Equivalente Externo para Redes de Distribuição Radiais de Energia Elétrica

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1 1 Equvalente Externo para edes de Dstrbução adas de Energa Elétrca M. G. lva, Membro do EEE,. B. Prada, A. B. odrgues e A. Coelho esumo-- Este artgo apresenta um método para o cálculo de Equvalentes Externos para edes de Dstrbução (EED) de energa elétrca. O modelo proposto neste trabalho fo desenvolvdo com o objetvo de reduzr os custos computaconas para dversas análses em redes de dstrbução, tas como: reconfguração de redes de dstrbução, alocação ótma de bancos de capactores, alocação de geradores dstrbuídos, etc.. estes problemas exge-se a avalação de um grande número de alternatvas de projetos para se dentfcar a solução ótma. o contexto destes problemas, é mportante que o EED retenha as barras de cargas do sstema externo, mas, ao mesmo tempo sem aumentos sgnfcatvos na dmensão do crcuto equvalente. O método proposto fo testado e valdado em um sstema da Companha Energétca do Maranhão (CEMA). Palavras-Chaves--equvalente externo, rede de dstrbução, reconfguração de redes. O. TODUÇÃO sstemas de dstrbução prmáros são projetados com o objetvo de transportar energa elétrca de subestações de subtransmssão até os transformadores onde estão conectados os consumdores. Geralmente, estes sstemas são operados radalmente e são concentrados em uma pequena área geográfca. Entretanto, estes sstemas podem apresentar um número elevado de componentes com relação aos sstemas compostos de geração e transmssão. Por exemplo, o sstema de dstrbução assocado a uma subestação da CEMA, denomnada enascença, possu aproxmadamente 394 barras, enquanto o sstema nterlgado naconal de transmssão tem 3538 barras. Assm, a rede almentada pela subestação do enascença tem aproxmadamente a mesma dmensão do sstema nterlgado naconal com relação ao número de nós. A dmensão elevada dos sstemas de dstrbução é causada pelo grande número de seções e ramfcações necessáras para rotear os almentadores através de vas públcas. Desta forma a trajetóra dos ramas, entre o tronco prncpal do almentador e um ponto de carga, geralmente não Esta pesqusa fo parcalmente fnancada pela Companha Energétca do Maranhão (CEMA), FAPEMA (Fundação de Amparo à Pesqusa e ao Desenvolvmento Centífco e Tecnológco do Estado do Maranhão), ELETOOTE (Centras Elétrcas do orte do Brasl.A) e CPq (Conselho aconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológca). A. Coelho, A. B. odrgues, and. B. Prada são do Departamento de Engenhara Elétrca da PUC-o, o de Janero-J (e-mal: agnelo@ele.pucro.br; schaum.nyqust@gmal.com.br; prada@ele.puc-ro.br). M. G. lva é do Departamento de Engenhara Elétrca da UFMA, ão Luís-MA (e-mal: gus@dee.ufma.br). corresponde a menor dstânca entre dos pontos. Deve ser menconado que a subestação enascença não é exceção, e que a CEMA tem dversas outras subestações, com o mesmo porte, na sua área de servço. Estas característcas aumentam os custos computaconas de métodos baseados em técncas matrcas devdo a dmensão elevada das matrzes usadas para representar a rede de dstrbução. este ponto deve ser observado que estes custos permanecem elevados mesmo com a aplcação de técncas de operação de matrzes esparsas. Além dsso, deve-se notar que a aplcação destas técncas em sstemas de dstrbução encontrara outras dfculdades tas como: ramos com mpedâncas nulas (chaves e dspostvos de proteção) e razão r/x elevada. Estas característcas motvaram o desenvolvmento de técncas de análse de redes (fluxo de potênca e curto-crcuto) específcas para redes de dstrbução, tas como os métodos de soma de corrente, de potênca e de mpedânca [1-5]. Estas técncas