INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO PLANEAMENTO OPERACIONAL DE CURTO PRAZO DE SISTEMAS DE ENERGIA HIDROELÉCTRICOS

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1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO PLANEAMENTO OPERACIONAL DE CURTO PRAZO DE SISTEMAS DE ENERGIA HIDROELÉCTRICOS JOÃO PAULO DA SILVA CATALÃO (LICENCIADO) DISSERTAÇÃO PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES Orentador: Doutor Luís Antóno Falho Marcelno Ferrera Júr: Presdente: Vogas: Doutor Luís Antóno Falho Marcelno Ferrera Doutor Sílo José Pnto Smões Marano Doutor Pedro Manuel Santos de Caralho DEZEMBRO

2 Tese realzada sob orentação de Professor Doutor Eng.º Luís Antóno Falho Marcelno Ferrera Professor Assocado com Agregação do Departamento de Engenhara Electrotécnca e de Computadores do INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

3 À Carla Patríca e aos meus Pas

4 Resumo Esta tese ncde sobre o problema de planeamento operaconal de curto prazo de sstemas de energa hdroeléctrcos e os aspectos algorítmcos da sua solução. Recursos baseados em aproetamentos hdroeléctrcos com capacdades de armazenamento reduzdas são classfcados como fo de água. Tpcamente, consdera-se que estes recursos operam em condções estaconáras com altura de queda constante e ao níel máxmo de água nos reseratóros, correspondendo, em regra e por projecto, ao ponto de operação óptmo. Contudo, é mutas ezes desejáel alterar esta polítca, ncorrendo-se, por sso, em arações da altura de queda. Dedo ao reduzdo olume de água nos reseratóros, a altura de queda pode arar rapdamente e a efcênca de operação torna-se sensíel à altura de queda efeto de aração da altura de queda. Assm, a potênca gerada é função não só do caudal de água turbnado mas também da altura de queda. Este efeto não lnear conjuntamente com a confguração hdráulca em cascata torna o problema complexo e de grande dmensão. Este estudo propõe e compara métodos de optmzação baseados em programação dnâmca, lnear e não lnear em rede. Os resultados da smulação computaconal mostram que a programação não lnear em rede é o método de optmzação mas aproprado. Palaras-chae Planeamento Operaconal Curto Prazo Sstemas de Energa Hdroeléctrcos Reseratóros em Cascata Altura de Queda Varáel Optmzação Aplcada

5 Abstract Ths thess s on the problem of short-term operatonal plannng of hydroelectrc power systems and the algorthmc aspects of ts soluton. Resources based on hydroelectrc power producers wth small storage capactes are nown as run-of-the-rer. Typcally, these resources are consdered to operate under statonary condtons wth constant head and at the maxmum water leel n the reserors, correspondng by desgn to the optmum operatng pont. Howeer, t s often desrable to change ths polcy, thus ncurrng nto head changes. Due to the reserors low olume, the head may change ery fast and the operatng effcency becomes senste to the head head change effect. Therefore, the power output s a functon of the water dscharge and also of the head. Ths nonlnear effect coupled wth the cascaded hydro confguraton tends to ge to the problem complexty and huge dmenson. Ths study proposes and compares optmzaton methods based on dynamc, lnear and non-lnear networ programmng. Numercal smulaton results show that non-lnear networ programmng s the most sutable optmzaton method. Keywords Operatonal Plannng Short-Term Hydroelectrc Power Systems Cascaded Reserors Varable Head Appled Optmzaton

6 Agradecmentos Ao Professor Doutor Luís Antóno Falho Marcelno Ferrera, Professor Assocado com Agregação, prncpal responsáel como orentador centífco, desejo expressar o meu maor agradecmento. Expresso o meu reconhecmento pela motação e orentação da presente dssertação, pelos ensnamentos que me transmtu em consequênca do seu profundo conhecmento e asta experênca, pelo espírto crítco e construto que me ncutu, pelo empenho sempre posto na dsponblzação dos meos necessáros para a realzação deste trabalho de nestgação e pela amzade com que sempre me dstnguu. Ao Professor Doutor Sílo José Pnto Smões Marano, Presdente do Departamento de Engenhara Electromecânca da Unersdade da Bera Interor, desejo expressar profunda gratdão, pelo encorajamento ncal e ncento durante o trabalho de nestgação. Acresce salentar, quer a conênca amga com que sempre trabalhámos, quer, por ezes em ocasões que lhe eram menos conenentes e com prejuízo para o seu própro conforto, a dsponbldade, empenho e apoo que sempre me forneceu em númeras ezes que me acolheu no seu gabnete. Ao Professor Doutor Vctor Manuel Fernandes Mendes, Professor Coordenador da Secção de Economa e Gestão no Departamento de Engenhara Electrotécnca e Automação do Insttuto Superor de Engenhara de Lsboa, desejo expressar o meu agradecmento pelo apoo, dsponbldade e empenho sempre demonstrados, com especal releo na fase fnal de escrta, em dscussões que muto contrbuíram para aumentar a clareza do texto.

7 Aos Docentes da Secção de Energa do Insttuto Superor Técnco, na pessoa do seu coordenador Professor Doutor José Pedro Sucena Paa, Professor Catedrátco, desejo expressar a mnha gratdão pela forma como sempre me acolheram na Secção. Ao Professor Doutor Pedro Manuel Santos de Caralho e ao Engenhero Samuel Nuno Costa Grae, desejo expressar o meu reconhecmento, pela sua colaboração, apoo e conênca amga. Ao Professor Doutor Carlos Manuel Perera Cabrta, ao Professor Doutor Luís Carlos Carrlho Gonçales, ao Professor Doutor José Antóno Felppe de Souza e ao Professor Doutor Vladmr Vojna Glgc, Docentes do Departamento de Engenhara Electromecânca da Unersdade da Bera Interor, desejo expressar o meu reconhecmento, pela confança que sempre depostaram no sucesso da nestgação sobre o tema, pelo nteresse contnuado que manteram sobre os resultados do trabalho de nestgação e pelo apoo nsttuconal sempre prestado. A todos os Docentes do Departamento de Engenhara Electromecânca da Unersdade da Bera Interor, desejo expressar o meu agradecmento, pelo apoo e ncento.

