Reforço das Condições de Segurança de Tensão Utilizando Algoritmos Genéticos

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1 REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA, ICA, PUC-Ro 1 Reforço das Condções de Segurança de Tensão Utlzando Algortmos Genétcos Msc. Carlos Portugal Poma, Dr. Marco Aurélo Pacheco ICA: Laboratóro de Intelgênca Computaconal Aplcada, Departamento de Engenhara Elétrca, PUC-Ro R. Marques de S. Vcente 225, Gávea, Ro de Janero, CEP , RJ, Brasl {portugal, marco}@ele.puc-ro.br Resumo. Do ponto de vsta da segurança de tensão, barras crítcas são: ) aquelas para as quas a transmssão de potênca encontra-se perto de um máxmo permssível e ) aquelas onde ações de controle de tensão podem ter conseqüêncas opostas ao esperado, portanto, a exstênca dessas barras torna as condções de segurança de tensão severas. Uma vez detectadas as barras crítcas, pode ser recomendada, a aplcação de ações de controle preventvo para tornar as condções de segurança de tensão menos severas. Este artgo apresenta uma metodologa que utlza um algortmo genétco para determnar quas são as ações de controle ótmas que permtam um maor reforço das condções de segurança de tensão de um sstema elétrco de potênca. Palavras chaves: Sstemas elétrcos de potênca, segurança de tensão, algortmos genétcos. Abstract. From tenson securty pont of vew, crtcal bars are: ) those for whch the potency transmsson s located near the maxmum permtted and ) those where tenson control actons could have opposte consequences regarded to the expected ones, thus, the exstng of those bars make severe the tenson securty condtons. Once the crtcal bars are detected, applyng preventve control actons could be recommended, n order to make less severe the tenson securty condtons. Ths study presents a methodology that uses a genetc algorthm to determne whch control actons are optma to permt a bgger renforcement of the tenson securty condtons n a potency electrc system. Key words: Potency electrc systems, tenson securty, genetc algorthms. I. INTRODUÇÃO A análse da segurança de tensão pode ser dvdda em duas partes: a avalação e, se necessáro, o reforço das condções de segurança de tensão. A avalação calcula um índce, conhecdo como a margem de potênca, que pode ser nterpretado como a dstânca entre a potênca atual na barra e a potênca máxma permssível que pode ser njetada nessa barra. Portanto, quanto maor a margem, maor será a possbldade de aumentar a potênca transmtda à barra e quanto menor a margem, menores as possbldades de poder ncrementar a potênca transmtda à barra, tornando-se severas as condções de segurança de tensão, conseqüentemente a barra será consderada e regstrada como uma barra crítca. Depos de realzada a avalação e uma vez dentfcadas as barras crítcas, pode-se encontrar dos tpos de resultados dstntos para cada uma delas: ) em barras de tensão controlada, o efeto de ações de controle podem ter resultado oposto ao esperado, ) em barras de carga, o fluxo de potênca a ela chegado encontra-se perto do máxmo. Uma vez que a avalação do carregamento da rede de transmssão detectou uma barra crítca em um determnado ponto de operação, a função reforço consste do cálculo de ações de controle para aumentar a dstânca entre a carga daquela barra e o (novo) máxmo permtdo; sto é, maxmzar cada um dos índces (para cada barra) calculados durante o processo de avalação descrto nos parágrafos anterores. Mutas vezes, sto pode ser consegudo através da alteração do perfl de tensão e, conseqüente, há uma redução nas perdas. Outras vezes, uma outra forma de ação de controle, conhecda como redespacho de potênca atva, torna-se necessáro. Neste trabalho são consderadas como ações de controle somente as alterações do perfl de tensão nas barras que possuem undades geradoras. As undades geradoras podem realzar o controle do valor de tensão na sua barra termnal, característca que, por exemplo, as barras de carga normalmente não possuem nos centros de consumo de potênca (cdades, ndústras, etc.). Portanto, uma undade geradora pode modfcar o valor de tensão na sua barra termnal com a ntenção de melhorar as condções de segurança de tensão do sstema. O problema é determnar quas serão os novos valores de tensão (ótmos) nas barras termnas das undades geradoras os quas tornem menos severas as condções de segurança de tensão. Neste trabalho, é desenvolvda uma metodologa de otmzação utlzando um algortmo genétco para determnar as ações de controle que permtam maxmzar os índces de margem de potênca em cada barra. Neste sentdo, o algortmo genétco tem como objetvo determnar os novos valores de magntude de tensão que os geradores de potênca devem controlar na sua barra termnal, com a fnaldade de melhorar as condções de segurança de tensão do sstema e torná-las menos severas. II. FUNDAMENTOS DA AVALIAÇÃO O objetvo é dentfcar se a solução de tensão para uma carga conectada à barra está na parte superor, na nferor e a dstânca entre a potênca atual na barra e a potênca máxma permssível que pode ser njetada nessa barra ( ponta do narz da curva V x S). A parte superor é defnda como a regão normal de operação, enquanto a parte nferor é a regão anormal onde ações de controle de tensão podem ter efeto contráro ao esperado se a carga se comporta como um modelo de potênca constante. A ponta do narz corresponde à máxma quantdade de potênca atva e reatva que pode ser transmtda para a carga (ou a partr de um gerador). A tensão na ponta do narz é a tensão mínma