permtem realzar estudos em redes de dstrbução de grande porte com custos computaconas relatvamente baxos devdo à exploração da radaldade dos sstemas de dstrbução. Entretanto, exstem aplcações no planejamento de redes de dstrbução que exgem a análse de dezenas de mlhares de confgurações canddatas para dentfcar uma solução ótma [6]. Geralmente, estas aplcações envolvem a aplcação de técncas de otmzação heurístcas e são utlzadas para resolver os seguntes problemas: reconfguração, alocação de bancos de capactores, maxmzação da confabldade, etc. estes problemas, o custo computaconal para obtenção de uma solução tem mportânca fundamental, pos o planejamento de sstemas de dstrbução é um processo teratvo, onde dversos projetos devem ser avalados para dentfcar aquele que obtém a melhor relação custo/benefíco [7-9]. Uma alternatva para contornar esta dfculdade é utlzar equvalentes externos para reduzr o tamanho da rede e dmnur os custos computaconas. É mportante que estes equvalentes tenham uma precsão razoável para estmar perdas elétrcas e quedas de tensão nos pontos de carga. Embora os equvalentes externos tenham sdo bastante estudados no âmbto de geração e transmssão, sua aplcação em redes de dstrbução anda é bastante restrta [10-16]. Os métodos de cálculos de equvalentes externos desenvolvdos para sstemas de transmssão não podem ser dretamente aplcados às redes de dstrbução. Por exemplo, o equvalente de Ward não-lnear [15] resultara em apenas njeções de potênca constantes para o crcuto equvalente devdo à

2 radaldade da rede (a admtânca de orton é nula). Além dsso, a elmnação de nós através da redução de Kron, que precsa apenas dos dados de entrada da rede, gera novas conexões entre nós da rede ( fll-n elements ) que volam a radaldade da rede elétrca. Por outro lado, o equvalente E (adal Equvalent ndependent) [11-13] se basea na hpótese de que o crcuto equvalente tem perdas nulas. Desta forma, pode-se conclur que os dos modelos acma ctados não são adequados para modelar varações nas perdas causadas pela reconfguração ou adção de bancos de capactores. Fnalmente, deve ser notado que é também mportante em estudos de dstrbução avalar as quedas de tensão nos pontos de carga. ovamente, a técnca de retenção de barras, usada em sstemas de transmssão, não pode ser dretamente aplcada às redes de dstrbução. Esta restrção deve-se à perda de radaldade causada pela geração de ramos fctícos entre os pontos de carga na dervação do crcuto equvalente. este trabalho será desenvolvdo um modelo de EED que permtrá realzar estudos que envolvem otmzação. Este modelo será baseado no prncpo da malha E, mas com algumas modfcações para a aplcação em redes de dstrbução... FLUXO DE CAGA Para o cálculo do ponto de operação, nclundo tensões nas barras, carregamento nos almentadores e perdas elétrcas, o Método de oma de Correntes fo mplementado como apresentado na referênca [1], onde as formulações são baseadas nas les de Krchhoff. Este método tem excelente característca de convergênca para redes de dstrbução radas. O método de oma de Correntes é específco para redes radas e se basea na arredura Progressva-egressva ( Backward-Forward weep ), onde a enumeração de barras e ramos é extremamente mportante e nfluenca a efcênca global do método. este método as tensões nodas e as correntes, em cada teração, nos ramos são calculadas de acordo com as seguntes expressões: ) arredura egressva ( Backward weep ) sh E 1, K, B E j j + m F j jm ) arredura Progressva ( Forward weep ) E E Z (3) j j j onde: o sobrescrto (k) assoca uma varável coma teração k, por exemplo é a corrente nas barras para a teração k; (k ) (k ) j é a corrente no ramo -j. F