RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS UTILIZANDO O CRITÉRIO DE QUEDA DE TENSÃO

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1 RECONFIGURAÇÃO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO RADIAIS UTILIZANDO O CRITÉRIO DE QUEDA DE TENSÃO José R S Mantovan 1 Fernando Casar 2 Rubén A Romero 1 (1) Departamento de Engenhara Elétrca Faculdade de Engenhara de Ilha Soltera - FEIS/UNESP Av Brasl, 56, Ilha Soltera, SP, BRASIL E-mal: mant@deefesunespbr (2) MECS- Manutenção de Subestaçõe e Usnas Cauá Servços de Eletrcdade SA Presdente Prudente, SP, BRASIL E-mal: fernando_casar@uolcombr Resumo A reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca é realzada através da abertura/fechamento de chaves de nterconexão, mantendo-se a topologa radal dos almentadores, vsando a mnmzação de perdas e balanceamento de carga No presente artgo é apresentado um algortmo heurístco que realza a reconfguração de redes de dstrbução para planejamento da operação com vstas a obter um conjunto de confgurações que apresentem as menores perdas atvas nos almentadores Para obter as confgurações de menores perdas é usado um procedmento heurístco baseado no lmte máxmo de queda de tensão nos almentadores Adconalmente, é usado um algortmo de fluxo de carga aproxmado rápdo e robusto que permte dmnur o esforço computaconal do algortmo proposto São apresentados resultados consderando-se três sstemas hpotétcos amplamente dvulgados na lteratura e um sstema real de 135 barras Palavras Chaves: sstemas de dstrbução, reconfguração, mnmzação de perdas, planejamento da operação, algortmos heurístcos Abstract Network reconfguraton n dstrbuton systems can be carred out by changng the status of sectonalzng swtches and t s usually done for loss mnmzaton and load balancng In ths paper t s presented an heurstc algorthm that accomplshes network reconfguraton for operaton plannng n order to obtan a confguraton set whose confguratons have the smallest actve losses on ts feeders To obtan the confguratons, t s used an approached radal load flow method and an heurstc proceedng based on maxmum lmt of voltage drop on feeders Results are presented for three hypothetcal systems largely known whose data are avalable n lterature and a real system wth 135 busses In addton, t s used a fast and robust load flow whch decreases the Artgo Submetdo em /3/1999 1a Revsão em 25/8/1999; 2a Revsão em 27/4/2 Aceto sob recomendação do Ed Consultor Prof Dr Jorge Coelho computatonal effort Keywords: dstrbuton systems; reconfguraton; loss mnmzaton; plannng operaton; heurstc algorthm 1 INTRODUÇÃO Os sstemas aéreos de dstrbução de energa elétrca são, na grande maora, confgurados radalmente com o propósto de facltar fatores nerentes à proteção, tas como: coordenação e atenuação de correntes de curto-crcuto vsando dmnur custos com equpamentos Em geral, esses sstemas apresentam possbldades de alteração da topologa, através da abertura/fechamento de chaves secconadoras localzadas em pontos estratégcos A alteração da topologa, mantendo-se a radaldade, é realzada de modo a reduzr as perdas atvas nos almentadores, melhorar o perfl de tensão para os consumdores, aumentar os níves de confabldade e elmnar e/ou solar faltas restaurando o fornecmento de energa Assm, estas chaves secconadoras são utlzadas para ambos os objetvos: proteção (solamento de faltas) e reconfguração (gerencamento da confguração) A reconfguração de redes de dstrbução pode ser usada como uma ferramenta de planejamento e/ou de controle em tempo real da operação do sstema A operação on-lne requer respostas rápdas para que possam ser tomadas as devdas ações de controle no comando automátco dos sstemas Vsase a restauração dos servços pelo solamento de zonas de fornecmento com defetos do tpo curto-crcuto ou mesmo um balanceamento de carga com o propósto de reduzr as perdas Já no planejamento da operação o tempo de obtenção das respostas não assume um papel tão mportante quanto no caso anteror No planejamento da operação buscam-se confgurações com vstas a obter uma estratéga ótma de operação com mnmzação de perdas, atendmento da demanda dára com boa qualdade de servço (perfl adequado 15 SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de 2

2 da magntude das tensões, confabldade, etc), além da redução dos custos de operação Em geral, pode-se dzer que o problema da reconfguração de redes de dstrbução consste em buscar uma estratéga ótma de operação de modo a mnmzar as perdas nos almentadores e propcar um balanceamento adequado das cargas no sstema trfásco, consderando-se aspectos de confabldade da proteção e da qualdade de fornecmento de energa aos consumdores Na lteratura são encontradas duas abordagens para o problema de reconfguração de redes de dstrbução: 1 utlzação de técncas de buscas baseadas em heurístcas; 2 utlzação de técncas de otmzação, onde ncalmente consdera-se o sstema malhado, adotando-se a condção em que todas as chaves secconadoras estão fechadas As chaves são abertas sucessvamente para obter a confguração radal A técnca de otmzação normalmente empregada para resolver o problema, são algortmos do tpo "branch-and-bound" A solução exata para o problema da reconfguração envolve a seleção, entre todas as confgurações possíves, daquela que tenha a menor perda A busca, examnando-se todas as confgurações possíves, encontrará a solução exata do problema Mas, sso é mpossível, pos o número de confgurações factíves geradas pelo chaveamento cresce exponencalmente com o número e a dsposção das chaves no sstema, tornando o processo de busca oneroso para sstemas reas O fato do crescmento exponencal do número de possbldades é denomnado explosão combnatoral Por causa da razão descrta acma, algortmos heurístcos aproxmados têm sdo sugerdos para resolver o problema de reconfguração, não garantndo a otmaldade da solução encontrada, mas apenas que a solução seja boa ou quase ótma Os algortmos heurístcos procuram estabelecer crtéros que possam ser usados para elmnar opções ndesejáves de chaveamento no sentdo de dmnur a dmensão do problema Cnvalar et al (1988) sugerem um algortmo que com uma fórmula smples tem a capacdade de estmar, com reduzdo esforço computaconal, a varação nas perdas, resultante da transferênca de um grupo de cargas de uma almentador para outro devdo a reconfguração Através dessa fórmula, verfca-se que a redução de perdas pode ser obtda apenas se exste uma dferença de tensão sgnfcatva através das chaves de nterconexão e se as cargas são transferdas para outro almentador, desenvolvendo assm um crtéro para elmnar operações de chaveamento ndesejáves e reduzr o número de confgurações canddatas Um crtéro semelhante fo utlzado por Baran & Wu (1989) para determnar o ramo a ser trocado na reconfguração, ntroduzndo dos dferentes métodos para um cálculo de fluxo de carga aproxmados, processados depos da troca de cada ramo Morelato e Montcell (1989) também apresentam uma estratéga de busca equpada com regras prátcas (baseadas na experênca do operador) para resolver problemas como servço de restauração e reconfguração de sstemas Para resolver tas problemas, os autores usam um processo de busca heurístca em árvore de decsão bnára que permte percorrer o espaço de possbldades do estado do sstema, enquanto que o conhecmento de domíno específco é essencal para lmtar o tamanho da árvore de decsão Isto evta uma explosão combnatoral mantendo o problema dentro de um tamanho gerencável dstrbução, apresentando como resultado fnal uma confguração ou um conjunto de confgurações que permtam a operação da rede com perdas mínmas nos almentadores Na metodologa proposta utlza-se um lmte de queda de tensão como mecansmo de fltragem para elmnar as confgurações menos promssoras efetuando-se a poda na árvore de confgurações, de modo a reduzr o número de confgurações canddatas Na poda das confgurações menos promssoras, efetuada com base no crtéro de queda de tensão, defnem-se os concetos de famílas e descendentes baseados na defnção de blocos construtvos utlzados para provar a convergênca dos algortmos genétcos, (Srnvas e Patnak, 1994), (Goldberg, 1989) Para dmnur o esforço computaconal do algortmo proposto, fo mplementado e testado um método de cálculo de fluxo de carga aproxmado cujas característcas são baxo tempo de processamento e precsão adequada, para ser usado como ferramenta auxlar em algortmos de reconfguração de redes Apresentam-se resultados para três sstemas hpotétcos de 14 barras, (Cvanlar et al, 1988), 32 barras, (Goswan e Basu, 1992), 69 barras, (Chang e Jean-Jumeau,199), e um sstema real com 135 barras cujos dados estão apresentados no Apêndce A 2 FORMULAÇÃO DO PROBLEMA O problema da reconfguração de redes de dstrbução pode ser formulado como um problema de programação não-lnear com varáves nteras, cuja solução envolve a seleção, dentre todas as confgurações possíves, daquela que apresenta a menor perda e que satsfaça a um conjunto de restrções tas como: radaldade do sstema, níves acetáves de tensão, confabldade, etc O problema pode ser formulado como: sa Sendo: NR Mn Pk = = R I 1 - radaldade; - restrções de níves de tensão; - restrções de confabldade; - restrções de balanço de carga; entre os almentadores; - varáves nteras e reas; 2 - k K; K conjunto de todas as confgurações radas factíves para o sstema; - P k : perdas atvas em todos os ramos da confguração k; - NR: número de ramos da confguração k; - R : resstênca do -ésmo ramo da confguração k; - I : corrente no -ésmo ramo da confguração k Este tpo de problema é de dfícl tratamento devdo a sua natureza combnatoral, além da dfculdade na formulação matemátca de certas restrções como a radaldade Tem-se Neste trabalho, propõe-se um algortmo heurístco para a também o problema das varáves nteras e contínuas, o que o solução do problema de reconfguração de redes de SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de (1)