2 REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA, ICA, PUC-Ro 2 para a operação normal. O sstema lnearzado das equações estátcas de fluxo de carga é: P θ = [ J] (1) Q V Colocando as equações e varáves relaconadas com a barra em análse para baxo, fca: P A Q = P C Q θ B V θ D V Onde, as submatrzes A, B, C e D são partções da matrz Jacobano [J]. Assume-se uma varação de carga (ou geração) ncremental P e Q somente para a barra de um sstema multnó,.e. P = Q = 0, e então o sstema pode ser reduzdo para: Onde, com dmensão (2x2): (2) P θ = [ D ] (3) Q V [D ] = [D] - [C]. [A -1 ]. [B] (4) Portanto, as relações de sensbldade entre as njeções de potênca atva e reatva e a magntude e o ângulo da tensão na barra, levando em consderação o restante do sstema, podem ser avaladas. Se apenas uma varação ncremental de potênca reatva é possível ou desejável, p.ex., no caso de uma barra com compensação reatva somente, as condções crítcas podem ser verfcadas pelo det[d ] dvddo por d 11, elemento de [D ]. Pode-se dzer que para um sstema mult-nó: S é a potênca njetada na barra (no ponto de operação em análse). S o é a potênca aparente máxma que pode ser njetada para a barra, caso o sstema fosse de duas barras (dado por S o = V. Y ). O valor de det*v está relaconado à potênca njetada no restante do sstema que lmta a njeção de potênca na barra : [ D] det[ D' ])* V det* V = (det (5) S m é a máxma potênca aparente que podera ser njetada na barra : S 2 2 1/ 2 [ S det*v ]( S det*v m snal de o o ) = (6) Uma vez defndas as equações acma, pode-se defnr o sgnfcado do índce ou de margem de potênca: Na regão normal de operação, a margem de potênca (S m - S ), um valor postvo, deve ser lda como a quantdade em MVA que podera ser "adconada" a S para atngr a estmatva do máxmo S m. Pode-se defnr uma margem em p.u. Esta margem será gual à undade quando a potênca njetada na barra (S ) é nula, e tende a zero à medda que a njeção tende ao valor máxmo (S = S m ). Esta margem é defnda como: S S S M m 1 = S = m S (7) m Na regão anormal de operação a margem de potênca (S m - S ), um valor negatvo, deve ser lda como a quantdade em MVA que devera ser "retrada" de S para atngr a estmatva do máxmo S m de uma outra curva V x S. Pode-se defnr uma margem em p.u. Esta margem será gual a zero quando a njeção é máxma (S = S m ) e tende a -1 quando S m tende a zero. Esta margem é defnda como: S S S M = m = m 1 (8) S S No ponto de operação correspondente ao máxmo carregamento, (S m - S ) é nulo e, portanto, não há nada a adconar ou retrar de S para atngr S m. Para um sstema mult-nó, com essa defnção de margem, o valor desta vara de +1, quando a operação é na regão normal e S = 0, passa a zero quando na frontera e S = S m, e adqure valores negatvos na regão anormal de operação até -1 quando S m = 0. Nos casos em que S m < 0, a margem contnua a decrescer além de -1, o que pode parecer sem sentdo. No caso de um sstema de 2 barras, S m < 0 jamas acontece. Entretanto, no caso de um sstema mult-nó, uma stuação crítca deste porte em certa barra é acompanhada por váras outras barras adjacentes. Uma dmnução da carga (S ) em algumas dessas barras levaram todas elas a operar em uma stuação mas favorável, com S m > 0 e, na melhor das hpóteses com S m > S. Na Fgura 1 é mostrada que a margem é postva na regão normal de operação, negatva na regão anormal de operação, nula no ponto de máxmo carregamento. Fg. 1. Snal da Margem na Curva V x S. III. PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO UTILIZANDO ALGORITMOS GENETICOS. O problema do reforço das condções de segurança de tensão consste em maxmzar as magntudes dos índces da margem de potênca de todas as barras do sstema elétrco de potênca (componentes da função objetvo), sto é, encontrar uma combnação de perfs de tensão das barras (cromossomo) que consgam reforçar as condções de segurança de