j é o conjunto de barras almentadas pela barra j. é a potênca complexa na barra. E é tensão complexa na barra. (k ) Z j é mpedânca correspondente ao ramo -j. (1) () sh é a admtânca do elemento shunt conectado à barra.. EQUALETE E O equvalente E é uma técnca utlzada para agregar geradores que possuem um comportamento coerente com relação a aspectos dnâmcos, tas como o ângulo da tensão gerada. este equvalente, os geradores são representados por uma njeção de potênca equvalente, cujo valor é gual a soma da potênca de saída dos geradores, conectada à rede orgnal através de uma crcuto com perdas de potênca atva e reatva nulas. A Fg. 1 e a Fg. mostram a aplcação do equvalente para agregar os geradores conectados nas barras 3, 4 e 5. Devdo à condção de perda nula e a conexão estrela do crcuto equvalente, as njeções de potênca complexa ( ) e de corrente na barra ( ) são dadas por: (4) (5) onde: * *, para {3,4,5,}, é a corrente njetada na barra de conexão da malha E;, para {3,4,5,}, é o conjugado da potênca aparente * njetada na barra. A tensão na barra da malha E é dada por: (6) e a tensão da barra G ( G ) for arbtrada nula, então as admtâncas dos ramos da confguração estrela, apresentada na Fg. 3 serão calculadas da segunte forma:, para {3,4,5,} (7) Um crcuto equvalente generalzado, análogo ao crcuto da Fg., para um sstema com uma rede externa composta por geradores é apresentado na Fg. 3. As admtâncas do crcuto equvalente da Fg. 3 são dadas por:,para {1,,,} (8) As njeções e no crcuto da Fg. 3 são dadas por: K (9) + + K + 1 (10)

3 3 Fg. 1. Exemplo de um sstema de potênca e sua frontera entre as áreas nterna e externa. EQUALETE PAA EDE DE DTBUÇÃO ADA Esta seção apresenta um método para cálculo de equvalentes de redes de dstrbução de energa elétrca. O EED se basea no prncípo do crcuto do equvalente E. Entretanto, foram realzadas modfcações na malha do equvalente E para que este equvalente pudesse ser utlzado em redes de dstrbução. Prmero, um valor dferente de zero é seleconado para a tensão no ponto fctíco da malha E. Este procedmento elmna mpedânca negatva na malha E e nclu as perdas elétrcas da área reduzda no crcuto equvalente. egundo, a potênca especfcada usada no equvalente fo modfcada para nclur um modelo de carga generalzado, ou seja, um modelo com: corrente, potênca e mpedânca constantes. A redução de uma rede de dstrbução através da aplcação do método EED é mostrado é mostrado nas Fguras 4 e 5. Analsando-se estas fguras observa-se que: ) a frontera está assocada com o nó do tronco prncpal. ) os sentdos das correntes têm dreção oposta ao equvalente E orgnal. ) no EED o nó não está assocado com uma barra fctíca, ou seja, o nó está assocado com o ponto de conexão de uma lateral ao almentador prncpal. Fg.. Agregação dos geradores da área externa nas barras de conexão Fg.4. Exemplo de uma rede de dstrbução Fg. 3. Crcuto generalzado do equvalente E Caso a tensão da barra G tenha um valor arbtrado dferente de zero, então essas admtâncas serão calculadas por (11) e (1). G G (11) (1) G G As admtâncas da malha E são funções do ponto de operação da rede orgnal e da escolha de G. Consequentemente, as admtâncas da rede equvalente, obtdas pela redução da matrz de admtânca do sstema externo acoplado à malha E, são afetadas pelo ponto de operação e pela escolha de G. Outro parâmetro mportante no equvalente E é a tensão da barra, que é uma méda ponderada das tensões nternas dos geradores do sstema a ser reduzdo. Fnalmente, após a agregação dos geradores através do equvalente E, pode-se elmnar os nós da rede externa através da técnca de edução de Kron. Fg. 5. edução da rede através do EED Fnalmente, pode-se conclur