APLICAÇÃO DE ALGORITMOS GENÉTICOS AO PLANEJAMENTO DE FILTROS HARMÔNICOS PASSIVOS FRANKLIN M. P. PAMPLONA +, BENEMAR A. SOUZA ++

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1 APLICAÇÃO DE ALGORITMOS GENÉTICOS AO PLANEJAMENTO DE FILTROS HARMÔNICOS PASSIVOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO FRANKLIN M. P. PAMPLONA +, BENEMAR A. SOUZA ++ + Programa de Pós-Grad. em Engenara Elétrca, ++ Depto. de Engenara Elétrca, Unversdade Federal de Campna Grande Av. Aprígo Veloso, 88, , Campna Grande, PB, Brasl, E-mals: frankln@dee.ufcg.edu.br, benemar@dee.ufcg.edu.br Abstract Te passve armonc flter plannng n dstrbuton systems s presented as a problem of combnatory optmzaton, wc s solved usng genetc algortms. Te reducton of total armonc dstorton and total actve loss of te feeder are adopted as adaptve functon. Te armonc ndexes of te system are calculated by te current necton metod and te load flow by te metod of te power sum. Te mplemented algortm s appled to a radal feeder of 3,8 kv and ffteen bus wt several non lnear loads. Te results sow tat te proposed metod s qute approprate for te soluton of te presented problem. Keywords Harmonc dstorton, passve armonc flter, Genetc Algortms, optmal plannng, power qualty. Resumo O planeamento de fltros armôncos passvos em redes de dstrbução é apresentado como um problema de otmzação combnatóra, o qual é resolvdo empregando-se algortmos genétcos. A redução ponderada da dstorção armônca total de tensão e da perda atva total no almentador é adotada como função de adaptação. Os índces armôncos do sstema são calculados pelo método da neção de corrente e o fluxo de carga através do método da soma de potênca. O algortmo mplementado é aplcado a um almentador radal de 3,8 kv e qunze barras com dversas cargas netoras de armôncas. Os resultados obtdos demonstram que o método proposto é bastante adequado para a solução do problema apresentado. Palavras-cave Dstorção armônca, fltros armôncos passvos, Algortmos Genétcos, planeamento ótmo, qualdade da energa. Introdução Nos sstemas elétrcos de dstrbução das concessonáras de energa, as cargas são fortemente ndutvas e possuem característcas não-lneares, que netam correntes armôncas de dversas ordens. A dstorção armônca resultante é cada vez mas acentuada devdo a crescente prolferação de equpamentos eletroeletrôncos nas resdêncas, nstalações comercas e em pequenas ndústras, típcas de um sstema de dstrbução. Dentre os dversos métodos utlzados para reduzr os dstúrbos armôncos, um dos mas empregados é a nstalação de fltros para bloquear ou captar as correntes armôncas. Os fltros passvos de sntona smples são os mas utlzados pelas concessonáras por serem os mas smples e de menor custo (Kawann e Emanuel, 996), além de atuarem no suprmento de potênca reatva. Estes fltros consstem bascamente de um crcuto em dervação composto da lgação sére de ndutores e capactores. Os parâmetros de ndutânca e capactânca são mutuamente dependentes, pos são calculados para uma determnada freqüênca armônca: a freqüênca de sntona. Dversos estudos mostram que a maora das dstorções encontradas nos sstemas prmáros e secundáros de dstrbução deve-se a armôncas de 3ª, 5ª e 7ª ordens e, em menor grau a armôncas de 9ª, ª e 3ª ordens (Emanuel et al, 996; Tostes et al, 00). A aplcação de um únco fltro armônco passvo de 5ª ordem é comum. Contudo, nos casos em que apenas um fltro não é sufcente para controlar os níves de correntes armôncas, torna-se necessáro realzar um estudo detalado que deve consderar: as múltplas fontes armôncas presentes no sstema, a possbldade de ocorrênca de ressonâncas, as restrções operaconas do sstema, e o proeto ótmo de cada fltro armônco. Na lteratura, encontram-se dversos métodos de solução propostos para resolver o problema do planeamento de fltros armôncos passvos em sstemas elétrcos de potênca. Cada método se basea em póteses smplfcatvas, alguma das quas comuns, e outras mas específcas (Cang et al, 00). Na prátca, os valores dsponíves de capactânca para o proeto de um fltro são dscretos, pos correspondem aos valores padronzados dos módulos capactvos comercalmente dsponíves. Da mesma forma, a localzação do fltro num almentador também pode ser consderada como uma varável dscreta, devdo a vabldade da nstalação apenas nas barras do almentador. Assm, o problema deve ser abordado como um típco problema de otmzação combnatóra (Ten-Tng Cang e Hong-Can Cang, 998). Na resolução de dversos casos deste tpo de problema, as técncas eurístcas de otmzação combnatóra, como os algortmos genétcos, têm sdo usadas com muto sucesso (Moura et al, 00; Pamplona e Souza, 003). Este trabalo apresenta um método que aplca algortmos genétcos no planeamento de fltros armôncos passvos em almentadores radas de dstrbução de energa elétrca, consderando a redução ponderada da dstorção armônca total de tensão e da perda atva total no almentador.

2 Formulação do Problema. Defnção do problema Nosso problema consste em determnar a localzação e os parâmetros de um determnado número de fltros armôncos passvos em um almentador de dstrbução, de forma a mnmzar as dstorções armôncas totas de tensão e a perda atva total no almentador. Os fltros passvos serão compostos por módulos de bancos capactvos cuas capacdades são múltplos nteros de uma undade padrão (50, 50 ou 300 kvar, por exemplo). Os pontos de nstalação possível são as barras do almentador, formando, portanto, um conunto dscreto fnto. Para smplfcar a análse do problema, algumas póteses foram consderadas: (a) o sstema opera em condções balanceadas, (b) as cargas são nvaráves no tempo, (c) a capactânca e o efeto pelcular das lnas são desprezíves.. Sstema de dstrbução radal Os almentadores de dstrbução típcos são radas. Cada barra pode conter cargas lneares, cargas não lneares e capactores em dervação, conforme está lustrado na Fgura, que apresenta o detalamento de uma seção deste tpo de almentador. A análse do fluxo de armôncas neste almentador pode ser realzada empregando o método da neção de corrente. Neste método, as tensões armôncas em cada barra são obtdas através da solução das equações de rede formuladas na forma de matrz de admtâncas e de um conunto de fontes de correntes que representam as característcas das cargas não lneares nas freqüêncas armôncas (Pamplona e Souza, 003). A equação matemátca que descreve este método é: Y V = I, () em que I é o vetor das correntes armôncas netadas nas barras, na freqüênca armônca de ordem, V é o vetor das tensões armôncas a ser calculado e Y é a matrz admtânca da rede. Na notação adotada, o sobrescrto assume todos os valores de ordens armôncas de nteresse. O sobrescrto ( = ) corresponde aos parâmetros na freqüênca fundamental. Na construção da matrz admtânca são empregados modelos dos componentes do sstema cuos parâmetros são dependentes da freqüênca. ( Ω ) P + Q ( ) p + q V Ω δ Ω R + X V δ Fgura. -ésma seção de um almentador radal. P + Q ( ( P + Q As admtâncas de cada treco do almentador e de um eventual banco de capactores nstalado no treco, em cada freqüênca armônca, são: y =, () R + X ( ) e, y C = y C. (3) sendo, R e X a resstênca e a reatânca ndutva do treco do almentador, e y C, a admtânca sunt do banco de capactores na barra, na freqüênca fundamental. As cargas lneares são representadas por uma combnação paralela de resstênca e reatânca ndutva. Estes parâmetros são obtdos através dos dados da carga na freqüênca fundamental. A admtânca armônca destas cargas é, então, dada pela expressão: em que P e yl = P Q, (4) V V Q são as potêncas atva e reatva da carga lnear na barra. As cargas não lneares são representadas por fontes de correntes armôncas equvalentes, cuos valores nomnas à freqüênca da rede são: ( ( P + Q I =, (5) sendo P ( e Q ( V as potêncas atva e reatva da carga não lnear na barra. Nas freqüêncas armôncas, as fontes de corrente têm valores: I I = c, (6) sendo c o percentual da corrente armônca na - ésma barra, na ordem armônca. Assumndo que a resstênca do fltro armônco é desprezível, a admtânca do -ésmo fltro armônco, nstalado numa barra,, na ordem armônca é dada por: ( r ) QF ( ) yf, =, (7) r V em que, r é o valor absoluto da freqüênca de sntona do -ésmo fltro armônco nstalado na barra ; Q F, é a potênca reatva fornecda pelo -ésmo fltro armônco na freqüênca fundamental, calculada através da expressão: Q F ( ) r r = k Q, (8) sendo, k o número de módulos capactvos do - ésmo fltro, e Q C a capacdade nomnal dos módulos capactvos dsponíves para nstalação. C

