Estimação de Distorção Harmônica Total Utilizando Estratégias Evolutivas

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1 1 Estmação de Dstorção Harmônca Total Utlzando Estratégas Evolutvas E. F. Arruda, Member, IEEE e N. Kagan, Senor Member, IEEE Abstract O objetvo deste trabalho é estmar a dstorção harmônca total em barras de um sstema elétrco a partr de medções em algumas barras. O algortmo desenvolvdo basea-se em Estratégas Evolutvas. Esta técnca compreende um ramo de desenvolvmento dos Algortmos Evolutvos no qual se nserem os Algortmos Genétcos. As vantagens no uso desta técnca está nas facldades, de modelagem e em encontrar uma solução para problemas complexos. A maora das técncas encontradas na lteratura para solução deste problema utlza sncronzação das medções através de métodos de alta tecnologa como GPS. O algortmo proposto vsa sncronzar os dados de forma offlne através das nformações do fluxo de carga para a freqüênca fundamental. O algortmo fo aplcado em uma rede de 14 barras cujos dados foram extraídos do IEEE. Palavras chave Estmação Harmônca, Dstorções Harmôncas, Algortmos Evolutvos, Estratégas Evolutvas, Qualdade de Energa. I. INTRODUÇÃO ensurar o mpacto do conteúdo de fontes harmôncas no Mdesempenho de um sstema elétrco consste num aspecto mportante em Qualdade de Energa. Admtndo-se conhecdos os locas e o conteúdo harmônco njetado no sstema elétrco, meddas que mtguem o mpacto das dstorções em outras barras do sstema podem ser projetadas com a utlzação de fltros passvos ou atvos. No entanto, na maora das vezes, as fontes de dstorções não são conhecdas [1]. Embora o custo dos meddores de qualdade de energa tenha atngdo valores não tão altos, anda é nvável a utlzação de meddores para montorar todas barras de um sstema elétrco real, pos o sstema de montoramento se tornara demasadamente oneroso. Sendo assm, torna-se necessára a utlzação de algortmo capaz de estmar, a partr de um pequeno número de pontos de medção, os valores das dstorções harmôncas em demas pontos do sstema. Desta forma o algortmo de Estmação de Estado Harmônco (EEH) compreende o processo reverso dos processos de smulação. Os smuladores analsam a resposta de um sstema elétrco dada a njeção de corrente harmônca em um ou mas pontos do sstema, enquanto os estmadores ndcam os valores de njeção harmônca a partr das respostas do sstema elétrco através de medções. Os autores estão no enerq/usp - Centro de Estudos em Regulação e Qualdade de Energa do Departamento de Engenhara de Energa e Automação Elétrcas da Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo. A metodologa de EEH consste em uma ferramenta efcente e econômca para o montoramento do conteúdo harmônco em um sstema elétrco de potênca. Um sstema estmador harmônco pode ser formulado a partr da topologa da rede elétrca, das matrzes de admtâncas para as freqüêncas harmôncas e da localzação de meddores [2]. A utlzação de algortmos da área de Sstemas Intelgentes, como o proposto, Estratégas Evolutvas, torna-se vável por sua facldade de mplementação e sua velocdade em encontrar uma solução dentro do espaço amostral de soluções frente às técncas tradconas. Estmar o estado de uma rede quanto ao nível de dstorção harmônca é um problema naturalmente complexo por exgr uma confança mínma nas nformações provenentes de meddores de qualdade de energa. Além da segurança quanto a calbração do meddor, o método de transmssão dos dados, a fdeldade da rede utlzada nas smulações frente à rede real, entre