que a prncpal dferença entre o crcuto do EED e o do equvalente E, é que no EED a tensão no nó G fo consderada como sendo gual a tensão no nó. Desta forma, a admtânca é nula e as perdas no crcuto equvalente tornam-se guas as perdas elétrcas na rede orgnal que será reduzda. este artgo, o EED é aplcado ao problema de reconfguração. este problema, a regão de nteresse (ede nterna - ) de um almentador de dstrbução é formada pelos camnhos entre os termnas das chaves normalmente abertas (A) e a subestação. sto quer dzer que todas as chaves usadas na reconfguração da rede são localzadas nesta área. Conseqüentemente, todos os componentes que não pertencem ao almentador prncpal podem ser representados por uma rede equvalente (ede Externa - E). Entretanto,

4 4 outras fronteras e redes externas podem ser defndas para outros estudos. O algortmo proposto para o cálculo do EED pode ser descrto através dos passos seguntes. Passo 1: Executar um fluxo de potênca para o caso-base, sto é, com a rede de dstrbução orgnal. Passo : dentfcar as três subdvsões da rede de dstrbução:, frontera e E. ncalmente dentfca-se o. o problema de reconfguração, a é formada por todos os componentes entre os termnas de cada chave A e os nós fonte (barramento da subestação). Estes componentes podem ser dentfcados através de buscas à montante dos termnas de cada chave A. Este processo pode ser vsualzado conforme a Fg. 6. esta fgura, a é composta por todos os nós que estão localzados dentro da área assocada com os retângulos cnza. Após a dentfcação da, dentfca-se as fronteras da rede de dstrbução. A frontera compreende todos os nós da assocados com os componentes que tem apenas um termnal pertencente a. a Fg. 6, as barras de frontera são dentfcadas através de círculos amarelos. A partr, da Fg. 6, pode-se observar que a frontera é um subconjunto da. ealzada a dentfcação da frontera, a E é representada pelos pontos de carga à jusante das barras de frontera. Este procedmento pode ser realzado através de uma busca à jusante a partr de cada barra da frontera, que permte dentfcar todo ponto de carga que está localzado nos ramas lateras. A E da rede orgnal pode ser vsta na Fg. 7. esta fgura, a E é formada por todos os nós dentro dos retângulos cnza. Passo 3: Calcular os parâmetros elétrcos do EED. Este cálculo pode ser realzado através das equações deduzdas a partr da uma malha E apresentada na Fg. 8. esta fgura são mostrados, em detalhes, os parâmetros do equvalente E conectado na barra 7 da Fg. 7. A corrente de carga em cada barra de carga da Fg. 8 é determnada por (13). para {19,0,1} (13) onde: são as tensões calculadas do caso base (fluxo executado no passo 1) para a barra de frontera e no ponto de carga, respectvamente; é a potênca aparente de um ponto de carga. A potênca especfcada usada no equvalente fo modfcada para nclur um modelo de carga generalzado, sto é: com potênca, corrente e mpedâncas constantes. Desta forma, a equação da potênca especfcada é dada conforme em (14) [10]. esp esp esp P + jq (14) onde, Os valores a, b e c são coefcentes que ndcam a porcentagem de cada modelo de carga: potênca, corrente e mpedânca constante, respectvamente. A soma destas constantes deve ser gual à undade. As admtâncas dos ramos da Fg. 8 podem ser calculadas por (17). (17) F Fg. 6. dentfcação da rede nterna () Fg. 7. dentfcação da ede Externa (E) Fg. 8. Malha do EED P Q esp esp ( a + b ) nom + c P nom ( a + b + c ) Q (15) (16) Fnalmente, deve-se enfatzar que a denomnação equvalente externo é coerente com a proposta do artgo, pos os componentes da rede externa são vstos como crcutos equvalentes (malha do EED mostrada na Fg. 8) após a redução da rede.

