aumenta, é desgnado or Le dos Rendmentos Decrescentes. 5

30 .3. MINIMIZAÇÃO DO CUSTO O rodutor, a emresa, comra (ou aluga) as suas entradas; o reço da entrada é dado or Ele rocura roduzr efcentemente, não aenas no sentdo técnco da sua função de rodução, mas também na escolha correcta da combnação das suas entradas de modo a mnmzar os custos de rodução, ara uma dada quantdade da saída. O Lagrangeano é dado or: [ f ( v) q] L = w o v λ (.7) Note-se que a emresa ode ter, e normalmente tem, um custo que é nvarante com a oeração, sto é, com a quantdade da saída roduzda. Tal custo fxo da oeração é A. Naturalmente, ele não entra no rocesso da otmzação da oeração. O extremo, mínmo, verfca-se quando: w. o que estabelece: L v = 0 (.8) O resultado anteror conduz à segunte relação w f v f v f = λ (.9) v k w = w k (.0) A razão de substtução margnal entre dos quasquer factores é gual ao ráco dos seus reços. O multlcador de Lagrange, λ, é a dervada do custo mnmzado em relação à saída: L = q λ (.) No gráfco das soquantas, a emresa desloca-se sobre a soquanta corresondente a q até que encontre a stuação onde se verfca o menor custo dos factores. Na Fg. -9, o rodutor desloca-se sobre a soquanta até atngr a lnha onde se verfca o menor valor de onto de tangênca, no onto P. w o v ; a solução ocorre no

31 Fg. -9: Mnmzação do custo de oeração. Na stuação do custo mnmzado, onto P da Fg. -9, o valor do custo da rodução é uma função de q e w. Assm, na stuação otmzada é ossível construr a função de custo: ( q w) C,..4. OS CUSTOS DO PRODUTOR Deve dstngur-se o curto-razo onde as quantdades de alguns factores são fxas e o longo razo defndo como o eríodo de temo a artr do qual todos os factores odem ser varados lvremente, elo menos, em teora. Com a emresa em oeração, consdere-se o curto-razo, a função de custo, ( q w) C,, resulta da mnmzação dos custos assíves de serem otmzados. No caso geral, o custo total da emresa ara roduzr q é dado ela soma do custo de roduzr q com os reços dos factores, dados or w, mas o custo fxo, desgnado or A: Conhecdo o custo total, ( q w) C T = A + C, (.) C T, ara roduzr uma dada quantdade do roduto de saída, q, tendo, naturalmente, em conta o custo fxo e os reços dos factores, é mortante saber o custo or undade do roduto de saída, sto é, o custo médo: C ( q w) medo = CT q, (.3) Se o rodutor vender a undade do roduto de saída ao reço, e se < Cmedo, então ele não consegurá sobrevver no longo razo. Com Cmedo, naturalmente, está assegurada a vabldade. O valor do custo médo é mortante ara a emresa; no entanto, outros concetos devem ser ntroduzdos, nomeadamente, os que fornecem ndcações à emresa no curto-razo. Por exemlo, 7

32 se se verfca < Cmedo deve a emresa abandonar a actvdade? Não necessaramente, os tal stuação ode ser temorára e, mesmo que sea ermanente, o abandono da actvdade ode, em certas crcunstâncas, acarretar mas reuízos do que a manutenção da actvdade, como remos ver. Consderemos o valor do custo total, corresondente a q e w. Se em torno deste onto de funconamento consderarmos equenas varações, odemos escrever: C T C T ( q + Δq w + Δw) + ΔC = A + C, (.4) T C C + ΔCT A + C... q w o que estabelece: C w ( q, w) + Δq + Δw + + Δwm C C C Δ CT Δq + Δw q w w m Δw m m (.5) (.6) Deste modo, temos a varação do custo total que resulta da varação da quantdade do roduto de saída ou das varações dos reços dos factores de rodução. A equação (.6) ode ser descrta através do segunte dagrama de blocos que lustra relações causas. C q C w C w m Fg. -0: Varação do custo total. A Fg. -0 lustra que a varação do custo total deende não só da varação da quantdade de saída, q, mas também das varações dos reços dos factores, w. É habtual consderar a análse com os reços dos factores constantes, que corresonde ao que as emresas fazem na rátca, quando lmtam a valdade da sua oferta a um dado eríodo, no qual consderam razoável acetar que os reços dos factores de rodução são constantes. Com esta condção a análse torna-se mas smles: C T C Δq q Δ (.7)

33 O custo ncremental ( Δ C T Δq) é aroxmadamente gual ao custo margnal ( dc dq) é, também, o multlcador de Lagrange defndo anterormente. Assumndo que os reços dos factores não varam, o custo margnal é dado or: c dct = dq m = dc dq arg (.8). Este valor Este valor traduz o custo de roduzr mas uma undade da quantdade de saída. É um conceto dnâmco determnante na análse de curto razo. Se o rodutor vender a undade do roduto de saída ao reço, e se < c m arg, então ele deve baxar a rodução. Com > c m arg deve aumentar a rodução..5. OS CUSTOS DO PRODUTOR COM PREÇOS DOS FACTORES DE PRODUÇÃO CONSTANTES Como á se referu anterormente, consdera-se que o rodutor assume que, durante um certo eríodo, os reços dos factores de rodução são constantes. Esta hótese faclta a análse, mas traduz, também, a realdade vvda elas emresas, como á fo referdo. Como se referu no Caítulo, a rodução tem lugar ao longo do temo. O roduto de saída com a quantdade q é caracterzado ela data da sua dsonbldade; no entanto, nem todas as entradas ara a sua rodução têm a mesma data. No caso geral, ara a rodução de q numa dada data, temos factores de rodução com a referda data e outros factores que são consumdos mas que foram ntroduzdos no assado. Pode afrmar-se que, no caso geral, a rodução de q ocorre com um custo total, C T, consttuído or duas arcelas; uma corresondente ao custo fxo, A, e a outra assocada ao custo varável com a quantdade, C ( q) : ( q) A C( q) C T = + (.9) A Fg. - lustra o comortamento tíco da evolução do custo total do roduto de saída em função da sua quantdade, com os reços dos factores de rodução constantes. 9

34 Fg. -: Evolução do custo total. Os custos aresentados na Fg. - são globas, sto é, referem-se à totaldade da rodução. Como sabemos do onto anteror,.4., em certas alcações é mas convenente conhecer o custo médo, C medo, sto é, o custo or undade de quantdade da saída e o custo margnal, c m arg, sto é, o custo da últma undade da quantdade de saída: c A + C C medo q ( q) = (.0) dct = dq m = ( q) dc dq arg (.) O custo varável médo, sto é, o custo varável or undade de saída é dado or: ( q) C C v = (.) q Este últmo custo é um conceto com menos utldade que o custo médo e o custo margnal. A Fg. - aresenta os custos untáros, subacentes à Fg. -. Fg. -: Custos untáros. Nas condções verfcadas na Fg. -, o valor do custo médo, C medo, é decrescente, elo menos numa gama ncal de q. Deste modo, se exstr um extremo, será um mínmo que se verfca quando: