Termoelétricas de Ciclo Combinado.

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1 Aplcação de Algortmo Genétco na Otmzação da Operação de Undades Termoelétrcas a Cclo Combnado Sandoval Carnero Jr, Ivo Chaves da Slva Jr, André L.M. Marcato, José Luz R. Perera, Paulo A.N.Garca, Paulo Masonnave e Glvan Rodrgues Resumo - Este trabalho apresenta os resultados alcançados em projeto executado pela UFRJ/UFJF para a CGTF, dentro do Programa de P&D do Setor Elétrco Braslero coordenado pela ANEEL no cclo 2004/2005 códgo /2005 fnancado pela CGTF. O projeto apresenta a aplcação de uma das técncas de ntelgênca artfcal denomnada de Algortmo Genétco (AG) na resolução do problema referente à operação de undades termoelétrcas () de geração a cclo combnado. Baseada na teora evolutva de Charles Darwn, o AG reproduz o comportamento evolutvo exstente na natureza com o objetvo de encontrar, entre as númeras condções possíves de operação e manutenção, a solução que mnmze o custo total de operação da termoelétrca, solução esta denomnada de ótmo global. Para tanto, o AG leva em consderação as restrções operaconas da e os custos assocados ao gás natural, a emssão de efluentes, horas de operação, entre outros. Os resultados obtdos apontam para uma satsfatóra efcênca da metodologa utlzada. Palavras-chave Algortmo Genétco, Otmzação da Operaçãoção, Termoelétrcas de Cclo Combnado. I. INTRODUÇÃO Devdo à desregulamentação do setor elétrco braslero o número de usnas termoelétrcas de cclo combnado conectadas ao sstema aumentou de forma sgnfcatva. Este fato assocado à crescente demanda cra a expectatva de aumento de nvestmentos neste setor. A natureza operatva destes empreendmentos tem peculardades que exgem técncas apuradas para alocar de manera adequada os montantes de geração no tempo e entre as undades geradoras, consderando as dversas restrções nerentes ao processo de geração termoelétrca a cclo combnado [1]. As varáves que compõem o custo total de produção de energa, tas como, custo de combustível, custo de emssão de efluentes, custo de água, custo referente às horas de operação, custo de parada e partda das turbnas a gás e o custo com recursos humanos, necesstam ser representadas no modelo. Por outro lado, além das varáves operatvas, devem ser consderadas as varáves relaconadas ao mercado, tas como, contratos blateras e as flutuações do câmbo. Desta forma, o estudo e o desenvolvmento de ferramentas que auxlem na tomada de decsão é um campo relevante para os agentes geradores [2]. Matematcamente o problema apresenta as seguntes dfculdades: () Regão de solução não convexa, o que permte a exstênca de váras soluções e conduz grande parte dos algortmos a convergrem em dreção de mínmos locas () Natureza combnatóra do processo de decsão, que leva ao fenômeno da explosão combnatóra referente às alternatvas de operação, acarretando elevado tempo computaconal; () Natureza dnâmca do processo de decsão, que se por um lado lmta as opções de decsão, por outro ocasona antagonsmo em relação ao despacho. Dante deste quadro, a utlzação de um algortmo genétco para a resolução do problema torna-se uma opção atratva [3]. Os algortmos genétcos (AG s) são uma famíla de modelos computaconas nsprados na evolução das espéces, que ncorporam uma solução potencal para um problema específco numa estrutura semelhante à de um cromossomo e aplcam operadores de seleção e "crossover" a essas estruturas de forma a preservar nformações crítcas relatvas à solução do problema. Normalmente os AG's são vstos como otmzadores de funções, embora a quantdade de problemas para o qual os AG's se aplcam seja bastante abrangente. Entre as prncpas vantagens para a utlzação do Algortmo Genétco (AG) para o problema em questão pode-se ctar a smplfcação que o AG permte na formulação de problemas combnatoras [4]. Além, do paralelsmo mplícto decorrente da avalação