UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR

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1 UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR Nova Metodologa de Optmzação da Exploração de Recursos Hídrcos: Programação Não Lnear Intera Msta Hugo Mguel Ináco Pousnho (Lcencado) Dssertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenhara Electromecânca Orentador: Doutor João Paulo da Slva Catalão Co-orentador: Doutor Vctor Manuel Fernandes Mendes Junho 9

2 Dssertação realzada sob orentação de Professor Doutor Eng.º João Paulo da Slva Catalão e sob co-orentação de Professor Doutor Eng.º Vctor Manuel Fernandes Mendes Respectvamente, Professor Auxlar do Departamento de Engenhara Electromecânca da UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR Professor-coordenador com Agregação do Departamento de Engenhara Electrotécnca e Automação do INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA

3 Aos meus Pas

4 Resumo Esta dssertação ncde sobre o tema de optmzação da exploração de recursos hídrcos de curto prazo. O objectvo desta dssertação é propor uma nova metodologa baseada em programação não lnear ntera msta para maxmzar o lucro da empresa produtora de electrcdade, de forma a obter uma raconalzação adequada dos recursos dsponíves ao longo do horzonte temporal consderado. Na abordagem ao problema são consderados três aspectos fundamentas que conduzem à necessdade de utlzação desta metodologa novadora aplcada à área do planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca. Os três aspectos são: ) regões probdas de funconamento; ) restrções de rampa; ) custos de arranque das undades. Os aspectos menconados anterormente conseguem evtar o desgaste dos equpamentos envolvdos na produção de electrcdade e a sua actuação em zonas probdas de funconamento, dmnundo consequentemente os custos de manutenção. Assm, a afectação de undades hídrcas é descrta nesta metodologa recorrendo ao uso de varáves bnáras, que modelam o estado de funconamentos dessas undades. Para comprovar a profcênca da metodologa proposta são usados dos casos de estudo realístcos onde, através dos resultados obtdos, é possível conclur sobre o desempenho da nova metodologa. Palavras-chave Planeamento hdroeléctrco Afectação de undades Programação lnear ntera msta Programação não lnear ntera msta

5 Abstract Ths dssertaton focuses on the ssue of optmzng the explotaton of hydro resources n the short-term. The objectve of ths dssertaton s to propose a novel methodology based on nonlnear mxed-nteger programmng to maxmze the proft of the generatng company, n a way of achevng a better management of the resources avalable n the tme horzon consdered. Three fundamental aspects that lead to the need of usng ths nnovatve methodology appled to the area of operatonal plannng of hydroelectrc power systems are addressed n ths dssertaton. The three aspects are: ) forbdden zones; ) ramp rates; ) start-up costs of the unts. Accordngly wth the aspects mentoned above, the wear of the equpment nvolved n the producton of electrcty and the operaton n prohbted areas can be avoded, thus reducng mantenance costs. Thus, the commtment of hydro unts wll be represented on ths methodology by the use of bnary varables, modelng the state of operaton of the unts. Two case studes taen from realstc data are studed to demonstrate the profcency of the novel methodology. Keywords Hydro schedulng Unt commtment Mxed-nteger lnear programmng Mxed-nteger nonlnear programmng

6 Agradecmentos Ao Professor Doutor João Paulo da Slva Catalão, Professor Auxlar no Departamento de Engenhara Electromecânca da Unversdade da Bera Interor, prncpal responsável como orentador centífco, desejo expressar o meu agradecmento pela oportundade de desenvolvmento deste trabalho e orentação, compreensão, amzade e constante apoo durante todo o trabalho. Não podera dexar de realçar toda a sua dedcação prestada e pelos desafos cada vez mas complexos que me fo colocando na realzação desta dssertação e pelo estímulo e exgênca crescente que me fo mpondo à medda que camnhava para a sua conclusão. A sua dsponbldade ncondconal, a sua forma crítca e cratva de argur as deas apresentadas, creo que deram rumo a esta dssertação, facltando o alcance dos meus objectvos, bem-haja estou-lhe muto, muto grato. Ao Professor Doutor Vctor Manuel Fernandes Mendes, Professor-coordenador com Agregação no Departamento de Engenhara Electrotécnca e Automação do Insttuto Superor de Engenhara de Lsboa, responsável como co-orentador centífco, desejo expressar o meu agradecmento pela sua constante attude postva dante das mnhas necessdades e lmtações durante a execução deste trabalho e pela orentação competente, sncera e nteressada. A todos aqueles que contrbuíram drecta ou ndrectamente para a elaboração desta dssertação desejo anda expressar o meu agradecmento.

7 Índce Capítulo Introdução.... Enquadramento.... Motvação Estado da Arte....4 Organzação do Texto Notação... 7 Capítulo Formulação do Problema Central Hdroeléctrca Horzonte Temporal Modelo de Optmzação Varáves e Restrções Função Objectvo Capítulo 3 Metodologas de Optmzação Programação Lnear Intera Msta Programação Não Lnear Intera Msta Capítulo 4 Descrção dos Casos de Estudo Caso Estudo Três Reservatóros Caso Estudo Sete Reservatóros...63 v

8 Capítulo 5 Resultados Obtdos Introdução Análse Comparatva de Resultados Capítulo 6 Conclusão Contrbuções Drecções de Investgação... 9 Referêncas Bblográfcas... 9 Anexos... v

9 Lsta de Fguras Fgura. Energas Renováves para...3 Fgura. Perspectva de evolução da capacdade hídrca nstalada em Portugal...4 Fgura. Central hdroeléctrca genérca...9 Fgura. Central de fo de água stuada em Carrapatelo... Fgura.3 Central de albufera stuada em Vlar-Tabuaço... Fgura.4 Central de bombagem stuada em Alqueva... Fgura.5 Caracterzação do horzonte temporal de curto prazo...4 Fgura.6 Fases para a concepção de um modelo de optmzação...5 Fgura.7 Confguração hdráulca em cascata...7 Fgura.8 Aprovetamento hdroeléctrco em cascata...8 Fgura.9 Caudal de água turbnado consderando os custos de arranque...3 Fgura. Volume máxmo e mínmo de água num reservatóro...3 Fgura. Caudal de água turbnado consderando a restrção de rampa Fgura. Zona probda de geração...35 Fgura.3 Caudal de água turbnado consderando uma zona probda...36 v