3 .3 Cálculo do Fluxo de Carga Cada vez que o sstema é modfcado com a nclusão de fltros armôncos em determnadas barras, tornase necessáro executar um fluxo de carga para determnar as perdas totas resultantes e a tensão em cada barra, à freqüênca fundamental da rede. O conecmento das tensões nas barras é fundamental para a correta modfcação da matrz admtânca do sstema a cada ordem armônca. Neste estudo, o cálculo de fluxo de carga é resolvdo por um método teratvo smples (Das et al, 995). Esse método é rápdo e converge em poucas terações, mesmo que o almentador sea muto extenso. Consdere o treco do almentador mostrado na Fgura. O problema consste em determnar a ampltude da tensão na barra termnal, V, sendo co- necdos os valores da mpedânca do treco, R e X, o fluxo de potênca no fm do treco,p e Q, e a ampltude da tensão na barra ncal, V Ω. Consdere os parâmetros A, B e C expressos do segunte modo: Ω A = R P + X Q V, (9) C = ( R + X )( P + Q ), (0) e B = A C. () A ampltude da tensão na barra termnal é dada por: V = B A, () e as perdas no treco, e P + Q P = R (3) V P + Q Q = X. (4) V Para a determnação das tensões em todos os trecos do almentador radal, o segunte procedmento teratvo é adotado:. Incalmente todas as perdas de potênca são consderadas zero;. O fluxo de potênca P + Q em todos os trecos é calculado no sentdo das barras termnas para a barra da subestação e, 3. As tensões de barra e as perdas de potênca são calculadas, no sentdo nverso ao do passo, ou sea, da barra da subestação até as barras termnas. 4. Os passo e 3 são repetdos enquanto os valores das perdas totas do almentador forem maores que uma tolerânca pré-especfcada. Após o térmno deste processo teratvo, os ângulos das tensões são obtdos recursvamente, no sentdo da barra da subestação, cuo ângulo deve ser conecdo, até as barras termnas. 3 O Algortmo Genétco Os algortmos genétcos são estratégas de busca adaptatva, baseadas em um modelo da evolução bológca, segundo os mecansmos de seleção natural e da genétca (Goldberg, 996). São utlzados em problemas de otmzação, em que se busca a solução ótma global, ou ao menos uma boa aproxmação dela. Nestes algortmos, uma população de ndvíduos (soluções potencas) evolu, por meo de determnadas operações, até que seam semelantes e representem uma solução próxma da ótma. Cada ndvíduo é representado por um conunto de genes, que consttu o que se denomna cromossomo. A cada geração, os ndvíduos competem entre s pela sobrevvênca através de um esquema de evolução, que favorece os ndvíduos mas adaptados ao ambente e selecona os que sofrerão transformações, dando orgem à próxma geração. Depos de algumas gerações, o algortmo usualmente converge e o melor ndvíduo representa a solução ótma global. 3. Algortmo de solução O algortmo genétco mplementado é esquematzado no fluxograma da Fgura, o qual é baseado na metodologa usada por Pamplona e Souza (003). Emprega-se o método da roleta, no qual os cromossomos são escoldos aleatoramente, mas de modo que aqueles com melor adaptação tenam mas probabldade de serem escoldos para reprodução. Na etapa de cruzamento emprega-se o operador de cruzamento smples, com um únco ponto de corte escoldo aleatoramente, que apresenta bons resultados de busca na representação bnára adotada para os cromossomos deste estudo (Galvão e Valença, 999). Um operador de mutação unforme é aplcado a um número aleatóro de genes de cromossomos também escoldos aleatoramente, conforme taxa préestabelecda. Cração da população ncal Cálculo dos índces de adaptação Ordenação Regstro dos índces atuas Ótmo local ou global? Sm Regstro Não Mutação Cruzamentos Seleção Não N máx. gerações? Sm Parar execução Fgura. Fluxograma do algortmo genétco mplementado.