8 Índce Capítulo Introdução.... Enquadramento.... Motação...6. Perspecta hstórca da nestgação Organzação do texto....5 Notação... Capítulo Formulação do Problema...9. Aproetamento de recursos energétcos.... Horzonte temporal...4. Dfculdades e soluções Varáes e equações....5 Restrções e constrangmentos Função objecto...8 Capítulo Descrção dos Casos Apresentados...4. Introdução...4. Problema com um reseratóro Problema com três reseratóros em cascata...49 Capítulo 4 Métodos de Resolução do Problema Programação dnâmca Programação lnear em rede Programação não lnear em rede...67

9 Capítulo 5 Apresentação e Análse de Resultados Problema com um reseratóro Resolução com programação dnâmca Resolução com programação lnear em rede Resolução com programação dnâmca e efeto de queda Resolução com programação não lnear em rede Análse comparata de resultados Problema com três reseratóros em cascata Resolução com programação lnear em rede Resolução com programação não lnear em rede Análse comparata de resultados...96 Capítulo 6 Conclusão Síntese do estudo e conclusão Perspectas de desenolmento futuro... Referêncas Bblográfcas...4

10 Lsta de Fguras e Tabelas Fg.. Ilustração de um sstema de reseratóros em cascata... Fg.. Ilustração do sstema hídrco Douro...45 Fg.. Ilustração do sstema hídrco com um reseratóro...47 Fg.. Ilustração da nterlgação dos reseratóros no Douro Internaconal...5 Fg. 4. Ilustração da programação dnâmca na resolução do problema com um reseratóro...6 Fg. 4. Ilustração de uma rede de fluxos para smulação da cascata...6 Fg. 4. Ilustração das curas caudal turbnado s. potênca...7 Fg. 4.4 Ilustração da lnearzação das curas efcênca s. altura de queda...7 Fg. 4.5 Ilustração da lnearzação das curas níel de água s. olume de água...7

11 Fg. 5. Ilustração dos custos untáros em cada período do horzonte temporal...78 Fg. 5. Ilustração da afluênca ao reseratóro, ao longo do horzonte temporal...79 Fg. 5. Ilustração da afluênca ao reseratóro com dscretzação reduzda...8 Fg. 5.4 Ilustração dos resultados da programação dnâmca com dscretzação reduzda...8 Fg. 5.5 Ilustração da afluênca ao reseratóro com dscretzação nterméda...8 Fg. 5.6 Ilustração dos resultados da programação dnâmca com dscretzação nterméda...8 Fg. 5.7 Ilustração da afluênca ao reseratóro com dscretzação eleada...8 Fg. 5.8 Ilustração dos resultados da programação dnâmca com dscretzação eleada...8 Fg. 5.9 Ilustração dos resultados da programação lnear em rede...8 Fg. 5. Ilustração da afluênca ao reseratóro com dscretzação reduzda...84

12 Fg. 5. Ilustração dos resultados da programação dnâmca com dscretzação reduzda e efeto de queda...84 Fg. 5. Ilustração da afluênca ao reseratóro com dscretzação nterméda...85 Fg. 5. Ilustração dos resultados da programação dnâmca com dscretzação nterméda e efeto de queda...85 Fg. 5.4 Ilustração da afluênca ao reseratóro com dscretzação eleada...86 Fg. 5.5 Ilustração dos resultados da programação dnâmca com dscretzação eleada e efeto de queda...86 Fg. 5.6 Ilustração dos resultados da programação não lnear em rede...87 Fg. 5.7 Ilustração dos custos untáros em cada período do horzonte temporal...9 Fg. 5.8 Ilustração da afluênca a Mranda, ao longo do horzonte temporal...9 Fg. 5.9 Ilustração dos resultados da programação lnear em rede aplcada ao problema com três reseratóros; caudal turbnado em cada um dos reseratóros, ao longo do horzonte temporal...9 x

13 Fg. 5. Ilustração dos resultados da programação lnear em rede aplcada ao problema com três reseratóros; olume de água em cada um dos reseratóros, ao longo do horzonte temporal...9 Fg. 5. Ilustração dos resultados da programação não lnear em rede aplcada ao problema com três reseratóros; caudal turbnado em cada um dos reseratóros, ao longo do horzonte temporal...94 Fg. 5. Ilustração dos resultados da programação não lnear em rede aplcada ao problema com três reseratóros; olume de água em cada um dos reseratóros, ao longo do horzonte temporal...95 Tabela. Aproetamento hdroeléctrco do Douro Internaconal...44 Tabela. Aproetamento hdroeléctrco do Douro Naconal...44 Tabela. Altura de queda em função dos níes de água para as centras do Douro Internaconal...5 Tabela 5. Resultados obtdos para o problema com um reseratóro, com a aplcação de cada um dos métodos de optmzação...88 Tabela 5. Resultados obtdos para o problema com três reseratóros, com a aplcação de cada um dos métodos de optmzação...96 x

14 CAPÍTULO Introdução Neste capítulo é realzada uma ntrodução ao problema do planeamento operaconal de curto prazo de sstemas de energa hdroeléctrcos. Apresenta-se o enquadramento do estudo e esboçam-se as deas fundamentas que motaram a abordagem deste tema com recurso a processos de cálculo automátcos para optmzação. Apresenta-se uma resão bblográfca aos métodos de optmzação aplcados à resolução do problema. Descree-se a forma como o texto está organzado, assm como a notação utlzada, na tese.

15 Introdução. Enquadramento Esta tese enquadra-se na temátca dos problemas que surgem na fase de planeamento operaconal em sstemas de energa hdroeléctrcos, com um horzonte temporal de um ou mas das até uma semana e com decsões estudadas em nteralos de tempo cuja duração é tpcamente de uma hora, sto é, a curto prazo, com reseratóros com afluêncas dependentes do reseratóro a montante e, como tal, em cascata, consderando o efeto que a aração da altura de queda tem na efcênca de operação. Para a resolução do problema, este estudo assenta na aplcação e comparação de métodos de optmzação baseados em: programação dnâmca; programação lnear em rede; programação não lnear em rede. A mportânca da energa eléctrca é ndscutíel na da dára. Ela é cada ez mas um dos bens essencas à multplcdade das tarefas consttuntes da actdade humana. Pode dzer-se que toda a da materal está condconada fortemente pelo uso da energa eléctrca []. O enorme surto da aplcação erfcada no uso da energa eléctrca dee-se predomnantemente: a ser uma forma de energa lmpa e cómoda para o utente; ao modo como faclmente se conerte em outras formas de energa e se transporta a grandes dstâncas; ao consderáel rendmento energétco obtdo nas dersas conersões; ao aproetamento que proporcona dos recursos hídrcos naturas.