10 Fgura 3. Conjunto de curvas característcas para uma central hídrca Fgura 4. Sstema hdroeléctrco com três reservatóros em cascata Fgura 4. Sstema hdroeléctrco com sete reservatóros em cascata Fgura 5. Afluênca ao prmero reservatóro Fgura 5. Perfl dos preços da energa eléctrca Fgura 5.3 Volume de água nos reservatóros para o Caso_A Fgura 5.4 Caudal de água turbnado para o Caso_A...8 Fgura 5.5 Perfl dos preços da energa eléctrca...8 Fgura 5.6 Afluênca aos reservatóros a Fgura 5.7 Volume de água nos reservatóros para o Caso_B...85 Fgura 5.8 Caudal de água turbnado para o Caso_B...86 v

11 Lsta de Tabelas Tabela 5. Resultados comparatvos entre as metodologas de optmzação para o Caso_A...8 Tabela 5. Resultados comparatvos entre as metodologas de optmzação para o Caso_B...87 v

12 Lsta de Sglas FER GEE PL PLIM PNL PNLIM Tep Fontes de Energa Renováves Gases de Efeto de Estufa Programação Lnear Programação Lnear Intera Msta Programação Não Lnear Programação Não Lnear Intera Msta Tonelada equvalente de petróleo x

13 Lsta de Símbolos Índces Índce do reservatóro Índce da hora Constantes e varáves I K Número total de centras hdroeléctrcas da cascata hídrca Número total de horas do horzonte temporal consderado l Nível de água no reservatóro, em relação ao mar, na hora l Nível mínmo de água no reservatóro, em relação ao mar l Nível máxmo de água no reservatóro, em relação ao mar l mar Nível de água no últmo reservatóro que, pelo facto de ser consderado com nível de água constante, é dto, por abuso de lnguagem, mar h Altura de queda para a central na hora, entre reservatóros consecutvos h Altura mínma de queda entre o reservatóro e o reservatóro medatamente a jusante x

14 h Altura máxma de queda entre o reservatóro e o reservatóro medatamente a jusante v Volume de água armazenado no reservatóro no fnal da hora v Volume ncal de água armazenado no reservatóro K v Volume fnal de água armazenado no reservatóro v Volume mínmo de água armazenado no reservatóro v Volume máxmo de água armazenado no reservatóro q Caudal de água turbnado na central na hora q Caudal mínmo de água turbnado na central q Caudal máxmo de água turbnado na central s Caudal de água descarregado pelo reservatóro na hora a Afluênca ao reservatóro na hora p Potênca da central na hora p Potênca mínma da central p Potênca máxma da central λ Preço da energa eléctrca na hora η Efcênca da central na hora x

15 η Efcênca mínma da central η Efcênca máxma da central u Varável bnára que assume o valor lógco se a central está lgada na hora, caso contráro assume o valor lógco y Varável bnára que assume o valor lógco se a central arranca na hora, caso contráro assume o valor lógco z Varável bnára que assume o valor lógco se a central é deslgada na hora, caso contráro assume o valor lógco E p Energa potencal gravítca m g Massa de água Aceleração da gravdade ρ Massa volumétrca da água Vectores e matrzes A b b Matrz de ncdênca nodal Vector das njecções de fluxos nos nós da rede Vector dos lmtes mínmos para as restrções b Vector dos lmtes máxmos para as restrções x

16 x x Vector que contém as varáves que correspondem aos fluxos dos arcos da rede Vector dos lmtes mínmos assocados às varáves que correspondem aos fluxos dos arcos da rede x f Vector dos lmtes máxmos assocados às varáves que correspondem aos fluxos dos arcos da rede Vector dos coefcentes para o termo lnear da função objectvo H Matrz Hessana, assocada ao termo quadrátco da função objectvo x

17 CAPÍTULO Introdução Neste capítulo é apresentada uma ntrodução ao problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos, e apontam-se as razões que motvaram a abordagem do tema da dssertação. Apresenta-se uma revsão bblográfca aos métodos de optmzação aplcados à resolução do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos de curto prazo. Descreve-se a forma como o texto está organzado, assm como a notação utlzada, na dssertação.

18 Introdução. Enquadramento A mportânca da energa eléctrca é ndscutível na vda dára. Ela é cada vez mas um dos bens essencas à multplcdade das tarefas consttuntes da actvdade humana. Pode dzer-se que toda a vda materal está condconada fortemente pelo uso da energa eléctrca [Mendes94]. Em Portugal, no fnal da década de 8, com a publcação do Decreto-Le n.º 89/88, o sector eléctrco fo alvo de reestruturação, com a abertura da produção e da dstrbução à ncatva prvada. Com a aplcação das drectvas comuntáras (96/9/CE, de 9 de Dezembro), foram estabelecdas novas regras comuns com vsta à cração do Mercado Interno de Electrcdade, facto que deu orgem à lberalzação do sector. O processo de lberalzação do sector eléctrco tem em vsta, antes de mas, melhorar a efcênca das cadeas energétcas e, assm, aumentar a compettvdade da economa [S]. Com a lberalzação do sector eléctrco surgram alguns benefícos, tas como: Maor concorrênca entre as empresas; Oferta de servços complementares; Clentes potencalmente mas satsfetos; Aumento tendencal do número de empresas. Pelo que fo exposto anterormente, as empresas de produção de electrcdade devem ter a preocupação de gerr com raconaldade os recursos que controlam, sto é, o parque de recursos que gerem [Ferrera89]. A conversão de outras formas de energa para a forma de energa eléctrca deve ser realzada optmzando o lucro obtdo com a venda da energa. Assm, a empresa atnge as melhores condções para ser vável e compettva no mercado de energa eléctrca.