3 torna um problema de programação ntera msto e de tratamento anda mas dfícl 3 METODOLOGIA DESENVOLVIDA Para a resolução do problema de reconfguração fo desenvolvda uma metodologa heurístca que contempla as restrções na formulação (1) e possu um crtéro para elmnar confgurações que não deverão ser analsadas O crtéro é baseado na máxma queda de tensão permtda nos almentadores e nas defnções de famílas e descendentes para dentfcar confgurações promssoras, consderando o aspecto de perdas mínmas no sstema e que atendam ao conjunto de restrções (1), mantendo-as dentro do espaço de busca As defnções de famílas e descendentes apresentadas neste trabalho são baseadas no conceto de blocos construtvos utlzados para provar a convergênca dos Algortmos Genétcos, (Srnvas e Patnak, 1994), (Goldberg, 1989) Essas defnções, a exemplo do que fo desenvolvdo para os algortmos genétcos, são utlzadas para mostrar através de técnca da ndução fnta que apenas as confgurações menos promssoras serão descartadas É possível encontrar não uma confguração ótma, mas um conjunto de confgurações com os menores valores de perdas possíves A restrção de radaldade envolvda no problema (1) é de dfícl representação matemátca e fo tratada com sucesso no algortmo desenvolvdo nesse trabalho, utlzando-se regras de programação baseadas nos concetos de ntelgênca artfcal (If,Then) e busca em árvores de decsão 31 Algortmo de busca de confgurações radas De forma genérca, no processo para a obtenção de todas as confgurações possíves para qualquer sstema, deve-se fazer combnações com as chaves abertas da confguração ncal para fechá-las A combnação das chaves abertas deve ncar uma a uma, depos duas a duas, até n a a n a, em que n a é o número total de chaves abertas no sstema Combnar as chaves abertas da confguração ncal uma a uma sgnfca fechar cada uma delas por vez Pela técnca de troca de ramos, para gerar novas confgurações cada chave aberta que for fechada, forma um laço e abrndo cada uma das chaves do laço obtém-se as novas confgurações Quando a combnação das chaves abertas for feta duas a duas, fecham-se duas chaves abertas, formamse dos laços devendo-se abrr uma chave de cada laço para gerar as novas confgurações Dessa forma, o processo de busca deve ser feto até que as chaves sejam combnadas n a a n a, de modo que sejam obtdas todas as combnações possíves Neste tpo de técnca, dentfca-se, a partr de um conjunto de chaves fechadas e outro de chaves abertas, a confguração ncal do sstema A confguração ncal (CI) está representada no nível n da árvore de confgurações representada genercamente na Fgura 1 O conjunto de confgurações geradas com o fechamento de cada uma das chaves abertas formará um outro nível Desse modo, ao ser fechada a prmera chave aberta, formar-se-á o nível n 1 da árvore que é composto pelo conjunto de confgurações que são geradas a partr das confgurações dos níves anterores, neste caso, apenas o nível n Quando for fechada a segunda chave aberta, para gerar as confgurações do nível n 2, serão tomadas todas as confgurações dos níves anterores para serem chaveadas, sto é, as confgurações dos níves n e n 1 Do mesmo modo, para gerar as confgurações do nível n 3 devem ser tomadas para efetuar o chaveamento, as confgurações dos níves n,n 1 e n 2 E assm é feto até que todas as chaves abertas na confguração ncal sejam fechadas Nível n { n 1 { n 2 { Confguração Incal Fgura 1 - Níves da árvore de confgurações Na árvore de confgurações o número de níves será gual ao número de chaves de nterconexão que exstrem no sstema Em cada nível exstrão as confgurações mas promssoras que permanecerão atvas e gerarão outras confgurações nos níves subseqüentes e, também, exstrão as confgurações que não são atratvas, mas, de acordo com os concetos de famíla e descendentes que serão defndos adante, serão colocadas em um lsta para serem analsadas pela parte do algortmo referencada como processo de refnamento da solução A partr da técnca descrta anterormente, desenvolveu-se um algortmo que, a partr da confguração radal ncal e do conjunto de chaves de manobras, geram-se, pratcamente, todas as confgurações radas possíves para o sstema em estudo Dependendo das característcas do sstema sob análse, ou seja, um número elevado de chaves de manobra que permtem dversfcar a topologa da rede, a quantdade de confgurações possíves pode chegar a um número pratcamente nfnto Dessa forma, juntamente com este algortmo de busca de confgurações radas, a exemplo de alguns autores, propõe-se uma técnca heurístca para reduzr o conjunto de confgurações a serem estudadas Os passos segudos pelo algortmo para estudo de reconfguração de sstemas radas de dstrbução de energa elétrca estão descrtos abaxo: Passo () - Identfcar a confguração ncal; Passo () - Fechar a chave de nterconexão ncalmente aberta; Passo() Identfcar, nos níves anterores, a confguração a ser chaveada Passo (v) - Examnar as confgurações geradas pelo chaveamento Para cada confguração gerada: (a)- Verfcar a sua sngulardade; (b)- Processar o fluxo de carga radal para a confguração; (c)- Verfcar o lmte de queda de tensão para cada almentador: (d)- Se a maor queda de tensão da confguração está dentro do lmte predetermnado, adconar a confguração encontrada na lstagem do nível n e calcular a perda da mesma Caso contráro aplcar refnamento; 152 SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de 2