4 A população é estaconára, ou sea, cada geração começa e termna do mesmo tamano. O crtéro de parada é smplesmente o número máxmo de gerações, o qual é especfcado prevamente. 3. A codfcação dos parâmetros do problema Neste trabalo, emprega-se a codfcação bnára de tal modo que a representação das soluções potencas está nserda dretamente nos cromossomos. Estes são consttuídos por cadeas de genes que nformam em qual barra determnado fltro armônco será nstalado e com quantos módulos capactvos o mesmo será dmensonado. Dessa forma, a posção relatva de cada par-cadea de genes no cromossomo ndca de qual fltro é a nformação apresentada. A vantagem dessa forma de codfcação é ser compacta, o que evta a ocorrênca de mutos cromossomos mperfetos. A desvantagem é a necessdade de fxar prevamente o número de fltros e suas freqüêncas de sntona. Em trabalos futuros, podem-se utlzar cromossomos varáves, tornando desnecessáro estabelecer a pror o número de fltros. Em nível computaconal cada cromossomo é vsto como um vetor. Na Fgura 3 vê-se a estrutura de um cromossomo mplementado dessa manera, com a representação de uma solução para a nstalação de 3 fltros passvos. No cromossomo da Fgura 3, o prmero par-cadea de genes nforma acerca do º fltro passvo, ndcando que este será nstalado na barra 4 e deverá possur módulos capactvos. O segundo par de genes dz respeto ao º fltro passvo, ndcando que este será nstalado na barra 3, contendo 8 módulos capactvos. Fnalmente, o últmo par de genes nforma que o 3º fltro passvo deve ser nstalado na barra 6, possundo 6 módulos capactvos. Cromossomo Nº da Nº de módulos Nº da Nº de módulos Nº da Nº de módulos Conteúdo dos barra capactvos barra capactvos barra capactvos genes º Fltro º Fltro 3º Fltro Fgura 3. Estrutura de um cromossomo para o proeto de 3 fltros armôncos. 3.3 Função de adaptação Como o propósto é mnmzar a dstorção armônca de tensão e as perdas atvas no sstema de dstrbução, temos, dos obetvos dstntos que são abordados através de uma únca função de adaptação, expressa da segunte forma: { DHTv } 00 max f = p + p ( Pt ), 00 N (5) sendo: DHTv, a dstorção armônca total de tensão, na barra ; N, o número de barras (trecos) do almentador; P t, a perda atva total no almentador; p, p, constantes de peso. As constantes p e p são estpuladas e determnam uma relação de compromsso entre os dos obetvos a serem maxmzados. O fluxograma do algortmo empregado para o cálculo da função de adaptação é mostrado na Fgura 4. Os dados utlzados por este algortmo são obtdos na decodfcação das nformações contdas em cada cromossomo. Inserção dos fltros armôncos no sstema Execução do fluxo de cargas Estabelecmento da ª ordem armônca, Modfcação da matrz admtânca (Y ) Cálculo das neções de corrente (I ) Solução das equações de rede: V.Y = I Maor ordem armônca fo atngda? Sm Cálculo dos fatores de dstorção armônca de tensão em cada barra, DHTv Cálculo da redução ponderada = valor da função obetvo Não Fm da Rotna Estabelecmento da próxma ordem armônca Fgura 4. Fluxograma do cálculo da função de adaptação. Algumas restrções são mpostas para melorar o desempeno do algortmo. Nos algortmos genétcos as restrções são tratadas por meo de adconas de penaldade na função de adaptação. Uma dessas restrções procura evtar a sobre-compensação reatva do sstema. 4 Exemplo de Aplcação Nesta seção, um pequeno almentador de dstrbução é utlzado como exemplo da aplcabldade do método proposto (Fgura 5). O almentador possu qunze barras, tensão nomnal de 3,8 kv, e todos os trecos compostos de cabos /0 ACSR. Os demas dados relatvos ao sstema são apresentados nas Tabelas e. Consderou-se que todas as cargas não lneares possuem o mesmo espectro de corrente, especfcado na Tabela 3.