5 5. TETE DE ALDAÇÃO A. Característcas do stema Teste O algortmo proposto fo testado em um sstema consttuído por oto almentadores da rede de dstrbução da CEMA. Estes almentadores pertencem à subestação enascença. Este sstema será chamado de C-CEMA daqu por dante. As prncpas característcas do sstema C-CEMA são apresentadas na Tabela. Além dsso, o dagrama unflar em coordenada georeferencadas do sstema C-CEMA é mostrado na Fgura 9. esta fgura, segmentos de reta com a mesma cor estão assocados com um mesmo almentador. TABLE CAACTEÍTCA DO TEMA C-CEMA de Consumdores 5654 Pco de Carga de Chaves A 7 de Pontos de Carga ,7 kw de Componentes 398 Comprmento Total 93,76 km apresentada na Fgura 10. Desta forma, o tempo computaconal exgdo para realzar uma análse de fluxo de carga é menor. TABELA EULTADO DA PEDA ELÉTCA PAA EDE OGAL E EDUZDA Caso de Estudo Perdas Elétrcas (kw) Tensão Mínma (p.u.) Carregamento Max. (A) ede Orgnal 1911,6 0, ,1 EED 1911,6 0, ,1 TABELA TEMPO COMPUTACOAL PAA MULA UM FLUXO DE CAGA PAA A DUA EDE Caso - Estudo Tempo Computaconal (s) ede Orgnal 0,11 EED 0,05 Fg. 10. Dagrama unflar da rede reduzda (equvalente) Fg. 9. Dagrama unflar do sstema C-CEMA. B. Comparação com os resultados do Fluxo de Carga Os valores obtdos através da solução de um problema de fluxo de carga com a rede reduzda e com a rede orgnal são comparados na Tabela. Observam-se valores de perdas elétrcas, tensão mínma e carregamento para o sstema C- CEMA. ota-se que os valores obtdos para a rede reduzda são dêntcos aos valores calculados para a rede orgnal. Em outras palavras, o erro calculado das perdas elétrcas, tensão mínma e o carregamento máxmo entre as duas redes em estudo fo nulo. sto ocorre porque o algortmo agrupou os ramos em sére de cada ramal lateral, onde eram conhecdas as tensões nas extremdades. O desempenho do método proposto fo realzado comparando-se o tempo computaconal para as duas redes em estudo. a Tabela, observa-se que o tempo computaconal fcou reduzdo com o uso do EED para a execução de um fluxo de carga do sstema C-CEMA. Esta redução fo de 54,545%. O EED reduzu a dmensão da rede orgnal em aproxmadamente três vezes, ou seja, a rede equvalente fcou com 1379 componentes. A vsualzação desta redução é C. Uso do Equvalente no Processo de econfguração A valdação do equvalente proposto fo realzada através do processo de reconfguração. ovas confgurações foram geradas a partr da rede orgnal e da rede reduzda. As perdas elétrcas e as tensões nos pontos de carga foram comparadas para cada uma das confgurações geradas. Geram-se novas confgurações (vznhos) da rede elétrca através da abertura e do fechamento de chaves secconadoras. dentfcam-se ncalmente todas as chaves A da rede de dstrbução. Em seguda, as chaves F, pertencentes aos camnhos entre os termnas de cada chave A e a barra da subestação, são também dentfcadas. Desta forma, cada vznho gerado corresponderá ao par formado por uma chave A e por uma chave F pertencentes aos camnhos entre os termnas da chave A e a barra da subestação. O processo de reconfguração de redes de dstrbução exge uma modfcação da estrutura de dados usada pelo algortmo de fluxo de potênca. Esta consste bascamente em gerar os pas e flhos dos componentes para a nova confguração do sstema. Entretanto, este procedmento tem um alto custo computaconal. Este pode ser reduzdo observando-se que, apenas as nformações pa / flho dos componentes entre a