4 (e)- O refnamento consste em efetuar o chaveamento com as chaves de nterconexão anda não fechadas para gerar outros membros da famíla que está sendo analsada Se alguma dessas confgurações tverem queda de tensão abaxo do lmte predetermnado, adconar estas confguração em lsta separada para cálculo das perdas e eventual nclusão na lsta das melhores confgurações encontradas Passo (v) - Foram tomadas todas as confgurações encontradas nos níves anterores? Se sm, r ao passo (v) Se não, voltar ao passo (); Passo (v) - Foram fechadas todas as chaves de terconexão ncalmente abertas? Se sm, r ao passo (v) Se não, voltar ao passo (); Descendente: É cada confguração que pertence a uma mesma famíla Portanto, tem característcas semelhantes em conseqüênca do grau de parentesco próxmo Os descendentes de cada famíla, quando as chaves são combnadas uma a uma na confguração ncal, serão as famílas quando as chaves abertas forem combnadas duas a duas, que por sua vez gerarão outros descendentes, que serão famílas para a combnação três a três e assm por dante, até a combnação n a a n a das chaves abertas da confguração ncal O grau de parentesco entre as famílas va dmnundo ao passo que o número de chaves abertas comuns va dmnundo, de modo que as confgurações tenham cada vez menos característcas semelhantes Passo(v) - Escolher dentre as confgurações encontradas um conjunto de tamanho também pré-determnado das melhores confgurações, sto é, as que têm as menores perdas Passo (v) - Imprmr as melhores confgurações encontradas com seus respectvos valores de perdas Como a queda de tensão está dretamente lgada às perdas do sstema, a poda do número de confgurações está sendo realzada com base nesse valor de queda de tensão, ou seja, se uma confguração tem uma certa queda de tensão que está acma do lmte predetermnado, as confgurações que se orgnarem daquela serão descartadas 32 Técnca de corte das confgurações A técnca de corte das confgurações vsa estabelecer um crtéro que reduza o conjunto de confgurações a serem examnadas espaço de busca O crtéro de corte das confgurações, adotado nesse trabalho, é baseado no máxmo lmte de queda de tensão permtdo no sstema e é aplcado no passo (v) do algortmo, que gera confgurações radas, para o sstema em estudo Em termos prátcos, sso quer dzer que a confguração de uma famíla e todas as suas descendentes serão excluídas quando a tensão em algum almentador do sstema tver uma queda de tensão maor que o lmte preestabelecdo Esse lmte de queda de tensão não é aquele normalmente utlzado como restrção na operação, mas sm um que mantenha o espaço de busca de tamanho gerencável O lmte de queda de tensão, para cada sstema, pode ser dferente em conseqüênca das característcas própras dos mesmos, como por exemplo: dmensão, topologa e também densdade de cargas (carregamento do sstema) Para mostrar a efcênca da técnca de corte mplementada será utlzado o método de ndução fnta, juntamente com o sstema hpotétco, (Goswan e Basu, 1992), com cnco chaves de nterconexão da Fgura 2 A segur serão defndos e exemplfcados os concetos de famílas e descendentes de confgurações no contexto da árvore de decsão do tpo branchand -bound Famíla: Conjunto de confgurações que possu n a -1 número de chaves abertas comuns, em que na é o número total de chaves abertas do sstema A noção de famíla deve ser tda como sendo aquelas confgurações que têm como descendentes um conjunto de confgurações com topologa semelhante e com característcas ou propredades análogas Em outras palavras as famílas representam um subespaço de busca de confgurações Fgura 2 - Sstema hpotétco de 32 barras Consdere a confguração ncal para o sstema de 32 barras mostrado na Fgura 2 Esta confguração apresenta 5 chaves abertas que, ao longo do processo de busca, serão combnadas para serem fechadas uma a uma, duas a duas, três a três, quatro a quatro até cnco a cnco, objetvando obter as confgurações possíves para o sstema Ao serem fechadas, na confguração ncal, as chaves abertas uma a uma, será obtdo um número de famílas gual ao número de chaves abertas Estas famílas estão representadas na Fgura 3(a), (b), (c), (d) e (e), em que cada uma delas tem 4 chaves abertas comuns e seus descendentes serão gerados com a abertura de cada uma das chaves dos laços ndcados na Fgura 3(a1), (b1), (c1), (d1) e (e1) O conjunto de descendentes está relaconado com a abertura de um laço com vstas a restabelecer a radaldade do sstema Isto sgnfca que o grau de parentesco dos descendentes é próxmo, havendo muto pouca dferença entre eles Consderando a Fgura 3 (a1) que mostra o laço formado pelas chaves 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-2, 2-19, e 18-1, a abertura de cada uma das chaves desse laço de modo a restaurar a radaldade da rede, dará orgem a um conjunto de descendentes lustrado pela Fgura 4(a), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h) e () (a) (a1) SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de 2 153