5 Tabela 3. Espectro das correntes armôncas. Ordem Valor % 0,0 4,3 9, 7,7 5,9 5,3 4,3 4, Fgura 5. Almentador radal com 5 barras. O método é aplcado no planeamento de dos fltros armôncos passvos, cuas ordens armôncas de sntona são 4,7 e 6,6, respectvamente. Módulos capactvos de potênca gual a 50 kvar cada são consderados. Da barra Tabela. Dados de lna do almentador. Para Barra Comp. (km) Da barra Para Barra Comp. (km) 0 0,5 6 9,0,0 7 0,0 3,0 8 0,5 4 0,5 9,0 3 5,5 0 3, ,5 4,0 5 7,5 5, ,5 Estpulou-se um número máxmo de 300 gerações. A população é de 80 ndvíduos, e as taxas de cruzamento e mutação de 60% e % respectvamente. Devdo a natureza aleatóra das operações báscas e da geração da população ncal o método apresenta uma convergênca dferente a cada execução. A tabela 4 resume alguns resultados de smulações efetuadas para cnco casos dstntos: () sstema sem a nstalação de nenum fltro armônco; () aplcando a metodologa apresentada por Pamplona e Souza (003), que utlza como função de adaptação apenas a redução máxma da dstorção armônca total de tensão ao longo do almentador; (3) aplcando a metodologa apresentada neste trabalo, com p = e p = ; (4) dem ao caso 3, com p = 0 e p = ; (5) dem ao caso 3, com p = e p = 0. Tabela. Dados de carga lnear e não lnear. Barra P (kw) Q (kvar) P ( (kw) Q ( (kvar) Caso Tabela 4. Resumo dos resultados obtdos. P t (p.u.) Max{DHTv} (%) Max{ V } (p.u.) Mn{ V } (p.u.) 0,0389 6,8 0,986 0,903 0,037 3,55 0,989 0, ,0367 3,54 0,989 0, ,0367 3,54 0,989 0, ,033 5,5 0,990 0,935 Com a aplcação dos fltros armôncos segundo a solução ótma encontrada nos casos, 3 e 4 (Tabela 5), os índces das dstorções armôncas ndvduas e totas de tensão nas barras encontram-se abaxo dos lmtes recomendados no IEEE Standard 59 (99), de 3% e 5%, respectvamente. No caso 5, ocorre a maor redução das perdas, mas os índces armôncos excedem os lmtes recomendados. A redução da dstorção armônca e das perdas, e a melora no perfl de tensão do almentador refletem uma relação de compromsso, que pode ser austada de acordo com os valores estpulados para as constantes de peso p e p na função de adaptação. Tabela 5. Melor solução para cada caso. Caso º fltro º fltro Nº Barra Nº Módulos Nº Barra Nº Módulos Na Fgura 6 são mostradas as tensões nas barras do almentador, segundo todos os casos smulados. Tensão (pu),00 0,96 0,9 0,88 0, Nº da Barra Fgura 6. Tensão nas barras do almentador. Caso 05 Caso 04 Caso 03 Caso 0 Caso A evolução da população ao longo das gerações é apresentada no gráfco da Fgura 7. No exo das ordenadas, está representado o valor da função de adaptação do melor ndvíduo e da méda da população de cada geração. Pode-se observar que somente