outros fatores capazes de acarretar dscrepâncas entre o sstema real e o sstema smulado, tem-se o problema da sncronzação das nformações provenentes dos meddores. Em se tratando dos métodos de EEH propramente dtos, têmse dversas abordagens na lteratura. Uma das prmeras referêncas encontrada sobre o assunto compreende a referênca [3] que apresenta um método para dentfcar fontes de snas harmôncos no Sstema Elétrco de Potênca (SEP). A referênca [4] lustra a mportânca da especfcação das medções, bem como dos equpamentos utlzados no processo de estmação e a referênca [5] apresenta um método de EEH onde fo utlzado GPS (Global Postonng System) para a sncronzação dos dados de medção. Propõe-se neste artgo utlzar as formas de onda armazenadas pelos meddores e as nformações provenentes do fluxo de carga para a sncronzação dos dados de medção. Tal adoção se torna de grande vabldade por dmnur os custos de um sstema de EEH. Uma vez que o comportamento do algortmo para estmar uma ordem harmônca específca tenha sdo satsfatóro, como apresentado nas referêncas [6] e [7], este será avalado na estmação da dstorção harmônca total. II. ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS As Estratégas Evolutvas foram desenvolvdas por Rechenberg e Schwefel. Estes ncaram os estudos neste campo nos anos 60 na Techncal Unversty of Berln, na Alemanha. Esta ferramenta emprega concetos de evolução aplcados a uma população de ndvíduos que representam, cada um, uma possível solução para o problema em estudo. Os processos de

2 2 mutação e recombnação, conhecdos como operadores de mutação e recombnação, não dependem, a pror, da natureza do problema. Já a formulação do ndvíduo e o método de avalação devem ser adaptados ao problema específco. De uma forma geral um algortmo de EE pode ser descrto como segue: t = 0; nce P(t); avale P(t); enquanto (crtéro não satsfeto) faça P (t) = varação P(t); avale P (t); selecone [P (t) U Q(t)]; t = t + 1 fm Neste algortmo, P(t) denota uma população de µ ndvíduos na geração t. Q representa um conjunto de ndvíduos que podem ser consderados para a seleção, por exemplo, Q pode ser gual ao conjunto P(t), no entanto Q também pode ser gual à zero. Uma nova geração de ndvíduos P (t) de tamanho λ é gerada pela varação do conjunto P(t) através dos operadores recombnação e mutação. Os novos ndvíduos P (t) são então avalados medndo-se a dstânca de cada um destes da solução ótma do problema consderado. Como produto da avalação, a cada ndvíduo é atrbuída uma nota (medda de adaptação). Então, uma nova população é formada na teração t + 1 pela seleção dos ndvíduos mas adaptados. Após um determnado número de gerações, a condção de parada deve ser atendda, a qual usualmente ndca a exstênca, na população, de um ndvíduo que represente uma solução acetável para o problema, ou quando o número máxmo de gerações fo atngdo [8] e [9]. Serão defndos, de forma mas detalhada, os operadores e formulações necessáros para a utlzação dos AE s ao problema de EEH. A. Representação dos Indvíduos O ndvíduo utlzado para a solução do problema em estudo deve representar um possível estado harmônco do sstema. Sendo assm, o ndvíduo consderado consstrá em uma porcentagem dos módulos e a varação dos ângulos das correntes njetadas nas barras em relação à fundamental. Ou seja, para n barras de estmação consderadas tem-se que a dmensão do ndvíduo deve ser de 2n, correspondendo às n varações de módulo e às n porcentagens de ângulos. Além das nformações ctadas, cada