19 Introdução Com a ratfcação do Protocolo de Quoto, foram acetes níves de redução de Gases de Efeto de Estufa (GEE) pelos países que o ratfcaram. No contexto da Drectva do Parlamento Europeu e do Conselho n.º /77/CE, de 7 de Setembro de, Portugal estabeleceu como meta para aumentar o contrbuto das energas renováves para 45% do consumo bruto naconal de electrcdade [DGGE], assegurado exclusvamente por Fontes de Energa Renováves (FER), como é apresentado na Fgura.. Fgura. Energas Renováves para (extraído de [DGGE]). Neste sentdo, a energa hídrca é claramente uma das prncpas apostas do Governo para o futuro. As novas meddas de polítca energétca na vertente das FER estabelecem um quadro de objectvos ambcosos para o horzonte 7-, como é apresentado na Fgura.. Segudamente, são descrtos os objectvos referentes à potênca hídrca a nstalar em Portugal: Até, superar os 5 MW de potênca hídrca nstalada através da duplcação da Central de Alqueva e da antecpação dos reforços de potênca de Pcote e Bemposta, apostando desde logo na optmzação do potencal das nfra-estruturas já exstentes; 3

20 Introdução Até 5, atngr aproxmadamente 66 MW de capacdade hídrca, concretzando novos projectos para o sector e para o país, com uma aposta forte em nvestmentos hdroeléctrcos com bombagem, crítcos para assegurar a complementardade com os recursos eólcos; Até, alcançar os 7 MW de capacdade nstalada, atngndo o objectvo de exploração de cerca de 7% do potencal hídrco naconal. MW % 54 % 6 % 67 % Hoje 5 xx % Potencal hídrco naconal explorado Fgura. Perspectva de evolução da capacdade hídrca nstalada em Portugal (Fgura extraída de [DGGE]). O planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca, consderando a dsponbldade de água e as restrções físcas e operaconas de cada recurso, envolve a determnação de uma polítca que produza uma decsão para os níves de utlzação dos recursos hídrcos [Carvalho94, Carvalho95a, Carvalho95b], com o objectvo de obter o melhor desempenho possível ao longo do horzonte temporal consderado. O planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca, quer pela dversdade de recursos exstentes, quer pela dmensão do própro sstema, apresenta característcas que conduzem a um problema de programação matemátca de grande porte e de dfícl resolução. 4

21 Introdução O planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca consste em determnar uma sequênca de decsões admssíves para a optmzação da exploração dos recursos energétcos dsponíves para a conversão energétca, durante o horzonte temporal consderado, atendendo às restrções físcas e operaconas de cada recurso. Um recurso sob o ponto vsta de programação matemátca pode abranger uma undade, uma central, ou mesmo dversas centras [Catalão6a]. O planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca pode ser dvddo em duas grandes áreas: Médo e longo prazo abrange um horzonte temporal compreenddo entre um ou mas anos, tpcamente subdvddo em períodos de uma semana ou de um mês. O planeamento é formulado por um problema estocástco,.e., consdera ncerteza nos dados. Curto prazo abrange um horzonte temporal compreenddo entre um ou mas das até uma semana, tpcamente subdvddo em períodos de mea hora ou de uma hora. O planeamento é formulado por um problema determnístco. Quando o problema envolve ncerteza nos dados, por exemplo na afluênca aos reservatóros ou nos preços da energa eléctrca, são usados os correspondentes valores prevstos. Esta dssertação aborda o problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos de curto prazo, consderando reservatóros com afluêncas dependentes do reservatóro a montante e, como tal, em cascata. O efeto que a varação da altura de queda tem na efcênca da operação é um problema complexo e relevante na optmzação da exploração de recursos hídrcos. Tpcamente, consdera-se que os recursos hídrcos operam em condções estaconáras com altura de queda constante, sendo assumdo que a potênca entregue é representada por uma função afm do caudal de água turbnado [Catalão6b]. Contudo, nos aprovetamentos a fo de água, a potênca entregue tem que ser consderada como uma função dependente não só do caudal de água turbnado, mas também da altura de queda. 5

22 Introdução Para resolver o problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos de curto prazo é proposta uma nova metodologa, baseada em programação não lnear ntera msta, que consdera não só a altura de queda, mas também os custos de arranque das undades, as restrções de rampa, e as regões probdas de funconamento. O desenvolvmento de novas metodologas vsando uma análse coerente do planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca representa um avanço no estado da arte. Tas metodologas podem desempenhar um papel relevante na operação de sstemas de energa hdroeléctrca, conduzndo a decsões acertadas. Deste modo, a escolha acertada da metodologa a aplcar ao problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos poderá conduzr a resultados mas coerentes e realístcos. Para resolver o problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos de curto prazo são usados, nesta dssertação, métodos de programação matemátca baseados em: Programação Lnear (PL); Programação Não Lnear (PNL); Programação Lnear Intera Msta (PLIM); Programação Não Lnear Intera Msta (PNLIM). Entre os métodos de programação matemátca referdos anterormente, a PNLIM é usada, nesta dssertação, para resolver o problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos, sendo este uso a contrbução orgnal desta dssertação, vsto que, não se encontrou na bblografa uma referênca ao seu uso. Assm, o uso da PNLIM permtrá abrr uma nova área de nvestgação no que concerne à resolução do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos. 6

23 Introdução A nova metodologa baseada em PNLIM permtrá estabelecer um planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca mas rgoroso e realístco, na medda em que para além das restrções operaconas nserdas na PNL, são ncluídas as contrbuções seguntes: Custos de arranque das undades; Restrções de rampa; Regões probdas de funconamento. Numa prmera abordagem, será utlzada uma metodologa que consdera a altura de queda constante, sendo a potênca gerada uma função afm do caudal turbnado. Esta lnearzação permte a elaboração de um modelo para uma obtenção rápda de resultados. Posterormente, de forma a melhorar o modelo, aproxmando-o da realdade, consderou-se a potênca não só função do caudal de água turbnado, mas também da altura de queda, procurando desta forma obter resultados mas precsos e rgorosos. Por fm, a apresentação de alguns exemplos de dferentes sstemas de energa hdroeléctrca va permtr, por um lado, evdencar como se mostra atractva a utlzação da metodologa proposta e, por outro lado, tornar claros alguns aspectos relatvos à formulação dos modelos matemátcos de decsão e às respectvas mplcações nas formas de resolução. 7