3 REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA, ICA, PUC-Ro 3 tensão do sstema. Em cada geração, um novo conjunto de soluções é crado a partr de um processo de seleção e reprodução de ndvíduos através de operadores genétcos prvlegando os mas aptos. A segur, são descrtos os componentes do algortmo genétco utlzado (GACOM): A. População Incal No algortmo mplementado, a população é consttuído por conjunto de PopSze cromossomos ou ndvíduos que representam soluções canddatas a solução do problema. Cada cromossomo contém n gene do cromossomo os quas representam as barras de geração através de um valor de magntude de tensão em números reas. Durante a geração da população ncal e durante todo o processo evolutvo, foram levadas em consderação as restrções de desgualdade que defnem um valor permssível e de qualdade da tensão nas barras, sto é, as tensões nas barras não podem ser maores a 1,05 p.u. ou menores de 0,95 p.u. Foram utlzados geradores de números quase-aleatóros de Sobol durante a geração da população ncal, sto vsando obter um bom espalhamento das amostras no espaço de busca, como é característco das seqüêncas de números quase-aleatóros. B. Avalação da Função de Aptdão. A função de aptdão atrbu a cada ndvíduo da população uma probabldade (ftness) de passar à próxma geração. Conseqüentemente, ndvíduos com maor valor de ftness terão maor probabldade de passar à próxma geração. Neste algortmo, a função de aptdão é defnda pela soma dos índces ou margens de potênca de cada barra, como apresentado na equação (9). Ftness n n M = = 1 (9) Onde, n é o número de barras do sstema e M é a margem de potênca na barra. Para realzar o cálculo das margens de potênca (metodologa apresentada no tem II), utlza-se um programa computaconal mplementado no Matlab. Uma vez escolhdo o tpo de codfcação do cromossomo, o passo segunte trata-se da defnção do método de seleção, o qual envolve a escolha dos ndvíduos na população que rão gerar descendentes e quantos descendentes serão crados. O método de seleção utlzado neste trabalho é o método da roleta. C. Operadores de Cruzamento e mutação. O operador de cruzamento é o responsável pelo ntercâmbo de nformações genétcas entre os ndvíduos de uma população. Este processo produz novas soluções canddatas contendo algumas característcas de seus gentores. Assm, o operador de cruzamento utlzado neste algortmo é o chamado cruzamento artmétco. Este operador é defndo como uma combnação lnear de dos vetores (cromossomos). Sejam x 1 e x 2 dos ndvíduos seleconados para cruzamento, então seus descendentes são x 1 = a.x 1 + (1 - a).x 2 e x 2 = a.x 2 + (1 - a).x 1, sendo a uma varável aleatóra defnda no ntervalo a [0, 1]. Este operador é partcularmente aproprado para problemas de otmzação numérca com restrções, onde a regão factível é convexa. Isto porque, se x 1 e x 2 pertencem à regão factível, combnações convexas de x 1 e x 2 serão também factíves. Assm, garante-se que o operador de cruzamento não gera ndvíduos nváldos durante o processo de evolução. O operador de mutação modfca aleatoramente um ou mas genes de um cromossomo. A prncpal contrbução do operador de mutação é crar uma varabldade extra na população sem destrur o progresso já obtdo durante o processo de busca. O operador utlzado é o de mutação unforme real. D. Eltsmo. O termo eltsmo está assocado à adoção de uma operação adconal junto aos métodos de seleção, o qual força o algortmo evolutvo reter o melhor ndvíduo ou uma parcela dos melhores ndvíduos a cada geração. Estes ndvíduos poderam ser perddos se não fossem seleconados de forma determnístca para compor a próxma geração, ou poderam ser modfcados por operadores de cruzamento ou mutação. Neste algortmo, utlza-se a técnca de reprodução Steady State sem duplcados, na qual se realza a substtução parcal de ndvíduos sem duplcação, ou seja, descendentes duplcados são desprezados. Esta técnca apresenta uma maor efcênca do paralelsmo de busca, garantndo Pop_sze ndvíduos dferentes em cada geração. IV. APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS. Neste trabalho, apresenta-se o estudo do reforço das condções de segurança de tensão para um sstema utlzado no ambente de supervsão e controle em tempo real desenvolvdo no CEPEL como mostrado na Fgura 2. Este sstema tem 34 barras, 42 lnhas, 12 transformadores e 5 geradores. Os níves de tensão na transmssão são 750, 500 e 345 kv, e todos os geradores trabalham com 20 kv. O corredor de 750 kv tem compensação sére/shunt, e as barras 25 e 26 representam o equvalente de um sstema de grande porte. Os parâmetros consderados para a evolução do algortmo genétco são os seguntes: Pop_sze = Tamanho da população ncal; n = Tamanho do cromossomo (número de poços); P c = Taxa de cruzamento; P m = Taxa de mutação; Num_Gen = Número de gerações; Técnca de reprodução Steady State. Na Fgura 3 é apresentado o estado ncal no ponto de colapso do sstema (condções severas) e na Tabela 2 são apresentados os índces da margem de potênca para este ponto de operação e para o ponto de operação depos do reforço das condções de segurança de tensão. Na Tabela 1 é apresentada a melhor solução para os perfs de tensão das barras geradoras do sstema elétrco de potênca. Este corresponde ao cromossomo apresentado, em uma população de 80 ndvíduos, sendo que cada cromossomo encontra-se consttuído de 5 genes (número de undades geradoras). A confguração dos parâmetros utlzados é a