ndependente de cada ndvíduo, ou seja, pode-se avalar a vabldade de um conjunto de parâmetros para a solução do problema de otmzação em questão [5]. O objetvo do problema de otmzação é defnr entre as númeras confgurações de operação (das de operação e consumo mensal de gás natural) qual a mas econômca de acordo com os seguntes parâmetros: () a quantdade de Gás Natural (GN) dsponível; () período em análse; (); (v) consumo de água; (v) emssão de efluentes; (v) contratos de fornecmento de gás natural. O trabalho aqu proposto é referente ao desenvolvmento de uma ferramenta computaconal baseada em um algortmo genétco [6], vsando a otmzação da operação da undade térmca de cclo combnado, levando em consderação as varáves acma menconadas e

2 os custos assocados. Volume máxmo (m³) de consumo de gás natural pela ; II. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA O problema de otmzação acma descrto pode ser formulado da segunte forma: meses = 1 Mn ( Vc 12 = 1 meses ( A ( Vc + Va) + = + D h + E + ( Vc ( B 1 F ) (1) + Va + Va ) = VC + ) 0,7 TAGN Vc + Va 0.56 TMGN V onde: mn Vc V máx Mês de operação; A Custo do gás natural (R$/m³) ; B C D E F C ) Pg Custo referente à emssão de efluentes em função da energa produzda (R$/MWh); Custo referente ao consumo de água em função da energa produzda (R$/MWh) pela ; Custo referente às horas de operação e manutenção (R$/HOM) da ; Custo fxo da (R$); Custo referente às paradas e partdas das turbnas (R$) a gás natural; Pg Potênca méda gerada pela no mês ; Va Vc h Horas de operação da no mês ; Volume armazenado de gás natural (m³) pela ; Volume consumdo de gás natural (m³) pela no mês ; + (2) (3) (4) (5) TAGN Consumo máxmo anual de gás natural pela ; TMGN Consumo máxmo mensal de gás natural pela. A equação (1) é referente à Função Objetvo (FOB), ou seja, é a função composta por todos os custos que envolvem a operação da undade termoelétrca de geração. A equação (2) corresponde à equação de balanço de gás natural. As nequações (3) e (4) são as restrções de contrato take-or-pay referente à aqusção de gás natural (70% anual e 56% mensal). A nequação (5) corresponde ao volume máxmo e mínmo de consumo de gás natural da. III. ALGORITMO GENÉTICO Os algortmos genétcos pertencem a uma classe de algortmos chamados de ntelgênca artfcal, os quas reproduzem fenômenos observados na natureza para a resolução de problemas de otmzação. O algortmo genétco utlza a déa da teora da evolução das espéces, onde somente os ndvíduos mas adaptados ao meo sobrevvem e assm, estão aptos a reproduzr e transmtr suas característcas aos descendentes [6-7-8] Este tpo de algortmo resolve problemas complexos (com mutas varáves, funções descontínuas, dervadas complcadas, etc.), por se tratar de um método probablístco. É um algortmo que não mpõe mutas lmtações em relação à busca da solução ótma, sendo sua únca referênca o valor da função de aptdão ou função objetvo. O algortmo genétco é ncado com uma população aleatóra ou não, respetando alguns parâmetros como os lmtes das varáves e a dscretzação das mesmas. O tamanho da população é fxa e deve ser tal que cubra o espaço de busca de manera unforme para não prejudcar o desempenho do mecansmo de otmzação. Com a população ncal gerada, calcula-se, através de uma função denomnada função objetvo, o valor de aptdão de cada um dos ndvíduos gerados e aplcam-se aos mesmos os operadores genétcos. VC Vmn Vmáx Volume dsponível de gás natural (m³) para todo o período em análse (meta de consumo); Volume mínmo (m³) de consumo de gás natural pela ; O prmero operador genétco é o de seleção. A seleção tem como objetvo determnar os ndvíduos mas aptos à reprodução. O número de ndvíduos seleconados é conseqüênca de um parâmetro fxo denomnado taxa de cruzamento. Depos dos ndvíduos serem seleconados, aplca-se o operador de cruzamento para a formação da nova população.