24 Introdução. Motvação O planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca assume cada vez maor mportânca para as empresas de produção de electrcdade, pelo valor económco que pode acrescentar, podendo representar volumosas poupanças quando resolvdo de forma óptma. Exste, assm, um grande nteresse pelo desenvolvmento de melhores meos de contrbur tecncamente para a convergênca no sentdo das decsões óptmas [Catalão3]. O sstema electroprodutor naconal é caracterzado actualmente por uma acentuada dependênca externa dos combustíves fósses e por uma elevada ntensdade energétca do Produto Interno Bruto, razão entre o consumo de energa prmára e o produto nterno bruto, que traduz a quantdade de energa necessára para produzr rqueza, cerca de. Tep/USD95 () per capta [Santana6]. Esta ntensdade para Portugal, sendo uma das mas elevadas na Unão Europea, resulta não só de um problema estrutural da economa naconal, mas também da menor efcênca de exploração do sstema electroprodutor naconal no que respeta aos recursos endógenos e renováves, como por exemplo, os recursos hídrcos. Assm, a promoção da efcênca energétca e das energas renováves consttu uma mportante contrbução para a descarbonzação da economa naconal [Catalão6a]. A componente hídrca assume relevo na produção anual de energa eléctrca, quer pela potênca já nstalada, quer pelo potencal anda por aprovetar, embora a sua contrbução vare de anos húmdos para anos secos de acordo com a maor ou menor pluvosdade. Os recursos hídrcos têm a vantagem de poder responder prontamente a solctações de potênca, vsto que, o armazenamento de energa sob a forma potencal consttu uma reserva estratégca de utlzação pratcamente medata. Pelo que, os recursos hídrcos desempenham um papel fundamental para o sstema electroprodutor naconal, alando segurança, fabldade e economa de produção, apresentando anda uma elevada flexbldade de operação. 8

25 Introdução A complexdade subjacente ao planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca, lgada ao crescmento das exgêncas de raconaldade de recursos, leva a que se ultrapasse rapdamente o complectível capaz de ser abrangdo pela mente humana. Para uma utlzação raconal dos recursos do parque produtor, o uso exclusvo da perspectva heurístca, baseada na experênca e cratvdade dos engenheros de planeamento operaconal, é manfestamente não adequado na actualdade [Mendes94]. O aprovetamento dos recursos energétcos para a produção de electrcdade é estrategcamente fundamental ao desenvolvmento e ao progresso económco, daí a necessdade de ncutr às empresas de produção de electrcdade maores exgêncas de raconaldade e responsabldade para a gestão dos recursos hídrcos dsponíves. Assm, tem-se que: a complexdade dos problemas; o desejo de se consegurem actuações óptmas; a escassez dos recursos naturas; consttuem factores motvadores para o estudo do problema, com vsta a uma maor raconaldade nas decsões. A motvação para o estudo do tema da dssertação é reforçada pelos seguntes factores: A necessdade, determnada pelos enormes nvestmentos exgdos nas empresas de produção de electrcdade, de ntensfcar a pesqusa de níves superores de raconaldade para suporte das decsões que propcem um melhor aprovetamento dos recursos hídrcos exstentes; A capacdade de memóra central e a velocdade de cálculo hoje exstentes nos modernos computadores, permtem o suporte de metodologas de optmzação que necesstem memorzar e processar grande quantdade de nformação. Como tal, surge a necessdade de construção de modelos matemátcos de decsão que contrbuem, por s só, para uma clarfcação e uma sstematzação do problema a resolver. 9

26 Introdução Hoje camnha-se no sentdo da construção de modelos matemátcos de decsão reflectndo os aspectos dos problemas reas, evtando smplfcações excessvas que, no passado, eram necessáras devdo às lmtações dos métodos e capacdade dos computadores dsponíves. Assm, nesta dssertação, a nova metodologa proposta, baseada em PNLIM, consdera não só a altura de queda, mas também os custos de arranque das undades, as regões descontínuas de funconamento e as restrções de rampa, evtando as smplfcações que anterormente retravam esses aspectos de realdade que são mportantes para a obtenção de decsões óptmas. Em suma, uma motvação desta dssertação é apresentar uma nova metodologa baseada em PNLIM para as empresas de produção de electrcdade, contrbundo para que estas empresas possam melhorar a rentabldade dos recursos hídrcos e maxmzar o seu crescmento a nível económco. Não fo motvação desta dssertação a descrção pormenorzada dos aspectos computaconas dos métodos de optmzação utlzados na resolução do problema (PL e PNL, PLIM e PNLIM), por sso, essa descrção está fora do âmbto desta dssertação. Anda, estes métodos de optmzação são hoje amplamente acetes pela comundade centífca e encontram-se dfunddos em lteratura especalzada, pelo que tal abordagem, no âmbto desta dssertação, não enrquecera a nformação compreendda nas publcações referencadas no texto.

27 Introdução.3 Estado da Arte Uma das prmeras metodologas utlzadas para a resolução do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos fo a programação dnâmca [Amado87, Chang9, Lyra95]. A utlzação da programação dnâmca para a resolução do problema permte obter a solução óptma. Contudo, a maldção da dmensonaldade mplca que a sua utlzação só seja possível para problemas de dmensão reduzda. Para a optmzação da exploração de recursos hídrcos que envolvam cascatas hídrcas e que conduzam a problemas de grande dmensão, a programação dnâmca dexou de ser utlzada, permanecendo anda quando se trate de resolver problemas ou subproblemas cuja dmensão não consttua mpedmento à sua utlzação [Arce, L97]. Metodologas baseadas em ntelgênca artfcal, nomeadamente redes neuronas artfcas [Lang94, Lang96, Naresh, Naresh] e algortmos genétcos [Cau, Chen96, Lete], foram também utlzadas para a resolução do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos. Embora estas metodologas se apresentem como prometedoras para a resolução deste problema, apenas podem ser encontradas soluções sub-óptmas devdo às heurístcas utlzadas no processo de decsão. A PL [Hrensson88] fo proposta como alternatva à programação dnâmca, tendo despertado nteresse nos nvestgadores pelo facto de uma cascata hídrca ter uma estrutura que pode ser matematcamente modelada por uma rede de fluxos, o que torna esta alternatva aproprada ao problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos.