parâmetro de estmação do ndvíduo possu também um fator que estabelece o seu passo de mutação σ. Sendo assm, cada porcentagem de módulo e cada varação de ângulo possu um passo de mutação assocado. B. Operador Mutação Como descrto em [9], em Estratégas Evolutvas, a mutação tem um papel central no dreconamento da evolução de um únco ndvíduo. Sendo assm, cada ndvíduo gera outros n_mutacao ndvíduos. As varações mpostas por mutação são de pequeno passo em torno do ndvíduo orgnal. Para melhorar os passos de mutação fo ntroduzda autoadaptação como defnda nas referêncas [10, 11]. Matematcamente pode-se defnr a mutação com autoadaptação como: σ ' = σ exp( τ ' N(0,1) + τ N (0,1)) (2) ( 0,1) x' = x + σ ' N (3) Onde: σ varação do parâmetro σ de índce σ passo de mutação N (0,1) valor sorteado a cada geração com dstrbução normal de méda 0 e desvo padrão 1. N(0,1) valor sorteado a cada geração com dstrbução normal de méda 0 e desvo padrão 1. Este se mantém constante para cada ndvíduo. 1 τ taxa de aprendzado ( ( 2n ) ) 1 τ taxa de aprendzado ( ( 2 n ) ) Nesta modelagem, os parâmetros n e σ devem ser ajustados para cada aplcação, onde n é uma constante que vsa controlar a varabldade da mutação. C. Recombnação O operador recombnação, alado à mutação, tem por objetvo ntroduzr varabldade à busca aleatóra da solução do problema. Parte-se do prncípo que a troca de nformações genétcas entre ndvíduos de uma mesma espéce pode resultar em ndvíduos melhores, ou também, evtar que o algortmo convrja para ótmos locas. O cruzamento consste em crar um novo ndvíduo que contenha nformação genétca resultante da combnação das nformações genétcas de seus pas. Os parâmetros de cada ndvíduo gerado por um processo de reprodução, assm como seus passos de mutação, podem ser obtdos através, por exemplo, da méda artmétca dos parâmetros e dos passos dos ndvíduos pas ou troca das nformações, porcentagem de ângulo de um ndvíduo com varação de ângulo de outro ndvíduo. D. Avalação A avalação dos ndvíduos da população deve ndcar o quão perto da melhor solução está um ndvíduo, consderando que cada ndvíduo representa uma solução para o problema. Uma vez que se pretende estmar valores de dstorções harmôncas em pontos de uma rede elétrca tendo-se em mãos os valores das dstorções em pontos de medções, o procedmento de avalação dos ndvíduos da população medrá a proxmdade dos valores (tensão ou corrente) propostos nos ndvíduos dos valores meddos. Para o problema em estudo, fo consderado o vetor dferença entre o fasor de tensão harmônca medda e o fasor de tensão resultante do mpacto devdo as correntes harmôncas njetadas quantfcadas pelo ndvíduo consderado. Desta forma, quanto menor a magntude do vetor dferença, melhor será o ndvíduo que está sendo avalado. A Fg. 1 abaxo lustra o vetor dferença consderado na avalação dos ndvíduos.

3 3 Indvíduo avalado Vetor dferença Vetor Meddo Fg. 1 Ilustração do vetor dferença utlzado na avalação de um ndvíduo. Foram também consderados na avalação valores que se stuam fora do ntervalo admtdo para um ndvíduo. Sendo assm, ndvíduos que possuam módulo de tensão superor à tensão fundamental serão penalzados obtendo notas baxas. das ordens harmôncas, o FP calcula, além do estado do sstema para a freqüênca fundamental, os modelos da rede elétrca para cada freqüênca de nteresse. Em seguda, os módulos do AE são aconados buscando, de forma ndependente, o estado harmônco para cada freqüênca. O problema de estmação harmônca possu, nesta formulação, 2n varáves