3 Por últmo aplca-se o operador de mutação em determnados ndvíduos da nova população cujo número é dado pela taxa de mutação, também fxa. Com a nova população gerada, são calculados os novos valores de aptdão para os novos ndvíduos e assm se repete o processo até atngr a convergênca do processo. Convergênca esta, que será apresentada posterormente. A solução fnal corresponde ao ndvíduo que apresentar o melhor valor de aptdão entre todas as gerações. A segur serão apresentadas algumas característcas do algortmo genétco utlzado. III.1 Representação do Indvíduo Os algortmos genétcos trabalham com os ndvíduos codfcados em uma estrutura cromossômca ou cadea de caracteres, sendo esta uma de suas característcas. Cada cromossomo representa uma varável na formação do ndvíduo. A codfcação é necessára para a aplcação dos operadores genétcos. Atualmente, exstem dversos tpos de codfcação e a escolha do mesmo, va depender do tpo de problema a ser utlzado. () Taxa de cruzamento; () Taxa de Mutação; (v) Crtéro de Convergênca. A segur serão descrtas as prncpas característcas de cada parâmetro para uma melhor compreensão do algortmo genétco utlzado. III.2.1 Tamanho da População O tamanho da população nflu dretamente no desempenho e efcênca do AG. Para populações muto pequenas, o algortmo não abrange um espaço de busca satsfatóro para a convergênca do algortmo e em conseqüênca deste fato pode resultar em convergênca prematura (solução de baxa qualdade). Para populações muto grandes, o espaço de busca fca muto bem representado no domíno do problema (solução de excelente qualdade), mas em compensação o algortmo necessta de um elevado tempo de processamento. Portanto, o ajuste deste parâmetro é realzado por um operador com bastante experênca para que o algortmo tenha um funconamento adequado. III.2.2 Taxa de Cruzamento Consumo Mensal (%) de GN Cromossomo A Das de Operação / Consumo Dáro Cromossomo B Indvíduo Este parâmetro ndca quantos ndvíduos da população rão reproduzr. Com uma taxa de cruzamento muto baxa, o algortmo se torna pouco efcente, pos exstrá pouca dversdade da população a cada geração. Para uma taxa de cruzamento alta, a população poderá ter uma perda no seu materal genétco, já que quase toda a população será substtuída pelos seus descendentes. III.2.3 Taxa de Mutação Fgura 1. Representação de um ndvíduo. Neste trabalho utlzou-se a codfcação decmal, onde o ndvíduo é representado por duas cadeas de cromossomos: () Cromossomos tpo A - trazendo nformações do percentual mensal de gás natural consumdo e/ou armazenado; () Cromossomos tpo B trazendo nformações do número de das de operação da e o consumdo dáro de gás natural pela. A Fgura 1 lustra a representação de um ndvíduo formado apenas por um únco cromossomo do tpo A e do tpo B. III.2 Parâmetros Genétcos Alguns parâmetros nfluencam dretamente no desempenho e até mesmo na convergênca dos AGs. Dentre os dversos tpos de parâmetros, tem-se: () Tamanho da população; Este parâmetro ndca a probabldade de cada um dos ndvíduos que compõe a população de sofrer mutação. Com uma taxa de mutação muto baxa, o algortmo pode fcar estagnado a um determnado valor, não ótmo. Uma taxa de mutação alta faz com que o algortmo fque muto aleatóro, de modo que uma boa solução pode ser perdda durante o processo. III.2.4 Crtéro de Convergênca A convergênca é um parâmetro que ndca quando o algortmo chegou a uma solução próxma do ótmo global. Bascamente, exstem três tpos de crtéro de convergênca. O prmero é desgnado pelo número máxmo de gerações. Neste crtéro, o algortmo evolu até um determnado número fxo de gerações. No segundo crtéro, são calculados, a cada geração, a méda e o maor/menor, dependendo da aplcação, valor da função aptdão na população e se a dferença entre eles for menor que uma determnada tolerânca, cujo valor deverá ser próxmo de zero, o algortmo convergu, chegando assm em uma solução satsfatóra. Por últmo, é