16 Introdução Um sstema de produção de energa eléctrca é um sstema complexo e de grande dmensão []. O objecto deste sstema é satsfazer a carga pedda em cada nteralo de tempo de forma raconal, permtndo o bom aproetamento dos recursos dsponíes. A satsfação deste objecto faz-se atraés do controlo. Assm, na escala de tempo menor (segundos), o processo da satsfação da carga é controlado duma forma automátca Controlo automátco de geração []. Esta parte trata quase exclusamente da aplcação da teora de sstemas lneares, narantes no tempo, aos problemas de regulação de tensão e de frequênca. No contexto de qualquer empresa, uma das componentes que determna o sucesso ou o fracasso na condução da sua actdade, é a qualdade das decsões tomadas. Decdr é delberar, optar ou escolher, entre alternatas áes ou cursos de acção, determnando uma que reuna as condções de preferênca []. Numa escala de tempo maor (mnutos), o controlo automátco de geração é drgdo superormente por consderações económcas e de segurança. As decsões assocadas a esta drecção superor consstem, por exemplo, na determnação do níel de geração dos grupos Decsões de operação []. Nesta parte aplcam-se métodos de optmzação à operação de sstemas de energa eléctrca. A energa eléctrca é um produto com característcas de produção partculares. Dee ser obtda na altura em que é requerda, nem antes nem depos, atendendo aos factores económcos enoldos na sua armazenagem, desfaoráes para se atngr uma estratéga económca óptma. Para que a energa eléctrca esteja sempre dsponíel, na altura em que é necessára pelas dersas necessdades da clzação humana (actdades económcas, desenolmento e bem-estar socal), é fundamental que a operação do sstema de produção seja constantemente planeada.

17 Introdução As consderações económcas que drgem o controlo automátco de geração determnam uncamente o níel de geração dos grupos, sendo necessáro conhecer quas os grupos que deem estar preparados para entrar em produção. Decdr quas os grupos que deem estar preparados para entrar em produção e quando, sto é, afectados, é um processo herarqucamente superor ao processo das decsões de operação e desenrola-se numa escala de tempo anda maor (horas ou das) Planeamento operaconal. O problema de planeamento operaconal é um problema com que as empresas produtoras de energa eléctrca se deparam todos os das. Este problema abarca um conjunto de tarefas a desempenhar por técncos especalzados na exploração e operação, consttuntes do suporte humano do centro de controlo, que atraés da nformação actual e hstórca nfluencarão a gestão futura, caracterzando as trajectóras de decsão mas faoráes, sto é, determnando a melhor sequênca de acções partculares ou locas de entre um dado conjunto de alternatas admssíes, com a fnaldade de dsponblzar potênca para fornecmento de energa eléctrca às nstalações consumdoras ao menor custo possíel. As acções partculares ou locas deem ser harmonzadas com as restantes, nclundo as que as antecederam e as projectadas para o futuro, de modo a se atngr alguma forma fnal de optmzação, sto é, são releantes para o problema do planeamento operaconal, quer a nteracção entre recursos em cada nstante, quer a nteracção sequencal das decsões sobre os recursos ao longo do tempo. As consequêncas económcas das decsões de planeamento operaconal são muto mportantes. A mportânca adém do enorme mpacto que uma melhor decsão pode ter na economa da operação []. Assm, uma attude raconal que conduza a um custo de operação nferor, pode representar uma antagem num mercado competto para as empresas produtoras de energa eléctrca. 4

18 Introdução Para satsfazer a procura de energa eléctrca dspõe-se, tpcamente, de dos tpos de recursos, hídrcos e térmcos, para além da produção em regme especal (cogeração, mn-hídrca e eólca). Dado que exste um custo de operação assocado à produção térmca em oposção à produção hídrca, para se mnmzar o custo total de operação esperado do sstema de produção hdrotérmco em cada nstante tem-se como objecto prmáro, no planeamento operaconal de curto prazo de sstemas de energa hdroeléctrcos, a maxmzação do alor da produção hdroeléctrca total e, consequentemente, do lucro obtdo com a enda da energa conertda para a forma eléctrca, ao longo do horzonte temporal de um ou mas das até uma semana e com nteralos de decsão de hora em hora. O planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrcos, consderando a dsponbldade de água e as restrções físcas e operaconas de cada recurso, enole a determnação de uma polítca que produza uma decsão para os níes de utlzação dos recursos hídrcos [4], com o objecto de obter o melhor desempenho possíel ao longo do horzonte temporal consderado Afectação óptma de undades hídrcas. O problema de afectação de undades hídrcas, quer pela dersdade de recursos exstentes, quer pela dmensão do própro sstema, apresenta característcas que conduzem a um problema de programação matemátca de grande porte e de dfícl resolução. É um problema que enole um eleado número de decsões de natureza dscreta e contínua, onde todas as undades dsponíes para produzr energa são consderadas e a combnação óptma das undades que ão operar é então determnada []. 5

19 Introdução. Motação O planeamento operaconal assume cada ez maor mportânca para as empresas produtoras de energa eléctrca, pelo alor económco que pode acrescentar, podendo representar olumosas poupanças quando resoldo de forma óptma. Exste, assm, um grande nteresse pelo desenolmento de melhores meos de contrbur tecncamente para a conergênca no sentdo das decsões óptmas. A complexdade subjacente aos problemas de planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrcos, lgada ao crescmento das exgêncas de raconaldade de recursos, lea a que se ultrapasse rapdamente o complectíel capaz de ser abrangdo pela mente humana. Para uma utlzação raconal dos recursos do parque produtor, o uso excluso da perspecta heurístca, baseada na experênca e cratdade dos engenheros de planeamento operaconal, é manfestamente não adequado na actualdade []. Como tal, é necessára a exstênca de meos computaconas poderosos que auxlem e suportem as decsões dos engenheros de planeamento operaconal, no ntuto da optmzação da exploração dos recursos hídrcos. A smulação computaconal e os métodos de optmzação permtem crar sstemas de nformação com excelênca para o suporte das decsões, permtndo condções para obter melhor efcênca, abldade e compettdade. Por outro lado, é compreensíel, quer pelo tempo requerdo desde a decsão até à construção de noas centras, quer pelo montante dos nestmentos necessáros, que o ncremento na produção de energa eléctrca não seja realzado à custa da construção de noas centras. Isto mplca a necessdade da exstênca de maores exgêncas de raconaldade e responsabldade por parte das empresas de produção de energa eléctrca []. 6

