Reconfiguração de Sistemas Radiais de Distribuição de Energia Elétrica Utilizando a Função Tangente Hiperbólica.

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1 Reconfguração de Sstemas Radas de Dstrbução de Energa Elétrca Utlzando a Função Tangente Hperbólca. Vncus Ferrera Martns Departamento de Engenhara Elétrca, Unversdade Federal de Juz de Fora-UFJF, Juz de Fora, MG, Brasl. R. Florano Pexoto 440/311, Centro, Juz de Fora, MG, Brasl, CEP: TEL: (55)(32) Fax: (55)(32) E-mal: vfmartns@yahoo.com.br Edmar José de Olvera Departamento de Engenhara Elétrca, Unversdade Federal de Juz de Fora-UFJF, Juz de Fora, MG, Brasl. R Amérco Lobo 2385/301 Progresso, Juz de fora, MG, Brasl, CEP: TEL: (55)(32) Fax: (55)(32) E-mal: edmar@lacee.ufjf.br José Luz Rezende Perera Departamento de Engenhara Elétrca, Unversdade Federal de Juz de Fora-UFJF, Juz de Fora, MG, Brasl. R. Santos Dumont 401/802, Granbery, Juz de Fora, MG, Brasl, CEP: TEL: (55)(32) Fax: (55)(32) E-mal: jluz@eee.org Paulo Augusto Nepomuceno Garca Departamento de Engenhara Elétrca, Unversdade Federal de Juz de Fora-UFJF, Juz de Fora, MG, Brasl. R. Amérco Luz 810, Baru, Juz de Fora, MG, Brasl, CEP: TEL: (55)(32) Fax: (55)(32) E-mal: pgarca@lacee.ufjf.br Resumo. Este artgo apresenta um algortmo heurístco para resolver o problema da reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca. O objetvo consste em obter uma confguração radal que proporcone o mínmo de perda de potênca atva nos almentadores. O problema é formulado usando fluxo de potênca ótmo baseado na metodologa de pontos nterores. Os resultados obtdos com um sstema teste de 37 barras mostram a efcáca da metodologa proposta. Palavras Chaves. Sstemas de dstrbução, reconfguração, fluxo de potênca ótmo. 1. Introdução. Os sstemas de dstrbução de energa elétrca são normalmente operados de forma radal para facltar fatores nerentes à proteção, tas como, coordenação de relés e atenuação de correntes de curto-crcuto (Mantovan, 2000). Normalmente, os sstemas de dstrbução, são compostos por cargas comercas, resdencas e ndustras. Desta forma, os pcos de carga nas subestações transformadoras ou nos almentadores, ocorrem em dferentes nstantes. Nestas condções, em uma certa hora do da, pode-se encontrar em um mesmo sstema, almentadores pouco carregados e almentadores muto carregados (Kashem, 2000). Portanto, transferndo-se cargas de um almentador muto carregado para um outro almentador pouco carregado, ou smplesmente alterando a confguração do sstema, pode-se obter melhoras das condções de operação do sstema como um todo, tas como: dmnução das perdas de potênca atva, melhora do perfl de tensão etc. Estas alterações na topologa dos sstemas são realzadas através da abertura/fechamento das chaves secconadoras ( sectonalzng-swtches ) e das chaves de nterconexão ( te-swtches ), localzadas em pontos estratégcos do sstema. O processo de reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca é utlzado para auxlar tanto no planejamento, como na operação em tempo real. Se utlzado no planejamento, o processo de reconfguração deve fornecer uma resposta ótma ou próxma da ótma, não havendo necessdade de uma resposta rápda. Já na operação em tempo real ocorre o contráro. Os métodos utlzados para se resolver o problema da reconfguração de sstemas de dstrbução podem ser classfcados como: 1) Métodos heurístcos; Estes métodos utlzam regras smples, com o objetvo de dmnur o espaço de busca. Estes algortmos encontram soluções de boa qualdade, oferecem um esforço computaconal relatvamente pequeno, mas têm o nconvenente de não garantrem que a resposta encontrada seja a ótma. Trabalhos utlzando métodos heurístcos são apresentados por (Borozan, 1997; Cvanlar, 1988; Goswam, 1992; Kashem, 2000; Ln, 1997; Mantovan, 2000; Morelato, 1989; Pepons, 1993; Pepons, 1995, Sárf, 1995 e Shrmohammad, 1989).