5 (b) (b1) () Fgura 4 - Confgurações descendentes da confguração da Fgura 3(a) (d) (c) (e) (c1) (d1) (e1) Fgura 3 Famílas geradas com as chaves abertas da confguração ncal no sstema de 32 barras combnadas uma a uma e os respectvos laços (a) (c) (e) (b) (d) (f) A metodologa proposta para analsar as confgurações e reduzr o espaço de busca, conforme já ressaltado, consste da avalação do máxmo lmte de queda de tensão nos almentadores De acordo com essa metodologa, analsam-se as famílas possíves de ser geradas para um sstema qualquer Consdere o conjunto de descendentes gerados a partr da famíla da Fgura 3(a), mostrado na Fgura 4 Se todos esses descendentes apresentarem um lmte de queda de tensão superor ao permtdo pela heurístca, eles serão descartados e não será permtdo que gerem novos descendentes Pelos concetos de famíla e de corte de confgurações apresentados neste trabalho, antes de conclur pelo corte nesta fase do processo de busca, deve-se analsar o comportamento das famílas a que estes descendentes estão relaconados e que anda não foram sondadas Consdere por exemplo o descendente da Fgura 4(a) As famílas relaconadas a este descendente estão apresentadas na Fgura 5 De acordo com a metodologa proposta deverão ser analsadas através do crtéro da máxma queda de tensão Através desta análse, se nenhuma confguração descendente destas famílas apresentar lmtes acetáves de queda de tensão, então, com boa margem de segurança, pode-se elmnar todos os descendentes e as novas famílas possíves de ser geradas Da mesma forma que as famílas de confgurações da Fguras 5, assocadas à confguração da Fgura 4(a), as famílas assocadas às confgurações da Fgura 4(b)-() são geradas, ou seja, fechando as chaves de nterconexão que não foram aconadas, e têm a mesma estrutura que o conjunto de confgurações da Fgura 5, sendo que a dferença entre cada uma dessas famílas é a chave de nterconexão que estará aberta no laço representado na Fgura 3(a1) Desse racocíno, verfca-se que exste uma semelhança ou parentesco entre as confgurações da Fgura 4 e todas as famílas de confgurações que são geradas a partr de cada uma dessas confgurações, como por exemplo, as confgurações descendentes da Fgura 4(a) representadas na Fgura 5(a)-(d) Em conseqüênca desse parentesco entre as confgurações em uma mesma famíla-descendentes e o parentesco entre as famílas, chega-se à conclusão de que, usando o crtéro de queda de tensão, em que o carregamento nos almentadores é consderado explctamente, não há a necessdade de vstar todas as confgurações possíves que consttuem o conjunto de descendentes durante a busca das melhores confgurações, mas sm as prncpas famílas (g) (h) (a) (a1) SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de 2

6 depende da ordenação feta prevamente Assm defne-se a relação: Sconc S j = k j = + 1 (2) (b) (b1) em que Sconc é vetor carga acumulada Depos de feta esta concentração de cargas é calculada a corrente I no ramo pela segunte equação: (c) (c1) * Sconc I = (3) V 1 Sendo que p ndca a teração em que está o processo A tensão utlzada para calcular a corrente no ramo é aquela do nó emssor do ramo Com a corrente I é calculada a queda de tensão no ramo V = Z * I (4) (d) (d1) Fgura 5 Famílas geradas pela confguração da Fgura 4(a) A tensão no nó receptor do ramo é calculada pela subtração da queda da tensão do nó emssor V = V V (5) 1 Tem-se então, a tensão aproxmada em todos os nós do sstema Isto é feto para cada almentador do sstema, se houver mas de um 33 Método aproxmado de fluxo de carga Para dmnur o esforço computaconal do algortmo fo mplementado um método aproxmado de fluxo de carga semelhante ao encontrado em Baran e Wu (1989), referencado na lteratura como de Forward Update DstFlow Este método utlza um modelo de potênca constante em que as correntes são corrgdas em função da varação da tensão A dferença está nas equações utlzadas que são mas smples, tornando-o rápdo e, através do crtéro de convergênca adotado, fo possível obter uma precsão adequada para ser utlzado como ferramenta auxlar na solução problema de reconfguração de redes de dstrbução O método é descrto a segur Supondo que o almentador-i, de acordo com a Fgura 6, tenha a tensão V determnada e que as cargas concentradas nos pontos são dadas por S 1, S 2,,S k, em que a mpedânca de cada ramo é dada por z =r +jx Almentador I 1 4 S 1, V 1 k I 5 z =r +jx k-2 S k, V k Fgura 6 Estrutura de um almentador radal O processo parte da concentração de carga em todos os nós do sstema A concentração de carga em cada nó é feta somandose todas as cargas lgadas ao mesmo, dreta ou ndretamente, camnhando-se na dreção contrára ao almentador ou subestação, consderando-se que todas as cargas têm o mesmo fator de potênca Para sso, é feta uma busca na lstagem dos ramos onde é verfcado se exstem ramfcações em cada nó do almentador, o que torna a busca um pouco trabalhosa e k O teste de convergênca do algortmo consste da comparação entre as tensões da teração corrente com a teração anteror, ou seja: V = V V (6) V Tol ( p 1) Se Tol de algum nó do sstema for maor que uma tolerânca especfcada o processo