20 Introdução Assm tem-se que: a complexdade dos problemas; o desejo de se consegurem actuações óptmas; a escassez dos recursos naturas; consttuem factores motadores para o estudo do problema, com sta a uma maor raconaldade nas decsões. A motação para o estudo do tema com base na tecnologa nformátca é reforçada pelos seguntes factores: a necessdade, determnada pelos enormes nestmentos exgdos nas empresas de produção de energa eléctrca e pelas custos dos combustíes das centras térmcas, de ntensfcar a pesqusa de níes superores de raconaldade para suporte das decsões que propcem um melhor aproetamento dos recursos hídrcos exstentes; a capacdade de memóra central e a elocdade de cálculo hoje exstentes nos modernos computadores, permtem o suporte de metodologas de optmzação que, para uma análse rgorosa de todas as alternatas, necesstem memorzar e processar grande quantdade de nformação. Na Secção de Energa do Insttuto Superor Técnco, exste um programa, PRODIS PROgramação DIára e Semanal, para resoler o problema de coordenação hdrotérmca de curto prazo atraés de um modelo determnístco, sto é, com grau de ncerteza nulo, atendendo à segurança com que as presões podem ser efectuadas [4]. As afluêncas aos reseratóros são, por exemplo, um dos factores responsáes pela natureza fortemente estocástca do problema. Este programa determna a afectação dos prncpas grupos geradores de energa, da mportação e da exportação, na EDP Electrcdade De Portugal. 7

21 Introdução Contudo, o PRODIS faz uso para o planeamento hídrco da aplcação MCNF Mnmal Cost Networ Flow, de programação lnear em rede, que não é totalmente satsfatóra para o objecto pretenddo. Esta nsatsfação surge quando é estudada uma confguração hdráulca com reseratóros em cascata e consderando o efeto que a aração da altura de queda pode ter na efcênca de operação, uma ez que a potênca gerada é função não só do caudal turbnado mas também da altura de queda. Nesta tese ão ser estudados e comparados métodos de optmzação baseados em programação dnâmca, programação lnear em rede e programação não lnear em rede, para resolução do problema de planeamento operaconal de curto prazo de sstemas de energa hdroeléctrcos. Os estudos que se prendem com horzontes temporas superores, que abarcam o médo e longo prazo; planeamento operaconal de recursos térmcos; coordenação hdrotérmca; saem fora do âmbto desta tese. A descrção pormenorzada dos aspectos computaconas das técncas de optmzação utlzadas na resolução do problema (programação dnâmca, programação lnear em rede e programação não lnear em rede), também sa fora do âmbto da tese. Estes algortmos de optmzação aplcada são hoje amplamente acetes pela comundade centífca e encontram-se largamente dfunddos em lteratura especalzada, pelo que tal abordagem, no âmbto da tese, não enrquecera a nformação compreendda nas publcações referencadas no texto. 8

22 Introdução. Perspecta hstórca da nestgação A questão da optmzação em sstemas de energa eléctrca, em partcular, o modo de operação económco e efcente no curto prazo de recursos hdroeléctrcos, em consttundo um assunto de permanente nestgação desde a década de sessenta, dedo à complexdade do problema e aos benefícos económcos resultantes do uso da melhor solução possíel. A ndústra dos sstemas de energa eléctrca sofreu nas últmas décadas transformações sem precedentes. Antes de 97, progressos contínuos nos domínos da geração e da tecnologa para a transmssão e dstrbução da energa eléctrca permtram baxar os custos ncdentes por undade de energa eléctrca. Nessa época os custos com a produção eram relatamente dmnutos, o que justfcaa anda ter-se tolerado a manutenção de um eleado níel de fabldade suportado à custa da redundânca nos equpamentos nstalados e dsponíes para a produção em cada nstante. A crse energétca de 97 e a sua repercussão sobre os custos dos equpamentos e sobre os custos das construções geraram preocupações e attudes com aspectos económcos, até aí não consderados releantes, que alteraram profundamente o cenáro. Desde então, o preço da energa eléctrca cresceu, mas tornou-se smultaneamente cada ez mas dfícl manter os níes de fabldade recorrendo à estratéga utlzada anterormente. Assm, tornou-se náel operar nas condções de exploração anterores, com níes eleados de redundânca de equpamentos, face à noa estrutura de custos dentro de uma perspecta económca saudáel. Também para fazer face à concorrênca, as empresas têm hoje que encarar os seus nestmentos com maor raconaldade, quer maxmzando a utlzação dos recursos de que dspõem, quer mnmzando os projectos que não contrbuem drectamente para uma maor raconaldade económca na produção de energa eléctrca []. 9

23 Introdução Consttu um desafo tremendo para as empresas produtoras de energa eléctrca dar satsfação cabal às responsabldades mportantes, com reflexos económcos, que ncdem sobre ela na ênca do cenáro actual. Um dos camnhos tem sdo o de trar partdo quer de um melhor aproetamento dos equpamentos nstalados quer de decsões mas efcentes alcerçadas na experênca hstórca da e na nestgação []. Tem-se recorrdo para tal com ntensdade crescente, às formulações em programação matemátca das concepções físcas determnantes dos problemas económcos báscos e às antagens proporconadas pela utlzação de computadores dedas aos recentes aanços neste domíno. Em [,5,6] encontra-se uma descrção detalhada sobre o estado da arte até fnas da década de otenta. Assm, menconam-se apenas na resão bblográfca referêncas com data posteror ou que então surgram. A programação dnâmca fo uma das prmeras metodologas utlzadas na resolução do problema de afectação de undades hídrcas [6-]. A programação dnâmca exbe algumas antagens porque consegue tratar problemas não conexos, não lneares, mesmo que estes tenham característcas dscretas. A sua utlzação na resolução deste problema permte obter, com exactdão, a sua solução. Contudo, tal só é possíel para problemas de dmensão reduzda dedo à natureza enumerata deste método. A programação dnâmca sofre de duas dfculdades: requer um eleado tempo de execução e uma grande capacdade de memóra. Estas dfculdades eoluem de forma exponencal com a dmensão do problema, sto é, com o número de reseratóros e de nteralos de decsão consderados, e cedo atngem níes que tornam mpossíel a sua computação. Assm, porque uma das característcas do problema de afectação de undades hídrcas é o da sua grande dmensão, esta abordagem apenas é utlzada para resoler o problema aplcado a um reseratóro, pos a dmensão do problema para cascatas de reseratóros tende a ser tão grande que torna mpossíel a sua computação sem a aplcação de heurístcas.