28 Introdução A PL acomoda faclmente váras restrções, tas como, o balanço de água para cada reservatóro, lmtes mínmos e máxmos do volume de água nos reservatóros, e tempos de trânsto hídrco. A PL proporcona códgos efcentes e robustos, comercalzados e faclmente à dsposção dos utlzadores. Contudo, a PL apresenta a desvantagem de não permtr a consderação correcta das curvas característcas de potênca entregue versus caudal de água turbnado para as centras hídrcas, tpcamente curvas não lneares e não convexas [Johannesen9, Peutows94, Wood96]. Exstem aprovetamentos hdroeléctrcos onde a potênca entregue tem que ser consderada função não só do caudal de água turbnado, mas também da altura de queda. O facto da potênca entregue ser função do caudal de água turbnado e da altura de queda mplca a utlzação de metodologas baseadas em PNL [Brannlund86, Brannlund88, Ldgate88, Qng88]. Contudo, estas metodologas eram mas exgentes no que respeta ao tempo de computação, comparatvamente à PL, embora permtam uma representação mas aproxmada e fdedgna da realdade. Assm, o problema contnuou a ser abordado através da PL [Franco94, Habbollahzadeh9, Johannesen9, Olvera5, Peutows94, Wood96]. Mas recentemente, a metodologa baseada em PLIM fo utlzada para a resolução do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos [Chang, Conejo, Guan97, Guan99, Nlsson96, Parrlla6], usufrundo das vantagens da PL e, smultaneamente, permtndo consderar a exstênca de zonas probdas, sto é, valores de potênca para os quas não se pode manter a turbna hídrca em funconamento. Contudo, a dscretzação das curvas característcas de potênca entregue versus caudal de água turbnado, utlzada nesta metodologa para consderar as varações da altura de queda, requer um ncremento sgnfcatvo na capacdade de memóra e no tempo de computação. Por exemplo, [Conejo] reporta um tempo de computação de mnutos, recorrendo à aplcação nformátca CPLEX e a um processador de 4-MHz com 5 MB de RAM.

29 Introdução Assm, a PLIM tem sdo frequentemente usada para resolver o problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos [Nlsson96, Guan99, Chang, Conejo, García-González3, García-González7, Borghett8], onde as varáves bnáras permtem modelar custos de arranque. O número de arranques das centras hdroeléctrcas deve ser mnmzado, vsto que, arranques frequentes dmnuem a vda útl das centras hdroeléctrcas em consequênca de esforços mecâncos a que o equpamento da central está sujeto. Assm, os custos de arranque são ntroduzdos geralmente para mpedr os arranques frequentes das centras hdroeléctrcas. Alguns dos aspectos fundamentas relaconados com os custos de arranque são [Nlsson97], [Fnard6]: Perda de água; Desgaste e ruptura do equpamento mecânco; Mau funconamento do equpamento de controlo. As metodologas baseadas em PL e em PLIM, aplcadas ao problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos, apresentam alguns nconvenentes na sua utlzação. Por um lado, a PL consdera tpcamente a potênca produzda como uma função afm do caudal de água turbnado, gnorando as varações da altura de queda. Por outro lado, a dscretzação das curvas característcas de potênca produzda versus caudal de água turbnado, usada na PLIM para modelar as varações da altura de queda, aumentam o esforço computaconal exgdo para resolver o problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos. A evolução tecnológca no fnal da década de noventa, ao nível da capacdade de cálculo dos computadores e do desempenho das aplcações computaconas dedcadas à resolução dos problemas de optmzação, deu uma nova ênfase à utlzação de metodologas baseadas em PNL para a resolução do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos [N99, Pursmo98]. 3

30 Introdução As metodologas baseadas em PNL permtem uma representação mas aproxmada e fdedgna da realdade, comparatvamente à PL, apresentando hoje em da tempos de computação acetáves [Catalão6b, Catalão8, Catalão9a]. Contudo, a PNL não pode evtar descargas da água em zonas probdas, e gnora os custos de arranque das undades hídrcas, podendo conduzr a um planeamento nacetável sob o ponto de vsta operaconal. Além dsso, é mportante observar que uma pequena alteração no preço da energa eléctrca pode orgnar mudanças súbtas no caudal de água turbnado e, consequentemente, na potênca das centras. Assm, a restrção de rampa assocada ao caudal de água turbnado deve ser ncluída nas restrções para controlar as varações do caudal. 4

31 Introdução.4 Organzação do Texto O texto da dssertação está organzado em ses capítulos. O Capítulo apresenta a formulação matemátca do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos. No Capítulo 3 são apresentadas as metodologas de optmzação usadas na resolução do problema em estudo. O Capítulo 4 é destnado à descrção dos casos de estudo para os quas foram aplcadas as metodologas de optmzação. O Captulo 5 apresenta os resultados obtdos, sendo realzada uma análse comparatva de resultados relatvamente às metodologas abordadas nesta dssertação. No Capítulo 6, a dssertação fnalzar-se-á com as conclusões e as possíves drecções de nvestgação que poderão ser mplementadas como contnuação desta nvestgação. Apresenta-se a segur uma descrção mas detalhada do conteúdo de cada capítulo. No Capítulo é realzada a formulação do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos. Apresentam-se as prncpas característcas assocadas com a exploração de recursos hídrcos. Refere-se o horzonte temporal escolhdo e menconam-se as fases elementares para conceber o modelo de optmzação. Descrevem-se as varáves, as restrções do problema e a função objectvo. No Capítulo 3 são apresentadas as metodologas de optmzação aplcadas para o suporte de decsões do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos. Para a resolução do problema, este estudo assenta em metodologas de optmzação baseadas em programação lnear ntera msta e programação não lnear ntera msta. No Capítulo 4 é realzada a abordagem aos dos casos de estudo consderados nesta dssertação, respectvamente: um caso de estudo com três reservatóros e um caso de estudo com sete reservatóros. São aplcadas as formulações matemátcas já anterormente abordadas, partcularzando o modelo matemátco que fundamenta o presente estudo. 5

32 Introdução No Capítulo 5 são testadas as metodologas propostas para a resolução do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos, tendo sdo aplcadas ao caso com três reservatóros e ao caso com sete reservatóros. Apresentam-se e comparam-se os resultados da smulação computaconal, relatvos à aplcação das metodologas de resolução do problema. Por fm, no Capítulo 6 enunca-se uma síntese do trabalho e apresentam-se as prncpas conclusões que se extraíram da nvestgação desenvolvda para a resolução do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos. Apontam-se anda algumas drecções em que pode ser desenvolvda nvestgação de nteresse relevante para a solução do problema. 6

33 Introdução.5 Notação Em cada um dos capítulos desta dssertação é utlzada a notação mas usual na lteratura especalzada, harmonzando, sempre que possível, aspectos comuns a todos os capítulos. Contudo, quando necessáro, em cada um dos capítulos é utlzada uma notação aproprada. As expressões matemátcas, fguras e tabelas são dentfcadas com referênca ao capítulo em que são apresentadas e são numeradas de forma sequencal no capítulo respectvo, sendo a numeração rencada quando se transta para o capítulo segunte. A dentfcação de expressões matemátcas é efectuada através de parênteses curvos ( ) e a dentfcação de referêncas bblográfcas é efectuada através de parênteses rectos [ ] e referêncas em endereços electróncos por [S ]. 7