2 2) Métodos de otmzação clássca e algortmos mstos; Os métodos de otmzação clássca geralmente resolvem modelos relaxados do modelo deal, ao passo que os algortmos mstos utlzam métodos de otmzação clássca juntamente com técncas heurístcas para acelerar o processo de solução ( Gallego, 1999 e McDermott, 1999). 3) Algortmos combnatoras; Estes métodos são utlzados para resolver problemas complexos, oferecendo ótmos resultados, com garanta de se encontrar a solução ótma ou próxma da ótma, mas com um esforço computaconal elevado. Dentre estes métodos, destacam-se Smulated Annealng, algortmos genétcos ou evolutvos, Tabu Search, GRASP etc. Algortmos utlzando algum destes métodos são apresentados em (Romero, 2001; Flho, 2002 e Cebran, 2002). Devdo à escassez de recursos fnanceros para a expansão dos sstemas de dstrbução e de transmssão de energa elétrca, tornou-se necessáro operar os mesmos com a mínma perda de potênca atva. Neste sentdo, este artgo apresenta uma metodologa para reconfguração dos sstemas de dstrbução com o objetvo de obter o mínmo de perdas de potênca atva. No modelo proposto, cada chave do sstema, é representada na formulação do fluxo de potênca ótmo. Adconalmente, a radaldade do sstema é garantda através de restrções ncorporadas ao problema de otmzação. 2. Formulação Proposta. O problema da reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca pode ser formulado como um problema de programação não-lnear, contendo varáves contínuas, como tensões, ângulos das barras, potêncas geradas ( atva e reatva ) e varáves dscretas, como os valores que representam o status das chaves (abertas ou fechadas, respectvamente 0 ou 1). Neste trabalho, as chaves são representadas pela função tangente hperbólca. A Eq. (1) mostra esta expressão para uma chave stuada na lnha -j. X j e 1 chave j = (1) X j e + 1 onde: X j representa uma varável de decsão com lmtes entre 0 e 20. A Fg. (1) mostra o valor da chave para X j varando neste ntervalo. 1 Valores da chave em função da varável X Valores da chave Valores de X Fgura 1. Função Tangente Hperbólca. Ao se utlzar esta função para determnar os valores que representam as posções das chaves, pode-se encontrar valores entre 0 e 1. Este problema é contornado, acrescentando-se à função objetvo, uma penaldade quadrátca às chaves (Lu, 2001), como apresentado na Fg. (2). Pode-se observar que para valores de chave guas a 0.5, o valor da penaldade é máxmo, ao passo que para valores de chave próxmos a 0 ou 1, a penaldade tende a 0.

3 Penaldade Fgura 2. Função penaldade Valores das chaves O fluxo de potênca através de um crcuto contento uma chave é representado pelo produto da chave pela expressão de fluxo já conhecda. Desta forma o problema da reconfguração utlzando o modelo de chave proposto pode ser formulado como: Mn perdas (2.1) sa: Pg PL chavej pj = 0 j Ω Qg QL chavej qj = 0 j Ω (2.2) (2.3) V F mn mn j V V (2.4) j F F (2.5) j Pg Qg mn mn Pg Pg (2.6) Qg Qg (2.7) X mn X j X (2.8) Restrções de radaldade (2.9) onde: Pg é a potênca atva gerada na barra. Pl chave j p j é a carga atva na barra é a posção da chave na lnha -j representa o fluxo de potênca atva na lnha -j. Qg é a potênca reatva gerada na barra. Ql q j é a carga reatva na barra representa o fluxo de potênca reatva na lnha -j. V, V j representam as magntudes de tensão nas barras e j, respectvamente;