4 determnado um tempo fxo de parada, ou seja, este converge quando o tempo corrente se guala ao tempo prefxado. No presente trabalho, através de testes, verfcou-se que a convergênca pelo número máxmo de gerações mostrou-se satsfatóra. Neste tpo de cruzamento, os cromossomos tpo A dos progentores são dvddos em dos pontos de corte e seus descendentes recebem estes pedaços de modo alternado. Uma representação é mostrada na Fgura 2 onde se tem dos ndvíduos (progentores), representados por um cromossomo do tpo A composto por três genes, referentes aos percentuas de consumo de gás natural para os meses de janero, feverero e março. Foram sorteados dos pontos de corte, sendo o prmero no níco do mês de janero e o segundo no níco de março. III.3 Operadores Genétcos Os operadores genétcos são responsáves pelo processo de otmzação,o qual compreende a seleção e dversfcação da espéce durante as váras gerações. Eles fazem com que os ndvíduos mas aptos tenham uma maor probabldade de cruzamento e desta forma conservem suas característcas de adaptação para seus descendentes, em conseqüênca, ndvíduos com baxa adaptabldade se perdem durante as gerações. Esta dversfcação faz com que os ndvíduos se adaptem melhor ao seu meo e gerem uma população com valores de aptdão na maora das vezes ótmos. Bascamente os operadores genétcos são dvddos em três categoras, sendo estas descrtas abaxo: (a) Seleção; (b) Cruzamento; (c) Mutação. PONTO DE CORTE (1) PONTO DE CORTE (2) 70% 56% 84% Janero Feverero Março 90% 64% 56% Fgura 2. Progentores Sorteo dos pontos de corte. A Fgura 3 apresenta os descendentes orundos do cruzamento entre os progentores apresentados pela Fgura 1, onde se percebe a troca de materal genétco na formação dos novos ndvíduos. III.3.1 Operador de Seleção O operador de seleção tem como objetvo seleconar os ndvíduos mas aptos (valores baxos da função aptdão) ao seu meo ambente para sofrer a ação dos operadores de cruzamento e mutação e conseqüentemente gerar uma população mas adaptada ao seu ncho ecológco. Para tanto, consderou-se um círculo dvddo em n regões (tamanho da população), onde a área de cada regão é proporconal à aptdão do ndvíduo. Sobre este círculo, coloca-se uma "roleta". Após um gro da roleta a posção dos cursores ndca os ndvíduos seleconados. Os ndvíduos cujas regões possuem maor área (no caso, menor valor da FOB) terão maor probabldade de serem seleconados. III.3.2 Operador de Cruzamento O operador de cruzamento tem como objetvo realzar a troca do materal genétco dos progentores escolhdos pelo operador de seleção durante o cruzamento. Seus descendentes herdarão parte das característcas de um progentor e parte do outro. As característcas dos progentores mas adaptados serão conservadas de geração em geração pelos seus descendentes, fazendo com que estes se adaptem melhor ao meo em que vve. Este operador é realzado em um número fxo de ndvíduos regdos pela taxa de cruzamento adotada. Para tanto, utlzou-se o cruzamento em dos pontos de corte. 70% 56% Janero Feverero Março 90% 64% Fgura 3. Descendentes. 56% 84% De acordo com o procedmento adotado para o cruzamento entre os progentores, uma stuação não desejada pode ocorrer: o novo ndvíduo pode não garantr a meta de consumo estabelecda para todo o período, equação (2), seja por excesso ou falta de gás natural. Para contornar tal stuação utlza-se a técnca de pequenos ajustes [7]. Esta técnca tem por objetvo a dmnução (no caso de excesso) ou o aumento (no caso de falta) do consumo mensal de gás natural de modo a respetar a meta estabelecda para todo o período em análse. Os meses que sofrerão alterações (dmnução ou aumento do consumo de GN) são sorteados com probabldades guas. Em relação aos cromossomos tpo B, referente aos das de operação e ao consumo dáro de gás natural, adotou-se a segunte estratéga na etapa de cruzamento: () para os cromossomos fora do ntervalo de corte, mantém-se o códgo genétco nalterado; () para os cromossomos dentro dos pontos de corte, refaz-se todo o materal genétco, conforme apresentado pela Fgura 4.