34 CAPÍTULO Formulação do Problema Neste capítulo é realzada a formulação do problema de optmzação da exploração de recursos hídrcos. Apresentam-se as prncpas característcas assocadas com a exploração de recursos hídrcos. Refere-se o horzonte temporal escolhdo e menconam-se as fases elementares para conceber o modelo de optmzação. Descrevem-se as varáves, as restrções do problema e a função objectvo. 8

35 Formulação do Problema. Central Hdroeléctrca Desde há muto anos que a força da água é usada para dversos fns. Os nossos antepassados usavam-na em monhos construídos nos canas de água, onde pás de madera eram movdas pela corrente, pás essas que se encontram acopladas a uma mó, possbltando assm moer o cereal. A corrente da água contnua a ser aprovetada, embora actualmente com outro fm, sendo usada para a produção de electrcdade. As centras hdroeléctrcas são uma forma de obtenção de energa eléctrca, a partr da energa potencal assocada à quantdade de água acumulada, como é apresentado na Fgura.. Reservatóro Válvula Alternador Transformador Rede de transporte Turbna Fgura. Central hdroeléctrca genérca (extraído de [S]). A produção de electrcdade corresponde à conversão de energa potencal gravítca em energa eléctrca. A quantfcação da energa que se estma produzr através da construção de um aprovetamento hdroeléctrco depende do valor da potênca a nstalar e do número de horas estmado para o funconamento da central. Por outro lado, a potênca a nstalar depende do valor da queda consegudo na mplantação da obra, e do caudal turbnado, o qual, como é óbvo, vara com o tempo. 9

36 Formulação do Problema Como se sabe das les da físca, uma massa m de água, stuada a uma altura h, possuí, uma energa potencal gravítca E p, dada por: E p = m g h (.) em que m é a massa de água deslocada, g é a aceleração da gravdade e h é a altura de queda que corresponde à dferença entre as cotas de montante e de jusante. A potênca assocada com a energa de uma queda constante para um fluxo contínuo de água em uma central hdroeléctrca, P t, é calculada pela varação de energa do sstema, de, num determnado ntervalo de tempo, dt, sendo dada por: P d( E ) p t = (.) dt d(m) Pt = g h (.3) dt P t dv = ρ g h (.4) dt Pt = ρ g h q (.5) em que d(v) é o volume de água que se escoa durante o ntervalo d(t ) e cuja altura de queda é h, ρ é a massa volúmca da água e q é o caudal de água turbnado. A potênca útl produzda pela central hdroeléctrca não é gual ao valor P t, anteror, uma vez que o sstema tem perdas de energa no crcuto hdráulco. Além dsso, o própro gerador também tem perdas. Assm, a potênca útl P é dada pela expressão: u Pu = η ρ g h q (.6)

37 Formulação do Problema em que η é a efcênca da central que corresponde ao produto do rendmento do gerador pela efcênca do aprovetamento correspondente à transformação da energa assocada com a massa de água em energa mecânca no veo das máqunas. Os aprovetamentos hdroeléctrcos podem ser classfcados de acordo com a potênca nstalada, atendendo ao Decreto-Le n.º 89/88: Mn hídrcas são aprovetamentos cuja potênca nstalada é nferor a MW; Grandes aprovetamentos hdroeléctrcos são aprovetamentos cuja potênca nstalada é superor a MW. Anda, as centras hdroeléctrcas podem ser classfcadas de acordo com o tpo de aprovetamento: Centras de fo de água (Fgura.) apresentam uma capacdade de armazenamento reduzda, aprovetando a energa do caudal afluente. Caracterzam-se pela passagem constante de água, aprovetando-se assm a maor parte da energa passível de ser convertda. A classfcação de central de fo de água surge devdo à duração de esvazamento das suas reservas de água durar menos de horas [S3], estando a central ncalmente com as suas reservas completas e supondo que a afluênca é nula. Fgura. Central de fo de água stuada em Carrapatelo (Fgura extraída de [S4]).

38 Formulação do Problema Centras de albufera (Fgura.3) possuem capacdade de armazenamento de água para utlzação em condções mas vantajosas. Tpcamente, durante o Inverno a albufera retém grandes quantdades de água provenentes da chuva, para depos serem usadas no Verão ou em alturas em que as necessdades energétcas assm o exjam. A classfcação de central de albufera surge devdo à duração de esvazamento das suas reservas de água durar mas de horas [S3], estando a central ncalmente com as suas reservas completas e supondo que a afluênca é nula. Fgura.3 Central de albufera stuada em Vlar-Tabuaço (Fgura extraída de [S4]). Centras de bombagem (Fgura.4) O uso destas centras permte proceder a manobras de bombagem de água de volta para o reservatóro. Para esta manobra ser efectuada, a água turbnada é retda numa baca enquanto o grupo funcona como gerador, estando a bomba fora de servço. Quando for requerdo, é nvertdo o seu funconamento e o alternador passa a funconar como motor síncrono entrando a bomba em servço, elevando a água para montante. Fgura.4 Central de bombagem stuada em Alqueva (Fgura extraída de [S4]).

39 Formulação do Problema Nos aprovetamentos a fo de água a capacdade de armazenamento e a altura de queda são reduzdas. Devdo ao reduzdo volume de água nos reservatóros, a altura de queda pode varar sgnfcatvamente, tornando a efcênca de exploração sensível à altura de queda: efeto de queda. Em Portugal, essa é a stuação por exemplo no leto prncpal do ro Douro, cujos aprovetamentos contrbuem de forma relevante para a produção de electrcdade a nível naconal, dspondo no seu conjunto de uma potênca nstalada que é actualmente cerca de metade da potênca total do sstema hdroeléctrco naconal. 3