4 V V são os valores mínmo e máxmo respectvamente, para a magntude de tensão da barra mn, F F são os valores mínmo e máxmo respectvamente, para o fluxo de potênca da lnha -j mn j, j Pg Pg são os valores mínmo e máxmo respectvamente, para a potênca atva gerada na barra mn, Qg mn, Qg são os valores mínmo e máxmo respectvamente, para a potênca reatva gerada na barra A função objetvo, Eq. (2.1), representa o somatóro das perdas de potênca atva em todas as lnhas do sstema, nclundo as lnhas que possuem e as que não possuem chaves. O cálculo das perdas de potênca atva em uma lnha que possu uma chave é realzado multplcando-se o valor da chave pela expressão de perda, apresentada pela Eq. (3). Perda onde: j j 2 2 [ V + V 2V V cos( θ )] = g (3) j j j g j θ j representa a parte real da admtânca da lnha -j. representa o ângulo de potênca da lnha -j. As Eqs. (2.2 e 2.3) representam o balanço de potênca atva e reatva, respectvamente, sendo quel Ω representa o conjunto de lnhas conectadas à barra. As Eqs (2.4; 2.5; 2.6; 2.7 e 2.8) representam os lmtes nferores e superores das varáves de decsão. As restrções de radaldade do sstema são formadas consderando-se que para cada loop operaconal do sstema, deve-se ter uma chave aberta. Caso esta chave seja fechada para mnmzar as perdas, uma outra chave deste loop, deverá ser aberta. Este artgo consdera que o loop é obtdo entre pares de chaves como apresentado na Eq. (4), ou seja, a soma de duas chaves de um mesmo loop deve ser guala a 1. Uma extensão para loops com mas de duas chaves pode ser realzada, mas este aspecto não será tratado no presente trabalho. chave + = 1 Ι chave Ι +1 (4) O problema de otmzação proposto (2) é resolvdo neste artgo utlzando-se o método prmal-dual de pontosnterores (Torres, 1996). 3. Estudo de Casos. A Fg. 3 apresenta o dagrama do sstema utlzado para mostrar os prncpas concetos ntroduzdos no artgo. Os dados para este sstema são apresentados no Apêndce-A. O sstema teste possu 37 barras, 1 subestação, 36 lnhas, 7 chaves secconadoras (CH 1, CH 3, CH 5, CH 7, CH 9, CH 11 e CH 13 ) e 7 chaves de nterconexão (CH 2, CH 4, CH 6, CH 8, CH 10, CH 12 e CH 14 ). O somatóro das cargas que devem ser atenddas pela subestação é de kw e kvar. Para que neste sstema não ocorra nenhum loop torna-se necessáro que os pares de chaves pré-defndos assumam posções opostas, ou seja, uma chave deve estar aberta enquanto a outra deve fcar fechada. Para este sstema, as equações de radaldade são expressas como: CH 1 + CH 2 = 1 (5.1) CH 3 + CH 4 = 1 (5.2) CH 5 + CH 6 = 1 (5.3) CH 7 + CH 8 = 1 (5.4) CH 9 + CH 10 = 1 (5.5) CH 11 + CH 12 = 1 (5.6) CH 13 + CH 14 = 1 (5.7)

5 37 SE 2 5 CH 2 CH CH 1 CH 5 CH 4 CH CH CH 8 CH CH CH 9 CH 11 CH 12 CH Fgura 3. Confguração ncal para o sstema teste. A Tab. (1) mostra as posções das chaves para a confguração ncal e também mostra a posção das chaves obtdas através do algortmo proposto. A Fg. (4) mostra a confguração fnal do sstema teste. Através da análse destes resultados, pode-se observar que são necessáras as seguntes manobras para se obter a confguração que proporcona o mínmo de perda de potênca atva: () abrr as chaves CH 1, CH 3, CH 5 CH 7 ; () fechar as chaves CH 2, CH 4, CH 6, CH 8 e () as demas chaves permanecem na posção ncal. Tabela 1. Status das chaves do sstema 37 barras. CHAVE Num. Confguração ncal Confguração obtda Para a confguração ncal o sstema apresentou um total de Kw de perda de potênca atva, ao passo que com a nova topologa obtda através do algortmo de otmzação, o sstema apresentou um total de perda de potênca atva de Kw, resultando em uma dmnução de Kw. Ressalta-se que este teste fo realzado em um sstema pouco carregado e com poucas chaves. Em um sstema de grande porte, espera-se uma redução mas elevada no valor das perdas de potênca atva ao se obter corretamente a confguração ótma. O algortmo proposto neste artgo, pertence à classe dos algortmos heurístcos construtvos. Desta forma, não se pode garantr que a solução encontrada para sstemas de grande porte realmente seja a melhor solução, já que o algortmo não percorre todo o espaço de busca, o que não ocorre neste caso, pos o teste fo realzado em um sstema pequeno.