é repetdo até atngr a convergênca desejada 4 RESULTADOS OBTIDOS Foram realzados testes com um sstema real de 135 barras e 3 sstemas hpotétcos conhecdos na lteratura especalzada vsando analsar o desempenho do algortmo Os três sstemas possuem 14 barras (Cnvalar et al, 1988), 32 barras (Goswam e Basu, 1992) e 69 barras (Chang e Jean-Jumeau, 199), respectvamente 41 Sstema de 14 barras O prmero sstema possu 14 barras, 3 chaves de nterconexão, tensão 23 kv, potênca base 1 MVA e seus dados completos encontram-se em Cnvalar et al (1988) As chaves de nterconexão para a confguração ncal do sstema de 14 barras são e para a confguração ótma são Na Tabela 1 são mostradas as 1 melhores topologas encontradas pelo algortmo proposto Para a obtenção deste conjunto de confgurações adotou-se, na heurístca de cortes, um lmte mínmo de tensão de,9 pu em cada ramo, sendo necessára a análse de 255 confgurações, ou seja, o programa do cálculo de fluxo de carga fo aconado 255 vezes Para mostrar o desempenho do algortmo de fluxo de carga utlzado, na Tabela 2, são mostradas as perdas das 1 melhores topologa encontradas, assm como da confguração ncal, usando o algortmo de fluxo de carga aproxmado e o algortmo de fluxo de carga de Newton Pode-se observar um desempenho acetável do fluxo de carga usado e, mas mportante anda, o desvo entre as perdas consderadas exatas SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de 2 155

7 e aproxmadas das dferentes topologa são do mesmo tpo e ordem de grandeza Embora não tenham sdo apresentadas as magntudes das tensões obtdas pelo método aproxmado e pelo método de Newton, seus valores são muto próxmos, e as dferenças entre as mesmas apresentam ordem de grandeza menores que as encontradas para as perdas calculadas pelo método aproxmado e o método de Newton, para todos os sstemas smulados neste trabalho 42 Sstema de 32 barras O segundo sstema possu 32 barras, 5 chaves de nterconexão, tensão de 12,66 kv, potênca base de 1 MVA e seus dados completos encontram-se em Goswam e Basu (1992) e a topologa do sstema na confguração ncal é mostrada na Fgura 2 Para o sstema de 32 barras as chaves de nterconexão são para a confguração ncal e para a confguração ótma Na Tabela 3 encontra-se o conjunto das 1 melhores confgurações encontradas para esse sstema O lmte mínmo de tensão permtdo nos almentadores para a heurístca de corte de confgurações fo de,92 pu O número de confgurações analsadas para obtenção desses resultados fo de 5633, ou seja, o programa para cálculo de fluxo de carga fo aconado 5633 vezes 43 Sstema de 69 barras O tercero sstema é composto por 69 barras, 5 chaves de nterconexão, tensão 12,66 kv, potênca base de 1 MVA Seus dados completos encontram-se em Chang e Jean-Jumeau (199) Para o sstema de 69 barras as chaves de nterconexão são para a confguração ncal, e , e para as três melhores confgurações encontradas Deve-se menconar que, neste caso, as 1 melhores confgurações encontradas apresentam valores de perdas muto próxmos e, neste caso, a decsão de qual confguração a ser adotada deve levar em consderação outros aspectos prátcos, tas como: coordenação da proteção, confabldade do sstema e outros crtéro técncos O lmte mínmo de tensão permtdo nos almentadores para a heurístca de corte de confgurações fo de,95 pu O número de confgurações analsadas para obtenção desses resultados fo de 1145, ou seja, o programa para cálculo de fluxo de carga fo aconado 1145vezes Tabela 1: Confguração ncal (CI) e as 1 melhores confgurações (sstema de 14 barras) N o da Confguração Chaves Abertas CI Tabela 2: Perdas nas 1 melhores confgurações para o sstema de 14 barras pelos métodos aproxmado e de Newton 156 SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de 2 N o Perdas em kw Erro Percentual Confg Mét Aprox (P 1 ) Mét Newton P1 P2 EP = 1 (P 2 ) P2 CI 499,11 511,44 2,41% 1 456,4 466,13 2,16% 2 468,67 479,3 2,22% 3 473,94 483,87 2,5% 4 48,75 493,15 2,52% 5 482,24 492,83 2,15% 6 487,9 497,55 2,1% 7 487,61 5,14 2,51% 8 497,47 58,3 2,8% 9 499,11 511,44 2,41% 1 5,75 511,94 2,19% Na Tabela 4 está o conjunto das 1 melhores confgurações encontradas para o sstema de 69 barras Tabela 3: Confguração ncal (CI) as 1 melhores confgurações (sstema de 32 barras) e respectvas perdas N o da Confguração Chaves Abertas Perdas (kw) CI , = , , , , , , , , , ,68 Tabela 4: Confguração ncal (CI) as 1 melhores confgurações e respectvas perdas (sstema de 69 barras) No da Confguração Chaves Abertas Perdas (kw) CI , , , , , , , , , , ,35 44 Sstema real de 135 barras O sstema real possu 135 barras, 21 chaves de nterconexão, tensão 13,8 kv, potênca base de 1 MVA Para este sstema as chaves de nterconexão são para a confguração ncal e seus dados completos encontramse no Apêndce A O lmte mínmo de tensão permtdo nos almentadores, para a heurístca de corte de confgurações, fo de,95 pu O número de confgurações analsadas para obtenção desses resultados, consderando as confgurações