provenentes dos módulos e ângulos das n barras de estmação e 2n passos de mutação assocados às varáves de módulos e ângulos. O fluxograma apresentado na Fg. 3 representa a metodologa proposta. E. Seleção No algortmo de estratéga evolutva proposto a operação de seleção dos ndvíduos para a formação de gerações futuras é determnístca, pos se lmta a seleconar os melhores ndvíduos no unverso população ncal mas flhos (µ+λ) [8] como apresentado na fgura 2. Flhos P(0) Mutações Recombnações Seleção P(1) (µ+λ) ΑΕ Pas Fg. 2 Método de seleção (µ+λ). III. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DE ESTIMAÇÃO DE ESTADO HARMÔNICO UTILIZANDO ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS O presente trabalho propõe o uso do Fluxo de Potênca (FP) convenconal para sncronzar os dados de tensões e correntes harmôncas provenentes dos meddores. Desta forma, o ponto ncal da metodologa proposta é calcular o FP e determnar o estado do sstema para a freqüênca fundamental. A rede elétrca é modelada pela matrz de admtâncas nodas nas três seqüêncas (postva, negatva e zero). Para a solução do FP na freqüênca fundamental fo utlzado o método de Gauss sobre a rede de seqüênca postva, pos admte-se não haver desequlíbro de tensão e corrente nesta freqüênca. Os dados de saída do FP são dados de entrada no algortmo de estmação. Assm, devem ser preestabelecdas as ordens harmôncas de nteresse na estmação. Após o estabelecmento Fg. 3 Fluxograma do método de estmação proposto. IV. RESULTADOS A rede elétrca apresentada na Fg. 4 fo utlzada na avalação do algortmo proposto neste trabalho. Os dados desta rede foram obtdos no sto do Insttute of Electrcal and Electroncal Engneerng (IEEE) [12]. Com meddores nstalados nas barras 2, 4, 8, 9, 12 e 14, foram consderadas as ordens harmôncas 3, 5, 7, 9, 11 e 13 na composção da Dstorção Harmônca Total (DHT) em cada barra do sstema. Como menconado, o algortmo proposto efetua a estmação de cada componente harmônca de forma ndependente. Em seguda o cálculo da dstorção harmônca total é efetuado. Como confgurações do algortmo foram consderadas: Número de gerações gual 500;

4 4 Número de ndvíduos na população ncal gual a 40; Número de mutações por ndvíduo gual a 5; Taxa de recombnação por geração gual a 10%; Passo de mutação ncal gual a 1 para módulos e p para ângulos; n referente à auto-adaptação gual a 2; Evolução (µ+λ); Método de recombnação gual a méda; A Fg. 5 apresenta a nota méda dos melhores ndvíduos para cada ordem harmônca. Esta nota é obtda através do nverso da soma dos desvos quadrados em todas as barras com medção e é computada a cada geração do algortmo e ndca a velocdade de evolução no espaço de resultados. Embora em algumas ordens harmôncas os melhores ndvíduos tenham obtdo notas superores a outras ordens, os erros de estmação foram satsfatóros como pode ser observado na Tabela I apresentada. O crescmento contnuado das notas dos ndvíduos em todas as ordens harmôncas confrma o eltsmo do algortmo proposto e sua capacdade de encontrar uma solução para o problema. O crescmento monótono das notas dos melhores ndvíduos em alguns casos pode representar uma dfculdade do operador recombnação em mputar uma varabldade aos ndvíduos que os leve mas rapdamente à regão de melhor solução do problema, o que está lgado à complexdade do espaço de soluções. Fg. 4 Rede elétrca utlzada nas avalações. A Tabela I apresenta os erros de estmação para as ordens harmôncas consderadas ndvdualmente. Esses resultados representam