4 segnte: P c = 0,85 (ncal) e 0,6 (fnal), P m = 0,08 (ncal) e 0,3 (fnal), e número de gerações Num_Gen = 100. REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA, ICA, PUC-Ro 4

5 REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA, ICA, PUC-Ro 5 Melhor Cromossomo Gene Número de Barra Valor de Tensão Tabela 1.Cromossomo correspondente ao melhor ndvíduo. Fg. 2. Sstema-Teste de 34 Barras. Fg. 3. Característca Tensão x Potênca para a Barra 29..

6 REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA, ICA, PUC-Ro 6 Barra N o Barra Nome V (pu) M (Antes do Reforço) M (Depos do Reforço) 1 BUS ,030 2 BUS ,012 3 BUS ,010 4 BUS ,951 1,000 1,000 5 BUS ,916 -Infnto -Infnto 6 BUS ,915 -Infnto -Infnto 7 BUS ,932 1,000 1,000 8 BUS ,986 -Infnto -Infnto 9 BUS ,987 -Infnto -Infnto 10 BUS ,906 0,456 1, BUS , BUS , BUS ,882 0,693 1, BUS , BUS , BUS , BUS ,999 0,899 1, BUS , BUS ,850 0,744 0, BUS , BUS ,974 0,868 0, BUS ,975 0,664 0, BUS ,866 0,301 0, BUS ,937 0,902 0, BUS ,993 0,189 0, BUS ,900 0,190 0, BUS ,991 0,700 0, BUS , BUS ,878 0,028 0, BUS ,929 0,600 0, BUS ,907 0,534 0, BUS ,958 0,508 0, BUS ,959 0,103 0,734 34* BUS , Tabela 2. Relatóro de Segurança de Tensão no Ponto de Operação S34_A06 legenda: G gerador, L carga, R reator, C capactor, P passagem, 2 swng, 1 PV, 0 PQ * para analsar esta barra sera necessáro escolher uma outra barra swng o que não é feto aqu para smplfcar

7 REVISTA DE INTELIGÊNCIA COMPUTACIONAL APLICADA, ICA, PUC-Ro 7 0,518 0,516 0,514 0,512 0,51 0,508 0,506 0,504 0,502 0, Melhor da população Número de Gerações 0,6 Meda de Expermentos 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Número de Gerações Com a fnaldade de medr o desempenho do GA, fo calculada a méda das avalações dos melhores ndvíduos por geração em város expermentos. A Fgura 5 apresenta as curvas de desempenho do GA, apresentando a avalação do melhor ndvíduo e a méda das avalações das melhores soluções em cada expermento por geração. Fg. 5. Curvas de Desempenho do GA. tensão, exstem aproxmadamente dez artgos que tratam da fase de reforço. Este é o prmero trabalho que, para reforçar as condções do sstema, lda com a orgem do problema: o fluxo de potênca excessvo em certo ramo de transmssão e, além dsso, montora a grandeza físca de real nteresse (a margem de potênca) para verfcar a efcáca das ações de reforço. V. CONCLUSÕES. Apresentou-se uma metodologa baseada no uso de algortmos genétcos para reforçar as condções de segurança de tensão. Esta tarefa envolve, para efetos da avalação da aptdão, a utlzação de um programa computaconal mplementado em Matlab, que determna a avalação das condções nodas de carregamento, ndcando as barras mas crítcas. A metodologa apresentada fo aplcada com sucesso no sstema estudado. Espera-se melhorar os resultados ncrementando no sstema a ação de controle redespacho, o qual aumentará a dmensão do cromossomo. Embora exstam centenas de artgos na lteratura que tratam da fase de avalação das condções de segurança de VI. REFERÈNCIAS. [1] Brown, H.E., Shpley, R.B., Coleman, D. & Ned Jr., R.E. (1969). "A Study of Stablty Equvalents", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-88, No. 2, pp [2] Garca, A.V., de Almeda, M.C., (1999). "Identfcação de Ramos Crítcos para Establdade Tensão Baseada na Análse Modal do Sstema", XV SNPTEE, Foz do Iguaçu. [3] Prada, R.B., Cory, B.J. & Navarro-Perez, R. (1990). "Assessment of Steady State Voltage Collapse Crtcal Condtons", 10th Power Systems Computaton Conference, Graz, Austra, pp