40 Formulação do Problema. Horzonte Temporal O planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca passa por estabelecer uma sére de decsões admssíves num número fnto de estádos, sto é, um escalonamento temporal, para uma polítca de condução da exploração dos recursos hídrcos de forma a se obter o melhor desempenho possível, neste caso, a maxmzação do valor da produção hdroeléctrca total, ao longo do horzonte temporal consderado. O horzonte temporal escolhdo resulta de uma sére de factores. Nesta dssertação, o planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca enquadra-se na área do curto prazo, sendo que nestas condções podem-se consderar as grandezas como determnístcas, dada a segurança com que se podem efectuar prevsões sobre grandezas de natureza estocástca, como por exemplo, as afluêncas hídrcas aos reservatóros e os preços da energa eléctrca [Catalão3]. Na sequênca da decsão, em estabelecer um planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrca de curto prazo, são consderados dos casos atendendo ao número de períodos horáros: um caso com 68 períodos horáros, o equvalente a uma semana; um caso com 4 períodos horáros, o equvalente a um da correspondente ao mercado dáro (Fgura.5). Curto Prazo 4 Horas Planeamento dáro 68 Horas Planeamento Semanal Fgura.5 Caracterzação do horzonte temporal de curto prazo. 4

41 Formulação do Problema.3 Modelo de Optmzação Ao conceber um modelo de optmzação para um problema deve-se consderar um conjunto de fases, como é apresentado na Fgura.6: Verfcação, no contexto do problema, da legtmdade do uso de nequações ou equações lneares; Identfcação das varáves de decsão; Identfcação das restrções; Identfcação da função objectvo; Formulação matemátca do problema. Depos de se obter a formulação matemátca, é então possível resolver o problema de optmzação. Mundo Real Investgação Operaconal Defnção do Problema Formulação Domíno Modelação Implementação Solução Avalação Decsão Fgura.6 Fases para a concepção de um modelo de optmzação. 5

42 Formulação do Problema A optmzação da exploração de recursos hídrcos consste em determnar com raconaldade o volume de água nos reservatóros, o caudal de água turbnado nas centras e o caudal de água descarregado pelos reservatóros, em cada período do horzonte temporal consderado. As varáves lgadas aos trânstos de água estão relaconadas pelas equações de balanço de água. Consequentemente, para atngr raconaldade na gestão é necessáro o recurso à smulação computaconal do modelo matemátco do aprovetamento hdroeléctrco, gerando um sstema de nformação para o suporte à tomada das decsões. Uma das varáves que condcona os aprovetamentos hdroeléctrcos é a afluênca hídrca, que depende da precptação e da afluênca de outros ros ao ro prncpal. Dado que o escalonamento temporal consderado é o curto prazo, será possível estmar o valor das afluêncas aos dferentes reservatóros nos dferentes períodos. No que concerne ao modelo, o problema é abordado de duas formas dstntas. Numa prmera análse é realzada uma aproxmação, consderando a altura de queda constante, pelo que se analsa o problema de forma lnear; em seguda, e tendo como objectvo tornar o modelo mas fdedgno da realdade, consdera-se a altura de queda varável com o caudal turbnado, e os custos de arranque assocados ao estado de funconamento das centras. 6

43 Formulação do Problema.4 Varáves e Restrções Uma prmera análse que deve ser feta para formular o problema em estudo passa por defnr quas as característcas físcas relevantes, que condconam a resolução do problema, assocadas a cada reservatóro. Segudamente, serão dentfcadas as prncpas varáves que nfluencam o comportamento dnâmco do reservatóro. Cada reservatóro contém um determnado volume de água para um período correspondente. Por sua vez, o volume de água contdo em cada reservatóro está dependente não só da afluênca, mas também do caudal de água turbnado e descarregado, devdo ao lmte de água mposto pelo reservatóro (Fgura.7). Fgura.7 Confguração hdráulca em cascata. As afluêncas em trânsto, que provêm das centras medatamente a montante do reservatóro consderado, correspondem a uma capacdade de produção potencal e, como tal, são afluêncas a camnho do reservatóro, portanto anda não dsponíves neste reservatóro no estádo consderado. 7

44 Formulação do Problema Caso os tempos de duração dos trânstos entre um reservatóro e os reservatóros medatamente a montante sejam sgnfcatvos relatvamente ao valor convenconado para a duração de um estádo, devem ser convertdos em números nteros de estádos [Catalão3]. Sejam então: α m e βm os números nteros que resultam, respectvamente, do tempo de duração para o trânsto do volume de água lgada à conversão de energa no reservatóro m e que transtará para a reservatóro e do tempo de duração do trânsto do volume de água descarregada que provém do reservatóro m para a reservatóro. Consdere a Fgura.8, que representa um aprovetamento hdroeléctrco em cascata genérco, com as albuferas =,,..., I e admta que exstem centras hdroeléctrcas entre albuferas consecutvas até ao mar, consderando que o mar é o fm da cascata. a s v Reservatóro () h q l a + s + l + v + Reservatóro (+) q + Mar (fm de cascata) Fgura.8 Aprovetamento hdroeléctrco em cascata. 8

45 Formulação do Problema As equações que descrevem uma cascata de aprovetamentos hdroeléctrcos são as equações provenentes do balanço dos fluxos de água em cada reservatóro, que representam a conservação do volume de água. A equação da dnâmca dum reservatóro, provenente do balanço dos fluxos de água no reservatóro, é do segunte tpo: - ( α - β ) v = v + a + q + s - q - s I K (.7) - m m m m m M em que: v q s a Volume de água armazenado no reservatóro no fnal da hora Caudal de água turbnado na central na hora Caudal de água descarregado pelo reservatóro na hora Afluênca ao reservatóro na hora M Conjunto de índces dos reservatóros medatamente a montante do reservatóro. Na análse que é feta ao problema, consdera-se que a duração dos trânstos entre os reservatóros da cascata é nferor relatvamente ao ntervalo de tempo de um estádo ( α m= β m= ), correspondendo assm às condções provenentes dos casos prátcos estudados. Deste modo, a equação de balanço de água pode ser reescrta da segunte forma: ( ) v = v + a + q + s - q - s I K (.8) - m m m M Para além desta equação de gualdade, o sstema hdroeléctrco deve anda ser modelado matematcamente tendo em consderação varáves que caracterzam e defnem o problema de uma manera mas rgorosa e coerente. 9