uma méda dos erros para os 30 casos rodados para cada ordem harmônca. Resultados semelhantes foram publcados na referênca [7], porém com o foco na estmação de uma ordem harmônca específca. Pode-se verfcar nesta tabela que os valores de erros de estmação para as ordens harmôncas ndvdualmente são muto pequenos. As lnhas em destaque na tabela representam as barras com medção. TABELA I ERRO DE ESTIMAÇÃO (%) PARA AS ORDENS HARMÔNICAS CONSIDERADAS INDIVIDUALMENTE. Ordens Harmôncas Barra ,3011 1,4361 0,9143 0,2239 0,0416 0, ,2087 1,4178 0,2884 0,0352 0,0265 0, ,1155 1,3434 0,1728 0,0205 0,0213 0, ,2059 1,0616 0,0411 0,0053 0,0017 0, ,3408 1,1694 0,2054 0,2230 0,0404 0, ,9816 0,7969 0,1441 0,6052 0,5011 0, ,0782 0,6707 0,0535 0,0125 0,0875 0, ,1786 1,1199 0,1492 0,0124 0,0810 0, ,2241 0,5227 0,1913 0,0304 0,1671 0, ,1606 0,5286 0,5390 0,2800 0,5236 1, ,8894 0,5185 0,2987 0,3013 0,4648 0, ,0750 0,2000 0,0556 0,0250 0,0414 0, ,7392 0,2835 0,1388 0,2131 0,1332 0, ,0842 0,3115 0,3637 0,0717 0,1189 0,6046 Fg. 5 Nota méda dos melhores ndvíduos para cada ordem harmônca em função das gerações. A Fg. 6 apresenta a evolução dos passos de mutação para cada ordem harmônca consderada. Pode-se perceber que apesar de varações avulsas nos passos de mutação dos ndvíduos em determnadas gerações, estes evoluem para valores próxmos de zero. As varações encontradas na evolução dos passos de mutação representam a escolha de ndvíduos frutos de recombnações nserndo varabldade à evolução. Uma vez obtdos os valores de tensão para cada ordem harmônca consderada em cada barra do sstema, a DHT é obtda. Desta forma têm-se os valores apresentados na Tabela II, onde pode-se observar os valores de DHT, de referênca e estmados, para cada barra do sstema teste, bem como os erros de estmação, relatvo e absoluto.

5 5 Fg. 6 Evolução dos passos de mutação para cada ordem harmônca (H) consderada. O erro absoluto apresentado na Tabela II representa o desvo obtdo em relação à tensão nomnal do sstema em estudo. Porém é esperado que os erros em relação aos valores de THD (erros relatvos) sejam muto superores. Pode-se perceber na quarta coluna da tabela em análse que esses erros anda assm são pequenos, tendo um valor máxmo nferor a 5%. Como forma de verfcar a robustez da metodologa proposta, foram consderados meddores somente nas barras 2, 8 e 12 do sstema. A Tabela III apresenta os valores obtdos de THD e erros de estmação consderando os três meddores nstalados no sstema. Os elevados erros em algumas barras sem medção no sstema são decorrentes da pouca vsbldade dos meddores. Por outro lado, anda com pouca vsbldade por parte do sstema de medção, os resultados podem ser consderados satsfatóros tomando-se o erro absoluto como parâmetro. Este resultado se deve à topologa da rede. TABELA II VALORES DE THD DE REFERÊNCIA E CALCULADOS E ERROS RELATIVOS E ABSOLUTOS DE ESTIMAÇÃO. THD (%) Erro (%) Barra referênca calculados relatvo absoluto 1 0,0545 0,0548 0,5468 0, ,0528 0,0529 0,1370 0, ,0502 0,0496 1,1816 0, ,0405 0,0395 2,4706 0, ,0421 0,0410 2,7515 0, ,0378 0,0379 0,3151 0, ,0394 0,0391 0,7450 0, ,0426 0,0424 0,2744 0, ,0409 0,0407 0,6056 0, ,0407 0,0425 4,4646 0, ,0398 0,0406 1,8083 0, ,0387 0,0388 0,2835 0, ,1952 0,2009 2,8884 0, ,2082 0,2085 0,1322 0,0275 TABELA III - VALORES DE THD DE REFERÊNCIA E CALCULADOS E ERROS RELATIVOS E ABSOLUTOS DE ESTIMAÇÃO, CONSIDERANDO APENAS 3 MEDIDORES INSTALADOS NO SISTEMA. THD Erro (%) Barra referênca calculados relatvo absoluto 1 0,0545 0,0560 