8 analsadas pela rotna de refnamento, fo de 451, ou seja, o programa para cálculo de fluxo de carga fo aconado 451 vezes Na Tabela 5 estão a confguração ncal e o conjunto das 1 melhores confgurações encontradas para esse sstema Pode-se notar que não há muta dferença nas perdas das melhores confgurações e, também, na topologa das mesmas A pequena dferença entre as perdas das melhores confgurações acontece em conseqüênca de que o sstema possu mutos ótmos locas que dferem muto pouco entre s Já a pequena dferença entre a topologa dessas confgurações reforça a justfcatva do bom funconamento do método de busca de confgurações radas, da heurístca de corte pelo crtéro de queda de tensão e, enfm, do bom desempenho geral da metodologa desenvolvda e mplementada Para os sstemas hpotétcos testados foram obtdos os mesmos resultados apresentados nas referêncas bblográfcas revsadas, mostrando que o algortmo possu um bom desempenho Consderando-se os resultados apresentados para o sstema real, com a nclusão da subrotna de refnamento, pode-se afrmar que o algortmo é também muto efcente para resolver o problema de reconfguração em sstemas reas Tabela 5: Confguração ncal (CI) as 1 melhores confgurações e respectvas perdas (sstema de 135 barras) No da Confgur ação CI Chaves Abertas Perdas (kw) 32, 285,5 285,81 285,82 285, ,88 286,18 286,18 286,2 286,3 286,49 5 CONCLUSÕES Neste trabalho apresentou-se um algortmo heurístco smples, efcente e robusto para ser utlzado na solução do problema da reconfguração de redes radas de sstemas de dstrbução Como parte da metodologa proposta, está envolvda a obtenção do estado da rede para cada confguração radal, necesstando de um programa de fluxo de carga radal rápdo e efcente Isto é necessáro tendo em vsta o elevado número de vezes que o mesmo tem de ser processado durante o processo de solução Baseado nesse aspecto, fo mplementado um programa de cálculo de fluxo de carga radal que se mostrou adequadamente precso e rápdo no auxílo à busca da solução para o problema de reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca Os testes comparatvos entre o método de cálculo de fluxo aproxmado mplementado e o método que usa a algortmo de Newton mostram sua efcênca e robustez Salenta-se que, o objetvo não fo a dscussão genérca do problema de fluxo carga em redes radas, mas sm uma técnca smples e efcente para calcular o estado da rede e auxlar na solução do problema de reconfguração, ndependente do algortmo adotado para avalar a reconfguração para o planejamento da operação do sstema O crtéro do lmte máxmo de queda de tensão, utlzado para efetuar o corte de confgurações, também se mostrou efcente em conseqüênca da manera como é realzada a busca de confgurações radas O crtéro para reduzr o espaço de busca, através do lmte de queda de tensão mposto nos almentadores, pode exclur confgurações de menores perdas mas com lmtes de queda de tensão em algum dos almentadores do sstema, acma do permtdo O programa computaconal desenvolvdo, a partr da metodologa proposta, fornece como resultado um conjunto de confgurações com os menores valores de perdas Estes valores de perdas, dependendo do sstema analsado, são muto próxmos mostrando que, às vezes, não há alterações sgnfcatvas nos valores das perdas quando se passa de uma confguração para outra, fcando a cargo do operador efetuar aquelas que se apresentem mas váves sob os aspectos operaconas Os resultados foram apresentados para três sstemas hpotétcos amplamente dvulgados na lteratura e para um sstema real Em conseqüênca do tratamento heurístco empregado para a solução do problema, não se pode garantr que as propostas de solução são ótmas, uma vez que não é realzada uma busca exaustva verfcando-se todas as opções possíves de chaveamento Entretanto, para os sstemas hpotétcos testados foram obtdos os mesmos resultados apresentados nas referêncas bblográfcas revsadas, mostrando que o algortmo possu um bom desempenho Consderando-se os resultados apresentados para o sstema real, pode-se afrmar que o algortmo é também muto efcente para resolver o problema de reconfguração em sstemas reas O algortmo de busca mostra-se muto efcente para encontrar as confgurações radas podendo ser afrmado que se não fosse o problema da explosão combnatoral, ele sera capaz de encontrar todas as confgurações radas possíves para qualquer sstema Isto sgnfca que esse algortmo pode ser usado em outras metodologas para resolver o problema de reconfguração para guar a busca Sua efcênca fca anda mas notável quando aplcado ao sstema real que possu 21 chaves de nterconexão, não para encontrar o máxmo de confgurações possíves, mas agora para conduzr de manera SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de 2 157