46 Formulação do Problema Uma das contrbuções apresentadas nesta dssertação para a obtenção de um planeamento hdroeléctrco de curto prazo mas adequado é a ncorporação dos custos de arranque [Catalão9b, Catalão9c, Catalão9d]. As centras hdroeléctrcas estão sujetas a problemas mecâncos devdo aos arranques e paragens frequentes. Assm, são ntroduzdos os custos de arranque no modelo, de forma a evtar as frequentes operações de lgar/ deslgar as centras, que podem conduzr a avaras precoces. O número de arranques nas centras hdroeléctrcas deve ser reduzdo, pos arranques frequentes aumentam a necessdade de proceder a trabalhos de manutenção, que afectam a dsponbldade da central. Assm, os custos de arranque são geralmente ntroduzdos para reduzr a frequênca destas operações de lgar/ deslgar as centras. A equação matemátca relaconada com o estado de funconamento das centras requer varáves bnáras, assumndo o valor lógco quando a central é lgada, ou seja, entra em funconamento, e assumndo o valor lógco quando a central é deslgada. A equação segunte consttu uma restrção que assegura a coerênca entre as varáves bnáras ( u ), relaconando o compromsso de lgar/deslgar as undades, a decsão de arranque ( y ) e a decsão da paragem ( z ): y + u -u -z = I K (.9) - em que: u y z Varável bnára que assume o valor lógco se a central está lgada na hora, caso contráro assume o valor lógco Varável bnára que assume o valor lógco se a central arranca na hora, caso contráro assume o valor lógco Varável bnára que assume o valor lógco se a central é deslgada na hora, caso contráro assume o valor lógco. 3

47 Formulação do Problema A equação (.9) é usada para modelar o estado em que as centras hdroeléctrcas se encontram, sto é, estado de lgado ou deslgado. Embora a varável z possa parecer supérflua, uma vez que ela apenas aparece na equação (.9), smulações numércas anterores comprovaram que a utlzação desta varável na equação (.9) reduz consderavelmente os tempos de computação [Conejo]. De acordo com a Fgura.9, verfca-se que a nclusão da equação (.9), na metodologa baseada em PNLIM, evta manobras de lgar/ deslgar frequentes nas centras hdroeléctrcas, fornecendo assm um planeamento hdroeléctrco mas adequado. A Fgura.9 mostra que durante o ntervalo - 3 horas a central hdroeléctrca está permanentemente lgada, correspondente à lnha a traço contínuo, enquanto que a lnha a traço nterrompdo corresponde a uma stuação em que a central sofre uma ordem para deslgar seguda de uma para lgação. Caudal turbnado (%) Tempo (h) Fgura.9 Caudal de água turbnado consderando os custos de arranque. As lnhas a traço contínuo e as lnhas a traço nterrompdo representam, respectvamente, o caudal turbnado consderando os custos de arranque e o caudal turbnado sem os custos de arranque. 3

48 Formulação do Problema Para que em um aprovetamento hdroeléctrco não haja volação de lmtes técncos é mportante mpor restrções que mpeçam essas volações. Por exemplo, na Fgura. estão representados os volumes máxmo e mínmo de um reservatóro, que mpedem que sejam volados respectvamente o volume máxmo de água possível para o reservatóro, que acarretara uma stuação de rsco na sua exploração, e de gual modo que o volume mínmo de água seja volado que acarretara a eventual obstrução das grelhas por acumulação de resíduos transportados pelo caudal de água afluente. v l v v Fgura. Volume máxmo e mínmo de água num reservatóro. As seguntes restrções descrevem as lmtações de exploração assocadas a cada aprovetamento hdroeléctrco durante o horzonte temporal consderado. ( ) p = q η h I K (.) ( ) ()( ()) h = l v - l v I K (.) f f t t () () v v v I K (.) q q q I K (.3) s I K (.4) 3

49 Formulação do Problema Na equação (.) a potênca entregue p é consderada uma função do caudal de água turbnado q e da efcênca da exploração, η, que por sua vez depende da altura de queda entre reservatóros, h. Na equação (.) a altura de queda é consderada uma função dos níves de água nos reservatóros a montante, l, e a jusante, l +, da central que por sua vez dependem dos volumes de água nos reservatóros respectvos. Na restrção (.) mpõem-se um mínmo, v, e um máxmo, v, para o volume de água em cada reservatóro. Consequentemente, os volumes máxmos e os volumes mínmos para os reservatóros são consderados dados do problema. Na restrção (.3) mpõem-se também lmtes, mínmo e máxmo, para o caudal de água turbnado. O caudal mínmo de água turbnado, de navegabldade, recreatvas ou ambentas. q, pode ser mposto por razões Na restrção (.4) consdera-se que não exste um valor máxmo para a descarga de água pelos reservatóros, embora este valor seja geralmente elevado pelo que esta consderação é acetável, evtando com sto a ntrodução de mas restrções no formalsmo. Para além das restrções abordadas anterormente, anda é ncluda nesta dssertação a segunte restrcção para a obtenção de um planeamento mas adequado. A restrção (.5), desgnada por restrção de rampa, mpede que em cada período seja reduzdo ou aumentado o valor da potênca de forma arbtrára,.e., mpõe que a varação máxma que a potênca possa sofrer em cada período seja R. Assm, para uma central hdroeléctrca entrar em operação deve respetar lmtes de acréscmo ou decréscmo na sua potênca entre períodos consecutvos. 33

50 Formulação do Problema A equação que rege a restrção de rampa é dada por: q R q q + R (.5) + em que R é o factor que lmta a varação, súbta, do caudal de água turbnado, sendo geralmente consderado que o acréscmo ou decréscmo do caudal de água turbnado no período horáro segunte é uma percentagem do caudal máxmo turbnado. Por exemplo, a consderação desta restrção permte, de acordo com a Fgura., obter o comportamento ndcado pela lnha a traço contínuo, que revela claramente a presença da referda restrção, notando-se que o caudal de água turbnado durante o ntervalo 8 - horas aumenta progressvamente até atngr o valor máxmo estabelecdo pelo processo de optmzação. A lnha a traço nterrompdo revela um planeamento hdroeléctrco menos adequado, na medda em que, o valor máxmo estabelecdo pelo processo de optmzação é alcançado em períodos consecutvos, enquanto que a lnha a traço contínuo leva a que se alcance esse máxmo após dos períodos. O mesmo acontece mas nversamente durante o ntervalo das - 4 horas. Caudal turbnado (%) Tempo (h) Fgura. Caudal de água turbnado consderando a restrção de rampa. As lnhas a traço contínuo e as lnhas a traço nterrompdo representam, respectvamente, o caudal turbnado consderando a restrção de rampa e o caudal turbnado sem a restrção de rampa. 34