6 6 chave A e a chave F à jusante da falta, serão modfcadas [6]. Devdo a sto, fo desenvolvdo um algortmo de atualzação das estruturas de dados que permte modfcar a rede de dstrbução orgnal, sem que a estrutura de dados seja reconstruída por completo. Desta forma, o custo computaconal é reduzdo sgnfcatvamente no problema de reconfguração de redes, pos não é necessáro reconstrur uma nova estrutura de dados para cada nova confguração da rede de dstrbução. a Fg. 11 apresentam-se os valores de perdas elétrcas para os 51 vznhos gerados a partr da rede orgnal e da rede reduzda. Observa-se que, com o uso do EED em problemas de reconfguração de redes, os valores de perdas elétrcas permanecem guas aos valores da rede orgnal. Ou seja, o erro das perdas elétrcas assocadas com cada vznho gerado a partr da rede orgnal e reduzda é nulo. Também fo realzada a comparação entre os valores de tensão (nos pontos de carga) dos vznhos da rede orgnal e reduzda, e observou-se que os valores obtdos com o EED foram guas aos com a rede orgnal. a Tabela apresentam-se os tempos computaconas utlzados para dentfcação dos vznhos e da execução de 51 algortmos de fluxos de carga para reconfguração na rede orgnal e na rede equvalente. Observa-se uma redução de 48,93%. Desta forma, o modelo desenvolvdo para equvalente de redes de dstrbução pode reduzr sgnfcatvamente os tempos computaconas assocados aos estudos de planejamento que envolvam otmzação. Além dsso, o equvalente proposto pode ser utlzado em dversos problemas, tas como restauração e adção de capactores, sem prejuízo na precsão dos resultados. TABELA TEMPO COMPUTACOAL DO POBLEMA DE ECOFGUAÇÃO Caso - Estudo Tempo Computaconal (s) ede Orgnal 19,077 EED 9,864 Fg. 11. alores de perdas elétrcas para as redes orgnal e reduzda. COCLUÕE Este trabalho apresentou um método para cálculo de equvalentes de rede de dstrbução. Também fo realzada uma breve apresentação do problema de reconfguração de redes de dstrbução de energa elétrca. O método proposto fo valdado e testado no sstema C- CEMA. A partr dos testes realzados com o método proposto, város aspectos mportantes foram dentfcados: A essênca do equvalente é reduzr o tamanho da rede e os custos computaconas sem deterorar sgnfcatvamente a precsão dos resultados em suas aplcações. O uso do EED pode ser uma alternatva para reduzr os custos computaconas assocados com problemas que exgem um grande número de soluções do problema de fluxo de carga; O EED mostrou-se um equvalente de redes de dstrbução exato; Com o uso do EED fo possível realzar estudos em sstemas de grande porte (redes de dstrbução compostas por dversos almentadores e subestações) com custos computaconas moderados. É mportante enfatzar que não é necessáro gerar novos equvalentes quando há mudanças na topologa da rede nterna. A geração de novos equvalentes só é necessára quando há mudanças na rede externa.. EFEÊCA BBLOGÁFCA [1] D. hrmohammad, H. W. Hong, A. emlyen, G. X. Luo, A Compensaton-Based Power Flow Method for Weakly Meshed Dstrbuton and Transmsson etwork, EEE Trans. Power ystems, ol.3, pp , May, [] M. E. Baran, F. F. Wu, etwork econfguraton n Dstrbuton ystems for Loss educton and Load Balancng, EEE Trans. Power Delvery, ol.4, pp , [3]. P. Broadwater, A. Chandrasekaram, C. T. Huddleston, A. H. Khan, Power Flow Analyss of Unbalanced Multphase adal Dstrbuton ystems, Electrc Power ystems esearch, ol. 14, pp.3-33, [4] M. H. Haque, A General Load Flow Method for Dstrbuton ystems, Electrc Power ystems esearch, ol.54, pp.47-54, 000. [5] Dragoslav ajcc, ubn Talesk, Two ovel Methods for adal and Weakly Meshed etwork Analyss, Electrc Power ystems esearch, ol.48, pp.79-87, December, [6]. E. 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