24 Introdução Para a afectação de undades hídrcas que enolam cascatas e que, desta forma, conduzam a problemas de grande dmensão, esta abordagem dexou de ser objecto de nestgação, mas permanece anda quando se trate de resoler problemas ou subproblemas cuja dmensão não consttua mpedmento à sua resolução [4-7]. Outros métodos, tas como programação lnear e programação não lnear, foram apontados como alternatos à programação dnâmca [6]. No entanto, são os métodos de programação lnear em rede que despertam maor nteresse na maora dos nestgadores [5,8-8], pelo facto de uma cascata ter uma estrutura em rede, fazendo com que seja natural a utlzação destes métodos. Estes métodos acomodam faclmente restrções complcadas, tas como, equações do balanço dos fluxos de água, lmtes mínmos e máxmos dos olumes nos reseratóros, dos caudas turbnados nas centras e dos caudas descarregados pelos reseratóros, e outras restrções. No que concerne à função objecto, estes métodos foram desenhados para suportar funções objecto lneares, mas podem faclmente acomodar funções conexas, lneares por troços, que representam as curas característcas de caudal turbnado s. potênca gerada. Em adção, estes algortmos proporconam códgos extremamente efcentes e robustos, que são comercalzados e se encontram à dsposção dos utlzadores. Contudo, estes métodos têm uma nconenênca que resulta do facto de, em mutos aproetamentos hdroeléctrcos, a potênca gerada ser função não só do caudal turbnado mas também da altura de queda. Este facto, que mplca a utlzação de programação não lnear em rede, fo abordado em [9-]. Métodos baseados em redes neuronas e em algortmos genétcos, surgram mas recentemente na procura de melhores soluções em [-6], onde os autores afrmam, com base nos resultados obtdos, que estes métodos se apresentam como prometedores na resolução do problema.

25 Introdução.4 Organzação do texto O texto da tese está organzado em ses capítulos. O Capítulo é destnado à formulação do problema e o Capítulo é destnado à descrção dos casos apresentados. Os Capítulos 4 e 5 são destnados, respectamente, aos métodos de resolução do problema e à análse comparata de resultados com a respecta lustração. O Capítulo 6 conclu a tese. Apresenta-se a segur uma descrção mas detalhada do conteúdo de cada capítulo. No Capítulo é realzada a formulação do problema de planeamento operaconal de curto prazo de sstemas de energa hdroeléctrcos. Apresentam-se as prncpas característcas assocadas a aproetamentos de recursos energétcos. Refere-se o horzonte temporal escolhdo. Enuncam-se algumas das dfculdades nerentes ao problema e respectas soluções possíes. Descreem-se as aráes, as equações e as restrções ou constrangmentos do problema. Aponta-se o objecto a alcançar com este estudo. No Capítulo apontam-se e descreem-se pormenorzadamente os sstema hídrcos a estudar sob o ponto de sta hstórco e estrutural, nomeadamente, o problema com um reseratóro e o problema com três reseratóros em cascata lustrado pelo aproetamento hdroeléctrco do Douro Internaconal. No Capítulo 4 são apresentados os métodos de optmzação aplcados para o suporte de decsões do problema de planeamento operaconal de curto prazo de sstemas de energa hdroeléctrcos. Para a resolução do problema, este estudo assenta em métodos de optmzação baseados em programação dnâmca, programação lnear em rede e programação não lnear em rede.

26 Introdução No Capítulo 5 são testados os métodos de resolução, abordados no capítulo anteror, e aplcados ao problema com um reseratóro e ao problema com três reseratóros em cascata lustrado pelo aproetamento hdroeléctrco do Douro Internaconal. Apresentam-se e comparam-se os resultados da smulação computaconal, relatos à aplcação dos métodos de resolução do problema. Fnalmente, no Capítulo 6 enunca-se uma síntese do estudo e apresentam-se as prncpas conclusões que se extraíram da nestgação desenolda sobre o problema de planeamento operaconal de curto prazo de sstemas de energa hdroeléctrcos. Apontam-se anda algumas drecções em que pode ser desenolda nestgação de nteresse releante para a solução do problema..5 Notação As fguras e tabelas são apresentadas com referênca ao capítulo em que são apresentadas e são numeradas de forma sequencal no capítulo respecto. A dentfcação de expressões é apresentada entre parênteses curos ( ), e a dentfcação de referêncas bblográfcas é apresentada entre parênteses rectos [ ]. Apresenta-se a segur uma lsta abreada de defnções dos símbolos utlzados no decorrer do texto. Não consttu preocupação que esta lsta fosse exausta no que respeta aos símbolos utlzados, já que os mesmos são defndos aquando da sua ntrodução ao longo do texto.

27 Introdução Índces: índce do reseratóro índce do período Varáes e constantes: I número total de centras hdroeléctrcas da cascata hídrca K número total de horas do horzonte temporal consderado x aráel de estado para o reseratóro no período u aráel de controlo ou de decsão para o reseratóro no período l níel de água no reseratóro, em relação ao mar, no período l níel mínmo de água no reseratóro, em relação ao mar l níel máxmo de água no reseratóro, em relação ao mar l mar níel de água no últmo reseratóro que, pelo facto de ser consderado com níel de água constante, é dto, por abuso de lnguagem, mar 4

28 Introdução h altura de queda para a central no período, entre reseratóros consecutos olume de água no reseratóro no fm do período olume ncal de água no reseratóro K olume fnal de água no reseratóro olume mínmo de água no reseratóro olume máxmo de água no reseratóro t caudal de água turbnado na central no período t caudal mínmo de água turbnado na central t caudal máxmo de água turbnado na central s caudal de água entornado ou descarregado pelo reseratóro no período a afluênca natural ao reseratóro no período p produção de energa eléctrca da central no período p potênca mínma da central 5