9 correta a busca Para este sstema, a necessdade de uma técnca efcente de poda na árvore de confgurações é essencal para a aplcação do algortmo, pos, consderando que passe pelo crtéro de corte, apenas uma confguração em cada nível da árvore de decsão, o número de confgurações que deveram ser analsadas sera de 2 21 o que tornara mpratcável a busca de 1 MVA Na fgura A1 encontra-se topologa deste sstema Na Tabela A1 são apresentados os dados completos A metodologa desenvolvda neste trabalho é adequada para mplementação em máqunas de memóra dstrbuída, permtndo expandr o espaço de busca e ao mesmo tempo resolver o problema de reconfguração em um tempo menor AGRADECIMENTOS Os autores agradecem o apoo fnancero da FAPESP - Fundação de Amparo à Pesqusa do Estado de São Paulo e também aos revsores que contrbuíram para a melhora da apresentação e redação deste trabalho REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA Baran, ME e Wu, FF (1989); Network Reconfguraton n Dstrbuton Systems for Loss Reducton and Load Balancng, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol 4, No 2 Fgura A1 - Dagrama unflar do sstema de dstrbução de 135 barras Tabela A1: Dados completos do sstema de 135 barras Chang, HD e Jean-Jumeau, RM (199); Optmal Network Reconfguratons n Dstrbuton Systems: Part 2: Soluton Algorthms and Numercal Results, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol 5, No 3 Cvanlar, S, Granger, JJ, Yn, H e Lee, SSH (1988); Dstrbuton Feeder Reconfguraton for Loss Reducton, IEEE Transactons on Power Dlvery, Vol 3, No 3 Fan, JY et all (1996); Dstrbuton Network Reconfguraton: Sngle Loop Optmzaton, IEEE Transactons on Power Systems, Vol 11, No 3 Sárf, RJ et all (1996); Dstrbuton System Reconfguraton for Loss Reducton: Na Algorthm Based on Network Parttonng Theory, IEEE Transactons on Power Systems, Vol 11, No 1 Goldberg, DE (1989); Genetc Algorthm n Search, Optmzaton and Machne Learnng Addson-Wesley, Readng, MA Goswam, SK e Basu, SK (1992); A New Algorthm for the Reconfguraton of Dstrbuton Feeders for Loss Mnmzaton, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol 7, No 3 Morelato, AL e Montcell, A (1989); Heurstc Search Approach to Dstrbuton Systems Restoraton, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol 4, No 4 Srnvas,M e Patnak, LM (1994); Genetc Algorthms: A Survey, Computer, Vol 27, No 6 APÊNDICE - A O sstema real de 135 barras utlzado neste trabalho possu 21 chaves de nterconexão, tensão base de 13,8 kv, potênca base N o da Chave SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de 2 No Nof R (Ohm) X (Ohm) P (kw) Q (kvar) ,3325,188,22324,9943,15571,16321,11444,5675,52124,1877,3983,944,11823,5228,5675,29379,3325,188,22324,1881,78,18197,3326,2439,452,1876,11823,2365,18954,3983,5675,9477,41699,11372,7566,3696,26536,5675,3325, ,96288,188,6941,8152,6378,13132,6191,76653,433,51535,22953,35945,37677,264,5666,27418,186,2937,31469,1185,26421,5666,54,76653,433,51535,25118,37388,428,15952,563,1394,4331,1185,2361,997,2937,5666,4985,21934,5982,7555,19442,13958,5666,76653, ,1628,433,1624,42872,14724,3315, ,78 42,551 87,22 311,31 148, ,672 62, ,598 14,5 116, ,23 291,447 33,72 215, ,586 3,127 23,972 6,256 23,972 12,57 56, , ,647 56,981 85, , , ,2 75,316 1,254 6,274 1,88 62,668 2, , ,962 19,9 16,929 34, ,855 59,228 94,956 24,786 49,571 55,768 46,474 99, ,952 12,835 85,695 79,7 14, ,92 29, ,92 58,915 27,857 8,281 6,939 27,857 41, ,96 88, ,395 36,821,531 2,66 49,971 26,566 73,34 194, ,473

10 SBA Controle & Automação Vol 11 no 3 / Set, Out, Nov, Dezembro de ,11444,28374,28374,452,2626,63,32,264,1881,25588,41699,5228,33,2849,13882,75,2714,3827,3318,3283,72,55914,5816,713 1,2352,6754 1,32352,1126,72976,22512,2824,469,6195,3449,56862,1877,56862,1126,41835,1499,43898,752,7692,3325,8442,1332,2932,253,26482,1318,1357,938,16884, ,2868,45587,696,45774,2298,21348,54967,5419,455,47385,86241,56862, ,838 1,9933,47385,32267,14633,12382,1126,6491,452,5264,264,5371,9755,11819,13882,4315,264,28331,28331,1394,663,13858,6929,4764,25118,1346,21934,26421,448,1967,3247,32,62362,88346,7622,75787,3949,29412,13425,3689,53839,15591,45397,2598 1,68464,51968,4871,1827,61857,33998,29911,186,29911,2598,96575, ,1338,2579,756,76653,19488,3748,29276,221,26443,23819,31181,2165,38976,27283, ,5236 1,6669 1,5669,26373,27737,28914,28415,5911,24926,45364,29911,4878,5683,57827,24926,74488,33779,28583,2598 1,49842,1394,1856,4764,279,2252,27283,3247, ,761 19,215 72,89 258,473 69,169 21,843 2,527 15,548 22,687 92, , ,16 83,15 83,15 13,77 6,48 83,15 2,9 23,294 5,75 72,638 45,99 1, ,523 96,42 3, , ,847 87, , ,75 89, ,28 458, ,197 79,68 87,312 74,1 232,5 141,819 76,449 51,322 59,874 9,65 2,92 16, , ,23 79,831 51,322 22,435 6,823 45, ,7 25,148 69,89 32,72 61,84 94,622 49, ,164 78,35 145,475 21,369 74, ,926 35,614 99,942 46,298 3,865 19,57 29,322 9,26 8,72 63,819 93,552 39,163 96,98 116,974 33,28 33,28 41,285 7,184 33,28 86,698 9,267 2,19 28, ,523 42,468 6,4 4, ,366 59, ,631 37,13 13,371 15,25 38,11 482,18 194, ,29 33,747 37,13 31,37 98,369 6,119 32,48 21,756 25,381 3,843,887 7,94 638, ,694 33,842 21,756 85,815 25,784 19,338 66,584 16,41 29,593 13,596 25,894 46,26 24,375 6,214 38,34 71,121 1,447 36, ,431, ,9192,16134,37832,39724,2932,13132,26536,14187,8512,452,14187,14187,394,12944,1688,33,14187,7692,7692,7692,7692,26482,49696,59,5253,2932,2122,37244,37775,39664,29276,3315,13958,14166,8499,1394,14166,14166,994,29882,3898,448,14166,756,756,756,756,26443,64567,8973,12126, , , ,8 249, ,877, , ,877

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