6 37 SE 2 5 CH 2 CH CH 1 CH 5 CH 4 CH CH CH 8 CH CH CH 9 CH 11 CH 12 CH Fgura 4. Confguração fnal para o sstema teste. 4. Conclusões. Este artgo apresentou uma proposta para resolver o problema da reconfguração de sstemas de dstrbução de energa elétrca. O algortmo utlza fluxo de potênca ótmo com o objetvo de encontrar a topologa que proporcona o mínmo de perda de potênca atva no sstema. Para tanto, fo utlzada a metodologa de pontos nterores, a qual mostrou-se robusta para tratar a representação contínua das chaves. Uma função de penaldade fo ntroduzda e mostrouse efcente para decdr sobre o fechamento ou abertura das chaves. Dos resultados obtdos, pode-se conclur que o programa computaconal desenvolvdo conforme a metodologa proposta apresentou como solução uma confguração satsfatóra, ou seja, uma confguração radal e que proporcone uma redução do total de perdas de potênca atva em relação à confguração ncal. Em mutos casos, podem aparecer váras confgurações que apresentam valores de perdas de potênca atva muto próxmos um do outro. Nestas stuações, para se decdr qual confguração deve ser adotada, outros fatores técncos são consderados, tas como, coordenação da proteção, confabldade do sstema, entre outros. 5. Referêncas. Borozan.V and Hajakovc.N, Mnmum Loss Dstrbuton Network Confguraton: Analyses and Management, Proc of IEEE Conference, pp ,2-5 June Cebran. J. C, Mantovan. J. R. S e Romero. R, Algortmo Evolutvo Dedcado à Solução do Problema de Reconfguração de Sstemas de Dstrbução Radas, XV Semnáro Naconal de Dstrbução de Energa Elétrca, Cvanlar.S, Granger.JJ, Yn.H and Lee.S.S.H, Dstrbuton Reconfguraton for Loss Reducton, IEEE T-PWRD, Vol. 3, NO. 2, May 1988, pp Flho. E. M. A, Bezerra. U. H, Santos. E. P, Olvera. R. C. L, Amora. M. A. B e Nascmento. A. C, Um Algortmo Genétco Modfcado no Problema de Mnmzação de Perdas Atvas em Redes de Dstrbução de Energa XIV Congresso Braslero de Automátca, setembro de Gallego. R. A, Montcell. A, Romero. R, Um Método Aproxmado de Otmzação Utlzado na Reconfguração de Redes de Dstrbução, Anas do X Congresso Chleno de Ingenera Eléctrca, pp. A086-A091, Punta Arenas- Chle, Goswam.S K, Basu.S K, A New Algorthm for Reconfguraton of Dstrbuton feeders for Loss Mnmzaton, IEEE Trans on Power Delvery. Vol 7, No 3, July, 1992, pp Kashem.M.A, Ganapathu.V, Jasmom.G.B,.Buhar.M.L, A Novel Method for Loss Mnmzaton n Dstrbuton Networks, Internatonsl Conference on Electrc Utlty Deregulaton and Restruturng and Power Tecnologes, Aprl Ln Whe-Mn and Chn Hong-Chan, A New Aproach for Dstrbuton Feeder Reconfguraton for Loss Reducton and Servce Restoraton, IEEE Transactons of power Delvery, June Lu Mngbo, Tso.S.K, An Extended Nonlnear Prmal-Dual Interor-Pont Algorthm for Reactve-power Optmzaton of Large-Scale Power Systens wth Dscrete Control Varables, IEEE, Aprl Mantovan. J R. S, Casr. F e Romero. R. A, Reconfguração de Sstemas Radas de Dstrbução utlzando o Crtéro da Queda de Tensão, SBA Controle e Automação, Vol 11 no. 03/set, out, nov, dezembro de 2000, McDermott. T. E, Drezga. I, Broadwater. R. P, A Heurstc Nonlnear Construtve Method for Dstrbuton System Reconfguraton, IEEE Transactons on Power Systens, Vol 14, No 2, pp , Aprl 1999.

7 Morelato, AL. e Montcell, A. (1989); Heurstc Search Approach to Dstrbuton Systems Restoraton, IEEE Transactons on Power Delvery, Vol. 4, No. 4. Pepons.GJ, Papadopoulos.MP and Hatzargyrou, Dstrbuton Network Reconfguraton to Mnmze Resstve Lne Losses, Proceedngs of Athens Power Tecknology, Vol 2, September 1993, pp Pepons.GJ, Papadopoulos.MP, Reconfguraton of Radal Dstrbuton Networks: Aplcaton of Heurstc Methods on Large-Scale Networks, IEEE Proc C, 1995, 142, (6), pp Romero. R, Reconfguração de Almentadores em Sstemas de Dstrbução de Energa Elétrca Usando um Algortmo Genétco modfcado, XXXIII Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, novembro de Sárf.RJ, Salama.MMA and Chkhan.A.Y, Dstrbuton System Reconfguraton for Loss reducton: An Algorthm Based on Network Parttonng Theory, IEEE Power Industry Computer Aplcaton Conference, May 1995 Shrmohammad,D, and Hong,H.W, Reconfguraton of Eletrc Networks for Resstve Lne LossesReducton, IEEE Trans, 1989, PWRD-4, (2), pp Torres.L. Geraldo and Quntana. V. H., Optmal Power Flow va Interor Pont Methods: An Educatonal Tool n Matlab, IEEE, Copyrght Notce The authors are the only responsble for the prnted materal ncluded n ths paper. Ttle. Reconfguraton of Radal Dstrbuton Systems usng hyperbolc tangent functon. Abstract. Ths paper presents a heurstc algorthm to solve the reconfguraton of dstrbuton systems problem. The objectve s to obtan a radal confguraton whch provdes mnmum loss n dstrbuton feeders. The problem s formulated usng optmal power flow based on prmal-dual nteror pont method. The results obtaned from a 37 bus test system show the effectveness of the proposed methodology. Keywords. Dstrbuton systems, reconfguraton, optmum power flow

8 Apêndce-A: A tabela A.1 apresentas os dados do sstema de 37 barras e 36 crcutos. Tabela A.1 Dados do Sstema de 37 barras. Barra De Barra Para Resstênca(pu) Reatânca(pu) Carga (kw) Carga (kvar)