29 Introdução p potênca máxma da central α m número ntero de estádos para a duração do trânsto do olume de água lgada à conersão de energa no reseratóro m e que transtará para o reseratóro β m número ntero de estádos para a duração do trânsto do olume de água descarregada que proém do reseratóro m para o reseratóro λ alor económco, custo untáro, no período η efcênca da central no período d parâmetro resultante da lnearzação das curas de efcênca s. altura de queda, que representa o decle η parâmetro resultante da lnearzação das curas de efcênca s. altura de queda, que representa a ordenada na orgem m parâmetro resultante da lnearzação das curas de cota s. olume, que representa o decle l parâmetro resultante da lnearzação das curas de cota s. olume, que representa a ordenada na orgem µ, σ constantes utlzada na programação não lnear em rede 6

30 Introdução Vectores e matrzes: x ector das aráes de estado u ector das aráes de controlo ou de decsão w ector das afluêncas naturas aos reseratóros z ector contendo as aráes que correspondem aos fluxos dos arcos da rede A matrz de ncdênca nodal b ector das njecções de fluxo nos nós da rede Â, Bˆ matrzes que dependem da estrutura da cascata hídrca z ector dos lmtes mínmos assocados às aráes que correspondem aos fluxos dos arcos da rede z ector dos lmtes máxmos assocados às aráes que correspondem aos fluxos dos arcos da rede f ector dos coefcentes para o termo lnear da função objecto H matrz hessana, assocada ao termo quadrátco da função objecto 7

31 Introdução Conjuntos: M conjunto de índces dos reseratóros medatamente a montante do reseratóro Ω conjunto dos ectores admssíes para o ector das aráes de estado Ψ conjunto dos ectores admssíes para o ector das aráes de controlo ou de decsão 8

32 CAPÍTULO Formulação do Problema Neste capítulo é realzada a formulação do problema de planeamento operaconal de curto prazo de sstemas de energa hdroeléctrcos. Apresentam-se as prncpas característcas assocadas a aproetamentos de recursos energétcos. Refere-se o horzonte temporal escolhdo. Enuncam-se algumas das dfculdades nerentes ao problema e respectas soluções possíes. Descreem-se as aráes, as equações e as restrções ou constrangmentos do problema. Aponta-se o objecto a alcançar com este estudo.

33 Formulação do Problema. Aproetamento de recursos energétcos O aproetamento optmzado dos recursos energétcos é estrategcamente necessáro ao desenolmento e ao progresso económco. Para satsfazer a procura de energa eléctrca dspõe-se, tpcamente, de dos tpos de recursos: recursos baseados em centras que sam a produção de energa eléctrca a partr da energa potencal da água dos ros que, em regme natural, se dsspa ao longo do leto centras hídrcas; recursos baseados em centras que utlzam fontes de energa prmáras proenentes dos combustíes de orgem fóssl centras térmcas (cclo combnado, turbnas a gás, fuelóleo). Para além da produção de energa eléctrca, os aproetamentos hdroeléctrcos podem ter outras fnaldades, nomeadamente: armazenamento de água para abastecmento doméstco; armazenamento de água para abastecmento ndustral; armazenamento de água para rega; controlo de cheas; controlo de ntrusão salna em estuáros; naegação; lazer. Para caracterzar um aproetamento hdroeléctrco é necessáro dentfcar: as característcas das centras; a capacdade de armazenamento; a confguração hdráulca; que determnam o aproetamento hdroeléctrco de forma únca.

34 Formulação do Problema A classfcação, segundo as característcas das centras e a capacdade de armazenamento [7] é a segunte: central a fo de água a capacdade de armazenamento deste tpo de central é pequena; aproeta a energa dos caudas fluas em regme natural; central com albufera esta central armazena os caudas que ocorrem em regme natural para utlzação em condções mas antajosas, durante as pontas de consumo ou durante os períodos mas secos, alterando o regme natural de caudas afluentes ao aproetamento; quanto maor for a capacdade da albufera relatamente aos caudas afluentes, maor é a efcênca com que o aproetamento produz energa, sendo, consequentemente, maor o alor da energa produzda; central com albufera e capacdade de bombagem esta central pode, por um lado, reenar a água de reseratóros a jusante para montante durante os períodos de azo e, por outro lado, turbnar a água e assm gerar energa eléctrca durante as pontas de consumo. A classfcação, segundo a confguração hdráulca, é a segunte: cascata quando o caudal de saída, turbnado e descarregado, de uma central hdroeléctrca consttu a afluênca, para além da afluênca natural resultante da pluosdade, das centras a jusante, sto é, quando temos reseratóros com afluêncas dependentes do reseratóro a montante; as centras estão nterlgadas tanto hdráulca como electrcamente; ndependente quando cada reseratóro está separado hdraulcamente dos restantes, estando apenas nterlgados atraés da rede eléctrca. A expansão para noos recursos produtos, com o objecto de aumentar a capacdade de produção a que se pode aceder por aproetamento dos recursos hídrcos com abldade de exploração, está lmtada pelas condções naturas.

35 Formulação do Problema Na sua grande maora, os melhores aproetamentos hdroeléctrcos em termos de potênca nstalada já se encontram realzados, sendo os restantes aproetamentos pouco sgnfcatos. Este facto tem sdo uma das causas que têm leado a que a cobertura do aumento da procura da energa eléctrca tenha ndo a ser feta pela construção de centras térmcas []. As centras térmcas têm, na maora dos casos, algumas antagens: podem ser nstaladas estrategcamente em zonas mas bem localzadas em relação à posção dos centros de consumo; apresentam, dentro das suas capacdades, exceptuando as que têm restrções na quantdade de combustíel dsponíel durante o horzonte de exploração, uma contnudade de serço em produção que não necessta de ser condconada como no caso das hídrcas; podem produzr energa eléctrca quando os recursos hídrcos não são sufcentes ou quando se pretende armazenar energa nas albuferas com capacdade de bombagem, tendo em sta uma perspecta de utlzação futura mas premente. No entanto, as centras térmcas têm, em oposção com as centras hídrcas, efetos negatos: podem prejudcar acentuadamente o ambente; estão sujetas a constrangmentos temporas; necesstam de ser preparadas para entrar em produção com uma antecedênca sgnfcata (tempo de arranque), que depende do estado termodnâmco do conjunto formado pela caldera e pela turbna; por outro lado, quanto maor for a duração da nterrupção, maores serão as perdas energétcas de calor nesse conjunto; têm custos de funconamento (operação e arranque), dedo ao custo do combustíel.