2,7401 0, ,0528 0,0532 0,6888 0, ,0502 0,0481 4,0441 0, ,0405 0,0390 3,8868 0, ,0421 0,0431 2,2602 0, ,0378 0, ,3189 0, ,0394 0,0396 0,4340 0, ,0426 0,0408 4,1465 0, ,0409 0,0438 7,1387 0, ,0407 0, ,1931 0, ,0398 0, ,5873 0, ,0387 0,0370 4,4007 0, ,0390 0,0401 2,5793 0, ,0416 0, ,6589 1,5682 Uma forma de melhorar os resultados de estmação é nserr no algortmo outros dados conhecdos ou meddos do sstema em estudo como, por exemplo, dados de medção de corrente. Como a metodologa proposta consdera as varações de ângulos e porcentagens de módulos da corrente como ndvíduos das populações da estratéga evolutva, a nserção desta nformação garantra a regão de solução ótma para o algortmo ou para algumas barras do sstema. A Tabela IV apresenta os erros de estmação consderando 3 meddores de tensão, como no exemplo anteror, e um meddor de corrente harmônca na barra 8 do sstema. Verfca-se a redução consderável dos erros de estmação na maora das barras do sstema. TABELA IV - VALORES DE THD DE REFERÊNCIA E CALCULADOS E ERROS RELATIVOS E ABSOLUTOS DE ESTIMAÇÃO, CONSIDERANDO 3 MEDIDORES DE TENSÃO E UM DE CORRENTE. THD (%) Erro (%) Barra referênca calculados relatvo absoluto 1 0,0545 0,0542 0,4897 0, ,0528 0,0527 0,2176 0, ,0502 0,0486 3,1340 0, ,0405 0,0384 5,3272 0, ,0421 0,0403 4,3416 0, ,0378 0,0381 0,7013 0, ,0394 0,0380 3,4948 0, ,0426 0,0426 0,0602 0, ,0409 0,0404 1,2209 0, ,0407 0,0404 0,7511 0, ,0398 0,0386 3,1834 0, ,0387 0,0390 0,7811 0, ,0390 0, ,5514 0, ,0416 0, ,8447 0,8264

6 6 Outra forma de melhorar os resultados sera através do conhecmento de algumas cargas harmôncas na rede. Tas nformações ndcaram um camnho de evolução ao algortmo rumo a soluções anda mas confáves. V. CONCLUSÕES Fo apresentada neste trabalho a estmação da dstorção harmônca total em barras de um sstema elétrco a partr de medções em algumas barras. A técnca de Estratégas Evolutvas fo utlzada como ferramenta de otmzação do problema. O algortmo proposto partu de dados de medção de tensões harmôncas em algumas barras do sstema para estmar o conteúdo de DHT nas demas barras do sstema. Os ndvíduos consderados nesta metodologa são compostos por fatores (porcentagem do módulo e varação de ângulo) que representam a corrente harmônca em uma barra em função da corrente fundamental na própra barra. A partr destes ndvíduos, correntes harmôncas njetadas nas barras do sstema, os valores das tensões harmôncas são calculados utlzando-se a matrz de admtâncas da rede para a ordem harmônca consderada. A melhor solução para o problema consste na dstrbução de tensões calculadas que mnmzem o erro quadrátco entre os valores calculados e os valores meddos. Este procedmento é repetdo para cada ordem harmônca de nteresse e fnalmente o valor da DHT é calculado. Uma rede de 14 barras, cujos dados foram obtdos no sto do IEEE apresentado na referênca [12], fo utlzada nas smulações. Foram apresentados os resultados da estmação ndvdual das tensões harmôncas tendo sdo consderadas as ordens 3ª, 5ª, 7ª, 9ª, 11ª e 13ª. Foram smulados 30 casos para cada ordem e o algortmo mostrou-se robusto e com excelentes resultados de estmação. As dstorções estmadas ndvdualmente foram utlzadas para obter a DHT em cada barra. Os resultados obtdos apresentaram erros nferores a 1% em todas as smulações. Foram também abordadas formas de dmnução dos erros de estmação em stuações de pouca vsbldade por parte do sstema de medção, sendo estas, o conhecmento de cargas harmôncas em pontos da rede em estudo ou nformações