5 W m³ de Consumo Mensal (A) Sorteo Na modelagem proposta o operador de mutação atua somente no cromossomo do tpo B. O operador de mutação tem como objetvo nserr novas característcas aos descendentes e até mesmo o de restaurar as característcas perddas a cada geração. O processo adotado faz com que alguns descendentes de cada geração, regdos por um percentual denomnado taxa de mutação, sofram uma troca completa no que dz respeto aos das de operação e consumo dáro de GN em alguns meses do período de operação. O processo adotado é realzado através dos seguntes passos: ) Sorteo do número e dos meses que sofreram o efeto do operador de mutação; () cração de uma roleta com as seguntes proporções: (a) 60% - mposção do consumo máxmo dáro de gás natural dentro do respectvo mês; (b) 40% - determnação aleatóra do consumo dáro de gás natural dentro do respectvo mês. Y Das Z% do CMD(m³) A Fgura 5 apresenta o fluxograma geral do algortmo genétco proposto. Parâmetros Genétcos Volume Consumdo em m³ Y x Z% x CMD (B) Incalzação da População Mutação Cromossomo B (A)=(B)? Pequenos Ajustes Cromossomo A Nova População Sm Fm Não Cálculo da Função de Aptdão Pequenos Ajustes Cromossomo A (B)>(A)? Z=100% Cruzamento Não (A)=(A)-(B) Sm Y=(A)/CMD (m³) Nº Máxmo de Gerações? Não Seleção Ymax=Ymax-Y Sm onde: W Y Ymax Fgura 4. Formação do Cromossomo do Tpo B. Consumo mensal de gás natural (m³); Número de das em operação da ; Número máxmo de das que a pode fcar em operação no mês; Solução Fnal Melhor Indvíduo entre todas as Gerações Fgura 5. Fluxograma do AG proposto. IV. ESTUDO DE CASOS Z CMD Percentual consumdo de gás natural em relação ao consumo máxmo dáro; Consumo máxmo dáro de gás natural (m³); III.3.3 Operador de Mutação Para lustrar os resultados obtdos pelo algortmo genétco proposto foram consderados: () período de estudo de um ano (doze meses); () termoelétrca composta por duas turbnas a gás natural e uma a vapor; () volume dsponível de gás natural de de m³ (70% do consumo máxmo anual) dentro do período de estudo. (v) consumo máxmo dáro de cada turbna a gás de m³. (v) geração máxma da de 320 MW; (v) geração mínma da de 160MW. A fgura 6 apresenta a nterface gráfca do software desenvolvdo para a entrada dos parâmetros de operação da undade térmca. Defndos os parâmetros, foram realzadas duas smulações: () consderando o consumo mensal sem varações ao longo do ano, consumo Flat. () consderando a possbldade de varações mensas de consumo ao longo do ano.

6 Fgura 6- Interface: Parâmetros de Operação. Fgura 7- Interface: Parâmetros Genétcos. Estas smulações têm por objetvo verfcar a exstênca ou não de uma modulação de consumo mensal de gás natural mas econômca que a modulação constante, geralmente adotada. É mportante menconar que se trata de um problema de dfícl solução devdo ao grande número de opções de consumo exstente para o mesmo volume de gás dsponível (contratado e armazenado). Para ambas as smulações foram utlzadas os seguntes parâmetros genétcos: Taxa de mutação de 0,1%; Taxa de cruzamento de 80%; População formada por 30 ndvíduos; 100 gerações e ncalzação de forma não aleatóra. A fgura 7 apresenta a janela referente à entrada dos parâmetros do algortmo genétco mplementado. Em relação aos custos nerentes a foram adotados os seguntes valores: () Custo do gás natural de 2,581 $/MBTU; Cotação do dólar de 1,70R$; Custo fxo da de R$ ,00; Custo da água 2,00 R$/MWh; Custo de Efluentes de 0,81 R$/MWh; Custo referente às horas de operação de R$ 675,00; Custo de parada e partda das turbnas de R$ 6750,00. A fgura 8 apresenta a nterface gráfca referente à entrada dos custos assocados ao problema em questão N G e40 a l d tu 30 n rce e20 P 10 Fgura 8- Interface:Custos de Operação e Manutenção. 0 Jan Fev M ar Abr M a Jun Jul Ago Set Out Nov Dez % IV.1 Consumo mensal de GN sem varações Fgura 9. Consumo Flat - percentual mensal de GN pela. Para esta prmera smulação do algortmo proposto, não foram permtdas varações mensas do consumo de GN dentro do período total de análse, de modo a representar a programação de operação usualmente adotada. Desta forma, tem-se para todo o período de operação um consumo mensal de 70% do consumo máxmo mensal da, Fgura 9. Esta nformação do consumo percentual mensal de GN é orunda do cromossomo tpo A. A Fgura 10 apresenta os das de operação da, cuja nformação é orunda do cromossomo tpo B, para cada um dos meses de operação, sendo a potênca méda mensal de geração da de 320MW, ou seja, máxma (cclo combnado). O custo total para esta confguração de operação é de aproxmadamente R$ ,00. IV.2 Consumo mensal de GN com varações Para esta segunda smulação do software desenvolvdo fo permtdo ao algortmo de otmzação a obtenção de soluções que apresentem varações do consumo mensal de gás natural entre os meses de estudo. Esta smulação é nteressante, pos como já hava sdo menconado não é usual programações de operação que não tenham um consumo flat