36 Formulação do Problema A produção em centras térmcas, para além da sua própra dnâmca, é condconada pelas potêncas mínma e máxma que cada undade consegue gerar, embora possa também ser restrta na energa que entrega, ao longo de um período predefndo, que pode resultar de lmtações nas quantdades de combustíel dsponblzadas. A produção em centras hídrcas é condconada pelas potêncas mínma e máxma que cada undade consegue gerar, pelo olume de água dsponíel e pela complexdade da dnâmca assocada quer aos reseratóros, quer às cascatas []. Sob o ponto de sta energétco, uma das drectrzes da polítca energétca naconal resde no aproetamento dos recursos endógenos, nomeadamente, atraés das energas renoáes e não poluentes e, em partcular, no aproetamento da água para a produção de electrcdade, contrbundo assm para a contenção das emssões de CO e, também, de SO, NO x e cnzas (algumas destas contendo elementos radoactos), o qual consttu uma das maores antagens ambentas dos recursos hídrcos. Para além dsso, comparatamente aos térmcos, os recursos hídrcos apresentam uma grande flexbldade na sua operação, quando explorados conenentemente. Tpcamente, acondcona-se a produção térmca de forma a satsfazer a base do dagrama de cargas (procura de energa ao longo da semana), sendo a produção hídrca utlzada para cobrr os pcos de carga metodologa pea-shang []. Este estudo rá ncdr sobre aproetamentos hdroeléctrcos, que sam a produção de energa eléctrca a partr dos recursos hídrcos naturas, consttuídos por múltplas centras a fo de água com confguração hdráulca em cascata, sto é, com reseratóros com afluêncas dependentes do reseratóro a montante. Este tpo de aproetamentos desempenha em Portugal uma função mportante na produção de energa eléctrca, utlzando recursos própros e renoáes.

37 Formulação do Problema. Horzonte temporal O problema de planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrcos é um problema de optmzação, do qual se dee abstrar a nformação necessára para sonar neste um sstema em eolução ao longo de um conjunto de stuações ordenadas. A cada uma destas stuações em que se decompõe a eolução do sstema dá-se o nome de estádo ou período do sstema. A sequênca de estádos por onde se assume que o sstema eolu, entre estádos consecutos de forma dscreta em resposta às decsões que actuam o sstema em cada um dos estádos, consttu o horzonte temporal do problema. O problema consste em determnar uma sequênca estratégca de decsões admssíes num número fnto de estádos, sto é, um escalonamento temporal, para uma polítca de condução da exploração dos recursos hídrcos por forma a se obter o melhor desempenho possíel, neste caso, a maxmzação do alor da produção hdroeléctrca total, ao longo do horzonte temporal consderado. O planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrcos dde-se bascamente em duas grandes áreas: médo e longo prazo abrange um horzonte de acções futuras compreenddo entre um ou mas anos; as decsões são estudadas normalmente em estádos cuja duração é tpcamente de uma semana ou um mês; o planeamento centra-se na construção de noas centras hdroeléctrcas (se possíel), na modernzação de outras e na manutenção; curto prazo abrange um horzonte de acções futuras compreenddo entre um ou mas das até uma semana; as decsões são estudadas normalmente em estádos cuja duração é tpcamente de uma hora; resoluções nferores, mea hora, ou superores, múltplas horas, podem ser gualmente utlzadas. 4

38 Formulação do Problema O horzonte temporal escolhdo depende de uma sére de factores. Nesta tese, o planeamento operaconal de sstemas de energa hdroeléctrcos enquadra-se na área do curto prazo, sendo que nestas condções podem-se consderar as grandezas como determnístcas, dada a segurança com que se podem efectuar presões sobre grandezas de natureza fortemente estocástca, como por exemplo, as afluêncas hídrcas aos reseratóros. Este estudo assenta, então, no desenolmento de um modelo matemátco de optmzação, com horzonte temporal até uma semana e com resolução horára, exstndo assm, no máxmo, 68 períodos possíes para a escolha da melhor confguração de exploração em cada período, sto é, para a escolha do olume de água nos reseratóros e o caudal de água turbnado e descarregado em cada período, tendo em conta as restrções físcas e operaconas dos recursos dsponíes, com o objecto da maxmzação do alor obtdo com a enda da energa eléctrca produzda.. Dfculdades e soluções O problema torna-se complexo dedo, prncpalmente: aos efetos de propagação temporal; às ncertezas; ao efeto que a aração da altura de queda tem na efcênca de operação; à confguração hdráulca. Os efetos de propagação temporal ocorrem uma ez que decsões tomadas num determnado período exercem nfluênca nas decsões futuras. 5

39 Formulação do Problema Por um lado, se no período corrente forem utlzadas grandes quantdades de energa hdroeléctrca para satsfazer a carga e as afluêncas de água ao sstema forem reduzdas, pode ser necessáro utlzar no futuro grandes quantdades de energa térmca ou eentualmente não se consegur satsfazer a carga pedda [4]. Num aproetamento hdroeléctrco a má exploração pode lear, em caso de utlzação excessa num determnado período, ao comprometmento da sua utlzação no futuro. Por outro lado, se grandes quantdades de água forem retdas nos reseratóros e as afluêncas de água ao sstema forem consderáes, pode ser netáel a descarga de água com a consequênca do desperdíco de energa e, desse modo, com custos de operação acrescdos [4]. Consequentemente, dee realzar-se sempre uma utlzação raconal dos recursos hídrcos. As ncertezas, por exemplo, na procura da energa eléctrca e nas afluêncas naturas, são factores que também complcam o problema. Faclmente se compreende que a procura da energa eléctrca e a actdade humana seguem rtmos semelhantes []. Podem dstngur-se: tendêncas para cclos de procura sazonas, relaconados essencalmente com consumos doméstcos, dos quas se realça a clmatzação ambente; tendêncas para cclos semanas, com uma baxa de procura nos fns de semana lgada à dmnução da actdade humana nas suas componentes comercal e ndustral; tendêncas para cclos dáros com um rtmo dtado pelas necessdades de energa eléctrca relaconadas drectamente com a procura assocada com a azáfama cíclca da socedade durante o da, tpcamente, com uma pausa durante a note e um aumento de procura ao longo da manhã até à tarde. 6