6 após váras gerações a população torna-se pratcamente dêntca, contudo um ndvíduo que representa a solução ótma á estava presente na população antes mesmo da vgésma geração. Isto ndca a rapdez com que a evolução ocorre rumo à solução ótma. Valor da função de adaptação,00,90,80,70,60,50 Melor ndvíduo Méda da população Nº da Geração Fgura 7. Evolução da população ao longo das gerações. 5 Conclusões Fo elaborado um algortmo genétco para o planeamento de fltros armôncos passvos em sstemas elétrcos de dstrbução.essa ferramenta de otmzação se adequou muto bem ao problema formulado. O algortmo fornece a localzação e os parâmetros dos fltros armôncos passvos de sntona smples, consderando a máxma redução ponderada das dstorções armôncas totas das tensões de barra e das perdas reatvas totas no almentador. A função de adaptação adotada defne uma relação de compromsso, que pode ser austada segundo a estratéga assumda pelo usuáro, no planeamento dos fltros. Apesar de algumas póteses smplfcatvas, o método proposto tem requstos sufcentes para ser aplcado a qualquer sstema radal de dstrbução em que as característcas das cargas não lneares seam conecdas. Agradecmentos Os autores agradecem ao CNPq pelo apoo fnancero e à Coordenação do PPgEE/UFCG e ao DEE/UFCG pela nfra-estrutura oferecda. Referêncas Bblográfcas Cang, G. W., Cu, S.-Y., Wang, H.-L. (00). Sensvty-Based Approac for Passve Harmonc Flter Plannng n a Power System, Proceedngs of te 00 IEEE PES Wnter Meetng, New York, pp Das, D., Kotar, D. P., Kalam, A. (995). Smple and effcent metod for load flow soluton of radal dstrbutons networks, Electrcal Power & Energy Systems, 7: Emanuel, A. E., Orr, J. A., Cygansk, D., Gulacensk, E. M. (993). A Survey of Harmonc Voltages and Currents at Customer s Bus, IEEE Transactons on Power Delvery, 8(): 4-4. Galvão, C. O., Valença, M. J. S. (999). Sstemas Intelgentes: aplcações a recursos ídrcos e sstemas ambentas. Porto Alegre: Unversdade/UFRGS/ABRH, 46p. Goldberg, D. E. (989). Genetc Algortms n Searc, Optmzaton and Macne Learnng. Addson-Wesley. IEEE STANDARD 59. (99). IEEE Recommended Practces and Requrements for Harmonc Control n Electrc Power Systems, IEEE, New York. Kawann, C., Emanuel, A. E. (996). Passve Sunt Harmonc Flters For Low and Medum Voltage: A Cost Comparson Study, IEEE Transactons on Power Systems, (4): Moura, C. C., Tostes, M. E. L., Santos, E. P., Olvera, R. C. L., Branco, T. M., Bezerra, U. H. (00). Determnaton of te R-L-C Parameters of a Passve Harmonc Flter Usng Genetc Algortms, Proceedngs of te 0 t ICHQP, Ro de Janero, Brasl. Pamplona, F. M. P., Souza, B. A. (003). Algortmos genétcos aplcados ao proeto de fltros armôncos passvos em sstemas elétrcos de dstrbução, Anas do V SBQEE, Aracau, Brasl, : Ten-Tng Cang and Hong-Can Cang. (998). Applcaton of Dfferental Evoluton to Passve Harmonc Flter Plannng, Proceedngs of te 8 t ICHQP, Atens, Greece, pp Tostes, M. E., Bezerra, U. H., Garcez, J. N., Tupassu, A. A., Sena, A. C. A. (00). Development of Expermental Models for armonc Representaton of Low Voltage Customers, IEEE Power Tec Proceedngs, Portugal.