7 de gás natural ,5 o çã ra e 21 p O e d s 20,5 a D 20 19,5 Jan Fev M ar Abr M a Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Das 21,7 20,3 21, , ,7 21, , , o 25 çã ra e 20 p O e d 15 s a D Jan Fev Mar Abr Ma Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Das 31 23, , ,7 18,6 17,3 16,8 17,3 16,9 17,5 Fgura 12. Consumo Varável - Das de operação. Fgura 10. Consumo Flat - Das de operação. As Fguras 11 e 12, respectvamente, apresentam a melhor solução obtda à smulação em questão, sendo apresentado o consumo percentual mensal de gás natural (cromossomo tpo A) e os das de operação da (cromossomo tpo B) para cada um dos meses de operação, sendo a potênca méda mensal de geração da de 320MW, ou seja, máxma (cclo combnado) N G 60 e a l d 50 tu n 40 rce e 30 P Jan Fev Mar Abr M a Jun Jul Ago Set Out Nov Dez % , ,5 56,5 Fgura 11. Consumo Varável - percentual mensal de GN pela. V. CONCLUSÕES Este artgo apresentou a aplcação de uma das técncas de ntelgênca artfcal denomnada Algortmo Genétco ao problema referente à otmzação da operação de undades termoelétrcas de cclo combnado. Através dos resultados obtdos, pode-se enfatzar o fato da smulação consderando a possbldade de varações mensas de consumo de gás natural ter gerado uma redução econômca superor a 3% (R$ ,00) em relação à operação obtda pela prmera smulação, modulação constante. Ou seja, podem exstr modulações de consumo de gás mas econômcas do que as modulações constantes, geralmente adotadas. Além dsso, pôde-se confrmar através dos resultados obtdo que a maor efcênca de operação da consste na utlzação do em cclo combnado, ou seja, o consumo máxmo de gás natural através das turbnas a gás natural e da utlzação da turbna a vapor (320 MW). É mportante menconar que se trata de um problema de dfícl solução devdo ao grande número de opções de operação exstente para o mesmo volume de gás dsponível. É mportante notar, Fgura 11, que as restrções do contrato ToP (Take-or-Pay) foram atenddas, ou seja, o mínmo de 70% anual e 56% mensal e que a equação (2) da meta de consumo de GN foram atenddas. O custo total para a confguração de operação obtda para esta segunda smulação fo de aproxmadamente R$ ,00. Esta solução mostra-se mas econômca do que a encontrada consderando a modulação constante do consumo de gás natural. Este fato pode ser explcado pelo fato de que a programação de operação obtda, nesta segunda smulação, ter como característca a operação em cclo combnado (320 MW) e o consumo mensal de gás no menor ntervalo de tempo (das do mês). VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Santos, N.O, Termodnâmca aplcada às termelétrcas: teora e prátca, 2nd ed.,intercênca, Ro de Janero, [2] Wood, A.J and Wollenberg, B.F., Power Generaton, Operaton & Control. 1ª edção, edtora John Wley & Sons, [3] Wonk, K. P., Doan, K., Artfcal ntellgence algorthm for daly schedulng of thermal generators, IEE Proceedngs, part C Gen. Transm. Dstr., Vol. 138, nº. 6, pp , Nov, [4] Goldbarg, M.C e Luna, H.P., Otmzação Combnatóra e Programação Lnear. 2ª edção, Ro de Janero, Edtora Campus,2000. [5] Falcão, D.M.; Borges, C.L.T.; Vveros, E.R.C.; A Parallel Genetc Algorthm based Methodology for Network Reconfguraton n the Presence of Dspersed Generaton. In: Internatonal Conference on Eletrcty Dstrbuton, 2004, Barcelona. Proceedngs of 17th Internatonal Conference on Eletrcty Dstrbuton, [6] Dasgupta, D. and Mcgregor, D.R, Thermal unt commtment usng genetc algorthms, Proc. Inst. Elect. Eng., Gen. Transm. Dst., Vol. 141, nº 3,pp , Sept, [7] Soares G. L., Algortmos genétcos: estudo, novas técncas e aplcações, Unversdade Federal de Mnas Geras, Tese de Mestrado, Junho 1997.

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