40 Formulação do Problema As tendêncas apresentadas não podem ser quantfcadas por suportes determnístcos pos a procura embora rítmca é aleatóra. Em parte a procura depende das condções clmátcas e basta sso para que se torne muto dfícl preer com rgor o níel dos consumos, dado que é mpossíel determnar com rgor as condções clmátcas para a semana segunte ou até para o da segunte []. Contudo, esta dfculdade não é encarada neste estudo, uma ez que não se pretende sntonzar a produção com a procura e assegurar um fornecmento fáel das necessdades de energa eléctrca esperadas, já que o objecto deste estudo assenta na maxmzação do alor da produção hdroeléctrca total. Os aproetamentos hdroeléctrcos estão sujetos a cclos determnados pela exstênca ou não de precptação, cujos alores proenentes das pluometras têm um período que é tpcamente anual com uma magntude de dsponbldades bastante aráel ao longo dos anos []. Nestes aproetamentos há que ter em consderação que o elemento prmáro para a conersão de energa, a afluênca hídrca, para além de ser abastecdo de forma aleatóra terá anda que ser utlzado de medato senão perder-se-á, excepto se houer capacdade para a sua retenção, capacdade essa que é lmtada pelo olume máxmo dos reseratóros. Um dos aspectos mas mportantes consste em proer um encaxe sufcente para as afluêncas, no sentdo de ser possíel recorrer à polítca mas adequada de utlzação da água. O facto das dsponbldades de energa hdroeléctrca, sob a forma de água armazenada no sstema de reseratóros, serem lmtadas, conduz a um problema em que é necessáro consderar a sequencaldade das decsões ao longo do horzonte temporal consderado, sto é, um problema com carácter dnâmco. Como o problema é encarado a curto prazo, é possíel efectuar com segurança presões sobre as afluêncas hídrcas aos reseratóros, passando estas a ser consderadas, neste estudo, como grandezas determnístcas e não como grandezas estocástcas. 7

41 Formulação do Problema Sob o ponto de sta energétco exste também uma característca dscerníel típca dos recursos hídrcos, derada da capacdade potencal da afluênca hídrca ter a sua alorzação em termos energétcos dependente da dferença de potencal útl do campo de gradade e não só em massa como no caso de outras centras, sto que, um mesmo olume sgnfca potencaldades de produção dferentes consoante a altura de queda que caracterza o recurso []. Cada undade hídrca é caracterzada por uma relação de três aráes: potênca, caudal e altura de queda. Essa relação é uma relação não lnear e não conexa. Uma dfculdade acrescda resulta da dependênca não lnear da altura de queda em relação ao caudal turbnado, sendo que quanto maor for o caudal turbnado menor será a altura de queda dedo à eleação da cota de jusante e dmnução da cota de montante. Este efeto pode conduzr a uma perda da potênca entregue pelas undades, sto que, pode orgnar um decréscmo na altura de queda. O problema de optmzação assocado à gestão destes recursos complca-se, também, com a confguração hdráulca, dedo ao facto da sua dmensão se tornar excessa quando se trata de gerr conjuntamente múltplos reseratóros. O facto dos aproetamentos hdroeléctrcos se encontrarem em cascata e não ndependentes, mplca que as decsões tomadas num reseratóro rão repercutrse nos reseratóros a montante e a jusante, uma ez que para além da nterlgação eléctrca exste também a nterlgação hdráulca. A dmensão do problema, que é determnada pelo número de aráes e de restrções, é proporconal ao horzonte temporal escolhdo, enquanto que o tempo de resposta é função da técnca de resolução adoptada. Como tal, é desejáel a escolha de uma técnca de resolução adequada para que o tempo de resposta não seja excesso. 8

42 Formulação do Problema Num mercado eléctrco competto a dfculdade é ncrementada dedo a que, neste caso, o alor da energa é nerentemente ncerto e de dfícl presão. Adconalmente, podem exstr constrangmentos contratuas e consderações de fabldade. Estas stuações não são, contudo, abordadas neste estudo. Tem-se, assm, que: o eleado número de restrções físcas e operaconas; a multplcdade de períodos de decsão optmzação multperódca; a exstênca de reseratóros em cascata; caracterzam o problema como sendo de grande escala e de dfícl resolução. A complexdade assocada ao problema mpõe a sua smplfcação, retendo dele apenas os aspectos consderados mas releantes. Para a solução do problema estruturam-se os elementos releantes, enuncam-se os objectos tendo em conta as lmtações que se enfrentam, determna-se o alor das alternatas possíes atraés de crtéros julgados conenentes e, só então, se escolhe a melhor alternata, aquela que conduz a uma solução óptma. Os factores essencas que se deem ter em consderação são: as aráes do problema, que são nstrumentos sumarando a escolha de uma afectação partcular dos recursos; as equações do sstema, que descreem o comportamento dnâmco do processo em consderação ao longo do horzonte temporal; as restrções ou constrangmentos nas operações do sstema, que caracterzam a escassez, lmtes mínmos e máxmos, bem como outras possíes crcunstâncas lmtatas das aráes do sstema ou mpostas; a função objecto ou crtéro de performance, que aala a estratéga partcular de decsão, sto é, o níel de desempenho atngdo com a sequênca das decsões tomadas. 9

43 Formulação do Problema.4 Varáes e equações Um aproetamento hdroeléctrco tem de ser descrto, formalmente, de modo a ter uma caracterzação própra em cada um dos estádos do horzonte temporal. Esta caracterzação traduz o estado em que se encontra o recurso e é gerada com base no conhecmento de uma stuação de estado, dta ncal, e no conjunto das actuações, sobre o recurso, exercdas desde essa stuação de exploração até ao estádo medatamente anteror àquele onde se pretende conhecer o estado do recurso em consderação. O comportamento dnâmco do sstema é ntroduzdo formalmente no modelo abstrando das manfestações releantes do sstema as equações dtas de estado. Este sstema de equações descree, num estádo genérco, a transferênca de estado resultante da actuação da decsão no sstema. As equações do sstema são relações entre dos tpos de aráes: as aráes de estado,, são as aráes que descreem completamente o sstema, sto é, se os seus alores são conhecdos para todos os estádos, assm como as entradas do sstema, então o comportamento do sstema pode ser determnado; x as aráes de controlo ou de decsão,, são aquelas aráes no processo que podem ser escolhdas drectamente; estas aráes nfluencam o processo afectando as aráes de estado de uma forma predetermnada; em que {,,..., I } e {,,..., K }, sendo I o número total de centras hdroeléctrcas e K o número total de horas do horzonte temporal consderado. u