extras de medção. Utlzando apenas 3 meddores de tensões harmôncas nstalados na rede e os valores de correntes harmôncas em uma das barras, o algortmo fo capaz de dmnur os erros de estmação em mas de 50% em barras próxmas a essas medções quando comparado com a análse desconsderando as medções de corrente. Salenta-se que os resultados obtdos neste trabalho, embora tenham focado uma pequena rede elétrca, ndcam um vasto campo de análse quanto à EEH. de Energa da Escola Poltécnca da USP e aos colegas de trabalho pelos auxílos técncos. VII. REFERÊNCIAS [1] Z. P. Du, J. Arrlaga, N. Watson, and S. chen, "Identfcaton of Harmonc Sources of Power systems Usng State Estmaton," IEE Proceedngs on Generaton, Transmsson and Dstrbuton, vol. 146, pp. 7-12, [2] Z. P. Du, J. Arrlaga, N. Watson, and S. chen, "Implementaton of Harmonc State Estmaton," Proceedngs, 8th Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, vol. 1, pp , [3] G. T. Heydt, "Identfcaton of Harmonc Sources by a State Estmaton Tecnque," IEEE Transactons on Power Delvery, vol. 4, pp. 8, [4] A. P. S. Melopoulos, F. Zhang, and S. Zelngher, "Hardware and Software Requrements for a Transmsson System Harmonc Measurement System," Harmoncs n Power Systems, ICHPSV, pp , [5] A. P. S. Melopoulos, F. Zhang, and S. Zelngher, "Power System Harmonc State Estmaton," IEEE Transactons on Power Delvery, vol. 9, pp , [6] E. F. Arruda and N. Kagan, "Estmação Harmônca Utlzando Algortmos Evolutvos," presented at X Smpóso de Especalstas em Planejamento da Operação e Expansão Elétrca - X SEPOPE, Floranópols, [7] N. Kagan and E. F. Arruda, "Harmonc Estmaton Usng Evolutonary Algorthms," presented at ICHQP - Internatonal Conference on Harmoncs and Qualty of Power, Cascas, [8] T. Back and H.-P. Schwefel, "Evolutonary Computaton: An Overvew," presented at Proceedngs of IEEE Internatonal Conference on Evolutonary Computaton, [9] T. Back, U. Hammel, and H.-P. Schwefel, "Evolutonary Computaton: Comments on the Hstory and Current State," IEEE Transactons on Evolutonary Computaton, vol. 1, pp. 3-17, [10] D. B. Fogel, Evolutonary computaton : toward a new phlosophy of machne ntellgence. Pscataway, NJ: IEEE Press, [11] H.-P. Schwefel, Numercal optmzaton of computer models. Chchester ; New York: John Wley & Sons, [12] "Test Systems for Harmoncs Modelng and Smulaton," n Task Force on Harmoncs Modelng and Smulaton, IEEE Power Engneerng Socety, Ed. VIII. BIOGRAFIAS Elco F. de Arruda nasceu em Mnas Geras, Brasl, em Graduou-se na Unversdade Federal de Juz de Fora em Obteve o título de mestre em 2003 pela Escola de Engenhara de São Carlos da Unversdade de São Paulo. Trabalha como Engenhero de Desenvolvmento de Geradores na Alstom desde 2006 e desenvolve sua tese de doutorado na Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo. Suas prncpas áreas de nteresse são Qualdade de Energa, Sstemas Intelgentes, Transformada Wavelet e projeto de geradores. (elco.arruda@gmal.com) Nelson Kagan nasceu em São Paulo, Brasl, no da 8 de outubro de Graduou-se na Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo em Obteve o título de mestre em 1988, pela Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo e o título de Ph.D em 1993 pela Unversdade de Londres. Lecona na Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo desde 1983, na qual é Professor Assocado. Suas prncpas áreas de nteresse são Planejamento de Sstemas de Potênca e Qualdade de Energa VI. AGRADECIMENTOS Ao Enerq Centro de Estudos em Regulação e Qualdade